数学北师大版勾股定理单元测试题

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数学北师大版勾股定理单元测试题篇一：勾股定理单元测试题(北师大版)

勾股定理单元测试题

一、选择题（每小题3分，共36分）

1. 下列各组中，能构成直角三角形的是 （ ）.

（A）8，12，15 （B）15，32，39 （C）16，30，32 （D）9，40，41

2. 如图1，直角三角形ABC的周长为24，且AB：BC=5：3，则AC= （ ）.

（A）6 （B）8 （C）10 （D）12

3. 已知：如图2，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3,

则图中阴影部分的面积为 （ ）.

（A）9 （B）3 （C）99 （D） 42

4. 如图3，在△ABC中，AD⊥BC与D，AB=17，BD=15，DC=6，则AC的长为（ ）.

（A）11 （B）10 （C）9 （D）8

5. 若三角形三边长为a、b、c，且满足等式(ab)c2ab，则此三角形是（ ）.

（A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）等腰直角三角形 （D）直角三角形

6. 直角三角形两直角边分别为5、12，则这个直角三角形斜边上的高为 （ ）.

（A）6 （B）8.5 （C）222060 （D） 1313

7. 高为3，底边长为8的等腰三角形腰长为 （ ）.

（A）3 （B）4 （C）5 （D）6

8. 一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边长扩大1倍，

那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需 （ ）.

（A）6秒 （B）5秒 （C）4秒 （D）3秒

9. 我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正

方形拼成的一个大正方形（如图1所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a、b，那么(ab) 的值为 （ ）.

（A）49 （B）25 （C）13 （D）1

10. 如图5所示，在长方形ABCD中，E、F分别是AB、BC上的点，且BE=12，BF=16，则由点E到F的最短距离为 （ ）

. 2

（A）20 （B）24 （C）28 （D）32

/11.如图6，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，

/B C交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（ ）．

A．3 B．4 C．5 D．6

图6

12.若△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长是（ ）．

A．14 B．4 C．14或4 D．以上都不对

二、填空题（每小题3分，共12分）

13. 如图6（1）、（2）中，（1）正方形A的面积为 .

（2）斜边x= .

14. 如图7，已知在Rt△ABC中，ACBRt，AB4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于

15. 如图2所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE上的位置上，如图3，测得DB的长0.5米，则梯子顶端A下落了________米． A

图2 图3

16. 如图8，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现直角边沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为 ．

三、简答题（52分）

17.（8分）如图9，AB=4，BC=3，CD=13，AD=12，∠B=90°，求四边形ABCD的面积.

18.（8分）如图10，方格纸上每个小正方形的面积为1个单位.

（1）在方格纸上，以线段AB为边画正方形并计算所画正方形的面积，解释你的计算方法.

（2）你能在图上画出面积依次为5个单位、10个单位、13个单位的正方形吗？

19.（10分）如图11，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，其边缘AB=CD=20m，点E在CD上，CE=2m，一滑行爱好者从A点到E点，则他滑行的最短距离是多少？（边缘部分的厚度可以忽略不计，结果取整数）

20.（12分）已知，如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求△ABE的面积.

021.（14分）如图8，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30，点A处有一所中学，

AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否回受到噪声的影响？说明理由．如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？

0（提示定理：30角所对直角边等于斜边一半，可直接使用）

图8

数学北师大版勾股定理单元测试题篇二：北师大版八年级数学第一单元勾股定理测试题

第一章《勾股定理》测试题

班级 姓名 学号 成绩

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列各组中，不能构成直角三角形的是 （ ）.

（A）9，12，15 （B）15，32，39 （C）16，30，32 （D）9，40，41

2. 如图1，直角三角形ABC的周长为24，且AB：BC=5：3，则AC= （ ）.

（A）6 （B）8 （C）10 （D）12

3. 已知：如图2，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜

边AB＝3,则图中阴影部分的面积为 （ ）.

99（A）9 （B）3 （C） （D） 42

4. 如图3，在△ABC中，AD⊥BC与D，AB=17，BD=15，DC=6，则AC的长为 （ ）.

（A）11 （B）10 （C）9 （D）8

5. 若三角形三边长为a、b、c，且满足等式(ab)2c22ab，则此三角形（ ）.

（A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）等腰直角三角形 （D）直角三角形

6．如图，长方体的长为15 cm，宽为10 cm，高为20 cm，点B一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B最短距离是 （ ）

7. 高为3，底边长为8的等腰三角形腰长为（ ）.

（A）3 （B）4 （C）5 （D）6

8.等边三角形的边长是10,它的高的平方等于 （ ） (A)50 ( B)75 (C)125 (D)200

9. 我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个 小正方形拼成的一个大正方形（如图4所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a、b，那么

(ab)2 的值为 （ ）.

（A）49 （B）25 （C）13 （D）1

10.如下图，在直角三角形中，∠C＝90o，AC=3，AB比BC长1，

将其绕B 点 顺 时 针旋转一周，则分别以BA，BC

为半径的圆形成一环，该

圆环的面积为（ ）

Ａ、 Ｂ、３ Ｃ、９ Ｄ、６

二、填空题（每小题3分，共30分）

C

11、如上图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避 开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了2步为1米），却 踩伤了花草．

12. 如图6（1）、（2）中，（1）正方形A的面积 为 .（2）斜边x= .

13. 如图7，已知在Rt△ABC中，ACBRt，AB4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于

14. 四根小木棒的长分别为5cm，8cm，12cm，13cm，任选三根组成三角形，其中有 个直角三角形.

15. 如图8，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现直角边沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长

为 ．

16.⊿ABC中，若AC2＋AB2= BC2，则∠B＋∠C=

17.如图，已知圆柱体底面圆的半径为2，高为2，AB，CD分 

别是两底面的直径，AD，BC是母线．若一只小虫从A点出发，从侧面

爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是 （结果保留根式）。

18.正方形的面积为100平方厘米，则该正方形的对角线长的平方为

19.若三角形的三边之比为3﹕4﹕5，则此三角形为 三角形。

20.如果梯子的底端离建筑物5米,13米长的梯子可以达到该建筑物的高度应该 是

三、简答题（60分）

21.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高度是多少？（8分）

22.如图正方形网格中的△ABC,若小方格边长为1,请你根据所学的知识（10分）

(1)求△ABC的面积

(1)判断△ABC是什么形状? 并说明理由.

23．已知：如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为CB的四等分点且

1CE＝CB，求证：AF⊥FE． （10分） 4

24、如图所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处， 已知BC=10厘米，AB=8厘米，求FC的长。（10分）

25.如图所示，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆，下方是长方形的仿古通道，现有一辆卡车装满家具后，高4米，宽2米，请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道.(1.732^2=3) （10分）

26.如图11，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，其边缘AB=CD=18m，点E

在CD上，CE=2m，一滑行爱好者从A点到E点，则他滑行的最短距离是多少？（边缘部分的厚度可以忽略不计，取3）（12分）

数学北师大版勾股定理单元测试题篇三：2013年北师大版八年级上第一章勾股定理单元检测题含答案

第一章 勾股定理检测题

本检测题满分：100分，时间：90分钟

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 在△错误！未找到引用源。中，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，则该三角形为（ ）

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 2.如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的2倍，那么斜边长扩大到原来 的（ ）

A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍 3.下列说法中正确的是（ ）

A.已知a,b,c是三角形的三边，则abc B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方

C.在Rt△错误！未找到引用源。中，∠错误！未找到引用源。°，所以a2b2c2 D.在Rt△错误！未找到引用源。中，∠错误！未找到引用源。°，所以a2b2c2

4.如图，已知正方形错误！未找到引用源。的面积为144，正方形错误！未找到引用源。的面积为169时，那么正方形错误！未找到引用源。的面积为（ ）

A.313 B.144 C.169 D.25 B

A

C

第4题图

第5题图

5.如图，在Rt△错误！未找到引用源。中，∠错误！未找到引用源。°，错误！未找到引用源。 cm，错误！未找到引用源。 cm，则其斜边上的高为（ ） A.6 cm B.8.5 cm C.

2

2

2

6030cm D.cm 1313

6.下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）

A.三内角之比为错误！未找到引用源。 B.三边长的平方之比为错误！未找到引用源。 C.三边长之比为错误！未找到引用源。 D.三内角之比为错误！未找到引用源。 7.如图，在△错误！未找到引用源。中，∠错误！未找到引用源。°，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，点错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上，且错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。的长为（ ）

A.6 B.7 C.8 D.9

B

A C

第7题图

8.如图，一圆柱高8 cm，底面半径为

6

cm，一只蚂蚁从点错误！未找到引用源。爬到点错误！未找到引用源。处吃食，π

要爬行的最短路程是（ ） A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm

9.如果一个三角形的三边长错误！未找到引用源。满足错误！未找到引用源。，则这个三角形一定是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 10.在△错误！未找到引用源。中，三边长满足bac，则互余的一对角是（ ）

A.∠错误！未找到引用源。与∠错误！未找到引用源。 B.∠错误！未找到引用源。与∠错误！未找到引用源。 C.∠错误！未找到引用源。与∠错误！未找到引用源。 D.∠错误！未找到引用源。、∠错误！未找到引用源。、∠错误！未找到引用源。

2

2

2

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.已知两条线段的长分别为5 cm、12 cm，当第三条线段长为________时，这三条线段可以构成一个直角三角形. 12.在△错误！未找到引用源。中，错误！未找到引用源。 cm，错误！未找到引用源。 cm，错误！未找到引用源。⊥错误！未找到引用源。于点错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。_______.

13.在△错误！未找到引用源。中，若三边长分别为9、12、15，则以两个这样的三角形拼 成的长方形的面积为__________.

14. 如图，在Rt△错误！未找到引用源。中，错误！未找到引用源。，找到引用源。平分错误！未找到引用源。，交错误！未找到引用源。误！未找到引用源。，且错误！未找到引用源。，错误！未找到引用错误！未找到引用源。到错误！未找到引用源。的距离是________. 15.有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数 是 .

16. 若一个直角三角形的一条直角边长是错误！未找到引用源。，另一长比斜边

长短错误！未找到引用源。，则该直角三角形的斜边长为 ________.

17.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm，则正方形错误！未找到引用源。的面积之和为___________cm2. 18.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步路（假设2步为1 m），却踩伤了花草.

B

第14题图

错误！未于点错源。，则点

条直角边

三、解答题（共46分）

19.（6分）若△错误！未找到引用源。三边长满足下列条件，判断△错误！未找到引用源。是不是直角三角形，若是，请说明哪个角是直角

.

（1）BC

3,4

2

AB

5,4

AC1;

（2）an1,

b2n,cn21(n1).

20.（6分）在△错误！未找到引用源。中，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。b，错误！未找到引用源。．若，请你C90，如图①，根据勾股定理，则a2b2c2.若△错误！未找到引用源。不是直角三角形，如图②和图③类比勾股定理，试猜想a2b2与c2的关系，并证明你的结论．

.

A

①

B

C

B

②

C ③

B

第20题图

21.（6分）若三角形的三个内角的比是错误！未找到引用源。，最短边长为1，最长边长为2.

求：（1）这个三角形各内角的度数； （2）另外一条边长的平方.

22.（7分）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8 m处，已知旗杆原长16 m，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？

请你结合该表格及相关知识，求出错误！未找到引用源。的值.

24.（7分）如图，折叠长方形的一边错误！未找到引用源。，使点错误！未找到引用源。落在错误！未找到引用源。边上的点

错误！未找到引用源。

处，错误！未找到引用源。 cm，

错误！未找到引用源。 cm，求：（1）错误！未找到引用源。的引用源。的长.

25.（7分）如图，长方体错误！未找到引用源。中，错误！未找到引用源。，一只蚂蚁从错误！未找到引用源。点出发，沿长方体表面源。点，求蚂蚁怎样走最短，最短路程是多少？

长；（2）错误！未找到用源。，错误！未找到引爬到错误！未找到引用

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第一章 勾股定理检测题参考答案

1. B 解析：在△错误！未找到引用源。中，由错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，可推出错误！未找到引用源。.由勾股定理的逆定理知此三角形是直角三角形，故选B．

2.B 解析：设原直角三角形的三边长分别是错误！未找到引用源。，且错误！未找到引用源。，则扩大后的三角形的斜边长为错误！未找到引用源。，即斜边长扩大到原来的2倍，故 选B.

3.C 解析：A.不确定三角形是不是直角三角形，故A选项错误；B.不确定第三边是否为斜边，故B选项错误；C.∠C=90°，所以其对边为斜边，故C选项正确；D.∠B=90°，所以错误！未找到引用源。，故D选项错误. 4.D 解析：设三个正方形的边长依次为错误！未找到引用源。，由于三个正方形的三边组成一个直角三角形，所以错误！未找到引用源。，故错误！未找到引用源。，即错误！未找到引用源。.

5.C 解析：由勾股定理可知错误！未找到引用源。 cm，再由三角形的面积公式，有

ACBC601

错误！未找到引用源。，得. AB132错误！未找到引用源。

6. D 解析：在A选项中，求出三角形的三个内角分别是30°，60°，90°；在B，C选项中，都符合勾股定理的条件，所

以A，B，C选项中都是直角三角形.在D选项中，求出三角形的三个角分别是错误！未找到引用源。所以不是直角三角形，故选D．

7.C 解析：因为Rt△错误！未找到引用源。中，错误！未找到引用源。，所以由勾股定理得错误！未找到引用源。.因为错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用源。. 8.C 解析：如图为圆柱的侧面展开图，∵ 错误！未找到引用源。为错误！中点，则错误！未找到引用源。就是蚂蚁爬行的最短路径.∵ 错误！未错误！未找到引用源。．

∵ 错误！未找到引用源。，∴ 错误！未找到引用源。，即蚂蚁要爬行的cm．

9.B 解析：由错误！未找到引用源。，整理，得错误！未找到引用源。，即

错误！未找到引用最短路程是10 未找到引用源。的找到引用源。，∴

源。，所以错误！未找到引用源。，符合错误！未找到引用源。，所以这个三角形一定是直角三角形.

10.B 解析：由错误！未找到引用源。，得错误！未找到引用源。，所以△错误！未找到引用源。是直角三角形，且错误！未找到引用源。是斜边，所以∠错误！未找到引用源。，从而互余的一对角是∠错误！未找到引用源。与∠错误！未找到引用源。.

11.错误！未找到引用源。 cm或13 cm 解析：根据勾股定理，当12为直角边长时，第三条线段长为错误！未找到引用源。；当12为斜边长时，第三条线段长为错误！未找到引用源。．

12.15 cm 解析：如图，∵ 等腰三角形底边上的高、中线以及顶角的平分线三线合一， ∴ 错误！未找到引用源。.∵错误！未找到引用源。，∴ 错误！未∵ 错误！未找到引用源。，

找到引用源。.

数学北师大版勾股定理单元测试题篇四：北师大版八年级上册数学第一章勾股定理单元测试卷(一)(二)(两套含答案)

北师大版八年级上册数学第一章勾股定理单元测试卷（一）

一、选择题

1. 已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A.25 B.14 C.7 D.7或25

2. 下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（ ） A.a=7,b=24,c=25 B.a=7,b=24,c=24 C.a=6,b=8,c=10 D.a=3,b=4,c=5 3. 若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比可以是（ ） A.2∶3∶4 B.3∶4∶6 C.5∶12∶13 D.4∶6∶7

4. 已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同

时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）

A.25海里 B.30海里 C.35海里 D.40海里

5. 如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是 （ ） A.直角三角形 B.锐角三角形

C.钝角三角形

C

D.以上答案都不对

A

6. 如果Rt△的两直角边长分别为n2－1，2n（其中n >1），那么它的斜边长是（ ） A.2n B.n+1 C.n2－1 D.n2+1

7. 已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ ） A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm2

8. 等腰三角形底边长10 cm，腰长为13，则此三角形的面积为（ ） A.40 B.50 C.60

D.70

9. 三角形的三边长为（a+b）2=c2+2ab,则这个三角形是( ) A.等边三角形; B.钝角三角形; C.直角三角形; D.锐角三角形

10. 已知，如图，长方形ABCD中，AB=3，AD=9，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，

则△ABE的面积为（ ）

A.6 C.10

B.8 D.12

F

第10题图

二、填空题

11. 在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________

12. 在△ABC中，AC=17 cm，BC= 10 cm，AB=9 cm，这是一个_________三角形（按角分）。 13. 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________

14. 在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红

莲移动的水平距离为2米，问这里水深是________m。

15. 已知两条较短线段的长为5cm和12cm,当较长线段的长为___________cm时,这三条线段能组成一个

直角三角形.

三、解答题

16. 一个三角形三条边的比为5∶12∶13，且周长为60cm，求它的面积.

17. 某镇为响应中央关于建设社会主义新农村的号召，决定公路相距25km的A，B两站之间E点修建一

个土特产加工基地，如图，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要使

C、D两村到E点的距离相等，那么基地E应建在离A站多少km的地方？

18. 小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，

发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。

C

E

第17题图

B

19. 一辆汽车以16千米/时的速度离开甲城市,向东南方向行驶,另一辆汽车在同时同地以12千米/时的速度

离开甲城市,向西南方向行驶,它们离开城市3个小时后相距多远?

20. 如图,有一个长方体的长,宽,高分别是 6, 4, 4,在底面A处有一只蚂蚁,它想吃到长方体上面B处的

食物,需要爬行的最短路程是多少?

21. 如图,已知:ABC中,CDAB于D, AC=4, BC=3, BD= (1) 求CD的长; (2) 求AD的长; (3) 求AB的长;

(4) ABC是直角三角形

95

B

4A

6

C

A

D

B

22. 如图,折叠矩形纸片ABCD,先折出对角线BD,再折叠使AD边与BD重合,得到折痕DG,若AB=8. BC=6,求

AG的长

23. 如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，AD=1，且∠ABC=900，试求∠A的度数。

AGB

第一章（一）：参考答案 一、选择题

1.D 2.B 3.C 4.D 5.A 6.D 7.A 8.C 9.C 10.A 二、填空题

11.13 20 11 24 12.钝角 13.三、解答题

16.解：三角形的三边的长分别为： 60×

551213

1251213

1351213

6013

14.1.5 15.13

=10厘米 60×=24厘米 60×=26厘米

∵102+242=676=262 ∴此三角形是直角三角形。 ∴S=

1

2

17、解：设AE= x千米，则BE=（25－x）千米，

在Rt△DAE中，DA2＋AE2=DE2

×10×24=120厘米2

在Rt△EBC中，BE2＋BC2=CE ∵ CE=DE

∴ DA2＋AE2 = BE2＋BC2

∴ 152＋x2=102＋（25－x）2

解得：x=10千米 ∴ 基地应建在离A站10千米的地方。

18、解：设旗杆的高度是x米，由已知可知绳子的长度是（x＋1）米，根据勾股定理可得： x2＋52=（x＋1）2 解得：x=12

所以，旗杆的高度为12米。

19、60km 20、AB=13

21、（1）

125

D

A

（2）

165

（3）5

22、AG=3

23、解：连接AC，在Rt△ABC中，AB=AC=2 ∴ ∠BAC=450，AC2=AB2＋BC2=22＋22=8 在△DAC中，AD=1，DC=3

∴ AD2＋AC2=8＋12=9=32=CD2

∴ ∠DAC=900

∴ ∠DAB=∠BAC＋∠DAC =450＋900 =135°

B

C

数学北师大版勾股定理单元测试题篇五：北师大版八年级数学上册第一章勾股定理测试题含答案

八年级上北师大版第一章勾股定理测试题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列各组中，不能构成直角三角形的是 （ ）. （A）9，12，15 （B）15，32，39 （C）16，30，32 （D）9，40，41

2. 如图1，直角三角形ABC的周长为24，且AB：BC=5：3，则AC= （ ）.

（A）6 （B）8 （C）10 （D）12

3. 已知：如图2，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3,则图中阴影部分的

面积为 （ ）. 42

4. 如图3，在△ABC中，AD⊥BC与D，AB=17，BD=15，DC=6，则AC的长为（ ）.

（A）9 （B）3 （C）

9

（D）

9

（A）11 （B）10 （C）9 （D）8

5. 若三角形三边长为a、b、c，且满足等式(ab)2c22ab，则此三角形是（ ）.

（A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）等腰直角三角形 （D）直角三角形 6. 直角三角形两直角边分别为5、12，则这个直角三角形斜边上的高为 （ ）.

1313

7. 高为3，底边长为8的等腰三角形腰长为 （ ）.

（A）3 （B）4 （C）5 （D）6

8. 一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边长扩大1倍，那么这只蚂蚁再

沿边长爬行一周需 （ ）. （A）6秒 （B）5秒 （C）4秒 （D）3秒

9. 我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个

大正方形（如图1所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分

别是a、b，那么(ab) 的值为 （ ）.

（A）49 （B）25 （C）13 （D）1

10. 如图5所示，在长方形ABCD中，E、F分别是AB、BC上的点，且BE=12，BF=16，则由点E到F的最短距离为 （ ）. （A）20 （B）24 （C）28 （D）32 二、填空题（每小题3分，共30分）

11. 写出两组直角三角形的三边长 .（要求都是勾股数） 12. 如图6（1）、（2）中，（1）正方形A的面积为 .

2

（A）6 （B）8.5 （C）

20

（D）

60

（2）斜边x= .

13. 如图7，已知在Rt△ABC中，ACBRt，AB4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积

分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于．

14. 四根小木棒的长分别为5cm，8cm，12cm，13cm，任选三根组成三角形，其中有 个直角三角形.

15. 如图8，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现直角边沿直线

AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为 ．

三、简答题（50分）

16.（8分）如图9，AB=4，BC=3，CD=13，AD=12，∠B=90°，求四边形ABCD的面积.

17.（8分）如图10，方格纸上每个小正方形的面积为1个单位.

（1）在方格纸上，以线段AB为边画正方形并计算所画正方形的面积，解释你的计算方法. （2）你能在图上画出面积依次为5个单位、10个单位、13个单位的正方形吗？

18.（8分）如图11，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，其边缘AB=CD=20m，点E在CD上，CE=2m，一滑行爱好者从A点到E点，则他滑行的最短距离是多少？（边缘部分的厚度可以忽略不计，结果取整数）

19.（8分）如图12，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶50000米.飞机每小时飞行多少千米？

20.（8分）如图13（1）所示为一个无盖的正方体纸盒，现将其展开成平面图，如图13（2）所示.已知展开图中每个正方形的边长为1.

（1）求该展开图中可画出最长线段的长度，并求出这样的线段可画几条. （2）试比较立体图中∠ABC与平面

ABC的大小关系.

/

/

/

展开图中

21.（8分）如图14，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米. （1）这个梯子底端离墙有多少米？ （2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？

22.（8分）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．

1. 我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图1所示），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a、b，那么(ab)2 的值为 （ ）.

（A）1

（B）12 （C）13

图

1（D）25

2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是 （ ）.

22

（A）235 （B）68 （C）32、4、5 （D）1、2、3

3. 如图2，等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边上的高.若AB=5cm，BC=6cm，那么AD= cm.

4. 正方体的棱长为2cm，用经过A、B、C三点平面截这个正方体，所得截面的周长是 cm. 5. 如图4，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，其边缘AB=CD=20m，

点E在CD上，CE=2m，一滑行爱好者从A点到E点，则他滑行的最短距离是多少？（边缘部分的厚度可以忽略不计，结果取整数）

6. 为了打击索马里海盗，保护各国商船顺利通行，我海军某部奉命前往某海域执行保航任务.某天我护航舰正在某小岛A北偏西45°并距该岛20海里的B处待命.位于该岛正西方向C出的某外国商船招到海盗袭击，船长发现在其北偏东60°方向有我军护航舰（图5），便发出紧急求救信号.我护航舰接警后，立即沿BC航线以每小时60海里的速度前去救援.

该船舰需要多少分钟可以达到商船所在位置处？（结果精确到个位）

答案提示：

1. D 2. A 3. 4 4. 6

5. 约22米.根据半圆柱的展开图可计算得：AE=(4)

2

2

22米.

6. 约38分.提示：过点A作AM⊥BC于D，根据勾股定理分别在Rt△

Rt△ACD中求出BD和CD的长，即BD+CD为航程.

答案提示： 一、选择题

ABD和

1.C 2.B 3.C 4.B 5.D 6.D 7.C 8.C 9.A 10.A 二、填空题

11.略 12.（1）36，（2）13 13. 2π 14. 1 15. 三、简答题

16. 在Rt△ABC中，AC=34

2

2

154

5.

2

又因为52122132，即AD 所以∠DAC=90°. 所以S四边形17.略

ABCD

AC

2

CD

2

.

SRtACDSRtABC

12

34

12

512=6+30=36.

18. 约22米.根据半圆柱的展开图可计算得：AE=2(4)222米. 19. 如图12，在Rt△ABC中，根据勾股 定理可知， BC=5000

2

4000

2

3000（米）.

3000÷20=150米/秒=540千米/小时. 所以飞机每小时飞行540千米.

20. （1）；（2）4条

21. （1）7米；（2）不是.设滑动后梯子的底端到墙的距离为x米，得方程， x2252(244)2 ，解得x=15，所以梯子向后滑动了8米.

，BC6由勾股定理有：AB10，扩充部分为22.在Rt△ABC中，ACB90°，AC8Rt△ACD，扩充成等腰△ABD，应分以下三种情况：①如图1，当ABAD10时，可求CDCB6,得△ABD的周长为32m．②如图2，当ABBD10时，可求CD4,由勾股定

理得：AD,得△

ABD的周长为20m．③如图3，当AB为底时，设ADBDx，则CDx6，由勾股定理得：x

A

253

,得△ABD的周长为A

803

m．A

D

C 图1

B

D

C 图2

B

D

C 图

3

B

数学北师大版勾股定理单元测试题篇六：北师大版八年级上册数学第一章勾股定理单元测试卷

北师大版八年级上册数学

第一章《勾股定理》单元测试卷

姓名： 得分：

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）

A．斜边长为5 B．三角形的周长为25

C．斜边长为25 D．三角形的面积为20

2．小明的爸爸买了一部29英寸（74厘米）的电视机，下列对29英寸的说法中正确的是（ ）

A．小明认为指的是荧屏的长度 B．妈妈认为指的是荧屏的宽度

C．爸爸认为指的是荧屏的周长 D．售货员认为指的是荧屏对角线的长度

3．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）

A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15

4．将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（ ）

A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形

5．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（ ） 111①a= ，b=,c= ②a=6，∠A=45° ③∠A=32°，∠B=58° 345

④a=7，b=24，c=25 ⑤a=2，b=2，c=4

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

6．如图所示，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点

A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（ ）

A．12cm B．10cm C．14cm D．无法确定

7．下列结论错误的是（ ）

A．三个角度之比为1：2：3的三角形是直角三角形

B．三个边长之比为3：4：5的三角形是直角三角形

C．三个边长之比为8：16：17的三角形是直角三角形

D．三个角度之比为1：1：2的三角形是直角三角形

8．斜边长为17cm，一条直角边为15cm的直角三角形的面积为（ ）

222

2

11．如图，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形面积是

12．如图，直角三角形中未知边长是

（11题图） （12题图） （16题图） （19题图）

13．满足a2+b2=c2的三个正整数，称为

14．三角形的三边长分别是15，36，39，这个三角形是 三角形．

15．已知甲、乙两人在同一地点出发，甲往东走4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距 km．

16．如图，直角三角形的两直角边长分别是6cm和8cm，则带阴影的正方形面积是 cm2．

17．在△ABC中，若BC2+AB2=AC2，则∠A+∠C=

18．直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为

19．如图，AC⊥CE，AD=BE=13，BC=5，DE=7，则AC=

20．在等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上高线AD之长为 cm．

三、解答题（共8小题，满分40分）

21．如图所示，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°，求四边形ABCD的面积．

22．如图，在边长为c的正方形中，有四个斜边为c的全等直角三角形，已知其直角边长为a，b．利用这个图试说明勾股定理．

23．已知△ABC三边a、b、c满足a2+b2+c2=10a+24b+26c-338，请你判断△ABC的形状，并说明理由．

24．在某一平地上，有一棵树高8米的大树，一棵树高3米的小树，两树之间相距12米．今一只小鸟在其中一棵树的树梢上，要飞到另一棵树的树梢上，问它飞行的最短距离是多少？（画出草图然后解答）

25．已知：如图，观察图形回答下面问题：

（1）此图形的名称为 ．

（2）请你与同伴一起做一个这样的物体，并把它沿AS处剪开，铺在桌面上，研究一下它的侧面展开是一个 形．

（3）如果点C是SA的中点，在C处有蜗牛想吃到的食品，恰好在A处有一只蜗牛，但它又不能直接爬到C处，只能沿圆锥曲面爬行，你能画出蜗牛爬行的最短路程的图形吗？若圆锥的母线长为10cm，侧面展开图的夹角为90°，请你求出蜗牛爬行的最短路程的平方．

26．印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”： “平平湖水清可鉴，面上一尺生红莲；

出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，

渔人观看忙向前，花离原位二尺远；

能算诸君请解题，湖水如何知深浅”

请用学过的数学知识回答这个问题．

27.如图,有一个长方体的长,宽,高分别是 6, 4, 4,在底面A处有一只蚂蚁,它想吃到长方体上面B处的食物,需要爬行的最短路程是多少?

B

4

A

28.如图,折叠矩形纸片ABCD,先折出对角线BD,再折叠

使AD边与BD重合,得到折痕DG,若AB=8. BC=6,求AG

的长

AGB

数学北师大版勾股定理单元测试题篇七：北师大版数学八年级上册第一章《勾股定理》测试题(附答案,可打印)

华侨中学八年级数学上册

第一章 勾股定理测试题

一、选择题

1、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 ( ) A. 1.5, 2, 3; B. 7, 24, 25; C. 6 ,8, 10; D. 9, 12, 15. 2、适合下列条件的△ABC中, 是直角三角形的个数为 ( ) ①a

13,b

14,c

15

; ②a6,∠A=45; ③∠A=32, ∠B=58;

④ a7,b24,c25; ⑤a2,b2,c4.

A. 2个; B. 3个; C. 4个; D. 5个.

3、已知直角三角形两直角边的长为A和B，则该直角三角形的斜边的长度为（ ） A、A＋B B、

2AB C、A-B D、AB

8013

6013

2

2

4、直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米，则斜边上的高是（ ） A、6厘米 B、8厘米 C、

厘米 D、

厘米

5、若等腰三角形腰长为10cm，底边长为16 cm,那么它的面积为 ( ) A. 48 cm2 B. 36 cm2 C. 24 cm2 D.12 cm2

6、如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面 成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ） A．10米 B．15米 C．25米 D．30米

6

7、若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为 （ ） A.18 cm B.20 cm C.24 cm D.25 cm

8、一部电视机屏幕的长为58厘米,宽为46厘米,则这部电视机大小规格（实际测量误差忽略不计）（ ）

A.34英寸（87厘米） B. 29英寸（74厘米） C. 25英寸（64厘米） D.21英寸（54厘米） 9、一块木板如图所示，已知AB＝4，BC＝3，DC＝12，AD＝13，∠B＝90°， 木板的面积为( )

A．60 B．30 C．24 D．12

10、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 （ ） A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm

第1页 共5页

DA C

30第9题

c10cm，11、已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若ab14cm，则Rt△ABC的面积为（ ）．

A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm2

北12、已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，

另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ） A、25海里 B、30海里

二、填空题

13、在△ABC中，∠C＝90°，若 a＝5，b＝12，则 c＝ ．

14、在△ABC中，∠C＝90°，若c＝10，a∶ b＝3∶4，则SRt△AB＝ ．

C、35海里

D、40海里

A 东

南第12题图

15、如图，从电线杆离地面3米处向地面拉一条长为5米的拉线，这条拉线在地面的固定点距离电线杆底部有 米。

16、如图，沿倾斜角为30的山坡植树，要求相邻俩棵树的水平距离AC为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为 m。（精确到0.1m，可能用到的数据21.41，。 1.73）

17、已知一个三角形的三边长分别是12cm，16cm，20cm，则这个三角形的面积为 。 18、在高5m，长13m的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，地毯的长度至少需要___________m．

(18题)

16题

5m

15题

三、解答题

19、如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面2.8米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部9.6米处，那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高？

20、一架梯子的长度为25米，如图斜靠在墙上，梯子顶端离墙底端为7米。 这个梯子顶端离地面有多高？

第2页 共5页

2.8

米

9.6

米

如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？

21、如图：A、B两点与建筑物底部D在一直线上，从建筑物顶部C点测得A、B两点的俯角分别是30°、60°，且AB=20，求建筑物CD的高。

22、如图，海中有一小岛A，在该岛周围10海里内有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在A岛南偏西45º的B处，往东航行20海里后达到该岛南偏西30º的C处，之后继续向东航行，你认为货船继续向东航行会有触礁的危险吗？计算后说明理由。

23、如图，长方体的长为15 cm，宽为10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm， 一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？

第3页 共5页

24如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．

C

D

E

B

25、咖菲尔德（Garfeild，1881年任美国第二十届总统）利用图7证明了勾股定理（1876年4月1日，发表在《新英格兰教育日志》上），现在请你尝试他的证明过程。∠B和∠D为直角。

第4页 共5页

a c

E b

D

B

参考答案

一、1-5、AADDA 6-10、BDBCC 11-12、AD 二、13、13 14、24 15、4 16、2.3 17、96 18、17

三、19、12.8

20、24米，8米 21、10

22、不能 23、25厘米 24、3提示：设CD为x则DE为x，AE为6则BE为4，BD为8-x。根据勾股定理，DE2+BE2=BD2 25、提示：△ABC、△ACE、△CDE的面积和等于梯形ABDE的面积。

第5页 共5页

数学北师大版勾股定理单元测试题篇八：北师大版八年级数学勾股定理单元测试1

北师大版八年级数学勾股定理单元测试1

姓名_____________班级____________学号____________分数_____________

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1 ．一、选择题:(每小题4分,共计20分)

1.如图1,在山坡上种树,沿山坡走了10米,高度上升了6米,如果要求树的株距(相邻两棵树之间的水平距离)是4米,那么,斜坡上相邻两棵树之间的坡面距离应是 （ ）

A．10米 B．6米 C．5米 D．4 图1

2.如果梯子的底端离建筑物5米,13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ） A．12米 B．13 米 C．14米 D．15米.

3.如图2,是一块长、宽、高分别是4cm,2cm和1cm的长方体木块.一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处,沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物,那么它需要爬行的最短路径的长是（ ） A．5cm B．5.4cm C．6.1cm D．7cm.

4.一个木工师傅测量了一个等腰三角形木版的腰、底边和高的长,但他把这三个数据与其它的数据弄混了,请你帮助他找出来,是第( )组（ ）

A．13,12,12 B．12,12,8 C．13,10,12 D．5,8,4. 5.如图3, 一个高1.5米,宽3.6米的大门,需要在相对加固,则这条木板的长度是（ ）

A．3.8米 B．3.9米 C．4米 D．4.4

图3

二、填空题(每小题4分,共计32分)

6.小明要把一根长为70cm的长的木棒放到一个长、30cm的木箱中,他能放进去吗?_______.

7.李明从家出发向正北方向走了1200米,接着向正东的地方,这时,李明向正东方向走了______米. 8.如图5,小明将一张长为20cm,宽为15cm的长方形纸

方向走到离家2000米远

宽、高分别为50cm、40cm、米

的顶点间用一条木板

图2

米 .

剪去了一角

,

量得

AB=3cm,CD=4cm,则剪去的直角三角形的斜边长为

_______.

图5 图6 图7

9.王师傅在操场上安装一副单杠,要求单杠与地面平行,杠与两撑脚垂直,如图6所示,撑脚长A B．DC为3m,两撑脚间的距离BC为4m,则AC=____m就符合要求.

10.如图7,一架云梯长10米,斜靠在一面墙上,梯子顶端离地面6米,要使梯子顶端离地面8米,则梯子的底部在水平面方向要向左滑动_____米.

11.如图8,是一长方形公园,如果某人从景点A走到景点C,则至少要走_____米

.

D

A

B

图8 图9 图10

12.在一棵树上的10米高处有两只猴子,一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘A处,另一只猴子爬到树顶D后直接跃到A处,距离以直线计算,如果两只猴子所经过的距离相等,则这棵树______米.

13.如图10是一个三级台阶,它的每一级长、宽、高分别是2米、0.3米、0.2米, A．B是这个台阶上两个相对的端点,A点有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物,则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是______米. 三、解答题(本题共计48分)

14.如图,某人欲垂直横渡一条河,由于水流的影响,他实际上岸地点C偏离了想要达到的B点140米,(即BC=140米),其结果是他在水中实际游了500米(即AC=500米),求该河AB处的宽度.

15.我们古代数学中有这样一道数学题:有一棵枯树直立在地上,树高2丈,粗3尺,有一根藤条从树根处缠绕而上,缠绕7周到达树顶,(如图)请问这根藤条有多长?(注:枯树可以看成圆柱;树粗3尺,指的是:圆柱底

面周长为3尺,1丈=10尺

).

16.如图,将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上,旗杆从旗顶到地面的高度为320cm, 在无风的天气里,彩旗自然下垂,如图. 求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.彩旗完全展平时的尺寸如左图的长方形(单位:cm).

17.如图,一个牧童在小河的南4km的A处牧马,而他正位于他的小屋B的西8km北7km处,他想把他的马牵到

小河边去饮水,然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少?

18.如图,在波平如镜的湖面上,有一朵盛开的美丽的红莲,它高出水面3尺.突然一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵刚好齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为6尺,请问水深多少?

小河

19. 如图所示,某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆,下方是长方形的仿古通道,现有一辆卡车装满家具后,高4米,宽2.8米,请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道.

20.图1、图2中的每个小正方形的边长都是1,在图1中画出一个面积是3的直角三角形;在图2中画出一个面积是5的四边形.

图1

图2

21. 如图所示,某人到岛上去探宝,从A处登陆后先往东走4km,又往北走1.5km,遇到障碍后又往西走2km,再转向北走到4.5km处往东一拐,仅走0.5km就找到宝藏.问登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是多少?

北师大版八年级数学勾股定理单元测试1参考答案

1 ．答案:

一、选择题:(每小题4分,共计20分)

1.解析:坡面距离就是斜坡的长. 沿山坡走了10米,高度上升了6米, 则其水平距离为8(米);设斜坡上相邻两棵树之间的坡面距离是x米, 则由题意知答案: C．

2.解析:13米长的梯子可以达到建筑物的高度可设为x米, 因梯子的底端离建筑物5米,由勾股定理得: x=13-5,x=12米. 答案:A .

3.解析:因为平面展开图不唯一,故分情况分别计算,进行大、小比较,再从各个路线中确定最短的路线.(1)展开前面右面由勾股定理得AB=(24)137;

2

2

2

2

10x

,所以x=5. 84

22

(2) 展开前面上面由勾股定理得AB=(14)229;

2

22

(3)展开左面上面由勾股定理得AB=(21)425;

2

22

所以最短路径的长为5cm. 答案:（ ） A．

4.解析:等腰三角形的高把等腰三角形分成两个直角三角形, 腰为斜边,高和底边长一半为直角边,因此由三角形三边关系及勾股定理可知（ ）

A． 13≠12+6, B．12≠8+6 , C．13=12+5 , D．5≠4+4. 答案: C．

5.解析:如图,此题可运用勾股定理解决,设这条木板的长度为x米, 由勾股定理得:x=1.5+3.6,解得x=3.9. 答案: B．

2

2

2

2

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2

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2

2

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2

2

数学北师大版勾股定理单元测试题篇九：2013-2014新版北师大版八年级数学上册第一章勾股定理测试题(1)

2013北师大版八年级上册数学评价检测试卷

第一章

班级 姓名 学号 评价等级

勾股定理

一、选择题

1．以下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是（ ） （A）4cm，8cm，7cm （B） 2cm，2cm，2cm （C） 2cm，2cm，4cm （D）13cm ，12 cm ，5 cm

2．一个三角形的三边长分别为15cm，20cm，25cm，则这个三角形最长边上的高为（ ） （A）12cm （B）10cm （C）12.5cm （D）10.5cm

3．RtABC的两边长分别为3和4，若一个正方形的边长是ABC的第三边，则这个正方形

的面积是（ ） （A）25 （B）7 （C）12 （D）25或7

4．有长度为9cm，12cm，15cm，36cm，39cm的五根木棒，可搭成（首尾连接）直角三角形的个数为 （ ）

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

5．将直角三角形的三边长扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ） （A）直角三角形 （B）锐角三角形 （C）钝角三角形 （D）以上结论都不对

6．在△ABC中，AB=12cm， AC=9cm，BC=15cm，下列关系成立的是（ ） （A）BCA （B）BCA （C）BCA （D）以上都不对

7．小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水平刚好相齐，河水的深度为（ ） （A）2m （B）2.5cm （C）2.25m （D）3m 8．若一个三角形三边满足(ab)c2ab，则这个三角形是（ ）

（A）直角三角形 （B）等腰直角三角形 （C）等腰三角形 （D）以上结论都不对

9．一架250cm的梯子斜靠在墙上，这时梯足与墙的终端距离为70cm，如果梯子顶端沿墙

2

2

下滑40cm，那么梯足将向外滑动（ ） （A）150cm

（B）90cm

2

（C）80cm

2

（D）40cm

10．三角形三边长分别为2n1、2n2n、2n2n1（n为自然数），则此三角形是（ ）

（A）直角三角形 （B）等腰直角三角形 （C）等腰三角形 （D）以上结论都不对

二、填空题

11．写四组勾股数组.______，______，______，______.

12．若一个直角三角形的三边为三个连续的偶数，则它的周长为____________。 13．如图1，某宾馆在重新装修后，准备在大厅 的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种地毯每平 方米售价20元，主楼梯宽2米。则购地毯至少 需要 元．

14．有一个长为l2cm，宽为4cm，高为3cm的长方形铁盒，在其内部要放一根笔直的铅笔，则铅笔最长是 cm

15．直角三角形有一条直角边为11，另外两条边长是自然数，则周长为

三、解答题

16．如图2，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面

2．

8米处吹断裂，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部9．6米处，那么这根旗杆被吹断裂前有多高?(旗杆粗细、断裂磨损忽略不计)

17．一个零件的形状如图3所示，工人师傅按规定做得AB＝3，BC＝4，AC＝5，CD＝12，AD＝13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？

18．如图4是一块地，已知AD=8m，CD=6m，∠D=90，AB=26m，BC=24m，求这块地的面积。

19．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街路上的行驶速度不得超过70千米／时，如图5

，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30米处，过了

2秒后，测得小汽车与车速检测仪问的距离变为50米。这辆小汽车超速了吗?

20．学校校内有一块如图6所示的三角形空地ABC，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价为30元，学校修建这个花园需要投资多少元?

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数学北师大版勾股定理单元测试题篇十：北师大版八年级数学勾股定理测试题及答案

八年级数学勾股定理测试题(1)

一、填空题（每小题5分，共25分）：

1．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为_________________．

2．．三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是_______．

3．△ABC中，AB=10，BC=16，BC边上的中线AD=6，则AC=___________．

4．将一根长24cm 的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中（如图1），设筷

子露在杯子外面的长度是为hcm ，则h的取值范围是_____________．

5．如图2所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5图米，梯1 子滑动后停在DE上的位置上，如图3，测得DB的长0.5米，则梯子顶端A下落了________米．

二、选择题（每小题5分，共25分）：

6．在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是（ ）．

A．a=9 b=41 c=40 B．a=b=5 C=52

C．a:b:c=3:4:5 D．a=11 b=12 c=15 图

2 图

3

7．若△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长是（ ）．

A．14 B．4 C．14或4 D．以上都不对

8． 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小小正方形拼成的一个大正方形（如图4所示），如

果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直

角边为b，那么(ab)2的值为（ ）．

A．13 B．19 C．25 D．169 图

4

09． 如图5，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90，则四边形ABCD的面积

是（ ）．

51 D．无法确定 2

/10．如图6，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，B C/交AD于E，AD=8，

AB=4，则DE的长为（ ）．

A．3 B．4 C．5 D．6

三、解答题（此大题满分50分）：

011．（7分）在RtABC中，∠C=90．

（1）已知c25,b15，求a； A．84 B．30 C．

（2）已知a12,A600，求b、c．

图6 图5

12．（7分）阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2b2c2a4b4，试判定△ABC的形状．

解：∵ a2c2b2c2a4b4， ①

∴ c2(a2b2)(a2b2)(a2b2)， ②

∴ c2a2b2， ③

∴ △ABC为直角三角形．

问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号______；

（2）错误的原因是___________________________；

（3）本题正确的结论是_______________________________．

13．（7分）细心观察图7，认真分析各式，然后解答问题： ()212 S1 2

2(2)213 S2 2()214 S3 2

┉┉ ┉┉

（1） 用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；

（2）推算出OA10的长；

（3）求出S1S2S3S10的值．

2222图7

14．（7分）已知直角三角形的周长是26，斜边长2，求它的面积．

15．（7分）小东拿着一根长竹杆进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果杆比城门高1米，当他把杆斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问杆长多少米？

16．（7分）小明向西南方向走40米后，又走了50米，再走30米回到原地．小明又走了50米后向哪个方向走的？再画出图形表示

017．（8分）如图8，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30，点A处有一所中学，AP=160米，假

设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否回受到噪声的影响？说明理由．如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？

图8

北师大版八年级数学（勾股定理）自测题(2)

一、选择题(共4小题，每小题4分，共16分.在四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合要求一项的字母代号填在题后括号内.)

1.下列说法正确的有( )

①△ABC是直角三角形，∠C=90°，则a+b=c. ②△ABC中，a+b≠c，则△ABC不是直角三角形. ③若△ABC中，a-b=c，则△ABC是直角三角形. ④若△ABC是直角三角形，则(a+b)(a-b)=c. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

2.已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是( )

A.24cm B.36cm C.48cm D.60cm

3.已知，如图，一轮船以20海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以15海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，则2小时后，两船相距( )

A.35海里 B.40海里 C.45海里 D.50海里 2 2 2 22222222222

4.如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的

长为( )

A.3 B.4 C.5 D.6

二、填空题(共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题后的横线上.)

5.如图，学校有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走

“捷径”，在草坪内走出了一条"路".他们仅仅少走了_________

步路(假设2步为1米)，却踩伤了青草.

6.如图，圆柱形玻璃容器高20cm，底面圆的周长为48cm，在外侧距下底1cm的点A处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距上口1cm的点B处有一只苍蝇，则蜘蛛捕获苍蝇所走的最短路线长度为________.

7.如果三条线段的长度分别为8cm、xcm、18cm，这三条线段恰好能组成一个直角三角形，那么以x为边长的正方形的面积为__________.

8.已知△ABC的三边a、b、c满足等式|a-b-1|+|2a-b-14|=-|c-5|，则△ABC的面积为________.

三、解答题(共6小题，1、2题各10分，3-6题各12分，共68分.解答应写出文字说明，证明过程或演

算步骤.)

9.如图是一块地，已知AB=8m，BC=6m，∠B=90°，AD=26m，CD=24m，求这块地的面积.

10.如图，将一根30㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和24㎝的长方体无

盖盒子中，求细木棒露在盒外面的最短长度是多少？

11.如图，铁路上A、B两点相距25km, C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，若DA=10km,CB=15km，现要在AB上建一个周转站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则周转站E应建在距A点多远处？

12.如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕(对角线)AC，再折叠使AB边与AC重合，得折痕AE，若AB=3，AD=4，求BE的长.

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