八年级上册数学第十五章分式15.1

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八年级上册数学第十五章分式15.1篇一：新人教版数学八年级上册第十五章分式15.1.1《从分数到分式》

新人教版数学八年级上册15.1.1从分数到分式课时练习 一、单选题（共15题）

1.下列说法中正确的是( )

A.如果A、B是整式，那么就叫做分式

B.分式都是有理式，有理式都是分式

C.只要分式的分子为零，分式的值就为零 D.只要分式的分母为零，分式就无意义

答案：D

知识点：分式的定义；分式有意义的条件；分式的值为零的条件

解析：

解答：B中不一定含有字母，就不一定是分式，故A不对.有理式可能是分式，也可能是整式，故B不对.分式的分子为零时，分母要为零，分式就无意义了，故C不对.所以，本题选

D.

分析:本题考查的是分式的定义,分母中必须含有字母.

题型：单选题

难易程度：较易

掌握程度：掌握

考查类型：常考题

试题类型：普通类型

试题级别：八年级

试题地区：全国

试题来源：新人教版数学八年级上册15.1.1从分数到分式课时练习

试题标签：新人教版 数学 八年级上册 第十五章分式 第1节分式 2.有理式①，②，③，④中，是分式的有（ ）

A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④

答案：C

知识点：分式的定义

解析：

解答:①③中分母中含有字,所以为分式. ②④中不含有字母.

分析:本题考查分式的定义,区分关键是分母中是否含有字母.

题型：单选题

难易程度：较易

掌握程度：掌握

考查类型：常考题

试题类型：普通类型

试题级别：八年级

试题地区：全国

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3.当x=-2时，下列分式有意义的是（）

A．

答案：A

知识点：分式有意义的条件

解析：

解答：A当x=-2时,x-2=-4≠0 B当x=-2时2x+4=0

C当x=-2时,x2-4=0 D当x=-2时x+2=0

分析：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分母不能为0，即当B≠0时，分式才有意义。

题型：单选题

难易程度：较易

掌握程度：掌握

考查类型：常考题

试题类型：普通类型

试题级别：八年级

试题地区：全国

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试题标签：新人教版 数学八年级上册 第十五章分式 第1节分式 x2x2x2x2 B． C．2 D． 2x4x4x2x2AB

4.使分式x2有意义，x应满足的条件是（） (x1)(x2)

A．x≠1 B．x≠2 C．x≠1或x≠2 D．x≠1且x≠2

答案：D

知识点：分式有意义的条件

解析：

解答：分式有意义分线不能为0所以(x-1)(x-2)≠0解得x≠1且x≠2

分析：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分母不能为0，即当B≠0时，分式才有意义。

题型：单选题

难易程度：较易

掌握程度：掌握

考查类型：常考题

试题类型：普通类型

试题级别：八年级

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5.下列各式中，不论字母x取何值时分式都有意义的是( ) A.AB1113x5x3B.C.D. 222x10.5x12x1x

答案：D

知识点：分式有意义的条件

解析：

11时，分式有意义.B.当分母0.5x+1≠0即x≠-22x12

113x22时，分式有意义.C.当分母x≠0即x≠0时，分式有意义.D.因为x≥0，所20.5x1x

5x322以2x+1≥1，所以不论x取何值，分母2x+1≠0，所以不论字母x取何值时，分式22x1解答：A.当分母2x+1≠0即x≠都有意义.

分析：分式有意义分母不能为0

题型：单选题

难易程度：较易

掌握程度：掌握

考查类型：常考题

试题类型：普通类型

试题级别：八年级

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6、分式x1的值是零,那么x的值是( ) x1

A.-1B.0C.1D.±1

答案：C

知识点：分式值为零的条件

解析：

解答：当x-1=0时,分式的值为0,即x=1:

分析：对于分式AA，若0，则需满足A0,且B0,也即若分式的值为0，则分子为0，BB

同时满足分母不为0.

题型：单选题

难易程度：较易

掌握程度：掌握

考查类型：易错题

试题类型：普通类型

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x297.若分式2的值为零，则x的值为( ) x4x3

A.3B.3或-3C.-3D.0

答案：C

知识点：分式值为零的条件

解析：

解答：要使分式的值为零，必须同时满足两个条件:(1)分子等于零；(2)分母不等于零.由分子x2-9=0得x=±3，把x=3代入分母,得x2-4x+3=32-4×3+3=0，所以x=3不满足条件(2)；把x=-3代入分母,得x2-4x+3=(-3)2-4×(-3)+3≠0，所以x=-3满足条件(1)和条件(2).所以当x=-3时，x29分式2的值为零 x4x3

分析:对于分式AA，若0，则需满足A0,且B0,也即若分式的值为0，则分子为0，BB

同时满足分母不为0.

题型：单选题

难易程度：较易

掌握程度：掌握

考查类型：易错题

试题类型：普通类型

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8.如果代数式x有意义，那么x的取值为( ) x1

A.x≥0B.x≠0C.x＞0D. x≥0且x≠1

答案：D

知识点：分式值零的条件

解析：

解答:当x≥0且x-1≠0，即x≥0且x≠1.

分析：要使代数式有意义，必须满足两个条件:(1)分子中被开方数大于等于零；(2)分母不等于零.

题型：单选题

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八年级上册数学第十五章分式15.1篇三：初二数学上册(人教版)第十五章分式15.1知识点总结含同步练习及答案

八年级上册数学第十五章分式15.1篇四：新版,人教版,数学,八年级上册第十五章《分式》教案

第十五章 分式

15.1分式

15.1.1从分数到分式

一、 教学目标

1． 了解分式、有理式的概念.

2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.

二、重点、难点

1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.

2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.

三、课堂引入

1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：10，s，200，v.

7a33s

2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.

设江水的流速为x千米/时.

轮船顺流航行100千米所用的时间为100小时，逆流航行60千米所用时间60小时，20v20v

所以100=60.

20v20v

20v20v3. 以上的式子100，60，s，v，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同as

点？

五、例题讲解

P5例1. 当x为何值时，分式有意义.

[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解

出字母x的取值范围.

[提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.

(补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0？ 2

（1m1（2）m1m3mm2m1

1分母不能为零；○2分子为零，这样[分析] 分式的值为0时，必须同时满足两个条件：○．．

求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解.

[答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1

六、随堂练习

1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, 7 , 9y, m4, 8y3，1 xx9520y2

2. 当x取何值时，下列分式有意义？

（1）（2）（3）x2432xx2

3. 当x为何值时，分式的值为0？ 3x52x5x21x77x（1）（2）xx5x213x

七、课后练习

1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？

(1）甲每小时做x个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.

（2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.

(3)x与y的差于4的商是 .

x212．当x取何值时，分式无意义？ 3x2

x1的值为0？ 3. 当x为何值时，分式x2x

八、答案：

六、1.整式：9x+4, 9y, m4 分式： 7 , 8y3，1 xx9205y2

2．(1）x≠-2 （2）x≠（3）x≠±2 2

3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1

80七、1．1s,xy; 整式：8x, a+b, xy; xab44

分式：80, s abx

2 2． 3. x=-1 3

课后反思： 3

15.1.2分式的基本性质

一、教学目标

1．理解分式的基本性质.

2．会用分式的基本性质将分式变形.

二、重点、难点

1．重点: 理解分式的基本性质.

2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.

三、例、习题的意图分析

1．P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.

2．P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.

教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.

3．P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”

号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.

“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.

四、课堂引入

15313与9与相等吗？为什么？

4202482．说出与之间变形的过程，并说出变形依据？ 4与20248

3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.

五、例题讲解

P7例2.填空：

[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.

P11例3．约分：

[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.

P11例4．通分：

[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.

（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.

6b， x， 2mn5a3y31593， 7m， 3x。

6n4y

[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.

解：6b

5a

= 6b5a， x3y=x3y，2mn=2mn， 7m7m3x3x= ， =。 6n6n4y4y

六、随堂练习

1．填空： 2x26a3b23a3

(1) 2= (2) = 3x3x3x8bb1x2y2xy（3) = (4) = 2acancnxy

2．约分：

3a2b8m2n2(xy)34x2yz3

（1） （2） （3） （4） 52mn26ab2cyx16xyz

3．通分：

（1）

（3）12ba和 （2）和 2ab35a2b2c2xy3x23ca11和 （4）和 2ab28bc2y1y1

4．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. x3ya35a(ab)2

(1)  (2)  （3) (4) 222m17b13x3ab

七、课后练习

1．判断下列约分是否正确：

（1）aca1xy= （2）2= 2bcbxyxy

mn=0 mn

12x1x1和 （2）和 22223ab7abxxxx

2abx2y （2） ab3xy（3）2．通分： （1）3．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号. （1）

八、答案：

六、1．(1)2x (2) 4b （3） bn+n (4)x+y

2．（1）a4mx2 （2） （3） （4）-2(x-y) 22bcn4z

3．通分：

15ac4b2= ， = 22323235abc10abc2ab10abc

ba3ax2by（2）= 2， 2= 2 3x2xy6xy6xy（1）

3caab12c3

（3）= = 2ab28ab2c28bc28ab2c2

1y11y1（4）= = y1(y1)(y1)y1(y1)(y1)

x3ya35a(ab)2

4．(1) (2)  （3) (4)  222m3ab17b13x

课后反思：

15．2分式的运算

15．2．1分式的乘除(一)

一、教学目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.

二、重点、难点

1．重点：会用分式乘除的法则进行运算.

2．难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算 .

三、例、习题的意图分析

1．P13本节的引入还是用问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍，这两个引例所得到的容积的高是

拉机的工作效率的vm，大拖拉机的工作效率是小拖abnab倍.引出了分式的乘除法的实际存在的意义，进一步引出P14[观mn

察]从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则.但分析题意、列式子时，不易耽误太多时间.

2．P14例1应用分式的乘除法法则进行计算，注意计算的结果如能约分，应化简到最简.

3．P14例2是较复杂的分式乘除，分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.

4．P14例3是应用题，题意也比较容易理解，式子也比较容易列出来，但要注意根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)=a-2a+1<a-2+1,即(a-1)<a-1.这一点要给学生讲清楚，才能分析清楚“丰收2号”单位面积产量高.（或用求差法比较两代数式的大小）

四、课堂引入

1.出示P13本节的引入的问题1求容积的高

拖拉机的工作效率的22222vm，问题2求大拖拉机的工作效率是小abnab倍. mn

[引入]从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除.本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘除法法则.

1． P14[观察] 从上面的算式可以看到分式的乘除法法则.

3．[提问] P14[思考]类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？ 类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论.

五、例题讲解

P14例1.

[分析]这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，在计算结果.

P15例2.

[分析] 这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.

P15例.

[分析]这道应用题有两问，第一问是：哪一种小麦的单位面积产量最高？先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量，分别是500、500，还要判断出以上两个分式的值，哪一个值更大.2a1a12

八年级上册数学第十五章分式15.1篇五：最新人教版八年级数学上册第十五章分式(第1课时)

八年级上册数学第十五章分式15.1篇六：八年级数学上册(人教课标)教案：第十五章 分式 15.1.2 分式的基本性质 (1)

教学目标

1．理解分式的基本性质.

2．会用分式的基本性质将分式变形.

重点难点

1．重点: 理解分式的基本性质.

2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.

3.认知难点与突破方法

教学难点是灵活应用分式的基本性质将分式变形. 突破的方法是通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质.应用分式的基本性质导出通分、约分的概念，使学生在理解的基础上灵活地将分式变形.

教学过程

一、例、习题的意图分析

1．教科书的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.

2．教科书的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.

教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.

3．教科书习题15.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.

“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.

二、课堂引入

14与与8相等吗？为什么？ 2024

159332．说出4与8之间变形的过程，并说出变形依据？ 20之间变形的过程，24与31593

3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.

三、例题讲解

（教科书）例2 填空：

[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.

（教科书）例3 约分：

[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.

（教科书）例4 通分：

[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.

（补充）例5 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.

6b

5a， x， 2m， 7m， 3x．

3yn6n4y

[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.

解：xx6b6b2m2m7m7m= ， =，=， = ， 5a5ann6n6n3y3y3x3x=-． 4y4y

四、随堂练习

1．填空：

6a3b23a32x2

(1) 2= (2) = 8b3x3xx3b1x2y2xy（3) = (4) = 2acancnxy2．约分：

2(xy)33a2b8m2n4x2yz3

（1） （2） （3） （4） 52mn26ab2cyx16xyz

3．通分：

（1）a12b和 （2）和 2xy3x22ab35a2b2c113ca和 （4）和 2ab28bc2y1y1（3）

4．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.

5ax3ya3(ab)2

(1)  (2)  （3) (4) 222m13x3ab17b

五、课后练习

1．判断下列约分是否正确：

（1）1acamnxy= （2）2= （3）=0 2bcbmnxyxy

2．通分：

（1）12x1x1和 （2）和 x2xx2x3ab27a2b

3．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.

（1）x2y2ab （2） ab3xy

六、答案：

四、1．(1)2x (2) 4b （3） bn+n (4)x+y

2．（1）a4mx2 （2） （3） （4）-2(x-y) 22bcn4z

3．通分： （1）15ac4b2= ， = 5a2b2c10a2b3c2ab310a2b3c

（2）ab3ax2by= ， = 3x22xy6x2y6x2y12c33caab （3）= = 2ab28ab2c28bc28ab2c2 （4）1y11y1= = y1(y1)(y1)y1(y1)(y1)

x3ya35a(ab)2

4．(1) (2)  （3) (4)  m3ab217b213x2

五、1.（1）错误 （2）正确 （3）错误 2. （1）127a6b=，=； 2222223ab21ab7ab21ab

22（x1）（x1）x1x1（2）2=，2=. xxx（x1）（x-1）xxx（x1）（x-1）

3.（1）x2yx-2y2ab2ab=；（2）=. a-bab3xy3xy

八年级上册数学第十五章分式15.1篇七：最新人教版八年级数学上册第十五章分式(第2课时)

八年级上册数学第十五章分式15.1篇八：八年级数学上册15.1.2_分式的基本性质课件_

八年级上册数学第十五章分式15.1篇九：新人教版八年级数学上册第十五章分式测试题

第十六章 分式测试题

一、选择题（每小题3分，共30分）

12xy3a2b3c5xy101、在式子：,,,,,9xa46x78y中，分式的个数是( )

D：5 A：2

2、化简x B：3 x1yx C：4 的结果是（ ）

y

xxyA：1 B：xy C： D：

3、若把分式x3y的x、y同时扩大10倍，则分式的值 2x （ ） A：扩大10倍 B：缩小10倍 C：不变

m23m4、化简的结果是（ ） 29m D：缩小5倍

A：mmmm B： C： D： m3m3m33m

2有意义，则x应满足的条件是（ ） x35、对于分式

A：x3 B：x3 C：x3 D：x3

6、用科学记数法表示-0.0000064记为（ ）

A：-64×10-7 B：-0.64×10-4 C：-6.4×10-6 D：-640×10-8

x217、若分式的值为0，则x的取值为（ ） x1

A：x1 B：x1 C：x1 D：无法确定

8、下列等式成立的是（ ）

A：(3)29 B：32a2b212222ab  C：abab D：ba9

9、若方程3a4有增根，则增根可能为（ ） x2xx(x2)

A：0 B：2 C：0或2 D：1

10、小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等。设小明打字速度为x个

/分钟，则列方程正确的是（ ）

A120180120180120180120180 B C D x6xx6xxx6xx6

二、填空题（每小题3分，共30分）

11、计算：(a1b2)3；032；

12、方程75的解是 ； x2x

111,13、分式,的最简公分母为 2x2y25xy

4x2y3x14、约分： ；= ； 6xy2x29

15、若关于x的方程

16、计算xa1的解是x=2，则a= ； ax12ab＝ ； abba

x117、如果分式的值为－1，则x的值是 ； 2x1

xm218、若关于x的分式方程无解，则m的值为__________. 2x3x3

19、当x 时，分式x1的值为正数； 2x

20、轮船顺水航行46km和逆水航行34km所用的时间恰好相等，水的流速是 3km/h，设轮船在静水中的速度是xkm/h，可列得方程为 。

三、解答题（共60分）

21、计算题（每小题5分，共10分）

2x25y10ya1a2411、2 2：. a2a22a1a213y6x21x2

xyx2y22x123、 1 4、1 2x1x1x2yx4xy4y2

22、解下列分式方程（每小题5分，共10分） ⑴

23、（8分）化简求值：

24、（8分）m为何值时，关于x的方程

25、（8分）设A

26、（8分）比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午8时结伴出发，到 相距16米的银杏树下参加探讨环境保护问题的微型动物首脑会议。蜗牛神 想到“笨鸟先飞”的古训，于是给蚂蚁王留下一纸便条后提前2小时独自先 行，蚂蚁王按既定时间出发，结果它们同时到达。已知蚂蚁王的速度是蜗牛 神的4倍，求它们各自的速度。

2mx3会产生增根？ 2x2x4x23x33x1，其中x=2。 2x1x1x1321312 3 ⑵2x21xx1x1x1x3，B21，当x为何值时，A与B的值相等？ x1x1

27、甲做180个机器零件与乙做240个机器零件所用的时间相同，已知两人一小时共做70个机器零件，每人每小时各做多少个机器零件？

27. 某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，小明家去年12月份的水费是18元，而今年1月份的水费是36元，已知小明家今年1月份的用水量比去年12月份的用水量多6m3.求该市今年居民用水的价格

19．（本题12分）某工程，需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若由乙队去做，要超过日期3天完成，若由甲，乙两队合做2天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，求规定的日期是多少天．

20．（本题12分）同一条高速公路沿途有三座城市A、B、C，C市在A市与B市之间，A、C两市的距离为540千米，B、C两市的距离为600千米．现有甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两市出发驶向C市，已知甲车比乙车的速度慢10千米/时，结果两辆车同时到达C市．求两车的速度．

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