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第十九章平行四边形性质和判定综合习题精选
一．解答题（共30小题）
1．（2011•资阳）如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．
（1）求证：BE=DF；
（2）若 M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状
必说明理由）．
2．（2011•昭通）如图所示，▱AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，
分别与AE，CF交于B，D．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
3．（2011•徐州）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，
垂足分别为E，F．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．
4．（2011•铜仁地区）已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，DE、DF是△ABC
连接EF、AD．求证：EF=AD．
5．（2011•泸州）如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，
DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，
并加以证明．
6．（2010•恩施州）如图，已知，▱ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF
求证：四边形MFNE是平行四边形．
的中点． （不的中位线，
7．（2009•永州）如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA． 求证：四边形AECF是平行四边形．
8．（2009•来宾）在▱ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF．求证：四边形BEDF是平行四边形．
9．（2006•黄冈）如图所示，DB∥AC，且
DB=AC，E是AC的中点，求证：BC=DE．
10．（2006•巴中）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形．问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？
11．（2002•三明）如图：已知D、E、F分别是△ABC各边的中点，
求证：AE与DF互相平分．
12．已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行四
边形．求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形．
13．如图，已知四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB、CD、AC、BD的中点，并且点E、F、G、H有在同一条直线上．
求证：EF和GH互相平分．
14．如图：▱ABCD中，MN∥AC，试说明MQ=NP．
15．已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB，CD相交于点E，F，点G，H分别为OA，OC的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形．
16．如图，已知在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接GE、EH、HF、FG．
（1）求证：四边形GEHF是平行四边形；
（2）若点G、H分别在线段BA和DC上，其余条件不变，则（1）中的结论是否成立？（不用说明理由）
17．如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE、CF．
（1）求证：AF=CE；
（2）如果AC=EF，且∠ACB=135°，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．
18．如图平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，点E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BF，垂足为点F，DF=2
（1）求证：D是EC中点；
（2）求FC的长．
19．（2010•厦门）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．
（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；
（2）若BF=EF，求证：AE=AD．
20．（2010•滨州）如图，四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
（1）请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么；
（2）若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质？
21．（2008•佛山）如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形．
（1）当AB≠AC时，证明：四边形ADFE为平行四边形；
（2）当AB=AC时，顺次连接A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件．
22．如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作三个等边三角形即△ABD、△BCE、
△ACF，那么，四边形AFED是否为平行四边形？如果是，请证明之，如果不是，请
说明理由．
23．（2007•黑龙江）在△ABC中，AB=AC，点P为△ABC所在平面内一点，过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F．若点P在BC边上（如图1），此时PD=0，可得结论：PD+PE+PF=AB． 请直接应用上述信息解决下列问题：
当点P分别在△ABC内（如图2），△ABC外（如图3）时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，PD，PE，PF与AB之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明．
24．（2006•大连）如图1，P为Rt△ABC所在平面内任意一点（不在直线AC上），∠ACB=90°，M为AB边中点．操作：以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连续PM并延长到点E，使ME=PM，连接DE．
探究：
（1）请猜想与线段DE有关的三个结论；
（2）请你利用图2，图3选择不同位置的点P按上述方法操作；
（3）经历（2）之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；【平行四边形判定和性质】
如果你认为你写的结论是错误的，请用图2或图3加以说明；
（注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分）
（4）若将“Rt△ABC”改为“任意△ABC”，其他条件不变，利用图4操作，并写出与线段DE有关的结论（直接写答案）．
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平行四边形【平行四边形判定和性质】
一、知识梳理
1．平行四边形：
(1)平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．平行四边形用符号“”表示．平行四边形ABCD记作，读作平行四边形ABCD．
2．平行四边形的性质：
(1) 平行四边形的对边平行且相等． (2)．平行四边形的对角相等，邻角互补。 (3)平行四边形的对角线互相平分．
(4)若一条直线过平行四边形两对角线的交点，则这直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积．
ABCD中，∠A的平分线分BC成4cm和3cm两条线段， 例1．
ABCD的周长为 则
ABCD中，∠C=60º,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F． 例2．在
（1）则∠EDF= ； C
（2）如图，若AE=4，CF=7，
ABCD周长= ; 则A EB
例3.在平行四边形ABCD中，已知∠A＝40°，则∠B＝C＝，∠D＝
例4。.中，周长为20cm，对角线AC交BD于点O，△OAB比△OBC的周长多4，则边AB＝____________，BC＝____________．
变式训练.如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，ΔAOB的周长为15，AB＝6，那么对角线AC和BD的和是多少？
例5、如图，在□ABCD中，O是对角线的交点，过O的直线交AB于E，交DC于F，图中全等三角形共有 （ ）
AE
D
A．2对 B．3对 C．6对 D．8对B
3．两条平行线间的距离：
(1)定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离． (2)两平行线间的距离处处相等．
例6、有以下四个说法：
①两点的距离，点到直线的距离，两条平行线间的距离，都是指某种线段的长．
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②如果两点的位置固定，那么它们的距离是定值．
③如果一点和一条直线的位置固定，那么它们的距离是定值． ④两条平行线间的距离不是定值 其中正确说法的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
4．平行四边形的面积：
(1)如图①，
（ ）
．
(2)同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等．
如图②，有公共边BC，则
．
例7、如图,四边形ABCD是平行四边形,AB=10，AD=8，AC BC,求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积
变式训练：1、平行四边形两邻边分别是4和6，其中一边上的高是3，则平行四边形的面积是____________．
2、平行四边形的周长为20cm ，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=2 cm，AF=3 cm，求平行四边形ABCD的面积。
5．平行四边形的判别方法：
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形． (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形． (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． (4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形． (5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．
平行四边形的判定
1.两组对边分别平行的四边形为平行四边形．
例8 如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，问四边形ABCD是不是平行四边形．
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变式训练：平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？为什么？
★2.两组对边分别相等的四边形为平行四边形
例9如图，在ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，则四边形KLMN为平行四边形吗？说明理由.
变式训练：如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E，F为对角线AC上的点，且AE=CF，求证：BE=DF．
★3.一组对边平行且相等的四边形为平行四边形
例10如图，□ABCD中，E、F分别在BA、DC的延长线上，且AE=形.
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AB，CF=CD，试证明AECF为平行四边22
变式训练：如图，AD=BC，∠DAC=∠BCA，试判断四边形ABCD是平行四边形吗？请说说你的理由. (7分)
C A
★4.两组对角分别相等的四边形为平行四边形
例11(2008湖北恩施)如图，在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于点F.试证明四边形DFBE为平行四边形.
变式训练：在四边形ABCD中，已知∠A=∠C，∠B=∠D,求证四边形ABCD为平行四边形。
★5.对角线互相平分的四边形为平行四边形
例12（2010江苏宿迁）如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．
求证：∠EBF=∠FDE．
变式训练：如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于O，若OE=OF， 求证：四边形BFDE是平行四边形
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C
平行四边形的性质和判定
知识精讲+典型例题+拓展训练
一、知识梳理
1．平行四边形：
(1)平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．平行四边形用符号“”表示．平行四边形ABCD记作，读作平行四边形ABCD． 2．平行四边形的性质：
(1) 平行四边形的对边平行且相等． (2)．平行四边形的对角相等，邻角互补。 (3)平行四边形的对角线互相平分．
(4)若一条直线过平行四边形两对角线的交点，则这直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积． 3．两条平行线间的距离：
(1)定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离． (2)两平行线间的距离处处相等． 4．平行四边形的面积：
(1)如图①，．
(2)同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等．
如图②，有公共边BC，则．
5．平行四边形的判别方法：
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形． (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形． (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． (4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形． (5)对角线互相平分的四边形是平行四边形． 6．平行四边形知识的运用：
(1)直接运用平行四边形特征解决某些问题，如求角的度数，线段的长度，证明角相等或互补，证明线段相等或倍分等．
(2)识别一个四边形为平行四边形，从而得到两直线平行．
(3)先识别—个四边形是平行四边形，然后再用平行四边形的特征去解决某些问题．
二、重点突破
（一）平行四边形的性质
1．(200湖南怀化)如图6，在平行四边形ABCD中，DB=DC、
，CEBD于E，则 ．
2．(2008福建龙岩)□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A=115°，则∠BCE= _________. 3．（2008山东潍坊）在平行四边形ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别AB和CD的五等分点,点B1、B2和D1、D2分别是BC和DA的三等分点,已知四边形A4 B2 C4 D2的面积为1,则平行四边形ABCD面积为（ ）
A.2 B.
C.
D.15
4.（平行四边形）（2008 青海 西宁）如图，已知：平行四边形ABCD中，的平分线交边于，的平分线 交于，交于．求证：． 5．（2009东营）如图，在□ABCD中，已知AD＝8㎝， AB＝6㎝， DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（ ） A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm
6.（2008赤峰）如图，已知平分，，，则 ．
7.平行四边形的周长为20cm ，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=2 cm，AF=3 cm，求平行四边形ABCD的面积。（5分）
（二）平行四边形的判定
★1.两组对边分别平行的四边形为平行四边形
如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？为什么？
★2.两组对边分别相等的四边形为平行四边形
如图，在ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，则四边形KLMN为平行四边形吗？说明理由.
★3.一组对边平行且相对的四边形为平行四边形
如图，□ABCD中，E、F分别在BA、DC的延长线上，且AE=
11
AB，CF=CD，试证明AECF为平行四边形. 22
★4.两组对角分别相等的四边形为平行四边形
(2008湖北恩施)如图，在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于点F.试证明四边形DFBE为平行四边形.
★5.对角线互相平分的四边形为平行四边形
（2010江苏宿迁）如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF． 求证：∠EBF=∠FDE．
三、综合提升
1．（平行四边形和菱形）（2008兰州）如图，平行四边形中，，，
．对角线
相交于点，将直线绕点顺时针旋转，分别交于点． （1）证明：当旋转角为时，四边形是平行四边形； （2）试说明在旋转过程中，线段与总保持相等； （3）在旋转过程中，四边形可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时绕点顺时针旋转的度数．
2．（平行四边形）（2008山西）如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF。
（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明。 （2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由。 （3）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积。
3．（平行四边形）（2008佛山）如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形. (1) 当AB≠AC时，证明四边形ADFE为平行四边形；
(2) 当AB = AC时，顺次连结A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件.
4．如图，以△ABC的边AB、AC为边的等边三角ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形（6分） （1） 当∠BAC满足什么条件时，四边形ADFE是矩形？ （2） 当∠BAC满足什么条件时，平行四边形ADFE不存在？
（3） 当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形ADFE是菱形，正方形？
5．（★）（平行四边形）（2008山东潍坊）如图，ABCD为平行四边形，AD=a,BE∥AC,DE交AC的延长线于F点，交BE于E点.
（1） 求证：DF=FE;
o
（2） 若AC=2CF,∠ADC=60, AC⊥DC,求BE的长; （3） 在（2）的条件下，求四边形ABED的面积.
D
第十八章 平行四边形性质和判定综合习题精选
一．解答题（共26小题）
1．（2011•资阳）如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．
（1）求证：BE=DF；
（2）若 M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状（不必说明理由）．
2．（2011•昭通）如图所示，▱AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，
CF交于B，D．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
3．（2011•徐州）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．
4．（2011•铜仁地区）已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD． 求证：EF=AD．
5．（2011•泸州）如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，
DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，
并加以证明．
6．（2010•恩施州）如图，已知，▱ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点．
求证：四边形MFNE是平行四边形．
8．（2009•来宾）在▱ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF．求证：四边形BEDF是平行四边形．
9．（2006•黄冈）如图所示，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，求证：BC=DE．
10.（2002•三明）如图：已知D、E、F分别是△ABC各边的中点，
求证：AE与DF互相平分．
11．已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行四边形．求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形．
12．如图，已知四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB、CD、AC、BD的中点，并且点E、F、G、H有在同一条直线上．
求证：EF和GH互相平分．
13．如图：▱ABCD中，MN∥AC，试说明MQ=NP．
14．已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB，CD相交于点E，F，点G，H分别为OA，OC的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形．
15．如图，已知在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接GE、EH、HF、FG．
（1）求证：四边形GEHF是平行四边形；
（2）若点G、H分别在线段BA和DC上，其余条件不变，则（1）中的结论是否成立？（不用说明理由）
16．如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE、CF．
（1）求证：AF=CE；
（2）如果AC=EF，且∠ACB=135°，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．
17．如图平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，点E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BF，垂足为点F，DF=2
（1）求证：D是EC中点；
（2）求FC的长．
18．（2010•厦门）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．
（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；
（2）若BF=EF，求证：AE=AD．
19．（2010•滨州）如图，四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
（1）请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么；
（2）若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质？
20．（2008•佛山）如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形．
（1）当AB≠AC时，证明：四边形ADFE为平行四边形；
（2）当AB=AC时，顺次连接A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件．
21．（2007•黑龙江）在△ABC中，AB=AC，点P为△ABC所在平面内一点，过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F．若点P在BC边上（如图1），此时PD=0，可得结论：PD+PE+PF=AB． 请直接应用上述信息解决下列问题：
当点P分别在△ABC内（如图2），△ABC外（如图3）时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，PD，PE，PF与AB之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明．
22．（2006•大连）如图1，P为Rt△ABC所在平面内任意一点（不在直线AC上），∠ACB=90°，M为AB边中点．操作：以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连续PM并延长到点E，使ME=PM，连接DE． 探究：
（1）请猜想与线段DE有关的三个结论；
（2）请你利用图2，图3选择不同位置的点P按上述方法操作；
（3）经历（2）之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；
如果你认为你写的结论是错误的，请用图2或图3加以说明；
（注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分）
（4）若将“Rt△ABC”改为“任意△ABC”，其他条件不变，利用图4操作，并写出与线段DE有关的结论（直接写答案）．
23．已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为O（0，0）、A（2，0）、B（1，1），则第四个顶点C的坐标是多少？
平行四边形
一、填空题：
1．在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）． （A）对角相等 （B）对角互补 （C）邻角互补 （D）内角和是360 2．在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（ ）．
（A）4个 （B）5个 （C）8个 （D）9个 3. 在平行四边形ABCD中,∠A=65°,则∠D的度数是 ( )
A. 105° B. 115° C. 125° D. 65° 4. 在平行四边形ABCD中,∠B-∠A=20°,则∠D的度数是 ( )
A. 80° B. 90° C. 100° D. 110°【平行四边形判定和性质】
4．由两个全等三角形用各种不同的方法拼成四边形，•在这些拼成的四边形中是平行四边形的个数是（ ）．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5.下面给出了四边形ＡＢＣＤ中∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ，∠Ｄ的度数之比，其中能判定四边形ＡＢＣＤ是平行四边形 的是（ ）
Ａ．１:２:３:４ Ｂ．２:２:３:３ Ｃ．２:３:２:３ Ｄ．２:３:３:２ 6.下面给出的条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）
Ａ．一组对边平行，另一组对边相等 Ｂ．一组对边平行，一组对角互补 Ｃ．一组对角相等，一组邻角互补 Ｄ．一组对角相等，另一组对角互补 7.在下面给出的条件中，能判定四边形ＡＢＣＤ是平行四边形的是（ ） Ａ．ＡＢ＝ＢＣ，ＡＤ＝ＣＤ Ｂ．ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ Ｃ．ＡＢ∥ＣＤ，∠Ｂ=∠Ｄ Ｄ．∠Ａ＝∠Ｂ，∠Ｃ＝∠Ｄ
8．点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD，④BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ）种
A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题:
9. 已知平行四边形的周长是100cm, AB:BC=4 : 1,则AB的长是________________.
10.已知平行四边形的面积是144,相邻两边上的高分别为8和9,则它的周长是______________. 11.在平行四边形ABCD中,∠A : ∠B=3:2,则∠C=_________ 度,∠D=_____________度.
A
第9题
12.如图,在平行四边形ABCD中, BC=2AB, CA⊥AB, 则∠B=______度,∠CAD=______度.
三、解答题:
13．如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE．
1
B
D
第12题
C
14．已知：如图ABCD中，DM=BN，BE=DF，求证：四边形MENF是平行四边形．
15.如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，在AB的延长线上截取BE=AB，BF=BD，连接CE，DF，相交于点M，求证：CD=CM. D C
16. 如图,平行四边形ABCD中,∠ADC的邻补角的平分线交BC的延长线于E,延长ED交BA的延长线
G于F,试判断△FBE的形状.
17. (1) 如图,平行四边形ABCD中,AB=5cm, BC=3cm, ∠D与∠C的平分线分别交AB于F,E, 求AE, EF, BF的长?
(2) 上题中改变BC的长度,其他条件保持不变,能否使点E,F重合,点E,F重合时BC长多少?求AE,BE的长.
2
F
A
E
M
A
B E
F
D
C
B
思考题：
18.如图所示，在四边形ABCD中，DC∥AB，以AD，AC为边作平行四边形ACED，延长DC交EB于F，求证：EF=FB。
19．（2004年黑龙江省哈尔滨市中考题）如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点，且CE=DC，连结AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连结OF．求证：AB=2OF．
A
B
E
3
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