北师大版九年级数学上册第六章2反比例函数的图象与性质

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北师大版九年级数学上册第六章2反比例函数的图象与性质篇一:6.2.2九年级数学上册第六章第二节反比例函数的图象和性质第二课时-新北师大版

北师大版九年级数学上册第六章2反比例函数的图象与性质篇二:北师大版九年级数学上册6.2 反比例函数的图象和性质课件

北师大版九年级数学上册第六章2反比例函数的图象与性质篇三:九年级数学上册 6.2.2反比例函数的图象与性质_导学案 北师大版

6.2.2反比例函数的图象与性质 导学案

学习目标:1.进一步熟悉作函数图象的步骤,会作反比例函数的图象.

2.体会函数的三种表示方法的相互转化,对函数进行认识上的整合.

3.逐步提高从函数图象中获取信息的能力,探索并理解反比例函数的主要性质.

学习过程: 一、自主学习:

1.若ab < 0,则函数y = ax与y =

在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )

bx

2.如图是三个反比例函数y,y = ,y = ,在x轴的上方

k1k2k3xxx

的图象,由此观察得到k1、k2、k3的大小关系为( )

A. k1 > k2 > k3 B. k2 > k3 > k1 C. k3 > k2 > k1 D. k3 > k1 > k2

−3

3.已知点P、Q在反比函数y =的图象上。

x

(1)若P(1,a),Q (2,b), 比较a、b的大小; (2)若P(−1,a),Q(−2,b),比较a、b的大小; (3)你能从中发现y随x增大时的变化规律吗? (4)若P(x1,y1),Q(x2,y2),x1<x2,你能比较 y1 与 y2的大小吗?

二、小组交流,合作探究

k

的图象是由.(通常称为) x

当k>0时,两支曲线分别位于第 象限内,在每一象限内,y的值 ......

反比例函数y

当k<0时,两支曲线分别位于第 象限内,在每一象限内,y的值 ......三、全班交流,例题学习

例1、一次函数y = kx – k与反比例函数y =

例2、已知反比例函数 y =

k

在同一直角坐标系内的图象大致是( ) x

5

的图象上有两点P(1,a),Q(b,2.5). x

(1) 求a、b的值;(2) 过点P作y轴的垂线交于点M,求△PMO的面积;(3) 过点Q作x轴的垂线交于点N,求△QNO的面积;

(4)过双曲线上任意一点A(m, n)作x轴(或y轴)的垂线,垂足为B, 求△ABO的面积

(5)你发现了什么规律?

2-m

例3、如图,是反比例函数y 的图象的一支.

x

(1)函数图象的另一支在第几象限? (2)求常数m的取值范围。 (3)点A(-3,y1)(-1,y2),(2,y3比较y1、、 y2和y3的大小。

例4、已知反比例函数y1

2a

和一次函数y2kx2的图象都过点P(a,2a). x

(1)求a与k的值;(2)在同一坐标系中画出这两个函数的图象;

(3)若两函数图象的另一个交点是Q(0.5,4),利用图象指出:当x为何值时,有y1 > y2?

四、巩固练习: 1.已知反比例函数y

k

的图象在第二、四象限内,函数图象上有两点Ay1),x

B(5,y2),则y1与y2的大小关系为( )

B.y1y2

C.y1y2

D.无法确定

A.y1y2

2.已知一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限,则反比例函数 y

kb

的图象在x

( )

A.第一、二象限; B.第三、四象限; C.第一、三象限; D.第二、四象限. 3.若反比例函数y=

2m1x

m224

的图象经过第二、四象限,则函数的解析式为 。

4.已知反比例函数y

k

的图像与一次函数y=kx+m的图像相交于点A(2,1). x

(1)分别求出这两个函数的解析式;(2)当x取什么范围时,反比例函数值大于0; (3)若一次函数与反比例函数另一交点为B,且纵坐标为-4,当x取什么范围时,反比例函数值大于一次函数的值;

(4)试判断点P(—1,5)关于x轴的对称点P是否在一次函数y=kx+m的图像上.

四、课堂小结。

五、课后作业 一、选择题 1.已知函数y

1

,则其图象在平面直角坐标系中可能是( )

x

2.(2009年河池)如图1,A、B是函数y

2

的图象上关于原点对称的任意两点,BC∥x轴,x

AC∥y轴,△ABC的面积记为S,则( )

A. S2 B. S4 C.2S4 D.S4

图1

图2

图3

3. (知识点1)如图2,在直角坐标系中,点A是

x轴正半轴上的一个定点,点B是双曲线

y

3

(x0)上的一个动点,当点B的横坐标逐渐增大时,△OAB

的面积将会 x

( )

A.逐渐增大 B.不变 C.逐渐减小 D.先增大后减小 二、填空题: 1.如图3,直线l与双曲线交于A、C两点,将直线l绕点O顺时针旋转度角(0°<≤45°),与双曲线交于B、D两点,则四边形ABCD的形状一定是_______________形. 三、解答题:

1.点(-2,y1)、(-1,y2)、(1,y3)在反比例函数y =

k

(k < 0)的图象上,比较y1、x

y2、y3的大小。

2.已知反比例函数y =

k

与一次函数y= mx + b的图象交于P(-2,1)和Q(1,n)两点. x

(1)求反比例函数的解析式;(2)求n的值;(3)求一次函数y = mx + b的解析式.

3.正比例函数y1 = 2x的图象与反比例函数y2=

k

的图象有一个交点的横坐标是3, x

(1)求k的值;

(2)根据反比例函数的图象,当-3 < x < -1时,求y2的取值范围; (3)当-3 < y2< -1时,求x的取值范围;

(4)当0 < x < 3时,y2当x > 3时,0 < y2,即y2是小于的正数;当x > 时,y2是小于1的正数.

(5)当x为何值时,y1> y2? 当x为何值时,y1<y2?

选做题:

4.已知一次函数y= kx + b (k ≠ 0)的图象与x轴、y轴交于A、B两点,且与反比例函数y=

m

(m ≠ 0)的图象在第一象限交于点C,CD⊥x轴于D,且OA = OB = OD =1. x

(1)求点A、B、D的坐标;

(2)求一次函数和反比例函数的解析式.

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