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六年级下册 第五章 有理数知识点
1、正数:大于0的数叫做正数。
2、负数:在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
3、0既不是正数也不是负数。
零是正数和负数的分界。
4、有理数:整数和分数统称为有理数。
有理数:正数:正整数、零、负整数
分数:正分数、负分数
5、数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴上的点从左到右依次增大,正数大于零,零大于负数,正数大于负数。
6、相反数:绝对值相等,只有负号不同的两个数叫做互为相反数。
7、绝对值:一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记做|a|。 由绝对值的定义可得:|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
8、有理数加法法则
加法交换律:有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变。
表达式:a+b=b+a。
加法结合律:有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加或者先把后两个数相加,和不变。
表达式:(a+b)+c=a+(b+c)
9、有理数减法法则
减去一个数,等于加这个数的相反数。
表达式:a-b=a+(-b)
10、有理数乘法法则
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
任何数同0相乘,都得0.
乘法交换律:一般地,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等。
表达式:ab=ba
乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。
表达式:(ab)c=a(bc)
乘法分配律:一般地,一个数同两个的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。
表达式:a(b+c)=ab+ac
注意:几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正;几个数相乘,有因数为零,
积就为零。
也就是说,在积的各个因数中,只有一个负号,积为负;
有两个负号,积为正;
有三个负号,积为负;
有四个负号,积为正;
有零时积就是零。
11、倒数
1除以一个数(零除外)的商,叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数,那么这两个数
的积等于1。
12、有理数除法法则:两数相除,同号得负,异号得正,并把绝对值相除。0除以任何一个
不等于0的数,都得0.
13、有理数的乘方:求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。
an中,a叫做底数,n叫做指数。
根据有理数的乘法法则可以得出:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。
14、有理数的混合运算顺序
(1)“先乘方,再乘除,最后加减”的顺序进行;
(2)同级运算,从左到右进行;
(3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。
15、科学计数法:把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数(即0<a<10),n是正整数)。
16、近似数:与准确数相近的数
17、有理数可以写成mm(m、n是整数,n≠0)的形式。另一方面,形如(m、n是整数,nn
mn≠0)的数都是有理数。所以有理数可以用(m、n是整数,n≠0)表示。 n
六年级下册 第五章 有理数配套练习
一、选择题
1、下列运算中正确的是( ).
A. a·a=a B.
2、下列各判断句中错误的是( )
A.数轴上原点的位置可以任意选定 236=2 C. |(3-π)|=-π-3 D. 3=-9 2
1
B.数轴上与原点的距离等于3个单位的点有两个 7
C.与原点距离等于-2的点应当用原点左边第2个单位的点来表示
D.数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点之间,一定还存在着表示有理数的点。
3、a、b是有理数,若a>b且|a||b|,下列说法正确的是( )
A.a一定是正数 B.a一定是负数 C.b一定是正数 D.b一定是负数
4、两数相加,如果比每个加数都小,那么这两个数是( )
A.同为正数 B.同为负数 C.一个正数,一个负数 D.0和一个负数
5、两个非零有理数的和为零,则它们的商是()
A.0 B.-1 C.+1 D.不能确定
6、一个数和它的倒数相等,则这个数是( )
A.1 B.-1 C. ±1 D. ±1和0
7、如果|a|=-a,下列成立的是( )
A.a>0 B.a<0 C.a>0或a=0 D.a<0或a=0
8、(-2)+(-2)的值是( )
A.-2 B.(-2) C.0 D.-2
9、已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶,现有16个矿泉水空瓶,若不交钱,最多可以喝矿泉水( )
A. 3瓶 B. 4瓶 C. 5瓶 D. 6瓶
10、在下列说法中,正确的个数是( )
⑪任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示
⑫数轴上的每一个点都表示一个有理数
⑬任何有理数的绝对值都不可能是负数
⑭每个有理数都有相反数
A、1 B、2 C、3 D、4
11、如果一个数的相反数比它本身大,那么这个数为( )
A、正数
C、整数 B、负数 D、不等于零的有理数 21101110
12、下列说法正确的是( )
A、几个有理数相乘,当因数有奇数个时,积为负;
B、几个有理数相乘,当正因数有奇数个时,积为负;
C、几个有理数相乘,当负因数有奇数个时,积为负;
D、几个有理数相乘,当积为负数时,负因数有奇数个;
二、填空题
311023,1、在有理数-74,-(-1.43),0,5,-1.7321中,是整数的有_____________
是负分数的有_______________。
2、一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的____边,与原点的距离是____个单位长度;表示数-a的点在原点的____边,与原点的距离是____个单位长度。
3、如果一个数是6位整数,用科学记数法表示它时,10的指数是_____;用科学记数法表示一个n位整数,其中10的指数是___________.
4、实数a、b、c在数轴上的位置如图:化简|a-b|+|b-c|-|c-a|.
5、绝对值大于1而小于4的整数有_____________________________________,其和为___________.
6、若a、b互为相反数,c、d互为倒数,则(a+b)-3(cd)=________.
7、1-2+3-4+5-6+„„+2001-2002的值是____________.
8、若(a-1)+|b+2|=0,那么a+b=_____________________.
9、平方等于它本身的有理数是___________,立方等于它本身的有理数是_____________.
10、用四舍五入法把3.1415926【沪版六年级有理数的计算奥数】
精确到千分位是 ,用科学记数法表示302400,应记为 ,近似数3.0× 精确到 位。 234
11、正数–a的绝对值为__________;负数–b的绝对值为________
12、甲乙两数的和为-23.4,乙数为-8.1,甲比乙大
13、在数轴上表示两个数, 的数总比 的大。(用“左边”“右边”填空)
14、数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32,那么,数轴左边18厘米处的点表示的有理数是____________。
三、计算题
15.计算:1
31313; 16.计算(2)42(3)2 248714
有理数综合测试题(沪教版)
(满分100分,时间90分钟)
1. 填空题:(每小题3分,共21分)
(1)-5的相反数是______,-5的倒数是______,-5的绝对值是______;
(2)若x4,则x=__________;若x30,则x=__________;若x31,则x=__________.
(3)、化简(4)的结果为___________
(4)若|a|=a,那a_____0;
(5)若那么x=______;【沪版六年级有理数的计算奥数】
(6)若m=-m,那么m=______;
(7)有理数、在数轴上的位置如图,用“> ”或“< ”填空:
︱a+b︱=______,︱a-b︱=______。
2. 判断正误,对的画“√”,错的画“×”:(每小题4分,共20分)
(1)一个数的绝对值一定不是负数; ( )
(2)一个数的相反数一定是负数; ( )
(3)两个数的和一定大于每一个加数; ( )
(4)若ab>0,则a与b都是正数; ( )
(5)一个非零数的绝对值等于它的相反数,那么这个数一定是负数。 ( )
3. 选择题:(每小题2分,共20分)
(1)下列说法正确的是( )
(A)绝对值较大的数较大;(B)绝对值较大的数较小;
(C)绝对值相等的两数相等;(D)相等两数的绝对值相等。
(2)下列用四舍五入法得到的近似数中,精确到0.001,且有三个有效数字的是( )
(A)0.0207; (B)0.207; (C)2.070; (C)
20.700.
有理数运算练习题1
一、选择题:本大题共6小题,每小题3分,共18分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 在有理数中,有( )
A.绝对值最大的数
C.最大的数 B.绝对值最小的数 D.最小的数
2. 计算(7)(5)(3)(5)2
A.71的结果为( ) 31121 B.7 C.12 D.12 3333
3. 下列说法错误的是( )
A.绝对值等于本身的数只有1 B.平方后等于本身的数只有0、1
D.倒数等于本身的数是1和1 C.立方后等于本身的数是1,0,1
4. 下列结论正确的是( )
A.数轴上表示6的点与表示4的点相距10
B.数轴上表示+6的点与表示-4的点相距10
C.数轴上表示-4的点与表示4的点相距10
D.数轴上表示-6的点与表示-4的点相距10
5. 下列说法中不正确的是( )
A.0既不是正数,也不是负数 B.0不是自然数
C.0的相反数是零 D.0的绝对值是0
6. 下列计算中,正确的有( )
(1)(5)(3)8 (2)0(5)5
(3)(3)(3)0 (4)()()
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 56162 3
二、填空题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,把答案填写在题中横线上.
7. 平方得25的数是_____,立方得64的数是_____.
8. 若xy0,z0,那么xyz=______0.
9. 某冷库的温度是16℃,下降了5℃,又下降了4℃,则两次变化后的冷库的温度是______.
10. 已知ab30,则a______b______.
11. 2的倒数是_____;22的倒数是______;1的倒数是______. 33
12. 如果a、b互为倒数,那么5ab=______. 13. 2(2)_____(3)()3_____.
14. 用算式表示:温度由4℃上升7℃,达到的温度是______.
15. 若三个有理数的乘积为负数,在这三个有理数中,有_____个负数. 16. 53_____;若m50.2_____;、n互为相反数,则m1n=_____
三、运算题:本大题共4小题,共20分,解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明. 151621313
217.(本小题5分) 计算:1(10.5) 2(3)31
18.(本小题5分) 确定下列各式和的符号
(1)(1)(2) (2)(101)(100)
(3)0(0.1) (4)12 23
19.(本小题5分) 计算下列各题
(1)(-7)+(-4);
(2)3+(-12);
(3)(-2)+2;
(4)0+(-7);
(5)34.
1213
20.(本小题5分)
52555(2)4 757123
四、应用题:解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.
21. 一条南北走向的公路,规定向南为正.怎样表示向北36千米?向南48千米?向北12.5千米?20千米是什么意思?+25千米是什么意思?
六年级数学下册 有理数练习
班级_________姓名_________分数_________
1.若|a|=-a,则a的取值范围_
若|a|>a,则a的取值范围_
若a<0,则|a|/a=_
若a是正数,则a-|a|=,若a是负数,则|a|-a=_
2.若a<0,b<0,并且|a|<|b|,则a+b_0
若a>0,b<0,并且|a|<|b|,则a+b_0
3.若a<0 ,b<0,则ab_0
若a<0 ,b>0,则ab_0
若a>0,则a_2a
若a<0,则a_2a
若m.n为有理数,且m<n<0,则(m+n)(m-n) _0
4.求下列各式中x的值
1|-x|=|-5| |3 +x|=6 2
5.求|x-1|+|x-3|的值
316.已知|x|=12 ,|y|=8 ,并且|x+y|≠x+y,求x+y的值 42
7.某校对初三男生进行引体向上测试,以能做7个为标准,超过的个数用正数表示,不足的个数用负数表示,其中10名男生的成绩如下表:
2 -1 0 3 1 -2 1 -3 0 2
(1)这10名男生有百分之几达到标准
(2)他们共做了多少个引体向上?
8.已知数轴上点A向右移动5个单位后与点B重合,点B与原点距离是2,其中点A与点B表示的两个数分别为a与b ,求a.b
9.设a.b.c分别是一个三位数的百位.十位.个位数字,并且a≤b≤c,求|a-b|+|b-c|+|c-a|可能取得的最大值
10.若|a|=5,|b|=9,且|a+b|=-(a+b),求a-b的值
11.|a-b|与|a|-|b|的值一定相等吗?猜测当a.b分别取怎样的值时,|a-b|与||a|-|b||的值一定相等。
12.能不能在钟面上某些数的前面添上负号,使所得各数的代数和为0,最少添几个负号?
13.比较大小
1111(1)|-2|+|3|_|-2+3| |- |+|-_ )| 2323
|0|+|-5|_|0+(-5)| |0|+|0|_|0+0|
(2)通过(1)的比较,请您分析,归纳出当a.b为有理数时,|a+b|与|a|+|b|的关系
(3)根据(2)中得到的结论,求当|x|+5=|x-5|时,x的取值范围
121321432114.有一列数如下排列: ,- ,- ,,,,-,-,- ,-,……请观察这1121231234
1列数的特征并判断- 是这列数中左起第几个数,这列数的前5050个数的积是多少? 100
15.一只蜗牛爬7米的杆,白天爬3米,晚上下滑2米,至少多少天爬上杆顶?
有理数章节检测及提高
一、基础知识检测
一、境空题(每空2分,共28分)
1、12的倒数是____;1的相反数是____. 33
2、比–3小9的数是____;最小的正整数是____.
3、计算:31____;95_____. 22
4、在数轴上,点A所表示的数为2,那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是
5、两个有理数的和为5,其中一个加数是–7,那么另一个加数是____.
6、某旅游景点11月5日的最低气温为2,最高气温为8℃,那么该景点这天的温差是____.C
7、计算:(1)100(1)101______.
8、平方得21的数是____;立方得–64的数是____. 4
134、 0、 90、 、|24|中,________________539、观察下面一列数的规律并填空:0,3,8,15,24,_______. 10、在数+8.3、 4、0.8、
是正数,____________________________不是整数。
11、+2与2是一对相反数,请赋予它实际的意义:___________________。
12、5的倒数的绝对值是___________。 3
43___; 5413、用“>”、“<”、“=”号填空:(1)0.02___1; (2)
(3)()___(0.75);(4)3
422___3.14。 7
14、绝对值大于1而小于4的整数有____________,其和为_________。
15、用科学记数法表示13 040 000,应记作_____________________。
16、若a、b互为相反数,c、d互为倒数,则 (a + b)33(cd)4 =__________。
17、123456„20012002的值是__________________。
18、大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个,经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成__________个。
19、数轴上表示数5和表示14的两点之间的距离是__________。
20、若(a1)2|b2|0,则ab=_________。
21、平方等于它本身的有理数是_____________,
立方等于它本身的有理数是______________。
22、在数5、 1、 3、 5、 2中任取三个数相乘,其中最大的积是___________,最小的积是____________。
23、第十四届亚运会体操比赛中,十名裁判为某体操运动员打分如下:10、 9.7、 9.85、 9.93、
9.6、 9.8、 9.9、 9.95、 9.87、 9.6,去掉一个最高分,去掉一个最低分,其余8个分数的平均分记为该运动员的得分,则此运动员的得分是_________。
二、计算
3311(12)6()3
4 (1-1)×52÷|-1|+(-1)0+(0.25)735352
20032×42003
21152212 12.45 316 32933612
二、思考与提高
1.如果规定符号“﹡”的意义是a﹡b=33ab,求2﹡(3)﹡4的值。 ab
2.已知|x1|= 4,(y2)24,求xy的值。
3. 同学们都知道,|5-(-2)|表示5与-2之差的绝对值,实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离。试探索:
(1)求|5-(-2)|=______。
(2)找出所有符合条件的整数x,使得|x+5|+|x-2|=7这样的整数是_____。
(3)由以上探索猜想对于任何有理数x,|x-3|+|x-6|是否有最小值?如果有写出最小值如果没有说明理由。(8分)
4、若a、b、c均为整数,且∣a-b∣3+∣c-a∣2=1,
求∣a-c∣+∣c-b∣+∣b-a∣的值(8分)
5.如下图,一个点从数轴上的原点开始,先向右移动了3个单位长度,再向左移动5个单位
长度,可以看到终点表示的数是-2, 已知点A、B是数轴上的点,完成下列各题:
(1)如果点A表示数-3,将点A向右移动7个单位长度,那么终点B表示的数是_________,
A、B两点间的距离是________。
(2)如果点A表示数是3,将点A向左移动7个单位长度,再向右移动5个单位长度,那么终点B表示的数是_______,A、B两点间的距离是________。一般地,如果点A表示数为a,将点A向右移动b个单位长度,再向左移动c个单位长度,那么请你猜想终点B表示的数是________,A、B两点间的距离是______
6.读一读:式子“1+2+3+4+5+„+100”表示1开始的100个连续自然数的和.•由于上述式
子比较长,书写也不方便,为了简便起见,我们可以将“1+2+3+4+5+•„+100”表示为n,这里“n1100”是求和符号.例如:1+3+5+7+9+„+99,即从1开始的100以内的
连续奇数的和,可表示为n150(2n-1);又如13+23+33+43+53+63+73+83+93+103可表示为
n110n3. 通过对上以材料的阅读,请解答下列问题.
(1)2+4+6+8+10+„+100(即从2开始的100以内的连续偶数的和)用求和符合可表示为_________________;
(2)计算n15(n2-1)=________________.(填写最后的计算结果) 7.请先阅读下列一组内容,然后解答问题: 111111111111,, 12223233434910910
1111所以: 122334910因为:
1213131411 910111111 2334910
19 11010
问题: 计算:①
②
1111; 122334200420051111 1335574951
8.用较为简便的方法计算下列各题:
1)3-(+63)-(-259)-(-41); 2)2
3)598-121112)-(+10)+(-8)-(+3); 335534192-31-84; 4)-8721+53-1279+43 552121
9.已知|a|=7,|b|=3,求a+b的值。
10.若x>0x,y<0,求xy2yx3的值。
11、右面是一个正方体纸盒的展开图,请把-10,7,10,-2,-7,2分别填入六个正方形,使得按虚线折成正方体后,相对面上的两数互为相反数。(4分)
12、有若干个数,第一个数记为a1,第二个数记为a2,„,第n个数记为an。若a1=1,从2第二个数起,每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”。试计算:a2=______,a3=____,a4=_____,a5=______。
这排数有什么规律吗?由你发现的规律,请计算a2004是多少?
专题二
有理数的巧算
例题精讲
例1:【沪版六年级有理数的计算奥数】
计算:481810.2532
例2:
1
3514132313
例5: 1
13111323332000
例7:电子跳蚤落在数轴上的某点K0,第一步从K0向左跳一个单位到K1,第二步由K1向右跳2个单位到K2,第三步由K2向左跳3个单位到K3,第四步由K3向右跳4个单位到K4……按以上规律跳了100步时,电子跳蚤落在数轴上的K100所表示的数恰是19.94。试求电子跳蚤的初始位置K0点表示的数。
例8:有四个不同的正整数m、n、p、q,且满足(7-m)(7-n)(7-p)(7-q)=4,求m+n+p+q的值是多少?
2
备选题库
1:自然数a、b、c、d满足
A.
1 8 11111111+++=1,则+++等于( ) c2d2c5d6a2b2a3b43715B. C. D. 163264
2: a、b、c、d是互不相等的正整数,且abcd=441,则a+b+c+d值是( )
A.30
B.32 C.34 D.36
3:若a=199519951996199619971997,b=,c=,则a、b、c大小关系是( ) 199619961997199719981998
B.b<c<a C.c<b<a D.a<c<b A.a<b<c
121231259+)+(++)+ … +(++…+)=__________ 33444606060
3
7676=__________ 1919
6:已知(a+b)2+|b+5|=b+5,且|2a-b-1|=0,求ab.
7:计算(
11111-1)(-1) (-1) … (-1) (-1) 10011998199719961000
练习
3.计算:(1) 1234...20012002
(2)1234...20012002
4
4.999999999999999999999
6.
7.
5
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