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第三章 一元一次方程
3.1 建立一元一次方程模型
【学习目标】:
1、了解什么是方程,什么是一元一次方程,什么是方程的解
2、能用方程模型表示简单实际问题中的等量关系
3、能判断某个数值是否为方程的解
重点:1、一元一次方程及其解
2、用方程模型表示简单实际问题中的等量关系
难点:用方程模型表示简单实际问题中的等量关系
【预习导学】:
回顾与引入:
1、等式的概念: 叫做等式。例如:1+2=3 5-2=3 1+2=5-2 5×(2-7+9)=20 3x+1=8 4-5y=1+2x 等等
2、观察上面几个等式中,后面两个与前面四个有什么区别: .
读一读:
1、让学生阅读教材P83-84
2、归纳知识点:
①方程的概念: ,例如: 其中 是已知数, 是未知数。
②一元一次方程的概
念: ,(抓住关键
字 、 加以理解)。
③方程的解的概念: 。
④在实际问题中,把所要求的量用字母x(或y,„ )表示,根据问题
中的等量关系列出方程,这个过程叫做 。
3、讲析例题P84 (注意: 格式和方法)
练一练:
1、下列各式哪些是方程?哪些是一元一次方程? 2x-1=0 x2+y=x-1 10x +7x-2 5-(-3)=8 x-y=7 3
4 a+b>5 +3=t 2y-3=4y+1 t
2、方程3x-4=0中,已知数是 ,未知数是
3、下列各数中,是方程2x+1=-5的解的是( )
A 0 B 2 C -3 D -2
4、已知方程2xm130是一元一次方程,则5、检验下列x的值是否为方程2y-3=4y+1的解
① y=2 ② y=0 ③ y=-2
6、建立方程模型:某学校购买一批书包和文具盒,共计580元,已知书包每个16元,文具盒每个3元,书包比文具盒少35个,问书包和文具盒各购买了多少个?
讲析与点评
让学生自己解答、分析上面的练习,老师作出点评
课堂小结
1、这节课你学了什么内容?
2、如何建立方程模型
3、表示实际问题中的等量关系?
3、你可以谈谈方程的解的检验方法吗?
3.2 等式的性质
【学习目标】:
1、理解等式的两个性质
2、会用等式的性质将等式作简单的变形
3、重点:会用等式的性质将等式作简单的变形
【预习导学】:
情景导入:
如果 七年级(1)班的学生人数=七年级(2)班的学生人数,
现在每班增加2名学生,则两班的学生人数是否还相等?如果每班都减少3名学生,那么两班的学生人数又是否还相等?如果每班都派1的学生去搞义3
务劳动,那么两班剩下的学生人数又是否还相等呢?
读一读 :
1、让学生阅读教材P87-88
2、归纳知识点
①等式的性
质: 。
用字母表示:如果a=b, 则a±c=b±c.
②等式的性质
2: 。 用字母表示:如果a=b ,d≠0,则ac=bc,ab= . dd
3、例题分析教材P88 例1、例2
练一练:
1、已知a=b,则在①a+3=b+3;②a+2=b-2;③a-m=b-m;④a-b=0中,正确的个数有( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2、填空,并说明理由;
①如果2a+1=b-2,则2a= ; =b;
②如果-5x=-55,则x=
3、根据等式的性质,下列各种变形正确的是( )
A.由-12x=y,得x=2y B.由3x-2=2x+2,得x=4 33【建立一元一次方程模型教学设计】
C.由2x-3=3x,得x=3 D.由3y-5=7,得3y=7-5
4、有只狡猾的狐狸平时总喜欢戏弄人,有一天它遇见了老虎,狐狸说:“我发现5与2是可以一样大的。我这里有一个方程5x-2=2x-2.
等式两边同时加上2,得:5x-2+2=2x-2+2,①即 ,
等式两边同时除以x,得5=2,②”。
老虎瞪大了眼睛,听傻了。你认为狐狸的说法正确吗?如果正确,请说明理由;如果不正确,请指出错在哪里?并加以改正。
讲析与点评:
让学生合作完成上面的练习,并在讲台上加以讲析,老师再作出点评。
课堂小结:
请同学们谈谈今天这节课,你有哪些收获?有哪些值得注意的地方?
课后检测:
A.请在括号中写出下列等式的变形的理由。
①如果2a+5=b+6,那么2a=b+1; ( )
②如果13x=1
4y,那么x=3
4
2y; ( ) 22 ③如果x -5=y+1,那
( )
么x -y 2=6.
B.已知2a-b=4,m+n=1,请利用等式性质求a-
1b-2m-2n的值. 2
3.3一元一次方程的解法(一)
【学习目标】:
1、进一步理解和应用等式的性质
2、会用移项法解一元一次方程【建立一元一次方程模型教学设计】
3、重点:移项法解一元一次方程
【预习导学】:
回顾与导入:
1、只含有 未知数,并且未知数的次数是 的整式方程叫做一元一次方程。
2、判断x=1是下列方程( )的解
A.1-x=2 B.2x-1=4-3x C.3-(x-1)=4 D.x-4=5x-2
3、请同学们叙述等式的性质:
① 。
② 。
4、说明下列等式变形的根据
①若x+2=1 ,则x=1-2( )
②若2x-3=5,则2x=5+3;( )
即2x=8,则x=4( )
读一读:
1、让学生自学教材P90-91
2、归纳知识点
①解方程:求方程的解的过程叫做解方程。(与方程的解区别) ②移项:把方程中的某一项 后,从方程的一边移
到 ,这种变形叫做移项。必须牢记: 。移项的目的是:把方程中含未知数的项移到等号的一边,把常数项移到等号的另一边。
3、例题讲析P91 例1
归纳解题思路:移项→合并同类项→系数化1→检验
练一练:
《建立一元一次方程的模型》的教案设计
大新乡大河滩中学:肖兵兵
教学课题:建立一元一次方程的模型
教学目标
①知识与技能目标
通过观察、归纳一元一次方程的有关概念,并掌握检验未知数的值是否是方程的解。
②过程与方法目标
在具体情景中,初步感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义,培养学生抽象概括等能力。
③情感与态度目标
通过对方程的学习和了解,提高学生对数学的认识,同时也提高学生的学习兴趣。
教学重点
一元一次方程的有关概念
教学难点
方程模型及方程思想的初步理解
教学手段:多媒体教学
教学过程
一、问题设疑引入
小明从商店买了15个糖果,小宁从商店买了X个糖果,他们俩人一共买了28个糖果,请问,你能根据题目的条件列
出一个式子吗?
二、新知理解
动脑筋
1、如图,甲、乙两站之间的高速铁路长1068km,“和谐号”高速列车从甲站开出2.5h后,离乙站还有318 km.该高速列车的平均速度是多少?(分析并找出等量关系)
2、如图是一个长方体形的包装盒,长为1.2 m, 高为1 m,表面积为6.8 m². 这个包装盒的底面宽是多少?
(从实例得出方程的概念)
出示题目,加以巩固
下列式子是否为方程。
X+8=23 x+y x=5 2y+2x=4
3、说一说;【建立一元一次方程模型教学设计】
方程1、2里面含有几个未知数,未知数的指数分别有什么特点?(板书)
4、判断下列方程是否为一元一次方程。
4m+7=11 4m+7=m x²-1=1 x-5y=3x 5、出示例题,检验下列方程的解。
检验下列x的值是否是方程2.5x+318=1068的解.
(1) x = 300 (2) x = 330. 解(1) 把 x = 300 代入原方程得,
左边= 2.5×300+318=1068,
左边=右边,
所以x=300是方程2.5x+318=1068的解
(2)把 x =330 代入原方程得,
左边= 2.5×330+318=1143,
左边≠右边,
所以x=330不是方程2.5x+318=1068的解.
6、出示练习题
一、下列哪些不是一元一次方程
(1)3x+ 4 = 5x -1; (2)2x2 - x - 1 = 0 ;
(3)x-2y=4; (4)3(2x-7)=4(x- 5)
二、 检验下列x的值是否是方程2x-6=7x+4的解.
X=2 x=-2
7、出示一个中考试题
8、总结课堂
本节课,你的收获是什么?哪些地方是需要注意的?
9、板书设计
一元一次方程模型
含有未知数的等式叫做方程
只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,我们把这样的方程叫做一元一次方程。
课题:3.1 建立一元一次方程模型
执笔: 课型:新授 执行时间:
【知识链接】
1、在小学我们学习了简单的方程,根据下面实际问题中的数量关系,设未知数列出方程:
①用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长为多少?
解:设正方形的边长为xcm,列方程得: 。
②某数的8倍比该数的5倍大12;
解:设这个数为x,则这个数的8倍为 ,5倍为 ,依题意得方程: 。 ③长方形的周长为24cm,长比宽多2cm,求长和宽分别是多少。
解:设 为 cm,则 为 cm ,依题意得方程: 。
【学习目标 】
1.在具体情景中感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。
2.通过观察、归纳一元一次方程的概念(重点)。
3. 会从简单的实际问题中建立一元一次方程模型(难点)。
【自主预习】
阅读教材P83-84页的内容,完成下列练习:
1、在小学我们学习过简单的方程,结合教材说一说:
①含有_ __ 的_____ 叫方程。 ②列举两个方程:______________________________________ ③说出你举例的方程中的已知数和未知数。 ④___________________________________________叫做建立方程。
2、观察: 下面方程有什么共同点特点?(从未知数的个数,未知数的最高次数,分母是否含有未知数几个方面观察) 4x(x4))8, x58 , 2x2.4x2.46.8
观察知它们都有 个未知数,未知数的最高次数都是 ,分母 (有/无)未知数。
归纳:只含有___ _未知数,且未知数的次数(即指数之和)是____的方程,叫 。
3、方程x+5=8中,把x=3与x=2代入方程,你会发现什么?____________ ___ 能使方程左右两边的值_____的未知数的值叫作方程的解。
【合作交流、展示提高】
(一)方程及一元一次方程的判定
1、判断下列是不是方程,是打“√”,不是打“×”:并说明为什么
①x3; ( ) ②3+4=7; ( )
③2x136y; ( ) ④16; ( ) x
⑤2x810; ( ) ⑥ 2x31; ( )
(二)建立一元一次方程模型
3、设未知数,列出方程。
例:小红买了甲、乙两种圆珠笔共7支,一共用了19元,已知甲种圆珠笔每只1.5 元,乙种圆珠笔每只2元,求甲、乙两种圆珠笔各买了多少支?
解:设 甲种圆珠笔 为 x 支,则 乙种圆珠笔 为 ( 7-x ) 支,
依题意得方程:
1 1.5x2(7x)19 。
(2)老师要求把一篇有2000字的文章输入电脑,小明输入了700字,剩下的让小华输入,小华平均每分钟能输入50个字,问:小华要多少分钟才能完成?(请设未知数列出方程)
(三)检验方程的解
4、检验2和-3是否为方程2x33x1的解。
解:当x=2时,把x=2代入原方程得, 当x=3时,把x=3代入原方程得,
左边= 2× 2 +3 = 7 , 左边= = ,
右边=3× +1 = , 右边= = ,
∵左边 右边(填=或≠) ∵左边 右边(填=或≠)
∴x=2 方程的解(填是或不是) ∴x=3 方程的解(填是或不是)
【课堂小结】
1、这节课我们学习了什么内容?
2、用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么?
3、什么是方程的解?如何检验一个数是否是方程的解?
【当堂检测】
1、下列方程中,是一元一次方程的是( ).
A.x2x30 B. 2x5y4 C.x0 D.4x20
2、如果2xm2210是一元一次方程,那么m= _____
3、下列说法正确的是( )
A. x=-3方程x-3=0的解 B. x=6是方程2x=-12的解
C. x=0.01是方程200x=2的解 D. x=-1是方程0.5x=-2的解
4、设某数为x,根据条件列出方程:
①某数与3的差为2:②某数与5的积为10: ③某数的相反数与4的和为8:
5、建立下列各题中的方程:
学校买了一批篮球和排球,共计1800元,已知篮球每个50元,排球每个20元,篮球比排球少20个,问篮球和排球各买多少个?
【课后反思】
检查日期:月 日
2
七上数学 编写:黄俊 审核: 包科领导签字: 时间:2013年下
第1课时 建立一元一次方程模型 训练案
班级 小组 姓名
1.下列式子是方程的是( )
①3x5x1 ②3x2 ③33 ④y0 2
A.①③ B.①② C.①④ D.③④
2.下列式子中,一元一次方程有( )
①213 ②3y21y ③x50 ④2x0 2
⑤3y2 ⑥xy ⑦y210
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3.如果5xn23是一元一次方程,那么n.
4.在代数式ax3x中,当x1时,它的值是5,则a .
5.x增加2倍后的值等于它扩大到5倍少3,列方程得: .
6.一个机床厂,今年第一季度生产机床280台,比去年同期产量的2倍还多20台,去年第一季度生产多少台?请建立方程模型.
★7.已知关于x的方程axbc的解是x1,求cab的值.
★8.若方程3x22x1与方程(3x2)7(2x1)k的解相同,不解方程,能迅速得出k的值吗?说明理由.
★9.今年某校积极组织捐款支援灾区,某班55名同学共捐款500元,捐款情况如下表:
表中有两处看不清楚,请你帮助确定表中数据。
10(难题巧解)已知mxny100,求(4mx100)(4ny400)的值.
3.1建立一元一次方程模型教学设计
永福县实验中学 黄金云
一、教材分析
本节课是小学知识与初中知识的衔接点,学生在小学已初步接触过方程,了解了方程的一些基本概念,并学会了解一些简单的方程。本节课将带领学生继续学习方程,要求教师帮助学生在现实情境中,通过对实际问题的分析,感受方程作为刻画现实世界的模型的意义,建立方程,归纳得出一元一次方程的概念,同时也为学生进一步学习一元一次方程的解法和应用起到铺垫作用,所以本节内容起到承上启下的作用
二、设计思路
本节课以一道趣味题为背景引入课题,以问题的形式引导学生探究分析问题,建立方程模型,归纳出建立方程模型的一般步骤及建模中找等量关的方法。再通过自主学习,交流讨论的方式让学生归纳出方程、一元一次方程的特征及方程的解等概念。接着设计两道实际问题,建立方程模型、检测学生建模能力的掌握情况,然后通过解决前面提出的趣味数学题,进一步提升学生能力,深化方程思想,这样设计前后呼应,环环相扣。最后通过学生自编、自设、自列一元一次方程应用题,达到培养学生的发散思维能力。
三、教学目标
(一)知识目标:理解方程及一元一次方程的概念,会判断某个确定的值是不是方程的解,能建立实际问题中的方程模型。
(二)能力目标:通过对本节课的学习,培养学生观察、归纳、概括能力,及由算术解法过渡到方程的思维,渗透化未知为已知的重要数学思想。
(三)情感目标:让学生经历从生活中发现数学和应用数学解决实际问题的过程,树立多种方法解决问题的创新意识,品尝成功的喜悦,激发学习数学的热情。
四、教学重点
建立一元一次方程模型和一元一次方程的概念。
五、教学难点
分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程
六、教学方法
采用“情境引入—启发引导—交流讨论”的方法,让学生掌握方法形成能力
七、教学过程
(一)创设情况,导入新课。
以趣味题“在今年福寿节上,县政府给百岁老人送去了优质米慰问品,如果每人一袋则多一袋,如果每人两袋则少两袋。请问同学知道吗,几位老人几袋米? 引入课题。
设计的目的:以今年福寿节为背景出一道趣味题,既体现数学中渗透思想教育又能引起学生的兴趣,激发学生的求知欲望。
(二)问题探究
(1)如图,甲、乙两站之间的高速铁路长1068km,“和谐号”高速列车从甲站开出2.5h后,离乙站还有318 km.该高速列车的平均速度是多少?
算术方法:
解:1068-318=750(千米)
750÷2.5=300(千米/小时)
方程的思想:
如果设高速列车的平均速度为x km/ h,则列车已行驶路程可表示为 2.5x
观察图形:
已行驶的路程 + 剩余的路程 = 全长
根据以上等量关系可列等式:
即:2.5x + 318 = 1068. ①
设计的目的:通过两种方法对比,显示出方程方法解决问题更直观,更易理解,
从而激发学生更想用方程思维方式解决问题。
2、排球场长比宽多9m ,周长是54m,排球场宽是多少米?
如果 设排球场的宽为y m,则排球场的长可表示为 (y+9) 米
请学生思考得出
2(长+宽)=周长
2(y+y+9)= 54
即:2y+2y+18=54 ②
在等式:2.5x + 318 = 1068.
2y+2y+18=54
像2.5,318,1068 等叫做已知数
字母 x,y在解决问题之前不知道,叫未知数
我们把含有未知数的等式叫做方程
把所要求的量用字母x(或y,„)表示,根据问题中的等量关系列出方程,这一过程叫做建立方程.
判断下列各式是不是方程?
(1)4x =24 (2)x+3>5 (3)3x-6
(4)x-y= 2 (5)1+2=3
设计的目的:通过引导学生对两个实际问题的分析,使学生理解建立方程模型解决实际问题的重要性,培养学生分析问题的能力,掌握方法。
(三)自主学习,交流讨论
观察方程:2.5x+ 318 = 1068.
2y+2y+18=54
1、以上所列方程有什么共同特征?我们给它一个什么名称?
2、什么是方程的解?
学生通过观察、交流讨论得出:
含有一个未知数并且未知数的次数是1,的整式方程叫做一元一次方程
使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解
(四)例题分析
例题1:方程 x+5=8中,有同学们算x=3,这个答案正确吗?
解:把x=3代入方程两边, (代入)
左边= 3+5=8,右边=8, (计算)
左边=右边, (比较)
所以x=3 是方程x+5=8的解。 (判断)
变式:已知x=3是关于x的方程2x-3=a的解,则a= 3 。
设计的目的:体现新课标教学理念,学生自主学习,相互交流讨论,自己分析问题,解决问题。
例题2:
下列哪些方程是一元一次方程?为什么?
(1)5x-3=x+3 (2) y2+3y-1=0 (3)2x+3y=0
(4)
(5) x13 x
变式
1
:已知 是关于 x的一元一次方程,则n = 2
变式2:已知 是关于 x的 一元一次方程,则 n= -1 反思小结:易错点,一元一次方程未知数的系数不能为零
设计的目的:通过一组基础题及两道变式题检验学生掌握基础知识的情况。
(五)、巩固应用
建立下列方程中的模型
1.为促进教育均衡发展,某市实行“阳光分班”制度,某校七年级一班共有新生45人,其中男生比女生多3人,求该班男生、女生各有多少人,根据题意设未知数,列出方程。
方法一: 设男生有x人,根据题意,得
x+x-3=45
方法二: 设女生有x人,根据题意,得
x+x+3=45
2、如图是一个长方体包装盒,长为1.2 m, 高为1 m,表面积为6.8 m2. 这个包装盒的底面宽是多少?根据题意设未知数,列出方程
解 : 设包装盒的底面宽是x 米.
根据题意,得
1.2×x×2 +x×1×2 + 1.2×1×2 = 6.8
列方程的步骤:1、设未知数
2、找等量关系(关键)
3、根据等量关系列出方程
如何找等量关系:分析题目中已知量的关系,找关键性语句。
设计的目的:通过两道实际问题检测学生的建模能力,并归纳出建模的步骤及方法
(六) 拓展提高
1、在今年的福寿节上,县政府给百岁老人送去了优质米慰问品,如果一人一袋则多一袋,如果一人两袋则少两袋。请问同学知道吗,几位老人几袋米?根据题意设出未知数,列出方程。
解法一:设有x位老头,根据米的袋数相等,列方程
x+1=2x-2
解法二:设有x袋米,根据老人的人数相等,列方程
设计的目的:通过一道拓展题,培养学生的发散思维、创新精神,使教学设计首尾呼应,结构完整。
(七)挑战自我
请同学们自编自设自列一道一元一次方程的实际问题
设计的目的:通过自我挑战题,使学生能力得到进一步提升
(八)布置课外作业:课本85页、86页练习
(九) 板书设计及课堂小结:
本节课你有什么收获,还有什么疑问吗?
1、实际问题设未知数找等量关系
列方程 2、方程的特征
3、一元一次方程的特征含有未知数式子是等式含有一个未知数未知数的次数是1
方程是整式方程
4、方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值
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