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《切线长定理》评课稿
舒 兰 十 二
曹雪松 中
李艳萍老师的《切线长定理》这一课体现了“阳光课堂” 的理念。所谓“阳光课堂”，它的核心理念是“积极向上、优质高效、和谐愉悦、整体提升”； “阳光课堂”的内涵：培养学生高尚健全的思想品格，自信乐观的人生态度，积极进取的阳光心态；提高学生自主学习、自我管理的能力，以达到知识与方法的优质高效；营造和谐愉悦的课堂氛围，创设轻松快乐的学习环境；整体提升学生的综合素养和教师的专业品质，全面推进教育内涵的发展。李艳萍老师此次的阳光教学行动，采用“问题导学”的教学模式，即学前准备——自主学习——合作探究——归纳提升——达标测评。
一、课前学案的充分“预设”与课堂的自由“生成”相呼应。 本节课中李老师课前以学案的形式预设问题：分别让学生画圆的一条切线，两条切线，三条切线、四条切线。以开放的形式为学生创造广泛的思考空间，同时赋予学生充分的思考时间。优秀的学生可以画出多种位置的切线发展他们思维的广泛性，学困生也可以在复习切线判定的基础上顺利完成，激发他们研究的兴趣。这样，不仅节省了课上时间，也兼顾到所有学生的发展，为课堂自由“生成”切线长的概念做好了铺垫。由于，课前学生亲自动手画出圆的切线，不仅增强了学生直观体验，更易于学生体会并发现切线和切线长的区别，完成基础目标的教学。
二、充分体现新课标中自主学习、合作探究的精神。 新课标中积极倡导自主、合作、探究的学习方式。以激发学生的学习兴趣、好奇心和求知欲。本节课中设置了三个探究问题主线：
问题一：观察从圆外一点画出圆的两条切线的图形，小组交流讨论你的发现和结论，加以验证，并向大家展示你的成果。此环节让学生经历观察、猜想、验证、最后归纳得出切线长定理，使学生的直观操作与逻辑推理有机的整合到一起，让学生在探究的过程中体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性，证明过程的严谨性以及结论的确定性。学生在总结出切线长定理的同时，又通过观察图形发现了圆心和这一点的连线为圆的对称轴，利用对称性还可的到更多的边等、角等、弧等的结论。然后，通过动态演示强化切线长定理这一核心知识。可以看出设置探究性的问题，可以树立学生已知与未知、简单与复杂、特殊与一般在一定条件下可以转化的思想，使学生学会把未知转化为已知，把复杂问题化为简单问题，把一般问题转化为特殊问题的思考方法。本环节教师通过学生探究、学生讲解、学生总结、归纳总结得出本节课的核心知识“切线长定理”，又通过动态演示强化核心知识。最后通过习题、生活中的实例让学生应用核心知识，树立学生的应用意识。这样多种形式、多种角度强化核心知识，更易学生接受。
这一环节结束后，教师再次创设问题二：观察圆的三条切线组成 三角形的图形，此环节让学生根据题设和已有的切线长定理，经过观察推理学生水到渠成的得出三角形的内切圆的相关概念。问题二的引入自然流畅，层层递进不仅符合学生认知规律，也激发了学生进一步研究的兴趣，达成本节课知识目标的教学。最后，通过在三角形铁皮上裁下一个最大的圆的实际问题的探究，帮助学生从实际中发现数学
问题，运用所学知识解决实际问题，提高他们数学的应用意识和解决问题的能力。
前两个问题的研究使本节课的探究达到高潮，为了给学生形成完整的知识体系，教师又引入了问题三：观察圆的四条切线形成四边形的图形。学生通过在图形中识别切线长定理的基本图形，总结的出圆外切四边形的性质，学生再次应用本节核心知识发现新的结论。这样教学，教师不只是让学生“见到树木，也看到了他们所在的森林”。三个问题的探究都是让学生根据题设和已有的知识，经过观察、推理得出结论，这些对激发学生的学习兴趣，活跃学生的思维，对发展学生的思维能力有好处。
总之，教师只有在课堂教学中巧设问题，就可激发学生的自主学习的兴趣，让学生主动参与到问题探究活动中，交流分享、质疑解惑，让他们体会合作探究的乐趣。每个环节都经历了生本对话、生生对话、师生对话、归纳提升。体现阳光课堂理念，课堂上学生活动是“明线”，教师的教学是“暗线”，体现“学生主体”教学观。
三、运用多媒体教学，增强学生的直观感觉，增大教学容量。 本节课教师采用多媒体辅助教学，尤其是动态演示，使学生一目了然，不仅给学生以直观的印象，同时也扩大了课堂的容量，使学生获得更多的信息。
四、归纳提升环节即谈收获又谈疑惑，即整合知识，又给学生留下思考的空间。例如学生提出：
1、筷子问题中的切线长定理。
2、过圆外一点用尺规做圆的切线的方法。 3、圆外切五边形的性质。 课堂教学不仅是传授知识的主阵地，同时培养学生思维，进行学生思维外延。
几点建议： 一、精心设计课堂语言，评价学生要及时到位。 评价的目的是全面考察学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展，评价也是教师反思和改进教学的有利手段。对学生数学学习的评价，既要关注学生知识与技能的理解和掌握，更要关注他们情感与态度的形成和发展，对于学生回答问题不完整的地方或出错的地方，教师可采用“你们的看法和他相同吗？”“好像不完整谁还有补充？”“大家比较谁的说法更有理？发表你的见解”等形式激发学生相互质疑解疑。这样既关注学生数学学习的结果，更关注他们在学习过程中的变化和发展。
评价的手段和形式应多样化，要将过程评价与结果评价相结合，定性与定量相结合，充分关注学生的个性差异，发挥评价的激励作用，保护学生的自尊心和自信心。例如学生到黑板上做题出错了，当别人给他改对之后，教师可以让做错的同学给大家一些经验提醒；也可以在课堂小结环节教师总结知识后，让学生通过说出自己错误的体验升华本节知识。例如，在课堂练习时，如果有学生独立说出答案，并说出理由，是否会更好的帮助老师发现学生个性问题，兼顾全体学生的发展。总之，数学教师的功底，关键在于能否抓住学生回答问题的点
切线长定理练习题
一、选择题
1.下列说法中，不正确的是 ( ) A．三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点
B．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部 C．垂直于半径的直线是圆的切线
D．三角形的内心到三角形的三边的距离相等 2．给出下列说法：
①任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆； ②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形； ③任意一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆； ④任意一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形．
其中正确的有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3. 一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于 ( ) A．21 B．20 C．19 D．18
4. 如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，AC是⊙O的直径，连结AB、BC、OP， 则与∠PAB相等的角(不包括∠PAB本身)有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4题图 5题图 6题图
5． 如图，已知△ABC的内切圆⊙O与各边相切于点D、E、F，则点O是△DEF的 ( )
C．三条角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 6. 一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于 ( ) A．21 B．20 C．19 D．18 二、填空题
6．如图，⊙I是△ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F，若∠DEF=52o， 则∠A的度为________．
6题图 7题图 8题图
7．如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD的周长为________．
8．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，∠BAC=50o，则∠BOC为____________度． 三、解答题
9. 如图，AE、AD、BC分别切⊙O于点E、D、F，若AD=20，求△ABC的周长．
10. 如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为点A、B，若直径AC= 12，∠P=60o，求弦AB的长．
11. 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°．
（1）求∠APB的度数；
（2）当OA＝3时，求AP的长．
12．已知：如图，⊙O内切于△ABC，∠BOC=105°，∠ACB=90°，AB=20cm．求BC、
AC的长．
13．已知：如图，△ABC三边BC=a，CA=b，AB=c，它的内切圆O的半径长为r．求△ABC的面积S．
14. 如图，在△ABC中，已知∠ABC=90o，在AB上取一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2 cm，AD=4 cm． (1)求⊙O的直径BE的长； (2)计算△ABC的面积．
15．已知：如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°．
(1)若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半径r； (2)若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半径r．
四、体验中考
16.（2011年安徽）△ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是（ ）
A．120° B．125° C．135° D．150°
17.（2011年绵阳）一个钢管放在V形架内，右图是其截面图，O为钢管的圆心．如果钢管的半径为25 cm，∠MPN = 60，则OP =( ) A．50 cm B．25cm C．
cm D．503cm 3
3
．如果⊙O的半
5
18. (2011年甘肃定西)如图，在△ABC中，ABAC5cm，cosB，且经过点B、C，那么线段AO= cm．
17题图 18题图 19题图
19. （2011年湖南怀化）如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且AEB60，则P
参考答案
◆随堂检测 1. C
2. B (提示：②④错误)
3. 760 （提示：连接ID,IF ∵∠DEF=520 ∴∠DIF=1040 ∵D、F是切点 ∴DI⊥AB,IF⊥AC
∴∠ADI=∠AFI=900 ∴∠A=1800-1040=760） 4. 52 (提示：AB+CD=AD+BC)
5. 1150 (提示：∵∠A=500 ∴∠ABC+∠ACB=1300 ∵OB,OC分别平分∠ABC,∠ACB ∴∠OBC+∠OCB=650
∴∠BOC=1800-650=1150) ◆课下作业 ●拓展提高
1．（2015•东西湖区校级模拟）如图，四边形ABCD中，AD平行BC，∠ABC=90°，AD=2，AB=6，以AB为直径的半⊙O 切CD于点E，F为弧BE上一动点，过F点的直线MN为半⊙O的切线，MN交BC于M，交CD于N，则△MCN的周长为（ ）
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2．（2015•秦皇岛校级模拟）如图，一圆内切四边形ABCD，且BC=10，AD=7，则四边形的周长为（ ）【切线长定理】
3．（2014•齐齐哈尔一模）如图，正方形ABCD边长为4cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，过A作半圆的切线，与半圆相切于F点，与DC相交于E点，则△ADE的面积（
）
第2页（共15页）【切线长定理】
4．（2014春•鹿城区校级期末）如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B分别为切点，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P为（ ）
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5．（2014秋•安顺期末）如图所示，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=15，则△PCD的周长为（ ）
6．（2014秋•德城区期末）如图，△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，已知AD=10cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形（△AMN），则剪下的△AMN的周长为（ ）
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7．（2014秋•鄞州区期末）如图，PA、PB、分别切⊙O于A、B两点，∠P=40°，则∠C的度数为（ ）
8．（2013秋•滨湖区校级期末）如图，⊙O内切于四边形ABCD，AB=10，BC=7，CD=8，则AD的长度为（ ）【切线长定理】
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切线长定理典型练习题
一、填空题
1、如图AB为⊙O的直径，CA切⊙O于点A，CD=1cm，DB=3cm，则AB=______cm。
2、已知三角形的三边分别为3、4、5，则这个三角形的内切圆半径是 。
3、三角形的周长是12，面积是18，那么这个三角形的内切圆半径是 。
二、选择题
1、△ABC内接于圆O，AD⊥BC于D交⊙O于E，若BD=8cm，
CD=4cm，DE=2cm，则△ABC的面积等于（ ）
cm D.32cm A.48cm B.96cm C.108
2、正方形的外接圆与内切圆的周长比为（ ） A. 22222:1 B. 2：1 C. 4：1 D. 3：1
3、在三角形内，与三角形三条边距离相等的点，是这个三角形的 （ ）
A.三条中线的交点， B.三条角平分线的交点，
C.三条高的交点， D.三边的垂直平分线的交点。
4、△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则∠FDE与∠A的关系 是 （ ）
A. ∠FDE=111∠A B. ∠FDE+∠A=180° C. ∠FDE+∠A=90° D. 无法确定 222
三、解答题：
1、如图，AB、CD分别与半圆O切于点A、D，BC切⊙O于点E，若AB＝4，CD＝9，求⊙O的半径。
2、等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10 cm，求它的内切圆的半径。
3、如图，在△ABC中，∠C=90°，以BC上一点O为圆心，以OB为半径的圆交AB于点M，交BC于点N。
（1）求证：BA·BM=BC·BN；
（2）如果CM是⊙O的切线，N为OC的中点。当AC=3时，求AB的值。
4、已知如图,过圆O外一点B作圆O的切线BM, M为切点.BO交圆O于点A,过点A作BO的垂线,交BM于点P.BO=3,圆O半径为1.求MP的长.
5、如图，两圆内切于点A,PA既是大圆的切线，又是小圆的切线，PB、PC分别切两圆于B、C。如果∠APC＝40°，∠PAB＝75°，求∠PCB的度数。
B
PA
6、如图，已知△ABC外切于⊙I，D、E、F是切点。(1)试猜想∠BIC和∠FDE有什么关系，并说明理由。(2)若连结EF，则△DEF是什么三角形（从角的方面考虑）？并说明理由。
7、已知，如图△ABC中，I是内心,AI交BC于D，交△ABC的外接圆于点E，且∠B＝60°，那么△IEC是等边三角形吗？说说你的理由。
C
8、如图，⊙O内切于Rt△ABC，∠C＝90°，D、E是切点，BO的延长线交AC于点F，那么BO·BC与BD·BF相等吗？为什么？
9、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，点P在AC上，AP＝2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是多少？
A