七年级数学北师大版绩优学案导学号

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七年级数学北师大版绩优学案导学号篇一：北师大版七年级下册数学学案

第一章 整式的乘除

复习

1．整式的有关概念：

（1）单项式的定义：像1.5V，n2，r2h等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做813

单项式．

（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．

（3）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．

（4）多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．

（5）整式的概念：单项式和多项式统称为整式．

2．定义的补充：

（1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．

（2）多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数．

3．区别是否整式：关键：分母中是否含有字母？

4. 整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项。

第一节 同底数幂的乘法

教学目标

1．使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算；

2．在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力．

教学重点和难点

同底数幂的乘法法则．

教学过程

一．指出下列各式的底数与指数：

(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．

其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24呢？

二、讲授新课

1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则

计算103×102．

解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)

=10×10×10×10×10 (乘法的结合律)

=105．

2．引导学生建立幂的运算法则

将上题中的底数改为a，则有

a3〃a2＝(aaa)〃(aa)

＝aaaaa

=a5，

即a3〃a2=a5=a3+2．

用字母m，n表示正整数，则有

即am〃an=am+n．

3．引导学生剖析法则

(1)等号左边是什么运算？(2)等号两边的底数有什么关系？

(3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数a可以表示什么

(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？

要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．

三、应用举例 变式练习

例1 计算：

(1)107×104； (2)x2〃x5．

解：(1)107×104=107+4=1011； (2)x2〃x5=x2+5=x7．

提问学生是否是同底数幂的乘法，要求学生计算时重复法则的语言叙述．

例2 计算：(1)-a2〃a6； (2)(-x)〃(-x)3 ；(3)ym〃ym+1．

解：(1)-a2〃a6=-(a2〃a6)=-a2+6=-a8；

(2)(-x)〃(-x)3＝(-x)1+3=(-x)4=x4；

(3)ym〃ym+1=ym+(m+1)=y2m+1．

课堂练习

计算：(1)105〃106；

(4)b5〃b； (5)a6〃a6；

计算：(1)y12〃y6 (2)x10〃x； (6)x5〃x5． (2)a7〃a3； (3)y3〃y2； (3)x3〃x9；

(4)10〃102〃104； (5)y4〃y3〃y2〃y；

(1)-b3〃b3； (6)x5〃x6〃x3． (2)-a〃(-a)3； (3)(-a)2〃(-a)3〃(-a)； (4)(-x)〃x2〃(-x)4；

五、小结

1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．

2．解题时要注意a的指数是1．

3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．

4．-a2的底数a，不是-a．计算-a2〃a2的结果是-(a2〃a2)=-a4，而不是(-a)2+2=a4．

5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算

第二节 幂的乘方

教学目标：1、经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展

推理能力和有条理的表达能力。

2、了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

教学重点：会进行幂的乘方的运算。

教学难点：幂的乘方法则的总结及运用。

教学过程：

一、探索练习：

1、 64表示_________个___________相乘.

(62)4表示_________个___________相乘.

a3表示_________个___________相乘.

(a2)3表示_________个___________相乘.

在这个练习中，要引导学生观察，推测(62)4与(a2)3的底数、指数。并用乘方的概念解答问题。

2、（62）4=________×_________×_______×________

=__________(根据an〃am=anm)

=__________

（33）5=_____×_______×_______×________×_______

=__________(根据an〃am=anm)

=__________

（a2）3=_______×_________×_______

=__________(根据an〃am=anm)

=__________

（am）2=________×_________

=__________(根据an〃am=anm)

=__________

（am）n=________×________×…×_______×_______

=__________(根据an〃am=anm)

=__________

即 （am）n= ______________(其中m、n都是正整数)

通过上面的探索活动,发现了什么?

幂的乘方,底数__________,指数__________.

二、巩固练习：

1、计算下列各题：

2（1）（103）3 （2）[（）3]4 （3）[（－6）3]4 3

（4）（x2）5 （5）－（a2）7 （6）－（as）3

（7）（x3）4〃x2 （8）2（x2）n－（xn）2

（9）[（x2）3]7

学生在做练习时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生说明每一步的运算理由，进一步体会乘方的意义与幂的意义。

2、判断题，错误的予以改正。

（1）a5+a5=2a10 （ ）

（2）（s3）3=x6 （ ）

（3）（－3）2〃（－3）4=（－3）6=－36 （ ）

（4）x3+y3=（x+y）3 （ ）

（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0 （ ）

学生通过练习巩固刚刚学习的新知识。在此基础上加深知识的应用.

三、提高练习：

1、1、计算 5（P3）4〃（－P2）3+2[（－P）2]4〃（－P5）2

[（－1）m]2n+1m-1+02002―（―1）1990

2、若（x2）n=x8，则m=_____________.

3、、若[（x3）m]2=x12，则m=_____________。

4、若xm〃x2m=2，求x9m的值。

5、若a2n=3，求（a3n）4的值。

6、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.

小 结：会进行幂的乘方的运算。

第三节 积的乘方

教学目的：

1、经历探索积的乘方的运算的性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

教学重点：积的乘方的运算

教学难点：正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。

教学过程：

一、课前练习：

1、计算下列各式：

（1）x5x2_______ （2）x6x6_______ （3）x6x6_______

（4）xx3x5_______（5）(x)(x)3_______（6）3x3x2xx4_______

（7）(x3)3_____ （8）(x2)5_____ （9）(a2)3a5_____

（10）(m3)3(m2)4________ （11）(x2n)3_____

2、下列各式正确的是（ ）

（A）(a5)3a8 （B）a2a3a6 （C）x2x3x5（D）x2x2x4

二、探索练习：

1、计算：2353_________________________(______)3

2、计算：2858_________________________(______)8

3、计算：212512_________________________(______)12 从上面的计算中，你发现了什么规律？_________________________

4、猜一猜填空：（1）(35)43(__)5(___) （2）(35)m3(__)5(___)

（3）(ab)na(__)b(___) 你能推出它的结果吗？

结论：积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

三、巩固练习：

1、计算下列各题：（1）(ab)6(__)6(__)6 （2）(2m)3(__)3(__)3_______

2（3）(pq)2(__)2(__)2(___)2_____（4）(x2y)5(__)5(__)5____ 5

2、计算下列各题：（1）(ab)3_______ （2）(xy)5_______

33 （3）(ab)2_____________ （4）(a2b)3_______________ 42

（5）(2102)2____________ （6）(2102)3____________

3、计算下列各题：

12（1）(xy3z2)2 （2）(anbm)3 （3）(4a2b3)n 23

（4）2a2b43(ab2)2 （5）(2a2b)33(a3)2b3 （6）(2x)2(3x)2(2x)2

（7）9m4(n2)3(3m2n3)2 （8）(3a2)3b43(ab2)2a4

四、提高练习：

1、计算：21000.5100(1)2003

3、已知xn5 yn3 求(x2y)2n的值。 1 2、已知2m3，2n4 求23m2n的值 2

七年级数学北师大版绩优学案导学号篇二：最新北师大版七年级数学下册导学案

1、《同底数幂的乘法》导学案

１、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。 ２、了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。

一、 学习过程

（一） 自学导航

１、an的意义是表示相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 叫做底数， 叫做指数。

阅读课本p16页的内容，回答下列问题：

２、试一试：

（1）32×33=（3×3）×（3×3×3）=3

（2）23×252

（3）a3a5a

想一想：

1、aman等于什么（m,n都是正整数）？为什么？

2、观察上述算式计算前后底数和指数各有什么关系？你发现了什么？

概括：

符号语言： 。

文字语言： 。

计算：

(1) 53×57 (2) aa5 (3) aa5a3

（二） 合作攻关

判断下列计算是否正确，并简要说明理由。

（1）aa2= a2 （2） a+a2= a3

（３）a2a2＝２a2 （４）a3a3= a9

（５） a3+a3=a6

（三） 达标训练

１、 计算：

（１）103×102 （２）a3a7 （３）xx5x7

２、 填空：

x5（ ）＝x9 m（ ）＝m4

a3a7（ ）＝a11

３、 计算：

（１）amam1 （２）y3y2＋y5

（３）（ｘ＋ｙ）2（ｘ＋ｙ）6

４、灵活运用：

（１）3x＝２７，则ｘ＝。

（２）９×２７＝3x，则ｘ＝

（３）３×９×２７＝3x，则ｘ＝。

（四） 总结提升

1、怎样进行同底数幂的乘法运算？

2、练习：

（1）35×２７

（2）若am＝３，an＝５，则amn＝ 。

能力检测

1．下列四个算式：①a6·a6=2a6；②m3+m2=m5；③x2·x·x8=x10；④y2+y2=y4．其中计算正确的有（• ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

2．m16可以写成（ ）

A．m8+m8 B．m8·m8 C．m2·m8 D．m4·m4

3．下列计算中，错误的是（ ）

A．5a3-a3=4a3 B．2m·3n=6 m+n

C．（a-b）3·（b-a）2=（a-b）5 D．-a2·（-a）3=a5

4．若xm=3，xn=5，则xm+n的值为（ ）

A．8 B．15 C．53 D．35

5．如果a2m-1·am+2=a7，则m的值是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

6．同底数幂相乘，底数_________，指数_________．

7．计算：-22×（-2）2=_______．

8．计算：am·an·ap=________；（-x）（-x2）（-x3）（-x4）=_________．

9．3n-4·（-3）3·35-n=__________．

2、《幂的乘方》导学案

一、学习目标

１、 经历探索幂的乘方的运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。 ２、 了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

二、 学习过程

（一）自学导航

１、 什么叫做乘方？

２、 怎样进行同底数幂的乘法运算？

根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：

53（1）23=2325=2 （2）32

3（3）a4a

想一想：

amn=a （m,n为正整数），为什么？

概括：

符号语言： 。

文字语言：幂的乘方，底数 指数 。

计算：

45（1）53 （2） b2

（二）合作攻关

1、判断下列计算是否正确，并简要说明理由：

33（1）a4=a7 （2）a3a5=a15 （3）a2a4=a9

2、计算：

45（1）22 （2）y2

325（3）x4 （4）y3y2

３、能力提升：

（１）329m3 （２）y3n3,y9n。

（３）如果2a3,2b6,2c12，那么ａ，ｂ，ｃ的关系是。

（三）达标训练

１、 计算：

44（１）33 （２）a2

mn（３）a2 （４）am

（５）x3

２、选择题：

（１）下列计算正确的有（ ）

A、a3a32a3 B、x3x3x33x6 2

C、x3x34x7 D、a2a4a8

（２）下列运算正确的是（ ）．

A．（x3）3=x3·x3 B．（x2）6=（x4）4

C．（x3）4=（x2）6 D．（x4）8=（x6）2

（3）下列计算错误的是（ ）．

A．（a5）5=a25; B．（x4）m=（x2m）2;

C．x2m=（－xm）2; D．a2m=（－a2）m

（４）若an3,则a3n（ ）

A、９ B、６ C、２７ D、１８

（四）总结提升

１、 怎样进行幂的乘方运算？

２、（1）x3·（xn）5=x13，则n=_______．

（2）已知am=3，an=2，求am+2n的值;

（3）已知a2n+1=5，求a6n+3的值．

3、《积的乘方》导学案

一、学习目标：

1、经历探索积的乘方的运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。

2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

二、学习过程：

（一）自学导航：

1、复习：

4（１）103×102 （2）33 （3）a3a7

n（4）xx5x7 （5）am

阅读课本p18页的内容，回答下列问题：

2、试一试：并说明每步运算的依据。

（1）ab2ababaabbab

（2）ab3ab 442

（3）ab4ab

想一想：

abn=ab，为什么？

概括：

符号语言：abnn为正整数）

文字语言：积的乘方，等于把 ，再把 。

计算：

2（1）2b3 （2）2a3 （3）a3 （4）3x4

（二）合作攻关：

1、判断下列计算是否正确，并说明理由。

（1）xy32xy6 （2）2x32x3

2、逆用公式：abn=anbn，则anbn

（1）2201112011

2 （2）0.125201082011

3

3）93213

（

33

（三）达标训练：

1、下列计算是否正确，如有错误请改正。

（1）ab43ab7 （2）3pq26p2q2

2、计算：

（1）31052 （2）2x2

（3）xy3 （4）ab3ab4

3、计算：

20092010

（1）53

1325 （2）0.2520094201086700.52010

七年级数学北师大版绩优学案导学号篇三：最新北师大版七年级数学下册导学案

1、《同底数幂的乘法》导学案

１、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。 ２、了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。 一、学习过程 （一） 自学导航

１、an的意义是表示我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 叫做底数， 叫做指数。 阅读课本p16页的内容，回答下列问题： ２、试一试：

（1）32×33=（3×3）×（3×3×3）=3 （2）23×252 （3）a3a5a 想一想：

1、am

an等于什么（m,n都是正整数）？为什么？

2、观察上述算式计算前后底数和指数各有什么关系？你发现了什么？ 概括：

符号语言： 。

文字语言： 。 计算：

(1) 53×57 (2) aa5 (3) aa5a3

（二） 合作攻关

判断下列计算是否正确，并简要说明理由。

（1）aa2= a2 （2） a+a2= a3

（３）a2a2＝２a2 （４）a3a3= a9

（５） a3

+a3

=a6

（三） 达标训练 １、计算：

（１）103×102 （２）a3a7 （３）xx5x7

２、填空： x5（ ）＝x9 m（ ）＝m4

a3a7（ ）＝a11

３、计算：

（１）amam1 （２）y3y2＋y5

（３）（ｘ＋ｙ）2（ｘ＋ｙ）6

４、灵活运用：

（１）3x＝２７，则ｘ＝。

（２）９×２７＝3x，则ｘ＝ （３）３×９×２７＝3x，则ｘ＝ 。 （四） 总结提升

1、怎样进行同底数幂的乘法运算？ 2、练习：

（1）35×２７

（2）若am＝３，an＝５，则amn＝ 。

能力检测

1．下列四个算式：①a6·a6=2a6；②m3+m2=m5；③x2·x·x8=x10；④y2+y2=y4

．其中计算正确的有（• ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．m16可以写成（ ）

A．m8+m8 B．m8·m8 C．m2·m8 D．m4·m4 3．下列计算中，错误的是（ ）

A．5a3-a3=4a3 B．2m·3n=6 m+n C．（a-b）3·（b-a）2=（a-b）5 D．-a2·（-a）3=a5

4．若xm=3，xn=5，则xm+n的值为（ ）

A．8 B．15 C．53 D．3

5

5．如果a2m-1·am+2=a7

，则m的值是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5

6．同底数幂相乘，底数_________，指数_________． 7．计算：-22×（-2）2=_______．

8．计算：am·an·ap=________；（-x）（-x2）（-x3）（-x4

）=_________． 9．3n-4·（-3）3·35-n=__________．

１、经历探索幂的乘方的运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。 ２、了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。 二、学习过程 （一）自学导航 １、什么叫做乘方？

２、怎样进行同底数幂的乘法运算？ 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：

（1）235

=2325=2 （2）323

= =3

（3）a43

a

想一想：

am



n

=a （m,n为正整数），为什么？ 概括：

符号语言： 。

文字语言：幂的乘方，底数 指数 。 计算：

（1）534

（2） b25

（二）合作攻关

1、判断下列计算是否正确，并简要说明理由：

（1）a43=a7

（2）a3a5=a

15

（3）a23

a4

=a9

2、计算：

（1）224 （2）y25

（3）x43

（4）y32

y25

３、能力提升：

（１）329m

3 （２）y3n3,y9n

（３）如果2a3,2b6,2c

12，那么ａ，ｂ，ｃ的关系是（三）达标训练

（１）33

（２）a2

（３）a2m

（４）amn

（５）

x3

2

２、选择题：

（１）下列计算正确的有（ ）

A、a3a32a3 B、x3x3x33x6 C、x34

x34x7 D、a24

a42

a8 （２）下列运算正确的是（ ）．

A．（x3）3=x3·x3 B．（x2）6=（x4）4

C．（x3）4=（x2）6 D．（x4）8=（x6）2 （3）下列计算错误的是（ ）．

A．（a5）5=a25; B．（x4）m=（x2m）2

; C．x2m=（－xm）2; D．a2m=（－a2）m

（４）若an3,则a3n

（ ）

A、９ B、６ C、２７ D、１８ （四）总结提升

１、怎样进行幂的乘方运算？ ２、（1）x3·（xn）5=x13，则n=_______．

（2）已知am=3，an=2，求am+2n

的值;

（3）已知a2n+1=5，求a6n+3的值．

1、经历探索积的乘方的运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。 2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。 二、学习过程： （一）自学导航： 1、复习：

（１）103×102 （2）334

（3）a3a7

（4）xx5x7 （5）amn

阅读课本p18页的内容，回答下列问题： 2、试一试：并说明每步运算的依据。

（1）ab2ababaabbab

（2）ab3

ab

（3）ab4

ab



想一想：

abn=a

b

，为什么？

概括：

符号语言：abn

（n为正整数）

文字语言：积的乘方，等于把 ，再把 。 计算：

（1）2b3

（2）2a32

（3）a3 （4）3x4

（二）合作攻关：

1、判断下列计算是否正确，并说明理由。

（1）xy32

xy6 （2）2x3

2x3

2、逆用公式：abn

=anbn，则anbn

。

2011

（1）22011

1 （2）0.1252010

8

2011

2

933

（三）达标训练：

1、下列计算是否正确，如有错误请改正。

（1）ab43

ab7 （2）3pq2

6p2q2 2、计算：

（1）31052

（2）2x2

（3）xy3

（4）ab3

ab4

3、计算：

2009

2010

（1）53 （2）0.2520094201086700.5201013

25

（四）总结提升

1、怎样进行积的乘方运算？ 2、计算：

（1）xy3n2

xy6n

（2）3x3

2



2x23

3、已知：xn＝5 yn＝3 求﹙xy﹚3n

的值

1、回忆同底数幂的乘法运算法则：am

am

，(m、n都是正整数)

语言描述： 二、深入研究，合作创新 1、填空：

（1）28212 21228（2）

53

58

58

53

 （3）105109 109105 （4）a3a8 a8a3

2、从上面的运算中我们可以猜想出如何进行同底数幂的除法吗？

同底数幂相除法则：同底数幂相除， 。 这一法则用字母表示为：aman

(a≠0,m、n都是正整数，且m＞n) 说明：法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数，所以法则中a≠0。

3、特殊地：amam

1，而amama(______)a(__)

∴a0，（a0）

总结成文字为： ； 说明：如1001 2.50

1，而00无意义。 三、巩固新知，活学活用

1、下列计算正确的是( )

A.a5a2

a3

B.x6x2x62x3

C.a7

a

5a2

D.x8x6

x2

2、若(2x1)0

1，则( ) A.x

1

12 B.x

12

C.x

12

D.x

2

3、填空：

412

4

3

 = ； x

11

x6

 = ；

14

1

2

a5a2 = ；2



xy

7

xy2

 3

2m1

3

m1

；

1

1ababx9x3x25n153n1 = = ；

4、若am2a3a5，则m 若ax5,ay3，则ayx5、设a0.32，b32，2

c

1

，0

d

1 ，则a,b,c,d的大小关系为

3

3

6、若32x11，则xx20

1，则x的取值范围是四、想一想

10000104

110

1624 12



100010

0.110 82

122



10010

0.0110

42



1

4

2

1010



0.00110 22 1



8

2

总结：任何不等于0的数的p次方（p正整数），等于这个数的p次方的倒数；或者等于这个数的倒数的p次方。即ap = ；(a≠0,p正整数) 练习：103 = = ；33 = ；52 = ；

2

3

3

1 = ； 1

4

2

 = ；  = ；



2



3

1.6104； 1.310

5

；

1.293103

；

五、课堂反馈，强化练习

1．已知3m=5，3n=2，求32m-3n+1

的值．

2.已知32m5,3n

10,求(1)9mn；(2)92mn

同底底数幂的乘法： 幂的乘方： 积的乘方：

1. 叫单项式。 叫单项式的系数。

2

2

3

2

A、

52

xy B、

34

32

xy C、

23

52

xy D、

23

32

xy

34

3、下列各式正确的是（ ）

A、2x33x35x6 B、4xy(2x2y)2x3y2

1

1

C、a2b(ab2)3a5b7 D、(2.5m3n)2(4mn2)3400m8n7 3计算：①(a)＝ ②(2)＝ ③[()]＝ ④-3m·2m =

1

23

24

2

4.如果将上式中的数字改为字母，即ac5·bc2

，这是何种运算？你能算吗?

ac5·bc2=（ ）×（ ）= 5.仿照第2题写出下列式子的结果 (1)3a2·2a3 = （ ）×（ ）= (2) -3m2·2m4 =（ ）×（ ）= (3)x2y3·4x3y2 = （ ）×（ ）= (4)2a2b3·3a3= （ ）×（ ）=

4.观察第5题的每个小题的式子有什么特点？由此你能得到的结论是：单项式与单项式相乘， 新知应用（写出计算过程）

①（132）·（6ab） ②4y· (-2xy2) ③(2ax2)2(3a2x)3

= = = ④（2x3）·22 ⑤ (3x2y3)(5x3y4

z) ⑥(-3x2y) ·(-2x)2 = = = 归纳总结：(1)通过计算，我们发现单项式乘单项式法则实际分为三点：一是先把各因式的__________相乘，作为积的系数；二是把各因式的_____ 相乘，底数不变，指数相加；三是只在一个因式里出现的________，连同它的________作为积的一个因式。(2)单项式相乘的结果仍是 ． 推广： (3ab)(a2c)26ab(c2)3

一.巩固练习

1、下列计算不正确的是( )

A、(3a2b)(2ab2)6a3b3 B、(0.1m)(10m)m2 C、(210n

)(2n

4n

2

235

10)

5

10

D、(210)(810)1.6106

2、

1x2

y(3xy3

2

)的计算结果为（ ）

284、下列运算不正确的是（ ） A、2a2(3ab2)5a3b2 B、(xy)2(xy)3(xy)5 C、(2ab)2(3ab2)3108a5b8 D、5x2y32722xy2

xy 5、计算(1ab3)3(1ab)(8a2b2)2

的结果等于（ ） 2 4

A、2a8b14 B、2a8b14

C、a8b11 D、a8b11 6.(14ax2)(2b2x)；7.(242

3abc)(3ac)8.(6107)(4108)(51010) ；9.(53323abc)(10

abc）(8abc4

)；10.(3mn2)122212

3mn；11.2xy(2xy)(2xy)；11.计算 （1） (3ab)(a2c)26ab(c2)3 （2）1ab2c213

2abc312a3b

（3）23

a2bc33c51ab2c3（4）3an1bn1

4

2ab3



a2c



七年级数学北师大版绩优学案导学号篇四：新北师大版七年级数学(下册)第一章导学案

第一章 整式的乘除

1.1 同底数幂的乘法

一、学习目标

1．经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义．

2．了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题

二、学习重点：同底数幂的乘法运算法则的推导过程以及相关计算

三、学习难点：对同底数幂的乘法公式的理解和正确应用 四、学习设计

（一）预习准备

预习书p2-4

（二）学习过程

1. 试试看：(1)下面请同学们根据乘方的意义做下面一组题：

①22(222)(2222)2 ②55=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=534735() ③a3．a4=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=a( )

(2)根据上面的规律，请以幂的形式直接写出下列各题的结果：

1110210410410510m10n()m×()n1010

2. 猜一猜：当ｍ，ｎ为正整数时候，

aaaa)(aaaa)aaa＝aam．an =(．＝a

__________个a_____________个a(____) ___________个a

即am·an(m、n都是正整数)

3. 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘

运算形式：（同底、乘法） 运算方法：（底不变、指加法）

当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 用公式表示为

am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）

练习1. 下面的计算是否正确? 如果错，请在旁边订正

（1）．a3·a4=a12 （2）．m·m4=m4 ( 3）．a2·b3=ab5 （4）．x5+x5=2x10

n（5）．3c4·2c2=5c6 （6）．x2·xn=x2n (7）．2m·2n=2m· （8）．b4·b4·b4=3b4

2．填空：（1）x5 ·（ ）= x 8 （2）a ·（ ）= a6

（3）x · x3（ ）= x7 （4）xm ·（ ）＝x3m

（5）x5·x( )=x3·x7=x( ) ·x6=x·x( ) （6）an+1·a( )=a2n+1=a·a( )

例1．计算

（1）(x+y)3 · (x+y)4 （2）x(x)

（3）(ab)(ba) （4）a

35263ma2m1（m是正整数）

变式训练．计算

（1）77 （2）66 （3）555. 8373534

（4）baab （5）（a-b）(b-a)4 （6） xnxn1x2nx 2

（ｎ是正整数）

拓展．1、填空

（1） 8 = 2x，则 x =

（2） 8 × 4 = 2x，则 x =

（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .

2、 已知am=2，an=3,求a

新 课 标第 一 网mn的值 3、 bb2m2bbm1b3bm5b2

4、已知35x181,求(4x5)3的值。 5、已知am3,an4,求amn的值。

回顾小结

1．同底数幂相乘法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．

2．解题时要注意a的指数是1．

3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法

则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．

4．-a2的底数a，不是-a．计算-a2·a2的结果是-(a2·a2)=-a4，而不是(-a)2+2=a4．

5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算

1.2 幂的乘方与积的乘方（1）

一、学习目标：1．能说出幂的乘方与积的乘方的运算法则．

2．能正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算．

二、学习重点：会进行幂的乘方的运算。

三、学习难点：幂的乘方法则的总结及运用。

四、学习设计：

（一）预习准备

（1）预习书5～6页

（2）回顾：

计算（1）（x+y）2·（x+y）3 （2）x2·x2·x+x4·x

（3）（0.75a）3·（1a）4 （4）x3·xn-1－xn-2·x4 4

（二）学习过程：

一、1、探索练习：

(62)4表示_________个___________相乘.

a3表示_________个___________相乘.

(a2)3表示_________个___________相乘.

在这个练习中，要引学习生观察，推测(62)4与(a2)3的底数、指数。并用乘方的概念解答问题。

（62）4=________×_________×_______×________

=__________(根据an·am=anm)

=__________

（33）5=_____×_______×_______×________×_______

=__________(根据an·am=anm)

=__________ 64表示_________个___________相乘.

（a2）3=_______×_________×_______

=__________(根据an·am=anm)

=__________

（am）2=________×_________

=__________(根据an·am=anm)

=__________

（am）n=________×________ׄ×_______×_______

=__________(根据an·am=anm)

=________

即 （am）n =______________(其中m、n都是正整数)

通过上面的探索活动,发现了什么?

幂的乘方,底数__________,指数_________

2、例题精讲

类型一 幂的乘方的计算

例1 计算

⑴ (5) ⑵－（a） ⑶(a) ⑷［(a＋b)］ 43236324

随堂练习

1

43＋m3243 （1）（a） ； （2）［（－2）］； ⑶［－(a＋b)］

类型二 幂的乘方公式的逆用

xy2x＋yx＋3y 例1 已知a＝2，a＝3，求a； a

随堂练习

xyx＋3y （1）已知a＝2，a＝3，求a

（2）如果93xx3，求x的值

随堂练习

43x已知：8×4＝2，求x

类型三 幂的乘方与同底数幂的乘法的综合应用

例1 计算下列各题

22527(a)a （1） ⑵（－a）·a

342442 2 ⑶ x·x·x＋（－x）＋（－x）（4）（a－b）（b－a）

3、当堂测评

填空题：

（1）(m2)5＝________；－［(－132)］＝________；［－(a＋b)2］3＝________． 2

（2）［-(-x)5］2·(-x2)3＝________；(xm)3·(-x3)2＝________．

-（3）(-a)3·(an)5·(a1n)5＝________； -(x-y)2·(y-x)3＝________．

（4） x12＝（x3）_______＝（x6）_______．

（5）x2m(m＋1)（）（）＝( )m1． 若x2m＝3，则x6m＝________． ＋

（6）已知2＝m，2＝n，求8xyx＋y的值（用m、n表示）．

判断题

5510 （1）a+a=2a（ ）

336 （2）（s）=x（ ）

2466 （3）（－3）·（－3）=（－3）=－3（ ）

333（4）x+y=（x+y） （ ）

3426（5）[（m－n）]－[（m－n）]=0 （ ）

4、拓展：

1、计算 5（P3）4·（－P2）3+2[（－P）2]4·（－P5）2

2、若（x2）n=x8，则m=_____________.

3、若[（x3）m]2=x12，则m=_____________。

4、若xm·x2m=2，求x9m的值。

5、若a2n=3，求（a3n）4的值。

6、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.

回顾小结：1．幂的乘方 （am）n＝_________（m、n都是正整数）．

2．语言叙述： 3．幂的乘方的运算及综合运用。

1.2 幂的乘方与积的乘方（2）

七年级数学北师大版绩优学案导学号篇五：北师大版七年级数学学案___代数式__导学案

3.2代数式（1）

学习目标：1.了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系；

2.会求出代数式的值；

3.能解释一些简单代数式的实际意义。

第一环节：【代数式的概念】：

1、 像4＋3（x－1），x＋x＋（x－1），a＋b，ab，2（m＋n）,st

s

v，a„ 3 等式子，它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式。♧♧特别地，单独一个数或一个字母也是代数式。 下列式子：①0，②-a，③a

⑥32b, ④abba,⑤, 2,⑦4(5)20,

其中属于代数式的有_____________（填序号）

温馨提示：代数式书写应注意以下要求：

（1） 数与字母、字母与字母、数与带括号的式子相乘时，乘号一般省略

或用“· ”表示

而且数要写在字母或括号之前。

如：2a____,abc_____,3(xy)____；

（2） 数与字母、字母与字母相除时，不能用“÷”表示，要写成分数线

的形式。 如：4a;s(t1);(xy)2 或_______

（3） 带分数与字母相乘时，须把带分数化成假分数。如:12x______ 3

（4） 当代数式表示和或差的关系时，并且有单位表示实际意义时，应打

括号表示整体。

如：今年小明m岁，去年小明为_______岁。

例：用代数式表示：（1）a与b的差的平方；

（2）x的平方的3倍与y的平方的差； 2

（3）比x大27﹪的数。

解：（1）表示为(ab)；

（2）表示为_______________；

（3）表示为_______________。 2

第二环节：【代数式的值】：

1、用具体数值代替代数式中的字母，然后按照代数式的运算关系计算出的结

果，叫做代数式的值。

1 例:已知代数式2x3，当x分别取1、时，求代数式的值； ，2

解：①当x1时， ②

原式213 5

2.门票：成人10元/人；学生5元/人.

（1）一个旅游团有成人x人、学生y人，请你根据上图确定该旅游团应付多少

门票费？

（2）如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么门票费是多少呢？

解：（1）

（2）

第三环节：【代数式的实际意义】

1.代数式10x＋5y还可以表示什么呢？请大家想一想后，写出一种或两种表

示的内容代数式表示的实际意义。

例如：如果用x（元/kg）表示大米的价格，用y（元/kg）表示食油的价格，

那么，10x＋5y就表示小强的妈妈购买10kg大米和5kg食油所用的费用。

2.现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度以及是否健康，这个指数

等于人体质量（千克）与人体身高（米）平方的商。对于成年人来说，身体

质量指数在20~25之间，体重适中；身体质量指数低于18，体重过轻；身体

质量指数高于30，体重超重。

（1）设一个人的体重为w（千克），身高为h（米），

求他的身体质量指数。

（2）张老师的身高是1.75米，体重是60千克，他的体重是否适中健康？你

的身体质量指数呢？

七年级数学北师大版绩优学案导学号篇六：北师大版七年级数学学案 代数式 导学案

七年级学案 班级： 姓名： 3.2代数式

学习目标：1、学习代数式的概念，会准确表达一个代数式。2、学会求代数式的值 。

【学一学】：

1、 像4＋3（x－1），x＋x＋（x－1），a＋b，ab，2（m＋n）,s

t，a3 „

等式子，它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，

特别地，单独一个数或一个字母也是代数式。

下列式子：①0，②-a，③a2b, ④abba,⑤s

v,⑥32,⑦

4(5)20,

其中属于代数式的有_____________（填序号）

归纳：列代数式就是将文字语言用数和字母表示成一个数学式子，书写应注意以下要求：

（1） 数与字母、字母与字母、数与带括号的式子相乘时，乘号一般省略或用“· ”

表示

而且数要写在字母或括号之前。如：

2a____,abc_____,3(xy)____；

（2） 数与字母、字母与字母相除时，不能用“÷”表示，要写成分数线的形式。 如：4a;s(t1);(xy)2或_______

（3） 带分数与字母相乘时，须把带分数化成假分数。如:12

3x______

（4） 当代数式表示和或差的关系时，并且有单位表示实际意义时，应打括号表示

整体。

如，今年小明m岁，去年小明为_______岁。

例：用代数式表示：（1）a与b的差的平方；（2）x的平方的3

2倍与y的平方的差；

（3）比x大5的数与比y少27﹪的数的和

解：（1）表示为(ab)2；

（2）表示为_______________；（3）表示为_______________。

【做一做】：

已知下列各式，在括号内用“√”“×”表示是否符合代数式书写的要求，若不正确，请改正在后面横线上。

3

4aab,()____;abc()____;0.2x()____;a(5)()____;m3C(

2、用具体数值代替代数式中的字母，然后按照代数式的运算关系计算出结果，

叫做求代数式的值。

例:已知代数式2x3，当x分别取1、1

2，时，求代数式的值；

解：当x1时， ________________

原式213

5 ________________

________________

归纳：求代数式的值得一般步骤：（1）将具体值代入代数式中的字母；（2）计算。 )____

七年级数学北师大版绩优学案导学号篇七：2013年新北师大版七年级数学下册导学案全册-新版北师大版七年级下册4.1小车下滑的时间 学案

第四章 变量之间的关系

4．1 小车下滑的时间

学习目标：通过分析小车在斜坡上下滑时高度与时间数据之间的联系，使学生体会小

车下滑时间随着高度变化而变化，从而了解变量、自变量和因变量的意义，了解可以用列表示两个变量之间的关系，培养学生分析问题的能力与归纳思维的能力。

学习重点：能从表格的数据中分清什么是变量，自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况。

学习难点：对表格所表达的两个变量关系的理解。 一、预习 （一）、预习书P96~P97 （二）、思考：什么是变量？什么是自变量？什么是因变量？ （三）、预习作业：

1、课堂上，学生对概念的接受能力与老师提出概念的时间（单位：分）之间有如下关系：

（1（2）根据表中的数据，你认为老师在第____分钟提出观念比较适宜？说出你的理由．

二、学习过程： （一）要点引导

1、在一个变化过程中数值保持不变的量叫做______可以取不同数值的量叫做______，如果一个量随着另外一个量的变化而变化，那么把这个量叫做______，另一个量叫做______． 2、本节是通过______形式来表示两个变量之间的关系的．

（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？

（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？

（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？

（4）估计当h=110时，

t的值是多少，你是怎样估计的？

变式：一辆小汽车在高速公路上从静止到启动10秒后的速度经测量如下表：

（1（2）如果用t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是什么？ （3）当t每增加1秒时，v的变化情况相同吗？在哪1秒钟内，v的增加最大？

（4）若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/时，试估计大约还需几秒这辆小汽车速度就将达到这个上限？

（三）拓展：

1、如图，是一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层；第二层每边两个点；第三层每边有三个点，依此类推： （1）填写下表：

（2）每层点数是如何随层数的变化而变化的？所有层的总点数是如何随层数的变化而变化的？

（3）此题中的自变量和因变量分别是什么？

（4）写出第n层所对应的点数，以及n层的六边形点阵的总点数； （5）如果某一层的点数是96，它是第几层？ （6）有没有一层，它的点数是100？为什么？

2、下表是明明商行某商品的销售情况，该商品原价为560元，随着不同幅度的降价（单位：元）（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？其中那个是自变量，哪个是因变量？ （2）每降价5元，日销量增加多少件？请你估计降价之前的日销量是多少？ （3）如果售价为500元时，日销量为多少？

（四）回顾小结：

总结本节所学的知识，从表格中获取信息；用表格表示变量之间的关系；对变化趋势进行预测。

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七年级数学北师大版绩优学案导学号篇八：新北师大版七年级数学下_第一章_整式的乘除学案

第一章 整式的乘除学案

1.1 同底数幂的乘法

一、学习目标

1．经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义．

2．了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题

二、学习重点：同底数幂的乘法运算法则的推导过程以及相关计算

三、学习难点：对同底数幂的乘法公式的理解和正确应用

四、学习设计

（一）预习准备

预习书p2-4

（二）学习过程

1. 试试看：(1)下面请同学们根据乘方的意义做下面一组题：

①2324(222)(2222)27 ②5355=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=5()

③a3．a4=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=a( ) (2)根据上面的规律，请以幂的形式直接写出下列各题的结果：

10210410410510m10n(11

10)m×(10n2. 猜一猜：当ｍ，ｎ为正整数时候，

am．an =(aaaa)(aaaa)aaa＝a(____)

．＝a

__________个a_____________个a___________个a

即am·an(m、n都是正整数)

3. 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘

运算形式：（同底、乘法） 运算方法：（底不变、指加法）

当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 用公式表示为

am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）

练习1. 下面的计算是否正确? 如果错，请在旁边订正

（1）．a3·a4=a12 （2）．m·m4=m4 ( 3）．a2·b3=ab5 （4）．x5+x5=2x10

（5）．3c4·2c2=5c6 （6）．x2·xn=x2n (7）．2m·2n=2m·n （8）．b4·b4·b4=3b4

2．填空：（1）x5 ·（ ）= x 8 （2）a ·（ ）= a6

（3）x · x3（ ）= x7 （4）xm ·（ ）＝x3m

（5）x5·x( )=x3·x7=x( ) ·x6=x·x( ) （6）an+1·a( )=a2n+1=a·a( )

例1．计算

（1）(x+y)3 · (x+y)4 （2）x2(x)6

（3）(ab)3(ba)5 （4）a3ma2m1（m是正整数）

第 - 1 - 页 共 36 页 教 学 反 思

变式训练．计算

8373534教 学 反 思 （1）77 （2）66 （3）555.

（4）ba2ab （5）（a-b）(b-a)4 （6） xnxn1x2nx

（ｎ是正整数）

拓展．1、填空

（1） 8 = 2x，则 x =

（2） 8 × 4 = 2x，则 x =

（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .

2、 已知am=2，an=3,求amn的值 3、 b2bm2bbm1b3bm5b2

4、已知35x181,求(4x5)3的值。 5、已知am3,an4,求amn的值。

回顾小结

1．同底数幂相乘法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．

2．解题时要注意a的指数是1．

3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法

则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．

4．-a2的底数a，不是-a．计算-a2·a2的结果是-(a2·a2)=-a4，而不是(-a)2+2=a4．

5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算

第 - 2 - 页 共 36 页

1.2 幂的乘方与积的乘方（1）

一、学习目标：1．能说出幂的乘方与积的乘方的运算法则．

2．能正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算．

二、学习重点：会进行幂的乘方的运算。

三、学习难点：幂的乘方法则的总结及运用。

四、学习设计：

（一）预习准备

（1）预习书5～6页

（2）回顾：

计算（1）（x+y）2·（x+y）3 （2）x2·x2·x+x4·x

（3）（0.75a）3·（1a）4 （4）x3·xn-1－xn-2

4·x4

（二）学习过程：

一、1、探索练习：

(62)4表示_________个___________相乘.

a3表示_________个___________相乘.

(a2)3表示_________个___________相乘.

在这个练习中，要引学习生观察，推测(62)4与(a2)3的底数、指数。并用乘方的概念解答问题。

（62）4=________×_________×_______×________

=__________(根据an·am=anm)

=__________

（33）5=_____×_______×_______×________×_______

=__________(根据an·am=anm)

=__________ 64表示_________个___________相乘.

（a2）3=_______×_________×_______

=__________(根据an·am=anm)

=__________

（am）2=________×_________

=__________(根据an·am=anm)

=__________

第 - 3 - 页 共 36 页 教 学 反 思

（am）n=________×________ׄ×_______×_______ =__________(根据an·am=anm)

=________

即 （am）n =______________(其中m、n都是正整数)

通过上面的探索活动,发现了什么?

幂的乘方,底数__________,指数_________

2、例题精讲

类型一 幂的乘方的计算

例1 计算

⑴ (54)3 ⑵－（a2）3 ⑶(a)63

⑷［(a＋b)2］4

随堂练习

1

（1）（a4）3＋m ； （2）［（－2）3］2； ⑶［－(a＋b)4］3

类型二 幂的乘方公式的逆用

例1 已知ax＝2，ay＝3，求a2x＋y； ax＋3y

随堂练习

（1）已知ax＝2，ay＝3，求ax＋3y

（2）如果9x3x3，求x的值

随堂练习

已知：84×43＝2x，求x

类型三 幂的乘方与同底数幂的乘法的综合应用

例1 计算下列各题

（1）(a2)2a5 ⑵（－a）2·a7

⑶ x3·x·x4＋（－x2）4＋（－x4）2 （4）（a－b）2（b－a）

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3、当堂测评

填空题：

（1）(m2)5＝________；－［(－1

2)3］2＝________；［－(a＋b)2］3＝________．

（2）［-(-x)5］2·(-x2)3＝________；(xm)3·(-x3)2＝________．

（3）(-a)3·(an)5·(a1-n)5＝________； -(x-y)2·(y-x)3＝________．

（4） x12＝（x3）（_______）＝（x6）（_______）．

（5）x2m(m＋1)＝( )m＋1． 若x2m＝3，则x6m＝________．

（6）已知2x＝m，2y＝n，求8x＋y的值（用m、n表示）．

判断题

（1）a5+a5=2a10 （ ）

（2）（s3）3=x6 （ ）

（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （ ）

（4）x3+y3=（x+y）3 （ ）

（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0 （ ）

4、拓展：

1、计算 5（P3）4·（－P2）3+2[（－P）2]4·（－P5）2

2、若（x2）n=x8，则m=_____________.

3、若[（x3）m]2=x12，则m=_____________。

4、若xm·x2m=2，求x9m的值。

5、若a2n=3，求（a3n）4的值。

6、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.

回顾小结：1．幂的乘方 （am）n＝_________（m、n都是正整数）．

2．语言叙述： 3．幂的乘方的运算及综合运用。

1.2 幂的乘方与积的乘方（2）

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七年级数学北师大版绩优学案导学号篇九：2013年新北师大版七年级数学下册导学案全册-新版北师大版七年级下册4.4速度的变化 学案

4．4 速度的变化

学习目标：通过速度随时间变化的实际情境，进一步经历从图中分析变量之间关系的过程，加深对图象表示的理解，进一步发展从图象中获得信息的能力及有条理

地进行语言表达的能力。 学习重点：通过速度随时间变化的实际情境，能分析出变量之间关系。

学习难点：现实中变量的变化关系，判断变化的可能图象。

一、预习

（一）、预习书：P107~ P108

（二）、思考：每一个图像反映了什么样的变化过程？

（三）、预习作业：

1、如图，是某人骑自行车的行驶路程s（千米）与行驶时间t（时）

的函数图像，下列说法不正确的是（ ）

A.从0时到3时，行驶30千米

B.从1时到2时匀速前进

C.从1时到2时原地不动

D.从出发地到1时与从2时到3时的行驶速度相同 二、学习过程：

（一）要点引导

1、观察右图回答下列问题：

（1）a代表物体从____________开始____________运动；

（2）b代表物体________________运动；

（3）c代表物体________________运动；

（4）a表示的速度________d表的速度（填“>”、“=”或“<”）

2、观察右图回答下列问题：

（1）a代表物体____________运动；

（2）b代表物体____________；

（3）c代表物体______运动直至回到______； （二）例题

例1、汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的。下面的图像表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况。

（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？

（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？

（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？

（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。

[来源:学#科#网]

变式1（1）一列火车从青岛站出发，加速行驶一段时间开始匀速行驶。过了一段时间，火车到达下一个车站。乘客上下车后，火车又加速，一段时间后再次开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的图是下图中的（ ）

A． B． C． D．

（2）小李骑车沿直线旅行，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路返回b千米（b<a），再前进c千米，则他离起点的距离s与时间t的关系示意图是（ ）

例2、小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）

（1）图像表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）10时和13时，他分别离家多远？

（3）他到达离家最远的地方时什么时间？离家多远？

（4）11时到12时他行驶了多少千米？

（5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？

（6）由他离家最远的地方返回时的平均速度是多少？

变式2、

（1）如图，是自行车行驶路程与时间的关系图，则整个行驶过程的平均速度是（ ）

A．20 B．40 C．15 D．25

（2）如图所示，OA、BA分别表示甲、乙两名学社运动的路程与时间的关系图像，图中S和t分别表示运动路程和时间，根据图像判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）

A．2.5m B．2m C．1.5m D．1m

（三）拓展

1、某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一家个体车主或一家国有出租车公司签订租车合同，合同中规定所付月租金的多少与出租车每月行驶的距离有关。下图表示出租车每月行驶的距离与所付月租金的关系，（y1表示个体车主，y2表示国有出租车）观察图像回答下列问题

（1）每月行驶路程在什么范围内时租国有公司的车合算？

（2）租个体车主的车，租来的车如果没有行驶，是否也要缴租金？缴多少租金？租国有公司的车呢？

（3）每月行驶路程等于多少时，租两家车的费用相同？

（4）如果这个单位估计每月行驶的路程2300米，那么这个单位租哪家的车合算？

2、甲、乙两地相距80千米，A骑自行车，B骑摩托车沿相同路线由甲地到乙地行驶，两人行驶的路程y（千米）与时间x（时）的关系如图所示，请你根据图像回答或解决下面的问题：

（1）谁出发较早？早多长时间？谁到达乙地较早？早多长时间？

（2）两人在途中行驶的速度分别是多少？

（3）请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程

的路程y（千米）与时间x（小时）的关系。

（四）回顾小结

要学会分析图象，用图象解析现实变化着的量的关系，并要从图象中获得信息有条理地进行语言表达出来。

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七年级数学北师大版绩优学案导学号篇十：新北师大版七年级数学下册第二章导学案

七年级（下）数学教学导学案 小组：数学组

2.1两条直线的位置关系（第一课时）

备课教师：刘珺珺 刘宏清 韩璞 杜彦忠 张文爱 时间：2014年3 月 第5周

【学习目标】

1.理解相交线、平行线的概念；

2.在具体情景中了解对顶角、余角、补角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题； 【学习重点】

余角、补角、对顶角的概念及它们相关的性质解决实际问题. 【学习难点】

1. 判断两个角是否是对顶角；

2. 理解“等角的余角相等、等角的补角相等”.

一、课堂前置

1.在同一平面内，两条直线的位置关系有___________和_________两种. 2.若两条直线只有一个公共点，则称这两条直线为__________. 3.在同一平面内，不相交的两条直线叫__________.

4. 在右由图中，直线m和n 的关系是___________；a和b是__________；a和n是_______________. 5.你还能举出生活中两条直线位置关系是相交和平行的例子吗？

二、小组交流

1、请先画一画：两条直线直线AB和CD，交于点O,再回答下列问题.

2、观察2.1—4：∠1和∠2的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？尝试用自己的语言描述对顶角的定义。

直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角 叫做____________.

3、剪子可以看成图2.1—4，那么剪子在剪东西的过程中，∠1和∠2还保持相等吗？∠3和∠4呢？你有何结论？

对顶角__________.

4、下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ） 1

1 2 2

2 2 D A B C

5、（课本39页随堂练习）如图2.1—6所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇

形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？为什么？ 6、（课本39页“想一想”）图2.1—4中，∠1与∠3有什么数量关系？

补角定义：一般地，如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为___________.

余角定义：如果两个角的和是90，那么称这两个角互为_____________. 注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。

7、打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图2—2抽象成图2.—3，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2. 在图2.—3中

1、哪些角互为补角？哪些角互为余角？ 2、∠3与∠4有什么关系？为什么？

2 B

C

2.—2

N

2.—

3

3、∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？ 你还能得到哪些结论？

三、分享表达

１．因为∠1+∠2=90º，∠2+∠3=90º，所以∠1= ，理由是 . ２．因为∠1+∠2=180º，∠2+∠3=180º，所以∠1= ，理由是 .

3．如图2.1—11已知：直线AB与CD交于点O, ∠EOD=90,回答下列问题： （1） ∠AOE的余角是 ；补角是 。

（2） ∠AOC的余角是 ；补角是 ；对顶角是 。

四、拓展提升

1.下列说法正确的有__________________ .（填序号） ①已知∠A=40º，则∠A的余角等于50 º. ②若1+∠2=180º，则∠1和∠2互为补角. ③一个角的补角必为钝角.

2. 课本P40页习题2.1 第 1题 3.作业：

课本P40页习题2.1第2,3,4,题 五、回顾小结

1、我学到了什么？

2 、我的困惑：

七年级数学教学案 小组：数学组

2.1两条直线的位置关系（第二课时）

备课教师：刘珺珺 刘宏清 韩璞 杜彦忠 张文爱 时间：2014年3 月 第5周

【学习目标】

1．会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线； 2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离；

3．通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质，会进行简单的应用. 【学习重点】

垂线的定义及性质. 【学习难点】

垂线的画法及点到直线的距离的概念.

一、课堂前置

1.同一平面内两条直线的位置关系有_______和_________. 2.直线AB、CD相交，有一个角∠AOC＝90°时（如图1），∠BOD=_____°（图1）

∠AOD=_____°、∠BOC=_____°，这时称直线AB、CD互相_________．

3. 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相_______，其中一条直线叫做另一条直线的_______，它们的交点叫做_______. 4.直线垂直的记法读法：直线AB、CD互相垂直，记作 “AB___CD”或“CD___AB”，读作“AB垂直于CD”， 如果垂足为O，记作“AB⊥CD，垂足为O”（如右图）．

二、小组交流

1. 课本41页“做一做”

（1）你能借助三角尺，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？ （2）如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？ (3)你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看吧！

三、分享表达

1.课本41页“想一想”：

（1）如图2-7，点A在直线L上，过点A画直线L的垂线，，你有几种画法？（2）如果点A在直线L外呢？，你能画几条？

图2-7 图2-8

通过画图，得垂线的第一条性质：过一点有且只有一条直线与已知直线______． (3)如图2-8，点P是直线L外一点，作PO⊥L,垂足为O，点A、B、C在直线L上， 比较线段PO，PA，PB，PC的长短，你发现了什么？

通过画图和比较，得垂线的第二条性质：

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段______．

2.如图2-9，过点A做L的垂线，垂足为B，则直线外的点B到直线L的垂线段AB的长度，叫做A到L

的_______．

（

图2-9）

四、

拓展提升

1.课本43页随堂练习第2题。 2（.课本42页“议一议”）如图5，你知道体育课上老师是怎样测量跳远成绩的吗？你能说说其中的道理吗？ 3.（课本43页“问题解决”3）. 4. 课外作业：

课本P43页 “随堂练习2，习题2.2 第 2题.

五、回顾小结

1、我学到了什么？

2 、我的困惑：

七年级（下）数学教学案 小组：数学组

2.2探索直线平行的条件(第一课时)

备课教师：刘珺珺 刘宏清 韩璞 杜彦忠 张文爱 时间：2014年3月 第5周

【学习目标】

1．经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并能解决一些问题. 2．会识别由“三线八角”构成的同位角，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 【学习重点】 在操作、观察的基础上总结出直线平行的条件. 【学习难点】 同位角的概念.

一、课堂前置

1. 在同一平面内，两条直线的位置关系是 ______. 2.如图，两条直线相交所构成的四个角中，∠AOC=∠_____, ∠AOD=∠_____,∠AOD+∠____=180°,∠AOD+∠____=180°；

3. 在同一平面内， 两条直线是平行线；

经过直线外一点，有且只有

条直线与这条直线平行.

二、小组交流

1. 如右图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行?

2.

实际问题中在判断两根木条平行时，借助了墙壁作为参照，你能将上述问题抽象为数学问题吗？试着画出图形，并结合图形说明（图 1）。 c b a

（图1）

（图2） （图3）

3. 做一做:如图2，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b、c，转动木条a,在木条a的转动过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系，你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化？木条a何时与木条b平行？

4.如图3，直线AB、CD与直线L相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线L所截)，构成八个角.∠1与∠2这两个角分别在直线CD、AB的 ，并且都在直线L的 ，像这样具有位置相同的一对角称为 ， 与 也是同位角， 与 也是同位角， 与 也是同位角 .

三、分享表达

1. 猜想：两条直线被第三条直线所截， _______ 角相等，两直线平行． 2. 上图中还有其他的同位角吗？这些角相等也可以得出两直线平行吗？

3.怎样用移动三角尺的方法画两条平行线？你能用这种方法过已知直线外一点画它的平行线吗？请说出其中的道理.

4.（课本45页“做一做”）：

(1)如右图，你能过已知直线AB外一点P画它的平行线吗？能画几条？

本文来源：http://www.guakaob.com/xiaoxue/124373.html