初升高数学ppt课件

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初升高数学ppt课件(一)
初高中数学斜街课程课件(1)

初高中数学衔接课程（1）

目 录

第一讲 数与式的运算 第二讲 因式分解

第三讲 一元二次方程根与系数的关系 第四讲 不 等 式

第五讲 二次函数的最值问题 第六讲 简单的二元二次方程组 第七讲 分式方程和无理方程的解法 第八讲 直线、平面与常见立体图形

第一讲 数与式的运算

1.１绝对值

绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，

（a0）aa,a0,



零的绝对值仍是零。即|a|0,a0,或a

aa,a0.

（a0）

绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离。

两个数的差的绝对值的几何意义：ab表示在数轴上，数a和数b之间的距离。

例1 解不等式：x1x3＞4。

解法一：由x10，得x1；由x30，得x3； ①若x1，不等式可变为(x1)(x3)4， 即2x4＞4，解得x＜0， 又x＜1，∴x＜0；

②若1x2，不等式可变为(x1)(x3)4，即1＞4，

∴不存在满足条件的x；

③若x3，不等式可变为(x1)(x3)4， 即2x4＞4， 解得x＞4。 又x≥3，∴x＞4。

综上所述，原不等式的解为x＜0，或x＞4。

|x－3|

|x－1|

图1．1－1

练 习 1．填空：（1）若x4，则x=_________；

（2）如果ab5，且a1，则b＝________； （3）若c2，则c＝________。

2．选择题：下列叙述正确的是（ ）

A、若ab，则ab B、若ab，则ab C、若ab，则ab D、若ab，则ab

3．化简：|x－5|－|2x－13|（5x6）。

4、解答题：已知a32b4(c5)20，求 abc的值。

1.2、乘法公式

【公式1】(abc)2a2b2c22ab2bc2ca 证明：(abc)2[(ab)c]2(ab)22(ab)cc2

a22abb22ac2bcc2a2b2c22ab2bc2ca

等式成立

1

【例1】计算： (x22x)2

3

说明：多项式乘法的结果一般是按某个字母的降幂或升幂排列。 【公式2】(ab)(a2abb2)a3b3(立方和公式)

【公式3】(ab)(a2abb2)a3b3(立方差公式)

证明: (ab)(a2abb2)a3a2bab2a2bab2b3a3b3 【例2】计算：(ab)(a2abb2)

1.3、根式

a0)叫做二次根式，其性质如下：

aa,a0,



a,a0.

(1) 2a(a0)

|a|

a0,b0)

a0,b0)

例1，将下列式子化为最简二次根式：（1

（2

a0)；x0)。

例2 试比较下列各组数的大小： （1

（2【初升高数学ppt课件】

。

例3 化简：（1

； （2

x1)。

x1)

例4

(xx的取值范围是；例5

成立的条件是（ ） （A）x2 （B）x0 （C）x2 （D）0x2．若b例6

，求ab的值。

例7．比较大小：2

4（填“＞”，或“＜”）。

例8、解答：设x1x2xyy22,y1

2

，求代数式xy的值

3

）【初升高数学ppt课件】

（

【例9】计算：

(1) 1)(12

例10、已知：m，n是两个连续自然数(mn)，且q

mn．设p



p（ ）

Ａ．总是奇数 Ｃ．有时是奇数，有时是偶数

Ｂ．总是偶数

Ｄ．有时是有理数，有时是无理数

1.4、分式

AA【初升高数学ppt课件】

的式子，若B中含有字母，且B0，则称为分式。 BBAAAMAAM

当M≠0时，分式具有下列基本性质：；。

BBBMBBMa

mnp

2．繁分式：像，这样，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分

2mcd

np

式。

5x4AB

例1 若，求常数A,B的值。

x(x2)xx2

AB5,ABA(x2)Bx(AB)x2A5x4

解：∵，∴ 解得

2A4,xx2x(x2)x(x2)x(x2)

1．分式的意义：形如

A2

。 

B3

111

（其中n是正整数）；

n(n1)nn1111

（2）计算：； 

1223910

1111。 （3）证明：对任意大于1的正整数n， 有

2334n(n1)2

11111(n1)n1

（1）证明：∵，∴（其中n是正

n(n1)nn1nn1n(n1)n(n1)

整数）成立。

111111111

（2）解：由（1）可知(1)()()1

101223910223910

例1（1）试证：

＝

9。 10

（3）证明：∵

11

， 

2n1

111111111

＝()()()＝

2334n(n1)2334nn1

又n≥2，且n是正整数，∴11111一定为正数，∴＜ 。 n＋12334n(n1)2

例2.设

c

a

，且1，2c25ac2a20，求的值。 3，对任意的正整数n，111

n(n2) (n

n2

)； ,4．选择题：若

2xyxxy2

3

，则y＝（ ） （A）１ （B）54 （C）46

5

（D）5

5．正数x,y满足x2y22xy，求xy

xy

的值。

6、若4xab

x24x2

x2，则a2b2的值是

7、计算1111

122334...

99100

。

练习巩固

A组

1．解不等式：(1) x13； (2) x3x27

(3) x1x16。

２.已知xy1，求x3y33xy的值。

3．填空：（1

）(218(219＝________；

；

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