湘教版八年级下册数学

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湘教版八年级下册数学(一)
最新湘教版八年级下数学教案完整版

怀化市东晟中学 数学高效课堂

教 案

八年级下册

第一章

直

角

三

角

形

第1章 直角三角形

课题

1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）

主备教师

使用教师

1、 掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理。

教学目的

2、 掌握“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”定理。

3、 掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。 4、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。

教学重点 直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。

教学难点 直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。

教学方法

观察、比较、合作、交流、探索.

一个课时

教学课时

教学过程 个性化设计

一、复习提问：（1）什么叫直角三角形？

（2）直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，

还具备哪些性质?

二、新授

（一）直角三角形性质定理1 请学生看图形：

1、提问：∠A与∠B有何关系？为什么？

2、归纳小结：定理1：直角三角形的两个锐角互余。 3、巩固练习： 练习1、

（1）在直角三角形中，有一个锐角为52，那么另一个锐角度数

（2）在Rt△ABC中，∠C=90，∠A -∠B =30，那么∠A= ，∠B= 。

练习2 在△ABC中，∠ACB=90，CD是斜边AB上的高，那么，（1）与∠B互余的角有 （2）与∠A相等的角有 。（3）与∠B相等的角有 。 （二）直角三角形的判定定理1

1、 提问：“ 在△ABC中，∠A +∠B =90那么△ABC是直角三角形吗？” 2、 利用三角形内角和定理进行推理

3、 归纳：有两个锐角互余的三角形是直角三角形【湘教版八年级下册数学】

练习3:若 ∠A= 60 ，∠B =30，那么△ABC是 三角形。 （三）直角三角形性质定理2【湘教版八年级下册数学】

1、实验操作： 要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片 （l）量一量斜边AB的长度。（2）找到斜边的中点，用字母D表示。

（3）画出斜边上的中线。（4）量一量斜边上的中线的长度

让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系？ 归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 三、巩固训练：

练习4： 在△ABC中， ∠ACB=90 °，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________。

练习5： 已知：∠ABC=∠ADC=90O，E是AC中点。 求证：（1）ED=EB。

(2)∠EBD=∠EDB。 （3）图中有哪些等腰三角形？

练习6 已知：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高， M是BC的中点。如果连接DE,取DE的中点 O,那么MO 与DE有什么样的关系存在?

00

四、小结：

这节课主要讲了直角三角形的那两条性质定理和一条判定定理？ 1、 2、 3、

布置作业

1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）

定理1：直角三角形的两个锐角互余。

板书设计

有两个锐角互余的三角形是直角三角形 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

教学反思

湘教版八年级下册数学(二)
2014年湘教版八年级数学下册导学案(全册)

2014 年 湘 教 版 数 学 八 年 级 下 册 导 学 案

1

学习目标：

1.了解直角三角形的判定定理和性质定理 2.会用定理解决有关问题 知识链接 1.三角形内角和是________,

2.若∠A=36°,则它的余角∠B=_______ A

3.画出AB边上的中线 自主探究

阅读课本第2至3页内容，并自主探究下列几个问题： 1.在△ABC中，如果∠A+∠B=90°，则∠C=____。 于是△ABC是__________.

由上可得：有两个角_______的三角形是直角三角形 2.如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线， （l）量一量斜边AB的长度=__________

A

（2）量一量斜边上的中线CD的长度=________

(3)于是有CD=__AB

由此可得：直角三角形斜边上的中线等于斜边的________ 合作交流

A根据以上探究过程，请你与小组成员一起交流，解决下列问题： 1.在△ABC中，∠ACB=90°CD⊥AB,那么与∠B互余的角有 与∠B相等

的角有___________。

2. 如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，AB=8cm, 则 AD=____cm, BD=_____cm, CD=________cm 3.如图，CD是△ABC的中线,∠ACB=90°，∠CDB=110°,则∠A=__________ B实践应用

已知，如图，CD是△ABC的AB边上的中线，CD= 1/2 AB,求证：△ABC是直角三角形

自主检测

1.在△ABC中，若∠A=25°，∠B=65°，此三角形为________三角形

2.直角三角形中，两锐角的平分线相交所成的角的度数是_________。 3.若∠A：∠B:∠C=2:3:5,则△ABC是_________三角形

4.已知，△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,点E为AC的结论.________________________________

B5.如图，AC∥BD, ∠A和∠B的平分线的平分线相交于E,则∠AEB等于多少

度？为什么？

小结：今天我们学了什么？你还有什么疑惑吗？

2

导学内容：1 进一步掌握直角三角形的性质----直角三角形中，30度的角所对的边等于斜边的一半；

2 能利用直角三角形的性质解决一些实际问题。

导学重点：直角三角形的性质 导学难点：直角三角形性质的应用 导 学 程 序 一、 导入新课

M1.直角三角形有哪些性质？

2 按要求画图：

（1）画∠MON，使∠MON=30°，

(2)在OM上任意取点P，过P作ON的垂线PK，垂足为K，量一量PO,PK的长度，PO,PK有什么关系？

(3) 在OM上再取点Q,R，分别过Q,R作ON的垂线QD,RE,垂足分别为D,E，量一量QD，OQ，它们有什么关系？量一量RE,OR，它们有什么关系？ 由此你发现了什么规律？

直角三角形中，如果有一个锐角等于 ，那么它所对的 等于 . 二、 合作交流，探究新知 1 探究直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边为什么等于斜边的一半。如图，Rt△ABC中，∠A=30°，BC为什么会等于

1

AB？（提示：取AB的中点D，连结CD） 2

A

证明：取AB的中点D，连结CD则AD=BD 因为 CD为Rt△ABC斜边的中线 所以

又因为 ∠A=30°所以∠B= 所以 △CDB为 三角形 所以 BC= 所以 BC=

得出结论：

2 上面定理的逆定理：上面问题中，把条件“∠A=30°”与结论“BC=1/2AB”交换，结论

还成立吗？（证明过程讨论完成）得出结论： 三、巩固练习

A

1 几何中的运用 E（1）在△ABC中，△C=90°，∠

B=15°，DE垂直平分AB，垂足为

CBD

点E，交BC边于点D,BD=16cm，则AC的长为______

A

（2）如图在△ABC中，若∠BAC=120°，AB=AC,AD⊥AC于点A

，BD=3，则BC=______.

CD（3）在A岛周围20海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A

B岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距有触礁的危险吗？

四、小结今天我们学习哪些内容？ 1.直角三角形的性质： 2.直角三角形的判定：

3

东【湘教版八年级下册数学】

直角三角形的性质和判定3

一、知识要点

1、直角三角形的性质：

（1）在直角三角形中，两锐角 ；

（2）在直角三角形中，斜边上的中线等于__________的一半；

（3）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于 ___________；

（4）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于___________。 2、 直角三角形的判定：

（1）有一个角等于_________的三角形是直角三角形； （2）有两个角_____________的三角形是直角三角形；

（3）如果三角形一边上的中线等于这条边的________，那么这个三角形是直角三角形。

二、知识运用典型例题

例1、在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°， CD⊥AB， (1) 若BD=8，求AB的长； (2) 若AB=8，求BD的长。

例2、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线，CE⊥AB，已知AB=10cm，DE=2.5cm，求CD和∠DCE。

例3、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=x°，∠B=2x°求x。

例4、如图，已知AB⊥BC，AE∥BC，∠1=45°，∠E=70°．求∠2，∠3，∠4的度数．

例5、如图，在△ABC中，∠ACB=90°, ∠A=15°,AB=8cm，CD为AB的中线，求△ABC的面积。

4

例6、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数。

三、知识运用课堂训练

1、 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2cm，AC=BC，CD⊥AB于D

点，则CD=_______cm；

2、 如果三角形的两条边上的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三角形是( )

A.锐角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形

3、已知三角形的的三个内角的度数之比为1：2：3，它的最大边长为6cm，那么它的最小边长为_________cm；

4、直角三角形中一个锐角为30°，斜边和较小的边的和为12cm，则斜边长为_____________;

5、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=4cm，∠B=30°， 则AC=_____cm 6、将一张长方形纸片ABCD如图所示折叠，使顶点C落在C′点. 已知AB=2,

∠DEC′=30°,则折痕DE的长为（ ）

A 、2 B、23 C、4 D、1

知识运用课后训练

1、下列命题错误的是（ ）

A．有两个角互余的三角形一定是直角三角形；

B．在三角形中，若一边等于另一边的一半，则较小边的对角为30°； C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

D．△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：4：5，则这个三角形为直角三角形。 2、已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4cm,则BC=_______cm, ∠BCD=_______，BD=_______cm，AD=________cm；

3、已知三角形的的三个内角的度数之比为1：2：3，且最短边是3厘米，则最长边上的中线等于____________；

4、在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线相交于O，则∠AOB=_________； 5、在△ABC中，∠BAC=90°，AC=5cm，AD是高，AE是斜边上的中线，且DC=1/2AC，求∠B 的度数及AE的长。

你在学习中还有什么没有弄懂的问题吗？

5

湘教版八年级下册数学(三)
湘教版八年级下册数学各章节知识点

2014年新湘教版八年级下册数学复习资料

一、直角三角形

1、角平分线： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

如图，∵AD是∠BAC的平分线（或∠1=∠2），

F

BPE⊥AC，PF⊥AB APD∴PE=PF E3、勾股定理及其逆定理

C

①勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即

a2b2c2。

求斜边，则c

a

b ②逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2b2c2

，那么这个三角形

是直角三角形 。

分别计算“a2

b2

”和“c2

”，相等就是Rt，不相等就不是Rt。 4、直角三角形全等

B

方法：SAS、ASA、SSS、AAS、HL。 5、其它性质

D

①直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

C

A

如图，在RtABC中，∵CD是斜边AB的中线，∴CD=

1

B

2

AB。 ②在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角 边等于斜边的一半

C

A

如图，在ABC中，∵∠A=30°，∴BC=

1

2

AB。

③在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么 B

这条直角边所对的角等于30°

1

如图，在RtABC中，∵BC=2AB

，∴∠A=30°。

CA

④三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 如图，在⊿ABC中，∵E是AB的中点，F是AC的中点， A

EF

1

EF

∴EF是⊿ABC的中位线 ∴EF‖BC，

2BC

B

C

三、图形与坐标

1、点的对称性：

关于x轴对称的点，横坐标相反，纵坐标相等； 关于y轴对称的点，横坐标相等，纵坐标相反； 关于原点对称的点，横、纵坐标都相反。

例如：若直角坐标系内一点P（a，b），则P关于x轴对称的点为P1（a，－b），P关于y轴对称的点为P2（－a，b），关于原点对称的点为P3（－a，－b）。 解题方法：相等时用“=”连结，相反时两式相加=0。

2、坐标平移： 左右平移：横坐标右加左减，纵坐标不变；

上下平移：横坐标不变，纵坐标上加下减。 3、不同位置的点的坐标的特征 （1）、各象限内点的坐标的特征

点P(x,y)在第一象限x0,y0；点P(x,y)在第二象限x0,y0 点P(x,y)在第三象限x0,y0；点P(x,y)在第四象限x0,y0 （2）、坐标轴上的点的特征

点P(x,y)在x轴上y0，x为任意实数； 点P(x,y)在y轴上x0，y为任意实数；

点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）。 （3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上x与y相等；

点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数。 （4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同；

位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。 4、点到坐标轴及原点的距离 （1）点P(x,y)到x轴的距离等于y

（2）点P(x,y)到y轴的距离等于x

（3）点P(x,y)到原点的距离等于x2y2

四、一次函数

1、函数自变量的取值：整式取全体实数，分式则分母不为0，二次根式则根号下的数0.

2、一次函数、正比例函数图像的主要特征：

一次函数ykxb的图像是经过点（0，b）、（ ，0）的直线；正比例函数

的图像是经过原点（0，0）的直线。

3、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：

（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；

（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；

（3）解方程得出未知系数的值；

（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式. 4、一次函数与一元一次方程的关系：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式 而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k≠0）．当函数值为0时，•即kx+b=0就与一元一次方程完全相同．

结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值．

从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．

5、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象平移的方法：b的值加减即可（加是向上移，减则下移）。

6、同一平面内两直线的位置关系：（例如1： 若

l

yk1xb1 l2：yk2xb2 ）

k1k2且b1b2，则l1//l2； 若k1k21，则l1l2。

7、坐标轴上点的特征：

x轴上的点纵坐标为0即（a，0）；y轴上的点横坐标为0.即（0，b）。

五、数据的频数分布

频数

1、频数与频率：频率=总数，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等

于1。

2、频数分布直方图：会读图，计算并将直方图补充完整。

六、辅助线作法

人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，是虚线，画图注意勿改变。 如何添加辅助线？把握定理和概念。还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。 图中有角平分线，可向两边作垂线。线段垂直平分线，常向两端把线连。 角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。 三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。 平行四边形出现，对称中心等分点。要证线段倍与半，延长缩短可试验。

湘教版八年级下册数学(四)
2014新湘教版数学八年级下册教案

1

初中 八 年级 数学 学科 主备人： 2014 年 月

2

3

初中 八 年级 数学 学科 主备人： 2014 年 月

4

5

初中 八 年级 数学 学科 主备人： 2014 年 月

湘教版八年级下册数学(五)
新湘教版八年级下册数学教案2014-2-16

第1章 直角三角形

1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）

（第1课时）

教学目标：

1、 掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理。

2、 掌握“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”定理。

3、 掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。 4、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。 教学重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。

难点：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。 教学方法：观察、比较、合作、交流、探索. 教学过程：

一、复习提问：（1）什么叫直角三角形？

（2）直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具

备哪些性质?

二、新授

（一）直角三角形性质定理1 请学生看图形：

1、提问：∠A与∠B有何关系？为什么？

2、归纳小结：定理1：直角三角形的两个锐角互余。 3、巩固练习： 练习1

（1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数

（2）在Rt△ABC中，∠C=900，∠A -∠B =300，那么∠A= ，∠B= 。 练习2 在△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB上的高，那么，（1）与∠B互余的角有 （2）与∠A相等的角有 。（3）与∠B相等的角有 。

（二）直角三角形的判定定理1

1、提问：“ 在△ABC中，∠A +∠B =900那么△ABC是直角三角形吗？” 2、利用三角形内角和定理进行推理

3、归纳：有两个锐角互余的三角形是直角三角形

练习3:若 ∠A= 600 ，∠B =300，那么△ABC是 三角形。 （三）直角三角形性质定理2

1、实验操作： 要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片 （l）量一量斜边AB的长度

（2）找到斜边的中点，用字母D表示 （3）画出斜边上的中线

（4）量一量斜边上的中线的长度

让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系？ 归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 三、巩固训练：

练习4： 在△ABC中， ∠ACB=90 °，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________。

练习5： 已知：∠ABC=∠ADC=90O，E是AC中点。 求证：（1）ED=EB

(2)∠EBD=∠EDB

（3）图中有哪些等腰三角形？

练习6 已知：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高， M是BC的中点。如果连接DE,取DE的中点 O,那么MO 与DE有什么样的关系存在?

四、小结：

这节课主要讲了直角三角形的那两条性质定理和一条判定定理？ 1、 2、 3、 五、课后反思：

1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）

（第2课时）

一、教学目标：

1、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。 2、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。

3、通过图形的变换，引导学生发现并提出新问题，进行类比联想，促进学生的思维向多层次多方位发散。培养学生的创新精神和创造能力。

4、从生活的实际问题出发，引发学生学习数学的兴趣。从而培养学生发现问题和解决问题能力。 二、教学重点与难点：

直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。

直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。 三、教学方法:观察、比较、合作、交流、探索. 四、教学过程：

（一） 引入：如果你是设计师：（提出问题）

2008年将建造一个地铁站，设计师设想把地铁站的出口建造在离附近的三个公交站点45路、13路、23路的距离相等的位置。而这三个公交站点的位置正好构成一个直角三角形。如果你是设计师你会把地铁站的出口建造在哪里？

（通过实际问题引出直角三角形斜边上的中点和三个顶点之间的长度关系，引发学生的学习兴趣。）

动一动 想一想 猜一猜 （实验操作）

请同学们分小组在模型上找出那个点，并说出它的位置。 请同学们测量一下这个点到这三个顶点的距离是否符合要求。

通过以上实验请猜想一下，直角三角形斜边上的中线和斜边的长度之间有什么关系？

（通过动手操作找到那个点，通过测量的结果让学生猜测斜边的中线与斜边的关系。） （二） 新授：

提出命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 证明命题：（教师引导，学生讨论，共同完成证明过程）

推理证明思路： ①作点D1 ②证明所作点D1 具有的性质 ③ 证明点D1 与点D

重合

应用定理：

例1、已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD是∠BAC的平

E

A

分线，

E、F分别AB、AC的中点。

B

D

F

C

求证：DE=DF

分析：可证两条线段分别是两直角三角形的斜边上的中线，再证两斜边相等即可证得。

（上一题我们是两个直角三角形的一条较长直角边重合，现在我们将图形变化使斜边重合，我们可以得到哪些结论？） 练习变式：

1、 已知：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，F是BC的中点。

求证：FD=FE 练习引申：

（1）若连接DE，能得出什么结论？

（2）若O是DE的中点，则MO与DE存在什么结论吗？

B

F

C

上题两个直角三角形共用一条斜边，两个直角三角形位于斜边的同侧。如果共用一条斜边，两个直角三角形位于斜边的两侧我们又会有哪些结论？ 2、已知：∠ABC=∠ADC=90º，E是AC中点。你能得到什么结论？

B

A

E

C

D

例2、求证：一个三角形一边上的中线等于这一边的一半，那么这个三角形是直角三角形。P4 练习P4 2 (三）、小结：

通过今天的学习有哪些收获？ (四）、作业：P7 习题A组 1、2 (五）、课后反思：

教学目标

直角三角形的性质和判定（Ⅰ）茶溪中学 毛春华

第三课时

1.1

本文来源：http://www.guakaob.com/shiyongwendang/523969.html