二元一次方程组教程

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篇一:二元一次方程组教程
第九讲《二元一次方程组》详细教程[答案]

第九讲《二元一次方程组》详细教程

二元一次方程组（基础知识点点通）

一、填空题

1、二元一次方程4x-3y=12，当x=0，1，2，3时，y=____

2、在x+3y=3中，若用x表示y，则y表示x，则x= 3、已知方程(k2-1)x2+(k+1)x+(k-7)y=k+2，当k=_____时，方程为一元一次方程；当k=______时，方程为二元一次方程。

4、对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10，当x=0时，则y=____；当y=0时，则x=____。

5、方程2x+y=5的正整数解是______。

6、若(4x-3)2+|2y+1|=0，则。

7、方程组xya的一个解为x2

xyby3，那么这个方程组的另一个解是 。

8、若x1

2时，关于x、y的二元一次方程组ax2y1

xby2的解互为倒数，则a2b

。

二、选择题

1、方程２ｘ－３ｙ＝５，ｘｙ＝3，x3

y3，３ｘ－ｙ+２ｚ＝０，x2y6中是二元一次方程的有（

Ａ、１ Ｂ、２ Ｃ、３ Ｄ、４

2、方程2x+y=9在正整数范围内的解有（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

3、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ）

A、10x+2y=4 B、4x-y=7 C、20x-4y=3 D、15x-3y=6

4、若是5x2ym与4xnm1y2n2同类项，则m2n的值为 （ ）

A、1 B、－1 C、－3 D、以上答案都不对

5、在方程(k2-4)x2+(2-3k)x+(k+1)y+3k=0中，若此方程为二元一次方程，则k值为（ ）

A、2 B、-2 C、2或-2 D、以上答案都不对．

6、若x2是二元一次方程组的解，则这个方程组是（ ）

y1

A、x3y5

2xy5 B、yx32xy5x2y

y2x5 C、xy1 D、x3y1

7、在方程2(xy)3(yx)3中，用含x的代数式表示y，则 （ ）

）个。

9、下列说法正确的是（ ）

Ａ、二元一次方程只有一个解

Ｂ、二元一次方程组有无数个解【二元一次方程组教程】

Ｃ、二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解

Ｄ、三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成

3x5y610、若方程组 的解也是方程３ｘ＋ｋｙ=10的解，则ｋ的值是（ =） 6x15y16

Ａ、ｋ＝６ = Ｂ、ｋ＝１０ Ｃ、ｋ＝９ Ｄ、ｋ＝

三、解答题

1、解关于x的方程(a1)(a4)xa2(x1)

2、已知方程组1 10xy7，试确定a、c的值，使方程组：

ax2yc

（1）有一个解；（2）有无数解；（3）没有解

3、关于x、y的方程3kx2y6k3，对于任何k的值都有相同的解，试求它的解。

二元一次方程组（基础的解法——消元）

一、用代入法解下列方程组

（1）

4）

二、用加减法解下列方程组

（1）

x3y5 （2） 2xy5yx32xy5 （3） y2x5xy1x2y09m2n32p3q13 （5） （6） x3y14nm1p54q3m2n53x5y76x5y11 （2） （3） 4m2n94x2y54x4y7

121xy11x9y125x2y5a（4） （5）5 （6）( 其中a为常数) 354x3y53x4y3a0.5x0.3y0.2

三、解答题

1、代数式axby,当x5,y2时，它的值是7；当x8,y5时，它的值是4，

试求x7,y5时代数式axby的值。

2、求满足方程组

3、列方程解应用题：一个长方形的长减少10㎝，同时宽增加4㎝，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，求员长方形的长、宽各是多少。

2xy4m0xy中的y值是x值的3倍的m的值，并求 的值。 xy14x3y20

二元一次方程组在实际问题的应用（常见的中考考题）

列方程解下列问题

1、有甲乙两种债券，年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利45元，问两种债券各有多少？【二元一次方程组教程】

2、一种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角。3种包装的饮料每瓶各多少元？

3、某班同学去18千米的北山郊游。只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车、乙组步行。车行至A处，甲组下车步行，汽车返回接乙组，最后两组同时达到北山站。已知汽车速度是60千米/时，步行速度是4千米/时，求A点距北山站的距离。

4、某校体操队和篮球队的人数是5:6，排球队的人数比体操队的人数2倍少5人，篮球队的人数与体操队的人数的3倍的和等于42人，求三种队各有多少人？

5、甲乙两地相距60千米，A、B两人骑自行车分别从甲乙两地相向而行，如果A比B先出发半小时，B每小时比A多行2千米，那么相遇时他们所行的路程正好相等。求A、B两人骑自行车的速度。（只需列出方程即可）

6、已知甲、乙两种商品的原价和为200元。因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提高10%，调价后甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了5%。求甲、乙两种商品的原单价各是多少元。

7、2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80吨，那么1辆大卡车和1辆小卡车各运多少吨垃圾。

8、12支球队进行单循环比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。若有一支球队最终的积分为18分，那么这个球队平几场？

9、现有A、B、C三箱橘子，其中A、B两箱共100个橘子，A、C两箱共102个，B、C两箱共106个，求每箱各有多少个？

二元一次方程组基础过关测试

一、选择题（每题3分，共24分）

1、表示二元一次方程组的是（ ）

A、xy3,

zx5; B、xy5, C、xy3,xy11,

y24; xy2; D、x22xyx2

2、方程组3x2y7,

4xy13.的解是（ ）

A、x1,

y3; B、x3,

y1; C、x3,x1,

y1; D、y3.

3、设x3y,

4z0.y0则x（ ）

yz

A、12 B、1

12 C、12 D、1

12.

4、设方程组axby1,x

a3x3by4.的解是1,那么

y1.a,b的值分别为（ ）

A、2,3; B、3,2; C、2,3; D、3,2.

5、方程2xy8的正整数解的个数是（ ）

A、4 B、3 C、2 D、1

6、在等式yx2mxn中，当x2时,y5;x3时,y5.则x3时， y（ ）。

A、23 B、-13 C、-5 D、13

7、关于关于x、y的方程组2x3y114m

2y215m的解也是二元一次方程x3y7m20的解，则m的值是（

3x

A、0 B、1 C、2 D、1

2

8、方程组2xy5

x2y8，消去y后得到的方程是（ ）

3

A、3x4x100 B、3x4x58

C、3x2(52x)8 D、3x4x108

二、填空题（每题3分，共24分）

1、y3

7x11

2中，若x31

2,则y_______。

2、由11x9y60,用x表示y,得y_______，y表示x,得x_______。

）

篇二:二元一次方程组教程
2014小升初衔接教程第12讲《二元一次方程组》

【二元一次方程组教程】

2014小升初衔接教程第十二讲《二元一次方程组》

1、二元一次方程和它的解

（1）含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程叫二元一次方程； （2）一般地，二元一次方程的解有无数多组。 2、二元一次方程组和它的解

（1）两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组。

（2）使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值 叫做二元一次方程组的解。

3、代入消元法：把其中的一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的式子表示，然后代入另一个方程，就可以消去一个未知数。

4、加减消元法：先利用等式的性质，用适当的数同乘以需要变形的方程的两边，使两个方程中的某个未知数的系数的绝对值相等，然后把两个方程的两边相加或相减，可以消去这个未知数。 【例题讲解】

例1、下列方程中，二元一次方程是（ ） A、xy=1 B、y=3x － 1 C、x+

1

=2 D、x2＋y－3=0 y

例2、判断下列方程是不是二元一次方程

11

(1).x2y24 (2).x22xyx2 (3).xyy6 (4).xy (5).x2yz6 (6).8

xy

例3、下列方程组中，哪些是二元一次方程组（ ）

1xyx1xy5xy41y① ② ③ ④22 2x3(y1)xy2xz82x154x6y7



y

A、①②③④ B、①③④ C、①② D、③④ 例4、

x1

是方程axy3的解，则a的值是（ ） A、5 B、5 C、2 D、1

y2

【二元一次方程的解法】 1、代入消元

例1、（直接代入）解方程组 

例2、（移项代入）解方程组 

1

2x3y52x16y

①②

2xy5

①

3x4y2②

例3、（整体代入） 解方程组 xy2800

①96%x64%y2800×92%②



2、加减消元

例7、解方程组2m3n16①6xn1② 例8. 解方程组5y20①

m33x4y25②

例9、解方程组3x2y57x3y0

2xy8例10、解方程组

2xy1

例11、（方程组变形）解方程组

例12、（方程组变形）解方程组

x13(y1)

x42(y2)



2

【巩固练习1】

练习1、根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程或方程组：

1

比乙数的2倍少7：___________________________________； 3

3

（2）摩托车的时速是货车的倍，它们的速度之和是200千米/时：______________________;

2

（1）甲数的

1

xy6,练习2、下列哪一个是方程组的解： 22x31y11

x8,x10,x0,

①y10; ②y6; ③y1.



练习3、填空 （1）在y

2

3

x4中，如果x＝1.5，那么y＝_______；如果y＝0，那么x =______; （2）由3x－2y＝5，得到用x表示y有式子为y＝________. （3）由4x－y＝-1，得到用x表示y有式子为y＝_______ （4）由5x－10y＋15＝0，得到用x表示y有式子为y＝_______ 练习4、用代入法解下列方程组：

x3y12,4x3y17,（1）x3y8. （2）y75x.

xy5,2x7y8,（3）3x2y10. （4）

y2x3.2.

（5）2x7y8,2y8x,

3x8y100. （6）

4x3y7.

3

练习5、用加减法解下列方程组：

3x5y5,3x7y9,（1） （2）

3x4y23.

（3）6x7y5,6x7y19.

2x3y8,（5）5y7x5.

【巩固练习2】

一、用代入法解下列方程组 （1）x3y5

2xy5 （3）2xy5xy1

4x7y5,.

3x4y10, （4）5x6y42.

）3x2y6, （62x3y17.

2）



yx3

y2x5

4）x2y0



x3y14

（ （

（5）

9m2n34nm1 （6）2p3q13

p54q

二、用加减法解下列方程组 （1）3m2n54m2n9 （2）3x5y7

4x2y5

（3）6x5y1111x4x4y7 （4）9y12

4x3y5

【巩固练习3】

1、运用代入消元法求解下列方程组：

Ⅰ。x2y7973x9y27 Ⅱ。3xy4x5y2 3 Ⅲ。6xy



8x+7y=1

5

103

篇三:二元一次方程组教程
2015二元一次方程组的解法教学反思

反思一：二元一次方程组的解法教学反思

“解二元一次方程组”是“二元一次方程组”一章中很重要的知识，占有重要的地位。通过本节课的教学，使学生会用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，了解“消元”思想。

教学后发现，大部分学生能掌握二元一次方程组的解法，教学一开始给出了一个二元一次方程组。提问：含有两个未知数的方程我们没有学习过怎样解，那么我们学过解什么类型的方程？答：一元一次方程。提问：那可怎么办呢？这时，学生通过交流，教师只要略加指导，两种方法自然得出，这其中也体现了化归思想。有个别同学在选择方法上：是用代入法还是加减法，很犹豫，解答起来速度较慢。这时，教师通过让学生对未知数系数为一的方程组，与未知数系数都不为一的方程组的对比，自行体会出如何选择解方程组的方法。

在课堂上设置小组交流这一环节，交流的内容有对新知识的探究、对问题的理解、计算方法及体会、学生相互纠错等。同时，要避免满堂交流，没有目的的交流，教师要给予必要的引导，让学生有价值有目标的交流，关注每个学生的参与情况，并给以指导。通过学生学习小组交流，增强了每个学生的参与意识，同时通过解释、推断和对自己思想进行口头和书面的表达加深理解，学生之间的合作交流，不仅是使学生获取必要的学科知识，对于提高每个学生的口头表达能力及数学语言的规范及交际能力、合作意识的培养起到了很大的作用。

本堂课最大的特点是，利用一个方程组引出了两种解法，直观对比，并归纳总结出化归思想，使学生在脑子中直接形成了知识网络和解题思想，取得了较好的效果。但是，仍然需要练习进行巩固提高。

反思二：二元一次方程组的解法教学反思

解二元一次方程组的基本思路是消元，即消去一个未知数，转化成一元一次方程求解。消元的方法是代入法和加减法，平时，学生都是循规蹈矩，按部就班地用代入法或加减法解一次方程组。而实际上二元一次方程组系数间的特点是丰富多彩的，消元的方法也很多。在牢牢掌握两种基本消元方法之后，再进行探索特殊方程组特殊的解法，将能大大开阔学生的思路，激活学生的思维。

于是在学习了代入法和加减法消元之后，我设计了这节探究课。本节课实际上是一节复习课，通过对几种类型题进行探究后，让学生知道代入法和加减法的作用不仅仅是消元，还能简化方程组，即使消元，也是灵活多变，技巧性很强的。启发学生把已经掌握的知识，经过再挖掘，不但能巩固已学知识，而且能获得许多的技巧，提高他们的思维能力。

首先我以两道古代应用问题的解决让学生先复习回顾二元一次方程组的两种解法，同时由第二道题所列的方程组引导学生学会观察方程组的特点通过加减法将方程组化简，再通过代入或加减法求方程组的解，学生反思解题带给自己的启示，不仅简化了方程组的解法，还拓展了解题思路，培养学生一题多解的能力。接下来的巧解难题和触类旁通都可以通过这种巧代入或巧加减将看似较复杂或较麻烦的问题简单化，调动了学生的学习兴趣，满足了学生的探究欲望，发挥了学生的主体作用。

反思本节课，我觉得有以下几点：

1、本节课灵活运用了多种教学方法，既有教师的讲解，又有学生的独立思考和讨论，调动了学生学习的积极性，充分发挥了学生的主体作用。

2、本节课还注重了数学思想方法在课堂中的渗透。拓宽了学生的知识面，培养了学生的发散思维能力和创新能力。

3、在整个教学教程中，由课题引入到问题解决至始至终向学生渗透数学应用意识，培养了学生应用数学的能力，揭示了数学源于生活，又高于生活。这样教学不仅使学生理解了学习内容，而且使学生掌握了学习的方法，更好地利用所学知识解决问题。

此外本节课还存在诸多的不足之处：

1.在提出问题的时候，学生的思考时间较少，只有程度较好的学生思考出来，大部分学生都还在思考中。

2.欠缺对“学困生”的关注，没能用更好的语言激发他们。

3.没能让每位学生都有足够的时间发表自己的观点。

4.没能进行很好的知识延伸和拓展。

5.还应更注重细节，讲究规范，强调反思。

反思三：二元一次方程组的解法教学反思

本节课是华东师大版七年级数学下册第七章《二元一次方程组》中第二节的第四课时，它是在学习了代入消元法和加减消元法的基础上进行学习的。能够灵活熟练地掌握加减消元法，在解方程组时会更简便准确，也是为以后学习用待定系数法求一次函数、二次函数关系式打下了基础，特别是在联系实际，应用方程组解决问题方面，它会起到事半功倍的效果。

我所任教的初一（2）班学生基础比较好，他们已经具备了一定的探索能力，也初步养成了合作交流的习惯。大多数学生的好胜心比较强，性格比较活泼,他们希望有展现自我才华的机会，但是对于七年级的乡镇中学的学生来说，他们独立分析问题的能力和灵活应用的能力还有待提高，很多时候还需要教师的点拨和引导。因此，我遵循学生的认识规律，由浅入深，适时引导，调动学生的积极性，并适当地给予表扬和鼓励，借此增强他们的自信心。

本课时充分利用了学生原有生活经验中的替代思想，迁移到数学中，形成消元思想。通过生活事例让学生亲身经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，让学生在实践中体验、理解和掌握数学知识，使知识的发现过程融于有趣的活动中。待学生通过巩固练习积累感性经验后，又将加减法程序化，归纳出解题步骤，使之更具操作性，促进学生由方法向技能的转化。本节课的亮点是重视知识的发现过程，在教学过程中，通过设置适当的问题情境，给学生有充分的从事数学活动的时间与空间，让他们积极参与、自主探索，整个课堂教学时时处处立足于让学生先看、先思、先做、先说，符合新课改的以学生为本的理念。将设未知数列一元一次方程的求解过程与二元一次方程组相比较，可让学生在复习旧知的同时，新知识得以掌握。

篇四:二元一次方程组教程
2015二元一次方程组的应用教学反思

反思一：二元一次方程组的应用教学反思

今天是二元一次方程组的应用第一节，学生昨天就说，老师，明天讲应用题呀？唉哟，不会呀！为了缓解学生这种畏难情绪，我今天所讲的例题尽量贴近学生的实际生活。

如：1.在引入时，要让学生体会到用二元一次方程组解决生活中的问题的必要性。也就是说，二元一次方程组是很有用的，它可以帮助我们解决问题！之前我了解到，不少学生喜欢NBA篮球赛，于是，就先给学生演示了几张NBA篮球赛的照片。其中，有麦克"乔丹，还有我们中国自己的篮球明星姚明。当学生们看到姚明时，自豪感油然而生。（看来数学课有的时候也可以进行爱国主义教育嘛！呵呵......）由此引出篮球联赛时的积分问题。

2.结合前两天学校统计各班订《中学生时事报》的问题，我自编了一道应用题：

学校统计各班订《中学生时事报》的情况，全年34元，半年17元。初一（5）班共有10人订阅，共计306元。问：订半年的同学多少人？订全年的同学多少人？

由于问题就发生在自己的身边，学生感到很熟悉，没有了陌生感，学生也敢解题了。他们觉得发生在自己身边的小事应该可以解决！

紧接着，我又让他们回忆去年秋季运动会上各班的积分情况统计，就我们班的得分情况，我让学生们自己编一道应用题。因为是自己班级的事情，学生们的积极性很高。不到5分钟，就有5、6个学生举手。总结他们编的题，大致有以下两类：

秋季运动会，初一5班共得17分，有2名同学取得第一名，有1名同学获得第二名，问：第一名加多少分？第二名加多少分？注：假设第三名以下不积分。（崔凯凯）

秋季运动会，初一5班有3人参加，都为班级加了分。第一名加6分，第二名加5分，共17分，第一名有几人？第二名有几人？注：注：假设第三名以下不加分。（田英楠）

其中，有一位学生编的应用题不严谨：

秋季运动会，初一5班有5人参加，但不是每人都得奖，第一名加6分，第二名加5分，共17分，第一名有几人？第二名有几人？（李仕雅）

她没有告诉我们到底有多少人获奖，问题就不能得解。

学生自编题可以培养学生主动思考、善于发现问题的能力和习惯，让学生主动参与到教学活动中来！消除他们对应用题的畏难情绪！

反思二：二元一次方程组的应用教学反思

对二元一次方程组应用存在问题的反思：

1、发现的问题：学生在接触新的知识时老是和以前的知识联系起来，这样很好，但很多时候是乱戴帽子，包新的法则当成旧的知识，闹出了不少的笑话。

2、解决问题的过程：数学源于现实，寓于现实，又用于现实。我们在数学生活化的学习过程中，教师要注重引导学生领悟数学“源于生活，又用于生活”的道理，有些数学知识完全可以让学生在实践活动中感知，让他们学会通过实践活动解决数学问题。

3、教学反思：在每堂课都设置小组交流这一环节，交流的内容有对新知识的探究、对问题的理解、计算方法及体会、学生相互纠错等（避免满堂交流，没有目的的交流，教师要给予必要的引导，让学生在有价值有目标的交流，关注每个学生的参与情况，并给以指导）。通过学生学习小组交流，增强了每个学生的参与意识，同时通过解释、推断和对自己思想进行口头和书面的表达加深对概念和原理的理解，学生之见的合作交流，不仅是使学生获取必要的学科知识，对于提高每个学生的口头表达能力及数学语言的规范及交际能力、合作意识的培养起到了很大的作用。

反思三：二元一次方程组的应用教学反思

本节课的教学过程中，从创设学生熟悉的、感兴趣的问题情景入手，激发学生的学习兴趣，通过学生观察比较归纳获取知识，培养学生的学习能力和归纳能力。课堂教学中每一个学生的学习速度与接受能力是不同的，尤其在问题情景教学中，学生必然有一个摸索的过程。从一元一次方程解应用题到二元一次方程组的教学在解应用题上是一个难点，也是一个飞跃。很多学生还不懂得寻找等量关系。学生在解题过程当中经常出现的错误是：设未知数时会忘记带上单位，遇到题目中单位不一致的不懂得换算成统一单位，比如小时与分钟！总而言之，教会学生分析和寻找等量关系是利用方程解应用题的一个突破。通过这一节的教学，我有许多感触，事实上，学生的潜能是不可低估的，教师应大胆放手，给学生充分的自由空间，让他们去探索、去研究，这样他们的求知欲望反而会更强烈，积极性和主动性自然会大大提高。

反思四：二元一次方程组的应用教学反思

一、反思的问题对二元一次方程的解法运用不够熟练

1、发现的问题：在解方程的时候，不知从何处下手，对数学中“化未知为已知”的化归思想掌握不透彻。对方程的多种解法不能灵活的运用，导致有关方程的解题速度较慢。

2、解决问题的过程：本节课是使学生正确掌握用加减法解二元一次方程组的方法下，通过学生自己的观察、发现、总结、归纳，探索加减法解二元一次方程组的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

3、教学反思：优化课堂教学过程的最终目的是为了提高课堂教学的效率。一节课只有45分钟，要完成教学目标，又要使每个学生在原有基础上都有新的收获，教师就必须具有效率意识。

另一方面，学数学，离不开解题。特别是对数学的基础知识，不仅要求要形成一定的技能，还要在运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力、分析和解决实际问题的能力方面达到一定的要求，这些离开必要的训练是不行的。所以要真正提高课堂教学效率，教师必须有训练意识，提供足够的练习时间和练习量。

二、反思的问题二元一次方程组的应用

1、发现的问题：学生在接触新的知识时老是和以前的知识联系起来，这样很好，但很多时候是乱戴帽子，包新的法则当成旧的知识，闹出了不少的笑话。

2、解决问题的过程：数学源于现实，寓于现实，又用于现实。我们在数学生活化的学习过程中，教师要注重引导学生领悟数学“源于生活，又用于生活”的道理，有些数学知识完全可以让学生在实践活动中感知，让他们学会通过实践活动解决数学问题。

篇五:二元一次方程组教程
2015解二元一次方程组教学反思

反思一：解二元一次方程组教学反思

本节内容是七年级数学下册第八章的第一节，本节主要学习二元一次方程、二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念是典型的概念教学课。

从学生熟悉的座位排列问题出发，我设计了根据条件寻找学生位置的活动。通过亲自尝试使学生体验知识的发生过程，可以提高学生在教学活动中的参与程度，激发其内趋力。

从本节内容看，改变了教材中知识生成的方式，这样的设计使得活动贯穿始终，从二元一次方程---方程的解----方程组----方程组的解，不断激发已知与新知的矛盾冲突，前后知识的呈现清晰自然、浑然一体；同时，从生活中的实际问题出发，后又回归到数学研究中，充分体现了数学应用中的建模的思想。

从知识体系讲，为后续学习的一次函数及图像、图像法解二元一次方程组埋下伏笔。

反思二：解二元一次方程组教学反思

“解二元一次方程组”是“二元一次方程组”一章中很重要的知识，占有重要的地位。通过本节课的教学，使学生会用加减消元法解二元一次方程组，进一 步了解“消元”的思想。加减法解二元一次方程组的基本思想与代入法相同，仍是“消元”化归思想，通过代入法、加减法这些手段，使二元方程转化为一元方程， 从而使“消元”化归这一转化思想得以实现。因此在设计教学过程时，注重化归意识的点拨与渗透，使学生在学习中逐步体会理解这种具有普遍意义的分析问题、解 决问题的思想方法。

教学后发现，大部分学生能利用加减消元法解二元一次方程组，教学一开始给出了等式的基本性质的练习题和一 个二元一次方程组。等式的基本性质的设置，有利于更好进行加减消元解二元一次方程组，然后让学生回顾用代入法求解二元方程组的基本思想，既复习了旧知识， 又引出了新课题，引发学生探究的兴趣。通过学生的观察、发现、比较，理解加减消元法的原理和方法，使学生明确使用加减法的条件，体会在一定条件下使用加减 法的优越性。之后，通过例题来帮助学生规范书写，同时明确用加减法解二元一次方程组的步骤。接下来，再通过一系列的练习来巩固加减消元法的应用，并在练习 中摸索运算技巧，培养能力，训练学生思维的灵活性及分析问题、解决问题的综合能力。有个别同学在运算上比较容易出错，运用的灵活性掌握得不太好，解答起来 速度较慢，我想只要多加练习，一定会又快又准确的。

当然，通过本课教学，自己发现许多不足，首先，在教学过程中，提问时，问题问得不 够明确，没给学生足够的思考时间，就着急往下敢，这是一大失误。其次，学生展示时，字小，学生看不清，如果让学生到黑板展示解题过程，这个问题很容易解 决。当时，教学设计，我是想让学生把做好的题用投影方式来展示，由于我之前没使用过多媒体，才临时采用让学生拿着做好的题向周围的同学去展示。最后，应多 给学生探讨交流、思考、归纳的时间 ，培养学生自主学习的习惯，好习惯能成就人的未来。在今后的教学中，尽量注意这些问题，优化自己的课堂。

反思三：解二元一次方程组教学反思

解二元一次方程组是在学习了一元一次方程、认识了二元一次方程（组）的基础上学习的内容，它是初中代数学习的重要内容，该部分知识的学习可以提高学习解题的能力也为学生后期学习其他奠定基础，所以解二元一次方程组是非常重要的学习内容。

解二元一次方程组主要通过代入法和加减法将二元一次方程进行“消元”，从而转化为一元方程，再利用一元一次方程的解法求解。解答该类方程组的理论依据主要是等式性质，主要运用了转化的数学思想，即将未知的知识转化为已知的知识和方法，（将二元一次方程组转化为熟悉的一元一次方程）。

二元一次方程组解题注意事项：

1、代入消元法解方程组时能直接带入的可直接将其中一个方程代入另一个方程进行进算；需变形的要将系数为1的进行变形，便于计算；系数不为1的要将系数将小的未知项进行变形，简化计算，降低计算难度。代入时不能带入原方程，否则未知项会抵消掉。

2、加减消元法解方程组有时加，有时减。主要观察含有同一未知数项的系数决定，如果在一方程组中两方程同一未知数项的系数相等则减，系数互为相反数则加；若两方程同一未知数项的系数不同则要通过方程变形把两个方程同一未知数项的系数变相同或互为相反数，（根据等式性质二）然后相加或相减变为一元一次方程。在相加、减时，采用左边加减左边，右边加减右边的原则，如果等号左边有常数应将常数移到右边，含未知数的项移至等号左边。

3、通过消元变为一元一次方程，解答完成后应将未知数的值分别带入方程①和方程②，看能否使方程左右两边相等，若两方程左右两边都相等则解答正确。然后画一大括号将解表示出来。

反思四：解二元一次方程组教学反思

上学期我校开展了教师基本功比赛，我代表数学组参加了比赛，授课的内容是《解二元一次方程组》。这节课我没有按照教材上的内容按部就班地上下来， 我尝试着作了一次开放教学，在整个学习过程中，学生不仅学会了怎样用加减法解二元一次方程组，更是在开放的学习过程中学会了一定的数学思想，学会了有序地 思考，体验到了成功的快乐！

通过讲课具体反思如下：

1．在有意义的情境中学习数学

在教学过程中，教师将 与学生学习相关的信息镶嵌在逼真的情境中，从而使抽象的数学知识变成一种活动，引导个体认知的产生，使学生在有意义的情境中学习数学。多媒体的视觉冲击以 及教师在教学中创设的富有启发意义的问题情境，激发了学生学习数学的兴趣，使学生们能对数学学习保持长久的兴趣与探索的欲望；而精心设计的录像故事在本质 上就是为学生们的学习与参与提供一个交流互动与反思的平台，丰富了学生对数学概念的深层理解。

2．通过主动学习获得数学知识

在 教学过程中，学生是通过解决一步步复杂的问题来主动学习数学的，数学问题的解决呈层阶递增（初步性问题--拓展性问题--挑战性问题），学生们在教师的促 进帮助下，自觉进行探索，主动识别问题，并以小组为单位与全班同学分享他们的推理。在问题解决中，学生们要用到大量的数学公式及运算方法，还要进行各种各 样的估算与计算。如，在初步性问题解决中，学生要识别出"加减消元"等众多数学概念，并运用它们。通过对整个教学过程的分析，我们不难看出，学生们学习数 学的过程就是一个借助于镶嵌在故事中的各种信息去发现问题，提出问题，解决问题的过程。注重知识的传授与能力的培养相结合。培养学生的思维能力，如：扩散 思维能力、创造思维能力等，要培养这些能力，不仅需要教师有清晰的教学思路，简洁的体现知识结构的板书，还需要老师鼓励学生质疑，开发思路，多角度引导学 生提出问题。爱因斯坦说：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”提出问题往往是学生思维活动的开始，有利于启迪学生的创造“潜质”。对贾斯珀系列的 研究数据表明：在贾斯珀系列中的合作性学习小组中学习4-5个课时后，5年级的学生在完成类似于贾斯珀系列的任务中更善于进行复杂问题的解决，更善于在学 习的过程中识别出问题，主动提出问题，学生在这一过程中主动获得的数学知识显然不是惰性的。

3．建立学习共同体

教师不是 孤立地教，学生也不是孤立地学。教师在进行数学教学时，不仅在做与反思中获得了专业发展，而且在与其他教师合作过程中形成了新型的"教师学习共同体"，各 类学习共同体的建立，使所有的共同体成员共同参与实践、共享经验、共同成长。其次，教师带着微笑进课堂，尊重学生个体，热情鼓励学生，按照各学科课程标准 的要求和特点，关注学生的兴趣，力求从学生实际出发，从学生生活入手。注重学生自立学习，合作学习和探求知识的过程和体验。教学过程逐渐成为师生交往，共 同发展的互动过程。

4．架设"学校数学"与"日常数学"的桥梁

数学既是认知的，又是社会的。数学走出了传统的"抽象与玄 妙"，而与学生的日常生活实践紧密联系在一起。所有的问题都是生成性、开放性的，学生们要考虑各种可能的因素，

篇六:二元一次方程组教程
2014一次函数与二元一次方程组教学反思

反思一：一次函数与二元一次方程组教学反思

最遗憾的是教学时间没得到很好操控，“练”的环节没有很好凸显出来。

若再来一次，我认为应将例3的小组探究和展示与课堂练习合二为一，合为“练”。则会使每个小组任务明确，时间统筹性强。

自己在课堂上对预设与生成的机智处理能力应继续提高。

还有就是学习目标2表述不恰当，改为“了解图象法解二元一次方程组”才符合课标要求。

反思二：一次函数与二元一次方程组教学反思

根据我对教材的理解，上课后的感受，结合自己的教学设计，对使用本课例的老师提出以下的建议：

1、在学习了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系之后进行一次函数与二元一次方程组关系的学习，学生还是比较有信心学好的。学生对函数与方程、不等式之间的关系已经有一定的认识，并且也懂得通过函数图像理解它们之间的关系，因此从图像理解一次函数与方程组之间的关系这一重点内容用的时间稍微少些，而利用知识解决实际问题是本节课的重中之重。

2、课例根据教材的安排，通过设计填空题、思考题来不断细化教材，达到层层铺垫、分层递进的目的。

3、、根据学生在上节课中出现的问题，适当增加了从图像看方程组的练习题，这为接下来运用知识解决实际问题奠定了基础，是一个好的设计，值得借鉴。

4、根据学生怕应用题的特征，本节课重点讲授了运用函数的知识解决实际问题。通过引导学生分析，感觉学生收获比较大。

5、根据课本练习的要求，课例还特别增加了利用函数图像解方程组的问题，由于时间的关系，只作方法上的点拨，从作业的看出效果不错。

6、引入新课的时候，二元一次方程转换成一次函数的形式，由于转换后的函数中k、b都是分数，因此学生作函数图像比较困难，可以考虑更改为易画函数图像的解析式。

反思三：一次函数与二元一次方程组教学反思

本节课是在学生已经探究过一次函数、一元一次方程及一元一次不等式的联系的基础上进行的学习。本节教学内容是《一次函数与一元二次方程（组），“一个二元一次方程对应一个一次函数，一般地一个二元一次方程组对应两个一次函数，因而也对应两条直线。如果一个二元一次方程组有唯一的解，那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点的坐标”。通过本节课的学习，让学生能从函数的角度动态地分析方程（组），提高认识问题的水平。

本节课的引入。我通过一个一次函数形式问题提问，学生看出既是一次函数，也是二元一次方程，由此创设情境，引出一次函数与方程有必然的关系，使学生主动投入到一次函数与二元一次方程（组）关系的探索活动中；紧接着，用发散思维和规范解题的习惯，我引导学生将“上网收费”问题延伸为拓展应用题，根据前面的例题教学，设置了两个小问题：（1）上网时间为多少时，按方式A比较划算？（2）上网时间为多少时，按方式B比较划算？前后呼应，使学生有效地理解本节课的难点。但在此题的探讨过程中，我做的不够好，没有给学生充分思考的时间及学生探讨解决问题的方法，有点操之过急，而且我当时也没有采取补救措施，这是我的失误，也是这节课的失败之处。

一次失误也反映了一位老师驾驭课题的能力，今后，在我的课堂教学中要注重培养这种能力，关注细节，完善课堂和各个环节。

反思四：一次函数与二元一次方程组教学反思

一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应

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