八年级数学整式的乘法与因式分解思维导图

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八年级数学整式的乘法与因式分解思维导图篇一:人教版八年级上数学整式的乘法与因式分解

八年级数学整式的乘法与因式分解思维导图篇二:整式乘除与因式分解思维导图

八年级数学整式的乘法与因式分解思维导图篇三:八年级数学整式的乘法与因式分解

第十四章《整式的乘法与因式分解》

一.选择题

1、下列运算正确的是 ( )

A 、 8x94x32x3 B、 4a2b34a2b30

(-2x-5)(2x-5)=

7、计算:5a5b3c15a4b8、若a+b=1,a-b=2006,则a²-b²=

9、在多项式4x²+1中添加一个单项式,使其成为完全平方式,则添加的单项式为 C 、a2m

am

a2

D 、2ab2

c(1

2

ab2)4c

2、计算(2

)2003×1.52002×(-1)20043的结果是( )

A、23 B、32 C、-23 D、-32

3、下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是( )

A、(ab)(ab) B、(x2)(2x) C、(11

3xy)(y3

x) D、(x2)(x1)

4、 把代数式ax²- 4ax+4a²分解因式,下列结果中正确的是( )

A a(x-2) ² B a(x+2) ² C a(x-4)² D a(x-2) (x+2)

5、在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b),再沿虚线剪开,如

图①,然后拼成一个梯形,如图②,根据这两个图形的面积关系,表明下列式子成立的是( )。

A、a2+b2=(a+b)(a-b) B、(a+b)2=a2+2ab+b2 C、(a-b)2

=a2

-2ab+b2

D、a2

-b2

=(a-b)2

图①

图② (第05题图)

二.填空题

6、运用乘法公式计算:(22

3a-b)(3

a+b)=

(只写出一个即可)

10、小亮与小明在做游戏,两人各报一个整式,小明报的被除式是x³y-2xy²,商式必须是2xy,则小亮报一个除式是 。 三.解答题

11、计算(1)(2x+y-3)(2x-y+3) (2) (a3b4)2(ab2)3 12、 分解因式(m2+3m)2-8(m2+3m)-20;

13、 分解因式4a2bc-3a2c2+8abc-6ac2;

14、 分解因式(y2+3y)-(2y+6)2.

15、求值:x²(x-1)-x(x²+x-1),其中x=12

四.解答题 16、分解因式:

(1)(a-b)²+4ab (2) 4xy²-4x²y-y³

17、利用因式分解简便计算:

(1)57×99+44×99-99 (2)10011

2992

18、先化简后求值:2

xyxyxy

2x,其中x =3,y=1.5。

19、 数学课上老师出了一道题:计算2962

的值,喜欢数学的小亮举手做出这道题,他的解题过程如下:

2962=(300-4)2=3002-2×300×(-4)+42 =90000+2400+16=92416

老师表扬小亮积极发言的同时,也指出了解题中的错误,你认为小亮的解题过程错在哪儿,并给出正确的答案.

五.解答题 20、设a=12m+1,b=12m+2,c=1

2

m+3,求代数式a2+2ab+b2-2ac-2bc+c2的值.

21、已知a,b,c是△ABC的三边,且满足关系式a2+c2=2ab+2bc-2b2,试说明△ABC是等边三角形.

22、小明做了四个正方形或长方形纸板如图1所示a、b为各边的长,小明用这四个纸板拼成图2图形,验证了完全平方公式。小明说他还能用这四个纸板通过拼接、遮盖,组成新的图形,来验证平方差公式.他说的是否有道理?如有道理,请你帮他画出拼成的图形.如没有道理、不能验证,请说明理由.并与同伴交流.

b

aa

b

aa

b

bbb

a

b

图1

(a+b)2=a2+2ab+b2

图2

参考答案

20.

12

m 1. D 2.C 3.C 4. A 5. A

6. 4

a2b29,4x-25

7. 1

3

ab2c

8.2006 9. 4x或16x4 10. 12x2y 11.12.(m+5)(m-2)(m+2)(m+1);

13.ac(4b-3c)(a+2) 14.-3(y+3)(y+4). 15.原式= 2x2x 当x

1

2

时,原式= -1 16.(1) (a+b) ² (2) -y(2x-y) ²

17、(1)9900 (2)9999.75 18.原式= x+y =4.5

19.答案: 错在“-2×300×(-4)”,

应为“-2×300×4”,公式用错. ∴2962=(300-4)2

=3002-2×300×4 +4

2

=90000-2400+16 =87616.

(1) 4x²-y²+6y-9 2)1

3

ab2c4

21.解:∵a2+c2=2ab+2bc-2b2, ∴a2+c2+2b2-2ab-2bc=0. ∴(a2+b2-2ab)+(c2+b2-2bc)=0. ∴(a-b)2+(b-c)2=0. 由平方的非负性可知,

ab0,ab,

0, ∴ bc

bc.∴a=b=c.

∴△ABC是等边三角形.

22.答案: 如下图折叠(参考)阴影部分面积.

(a-b)

(a+b)(a-b)

两阴影部分面积相等, ∴(a+b)(a-b)=a2-b2.

a

a-b)

a2

-b 2

八年级数学整式的乘法与因式分解思维导图篇四:人教版八年级上数学整式的乘法与因式分解测试练习

八年级数学第十四章整式的乘法与因式分解测试题(新课标)

(时限:100分钟 总分:120分)

一、选择题:将下列各题正确答案的代号的选项填在下表中。每小题3分,共15分。

1.下列计算正确的是( )

A. a3a2=a6 B.b4b41 C. x5+x5=x10 D. y7y=y8

2.化简a2a4的结果是 ( )

A. -a6 B. a6 C. a8 D. -a8

3.把多项式ax2-ax-2a分解因式,下列结果正确的是( ).

A.a(x-2)(x+1) B.a(x+2)(x-1)

C.a(x-1)2 D.(ax-2)(ax+1)

4.计算a0a6a23等于 ( )

A. a11 B. a12 C. a14 D. a36 5、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )

A a2(b)2 B5m220mn Cx2y2 Dx29

二、 填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分。

6.(-3x2y(1xy2

3)=__________.

(22

3mn)(3mn)=__________.

7.已知:a5am3a11,则m的值为.

8. 若|a-2|+b2-2b+1=0,则a=__________,b=__________.

9.已知:xy21,xy217,则x2y2=x y=10..在实数范围内分解因式:x4-4= .

整式的乘法与因式分解(共4面) 1

11.若9x2+m x y+16y2是一个完全平方式,则m的值是 .

三、 解答题一

12.计算题:(每小题5分,共计20分)

⑴.23234312

3a3b2c÷1

2a2b ⑵.2xyz3xz3xyz

(4)(x2y3)(x2y3) (4)x2-(x+2)(x-2)-(x+2)2;

13.因式分解:(每小题5分,共计20分)

(1)3x-12x3; (2)a22abb21

(3)9a2(x-y)+4b2(x-y); (4)(x+y)2+2(x+y)+1.

整式的乘法与因式分解(共4面) 2

14.用简便方法计算:(每小题5分,共计10分)

⑴20042-2005×2003 ⑵2992

四,解答题二

15.化简求值:.ababab2,其中a=3,b=-1

3.(7分)

16.已知:x2+y2=26,4xy=12,求(x+y)2和(x-y)2的值。(7分)

17、若a2+2a+b2-6b+10=0,求a2-b2的值.(8分)

整式的乘法与因式分解(共4面) 3

18.一家住房的结构如图所示,这家房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖,至少需要多少平方米的地砖?如果某种地砖的价格是a元/m2,那么购买所需地砖至少需要多少元?(9分)

y 2y

4y

整式的乘法与因式分解(共4面)

4

八年级数学整式的乘法与因式分解思维导图篇五:八年级数学整式的乘除与因式分解单元测试题

广东省汕头市2011-2012学年八年级第一学期数学 第十五章《整式的乘除与因式分解》单元测试题

考试时间:100分钟,试卷满分120分 一.选择题(5小题,每小题3分,共15分) 1、下列运算正确的是 ( ) A 、 8x94x32x3 B、 4a2b34a2b30 C 、a2mam

23

a

2

D 、2ab

2

c(

12

ab)4c

2

2、计算()2003×1.52002×(-1)2004的结果是( )

A、 B、 C、- D、-

3

2

3

2

2

3

2

3

3、下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是( )

(A、(ab)(ab) B、(x2)(2x) C、

13

xy)(y

13x)

D、(x2)(x1)

4、 把代数式ax²- 4ax+4a²分解因式,下列结果中正确的是( ) A a(x-2) ² B a(x+2) ² C a(x-4)² D a(x-2) (x+2)

5、在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b),再沿

虚线剪开,如图①,然后拼成一个梯形,如图②,根据这两个图形的面积关系,表明下列式子成立的是( )。

A、a2+b2=(a+b)(a-b) B、(a+b)2=a2+2ab+b2

2

C、(a-b)2=a2-2ab+b2 D、a2-b2

二.填空题(5小题,每小题4分,共20分)

2

2

3

3

图② 图①

(第05题图)

6、运用乘法公式计算:(a-b)(a+b)= (-2x-5)(2x-5)=

7、计算:5a5b3c15a4b8、若a+b=1,a-b=2006,则a²-b²=

9、在多项式4x²+1中添加一个单项式,使其成为完全平方式,则添加的单项式为 (只写出一个即可)

10、小亮与小明在做游戏,两人各报一个整式,小明报的被除式是x³y-2xy²,商式必须是2xy,则小亮报一个除式是 。

三.解答题(5小题,每小题6分,共30分)

11、计算(1)(2x+y-3)(2x-y+3) (2) (a3b4)2

12、 分解因式(m2+3m)2-8(m2+3m)-20;

13、 分解因式4a2bc-3a2c2+8abc-6ac2;

(ab)

23

14、 分解因式(y2+3y)-(2y+6)2.

15、求值:x²(x-1)-x(x²+x-1),其中x=。

21

四.解答题(4小题,每小题7分,共28分) 16、分解因式:

(1)(a-b)²+4ab (2) 4xy²-4x²y-y³

17、利用因式分解简便计算:

(1)57×99+44×99-99 (2)100

18、先化简后求值:xy

2

12

99

12

xyxy2x,其中x =3,y=1.5。 

19、 数学课上老师出了一道题:计算2962的值,喜欢数学的小亮举手做出这道题,他的解题过程如下:

2962=(300-4)2=3002-2×300×(-4)+42 =90000+2400+16=92416

老师表扬小亮积极发言的同时,也指出了解题中的错误,你认为小亮的解题过程错在哪儿,并给出正确的答案.

五.解答题(3小题,每小题9分,共27分)

20、设a=m+1,b=m+2,c=m+3,求代数式a2+2ab+b2-2ac

2

2

2

1

1

1

-2bc+c2的值.

21、已知a,b,c是△ABC的三边,且满足关系式a2+c2=2ab+2bc-2b2,试说明△ABC是等边三角形.

八年级数学整式的乘法与因式分解思维导图篇六:八年级数学《整式的乘法与因式分解测试题》

八年级数学<整式的乘法与因式分解>测试题

一、选择题:(每小题2分,共18分)

1.下列计算中正确的是( ).

A. 2ab34ab2a2b4 B. 5a5b3c15a4b=1

3b2c

C. xy3x2yx3y3 D. 3ab3a2b9a3b2

2.(x-a)(x2+ax+a2)的计算结果是( ).

A.x3+2ax2-a3 B.x3-a3

C.x3+2a2x-a3 D.x3+2ax2+2a2-a3

3.下面是某同学在一次测验中的计算摘录,其中正确的个数有( ). ①3x3·(-2x2)=-6x5;②4a3b÷(-2a2b)=-2a;③(a3)2=a5; ④(-a)3÷(-a)=-a2.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.下列各式是完全平方式的是( ).

A.x2-x+1 B.4x+1+4x2 C.x+xy+1 D.x2+2x-1

5.若(2a+3b)2=(2a-3b)2+( )成立,则括号内的式子是( ).

A.6ab B.12ab C.24ab D.18ab

6.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项,则m的值为( ).

A.-3 B.3 C.0 D.1

7.若3x=15,3y=5,则3x-y等于( ).

A.5 B.3 C.15 D.10

8、已知a、b是△ABC的的两边,且a2+b2=2ab,则△ABC的形状是( )

A、等腰三角形 B、等边三角形 C、锐角三角形 D、不确定

9.若a+b=6,ab=3,则3a2b+3ab2的值是( )

A. 9 B. 27 C. 19 D. 54

二、填空题:(每空2分,共24分)

10.(1)若ax2,b3,则abx3x

= .

(2)已知:aa5m3a11,则m的值为 .

4222aa 11.计算9a的结果是 . 39

12.已知:xy21,xy17,则x2y2= ,xy= 2

13.若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式,则m的值是

14.若多项式x2+ax+b分解因式结果为(x+1)(x-2),则a+b值为______

15.若|a-2|+b2-2b+1=0,则a=__________,b=__________.

16.已知a+11=3,则a2+2的值是__________. aa

201217.计算:(1)(-8) (-0.125)2013= _______

(2)22005-22004= __ _______

三、解答题(共58分)

18.计算:(本题满分16分)

3234312xyzxzxyz223333 (1)(ab)·(-ab)÷(-5ab) (2)2

(3) 5x7y-35x+3-7yxx2y2xyyx2-x3y3x2y (4)

19.把下列各式分解因式: (本题满分16分)

(1)3x-12x3 (2)x2-6x+9-y2.

(3)a4-16 (4)9a2(x-y)+4b2(y-x)

20.先化简,再求值:(6分)

已知2x-y=10,求x2y2xy22yxy4y的值.

232aa10,a2a1999的值.(6分) 21 .已知:求

22.已知x2+nx+3和x2-3x+m的乘积中不含x2和x3项,求m和n的值. (7分)

23.已知:a,b,c为△ABC的三边长,且2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc,试判断△ABC的形状,并证明你的结论.(7分)

八年级数学整式的乘法与因式分解思维导图篇七:人教版八年级上册数学整式的乘法与因式分解月考试卷

2013-2014学年上学期新建六中八年级数学月考试卷

一、选择题(每题3分,共30分) 1、下列运算正确的是( )

A、b5+b5=b10 B、(a5)2=a7 C、(-2a2)2=-4a4 D、6x23xy=18x3y

2、计算(-4×103)2×(-2×103)3的正确结果是( ) A、1.08×1017 B、-1.28×1017 C、4.8×1016 D、-1.4×1016

3、多项式6ab2x-3a2by+12a2b2的公因式是( ) A、a b B、3a2b2xy C、3a2b2 D、3ab 4、下列各式可以表示为完全平方式的是( ) A、x2+2xy+4y2 B、x2-2xy-y2 C、-9x2+6xy-y2 D、x2+4x+16 5、已知(a+b)2=1,(a—b)2=0,则ab等于( ) A、1 B、1 C、1 D、12

24

4

6、已知a255,b344,c433,则a、b、c的大小关系是( )

A、b>c>a B、a>b>c C、c>a>b D、a<b<c 7、下列各式中,运算结果是9a2

16b2

的是 ( ) A、(3a2b)(3a8b) B、(4b3a)(4b3a) C、(3a4b)(3a4b) D、 (4b3a)(4b3a)

8、如果28n16n222

,则n的值为( )

A、 3 B、 4 C、 5 D、 6 9、(x2-px+3)(x-q)的乘积中不含x2项,则( )

A、p=q B、p=±q C、p=-q D、无法确定 10、若x2mx15(x3)(xn),则m的值为( ) A、-5 B、5 C、-2 D、2 二、填空题(每小题3分,共18分)

11、a3a2a23

ab212、3x2y2

=;a8a3=;a23

a5=13、24×(-2)4×(-0.25)4=_______

14、分解因式

x2

7x12____________. 15、若(x3)(x1)x2

AxB,则AB。

16、4x220x____(2x___)2

三、解答题(共52分)

17.计算(16分):

(1)(a2)3(a2)4(a2)5. (2)(2)0(12

)2.

(3)(xy9)(xy9). (4)[(3x4y)23x(3x4y)](4y).

20(6分)、已知(a+1)=0,∣b-4∣+∣c-(-2)∣=0, 23

18.因式分解(16分):

(1)x2x1

4

. (2)

(3)x22xyy2z2. (4)

19(6分)、已知32m

5,3n10

(3a2b)2(2a3b)2.

1xx(1x). 求(1)9mn;(2)92mn.

求3(-ab)2

+(-2a)3

bc-5a2

(-b)2

+3a3

bc的值.

21(8分)、若(x2+ax-b)(2x2-3x+1)的积中,系数为-6,求a,b.

x3的系数为5,x2的 ,

八年级数学整式的乘法与因式分解思维导图篇八:八年级数学整式的乘法与因式分解复习课案例

八年级数学整式的乘法与因式分解复习课案例

教材分析

本章是整式的加减的后续学习,首先,从幂的运算开始 入手,逐步开展整式的乘除法运算;接着,在整式的乘法中提炼出两种特殊的乘法运算,最后,从整式的乘法的逆运算出发,引入因式分解的相关知识。

学情分析

学生在以前学习了有理数的运算和乘方的意义,在此基础上学习幂的各种运算,可以提高学生对运算的理解能力和应用能力,此阶段学生已经具备了一定的运算技能,只是对知识间的联系认识还比较肤浅,缺少对零散知识运行串联,使之条理化、系统化、形成新的认知结构。

教学目标

1使学生了解因式分解的意义,知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系;能够利用乘法公式对简单的多项式进行因式分解

2通过观察,发现分解因式与整式乘法的关系,培养学生的观察能力和语言概括能力.

3通过观察,推导分解因式与整式乘法的关系,让学生了解事物间的因果联系

教学重点 :理解因式分解的意义;识别分解因式与整式乘法的关系 教学难点 :运用乘法公式进行因式分解.

教学过程

一、创设问题情境,激发学生兴趣,引出本节内容

讨论:630能被哪些数整除?

小学我们知道,要解决这个问题需要把630分解成质数乘积的形式:

63023257,类似地,在式的变形中,有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式.

问题1 把下列多项式写成两个整式的乘积的形式:

x2x=______________;x21=___________.(1) (2) 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这样的变形叫做因式分解,也叫作分解因式.

问题2 谈谈你对整式乘法和因式分解的理解.

因式分解是把一个多项式化为了几个整式乘积的形式;而整式乘法是把几个整式乘积的形式化为多项式,所以因式分解与整式乘法是相反的变形.

练习:理解概念判断下列各式哪些是整式乘法,哪些是因式分解?

(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y); (2)2x(x-3y)=2x2-6xy;

(3)(5a-1)2=25a2-10a+1; (4)x2+4x+4=(x+2)2;

(5)(a-3)(a+3)=a2-9; (6)m2-4=(m+2)(m-2);

(7)2πR+ 2πr= 2π(R+r).

二、主体探究、合作交流,探究因式分解的方法

问题3 分解因式ma+mb+mc.

巩固练习:说出下列多项式各项的公因式

(1)ma + mb;(2)4kx-8ky; (3)5y3+20y2; (4)a2b-2ab2+ab.

提公因式的方法:(1)系数的最大公约数作为公因式的系数;

(2)相同字母的最低次数作为公因式中的字母部分. 例1 把8a3b212ab3c分解因式.

例2 把2 a(b+c)-3(b+c)分解因式.

例4 分解因式 (1)x4-y4; 2)a3b-ab. 问题5 你能把多项式a22abb2和a22abb2分解因式吗?这两个多项式有什么特点?a22abb2(ab)2

16x224x9;例5 分解因式(1) (2) x24xyy2.

例6 分解因式(1)3ax2+6axy+3ay2;

(2)(a+b)2-12(a+b)+36.

三、应用提高、拓展创新,培养学生的应用能力和创新意识 问题6 把下列多项式分解因式,从中你能发现因式分解的一般步骤吗?

(1)x4y4; (2)a3bab3;

(3)3ax26axy3ay2; (4)(xp)2(xq)2;

(5)(ab)212(ab)36.

问题7 证明:连续两个奇数的平方差可以被8整除.

学生分析:设连续两个奇数是x、x+2,则有x2-(x+2)2=(x-x-

2)(x+x+2)=-2(2x+2)=-4(x+1),

四、归纳小结、布置作业

小结:因式分解的含义,灵活用提公因式法、公式法分解因式. 作业:习题15.4.

八年级数学整式的乘法与因式分解思维导图篇九:新北师大版八年级下册数学整式乘法与因式分解综合

整式乘法与因式分解综合

重难点易错点辨析

题一:因式分解:

abab1

x480x281

x2xx2x6 2

考点:分组分解 换元

题二:先化简,再求值:(x+2)2+(x+3)(x3)2x2,其中x=2.

考点:化简求值

金题精讲

题一:已知 x2 +xy=12,xy+y2=15,求代数式(x+y)2 2y(x+y)的值.

考点:化简求值

题二:因式分解:

(1)axbybxay;

(2)5xy93x15y;

(3)a9b2a6b;

(4)aabcbc.

考点:分组分解

题三:因式分解

(1)x14xy49y;

(2)x4x86322222223xx24x82x2;

(3)x1x6x3x48.

考点:换元法分解

题四:已知a+b=4,ab=1,试求下列各式的值:(1)a2+b2;(2)a3+b3;(3)a5+b5. 考点:整式乘法综合

思维拓展

题一:已知M=62013+72015,N=62015+72013,那么M,N的大小关系是( )

A.M>N B.M=N C.M<N D.无法确定

考点:比大小 因式分解

整式乘法与因式分解综合

讲义参考答案

重难点易错点辨析

题一:(a+1)(b+1);(x+1)(x1)(x2+81);(x2)(x+1)(x2x+3).题二:3.

金题精讲

题一:3.题二:(1)(ab)(x+y);(2)(5y3)(x3);(3)(a+3b+2)(a3b);(4)(a+cb)(ac).

题三:(1) (x3+7y)2;(2) (x+2)(x+4)(x2+5x+8);(3) (x+2)(x+5)(x2+7x+8).题四:(1)14;(2)52;(3)724.

思维拓展

题一:A.

八年级数学整式的乘法与因式分解思维导图篇十:八年级数学整式的乘法与因式分解测试题

整式的乘法与因式分解

一、选择题:

1、下列计算正确的是( )

A. a2a4a8 B.a8a4a4a8 C.a4a4a8 D. a2(a)4a6

2、计算a0a6a23等于 ( )

A. a11 B. a12 C. a14 D. a36

3、化简a4a2a32 的结果正确的是( )

A.a8a6 B. a9a6 C. 2a6 D. a12

4、下列计算正确的是( )

A. 2ab34ab2a2b4 B. 5a5b3c15a4b=1

3b2c

C. xy3x2yx3y3 D. 3ab3a2b9a3b2

5、一次课堂练习,小明做了4道因式分解题,你认为这位同学做得不够完整的题是(

A. x22xy+y2xy2 B. x2y-xy2xyxy

C. x2y2xyxy D. x3x=xx21

二、填空题

6、 计算22

2a3a4

99a的结果是.

7、x2x2x24=.

8、若ab5,ab3,则2a2b2ab2=

9、.若am2,an3,则a2m3n=.

10、若ab3,ab4,则a1b-1=11、若xy21,xy217,则x2y2=,x y= 1 )

12、在实数范围内分解因式:x4=.

13、若4amab9b是一个完全平方式,则m的值是

14、若x224112,则x22. xx

15、若x44x32x2x1x35x2mx2的展开式中不含有x的一次项,则m的值是.

三、计算

16、a

18、xx-y 19、xxyx-y 234a3 17、3234312xyzxzxyz 233

20、xx2y2xyyx2x3y3x2y 21、5x7y-35x+3-7y

.

四、将下列各式因式分解

22、3ab3ab 23、6ab3ab3ab

24、ab6aab9a2 25、a2b223322334ab. 222

2

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