【www.guakaob.com--教案】
5.2平行线及其判定教案
◆教学目标◆
◆知识与技能:
(1)理解在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和平行两种。
(2)能借助直尺和三角板过直线外一点作已知直线的平行线。
(3)体会平行公理及其推论。
◆过程与方法:通过对现实生活中平行线的认识,进一步建立空间观念, 让学生经历观察、实践、讨论、体会平行公理的过程,发展学生的抽象概括能力。
◆情感态度和价值观:
(1)通过对生活中平行线的认识,体验生活中处处有数学。
(2)通过师生的共同活动,促使学生在学习活动中学会与人交流,培养学生的良好情感和主动参与意识。
(3)学生经历观察、动手操作、发现讨论等数学活动,感受数学活动充满探索性与创造性,促进学生乐于探究。
◆教学重点与难点◆
◆重点:探索平行公理的过程
◆难点:平行公理推论的说理
◆教学方法◆
1、动:教师利用多媒体设计动画情景,鼓励学生动手做,动笔画,动脑想,动口说,亲身经历知识的发生、发展过程。
2、探:教师引导学生操作模型,动手画图与合作讨论,共同探索出平行公理及推论。同时,通过设置拓广探索、应用延伸等练习来激发学生强烈的探索欲望。
3、乐:本节课的设计力求做到“与学生的生活实践联系得紧一点,直观的多一点,动手实验的多一点,使学生的兴趣高一点,自信心强一点”,促使学生乐于学习,乐于思考,乐于探索,乐于创新。
4、渗:在整个教学过程中,渗透观察、猜想、归纳、类比等数学思维方法,同时,通过平行公理推论的教学,向学生初步渗透反证思想,让学生尝试“说点儿理”。
◆学法指导◆
让学生学会观察、比较、分析、归纳,学会从具体的实例中抽象出一般规律.从中提高他们的概括能力和语言能力,并养成动手、动脑、动口的良好的学习习惯.
◆教学准备
◆教师:课件 自制教具、三角板
◆学生:三角板
◆教学过程◆
(一)创设情景,引入新课
让学生感受一组画面,从而引出本节课题:平行线(板书课题),欣赏电脑画面,认识平行线。
1
在活动中教师应重点关注:
(1) 学生是否能从实际生活中发现并提出数学问题。
(2)学生的审美意识及对演示图片倾注的情感。
(二)观察与思考
建立模型 学生以小组为单位动手操作模型,并思考问题:在木条转动的过程中,有没有直线a与直线b不相交的位置呢?
利用这个模型引入,可以帮助学生直观理解平行线的概念。同时,通过学生主动的活动,让学生亲眼目睹数学过程形象而生动的性质,亲身体验如何“做数学”,从中感受到数学的力量,促使学生乐于学习。
(三)认知与探索
在学生认识了平行线后,举出生活中平行线的例子,进一步加深理解。让学生通过动手画图、分组讨论,经历知识的发生、发展过程,变被动学习为主动学习。
通过演示空间里两条直线的位置关系,拓展学生的思维空间,建立空间观念,发展几何直觉,同时也让学生进一步理解为什么要强调“在同一平面内”。
1.平行线的概念:
(1)学生讨论得到:在木条转动过程中存在一个直线a与直线b不相交的位置,这时直线a与b互相平行(parallel),记作a∥b,读作a平行于b。
(2)平行线在生活中是很常见的,你还能举出其他一些例子吗?
(3)动手画一画,分小组讨论:在同一平面内,两条直线的位置关系有几种?
(4)动画演示空间图形:这样的两条直线会相交吗?那么它们平行吗?
2.平行线的画法:
(1)过直线AB外一点P,你能画出直线AB的平行线吗?能画出几条?
(2)动画演示平行线的画法。
(3)练习:过点P画直线MN的平行线:
画平行线是几何画图的基本技能之一,在以后的学习中,常常会遇到画平行线的问题。通过动画演示平行线的画法,指出画平行线的关键:一放、二靠、三移、四画,加强直观教学。这组练习是为了让学生认识一些变式图形,打破思维局限,牢固掌握画平行线这一基本技能。
3.平行公理:
(1)讨论:在前面转动木条a的过程中,有几个位置使得a与b平行?如图过点B画直线a的平行线,能画出几条?
(2)类比前面我们学过的“垂线的性质”,你能得出什么结论?
(3)归纳平行公理。
通过观察、画图、讨论等探索过程,用类比的方法归纳出平行公理,从而把学生的直观体验上升到理性思维。
4.平行公理的推论:
(1)讨论:过点B、C分别画直线a的平行线b和c,那么b和c平行吗?由此你又能得出什么结论?
(2)归纳平行公理的推论。
(3)平行公理推论的说理。
平行公理推论的说理是本节课的难点,为了突破这一难点,首先从学生感兴趣且容易理解的 2
问题入手,向学生初步渗透反证思想。然后自然过渡到平行公理推论的说理过程,让学生乐于接受。
(四)学以致用
小红的妈妈是舞蹈教师,有一次快到六一儿童节了,需要编排一个舞蹈,规定排成三行,然后变换各种队形。小红一听,高兴地对妈妈说:“这是我们学过的数学知识,让我来替您参谋参谋。”小红利用我们刚学过的知识:平面内三条直线的位置关系,设计出了四种队形。小红的妈妈一看,果然好办法,队形变化多端。
你知道小红是怎样设计的吗?
说明:学生分组讨论、设计并在全班交流,然后教师利用动画展示。
(五)课堂检测
一、选择题
1.在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是( )
A.平行或相交 B.垂直或相交; C.垂直或平行 D.平行、垂直或相交
2.下列说法正确的是( )
A.经过一点有一条直线与已知直线平行
B.经过一点有无数条直线与已知直线平行
C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
二、填空题
3.在同一平面内,____________________________________叫做平行线.
4.若AB∥CD,AB∥EF,则_____∥______,理由是__________________.
三、解答题
5.已知直线a∥b,b∥c,c∥d,则a与d的关系是什么?为什么?
6.根据下列要求画图.
(1)如图(1)所示,过点A画MN∥BC;
(2)如图(2)所示,过点P画PE∥OA,交OB于点E,过点P画PH∥OB,交OA于点H;
(3)如图(3)所示,过点C画CE∥DA,与AB交于点E,过点C画CF∥DB,与AB•的延长线交于点F.
ADC
C
(1) (2) (3)
(六)、课堂小结
1、什么是平行线?“平行”用什么表示?
2、平面内两条直线的位置关系有哪些?
3、平行公理及推论是什么?
将本节课所学知识进行回顾和梳理,进一步培养他们归纳,总结能力.
(七)板书设计
3
5.2.1平行线
1.平行线定义
2. 平行公理及推论
3.平面内两条直线的位置关系
◆课后思考◆
4
实习生校内教师职业技能训练典型教案
实习生姓名 郝慧 学号 20121102806 指导教师姓名 贾丕珠
教学准备
1. 教学目标
1.1 知识与技能:
探索并掌握直线平行的判定方法。
1.2过程与方法 :
经历探究直线平行的判定方法的过程;掌握直线平行的判定方法,领悟归纳和转化的数学思想。1.3 情感态度与价值观 :
经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,培养推理能力和有条理的表达能力。。
2. 教学重点/难点
2.1 教学重点
探索并掌握直线平行的判定方法。
2.2 教学难点
直线平行的判定方法的应用。
3. 教学用具
多媒体
4. 标签
教学过程
一、复习旧知,引入新课
1、在同一平面内,两直线的位置关系有_相交和平行______
2、平行公理:经过直线外一点,_有且只有_一条直线与这条直线平行。 师:通过上节课的学习,我们知道根据平行公理的推论可以判定两直线平行,除此之外,还有哪些方法可以判定两直线平行呢?这是我们这节课要研究的问题.
二、探索新知
平行线的判定方法1
问题1:如右图,在用直尺和三角板画平行线的过程中,三角板起着什么样的作用?
结论:三角板的作用是使∠PHF和∠BGF相等。
师:问题2:这两个角具有什么样的关系?我们是否得到一个判定两直线平行的方法?
生:讨论结果:平行线的判定方法1:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。【平行线及其判定学习】
师:简单记为:同位角相等,两条直线平行。(板书)
用符号语言表达两直线平行的判定方法1:如果∠1=∠2,那么AB//CD. 练习:
问题3:木工用角尺画平行线的过程中,试说出用角尺画平行线的道理(课本14页图5.2—7)
平行线的判定方法2
问题4.在判定方法1的图中,如果∠PHF=∠HGA,那么ABCD,为什么?
师:目前我们掌握了两种判定两直线平行的方法,但问题的条件都不符合,而根据问题情境,可以利用判定方法1同位角相等,两直线平行来解决问题,这就需要将问题中的内错角相等转化为同位角相等。
可以先放手让学生尝试独立解决,后小组交流
三、活动:
因为∠PHF=∠HGA,而∠BGF=∠HGA(对顶角相等
)
所以∠1=∠2,即同位角相等.
因此AB//CD
讨论结果:归纳判定两条直线平行的判定方法2:
两条直线被第三条直线所截,如果内错角等,那么这两条直线平行。 简单记为:内错角相等,两条直线平行.
用符号语言表达两直线平行的判定方法1:如果∠PHF=∠HGA, 那么AB//CD. 平行线的判定方法3
问题5:同旁内角在数量上满足什么关系时,两直线平行?
活动:如图 (1)学生根据图象先排除相等当∠4是钝角时,∠2是锐角才有可能使a//b,进一步观察、猜想:如果同旁内角互补,两条直线平行,即如果∠2+∠4=180°,那么a//b.
(2)学生利用平行线的判定方法1或方法2来说明猜想的正确性.
教师根据学生说理,再准确板书:因为∠2+∠4=180°,而∠4+∠1=180°,根据同角的补角相等,所以∠2=∠1,即同位角相等,从而a//b.
讨论结果: 两条线的判定方法3:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。
简单记为:同旁内角互补,两条直线平行.
用符号语言表达:如果∠2+∠4=180°,那么a//b.
四、即时小结
我们在遇到一个新问题时,常常将未学的知识转化为已知的(或已解决的)问题,在这节课中,平行线的判定方法2、3就是借助于对顶角相等或邻补角互补,将内错角相等转化为同位角相等,或将同旁内角互补转化为同位角相等而得出的,这种将未知转化为已知的方法是数学中的一种重要方法,也是我们今后推理常用的方法.
五、应用举例
例题 如图所示:AC与BD相交于O,∠C=∠COD,∠A=∠AOB,求证:AB//CD
师:要判定两条直线是否平行,先考虑学过哪些判定平行线的方法.
题中的条件与哪种判定方法的条件相同.
学生先口述判断与理由,教师纠正并规范板书两步推理过程.
证明: ∵∠C=∠COD∠A=∠AOB
又∵ ∠COD =∠AOB
∴∠A=∠C
∴ AB//CD
师:这个道理过程有两个因为„„所以„„,第一个“因为”“所以”是根据垂直定义,第二个只写出“所以”的内容b//c,中间省略一个“因为”的内容就是第一个“所以”中的∠A=∠C。这样处理是使说理表达更简练,第二个“因为”“所以”是根据同位角相等,两直线平行。
例题讲解后,提出问题:你还能利用其他方法说明b//c吗?
例2: 已知∠3=45 °,∠1与∠2互余,你能得到AB//CD吗?
解∵∠1+∠2=90° ∠1=∠2
∴∠1=∠2=45°
∵ ∠3=45°
∴∠ 2=∠3
∴ AB//CD
教师鼓励学生模仿课本的方法用判定2和判定3写出理由。
如果∠1、∠2不是同位角,也不是内错角、同旁内角,如图:
教师启发学生用化归思想将它转化为已知问题来解决,并且有条理地陈述理由。
六、巩固训练,熟练技能
1.如图
(1)从∠1=∠2,可以推出a// b ,
为了更好的将教与学有机结合,提高课堂教学效率,数学网小编与大家分享平行线及其判定教学设计,希望大家在学习中得到提高。
教学目标 :
知识技能目标:①在具体情境中进一步丰富对两条直线互相平行的认识,
并会用符号表示两条直线互相平行;②会用直尺和三角板画已知直线的平
行线,并在操作活动中探索,了解平行线的有关性质。
过程目标:①体验平行线概念的探究过程;②经历画平行线的方法,了解
平行线的性质;③善于发现问题,并能通过讨论交流解决问题。
情感目标:①体会合作讨论交流的力量,感受成功的快乐;②感受实践
出真知,体验动手操作与认知活动相结合的愉悦。
学习重点:
①探究平行线概念;②平行线画法
学习难点:
平行线概念的引入
教学过程:
一.【问题情境】
⒈生活中很多建筑由平行线或垂直线构成的,在下列图案中
(课本P163图案)哪些线互相平行?
⒉俗话说:处处留心皆学问。在日常生活中,有很多直线平行的实例,
你能举例说明吗?
二.【合作互动,探究新知】
(一)平行线的定义
随意移动笔,观察笔与已知直线有几种位置关系?各种位置关系,分别叫 做什么?(完成后一位同学用两根木条在黑板上演示给大家看) 2、若作特别说明,我们只研究不重合的情形,则去掉重合这种情况,在 同一平面上两条直线有几种位置关系?(用彩色 粉笔将(3)重合去掉) 3、若两直线不相交,则这两条直线在同一平面 内是什么位置关系? 板书:(留空)不相交的两条直线叫做平行线。 4、出示立方体框架,谁能指出立方体框架中哪些棱既不平行也不相交呢?为什么? 5、在留空之处用彩色粉笔填上在同一平面内。 6、可以这样理解平行线呢? (1)在同一平面内,不相交的两条线段叫平行线。 (2)在同一平面内,不相交的两条射线叫平行线。 (3)不相交的两条直线做平行线。 (4)没有公共点的两条直线互相平行。 (5)互相平行的两条直线没有公共点。 7、那么理解平行线时,必须注意什么?(强调三点)
8、你知道两条平行直线如何表示吗?如何用字母表示?
板书:直线a与直线b平行,记作a∥b,读作:直线a平行于直线b。
(二)平行线画法
1、我们已经知道什么叫平行线,那么用直尺和三角板或者一副三角板
如何画两条平行直线?
2、大家发挥想象每一步骤用一个字概括出来。
板书:一放、二靠、三推、四画
三.【把握质疑,巧于思考】
⒈观察课本P164图6-23
思考:(1)图中哪些道路与解放路平行?
(2)经过人民广场,并且与解放路平行的道路有几条?
(3)能否经过人民广场再修一条道路与解放路平行吗?
让学生从实际生活感知(板书)
①经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行。
②若两条直线都与同一条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
⒉做一做:如图,A、B是直线l外的两点,
⑴经过点A画与直线l平行的直线,这样的直线能画几条?
⑵经过点B画与直线l平行的直线,它与⑴中所画的直线平行吗?
⑶通过画图,你发现了什么?
以上就是数学网小编分享平行线及其判定教学设计的全部内容,教材中的每一个问题,每一个环节,都有教师依据学生学习的实际和教材的实际进行有针对性的设置,希望大家喜欢!
《平行线及其判定》习题精选一、二
习题一
一、选择题:
1.在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是( )
A.平行或相交 B.垂直或相交; C.垂直或平行 D.平行、垂直或相交
2.下列说法正确的是( )
A.经过一点有一条直线与已知直线平行 B.经过一点有无数条直线与已知直线平行
C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
3.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4.下列说法正确的有( )
①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种;
③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.过一点画已知直线的平行线,则( )A.有且只有一条 B.有两条; C.不存在 D.不存在或只有一条
二、填空题:
1.在同一平面内,____________________________________叫做平行线.
2.若AB∥CD,AB∥EF,则_____∥______,理由是__________________.
3.在同一平面内,若两条直线相交,则公共点的个数是________;•若两条直线平行,则公共点的个数是_________.
4.同一平面内的三条直线,其交点的个数可能为________.
5.直线L同侧有A,B,C三点,若过A,B的直线L1和过B,C的直线L2都与L平行,则A,•B,C三点________,理论根据是___________________________.
三、训练平台:
1.已知直线a∥b,b∥c,c∥d,则a与d的关系是什么?为什么?
2.如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,P是AB的中点,过P点作AD的平行线交DC于Q点.
(1)PQ与BC平行吗?为什么? (2)测量PQ与CQ的长,DQ与CQ是否相等?
四、提高训练: 1.如图所示,a∥b,a与c相交,那么b与c相交吗?为什么?
2.根据下列要求画图.
(1)如图(1)所示,过点A画MN∥BC;
(2)如图(2)所示,过点P画PE∥OA,交OB于点E,过点P画PH∥OB,交OA于点H;
(3)如图(3)所示,过点C画CE∥DA,与AB交于点E,过点C画CF∥DB,与AB•的延长线交于点F.【平行线及其判定学习】
(1) (2) (3)
答案:
一、1.A 2.D 3.C 4.B 5.D
二、
1.不相交的两条直线
2.CD EF 平行于同一条直线的两条直线平行
3.1个 0个 4.0个或1个或2个或3个
5.在一条直线上 •过直线外一点有且只有一条直线与已知直 线平行
三、1.a与d平行,理由是平行具有传递性.
2.解:(1)平行.
∵PQ∥AD,AD∥BC,
∴PQ∥BC.
(2)DQ=CQ.
四、1.解:b与c相交,
假设b与c不相交,
则b∥c,
∵a∥b
∴a∥c,与已知a与c•相交矛盾.
2.解:如图5所示.
(1) (2)
(3)
习题二
一、选择题:
1.如图1所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是( )
A.∠BAD=∠BCD B.∠1=∠2; C.∠3=∠4 D.∠BAC=∠
ACD
(1) (2) (3)
2.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么( )
A.AD∥BC B.EF∥BC C.AB∥DC D.AD∥EF
3.如图3所示,能判断AB∥CE的条件是( )
A.∠A=∠ACE B.∠A=∠ECD C.∠B=∠BCA D.∠B=∠ACE
4.下列说法错误的是( )
A.同位角不一定相等 B.内错角都相等
C.同旁内角可能相等 D.同旁内角互补,两直线平行
5.不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直线上,那么另一边相互( )
A.平行 B.垂直 C.平行或垂直 D.平行或垂直或相交
二、填空题:
1.在同一平面内,直线a,b相交于P,若a∥c,则b与c的位置关系是______.
2.在同一平面内,若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位置关系是______.
3.如图所示,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.
(1)由∠CBE=∠A可以判断______∥______,根据是_________.
(2)由∠CBE=∠C可以判断______∥______,根据是_________.
三、训练平台:(每小题15分,共30分)
1.如图所示,已知∠1=∠2,AB平分∠DAB,试说明DC∥AB.
2.如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=60,∠E=•30°,试
说明AB∥CD.
四、提高训练:(共20分)
如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?为什么?
五、探索发现:(共22分)
如图所示,请写出能够得到直线AB∥CD的所有直接条件.
六、中考题与竞赛题:(共4分)
(2000.江苏)如图所示,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:•①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明a∥b的条件序号为( )
A.①② B.①③ C.①④ D.③④
答案:
一、1.D 2.D 3.A 4.B 5.A
二、1.相交 2.平等 3.(1)AD BC 同位角相等,两直线平行 (2)DC AB •内错角相等,两直线平行 三、1.解:∵AC平分∠DAB,
∴∠1=∠CAB,
又∵∠1=∠2,
∴∠CAB=∠2,
∴AB∥CD.
2.解:∵EG⊥AB,∠E=30°,
∴∠AKF=∠EKG=60°=∠CHF,
∴AB∥CD.
四、解:平行.
∵∠1=∠2,
∴a∥b,
又∵∠3+∠4=180°,
∴b∥c,
∴a∥c.
五、∠1=∠6,∠2=∠5,∠3=∠8,∠4=∠7,∠3=∠6,∠4=∠5,∠3+∠5=180°,∠4+∠6=180°
六、A.
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