职高指数函数与对数函数ppt

【www.guakaob.com--课件】

职高指数函数与对数函数ppt(一)
中职数学 指数函数与对数函数

指数函数与对数函数

一、实数指数幂

1、实数指数幂：如果xn=a（n∈N且n＞1），则称x 为a 的n次方根。当n为奇数时，正数a的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数。这时，a的n次方根只有一个，记作a。当n为偶数时，正数a的n次方根有两个，它们互为相反数，分别记作a，－。它们可以写成±a的形式。负数没有）次方根。

例：填空：

（1）、（）3；（8）3。

33

（2）8；(8)。 44

（3）、5；(5)

巩固练习：

1、将下列各分数指数幂写成根式的形式： （1）a （2）b

23

35

（b≠0）

2、将下列各根式写成分数指数幂的形式： （1）a （2） 3、求下列幂的值：

（1）、（-5）0； （2）、（a-b）0； (3)、2-1； （4）、（7）4。 2、实数指数幂的运算法则 ①、aa＝a







2

1

a

5

（a≠0）

a

②、＝a

a







③、(a)＝a





aa

④、(ab)＝ab ⑤、()＝

bb

2

3

13

23

例1：求下列各式的值：

⑴、 ⑵、8例2：化简下列各式：

⑴、aa ⑵、3333

12



⑶88

巩固练习：1、求下列各式的值：

⑴、2

3

16

34

⑵、2 ⑶2

3

450.255

2、化简下列各式：

⑴(3x)2

x22⑵(3)

y

⑶aa

23

53

a0a2（a≠0）

二、幂函数

1、幂函数：形如yx（α∈Ｒ，α≠0）的函数叫做幂函数，其中x为自变量，α为常数。

例1、判断下列函数是否是幂函数：

⑴、y＝x ⑵、y＝x ⑶、y＝⑷、y＝2 ⑸、s＝4t ⑹、y＝(x1)

x



43

1

x2

⑺、y＝x+2x+1

2

2x

巩固练习：观察下列幂函数在同一坐标系中的图象，指出它们的定义域：

⑴、y＝x；⑵、y＝x；⑶y＝x； ⑷y＝x；⑸y＝x

2

12

1



14

。

三、指数函数

1、指数函数：形如y＝ax （a＞0,且a≠1）的函数叫做指数函数，其中x为自变量，a为常数，指数函数的定义域为R。

例1：判断下列函数是不是指数函数？

(1)y(3) (2)y3x （3）yx

x

4

12

x

（4）y25

(5) y＝2x

(6) y＝(1x2)

2、指数函数性质归纳

例1：已知指数函数y=ax的图像过点（2，16）。

①求函数的解析式及函数的值域。 ②分别求当x=1，3时的函数值。

例2：判断下列函数在（﹣∞，﹢∞）上的单调性

x

①y=0.5x

②y=13

四、对数

1、对数：如果ab

＝N(a＞0，a≠1),那么b叫做以a为底N对数，记作㏒

a

N＝b，其中，

a叫做对数的底数，简称底；N叫做真数。㏒我们把a＝N叫做指数式，把㏒

b

a

N读作:“以a为底N的对数”。

a

N＝b叫做对数式。

2、对数式与指数式关系：

指数 幂

ab＝底数

㏒

a

N＝ b

例1：将下列对数式改写成指数式：

（1）㏒381=4； （2）㏒5125=3； 例2：将下列指数式改写成对数式： （1）、5=125， （2）、16=2

3、常用对数：把以10为底的对数叫做常用对数。N(N＞0)的常用对数㏒

10

3

1

4

N可简记为lg N。

例如：㏒107可简记为 lg7

4、自然对数：以e为底的对数，这里e=2.718281„是一个无理数。N（N＞0）的自然对数㏒eN可简记为㏑N。

例如：㏒e5可简记为㏑5 5、零和负数没有对数。

6、根据对数定义，可以证明：㏒a1=0；㏒aa=1（a＞0,且a≠1） 7、对数的运算性质：

（1）积的对数：两个正数的积的对数，等于同一底数的这两个数的对数的和，即

㏒a（MN）=㏒aM＋㏒aN

（２）商的对数：两个正数的商的对数，等于同一底数的被除数的对数减去除数的对数，即

㏒a

M

=㏒aM-㏒aN N

b

（３）幂的对数：一个正数的幂的对数，等于幂指数乘以这个数的对数，即 ㏒aM＝b㏒aM 其中，a＞0，a≠1，M＞0，N＞0 例：求出下列各式的值：

6425

1、㏒2（4×8） 2、㏒3（9×27） 3、㏒2 4、㏒5 5、3㏒24 6、㏒392

1675

1

五、对数函数

1、对数函数：函数ylogax（a0,且a1）就是对数函数。是指数函数yax（a0,且a1）的反函数。

2、对数函数的图象和性质

对数函数ylogaxa1 0a1 性质1.对数函数ylogax的图像都在Ｙ轴的右方. 性质2.对数函数ylogax的图像都经过点（1，0）

性质3.当x1时，y0； 当x1时，y0； 当0x1时，y0. 当0x1时，y0. 性质4.对数函数在0,上是增函数. 对数函数在0,上是减函数.

例1：求下列函数的定义域：

（2）yloga(4x2)；（3）yloga 1ylogax2；

4x

例2：利用对数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：

x

loga（1） （3）log35和log37; (2) log0.53和log0.5；

11和loga，其中a0,a1 23

职高指数函数与对数函数ppt(二)
中职数学基础模块(上)指数函数与对数函数试卷

第四章《指数函数与对数函数》测试卷

班级： 姓名：

一、填空题（每小题5分，共60分）

1.

（ ）

113121A、28

34

B、24

34

C、23

34

D、28

34

2.

264（ ）

157A、4 B、28

C、22【职高指数函数与对数函数ppt】

D、8 3.

函数f(x)的定义域是 （ ）

A.（1，3） B. [-∞，3] C. [3，+∞] D. R 4. log381= （ ）

A、2 B、4 C、2 D、-4

5. 指数函数的图象经过点(3

2,27)，则其解析式是 （ ）

A、y3x B、y(1)x C、y9x D、y(1

)x39

6. 下列函数在区间（0，+∞）上是减函数的是 （ ）

11A、yx2

B、yx3

C、yx2 D、yx2 7. 将28256写成对数式 （ ）

A、log82562 B、log25682 C、log22568 D、log82256 8. 将lna = b (a >0) 写成指数式 （ ）

A、10 b = a B、e b = a C、 a b = e D、 e a = b 9. 求值lne2log216lg0.1等于（ ） A、5 B、6 C、7 D、8 10. 如果log3(log2x)1，那么x=（ ）

A、8 B、9 C、2 D、3 11. 函数f(x)12lgx

的定义域为（ ）

A、(

,10)

(10,) B、（-10，10） C、（0，100） D、（-100,100）

12. 三个数0.73

、log30.7、30.7

的大小关系是（ ）

A、0.7330.7log B、30.730.7 0.7log30.73 C、log30.70.7330.7 D、log30.730.70.73

二、填空题（每题4分共16分）

1．用不等号连接：（1）log25log26 ，（2）若3m3n，则mn； （3）0.530.63

2. 若4x3， log4

43

=y，则xy；

3. 方程3x28(1

)2x3

的解集为；

4. 若f(2x)2x，则f(8)；

三、解答题（共74分）

1.. 解下列不等式 （每小题5分，共10分） （1）log3(3x)0 （2）log3x4

1

2. 求下列各式中的x值（每小题5分，共10分）

2（1）x3

=9 （2）2log6x1log63

3. 计算：（每小题8分，共16分）

（1

）lg1212lg21

（2）()0(1.5)2(278)21

0.01

92

4. 函数ylog22(ax3xa)的定义域是任意实数，求a的取值范围。（8分）

5. 求函数y3x

2

2x3

的定义域和单调区间。 （10分）

6、2000年世界人口为60亿，目前世界人口增长率约为1.84%，如果这种趋势保持不变，问哪一年世界人口将达120亿？ （10分）

职高指数函数与对数函数ppt(三)
职高 - 指数函数和对数函数 测试题

第四章 指数函数和对数函数 测试题【职高指数函数与对数函数ppt】

1、填空（5分*5=25分）

（1）函数y1

1lgx的定义域是__________。

（2）化简：(lg21)2=__________。

（3）如果logaxloga(x1)，那么a的取值范围是__________。

（4）函数y2x1的反函数是__________。

（5）若a2logaxb3logbx，则x的取值范围是__________。

2、选择题（5分*5=25分）

（1）函数f(x)lgx(x0)的值域是（ ）。

（A）（,） （B）（0,）

（C）（,0） （D）[0, )

（2）函数y4x的反函数是（ ）。

（A）y4x （B）ylog4x

（C）ylog4x （D）ylog4(x)

（3）如果log2

a31，a的取值范围是（ ）。

（A）0a2 （B）a2

3 3

（C）2

3a1 （D）0a2

3或a1

（4）已知0a1,b1,且ab1,则log11

ab,logab,logbb这三个数的大小顺序是（

（A）log1

bb<logab<log1ab

（B）log11

bb<logab<logab

（C）log<log1

ab<log1

abbb

（D）logb<log11

abb<logab ）

（5）下列函数中，定义域是（,）的函数是（ ）。

1

（A）yx4 （B）yx

214

（C）yx3 （D）yx3

3、比较大小（5分*4=20分）

（1）0.630.8,0.630.7 （2）32,31.4

（3）lg3,lg

4、计算：（15分）

0.0641

3(1

3)2810.75(15)0

5、不查表不用计算器求值：（15分）

2lg6lg3

11

2lg0.361

3lg84）log0.23,log0.23.1 （

职高指数函数与对数函数ppt(四)
中职数学幂函数指数函数对数函数测试卷

幂函数指数函数对数函数测试卷（一）

一 填空题 40分

1 幂函数y

2 计算：x3 在(,)内是单调 (3)2。

241303 计算：()2(3)3(0.001) 98

4 函数yx的定义域 x51

5 函数y1()x1的定义域。 4

m6 已知(0.5)(0.5)n，则mn。

7 把指数式4

8 计算：364改成对数式为。 4log43

2

9。 2729 计算：log3

10 计算 log3 。 log32log29 。

二 选择题 20分

1 下列函数是幂函数的是

Ayx1；Byx3；Cy3x；D ylog2x

x2 指数函数ya是增函数，则下列不等式中，能够成立的是

A a1；B a1；C 0a1；D a1或a0

3 已知loga

A 2loga3，则a的取值范围是 a1；B a1；C 0a1；D a1或a0

4 计算 log318log32

log316 A 3； B 2； C 1； D

5 下列不等式中，不正确的是

A log0.22log0.23； B log0.50.61；C log22223log3；D log3log3 3532

三 解答题 40分

1 计算：2lg5lg4

2已知指数函数1（2）f(1) f(x)a的图像过点(2,)，求（1） a；16x

3 求函数定义域

（1）y

4 作下列函数图像y2x4 （2）ylog2(2x6) log3x

5 某集团公司今年产值20亿元，如果平均年增长8%，问多少年后能够达到40亿元？ （lg1.080.0334,lg20.301）

职高指数函数与对数函数ppt(五)
职高数学升学班指数函数与对数函数复习题

新模块职高数学第4章指数函数与对数函数复习题

一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，不选、多选、错选均不得分）

1.下列函数，在其定义域内，既是奇函数又是增函数的是--------------------------------------------（ ）

A. yx B. y2x C. yx3 D. ylog2x

2.下列函数在其定义域内，既是减函数又是奇函数的是-----------------------------------------------（ ）

x12

1logx

A. y B. y22 C. y2x D. ylog22x

2

3.下列关系式正确的是-----------------------------------------------------------------------------------------（ ）

A．2

13

111

log23 B。23log23 221

11

log23 D。log2323

223

0.7

00

C. 2



1

3

00

4.三个数0.7、log30.7、3

的大小关系是-------------------------------------------------------------（ ）

A. 0.7330.7log30.7 B. 0.73log30.730.7 C. log30.70.7330.7 D. log30.730.70.73

5.若ab，则----------------------------------------------------------------------------------------------------（ ）

22

A. ab B. lgalgb C. 22

D.

a

b

6.下列各组函数中，表示同一函数的是---------------------------------------------------------------------（ ）

x2

A. y与yx B. y

x与yx

C. yx与ylog22x D. yx与y1

7. yxa与ylogax在同一坐标系下的图象可能是----------------------------------------------（ ）

8. a0且a1时，在同一坐标系中，函数yax与函数yloga(x)的图象只可能是--（ ）

x

1

9.

x【职高指数函数与对数函数ppt】

的图象只可能是--------（ ）

10.设函数f(x)logax （a0且a1），f(4)2，则f(8)-------------------------------（ ）

A. 2 B. 11.已知f(x)

11

C. 3 D. 23

，则f[f(------------------------------------------------（ ）

log2x,x(0,)x9,x(,0)

2

A. 16 B. 8 C. 4 D. 2

12计算log21.25log20.2---------------------------------------------------------------------------------（ ） A. 2 B. 1 C. 2 D. 1 13.已知

23

32

y

x21

，则y的最大值是----------------------------------------------------------------（ ）

A. 2 B. 1 C. 0 D. 1 14.已知f(x)

1

m是奇函数，则f(1)的值为-------------------------------------------------（ ） 3x11511A.  B. C.  D.

2444

2

15.若函数ylog2(ax3xa)的定义域为R，则a的取值范围是-------------------------------（ ）

A. (,) B. (,) C. (

1

23213,) D. (,) 22

二、填空题（本大题有11个小空，每空3分，共33分。请将正确答案填在答题卡中对应题号后面的横线上，不填，填错，不得分） 16.计算：10

1lg2

(π)80.52_____________________.

13

1110.25

__________________. 17.

计算：log32log3()3625

627

18.若lg2x3lgx20（x0），则x________________________________________。 19.若log3(log2x)0，则x的取值范围为_______________________________。 20.若2

2x1

72x40，则x_____________________________。

22x80的解x=_______________________________________________________。

0.3

2

21.方程2

2x

22.设a2，blog0.32，c0.3，则a，b，c从大到小的排列顺序为___________________。

23.设a24.

函数y

13



54

，b

55

，，则a，b，c按由小到大的顺序为___________________。 clog1

443



1

3

____________________________________________________。

25.

函数y____________________________________________________。 26.函数yloga(x5) (0a1)的图象不过第_________________象限。

三、解答题（本大题共7个小题，共45分。请在答题卡中对应题号下面指定位置作答，要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤） 1.计算：lg25lg2lg252(lg2)

2.求下列各式中x的值

（1）x16

23

2

19



12

（2）logx27

3 2

3.已知log620.3869，求log63

4.已知xlog32，求3的值

5.求下列函数的定义域 （1

）y

（2

）ylg(2x29x5) （3

）y

3x

1。 3x

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