人教版七年级数学上册第五章一元一次方程 回顾与思考

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人教版七年级数学上册第五章一元一次方程 回顾与思考篇二：新北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程回顾与思考导学案

第五章 一元一次方程

回顾与思考

模块一 知识回顾

1、什么是方程？

2、什么是一元一次方程？

3、什么是方程的解？

4、解的一元一次方程一般步骤是什么？

5、利润=________ - 进价 = ________ × 利润率

6、行程问题中的三个基本量是：路程，________，________，它们之间的关系是_ 模块二 合作探究

1、解方程：

x1x22134(1)　x2　　　　　　　　(2)2x(x)x 233243

11x0.170.2x(3)3(x1)(x2)2(x2)(x1) （41 320.70.03

2、已知代数式2y

y113y12y11的值是0，求代数式的值. 3431

模块三 形成提升

一、某文件需要打印，小李独立做需要6时完成，小王独立做需要8时完成.如果他们俩共

同做，需要多长时间完成

二、从甲地到乙地，先下山后走平路，某人骑自行车从甲地以每小时12千米的速度下山， 而以每小时9千米的速度通过平路，到乙地用55分钟。他回来时以每小时8千米的速 度通过平路，而以每小时4千米的速度上山，回到甲地用3小时，求甲乙两地的距离。 2

一、 某地生产一种绿色蔬菜，若直接销售每吨获利1000元，若粗加工后销售，则每吨可

获利4500元；若精加工后销售，每吨可获利7500元。

当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工厂生产能力是：每天只能粗加工 16吨蔬菜，或者每天只能精加工6吨，但这两种加工方式不能同时进行，受季节等条 件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕。为此公司研制了三种可 行方案：

方案一：将蔬菜全部进行粗加工；

方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及进行加工的蔬菜在市场上直接销售。 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15天完成。

你认为选择哪种方案获利最多？为什么

2

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七上第五章 一元一次方程

【课标与教材分析】

课标要求:能根据具体问题中的数量关系列出方程,体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型,掌握等式的基本性质,能解一元一次方程, 方程是应用非常广泛的数学工具，它在义务教育阶段的数学课程中占重要地位。本节是复习课，解方程既是本章的重点也为今后学习其他方程、不等式及函数有重要基础作用。为了使学生牢固掌握解方程体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，产生学习解方程的欲望，教材设置了新颖的问题情境，让学生从具体的情境中获取信息，列方程，然后尝试主动探究方程的解法。并通过练习归纳掌握解方程的基本步骤和技能。一元一次方程是考试中的必考内容，同时它又是学生学习二次方程的基础，因此学好该章内容至关重要。所考查的形式多种多样，有选择题、填空题、解答题、以及最后的压轴题都有可能考到，分值一般在3－6分。所以同学们在学习这部分内容尤其认真、细心，最好的办法可以把每个知识类型进行分类掌握。复习本章的知识需二课时。本章的主要内容是让学生初步认识到方程与现实世界的密切联系，认识到列方程就是建立数学模型；掌握解一元一次方程的基本步骤和列方程解应用题的方法。复习时注意重点及难点的加强，重点是一元一次方程的解法和列一元一次方程解应用题；难点是根据具体问题中的数量关系列一元一次方程，我们就安排了一个课时的时间来加强巩固。在与学生一起复习时，注意让学生知道学好本章的关键在于理解方程及方程的解的概念和等式的性质，了解算术和代数的主导思想的区别及找准问题中的等量关系。

【学情分析】

学生已经知道的:

学生已有的关于等式性质的数学知识基础，已经学习了解方程的方法，能够初步的的列出方程解决简单的实际问题。

学生想知道的:

经历不同形式的一元一次方程的合适解法选择，体会研究数学问题

的方法.

学生能自己解决的:立足于学生实际，着眼于中小学的衔接，从他们的生活背景和已有经验出发，鼓励他们的积极参与，动手操作时间，观察归纳，让他们

了解几何学习的基本的操作方法，学习结论获得的策略，进一步去理解线段本质属性与现实生活的紧密相关都有着较为深刻的意义。也有利于学生图形意识的培养。

【教学目标】

根据以上分析,确定本节课的教学目标如下：1．知识与技能

知识与技能: 叙述方程及一元一次方程的概念；

掌握等式的性质、合并同类项法则、去括号法则及其应用。

利用等式的性质、合并、去括号法则解一元一次方程；

用一元一次方程解决实际问题，提高分析问题、解决问题的能力。

数学思考:

经历“把实际问题抽象成数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步；

问题解决:

能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的等量关系”。

情感态度:

通过学习本章知识，建立数学建模的思想；

认识到数学与实际生活的密切联系。

【教学重点】一元一次方程的解法和列一元一次方程解应用题。

【教学难点】根据具体问题中的数量关系列一元一次方程。学好本章的关键在于正确理解方程及方程的解的概念和等式的两个性质，了解算术和代数的主导思想的区别及找准问题中的等量关系．

【教学方法】

在学习本章时，要深刻理解方程的思想，即未知量可以和已知量一起表示数

量关系，找到数量之间的等量关系就可列方程，即建立数学模型．“建模思想”和解方程中蕴涵的“化归思想”是本章渗透的主要数学思想．另外，要加强练习，巩固好基础知识和基本技能．因为一元一次方程是最基本的代数方程，学好它对于后续学习(其他的方程以及不等式、函数等)具有重要的作用．

【教学媒体】

本节课适当使用多媒体，并认真规范的做好示范性教学。例如用多媒体创设实际问题情境，学生板书练习题 、示范必须规范严格，通过观察思考、合作交流、去解决一个一个力所能及的问题，在实践中获得发展。

【教学过程】

一知识梳理

知识点1：一元一次方程的定义

例1：在下列方程中哪些是一元一次方程？哪些不是？说明理由：

（1）3x+5=12； （2）

（4）y2+5y－6=0；（5）x1x+=5； （3）2x+y=3； 32x-3=2.x

2.已知方程（m＋1）x︱m︱＋3＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ）

A、1 B、1 C、－1 D、0或1

答案：1. D 2. B

跟踪练习：

１.方程3x+2=0的解是______________．

2.已知关于x的方程4x3m2的解是xm，则m的值是__________。 答案：1.x=-2 2. 2 3

知识点2：一元一次方程的解法

例1：解方程：5x12x13x－=1－ 4612

思路点拨：本题的特征是含有分母，应先去分母，即方程两边同时乘以分母的最小公倍数。

解：去分母，得12（5x12x13x－）=12（1－） 4612

即3（5x+1）－2(2x－1)=12－(3－x)

去括号，得15x+3－4x+2=12－3+x

移项，得15x－4x－x=12－3－3－2

合并同类项，得10x=4

系数化为1，得x=2 5

1112x1题组训练二：1.方程x1变形正确的是( ) 2346

4x32x1111 A、12x42x124 B、24634

1111C、xx1 6836 D、6x322x112

2ax

22.若方程3x－5＝1与方程1－＝0有相同的解，则a的值等于 ．

3．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为 元．

答案：120

知识点3：一元一次方程的应用。

例1：家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带动工业生产，促进消费，拉动

思路点拨：本题以金融危机为背景考查的知识点是根据题目中的相等关系列出方程，题目中相等关系是20部手机的补贴总额为2340元。

例4：为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？

分析：本题是考查两个量的问题，悠方程来解类似的题目，需先设出一个未知数，根据条件用未知数把另一个未知数表示出，最后找相等关系，列出方程即可。

解：设甲种消毒液购买x瓶，则乙种消毒液购买(100x)瓶．

依题意，得6x9(100x)780．

解得：x40．100x1004060（瓶）．

答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶．

题组训练（三）

1.如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80 cm2、100 cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8 cm，求甲的容积为何？

A．1280cm3 B．2560cm3 C．3200cm3 D．4000cm3

2. A种饮料B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了

13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（

）

人教版七年级数学上册第五章一元一次方程 回顾与思考篇四：第五章 一元一次方程 回顾与思考学案2

七年级数学上

第五章 一元一次方程 回顾与思考学案2 姓名

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七年级数学上

第五章 一元一次方程 回顾与思考学案1 姓名

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第五章一元一次方程检测题

班级 姓名

一、选择题：（每题3分，共24分）

1、下列方程中，是一元一次方程的是 （ ） （A）x24x3; （B）x0; （C）x2y1; （D）x12．方程2－

1

. x

2x－4＝－x－7去分母得 （ ）

A、2－2(2x－4)＝－(x－7) B、12－2(2x－4)＝－x－7 C、24－4(2x－4)＝－(x－7) D、12－4x＋4＝－x＋7

3．若方程ax53x的解为x=5，则a等于 （ ） A. 80 B. 4 C. 16 D. 2

4．下列变形中，错误的是 （ ） （A）2x60变形为2x6 （B）

x3

2x变形为x342x 2

x11

可变形为x11 22

（C）2(x4)2变形为x41 （D）

5．某商场上月的营业额是 a万元，本月比上月增长15%，那么本月的营业额是 （ ）

A、15%a万元； B、a(1+15%)万元； C、15%(1+a)万元； D、(1+15%)万元。 6．甲、乙两超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价10%，乙超市一次性降价20%，在哪家超市购买同种商品更合算 ( ) A、甲 B、乙

C、同样

D、与商品价格相关

7．某种产，商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品

的进货价为 （ ） A．80元 B．85元 C．90元 D．95元 8．某种出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3km都需付7元车费)，超过3km以后，每增加1km，加收2.4元(不足1km按1km计)。某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是 （ ） A、11 B、8 C、7 D、5

一、选择题：（每题3分，共24分）

二、填空题：（每题3分，共27分）

9．方程2x-1=0的解是 .

10．当x＿＿＿时，代数式4x2与3x9的值互为相反数.

11．日历中同一竖列相邻三个数的和为63，则这三个数分别为__________________； 12．一个数x的2倍减去7的差, 得36 ,列方程为_______________________________； 13．如果x=5是方程ax+5=10－4a 的解，那么a=＿＿＿＿＿＿.

14．一根长18米的铁丝围成一个长是宽的2倍的长方形的面积为________________； 15．一块圆柱形铁块，底面半径为20cm，高为16cm。若将其锻造成长为20cm，宽为8cm的长方体，则长方体的高为 cm。

16. 鸡兔同笼共9只，,腿26条, 则鸡_____只、兔_____只；

17.成都至重庆铁路全长504千米． 一辆快车以90千米/时的速度从重庆出发，1小时后，另有一辆慢车以48千米/时的速度从成都出发，则慢车出发________小时后两车相遇.

三、解答题：（共49分）

18．解下列方程：（每小题4分，共16分）

① 3(x1)2(x1)6 ②

③

x1x1

1

43

2y1y2

1 ④ 6(2x+3)=3(1x)2(x2) 34

19．（6分）根某商品进价1500元，提高40%后标价，若打折销售，使其利润率为20%，则此商品是按几折销售的？

20.（6分）小明买苹果和梨共5千克，用去17元，其中苹果每千克4元，梨每千克3元。问苹果和梨各买了多少千克？

21．（6分）甲乙两人从学校到1000米远的展览馆去参观，甲走了5分钟后乙才出发，甲的速度是80米/分，乙的速度是180米/分，问乙多长时间能追上甲？追上甲时离展览馆还有多远？

22．（6分）某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共40kg到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如表所示：

问他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱

23.（9分）某学校班主任暑假带领该班三好学生去旅游，甲旅行社说：“如果教师买全票一张，其余学生享受半价优惠；” 乙旅行社说：“教师在内全部按票价的6折优惠；” 若全部票价是240元；

（1）如果有10名学生，应参加哪个旅行社，并说出理由；（4分） （2）当学生人数是多少时，两家旅行社收费一样多？（5分）

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