七上数学第五章一元一次方程应用

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七上数学第五章一元一次方程应用篇一：7年级上册数学第五章《一元一次方程应用题》讲义

【5.1 一元一次方程：】

<1> 方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程。 (我国古代称未知数为元,只含有一个未知数的方程叫做一元方程。)

例题：下列各式中，哪些是一元一次方程？

（1）5x＝0； y＝4＋y； 3m＋2＝1－m；

（2）判断下列t的值是不是方程2t＋1＝7－t的解： ⑴ t＝－2； ⑵ t＝2.

（3）你能否写出一个一元一次方程，使它的解是t＝－2？

<2> 等式的两个性质：1、等式的两边都加上或都减去同一个数或式，所得结果仍是等式。

2、等式的两边都乘以或都除以同一个不为零的数或式，所得结果仍是等式。

例题：利用等式的性质解下列方程：

x-2=8； 5y=8 5x=50+4x 8-2x=9-4x.

【5.2 一元一次方程的解法 :】

<3> 解方程的基本步骤：

（例1）

1 2511＝－ ； xy＝1. 12342x0.250.1x2+= 0.1 （例2）已知x=2是方程6x-mx+4=0的解，求m-2m的值. 0.030.02

（例3）已知关于x的方程3x-2m+1=0与2-m=2x的解互为相反数,试求这两个方程的解及m的值.

（例4）已知当 x = 2 时，代数式( 3 - a ) x + a的值是 10，试求当 x = - 2 时这个代数式的值.

【学生练习题1：】

1、

2、若代数式3 ( x - 1 ) 与 ( x - 2 ) 是互为相反数，则 x = ____________.

3、已知2 ( a - b ) = 7, 则 5 b - 5 a = .

4、已知 x 的 3 倍与 2 的差比 x 的 2 倍大5 ，则x = .

5、已知 x =

6、已知，3m12+(

2 5414[(x一3)－]=1－x 452250.1x0.2x130.020.512 是方程3 x - 2 m x + 5 = 0的解，求 m - 3m 的值。 2n31)2=0，求2 m x － n = 8 的解。 2

7、已知，｜a一3｜+(b十1)=0，代数式

8、m为何值时，关于x的方程4x一2m＝3x+1的解是x＝2x一 3m的2倍。

9、解方程:

10、已知关于x的方程

212bam的值比b一a十m多1，求m的值。 22xxx++---+=2005. 12232005200617x3ax+5=的解x与字母系数a都是正整数,求a的值. 22

运用方程解决实际问题的一般过程是：1、审题：分析题意，找出题中的数量关系及其关系；

2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）； 3、列方程：根据相等关系列出方程； 4、解方程：求出未知数的值； 5、检验：检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.

【应用题基本类型：】

一、数字问题：

例1：一个两位数，十位上的数比个位上的数小1。十位上的数与个位上的数的和是这个两位数的，求这个两位数。

例2：一个两位数，个位上的数与十位上的数的和为7，如果把十位与个位的数对调。那么所得的两位数比原两位数 大9。求原来的两位数。

【学生练习题：】

1、一个两位数，十位上的数为6。个位上的数为2，这个两位数为 。

2、一个两位数，十位上的数为6。个位上的数为X，这个两位数为 。

3、一个两位数，十位上的数为X，个位上的数为5，这个两位数为 。

4、一个两位数，十位上的数为X，个位上的数是十位上的数的2倍，这个两位数为 。

5、一个两位数，十位上的数比个位上的数小2，个位上的数为X，这个两位数是 。

6、第5中十位与个位上的数对调，那么这个两位数为 。 7、一个两位数的十位上的数比个位上的数小1，如十位上的数扩大4倍，个位上的数减2，那么所得的两位数比原数 大58，求原来的两位数。

二、行程问题：行程问题的三要素：路程、速度、时间。（三者之间的关系是：速度×时间=路程）

例1：甲、乙两人从相距为180千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶. 已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时.经过多少时间两人相遇？

变式一、相遇后经过多少时间乙到达A地？

变式二、如果甲先行1时后乙才出发，问甲再行多少时间与乙相遇？

问:(1)摩托车行几小时与自行车相遇? (2) 自行车行几小时与摩托车相遇?

例2：一队学生去校外进行社会调查,他们以5千米/小时的速度行走,走了18分的时候,学校要将紧急通知传给队长, 一位同学从学校出发,骑自行车以14千米/小时的速度按原路追上去,这位同学用多少时间可以追上学生队伍?

例3：一架飞机在两个城市之间飞行，无风时飞机每小时飞行600千米，在一次往返飞行中，顺风飞行了4小时， 逆风飞行了6小时，求这次飞行时风的速度？

例4：甲、乙两人从A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经3时两 人相遇，已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1时乙到达B地，问甲、乙行驶的速度分别是多少？

三、总量问题：

例1：甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940 个，问乙每天生产这种零件多少个？

例2：在一列车上的乘客，

41是成年男性，是成年女性，剩余的是儿童，若儿童的人数是42人，求乘客的总人数？ 37

七上数学第五章一元一次方程应用篇二：数学北师版七年级上第五章6应用一元一次方程——追赶小明

6 应用一元一次方程——追赶小明

1．行程问题中的基本关系式 行程问题是在匀速运动的条件下，所有研究物体运动的路程、速度和时间，及运动状态的问题的统称．

行程问题中路程、速度和时间三个量之间的关系

①路程＝速度×时间；

路程②速度＝； 时间

路程③时间＝. 速度

【例1】 一列火车从车头进隧洞到车尾出隧洞共用了10分钟，已知火车的速度是500米/分，隧洞长为4 800米，问这列火车长是多少米？

分析：隧洞用AB表示，火车用CD表示，画出示意图如图所示．设火车长为x米，从图中易见：火车从进洞前的D点行驶到出洞后的D点，共行驶了(4 800＋x)米，用了10分钟，然后根据“4 800＋x＝火车的速度×10”列出方程求解．

解：设火车长为x米，依题意，得4 800＋x＝500×10.

解得x＝200.

答：这列火车长是200米．

2．相遇问题的解决方法 相遇问题是比较重要的行程问题，其特点是相向而行．如图1就是相遇问题．图2也可看成相遇问题来解决．

相遇问题中的相等关系 ①甲、乙的速度和×相遇时间＝总路程；

②甲行的路程＋乙行的路程＝总路程，即s甲＋s乙＝s总；

________________________________________________________

________________________________________________________

________________________________________________________ ________________________________________________________

________________________________________________________

【例2】 A，B两地间的路程为360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米．甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48千米．

(1)几小时后两车相遇？

(2)两车相遇后，各自仍按原速度和原方向继续行驶．那么相遇以后两车相距100千米时，甲车从出发共行驶了多少小时？

分析：(1)本小题属于相遇问题．相等关系是：甲车的行程＋乙车的行程＝360千米．

(2)相等关系是：甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程＝(360＋100)千米．

253＋x＋48

x＝360.解得x＝2. 解：(1)设经过x小时两车相遇，则据题意，得

72604

3答：2小时后两车相遇． 4

25x－小(2)设相遇以后两车相距100千米时，甲车共行驶了x小时，则乙车共行驶了60

25x－千米． 时，由题意可知，甲车行驶的路程是72x千米，乙车行驶的路程是4860

25x－＝360＋100. 根据题意，得72x＋4860

解这个方程，得x＝4.

答：甲车共行驶了4小时．, 3.追及问题的解决方法

追及问题的特点是同向而行．追及问题有两类：

①同时不同地，如下图：

等量关系：乙的行程－甲的行程＝行程差；速度差×追及时间＝追及距离．即s乙－s甲

＝s差．甲用的时间＝乙用的时间．

②同地不同时，如下图：

等量关系：甲的行程＝乙的行程．即s甲＝s乙．

“同时不同地”中，双方行驶所用的时间相同，行驶的路程却不同(出发点不同)；而“同地不同时”中，由于行驶双方出发时间有先后，故行驶过程中用的时间不同，双方出发地相同，故行驶的路程相同．

【例3－1】 李成在王亮的前方10米处，若李成每秒跑7米，王亮每秒跑7.5米，同时起跑，问王亮跑多少米可以追上李成？

分析：本题是追及问题，属于“同时不同地”的类型，可根据“王亮跑的路程－李成跑的路程＝10米”，列方程求解．

解：设x秒时王亮追上李成，根据题意，得7.5x－7x＝10.解得x＝20.

所以7.5×20＝150(米)．

答：王亮跑150米可追上李成．

【例3－2】 甲、乙两人从同地出发前往某地．甲步行，每小时行6千米，先出发1.5小时后，乙骑自行车出发，又过了50分钟，两人同时到达目的地，问乙每小时行多少千米？

分析：本题是“同地不同时”的追及问题，可画出线段图帮助解答．

本题的相等关系是：甲行驶的路程＝乙行驶的路程．

50501.5＋. 解：设乙每小时行x千米，根据题意，得x＝66060

解这个方程，得x＝16.8.

答：乙每小时行16.8千米．

4．航行(飞行)问题与环行问题

(1)航行(飞行)是指轮船的航行或飞机的飞行，也属于行程问题．

航行问题中的基本概念：

①静水速度：轮船在不流动的水中行驶的速度；②顺水速度：轮船顺着水流的方向航行的速度；③逆水速度：轮船行驶方向与水流的方向相反时的航行速度；④水速：水自身流动的速度．

航行或飞行中会受到水速或风速的影响，因此此类问题的基本关系是：①顺水速＝静水速＋水速，顺风速＝无风速＋风速；②逆水速＝静水速－水速，逆风速＝无风速－风速．

(2)环行问题

环行问题即沿环行路的行程问题，有以下两种情况：

①甲、乙两人在环形道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的．即快者走的路程＝慢者走的路程＋一圈的路程．

②甲、乙两人在环形道上同时同地反向出发：两人首次相遇时的总路程为环形道的一圈长．即甲走的路程＋乙走的路程＝一圈的路程．

【例4－1】 一名极限运动员在静水中的划船速度为12千米/时，今往返于某河，逆流时用了10时，顺流时用了6时，求此河的水流速度．

分析：逆水速＝静水速－水速，顺水速＝静水速＋水速，顺流行程＝逆流行程．

解：设此河的水流速度为x千米/时，根据题意，得6(12＋x)＝10(12－x)，解这个方程，得x＝3.

答：此河的水流速度为3千米/时．

【例4－2】 甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑8米．

(1)如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？

(2)如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？

分析：(1)属于相遇问题，相等关系：甲的行程＋乙的行程＝环形跑道一圈的长－8米；

(2)属于追及问题，相等关系：甲走的路程＝乙走的路程＋两地间的距离－8米．

解：(1)设经过x秒，甲、乙两人首次相遇．

根据题意得8x＋6x＝400－8，

解这个方程，得x＝28.

答：经过28秒两人首次相遇．

(2)设经过x秒，甲、乙两人首次相遇，

根据题意得8x＝6x＋400－8，

解这个方程，得x＝196.

答：经过196秒两个人首次相遇．

七上数学第五章一元一次方程应用篇三：新北师大版数学七年级上册第五章《一元一次方程——方程的应用1》精品课件

七上数学第五章一元一次方程应用篇四：七年级数学上 第五章 一元一次方程应用题专题练习

一元一次方程应用题专题练习（一）

基本步骤：

1. 仔细审题，找到列方程的“等量关系”，然后设出合适的“未知数”；在很多情况下，题目中的公式就是等量关系，摆出公式，将公式中的各个量表示出来即可

2. 根据自己找到的“等量关系”，列出方程；

3. 求出方程的解，并作答。

一、年龄问题

1.姐妹二人，今年分别为25岁、9岁，什么时候姐姐的年龄是妹妹的2倍？

2.小明今年6年，他爷爷今年72岁，问多少年之后小明年龄是他爷爷年龄的1倍？ 4

二、数字问题

3.一个两位数它的个位数字比十位数字x大3，那么这个两位数可以表示为什么？

如果把个位数字和十位数字对调，新的两位数可以表示为什么？（完成在表格中）

（1）如果新两位数与原来的两位数之和为99，求原来的两位数？

4.连续3个整数之和为15，求这三个整数

5.两个连续奇数的和为156，求这两个奇数

三、日历问题

6.小明在日历上圈出一个竖列上相邻的三个数,这三个数的和为33，求这三个数

7. 小明在日历上圈出一个横排上相邻的三个数，这三个数的和为21，求这三个数

8.你能在日历中圈出2×2的一个正方形,使得圈出的4个数之和是78吗?如果能,求出这四天分

别是几号?如果不能，请说明理由.

9.小梅、小华、小颖各买了一支笔，三支笔依次相差0.8元,他们三人买笔共花了8.4元,这三支

笔的价格分别为多少？

四、等量变化问题（等周长变化，等体积变化）

10.已知一个用铁丝折成的长方形，它的长为9cm，宽为6cm，把它重新折成一个宽为5cm的

长方形，则新的长方形的宽是多少？

11.如图是两个圆柱体的容器，它们的半径分别是4cm和8cm，高分别为39cm和10cm，先在

第一个容器中倒满水，然后将其倒入第二个容器中。问水全部倒完后，水面的高度是多少？第

二个容器中的水面离瓶口多少厘米？

一元一次方程应用题专题练习（二）

三、打折销售：公式：利润=售出价-进货价（成本价） 利润率=

12. 一只钢笔原价30元，现打8折出售，现售价是元；

如果这支钢笔的成本价为12元，那么不打折前商家每支可以获利 元，

打折之后，商家每支还可以获利 元

13. 一个书包，打9折后售价45元，原价元

14. 某件商品进价100元，售价150元，则其利润是例题： 一件服装标价200元，按标价的8折销售，仍可获利20元，该服装的进价是 元

商品利润×100% 商品进价

15. 一件服装进价200元，按标价的8折销售，仍可获利20元，该服装的标价是

16. 一件服装进价200元，按标价的8折销售，仍可获利10%

17. 一件商品在进价基础上提价20%后，又以9折销售，获利20元，则进价是元.

18. 一件风衣按成本价提高50%后标价，后因季节关系打8折出售，每件卖180元，成本价是 元

四、人员分配调配问题：

19. 某班级开展活动而分为甲乙两个小组，甲队29人，乙队19人：

(1) 若从甲组调x名学生到乙组，使得两组人数相等，则可列方程：；

(2) 若从乙组调y名学生到甲组，使得甲组人数是乙组人数的两倍，则可列方

程： 。

例：如果甲、乙两班共有90人，如果从甲班抽调3人到乙班，则甲乙两班的人数相等，则甲

班原有多少人？

20. 某班级开展植树活动而分为甲乙两个小组，甲队29人，乙队19人，后来发现任务比较重，

(1) 如何安排，使得两组人数相等 (2) 如何安排，使得甲组的人数是乙组人数的两倍 人手不够，于是从其他班级调入来12名学生，如果将这12名学生全部分配给两个小组问：

五、比值问题：技巧在于根据比值来设未知数

21. 如果两个课外兴趣小组共有人数54人，两个小数的人数之比是4:5；如果设人数少的一组有4x人，

那么人数多的一组有________人，可列方程为: ______________________

22. 甲乙两人身上的钱数之比为7:6，而他们身上钱的总和为260元，则他们身上的钱各为多少？

23. 甲乙两人身上的钱数之比为7:6，两人去商店买东西后，甲花去50元，乙花去60时，此时他们身上的钱数之比为3：2，则他们身上余下的钱数分别是多少？

一元一次方程应用题专题练习（三）

六、部分与整体问题

思路：此类问题中，一般都存在两个等量关系，选择一个关系来设未知数，并表示出其他量，再利用另一个关系来列方程(通常用可列表的方法)。

例：学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块砖，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块砖，问初一同学有多少人参加搬砖？

可列出方程：__________________________________________

24.把1400元奖学金分给22名获奖者，一等奖每人200元，二等奖每人50元，求获得一等奖与二等奖的人数

25.一次小型演出设置普通票和学生票，统计发现共售出500张票，共19000元。已知普通票50元一张，学生票20元一张，问普通票和学生票各售出多少张？

七上数学第五章一元一次方程应用篇五：浙教版七上数学第五章 一元一次方程 全章教案-

5.1 一元一次方程

【教学目标】： 月 日总第 课时 1、通过观察，归纳一元一次方程的概念 2、掌握检验一个数是不是方程的解的方法 3、掌握简单一元一次方程的解法 【教学重点、难点】

重点：归纳一元一次方程的概念，检验一个数是不是方程的解的方法。 难点：简单一元一次方程的解法。 【教学过程】 一、课前训练

(1)、在植树活动中，一年级一班有树苗80棵，二班有48棵树苗，如果要使这两个班的树苗一样多，需从一班调_______________________________

(2)、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现由甲单独做4小时，剩下的甲、乙合做要x小时完成，则所列方程是_________________________________ （3）小明种了一棵高度为40厘米的树苗，栽种后每周树苗长高约为12厘米，问大约经过几周后树苗长高到1米？设大约经过__________________________

同学们这上面所列式子是我们以前学习过的方程，请大家仔细观察一下上面所列方程有什么特点？

归纳一元一次方程的概念：方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程 请试做下面练习：

（1）下列式子中，属于方程的是（ ）

A、235 B、2x35 C、2x35 D、x3 （2）下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）

2

A、2xy3 B、x3x40 C、x+25=0 D、x32x

x棵到二班，则所列方程是

x周后树苗长高到1米，依题意得方程

（3）如果x

3m－2

＋6=0是一元一次方程，那么m=____________

2．分组讨论两个练习；x取什么值时下列方程等号成立

(1)x+25=0, (2)x32x

引出方程解的定义:使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解 例1:判断下列各x的值是不是方程4(x+1)=16的解

(1) x=-2 （2）x=3 解：（1）把x=-2代入方程，得 左边=4（-2+1）=-4 ∵；左边≠右边 ∴x=-2不是原方程的解 （2）把x=3代入方程，得 左边=4（3+1）=-4 ∵；左边=右边 ∴x=3是原方程的解

练习：已知x=2是方程2(x－3)＋1=－2x＋a的解，则a=____________.

例2：求上页合作学习第（3）题2 + 0．3x = 5的解

∴x=10

课内练习:1、2

课堂小结：一元一次方程的定义

一元一次方程的解及检验方法

作业：作业本

－ 2 －

5.2 一元一次方程的解法

【教学目标】 月 日总第 课时

知识与能力：在理解等式的两个性质的基础上，尝试用检验的方法解一元一次方程。

理解移项的概念，使全体学生初步掌握移项法则，并会用这一法则解简单的一元一次方程；使大部分学生掌握移项法则，并在一道题中多次运用这一法则解简单的一元一次方程。

过程与方法：通过对图示变化的归纳，鼓励学生自主探索利用等式的两个性质解一元

一次方程的方法，探究移项法则。经历解一元一次方程的实践与探索过程，提高学生观察、归纳、猜想、验证的能力，不断增强解题能力。

情感态度与价值观：提供适当的情景，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在

合作学习中，学会交流与合作。

【教学重点、难点】

重点：了解利用等式的两个性质解一元一次方程的探索过程，掌握移项法则，熟练的运用移项法则解一元一次方程。

难点：等式性质2的应用以及移项要变号的具体应用。 【教学准备】电脑、投影 【教学过程】

(一)创设情景，提出问题

提问：1什么是方程？与等式的关系？

2.什么是方程的解（根）？解方程？

3.判断下列式子哪些是方程？哪些是一元一次方程？

2

(1)4x=3x+50；(2)2x＝100；(3)2×3+5=11；(4)2x+3；(5)y+7=8；(6)z＝0；(7)3y+2=4；

211x1

(8)－；－ ＝ －；(10)3y+4y；(11)ab=ba；(12)x－2 ＝2(x＋1)

32x344.说出等式的基本性质，并利用等式的基本性质解上述方程(1)、(2)？观察下图(见教材合作学习)：

(二)合作交流，探索新知

分别观察上述两图，小组讨论下列问题：

1、从甲到乙再到丙的变化过程中，天平称盘上的物体质量发生了什么变化？相应的方程又发生了什么变化？

2、你能用等式的性质说明上述各变化过程的正确性吗？

通过图例归纳，鼓励学生自己总结用等式的性质解简单的一元一次方程。

归纳：上述过程表明，求方程的解，可以运用等式的性质，把方程变形成x=a(a为已知数)的形式。

(三)指导应用，深化理解 例1 解方程：

2

(1)5x＝50＋4x；；

3

按课本讲解、板书。（组织学生口头回答例题的解答，注意用检验的方法解一元一次方程。）

探究以下三个问题：

问题1: 上述解题过程应用等式的哪些性质？如何对方程的解进行检验？ 问题2：已出现哪一些解一元一次方程的一般步骤？ 各步骤的依据是什么？ 问题3：如何正确规范书写解方程的各个步骤？哪些步骤可以省略不写？？

例2:解方程,并口算检验：

2

(1)8－2x＝9－3x； (2)－x＋5

3

教师引导学生检验,完成解题过程．

随堂练习：课本练习1(板演),2(先做在书本上再口答) 探究活动1：

(1)简要分析下列错解，写出正确答案： 解方程：－x＝－2x＋6

解：把－2x移到左边，得－x－2x＝6 合并同类项，得－3x＝6 两边都除以－3,得x＝－2

(2)由上题解得过程，你发现了什么问题？应怎样纠正？

(3)解方程：3x＝2x＋7，试着把2x移到等式的左边，怎样移动？这样移动的依据是什么？它简化了解方程的哪一步？

由师生共同得出移项的概念：一般地，把方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。移项时，通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边。

注意移项必须改变符号后从等式的一边移到另一边。 例3解方程：

(1)5＋2x=1； (2)8－x＝3x＋2

画出移项路线图(见教材)，说明移项和合并同类项在方程变形中经常用到，移项时应注意改变项的符号。

例4解方程

(1)3－(4x－3)＝7； (2) x2 ＝2(x＋1)(结果保留3个有效数字)

说明：对方程中一边或两边有括号时，一般应先去掉括号，在进行移项、合并同类项等变形求解。

随堂练习：课本5.2(2)练习：1(口答)，2(板演) 探究活动：(1)课本练习3;

(2)应用等式的性质解一元一次方程的一般步骤已经学过的有几个步骤？各个步骤的依据是什么？ (四)归纳小结，反思提高

问题：通过本课的探讨学习，你获得了哪些新的知识，你认为有哪些方面的进步。（让学生进行小结，经过学生个人回顾—同桌交流—给大家说说的过程，总结本节课的所做、所听、所感，让知识系统化、合理化。重视学生之间的相互补充，训练学生的归纳和表述能力，提高学生学习的积极性和主动性）

可以从以下三个方面归纳：

1.知识：等式的两个性质，移项法则，简单的一元一次方程的解法。

2.方法：本节课我们从实例出发，经过比较归纳，得出了应用等式性质解一元一次方程的一般方法和移项法则。今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题。

3.体验：感受生活中解一元一次方程的存在与价值，数学来源于生活，通过探索与交流体验知识的形成过程。 (五)布置作业：作业本

－ 4 －

5.3 一元一次方程的应用

【教学目标】 月 日总第 课时 知识目标：1、掌握列方程解应用题的一般步骤。

2、掌握诸如行程问题、等积变形、调配问题、利率问题、工程问题这些常见的数量关系，列出方程。

情感目标：体验方程是刻画现实世界的有效的数学模型。

【教学重点、难点】重点：掌握列方程解应用题的一般步骤，及掌握常见的基本数量关系，列出方程，是教学重点。

难点：让学生学会用列表法、图示支分析应用题中的数量关系是教学难点。 【教学过程】 一、创设问题情境

T：×××同学今年你几岁？ S1：14岁。

T：我今年48岁，再经过几年你的年龄正好是我年龄的三分之一？ S1：再过二年。

T：你说说，为什么再过二年你年龄是我年龄的三分之一？ S1：再过二进制年我16岁，您48岁，正好是三分之一。

T：他说得对吗？ S2：不对，再过二年他年龄16岁，而您50岁了。 T：那你说要再过几年呢？

S2：再过二年不对，再过三年，他17岁，您51岁，正好是

1。 3

T：他说得对吗？ S：对

T：这里有一个怎样的基本数量关系？ S2：人的年龄是同步增长的。

1

1

33

1

其中O代表再过几年？如果把O用字母x来表示，则可列出方程：14x(48x)，

3

T：很好，用等式来表示是：学生年龄 =

这个方程是什么方程？

S：一元一次方程

T：说明用一元一次方程可以解决许多实际问题，今天开始我们就是要学习“一元一次方程的应用”（板书课题） 二、合作学习

2002年亚运会上我国获得150枚金牌，比1994年亚运会我国获得的金牌数的2倍少38枚，问1994年亚运会我国获得几枚金牌？

1、哪个量是未知的？

2

2002年的金牌数=2×1994年的金牌数 少38枚3、方程的解是多少？ 三、典例分析

例1：5位教师和一群学生一起去公园，教师按全票的票价是每人7元，学生只收半价，如果买门票共花费206.50元，那么学生有多少人？

分析 题中涉及的数量有人数、票价、总价，它们之间的相等关系是： 人数×票价=总票价；学生的票价=

1

×教师的票价；教师的总票价+学生的总票价=206.50 2

七上数学第五章一元一次方程应用篇六：北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程的应用复习课教学设计

一元一次方程的应用复习课教学设计

秤架民族学校 麦剑雄

出处：七（上）第五章《一元一次方程》第3节至第6节

一、学生起点分析

1、学生的知识基础：学生在前面已经学习过列方程解应用题，会解较简单的一元一次方程的应用题，本节课所学习的内容是前面知识的继续与提升。前面有四节书专门讲述应用题的解法与步骤，学生已经初步掌握了一元一次方程的应用题的解法，所以本节课主要的目的就是使学生能够更熟练地掌握一元一次方程的应用题的解法。

2、学生的活动经验基础：学生在前面四节的学习中已经学习了利用图、表来解决一些简单的应用题，已经初步感受到方程是解决实际问题的一种有效途径。

二、教学任务分析：讲述一元一次方程的应用题，为进一步学习分式方程的应用、一元二次方程的应用等起到启蒙作用，也有利于其它学科的学习的应用。本节课在前面学习一元一次方程的应用的基础上复习一元一次方程的应用，本节课的教学任务是要求学生通过审题，借助图、表等分析问题中的数量关系，根据应用题的实际意义，找出相等关系，列出一元一次方程，并利用一元一次方程解决生活中的实际问题。所以，确定了如下的本节课的教学目标。

三、教学目的： （一）知识目标：

1、通过身边的故事，引导学生对生活中的问题进行探讨和研究，学会用方程的思维解决问题。

2、借助找关键句或关键词、画线段图或示意图等方法，引导学生正确找出题中的等量关系，列出方程。

（二）能力目标：

通过以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程、求解方程和解释结果的实际意义及合理性，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力以及用方程思维解决问题的能力。

（三）情感目标：

1、使学生在讨论、交流的学习过程中获得积极的情感体验，探索意识、创新意识得到有效发展。

2、在分析应用题的过程中，培养学生勇于探索、自主学习的精神，感受到生活中处处存在数学，体验数学的趣味性。

四、教学重点、难点：

本章的其中一个重点是考查一元一次方程的应用及求解等，根据应用题的实际意义，找出相等关系，列出一元一次方程是本节的难点。另外本章还多考查方程思想以及学生收集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析问题和解决问题的能力以及创新实践能力，因此根据已知方程编写实际问题的应用题也是新的难点．

五、考试命题的趋势及复习的对策分析

本章中方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，题型有填空、选择、解答，对数学思想方法的考查即方程的实际应用的考试难度将进一步加强，一大批具有较强的时代气息、紧密联系日常生活实际的应用题将会不断涌现．针对考试命题趋势，在复习时应掌握解应用题的方法，在方程的实际应用上多下功夫，加大力度，多观察日常生活中的实际问题。在教学过程中采取如下教学策略：

1、“读（看）→议→讲”结合法：在教学过程中要求学生认真阅读例题的内容提要，弄清题意，找出相等关系，再把相等关系表示成方程的形式。

2、图表或数形结合分析法：针对学生在理解题意等方面存在的困难，特别是学生抓不准相等关系这方面的困难，可以通过表格或图表等形式让学生更直观、更容易理解题意，努力提高课堂教学效率。

3、教学过程中坚持启发式教学的原则：通过例题的教学，让学生加深解应用题的能力，必须启发学生参照所学的方法进行模仿练习，以开阔学生的思路。

六、教学过程：本节课设计了六个教学环节：1、链接旧知，引入新课。2、经典考题分析 3、针对性训练 4、开放思维 5、自编题目 6、课堂小结7、知识点跟踪训练 第一环节：链接旧知，引入新课（预计5分钟）

1．列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？

（1）审：分析题意，弄清题目中的数量关系；

（2）设：用x表示题目中的一个未知数；

（3）找：找出一个能够表示应用题全部含义的相等关系；

（4）列：对照这个相等关系列出所需的代数式，从而列出方程；

（5）解：解所列出的方程，求出未知数的值；

（6）答：检验所求出的解是否符合题意，写出答案．

2．在利用方程解决实际问题时，关键是什么？有什么方法可以帮助我们理解题意？ 列方程解实际问题的关键是找到“等量关系”，在寻找等量关系时有时要借助图表等，在得到方程的解后，要检验它是否符合实际意义．

3．回忆我们在这章书中学过一元一次方程的应用题有哪些类型？

设计意图：通过知识回顾，使学生加深一元一次方程应用的理解。

第二环节：经典考题剖析（预计15分钟）

【例1】有一块棱长为2 m的正方体木料，想将它锻造成横截面是80m2的长方体木板，锻造成的木板的厚度是

【例2】（1）某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价．设这种服装的成本价为x元，则得到方程( )

A．x＝150×25% B．25%x＝150 C．150－x＝25%x D．150－x＝25%

（2）(2014·枣庄)某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是

( )

A 350元 B 400元 C 450元 D 500元

【例3】(2014·温州)现有七年级20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，问男、女生各多少人？设男生有x人，根据题意，列方程是

【注:当要求的未知量有两个时，可以用字母x表示其中一个，再根据两个未知量之间的关系，用含x的式子表示另一个量，解方程后，再代入求出另一个未知量的值．】

【例4】（1） A、B两地相距48千米，甲、乙分别从A、B相向而行，甲的速度为8千米／时，乙的速度为6千米／时，x小时后两人相遇，求x的方程为_______________

（2）一队学生去校外进行军事野营训练．他们以5千米／时的速度行进，走了20分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以15千米／时的速度按原路追上去．通讯员用多少时间可以追上学生队伍？

【设计意图：通过学生自己动手动脑，弄清题意，画出图、表帮助分析，理解题中的等量关系，解决实际问题，既培养了学生思维的灵活性，又能培养学生利用方程的思想解决问题，为八年级、九年级利用分式方程、一元二次方程解应用题打下基础。】

第三环节：针对性训练（预计10分钟）

1、（2004，汉中）一商店把某种品牌的羊毛衫按标价的八折出售，仍可获利20％，若该品牌的羊毛衫的进价每件是100元，则标价是每件____元．

2、李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用 15 分钟．他骑自行车的平均速度是 250 米/分钟，步行的平均速度是 80 米/分钟．他家离学校的距离是 2900米．问他骑车和步行的时间分别是多少？如果设他骑车的时间 x分钟，列出的方程是

3、 (2013 年四川内江)成渝路内江至成都段全长 170 千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1 小时 10 分钟相遇，小汽车比客车多行驶 20 千米．设小汽车的平均速度分别为 x 千米/时，则可得方程是

4、有一个两位数，其两个数位上的数字之和为10，交换这两个数字的位置，所得的两位数比原数大36，求原来的两位数。

5、(2013 年广东茂名节选)在信宜市某“三华李”种植基地有 A、B 两个品种的树苗出售，已知 A 种比 B 种每株多 2 元，买 1 株 A 种树苗和 2 株 B 种树苗共需 20 元．问 A、B 两种树苗每株分别是多少元？

6、(2010 年广东佛山)儿子今年 13 岁，父亲今年 40 岁，是否有哪一年父亲的年龄恰好是儿子的 4 倍？

【设计意图：练习的设计体现了层次性和趣味性，同时也适合不同程度的学生，让学生在不同层次、不同类型的题目中得到锻炼，提高解题能力。同时让学生感受用方程的方法解决问题的乐趣，拓展学生的思维。学生练习后，师生要点评，查漏补缺，让学生自查自己解题过程中的一些问题。】

七上数学第五章一元一次方程应用篇七：新北师大版数学七年级上册第五章《一元一次方程——方程的应用之配套问题》精品课件

七上数学第五章一元一次方程应用篇八：北师大版七年级数学上册新授课件：第五章 一元一次方程5.6 应用一元一次方程—追赶小明

七上数学第五章一元一次方程应用篇九：七上数学第五章一元一次方程

第五章 一元一次方程复习练习 姓名： 班级： 知识小结：1.含有 的等式叫做方程.方程的解就是使方程左右两边的值相等的 .2.方程的两边都是 ，只含有 未知数.并且未知数的指数是____,这样的方程叫做一元一次方程,3.等式的性质l:等式的两边都加上(或都减去) 数或式.所得结果仍是等式。等式的性质2:等式的两边都乘或除以同一个 （ 不能为 0),所得结果仍是等式.4.解方程常见的变形有 、 、 、 、 .5.解应用题（问题解决）的基本步骤: 、 、 、 、 、 . 练习：一、选择题1.下列方程是一元一次方程的是 ( ) A.x+2y=5 B.12=2 C.x=8x－3 D.y=1 x?11x?11x=4 C.4x=2 D.－1= 2222.下列方程中，解是x=2的是 ( ) A.2x－2=0 B.3.将方程5x－1=4x变形为5x－4x=1，这个过程利用的性质是 ( )A.等式性质1 B.等式性质2 C.移项 D.以上说法都不对4.方程3－x?1=1变形如下，正确的是 ( ) 2x－a的解，则a的值为 ( ) 4 A.6－x+1=2 B.3－x+1=2 C.6－x+1=1 D.6－x－1=2 5.如果x=－8是方程3x+8=A.－14 B.14 C.30 D.－306.某工作，甲单独完成需4天，乙单独完成需8天，现甲先工作1天后和乙共同完成余下的工作，甲一共做了 ( )A.2天 B.3天 C.4天 D.5天7.小明存入100元人民币，存期一年，年利率为2％，到期应缴纳所获利息的20％的利息税，那么小明存款到期交利息税后共得款 ( )A.106元 B.102元 C.111.6元 D.101.6元8.某种商品的标价为132元.若以标价的9折出售，仍可获利10％，则该商品的进价为( ）A.105元 B.100元 C.108元 D.118元9.某工地调来72人挖土和运土，已知3人挖的±1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才能使挖出来的土能够及时运走且不窝工，解决此问题可设x人挖土，其他人运土，列方程(1) 72?xxx=3；(2)72－x=；(3)=3；(4)x+3x=72，上述所列方程正确的是( ) 3x372?xA.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.某轮船在两个码头之间航行，顺水航行需4h，逆水航行需6h，水流速度是2km／h，求两个码头之间的距离，我们可以设两个码头之间的距离为xkm，得到方程 ( ) A.x?2x?2xxxx2xx= B.－2=+2 C.－=2 D.=－24646464?64

七上数学第五章一元一次方程应用篇十：新浙教版七年级上册数学第五章《一元一次方程》知识点及典型例题

新浙教版七年级上册数学第五章《一元一次方程》知识点及典型例题

关于一元一次方程概念的拓展

教材中的概念：方程两边都是整式，只含有一个未知数，未知数的指数是一次的方程是一元一次方程，那么 x+2=x+3是一元一次方程吗？从概念上来看，是一元一次方程，但稍作变形，就是2=3，是不是觉得很可笑？因此，一元一次方程的概念应该是：方程两边都是整式，只含有一个未知数，未知数的指数是一次，并且能变形为ax=b（a≠0，a、b均为常数）的方程是一元一次方程，也就是说，一元一次方程一定只有一个解。 关于用方程解应用题的秘诀：相关条件设未知数，剩余条件列方程

考点一、判断方程是不是一元一次方程及一元一次方程概念的简单应用 考点二、关于在解方程过程中的某些变形问题，只能以选择题的形式出现 考点三、解一元一次方程

考点四、列一元一次方程解与实际生活无关的题目（可以是选择题、填空题、解答题） 考点五、列一元一次方程解与实际生活有关的题目（可以是选择题、填空题、解答题）

将考点与相应习题联系起来

考点一、判断方程是不是一元一次方程及一元一次方程概念的简单应用 1、下列等式中是一元一次方程的是（ ）

A．3x=y-1 B．2(x1)2x1 C．3(x-1)= -2x-3 D．3x2-2=3 E．2、在方程3xy2，x

1

x1 x

111

20，x，x22x30中一元一次方程的个数为（ ） x22

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3、如果3x

2a1

（特别注意） 60是一元一次方程，那么a，方程的解为。

考点二、关于在解方程过程中的某些变形问题，只能以选择题的形式出现 1、已知等式3a2b5，则下列等式中不一定成立的是（ ） ．．．

（A）3a52b; （B）3a12b6; （C）3ac2bc5; （D）a2、解方程1

25

b. 33

x3x

，去分母，得（ ） 62

（A）1x33x （B）6x33x （C）6x33x （D）1x33x

3、下列方程变形中，正确的是（ ）

（A）方程3x22x1，移项，得3x2x12; （B）方程3x25x1，去括号，得3x25x1; （C）方程

23x1x10x1010xt，未知数系数化为1，得t1; （D）方程1化成1 320.20.525

；

考点三、解一元一次方程

（1）0.5x0.76.51.3x； （2）

（3）

2x12x56x7

1； （4）x0.6 2360.4

0.1x1.

0.3

考点四、列一元一次方程，解与实际生活无关的题目（可以是选择题、填空题、解答题） 1、方程

xm1

x4与方程(x16)6的解相同，则m的值为__________. 232

2、已知5x+3=8x－3和

5xa7

=这两个方程的解是互为相反数，则a= . 63

互为相反数，则

的值是3、某数的4倍减去3比这个数的一半大4，则这个数为__________. 4、若

与

5、一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的3倍，它们的和是12，那么这个两位数是6、写出一个以x=－

1

为解的一元一次方程 2

2y7、小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：

5

3

11y

22

怎么办呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是y，于是很快就补好了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是（ ） A.1 B.2 8、已知x

C.3 D.4

112xm1xm12

是方程的根，求代数式4m2m8m1的值. 

424232

★★★已知关于x的一元一次方程

1

x32xb的解为x2，那么关于y的一元一次方程2 011

1

y1）3（2y1）b的解为 2 011

考点五、列一元一次方程解与实际生活有关的题目（可以是选择题、填空题、解答题） 1、日历上竖列相邻的三个数，它们的和是39，则第一个数是（ ） A.6

B.12 C.13

D.14

2、有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则还有1人不能上车．有下列四个等式：①40m1043m1；②

n10n1n10n1

；③；④40m1043m1．其40434043

中正确的是（ ）

A.①② B.②④ C.②③ D.③④ 3、某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是 （ ） A.不赚不亏 B.赚8元 C.亏8元 D. 赚15元

4、一件商品提价25%后发现销路不是很好，欲恢复原价，则应降价（ ） A.40% B.20% C.25% D.15% 5、小强比他叔叔小30岁，而两年前，小强的年龄是他叔叔的

1

，则小强的叔叔今年____________岁. 4

6、一项工程甲独做10天完成，乙的工作效率是甲的2倍，两人合做了2天未完成，剩下的工作量由乙完成，还需的天数为 ( )

(A)．1 天 (B)2 天 (C)3 天 (D)4天 7、小明存入100元人民币，存期一年，年利率为2％，到期应缴纳所获利息的20％的利息税，那么小明存款到期交利息税后共得款 （ ）

A.106元 B.102元 C.111.6元 D.101.6元

8、银行教育储蓄的年利率如右下表：

小明现正读七年级，今年7月他父母为他在银行存款30000元，以供3年后上高中使用. 要使3年后的收益最大，则小明的父母应该采用（ ） （A）直接存一个3年期；

（B）先存一个1年期的，1年后将利息和自动转存一个2年期； （C）先存一个1年期的，1年后将利息和自动转存两个1年期； （D）先存一个2年期的，2年后将利息和自动转存一个1年期.

9、某酒店为招揽生意，对消费者实施如下优惠：凡订餐5桌以上，多于5桌的部分按定价的7折收费.小叶集团公司组织工会活动，预定了10桌，缴纳现金2550元，那么每桌定价是 元.

10、某商店将彩电按成本价提高50%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电成本价是___________。

11、国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的纳税计算办法是：(1)稿费低于800元的不纳税；(2)稿费高于800元，又不高于4000元，应纳超过800元的那一部分稿费的14％的税；(3)稿费高于4000元，应缴纳全部稿费的11％的税.某作家缴纳了280元税，那么他获得的稿费是 元.

12、（和、差、倍、分问题）1、“希望工程”委员会将2000元奖金发给全校25名三好学生，其中市级三好学生每人得奖金200元，校级三好学生每人得奖金50元，问全校市级三好学生、校级三好学生各有多少人？

13、（等积变形问题）要锻造一个直径为8cm，高为4cm的圆柱形毛坯，应截取直径为4cm的圆钢多少cm。

14、（调配问题）某中学组织同学们春游，如果每辆车座45人，有15人没座位，如果每辆车座60人，那么空出一辆车，其余车刚好座满，问有几辆车，有多少同学？

15、（行程问题）一队学生去学校外进行军事训练，他们以每小时5千米的速度行进了18分钟，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以每小时14千米的速度按原路追上去，通讯员需要多少时间可以追上学生队伍?

某桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到过完桥共用60秒。而整列火车完全在桥上的时间是40秒，求火车的速度和长度。

16、（工程问题）一项工程，甲、单独做需20天完成，乙单独做需30天完成，如果先由甲单独做8天，再由乙单独做3天，剩下的由甲，乙两人合作还需要几天完成？

17、（利润率问题）某商品按定价销售，每个可获利45元，现在按定价的8.5折出售8个所能获得的利润与按定价每个减价35元出售12个所获得利润一样。问这种商品每个的进价、定价各是多少元？

18、（银行储蓄问题）小丽的爸爸前年存了年利率为2.25%的二年期定储蓄，今年到期后，扣除利息的20%作为利息税，所得利息正好为小丽买了一只价值36元的计算器，问小丽爸爸前年存了多少元钱？

19、（数字问题）有一个三位数，十位数字是个位数字2倍，百位数字比个位数字大3，如果把十位上的数字与百位上的数字对调，新的三位数与原来三位数和为1246，求原来的三位数。

20、（年龄问题）其基本数量关系： 大小两个年龄差不会变。

现在儿子的年龄是8岁，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，多少年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍？。

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