浙教版九年级上册数学教案

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浙教版九年级上册数学教案(一)
浙教版九年级上数学教案

第一章 反比例函数 1.1 反比例函数 [教学目标]： 1. 理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数. 2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式. 3. 能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体 会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证 关系和反映在函数概念中的运动变化观点. [教学重点]：反比例函数的概念 [教学难点]：例 1 涉及较多的《科学》学科的知识，学生理解问题时有一定的难度。 [教学方法]：类比 启发 [教学辅助]：多媒体 [教学过程]： 一、 创设情景 探究问题 随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？ 随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？ 投影片 情境 1： 当路程一定时，速度与时间成什么关系？（s＝vt） 当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系? ［备注］ 这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流， 最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如 xy＝m（m 为一个定值） ，则 x 与 y 成反比例。 这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。 情境 2： 汽车从南京出发开往上海（全程约 300km） ，全程所用时间 t（h）随速度 v（km/h）的变化而变化. 问题： （1）你能用含有 v 的代数式表示 t 吗？ （2）利用（1）的关系式完成下表： v/(km/h) t/h 60 80 90 100 120 （3）速度 v 是时间 t 的函数吗？为什么？ ［备注］ （1）引导学生观察、讨论路程、速度、时间这三个量之间的关系，得出关系式 s＝vt，指导学生用这 个关系式的变式来完成问题（1）. （2）引导学生观察、讨论，并运用（1）中的关系式填表，并观察变化的趋势，引导学生用语言描述. 3）结合函数的概念，特别强调唯一性，引导讨论问题（3）. 情境 3： 用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系： （1）一个面积为 6400m 的长方形的长 a（m）随宽 b（m）的变化而变化； （2）实数 m 与 n 的积为－200，m 随 n 的变化而变化. 问题： （1）这些函数关系式与我们以前学习的一次函数、正比例函数关系式有什么不同？ （2）它们有一些什么特征？ （3）你能归纳出反比例函数的概念吗？ k 一般地，形如 y＝ (k 为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中 x 是自变量，y 是 x 的函数，k 是 x 比例系数. 反比例函数的自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数. 2 ［备注］ 这个情境先引导学生审题列出函数关系式，使之与我

们以前所学的一次函数、正比例函数的关系式进行类 比，找出不同点，进而发现特征为：(1)自变量 x 位于分母，且其次数是 1.(2)常量 k≠0.(3)自变量 x 的 取值范围是 x≠0 的一切实数.(4)函数值 y 的取值范围是非零实数.并引导归纳出反比例函数的概念，紧抓 概念中的关键词，使学生对知识认知有系统性、完整性，并在概念揭示后强调反比例函数也可表示为 y＝ kx (k 为常数，k≠0)的形式，并结合旧知验证其正确性. 二、例题教学 练习：1：下列关系式中的 y 是 x 的反比例函数吗？如果是，比例系数 k 是多少？ x 2 3 (1) y＝ ；(2)y＝ ；(3)y＝－ ； 15 x－1 x 通过这个例题使学生进一步认识反比例函数概念的本质，提高辨别的能力. 2 2 1 －1 练习：2：在函数 y＝ －1，y＝ ，y＝x ，y＝ 中，y 是 x 的反比例函数的有 x x+1 2x ［备注］ －1 个. 这个练习也是引导学生从反比例函数概念入手，着重从形式上进行比较，识别一些反比例函数的变式, 2 2－x －1 如 y＝kx 的形式. 还有 y＝ －1 通分为 y＝ ，y、x 都是变量，分子不是常量，故不是反比例函数， x x 2 但变为 y＋1＝ 可说成（y＋1）与 x 成反比例. x 练习 3：若 y 与 x 成反比例，且 x＝－3 时，y＝7，则 y 与 x 的函数关系式为 . ［说明］这个练习引导学生观察、讨论，并回顾以前求一次函数关系式时所用的方法，初步感知用“待定 系数法”来求比例系数，并引导学生归纳求反比例函数关系式的一般方法，即只需已知一组对应值即可求 比例系数. 例题：第 5 页例 1 三、拓展练习 1、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数. 如果是，指出比例系数 k 的值. （1）底边为 5cm 的三角形的面积 y（cm ）随底边上的高 x（cm）的变化而变化； 2 （2）某村有耕地面积 200ha，人均占有耕地面积 y（ha）随人口数量 x（人）的变化而变化； （3）一个物体重 120N，物体对地面的压强 p（N/m ）随该物体与地面的接触面积 S（m ）的变化而变 化. 2、已知函数 y＝（m＋1）x ［备注］ 引导学生分析、讨论，列出函数关系式，并检验是否是反比例函数，指出比例系数. 四、课堂小结 这节课你学到了什么？还有那些困惑？ 五、布置作业： 布置作业： 作业本（1） m2 −2 2 2 是反比例函数，则 m 的值为 . 教学反思： 教学反思： 本节课学生对有关概念都很好的落实，亮点在于练习设计有梯度，学生认识清楚。由于学生对杠杆原 理还没学过，本节例题学生掌握不是很好。 反比例函数(2) 1.1 反比例函数(2) [教学目标]: 1.会用待定系数法求反比例函数的解析式. 2.通过实例进一步加深对反比例函数的认识,能结合具体情境,体

会反比例函数的意义,理解比例系数的具 体的意义. 3.会通过已知自变量的值求相应的反比例函数的值.运用已知反比例函数的值求相应自变量的值解决一些 简单的问题. [重点]: 用待定系数法求反比例函数的解析式. [难点]:例 3 要用科学知识,又要用不等式的知识,学生不易理解. [教学方法]：讲练法 [教学辅助]： 投影片 [教学过程]： 一. 复习 1、反比例函数的定义： 判断下列说法是否正确(对”√”,错”×”) (1)一矩形的面积为20cm 2 , 相邻的两条边长分别为x(cm)和y (cm)，变量y是变量x的反比例函数. (2)圆的面积公式s = πr 2中，s与r成正比例. (3)矩形的长为a，宽为b，周长为C，当C为常量时，a是b的反比例函数. (4)一个正四棱柱的底面正方形的边长为x，高为y，当其体积V为常量时，y是x的反比例函数. (5)当被除数（不为零）一定时，商和除数成反比例. (6)计划修建铁路1200km, 则铺轨天数y ( d )是每日铺轨量x( km / d )的反比例函数. 2、思考:如何确定反比例函数的解析式? (1)已知 y 是 x 的反比例函数,比例系数是 3,则函数解析式是_______ (2)当 m 为何值时，函数 关键是确定比例系数! 二.新课 1、例 2．已知 y 是关于 x 的反比例函数，当 x= − 2、说一说它们的求法: y= 4 x 2 m− 2 是反比例函数，并求出其函数解析式． 3 时，y=2，求这个函数的解析式和自变量的取值范围。 4 (1)已知变量 y 与 x-5 成反比例，且当 x=2 时 y=9,写出 y 与 x 之间的函数解析式. (2)已知变量 y-1 与 x 成反比例，且当 x=2 时 y=9,写出 y 与 x 之间的函数解析式. 3、 例 3、设汽车前灯电路上的电压保持不变,选用灯泡的电阻为 R(Ω)，通过电流的强度为 I(A)。 （1）已知一个汽车前灯的电阻为 30 Ω，通过的电流为 0.40A，求 I 关于 R 的函数解析式， 说明比例系数的实际意义。 （2）如果接上新灯泡的电阻大于 30 Ω，那么与原来的相比，汽车前灯的亮度将发生什么变化？ 并 在例 3 的教学中可作如下启发： （1）电流、电阻、电压之间有何关系？ （2）在电压 U 保持不变的前提下，电流强度 I 与电阻 R 成哪种函数关系？ （3）前灯的亮度取决于哪个变量的大小？如何决定？ 先让学生尝试练习，后师生一起点评。 三.巩固练习: 1.当质量一定时，二氧化碳的体积 V 与密度 p 成反比例。且 V=5m3 时，p=1．98kg／m3 （1）求 p 与 V 的函数关系式，并指出自变量的取值范围。 （2）求 V=9m3 时，二氧化碳的密度。 四.拓展: 1.已知 y 与 z 成正比例,z 与 x 成反比例,当 x=-4 时,z=3,y=-4.求: (1)Y 关于 x 的函数解析式; (2)当 z=-1 时,x,y 的值. 2.已知y = y + y ，y 与x成正例，y 与x成反比例，并且x = 2与x = 3时，y的 1 2 1 2 值都等于10，求y与x之间的函

数关系。 五.交流反思 求反比例函数的解析式一般有两种情形：一种是在已知条件中明确告知变量之间成反比例函数关系，如例 2；另一种是变量之间的关系由已学的数量关系直接给出，如例 3 中的 I = 六、布置作业：作业本（2）1.1 反比例函数 U 由欧姆定律得到。 R 教学反思： 教学反思： 本节课学生对求解析是式都掌握很好，亮点在于练习设计的好，学生掌握的很好。 反比例函数的图像和性质（ 1.2 反比例函数的图像和性质（1） [教学目标] 1、体会并了解反比例函数的图象的意义 2、能描点画出反比例函数的图象 3、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质 [教学重点和难点] 本节教学的重点是反比例函数的图象及图象的性质 由于反比例函数的图象分两支，给画图带来了复杂性是本节教学的难点 [教学方法]： 启发 [教学辅助]： [教学过程] 1、情境创设 可以从复习一次函数的图象开始：你还记得一次函数的图象吗?在回忆与交流中，进一步认识函数图 象的直观有助于理解函数的性质。转而导人关注新的函数——反比例函数的图象研究：反比例函数的图象 又会是什么样子呢? 2、探索活动 演示法 投影片 探索活动 1 反比例函数 y = 由于反比例函数 y = 需要分几个层次来探求： 6 的图象是曲线型的，且分成两支．对此，学生第一次接触有一定的难度，因此 x 6 的图象． x (1)可以先估计——例如：位置(图象所在象限、图象与坐标轴的交点等)、趋势(上升、下降等)； (2)方法与步骤——利用描点作图； 列表：取自变量 x 的哪些值? ——x 是不为零的任何实数，所以不能取 x 的值的为零，但仍可以以零 为基准，左右均匀，对称地取值。 描点：依据什么(数据、方法)找点? 连线：怎样连线? ——可在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线把所描的点连接 起来。 探索活动 2 反比例函数 y = − (1)可以用画反比例函数 y = 可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动： 6 的图象． x 6 的图象的方式与步骤进行自主探索其图象； 6 x 6 6 (2)可以通过探索函数 y = 与 y = − 之间的关系，画出 y = − 的图象． x 6 x 6 x 探索活动 3 反比例函数 y = − 与 y = 的图象有什么共同特征? x x 反比例函数 y = 反比例函数 y = 3、例题教学 引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征． 时，图象在二、四象限。 k (k≠0)的图象是由两个分支组成的曲线。 k > 0 时， 当 图象在一、 三象限： k < 0 当 x k (k≠0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称。 x 第 11 页课本安排例 1， （1）巩固反比

例函数的图象的性质。 （2）是为了引导学生认识到： 由于在反比例函数 y = 函数，只需要一对对应值或图象上一个点的坐标即可． （3）可以先设问：能否利用图象的性质来画图？ 4、应用知识，体验成功 练习：课本“课内练习” 1.2.3 5、归纳小结，反思提高 用描点法作图象的步骤 反比例函数的图象的性质 6、布置作业 作业本（1） 课本“作业题” k (k≠0)中，只要常数 k 的值确定，反比例函数就确定了．因此要确定一个反比例 x 教学反思： 教学反思： 本节课学生对性质都能很好的理解，亮点在于学生跟着操作，学生掌握很好。学生对画图细节掌握不 是很好，有待于今后教学多给予渗透。 反比例函数的图像和性质（ 1.2 反比例函数的图像和性质（2） [教学目标]： 1、巩固反比例函数图像和性质，通过对图像的分析，进一步探究反比例函数的增减性。 2、掌握反比例函数的增减性，能运用反比例函数的性质解决一些简单的实际问题。 [教学重点]： 通过对反比例函数图像的分析，探究反比例函数的增减性。 [教学难点]： 由于受小学反比例关系增减性知识的负迁移，又由于反比例函数图像分成两条分支，给研究函数的增 减性带来复杂性。 [教学方法]：类比 启发 [教学辅助]：多媒体 [教学过程]： 一、复习： 1．反比例函数 y = 6 的图象经过点（－1，2） ，那么这个反比例函数的解析式为---------，图象在第 x k 的图象与正比例函数 Y=3X 的图象，交于点 A（1，m） ，则 m＝-------，反比例函数 x ------------象限，它的图象关于---------------成中心对称． 2．反比例函数 y = 的解析式为----------，这两个图象的另一个交点坐标是---------------3、画出函数 y = 二、讲授新课 1、引导学生观察函数 y = (1) y = X y … … 6 6 和y = − 的图像 x x 6 6 和y = − 的表格和图像说出 y 与 x 之间的变化关系； x x 6 x -6 -1 -5 -1.2 -4 -1.5 -3 -2 -2 -3 -1 -6 1 6 2 3 3 2 4 1.5 5 1.2 6 1 … … (2) y = − X y … … 6 x -6 1 -5 1.2 -4 1.5 -3 2 -2 3 -1 6 1 -6 2 -3 3 -2 4 -1.5 5 1.2 6 -1 … … k >0 y A ( x1， y1 ) B ( x 2， y 2 ) O k <0 y ( x1， y 1 ) A ( x 2， y 2 ) B C ( x 3， y 3 ) D ( x 4， y 4 ) x O x D ( x 4， y 4 ) C ( x 3， y 3 ) 当 k > 0 时，在 每个象限内， 当 k < 0 时，在 每个象限 内， y 随 x 的增大而 减少 ． y 随 x 的增大而 增大 ． 2、做一做： 1．用“＞”或“＜”填空： （1）已知 x1 , y1 和 x 2 , y 2 是反比例函数 y = 3 的两对自变量与函数的对应值．若 x1 < x，< 0 2 x 则 （2）已知 x1 , y1 和 x 2 , y 2 是反比例函数 y = − 3 的两对自变 x 量与函数的对应值．若 x1 > x2 > 0 ，则 0 y1 y2 ． 2．已知（x1，y1 ）（ x2，y2 ）（ x3，y3）是反比

浙教版九年级上册数学教案(二)
2014年最新人教版九年级上册数学全册教案

九年级数学上册教学计划

二十一章 一元二次方程

第1课时 21．1 一元二次方程

教学内容

一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念． 教学目标

2

了解一元二次方程的概念；一般式ax+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；•应用一元二次方程概念解决一些简单题目．

1．通过设臵问题，建立数学模型，•模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义． 2．一元二次方程的一般形式及其有关概念． 3．解决一些概念性的题目．

4．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情． 重难点关键

1．•重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题． 2．难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念． 教学过程

一、复习引入

学生活动：列方程． 问题（1）古算趣题：“执竿进屋”

笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。 有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。 借问竿长多少数，谁人算出我佩服。

如果假设门的高为x•尺，•那么，•这个门的宽为_______•尺，长为_______•尺， •根据题意，•得________． 整理、化简，得：__________． 二、探索新知

学生活动：请口答下面问题．

（1）上面三个方程整理后含有几个未知数？

（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？ （3）有等号吗？还是与多项式一样只有式子？ 老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）•都有等号，是方程． 因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

2

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形式ax+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．

22

一个一元二次方程经过整理化成ax+bx+c=0（a≠0）后，其中ax是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．

例1．将方程3x（x-1）=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．

2

分析：一元二次方程的一般形式是ax+bx+c=0（a≠0）．因此，方程3x（x-1）=5(x+2)必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等．

解：略

注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号.

2

例2．（学生活动：请二至三位同学上台演练） 将方程（x+1）+（x-2）（x+2）=•1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．

22

分析：通过完全平方公式和平方差公式把（x+1）+（x-2）（x+2）=1化成ax+bx+c=0（a≠0）的形式． 解：略

三、巩固练习

教材 练习1、2

补充练习:判断下列方程是否为一元二次方程？ (1)3x+2=5y-3 (2) x=4 (3) 3x-2

2

52 2 2

=0 (4) x-4=(x+2) (5) ax+bx+c=0 x

四、应用拓展

22

例3．求证：关于x的方程（m-8m+17）x+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．

2

分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m-8m+17•≠0即可．

22

证明：m-8m+17=（m-4）+1

2

∵（m-4）≥0

22

∴（m-4）+1>0，即（m-4）+1≠0

∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程．

2

• 练习: 1.方程（2a—4）x—2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为

一元一次方程？

／4m／-4

2.当m为何值时,方程(m+1)x+27mx+5=0是关于的一元二次方程 五、归纳小结（学生总结，老师点评） 本节课要掌握：

2

（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax+bx+c=0（a≠0）•和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用． 六、布臵作业

第2课时 21．1 一元二次方程

教学内容

1．一元二次方程根的概念；

2．•根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目． 教学目标

了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题． 提出问题，根据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解；由解给出根的概念；再由根的概念判定一个数是否是根．同时应用以上的几个知识点解决一些具体问题． 重难点关键

1．重点：判定一个数是否是方程的根；

2．•难点关键：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根．

教学过程

一、复习引入

学生活动：请同学独立完成下列问题．

2

问题1．前面有关“执竿进屋”的问题中,我们列得方程x-8x+20=0

列表：

问题2

列表：

老师点评（略） 二、探索新知 提问：（1）问题1中一元二次方程的解是多少？问题2•中一元二次方程的解是多少？ （2）如果抛开实际问题，问题2中还有其它解吗？

22

老师点评：（1）问题1中x=2与x=10是x-8x+20=0的解，问题2中，x=4是x+7x-44=0的解.（2）如

果抛开实际问题，问题2中还有x=-11的解．

一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．

2

回过头来看：x-8x+20=0有两个根，一个是2，另一个是10，都满足题意；但是，问题2中的x=-11的根不满足题意．因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解．

2

例1．下面哪些数是方程2x+10x+12=0的根？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．

分析：要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可．

2

解：将上面的这些数代入后，只有-2和-3满足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x+10x+12=0

的两根．

2

例2.若x=1是关于x的一元二次方程a x+bx+c=0(a≠0)的一个根,求代数式2007(a+b+c)的值

2 2

练习:关于x的一元二次方程(a-1) x+x+a-1=0的一个根为0,则求a的值

点拨:如果一个数是方程的根,那么把该数代入方程,一定能使左右两边相等,这种解决问题的思维方法经常用到,同学们要深刻理解.

例3．你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？

222

（1）x-64=0 （2）3x-6=0 （3）x-3x=0

分析：要求出方程的根，就是要求出满足等式的数，可用直接观察结合平方根的意义． 解：略

三、巩固练习

教材 思考题 练习1、2．

四、归纳小结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握：

（1）一元二次方程根的概念；

（2）要会判断一个数是否是一元二次方程的根；

（3）要会用一些方法求一元二次方程的根．(“夹逼”方法; 平方根的意义) 六、布臵作业

1．教材 复习巩固3、4 综合运用5、6、7 拓广探索8、9． 2．选用课时作业设计．

第3课时 21.2.1 配方法

教学内容

运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程． 教学目标

理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．

2

提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解

2

a（ex+f）+c=0型的一元二次方程． 重难点关键

2

1．重点：运用开平方法解形如（x+m）=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．

22

2．难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）=n（n≥0）的方程． 教学过程

一、复习引入

学生活动：请同学们完成下列各题 问题1．填空

222222

（1）x-8x+______=（x-______）；（2）9x+12x+_____=（3x+_____）；（3）x+px+_____=（x+____）． 问题1：根据完全平方公式可得：（1）16 4；（2）4 2；（3）（

p2p

） ． 22

问题2：目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元？一元二次方程于一元一次方程有什么不同？二次如

何转化成一次？怎样降次？以前学过哪些降次的方法？ 二、探索新知

22

上面我们已经讲了x=9，根据平方根的意义，直接开平方得x=〒3，如果x换元为2t+1，即（2t+1）=9，能否也用直接开平方的方法求解呢？ （学生分组讨论）

老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=〒3 即2t+1=3，2t+1=-3

方程的两根为t1=1，t2=--2

2 2 2

例1：解方程：(1)(2x-1)=5 (2)x+6x+9=2 (3)x-2x+4=-1

22

分析：很清楚，x+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为（x+2）=1．

2

解：(2)由已知，得：（x+3）=2 直接开平方，得：x+3=

即

所以，方程的两根x1

x2

2

例2．市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率．

分析：设每年人均住房面积增长率为x．•一年后人均住房面积就应该是10+•10x=10（1+x）；二年后人均

2

住房面积就应该是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x） 解：设每年人均住房面积增长率为x，

2

则：10（1+x）=14.4

2

（1+x）=1.44

直接开平方，得1+x=〒1.2 即1+x=1.2，1+x=-1.2

所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2

因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去． 所以，每年人均住房面积增长率应为20%．

（学生小结）老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么？ 共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．•我们把这种思想称为“降次转化思想”．

三、巩固练习

教材 练习． 四、应用拓展

例3．某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？

分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x，•那么二月份的营业额就应该是（1+x），三月份的营

2

业额是在二月份的基础上再增长的，应是（1+x）． 解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x．

2

那么1+（1+x）+（1+x）=3.31 把（1+x）当成一个数，配方得：

1232

）=2.56，即（x+）=2．56 22333

x+=〒1.6，即x+=1.6，x+=-1.6

222

（1+x+

方程的根为x1=10%，x2=-3.1

因为增长率为正数，

所以该公司二、三月份营业额平均增长率为10%． 五、归纳小结

本节课应掌握： 由应用直接开平方法解形如x=p（p≥0），那么x=

解形如（mx+n）=p（p≥0），那么mx+n=

六、布臵作业

1．教材 复习巩固1、2．

第4课时 22.2.1 配方法(1)

教学内容

间接即通过变形运用开平方法降次解方程． 教学目标

理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题．

22

通过复习可直接化成x=p（p≥0）或（mx+n）=p（p≥0）的一元二次方程的解法，•引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤． 重难点关键

2

1．重点：讲清“直接降次有困难，如x+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤．

2．•难点与关键：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧． 教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学们解下列方程

2222

（1）3x-1=5 （2）4（x-1）-9=0 （3）4x+16x+16=9 (4) 4x+16x=-7

22

老师点评：上面的方程都能化成x=p或（mx+n）=p（p≥0）的形式，那么可得

x=

2

2

2

p＜0则方程无解

． mx+n=

p≥0）

2

2

如：4x+16x+16=（2x+4）,你能把4x+16x=-7化成（2x+4）=9吗?

二、探索新知

列出下面问题的方程并回答：

（1）列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？ （2）能否直接用上面三个方程的解法呢？

2

问题2：要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m,场地的长和宽各是多少？

（1）列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有． （2）不能．

既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化：

22

x+6x-16=0移项→x+6x=16

22222

两边加（6/2）使左边配成x+2bx+b的形式 → x+6x+3=16+9

2

左边写成平方形式 → （x+3）=•25 •降次→x+3=〒5 即 x+3=5或x+3=-5 解一次方程→x1=2，x2= -8

可以验证：x1=2，x2= -8都是方程的根,但场地的宽不能使负值，所以场地的宽为2m，常为8m. 像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法． 可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解． 例1．用配方法解下列关于x的方程 （1）x-8x+1=0 （2）x-2x-2

2

1

=0 2

分析：（1）显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式；（2）同上． 解：略

三、巩固练习

教材P38 讨论改为课堂练习，并说明理由． 教材P39 练习1 2．（1）、（2）． 四、应用拓展

例3．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B•两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，•几秒后△PCQ•的面积为Rt△ACB面积的一半．

AP

CQ

分析：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半，△PCQ也是直角三角形．•根据已知列出等式． 解：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半． 根据题意，得：

2

111（8-x）（6-x）=〓〓8〓6 222

整理，得：x-14x+24=0

2

（x-7）=25即x1=12，x2=2

x1=12，x2=2都是原方程的根，但x1=12不合题意，舍去． 所以2秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半． 五、归纳小结 本节课应掌握：

左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程． 六、布臵作业

1．教材 复习巩固2．3(1)(2)

第5课时 21.2.1 配方法(2)

教学内容

给出配方法的概念，然后运用配方法解一元二次方程． 教学目标

浙教版九年级上册数学教案(三)
浙教版数学九年级上册全部教案

反比例函数教案

课题：1.1 反比例函数

教学目标：

1. 理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数.

2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式.

3. 能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点.

教学重点：反比例函数的概念

教学难点：反比例函数的概念，学生理解时有一定的难度。

教学过程：

知识回顾：

什么是函数？一次函数？正比例函数？

一、创设情景 探究问题

情境1：

当路程一定时，速度与时间成什么关系？（ vt＝s）

当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系?

［说明］这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如xy＝m（m为一个定值），则x与y成反比例。(小学知识)

这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。

情境2：

汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化. 问题：

（1）你能用含有v的代数式表示t吗？

（2）利用（1）的关系式完成下表：

随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？

v(km/h) 60 80 90 100 120 t（h）

（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？

［说明］（1）引导学生观察、讨论路程、速度、时间这三个量之间的关系，得出关系式s＝vt，指导学生用这个关系式的变式来完成问题（1）.

（2）引导学生观察、讨论，并运用（1）中的关系式填表，并观察变化的趋势，引导学生用语言描述.

3）结合函数的概念，特别强调唯一性，引导讨论问题（3）.

情境3：

用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：

（1）一个面积为6400m2的长方形的长a（m）随宽b（m）的变化而变化；

（2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；

（3）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水所需时间t（h）随注水速度v（m3/h）的变化而变化；

（4）实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化.

问题：

（1）这些函数关系式与我们以前学习的一次函数、正比例函数关系式有什么不同？

（2）它们有一些什么特征？

（3）你能归纳出反比例函数的概念吗？

一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成

ky＝ (k为常数，k≠0) x

的形式，那么称y是x的反比例函数，其中x是自变量，y是因变量，y是x的函数，k是比例系数. （有

－的书上写成y＝kx1的形式.）

反比例函数的自变量x的取值范围是所有非零实数（不等于0的一切实数）（为什么？），但在实际问题中，还要根据具体情况来进一步确定该反比例函数的自变量的取值范围。

［说明］这个情境先引导学生审题列出函数关系式，使之与我们以前所学的一次函数、正比例函数的关系式进行类比，找出不同点，进而发现特征为：(1)自变量x位于分母，且其次数是1.(2)常量k≠0.(3)自变量x的取值范围是x≠0的一切实数.(4)函数值y的取值范围是非零实数.并引导归纳出反比例函数的概念，紧抓概念

－中的关键词，使学生对知识认知有系统性、完整性，并在概念揭示后强调反比例函数也可表示为y＝kx1(k

为常数，k≠0)的形式，并结合旧知验证其正确性.

二、例题教学

例1：下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？

2＋1－1x2 31x(1)y＝ ；(2)y＝ ；(3)y＝－ ；(4)y＝ －3；(5)y＝ ；(6)y＋2；(7)y＝ . 15xxx32xx－1

k［说明］这个例题作了一些变动，引导学生充分讨论，把函数关系式如何化成y＝ 或y＝kx＋b的形式x

了解函数关系式的变形，知道函数关系式中比例系数的值连同前面的符号，会与一次函数的关系式进行比较，若对反比例函数的定义理解不深刻，常会认为（2）与（4）也是反比例函数，而（2）式等号右边的分母是x

k－1，不是x，（2）式y与x－1成反比例，它不是y与x的反比例函数. 对于（4），等号右边不能化成 的x

形式，它只能转化为1－3x的形式，此时分子已不是常数，所以（4）不是反比例函数. 而（7）中右边分母x

1－ 21为2x，看上去和（2）类似，但它可以化成，即k＝－ ，所以（7）是反比例函数. 通过这个例题使学x2

生进一步认识反比例函数概念的本质，提高辨别的能力.

221－例2：在函数y＝ －1，y＝ ，y＝x1，y＝中，y是x的反比例函数的有 个. xx+12x［说明］这个例题也是引导学生从反比例函数概念入手，着重从形式上进行比较，识别一些反比例函数的变式,如y＝kx－12－x2的形式. 还有y＝－1通分为y＝，y、x都是变量，分子不是常量，故不是反比例函xx

2数，但变为y＋1＝可说成（y＋1）与x成反比例. x

例3：若y与x成反比例，且x＝－3时，y＝7，则y与x的函数关系式为 .

［说明］这个例题引导学生观察、讨论，并回顾以前求一次函数关系式时所用的方法，初步感知用“待定系数法”来求比例系数，并引导学生归纳求反比例函数关系式的一般方法，即只需已知一组对应值即可求比例系数.

三、拓展练习

1、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数. 如果是，指出比例系数k的值.

（1）底边为5cm的三角形的面积y（cm）随底边上的高x（cm）的变化而变化；

（2）某村有耕地面积200ha，人均占有耕地面积y（ha）随人口数量x（人）的变化而变化；

2、下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？如果是，比例系数是多少？

22（1）y＝； （2）y； （3）xy＋2＝0； 33x

2（4）xy＝0； （5）x＝3y

3、已知函数y＝（m＋1）xm222是反比例函数，则m的值为 .

［说明］引导学生分析、讨论，列出函数关系式，并检验是否是反比例函数，指出比例系数.

－第3题要引导学生从反比例函数的变式y＝kx1入手，注意隐含条件k≠0，求出m值.

四、课堂小结

这节课你学到了什么？还有那些困惑？

五、布置作业：书P3—4A组

教学后记：

课题：1.1反比例函数(2)

教学目标:

1.会用待定系数法求反比例函数的解析式.

2.通过实例进一步加深对反比例函数的认识,能结合具体情境,体会反比例函数的意义,理解比例系数的具体的意义.

3.会通过已知自变量的值求相应的反比例函数的值.运用已知反比例函数的值求相应自变量的值解决一些简单的问题.

重点: 用待定系数法求反比例函数的解析式.

难点:例3要用科学知识,又要用不等式的知识,学生不易理解.

教学过程：

一. 复习

1、反比例函数的定义：

判断下列说法是否正确(对‖√‖,错‖³‖)

(1)一矩形的面积为20cm2,相邻的两条边长分别为x(cm)和y(cm)，变量y是变量x的反比例函数. (2)圆的面积公式sr2中，s与r成正比例. (3)矩形的长为a，宽为b，周长为C，当C为常量时，a是b的反比例函数. 方形的边长为x，高为y，当其体积V为常量时，y是x的反比例函数. (4)一个正四棱柱的底面正

定时，商和除数成反比例. (5)当被除数（不为零）一

(6)计划修建铁路1200km,则铺轨天数y(d)是每日铺轨量x(km/d)的反比例函数.

2、思考:如何确定反比例函数的解析式?

(1)已知y是x的反比例函数,比例系数是3,则函数解析式是_______

(2)当m为何值时，函数 4 是反比例函数，并求出其函数解析式． y2m2关键是确定比例系数! x

二.新课

1. 例2：已知变量y与x成反比例，且当x=2时y=9，写出y与x之间的函数解析式和自变量的取值范围。 小结：要确定一个反比例函数yk的解析式，只需求出比例系数k。如果已知一对自变量与函数的对应值，x

3时，y=2，求这个函数的解析式和自变量的取值范围。 4就可以先求出比例系数，然后写出所要求的反比例函数。 2.练习：已知y是关于x 的反比例函数，当x=

3.说一说它们的求法:

(1)已知变量y与x-5成反比例，且当x=2时 y=9,写出y与x之间的函数解析式.

(2)已知变量y-1与x成反比例，且当x=2时 y=9,写出y与x之间的函数解析式.

4. 例3、设汽车前灯电路上的电压保持不变,选用灯泡的电阻为R(Ω)，通过电流的强度为I(A)。

（1）已知一个汽车前灯的电阻为30 Ω，通过的电流为0.40A，求I关于R的函数解析式，并说明比例系数的实际意义。

（2）如果接上新灯泡的电阻大于30 Ω，那么与原来的相比，汽车前灯的亮度将发生什么变化？

在例3的教学中可作如下启发：

（1）电流、电阻、电压之间有何关系？

（2）在电压U保持不变的前提下，电流强度I与电阻R成哪种函数关系？

（3）前灯的亮度取决于哪个变量的大小？如何决定？

先让学生尝试练习，后师生一起点评。

三.巩固练习:

1.当质量一定时，二氧化碳的体积V与密度p成反比例。且V=5m3时，p=1．98kg／m3

（1）求p与V的函数关系式，并指出自变量的取值范围。

（2）求V=9m3时，二氧化碳的密度。

四.拓展:

1.已知y与z成正比例,z与x成反比例,当x=-4时,z=3,y=-4.求:

(1)Y关于x的函数解析式;

(2)当z=-1时,x,y的值.

2. 已知yy1y2，y1与x成正例，y2与x成反比例，并且x2与x3时，y的【浙教版九年级上册数学教案】

值都等于10，求y与x之间的函数关系。

五.交流反思

求反比例函数的解析式一般有两种情形：一种是在已知条件中明确告知变量之间成反比例函数关系，如例2；另一种是变量之间的关系由已学的数量关系直接给出，如例3中的I

六、布置作业：P4 B组

教学后记：

U由欧姆定律得到。 R

课题：1.2反比例函数的图像和性质（1）

[教学目标]

1、体会并了解反比例函数的图象的意义

2、能列表、描点、连线法画出反比例函数的图象

3、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质

[教学重点和难点]

本节教学的重点是反比例函数的图象及图象的性质

由于反比例函数的图象分两支，给画图带来了复杂性是本节教学的难点【浙教版九年级上册数学教案】

[教学过程]

1、情境创设

可以从复习一次函数的图象开始：你还记得一次函数的图象吗?在回忆与交流中，进一步认识函数图象的直观有助于理解函数的性质。转而导人关注新的函数——反比例函数的图象研究：反比例函数的图象又会是什么样子呢?

2、探索活动

探索活动1 反比例函数y

由于反比例函数y

要分几个层次来探求：

(1)可以先估计——例如：位置(图象所在象限、图象与坐标轴的交点等)、趋势(上升、下降等)；

(2)方法与步骤——利用描点作图；

列表：取自变量x的哪些值? ——x是不为零的任何实数，所以不能取x的值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值。

描点：依据什么(数据、方法)找点?

连线：怎样连线? ——可在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线把所描的点连接起来。

探索活动2 反比例函数y2的图象． x2的图象是曲线型的，且分成两支．对此，学生第一次接触有一定的难度，因此需x2的图象． x

可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动：

2的图象的方式与步骤进行自主探索其图象； x

222 (2)可以通过探索函数y与y之间的关系，画出y的图象． xxx

22 探索活动3 反比例函数y与y的图象有什么共同特征? xx (1)可以用画反比例函数y

引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征．（即双曲线） 反比例函数y

k(k≠0)的图象中两支曲线都与x轴、y轴不相交；并且当k0时，图象在第一、第x

浙教版九年级上册数学教案(四)
最新人教版九年级数学上册全册教案

义务教育课程标准人教版

数学教案

九年级 上册

2014—2015学年度第一学期

学校：黑燕山学校 班级：九（3）班 教师：贾 玉 辉

2014—2015学年度第一学期九年级数学教学进度表

教学过程设计

教学过程设计

浙教版九年级上册数学教案(五)
★★★《人教版初中数学九年级上册全书教案》★★★20120903

第二十一章 二次根式

教材内容

1．本单元教学的主要内容：

二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式．

2．本单元在教材中的地位和作用：

二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．

教学目标

1．知识与技能

（1）理解二次根式的概念．

（2

）理解a≥0）是一个非负数，

2=a（a≥0）

（a≥0）．

（3

）掌握

a≥0，b≥0）

；

a≥0，b>0）

（a≥0，b>0）．

（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．

2．过程与方法

（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．•再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．

（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，•并运用规定进行计算．

（3）利用逆向思维，•得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．

（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，•给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的．

3．情感、态度与价值观

通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．

教学重点

1

．二次根式a≥0）的内涵．

a≥0）是一个非负数；

2＝a（a≥0）；【浙教版九年级上册数学教案】

（a≥0）•及其运用．

2．二次根式乘除法的规定及其运用．

3．最简二次根式的概念．

4．二次根式的加减运算．

教学难点

1

．对a≥0）是一个非负数的理解；

2＝a（a≥0

）及（a≥0）的理解及应用．

2．二次根式的乘法、除法的条件限制．

3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．

教学关键

1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点．

2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，•培养学生一丝不苟的科学精神．

单元课时划分

本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：

21．1 二次根式 3课时

21．2 二次根式的乘法 3课时

21．3 二次根式的加减 3课时

教学活动、习题课、小结 2课时

21．1 二次根式

第一课时

教学内容

二次根式的概念及其运用

教学目标

a≥0）的意义解答具体题目．

提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．

教学重难点关键

1

．重点：形如a≥0）的式子叫做二次根式的概念；

2

．难点与关键：利用“a≥0）”解决具体问题．

教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：

3 问题1：已知反比例函数y=，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的x

点的坐标是___________．

问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．

A

问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次

射击的方差是S2，那么S=_________．

老师点评：

问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以

所以所求点的坐标（

）．

问题2：由勾股定理得

问题3：由方差的概念得

S=

二、探索新知 . BC

，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，

a≥0）•的式子叫做二次根式，

“”称为二次根号．

（学生活动）议一议：

1．-1有算术平方根吗？

2．0的算术平方根是多少？

3．当a<0

老师点评:（略）

例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：

11

、

、x≥0，y•≥0）．

、x>0）

x

yx

分析

”；第二，被开方数是正数或0．

x>0）

、

（x≥0，y≥0）；不

11是二次根式的有：、、． xyx

例2．当x

分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，

•

1 解：由3x-1≥0，得：x≥ 3

1 当x≥ 3

三、巩固练习

教材P练习1、2、3．

四、应用拓展

1 例3．当x

在实数范围内有意义？ x1

1 分析

在实数范围内有意义， x1

1

0和中的x+1≠0． x1

解：依题意，得2x30

x10

由①得：x≥-3

2

由②得：x≠-1

当x≥-31

2且x≠-1

x1在实数范围内有意义．

例4(1)已知

，求x

y的值．(答案:2)

(2)

若

，求a2004+b2004的值．(答案:2

5)

五、归纳小结（学生活动，老师点评）

本节课要掌握：

1

．形如a≥0）的式子叫做二次根式，

2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．

六、布置作业

1．教材P8复习巩固1、综合应用5．

2．选用课时作业设计．

3.课后作业:《同步训练》

第一课时作业设计

一、选择题

1．下列式子中，是二次根式的是（ ）

A．

- B

C

D．x

2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）

A

B

C

D．1

x

3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）

A．5 B

． C．1

5 D．以上皆不对

二、填空题

1．形如________的式子叫做二次根式．

2．面积为a的正方形的边长为________．

3．负数________平方根．

三、综合提高题

本文来源：http://www.guakaob.com/shiyongwendang/640152.html