【www.guakaob.com--教案】
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教学准备
1. 教学目标
【知识与技能目标】
1.了解立方根的概念,能够用根号表示一个数的立方根.
2.能用类比平方根的方法学习立方根,及开立方运算,并区分立方根与平方根的不同.
【过程与方法目标】
用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,•并能自我总结出平方根与立方根的异同.【6.2立方根教案】
【情感态度与价值观目标】
发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并做出正确的处理. 2. 教学重点/难点
教学重点：立方根的概念．
教学难点：引导学生类比平方根学习立方根的概念和求法．
3. 教学用具
4. 标签
教学过程
一、创设情境,导入新课
劳动节即将来临,学生们纷纷给他们敬爱的老师奉献他们的心意,刘老师所任教的两个班的科代表一同前往老师办公室,他们手中捧着两个形状、•大小一模一样的礼盒,并对老师说:“我代表我班的同学向老师敬礼，并以此小礼物代表我们对老师的敬意”.说完,两个科代表相视一笑,请老师猜一猜里面装的东西是否一样,里面物体的体积是否一样.老师知道,他们葫芦里肯定又要卖什么药了,•就郑重其事地说出两个盒子的大小形状虽然一样,但里面所装的物体的形状肯定不一样,并且它们的体积也相同,但一定有其它不相同的地方。
刘老师打开纸盒一看,•发现里面装的果然是两个不同形状的水晶一样的透明饰物,一个是圆球形的,一个是正方形,并且盒子里面各有一张纸条内容相同,经过测算,其体积为3125px2.同学们,你们知道这两个饰物除了形状不同以外还有什么不同吗?•那就是球的半径
与正方体的边长,你能求出这个半径和边长吗?要求出这两个量,•我们就来学习开方中的另一种运算:开立方运算.
二、师生互动,课堂探究
(一)提出问题,引发讨论
在学习平方根的运算时,首先是找出一些数的平方值,然后才根据其逆运算过程确定某数的平方根,同样,我们先来算一算一些数的立方.
(1)经计算发现正数,0,负数的立方值与平方值有何不同之处?
我们发现,求立方运算时,当底数互为相反数时,其立方值也是一对互为相反数,这与平方运算不同,平方运算的底数为相反数,但其平方值相等,故一个正数的平方根有两个值,但一个正数的立方根却只有一个值了,什么是立方值呢?
可知负数有立方根,•并且其立方根仍为负数.
(2)开平方与平方运算互为逆运算,同样开立方与立方运算也互逆,•故请根据上述等式,写出这些互为相反数的立方根.
8的立方根为2,-8的立方根为-2,记为 =2, =-2
0.125的立方根为0.5,-0.125的立方根为-0.5,记为
0的立方根为0,记为
上述过程都是求一个数的立方根的运算,把求一个数的立方根的运算,叫做开立方,开立方与立方运算互为逆运算.故正方体的体积为125时,其边长为r=5,
而球的体积为r3 =125时,r≈3.1.
(二)导入知识,解释疑难
1.例题求解
既然正数的立方是正数,负数的立方是负数,那么正数的立方根为正数,•负数的立方根为负数,同样0的立方是0,则0的立方根是0.
例2:求下列各数的立方根。
①-27; ②-0.216。
练习:求下列各数的立方根:
①0 ②8 ③-64 ④81
2.探究活动
①若正方体的棱长为1,则其体积为1;若正方体的棱长为2,则其体积为8;若正方体的棱长为4,则其体积为64;若其棱长为8,则其体积为512……当棱长为2n时,•其体积为多少?②某正方体的体积为1时,其棱长为1;体积为2时,棱长为 ;体积为3时,•棱长为 ;若体积扩大到原来的n倍,则棱长扩大多少倍?
解:①正方体棱长为1,则体积为1,棱长为2,体积为8,比较两者棱长扩大了2倍,•体积扩大了8倍,棱长又扩大了1倍,其体积相应增大7倍,为原来的8倍,•故当棱长为2n时,体积为8n3.
②当体积扩大到原来的n倍时,棱长扩大到原来的 倍.
(三)归纳总结,知识回顾
这节课学习了立方根的概念,立方根的表示方法以及如何求一个数的立方根.用计算器求任意数的立方根时,只能先求出该数的绝对值的立方根,再根据任意数的正负性决定其值,注意区分平方根与立方根。
练习：（一）51页1，3，4；
（二）补充
1.某数的立方根等于它本身,这个数是多少?
2.求下列各数的立方根:
(1)-1; (2)64000
三、作业
必做：习题6.2 1、3、5.
选做：
1.习题6.2 6—10.
2补充题.【6.2立方根教案】
（1）某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化后浇铸成一个长方体钢铁,此长方体的长,宽,高分别为4000px,2000px和1000px,求原来立方体钢铁的边长.
（2）有一边长为150px的正方体的容器中盛满水,将这些水倒入另一正方体容器时,•还需再加水3175px3才满,求另一正方体容器的棱长.
教学准备
1. 教学目标
1、知识技能：（1）了解立方根和开立方的概念，掌握立方根的性质. （2）会用根号表示一个数的立方根.
（3）能用开立方运算求数的立方根，体会立方与开立方运算的互逆性. 2、能力目标：培养学生的理解能力和运算能力.
3、情感目标：体会立方根与平方根的区别与联系.
2. 教学重点/难点
1、教学重点：本节重点是立方根的意义、性质.
2、教学难点：本节难点是立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别. 3. 教学用具
4. 标签
教学过程
1. 教学目标
知识与技能目标
1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。
2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。 3．了解立方根的性质。
4．区分立方根与平方根的不同。
5．会用计算器球立方根。
过程与方法目标
1．经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略。 2．在学习了平方根的基础上，学生经历用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想。
3．通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识。 情感与态度目标：
1．在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神。
2． 学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值。
2. 教学重点/难点
教学重点
立方根的概念及计算。
教学难点
立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别。
3. 教学用具
多媒体
4. 标签
一、创设情境，引入新课
通过魔方的图片激发学生探究兴趣，提出问题。
问题1：要制作一种容积为的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？你是怎么知道的？
设这种包装箱的棱长为,则=27.这就是求一个数，使它的立方等于27.
因为=27， 所以x=3. 即这种包装箱的边长应为3 m.
本题是已知一个数的立方，求这个数的值，而平方根是已知一个数的平方，求这个数，从而学生可以类比平方根的概念归纳出立方根的概念。
师：对比平方根的定义，你能归纳出立方根的定义是什么吗？
设计意图：联系平方根的概念，让学生类比地给出立方根的概念，学生初步体会到立方根与平方根的联系和区别。
学生谈论思考，教师引导归纳概念：
概念归纳 ：如果一个数的立方等于，这个数叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根（教师板书）
引导学生发现书写立方根应注意的问题：
此处教师可以通过举反例的方法来引起学生的注意。
请学生板演，仿写立方根。
二、自主学习 探究新知
探究： 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 教师将课本４９页探究课件展示出来，然后要求学生口答，然后让学生观察、讨论，归纳出立方根的性质。
生：正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。
即学即用，判断下列说法是否正确
，， -64没有立方根，
-4的平方根是， 0的平方根和立方根都是0
教师根据学生的回答将以下的表格填写完整，可以清晰地看出平方根和立方根的区别，同时要求学生记在书本上：
类似开平方的运算，我们也可以定义出开立方运算：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
板书
教学准备
1. 教学目标
让学生对立方根的知识做全面的概括和总结，
优化思维品质的功能，以实现知识向能力的转化
2. 教学重点/难点
尝试用立方根的概念、性质解决问题
3. 教学用具
4. 标签
教学过程
（一）创设情境 引出课题
电脑显示一个魔方，提出问题，让学生思考：
问题1：你们喜欢玩魔方吗？这是由8个同样大小的单位立方体组成的魔方，这8个小立方体可以重新排列，组成魔方表面的各种不同的美丽图案。现在要做一个体积为200px3的立方体魔方，它的棱要取多少长？你是怎么知道的？
电脑演示：解设它的棱要取xcm，则可列方程为：
【设计意图】：形成准确概念的首要条件，是使学生获得丰富且合乎实际的感性材料.因此进行概念教学时，应密切联系概念的现实原型，引导学生分析现实生活中常见的实例，使学生在解决实际问题的同时，获得对立方根的感性认识，领会学习立方根的目的和意义，引出立方根.但是在已有的数中找不到一个数的立方等于70，认知上产生了冲突，体现本节课所学知识的必要性.
（二）观察感知 形成概念
问题2: 上述问题实质上是已知什么，求什么？
预设：生1：已知正方体的体积，求棱长；
生2：已知一个数的立方，求这个数是几；
生3：已知幂和指数求底数.
问题3：完成以下填空题。
填空：
【设计意图】：数学学习的一个重要过程就是促使学生的经验获得抽象与提升，在经验—数学本质—再回到经验—再上升到数学本质的过程中巡回往复、不断上升.从上述实际问题中抽象出数学问题，可以使学生更好的理解立方根的本质，顺利抽象出数a的立方根的概念，培养了学生从具体到抽象的思维能力.【6.2立方根教案】
问题4：根据平方根的概念你能给立方根下定义吗?
类比学习
【设计意图】：本题组的设计是让学生进一步理解立方根的定义，为求一个数的立方根做铺垫，也为引出立方根的表示方法，仍然放给学生，让学生类比平方根的表示方法大胆猜想给出立方根的表示方法。
（三）探索新知 归纳特征
问题6：你会求出64的立方根吗?
【设计意图】：设置这组题目有两个目的，既可以深化理解立方根的概念，同时由于学生已有关于平方运算与开平方运算互逆关系的经验，所以学生能自主建构立方运算与开立方运算的互逆关系，利用开立方和立方互为逆运算的关系，把求一个数的立方根转化为立方运算的问题.又可以由此题组总结出立方根的性质。
问题7 观察上述一些数的立方根，它们有什么特点？你能类比平方根的特征归纳立方根的特征吗？请试着完成下表：
【类比归纳】
生1：同号性指正数的立方根是正的，负数的立方根是负的，0的立方根是0 生2：唯一性指一个数只有一个立方根。
【设计意图】：只有提供足够数量的素材，学生才容易发现规律、产生归纳的心理需求，自发地进行归纳.上述问题，教师给学生提供足够的动笔机会，教师保持缄默，及时巡视、面批、个别辅导，学生先做后说，在“做中学”，经历从特殊到一般、从具体到抽象的过程，体会归纳这一数学思想方法.
（四）巩固运用 内化新知
1.判断
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