初2上册数学 5.5

【www.guakaob.com--一年级】

初2上册数学 5.5篇一：青岛版八年级上册数学第5章5.2为什么要证明

初2上册数学 5.5篇二：用青岛版八年级上册数学第5章5.2为什么要证明(共22张PPT)

初2上册数学 5.5篇三：八年级数学上册5.5《一次函数的简单应用》2课件

初2上册数学 5.5篇四：新湘教版八年级数学上册第五章5.1二次根式

初2上册数学 5.5篇五：新浙教版八年级上册数学《5.5一次函数的简单应用(2)》公开课课件

初2上册数学 5.5篇六：2013-2014年人教版初二上册数学期中试卷及答案 2

2013~2014学年第一学期考试

八年级数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1、在△ABC和△DEF中，AB=DE, ∠B=∠E,如果补充一个条件后不一定能使△ABC≌△DEF，则补充的条件是（ ）

A、BC=EF B、∠A=∠D C、AC=DF D、∠C=∠F 2、下列命题中正确个数为（ ） ①全等三角形对应边相等；

②三个角对应相等的两个三角形全等； ③三边对应相等的两个三角形全等；

④有两边对应相等的两个三角形全等. Www.12999.com A．4个 B、3个 C、2个 D、1个 3、已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，则∠F等于 （ ） A、 80° B、40

° C

、 120°

D、 60°

4、已知等腰三角形其中一个内角为

70°，那么这个等腰三角形的顶角度数为（ ）

A、70° B、70°或55° C、40°或55° D、70°或40°

5、如右图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，

由此你可

以推断这时的实际时间是（ ）

A、10:05 B、20:01 C、20:10 D、10:02

6、等腰三角形底边上的高为腰的一半，则它的顶角为（ ） A、120° B、90° C、100° D、60°

7、点P（1，-2）关于x轴的对称点是P1，P1关于y轴的对称点坐标是P2，则P2的坐标为（ ）

A、（1，-2） B、(-1，2) C、(-1，-2) D、（-2，-1） 8、已知

x2=0，求yx的值（ ）

A、-1 B、-2 C、1 D、2

9、如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，如果BC=8cm，AB=10cm，则△EBC的周长为（ ）

A、16 cm B、18cm C、26cm D、28cm 10、如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积为（ ）

A、2cm ² B、4cm² C、6cm²

A

A

2

E

D

E

第9题

C

DC

D

C

二、填空题（每题4分，共20分）

第10题图 第14题图 11、等腰三角形的对称轴有 条. 12、（-0.7）²的平方根是 . 13、若x1x(xy)2，则x-y= .

14、如图，在△ABC中，∠C=90°AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离为＿＿ .

15、如图，△ABE≌△ACD，∠ADB=105°，∠B=60°则∠BAE= . 三、作图题（6分）

16、如图，A、B两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水． （1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址P应选在哪个位置？ （2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址Q应选在哪个位置？

请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．

•B

•A

四、求下列x的值（8分）

17、 27x³=-343 18、 (3x-1)²=(-3)²

五、解答题（5分）

19、已知5+的小数部分为a，5－的小数部分为b，求 (a+b)2012的值。

六、证明题（共32分）

20、（6分）已知：如图 AE=AC， AD=AB，∠EAC=∠DAB.

E

求证：△EAD≌△CAB．

C

21、(7分)已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠分线EF交AC

于点E，交BC于点F。

B

求证：BF=2CF。

22、（8分）已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA ，ED⊥OB ，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OE是CD的垂直平分线。

E

C

23、（10分）（1）如图(1)点P是等腰三角形ABC底边BC上的一动点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R。请观察AR与AQ，它们相等吗？并证明你的猜想。

（2）如图(2)如果点P沿着底

边BC所在的直线，按由C向B的方

…

…………………………装………………………订…………………………线………………………

向运动到CB的延长线上时，(1)中所得的结论还成立吗？请你在图 (2)中完成图形，并给予证明。

2013~2014学年第一学期八年级考试答案

一、选择题(每题3分，共30分)

C C D D B A B C B C 二、填空题（每题3分，共15分）

11、1或3 12、±0.7 13、2 14、4cm 15、45° 三、作图题（共6分）

16、（1）如图点P即为满足要求的点…………………3分 （2）如图点Q即为满足要求的点…………………3分

B

A

Q

P

四、求下列x的值（8分）Www.12999.com

-17、解：x³=27………………………………2分

- x= 3

…………………………………2分

初2上册数学 5.5篇七：初二上册数学寒假作业答案

北京市上地实验学校初二(上)数学寒假作业01答案

9．x6 10．2007 11．-1 12．14，3n+2 三．解答题

13．原式222312． 14．解：原方程即

x1x2



1x2

3，

方程两边都乘以(x2)，得x113(x2) ∴x2． 经检验x

2是原方程的增根，

∴ 原方程无解．

15．（1）由于点P（1，2）在直线y＝kx上，所以k·1＝2得k＝2， 这个正比例函数解析式为y＝2x （2）P（5，2），O（4，0）

设解析式为y=kx+b(k≠0),把P（5，2），

O（4，0）代入得

5

kb2k2

，解得 

4kb0b8

所以解析式为：y＝2x－8 16．解：原式

4x4x1x44x4xx3

22

2

2

当x17．

230．

2xyxy72

2xyx2xyy

2

2

(xy)

2xy(xy)

2

(xy)．

当x

3y0时，x3y．原式18．（1）

6yy3yy



7y2y

．

（2）A(2，3)，B(3，1)，C(1，2)．

19．（1）①在△ABC和△ADC中，

ABAD，BCDC，ACAC，

△ABC≌△ADC．

②△ABC≌△ADC， ∠EAO∠DAO． ABAD，

OBOD，ACBD．

（2）筝形ABCD的面积

△ABC的面积＋△ACD的面积

12

ACBO

12

ACDO

12

ACBD

12

6412．

7分

20．

20．解：（1）由折纸过程知05x26，0x （2）图④为对称图形，AM



3

265x2

265

．

32x．

x13

即点M与点A的距离是13



xcm． 2

21．在Rt△ABC中，ABBC，ADDC．

DBDCAD，∠BDC90．

方法一：

∠ABD∠C45．

∠MDB∠BDN∠CDN∠BDN90， ∠MDB∠NDC． △BMD≌△CND． DMDN．





方法二：

∠A∠DBN45．

∠ADM∠MDB∠BDN∠MDB90． ∠ADM∠BDN． △ADM≌△BDN． DMDN．





②四边形DMBN的面积不发生变化； 由①知：△BMD≌△CND，

S△BMDS△CND．

S四边形DMBNS△DBNS△DMBS△DBNS△DNCS△DBC

12

S△ABC

14

．

（2）DMDN仍然成立， 证明：连结DB．

在Rt△ABC中，ABBC，ADDC，

DBDC，∠BDC90．



∠DCB∠DBC45．

∠DBM∠DCN135．

∠NDC∠CDM∠BDM∠CDM90， ∠CDN∠BDM． △CDN≌△BDM．

DMDN．





（3）DMDN．

北京市上地实验学校初二(上)数学寒假作业02答案

一.选择题

1.D 2.D 3.A 4.D 5.B 6.C 7. B 8.C 9.C 10.D 二.填空题: 11. 2.3810 12.（1）16 （2）13. 14. 15.

533

78

6

或

13

2

16. 26或34

17.（3 ， 0） 18. y

12

x ，0x10

2

三、解答题：

19.

原式＝51

＝20.原式＝(x24)2(4x)2

2

＝[(x24)4x][(x4)4x]

＝(x2)2(x2)2

21.原方程可化为：

3x2

3

xx2

原方程两边同乘以(x-2)得：33(x2)x 解得：x检验：当x所以 x

92

92

92

时，x-20

22.原式＝9a43b214a3b 当a1,b2时： 原式＝7

23.解（1）y

24.（1）略

2x

,yx1

（2）当x2或0x1时一次函数的值大于反比例函数的值。

（2）∠ABC＝45°

25. （1）设当一次购买x个零件时，销售单价为51元，则

（x－100）×0.02 = 60－51，

解得 x = 550。

答：当一次购买550个零件时，销售单价为51元。

（2）由题意可知 x为整数。

当0＜x≤100时， y = 60；

当100＜x≤550时， y = 62－0.02x；

当x＞550时， y = 51。 （3）当x = 500时，利润为

（62－0.02×500）×500－40×500 = 6000（元）。

当x = 1000时，利润为1000×（51－40）= 11000（元）。

答：当一次购买500个零件时，该厂获得利润为6000元；当一次购买1000个零件时，该厂获得利润11000元。 26.（1）①略②S2

29

S，S2

'

13

S

（2）等边三角形 Sn

n(n1)

2

S，Sn

nn1n2n1

2

2

S

北京市上地实验学校初二(上)数学寒假作业03答案

一.选择题

1.D 2.B 3.A 4.A 5.C 6.C 7.D 8.C9.D 二.填空题:

10. △ABC的面积为 12. a的取值范围是

12

a1 13. x的取值范围是

x2 14. x= 22 15、则m的值是 2 ; 16、y2>y1>y3

三.解答题: 17. 分解因式

(1)x－4(x－1) (2)n2(m2)n(2m)

nm2n

2

2

2

2nmn

= x2－4x+4 mn(n1)2n(n1)

n(n1)(m2)

=(x-2)2 18．计算:

(1) 3abab(ab3ab5ab) (2)4aa12a12a1

3

2

2

2

2

3ab6ab

22

ab

2

22

3ab

2

2

5ab

22

4a

22

4a(4a

2

2

1)

4a4a4a1

4a1

4ab

（3）x=1 (4)

x

2

2x1

1 x1x

初2上册数学 5.5篇八：初二数学上册期末考试试题及答案

数学部分

一、选择题(每小题有且只有一个答案正确，每小题4分，共40分) 1、如图，两直线a∥b，与∠1相等的角的个数为( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

x>3

2、不等式组的解集是( )

x<4

A、3<x<4 B、x<4 C、x>3 D、无解 3、如果a>b，那么下列各式中正确的是( ) A、a3<b3 B、

a3<b3

C、a>b D、2a<2b

4、如图所示，由∠D=∠C,∠BAD=∠ABC推得△ABD≌△BAC，所用的的判定定理的简称是( ) A、AAS B、ASA C、SAS D、SSS

5、已知一组数据1，7，10，8，x，6，0，3，若=5，则x应等于( ) A、6 B、5 C、4 D、2 6、下列说法错误的是( )

A、长方体、正方体都是棱柱； B、三棱住的侧面是三角形；

C、六棱住有六个侧面、侧面为长方形； D、球体的三种视图均为同样大小的图形； 7、△ABC的三边为a、b、c，且(a+b)(a-b)=c2，则( ) A、△ABC是锐角三角形； B、c边的对角是直角； C、△ABC是钝角三角形； D、a边的对角是直角；

8、为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是( )

A、中位数； B、平均数； C、众数； D、加权平均数； 9、如右图，有三个大小一样的正方体，每个正方体的六个面上都按照相同的顺序，依次标有1，2，3，4，5，6这六个数字，并且把标有“6”的面都放在左边，那么它们底面所标的3个数字之和等于( )

A、8 B、9 C、10 D、11

10、为鼓励居民节约用水，北京市出台了新的居民用水收费标准：(1)若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2米计算；(2)若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5米计算(不超过部分仍按每立方米2元计算)。现假设该市某户居民某月用水x立方米，水费为y元，则y与x的函数关系用图象表示正确的是( )

B

A、

B、

C、

D、

二、填空题(每小题4分，共32分)

11、不等式2x-1>3的解集是__________________；

12、已知点A在第四象限，且到x轴，y轴的距离分别为3，5，则A点的坐标为_________；

13、为了了解某校初三年级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指__________________________________；

14、某班一次体育测试中得100分的有4人，90分的有11人，80分的有11人，70分的有8人，60分的有5人，剩下的8人一共得了300分，则中位数是_____________。

15、如图，已知∠B=∠DEF，AB=DE，请添加一个条件使△ABC≌△DEF，则需添加的条件是__________； 16、如图，AD和BC相交于点O，OA=OD，OB=OC，若∠B=40°,∠AOB=110°，则∠D=________度； 17、弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x (kg)的关系是一次函数， 图象如右图所示，则弹簧不挂物体时的长度是___________cm；

F

D

第15题图 第16题图 第17题图 18、如下图所示，图中是一个立体图形的三视图，请你根据视图，说出立体图形的名称： 主视图

左视图

俯视图

对应的立体图形是________________的三视图。 三、解答题(共78分) 19、(8分)解不等式x+12

(x1)1，并把解集在数轴上表示出来。

20、(8分)填空(补全下列证明及括号内的推理依据)： 如图：已知：AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1=∠3， 求证：AD平分∠BAC。

2 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC于F(已知)

∴AD∥EF( ) F D

C

∴∠1=∠E(

)

∠2=∠3( ) 又∵∠3=∠1(已知) ∴∠1=∠2(等量代换)

∴AD平分∠BAC( ) 21、画出下图的三视图(9分)

22、(9分)已知点A(10，0)，B(10，8)，C(5，0)，D(0，8)，E(0，0)，请在下面的平面直角坐标系中， (1)分别描出A、B、C、D、E

(2)要图象“高矮”不变，“胖瘦”变为原来图形的一半，坐标值应发生怎样的变化？

23、(10分)如图，lA，lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系。

(1)B出发时与A相距_________千米。

(2)走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是____________小时。 (3)B出发后_________小时与A相遇。

(4)若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，几小时与A相遇，相遇点离B的出发点多少千米。在图中表示出这个相遇点C，并写出过程。

24、(10分)已知：如图，RtABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，试以图中标有字母的点为端点，连结两条线段，如果你所连结的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的一种，那么请你把它写出来并说明理由。

25、(10分)某工厂有甲、乙两条生产线，在乙生产线投产前，甲生产线已生产了200吨成品，从乙生产线投产开始，甲、乙两条生产线每天生产20吨和30吨成品。

(1)分别求出甲、乙两条生产线投产后，各自的总产量y(吨)与从乙开始投产以后所用时间x(天)之间的函数关系式，并求出第几天结束时，甲、乙两条生产线的总产量相同；

(2)在如图所示的直角坐标系中，作出上述两个函数和第一象限内的图象，并观察图象，分别指出第15天和第25天结束时，哪条生产线的总产量高？

26、(14分) (1)为保护环境，某校环保小组成员小敏收集废电池，第一天收集1号电池4节、5号电池5节，总重量460克；第二天收集1号电池2节、5号电池3节，总重量240克。

① 求1号和5号电池每节分别重多少克？

② 学校环保小组为估算四月份收集废电池的总重量，他们随意抽取了该月腜 5天每天收集废电池的数量，如下表：

分别计算两种电池的样本平均数，并由此估算该月(30天)环保小组收集废电池的总重量是多少千克？

(2)如图，用正方体石墩垒石梯，下图分别表示垒到一、二、三阶梯时的情况，那么照这样垒下去，

①填出下表中未填的两空，观察规律。

② 垒到第n级阶梯时，共用正方体石墩________________块(用含n的代数式表示)

。

初2上册数学 5.5篇九：2013年初二上册数学期末试卷有答案

2012—2013学年度上期八年级期末考试

数学试卷

一、选择题：请选择一个最适合的答案，填在题前括号中，祝你成功！（每小题3分，共30分） ( ) 1. 1000的立方根是 A.100 B.10 C.-10 D.-100 ( ) 2. 如果a3=-27，b2=16，则ab的值为 A.-12 B.12 C.1或-7 D.±12 ( ) 3. 下列说法中，不正确的是

A.大小不同的两个图形不是全等形 B.等腰三角形是轴对称图形

C.负数有平方根 D.

( ) 4. 已知点M（0，3）关于x轴对称的点为N，则线段MNA.（0，-3） B.（0，0） C.（-3，0） D.（0，( ) 5. 已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的关系式为

A. y=x B. y=-x C. y=-3x D. y=-( ) 6. 一次函数的图象经过点A（2，1），且与直线y=3x-2A. y=3x-5 B. y=x+1 C. y=-3x+7 D. 非上述答案 ( ) 7. 下列式子中是完全平方式的是 A. a2-ab-b2 B. a2+2ab+3 C. a2-2b+b2 D. a2-2a+1 ( ) 8. 下列计算正确的是 A. (x3)2=x5 B. a2+a3=a5 C. a6÷a2=a3 D. (-bc)3÷(-bc)2=-bc (

) 9. 一次函数经过第一、三、四象限，则下列正确的是 A. k>0,b>0 B. k>0,b<0 C. k<0,b>0 D. k<0,b<0 ( ) 10. 拖拉机开始工作时，油箱中有油24升，如果每小时耗油4升，那么油箱中剩油量y（升）二、填空题：（每小题3分，共24分）

11. 如果一个三角形的两个内角分别为75o和30o，那么这个三角形是 三角形。 12.

的算术平方根是。

13. 直线y=3x-21与x轴的交点坐标是y轴的交点坐标是 14. 已知6m=2，6n=3，则63m+2n 15. 方程3x(x+1)=18+x(3x-2)的解是。 16. 已知一个长方形的面积是a2-b2（a>b），其中短边长为a-b，则长边长是 。

17. 直线y=kx+b经过点A（-4，0）和y轴正半轴上的一点B，如果△ABO（O为坐标原点）的面积为8，则b的值为 。

18. 小林暑假去北京，汽车驶上A地的高速公路后，平均车速是95km/h，已知A地直达北京的高速公路全程为760km，则小林距北京的路程s（km）与在高速公路上行驶的时间t（h）之间的函数关系式为 。 三、解答题：（共34分） 19、计算：（每小题4分，共16分）

（1）(-3x2y2)2·(2xy)3÷(xy)2 （2）8(x+2)2-(3x-1)(3x+1)

（3）25

4964

8(31) （4）54(3)(635)

20、分解因式：（每小题4分，共8分）

（1）(2x-1)(3x-2)-(2x-1)2 （2）4a2-3b(4a-3b)

21、已知a2+b2+4a-2b+5=0，求3a2+5b2-4的值。（5分）

22、已知3a-2的算术平方根是4，2a+b-2的算术平方根是3，求a、b的值。（5分）

四、按要求解答：（每小题6分，共18分）

23、如图，正方形ABCD关于x轴、y

点A、B、C、D的坐标。

24、如图，已知点O在∠BAC的平分线上，BO⊥AC，CO⊥AB，垂足分别为D、E，求证：OB=OC。

25、如图，在△ABC中，AB=AC，点O在△ABC的内部，且∠ABO=∠BCO，∠BOC=126o，求∠A的度数。

五、解答：（第26题6分，第27题8分，共14分）

26、如图所示，直线l是一次函数y=kx+b的图象。 （1）求k、b的值；（2）当x=2时，求y的值；（3）当y=4时，求x的值。

27、一根台式弹簧秤的原长为14cm，它能称的质量不超过20kg，并且每增加1kg就缩短1/2cm。（1）写出放物后的弹簧长度y（cm）与所放物体质量x（kg）之间的函数关系式； （2）求自变量x的取值范围；（3）当放重物12kg后，求此弹簧的长度； （3）弹簧长度为6cm时，求此时所放物体的质量。弹簧的长度能否为2cm？

岳池县2012—2013学年度上期八年级期末考试

数学试卷参考答案及评分意见

21、∵a2+b2+4a-2b+5=0 ∴(a2+4a+4)+(b2-2b+1)=0 即 (a+2)2+(b-1)2=0 ∴a+2=0且b-1=0 …………2分 二、填空题：（每小题3分，共24分） 11．等腰 12．6

13．（7，0），（0，-21） 14．72 15．x=18/5 16．a+b 17．4

18．S=760-95t 三、解答题：（共34分） 19、计算：（每小题4分，共16分） （1）原式=9x4y4•8x3y3÷x2y2

=72x7-2y4+3-2 =72x5y5

（2）原式=8(x2+4x+4)-(9x2-1)

=8x2+32x+32-9x2+1 =-x2+32x+33 （3）原式=5-

7

8-2+3- =41

8

3

（4）原式=354345635

=22

20、分解因式：（每小题4分，共8分） （1）原式=(2x-1)(3x-2-2x+1)

=(2x-1)(x-1)

（2）原式=4a2-12ab+9b2

=(2a-3b)2

…………2分 …………2分 …………2分 …………2分 …………2分 …………2分 …………2分 …………2分

…………2分 …………2分 …………2分 …………2分

∴a= -2且b=1 ∴3a2+5b2-4=3×(-2)2+5×12-4

=13

22、∵16的算术平方根是4 ∴3a-2=16

∵9的算术平方根是3 ∴2a+b-2=9 解这二式组成的方程组，可得 a=6，b= -1

四、按要求解答：（每小题6分，共18分） 23．设正方形的边长为a 则 a2=100 ∴ a=10 ∴ A（5，5），B（-5，5），C（-5，-5），D（5，-5）

24．证明：∵ 点O在∠BAC的平分线上，BO⊥AC，CO⊥AB ∴ OE=OD，∠BEO=∠CDO=90o 在△BEO和△CDO中

BEO∵ 

CDOOEOD



EOBDOC∴ △BEO≌△CDO ∴ OB=OC

25．设∠AOB=α，∠OBC=β 由题意有α+β+∠BOC=180o ∵ ∠BOC=126o

∴ α+β=180o-126o=54o ∵ AB=AC

∴ ∠ABC=∠ACB ∴ ∠A+2(α+β)=180o ∠A=180o-2(α+β)

=180o-2×54o =72o

注：其它求法仿此给分。

…………2分 …………1分

…………3分 …………2分

…………2分 …………4分 …………2分

…………3分 …………1分

…………3分

…………3分

五、解答：（第26题6分，第27题8分，共14分） 26．（1）由图象可知，直线l过点（1，0）和（0，2/3）

kb0

∴ k20b2

 3

32 

b3即 k=

23

，b=2

3

（2）由（1）知，直线l的解析式为y=

23x+2

3

当x=2时，有y=

23×2+23=23

（3）当y=4时，代入y=23x+2

3

有

4=22

3x+3

，解得x= -5

27．（1）y=141

2

x

（2）自变量x的取值范围是 0≤x≤20 （3）当x=12时，代入y=141

2

x，得到 y=14

1

2

×12=8 即当放重物12kg后，此弹簧的长度为8cm （4）由y=14

12x，当y=6时，有6=1412

x 解得 x=16

即当弹簧长度为6cm时，此时所放物体的质量为16kg 当y=2时，由y=14

12x，得2=141

2

x，解得x=24 因x=24不在0≤x≤20范围，故弹簧的长度不能为2cm。

2分2分2分2分2分2分1分1分…………

…………

………… ………… …………

…………

…………

…………

初2上册数学 5.5篇十：人教版初二数学上册知识点归纳

人教版初二数学上册知识点归纳

因式分解

1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.

2．因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.

3．公因式的确定：系数的最大公约数·相同因式的最低次幂.

注意公式：a+b=b+a； a-b=-(b-a)； (a-b)2=(b-a)2； (a-b)3=-(b-a)3.

4．因式分解的公式：

(1)平方差公式： a2-b2=（a+ b）（a- b）；

(2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.

5．因式分解的注意事项：

（1）选择因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分组、四 十字；

（2）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性；

（3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止；

（4）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正；

（5）因式分解的最后结果要求加以整理；

（6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.

6．因式分解的解题技巧：（1）换位整理，加括号或去括号整理；（2）提负号；

（3）全变号；（4）换元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整体；（7）灵活分组；（8）提取分数系数；（9）展开部分括号或全部括号；（10）拆项或补项.

7．完全平方式：能化为（m+n）2的多项式叫完全平方式；对于二次三项式

pq

x2+px+q， 有“ x2+px+q是完全平方式  2”. 2

分式

A

1．分式：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示为B的形式，如

A

果B中含有字母，式子B 叫做分式.

整式有理式分式. 2．有理式：整式与分式统称有理式；即

3．对于分式的两个重要判断：（1）若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义；（2）若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义.

4．分式的基本性质与应用：

（1）若分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；

（2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；

即 分子分子分子分子分母分母分母分母

（3）繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单.

5．分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；注意：分式约分前经常需要先因式分解.

6．最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式；注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式.

acac,bdbd7．分式的乘除法法则：

nacadadbdbcbc. anan.（n为正整数）b8．分式的乘方：b.

9．负整指数计算法则：

1

n（1）公式： a0=1(a≠0), a-n=a (a≠0)；

（2）正整指数的运算法则都可用于负整指数计算；

a（3）公式：bnnmbaba，bman； n

（4）公式： （-1）-2=1， （-1）-3=-1.

10．分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先确定最简公分母.

11．最简公分母的确定：系数的最小公倍数·相同因式的最高次幂.

12．同分母与异分母的分式加减法法则： abab;cccacadbcadbcbdbdbdbd.

13．含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数，对x来说，字母a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数，用x、y、z等表示未知数.

14．公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形；注意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0.

15．分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程；注意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程.

16．分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根；注意：在解方程

时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根.

17．分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母（或分式方程的每个分母），若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解；若值不为零，求出的根是原方程的解；注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.

18．分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”的程序.

数的开方

1．平方根的定义：若x2=a,那么x叫a的平方根，（即a的平方根是x）；注意：

（1）a叫x的平方数，（2）已知x求a叫乘方，已知a求x叫开方，乘方与开方互为逆运算.

2．平方根的性质：

（1）正数的平方根是一对相反数；

（2）0的平方根还是0；

（3）负数没有平方根.

3．平方根的表示方法：a的平方根表示为a和a.注意：a可以看作是一个数，也可以认为是一个数开二次方的运算.

4．算术平方根：正数a的正的平方根叫a的算术平方根，表示为a.注意：0的算术平方根还是0.

5．三个重要非负数： a2≥0 ,|a|≥0 ，a≥0 .注意：非负数之和为0，说明它们都是0.

6．两个重要公式：

（1） a2a; (a≥0)

（2） a(a0)a2aa(a0) .

7．立方根的定义：若x3=a,那么x叫a的立方根，（即a的立方根是x）.注意：

（1）a叫x的立方数；（2）a的立方根表示为；即把a开三次方.

8．立方根的性质：

（1）正数的立方根是一个正数；

（2）0的立方根还是0；

（3）负数的立方根是一个负数.

aa. 9．立方根的特性：10．无理数：无限不循环小数叫做无理数.注意：和开方开不尽的数是无理数.

11．实数：有理数和无理数统称实数.

12．实数的分类：（1）

正实数实数0

负实数 . 正有理数有理数0有限小数与无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数（2）

13．数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应.

14．无理数的近似值：实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求，则结果应该用无理数表示；如果题目有近似要求，则结果应该用无理数的近似值表示.注意：（1）近似计算时，中间过程要多保留一位；（2）要求记忆：21.414 31.732 2.236.

三角形

本文来源：http://www.guakaob.com/xiaoxue/117317.html