数学9年级下册相似人教版试卷

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数学9年级下册相似人教版试卷篇一：2015最新人教版九年级数学下册相似单元考试卷(附答案)

九年级下《相似》单元考试卷

班级 姓名 学号 成绩

一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项．

1．如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（ ）

A．a B． C． D．

2．如图．Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是的中点，CD与AB的交点为E，则等于（ ） A．4 B．3.5 C．3 D．2.8

3．直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（ ）

A． B． C． D．

4．如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，则的值为（ ） A． B． C． D．

5．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：①△APE

222≌△AME；②PM+PN=AC；③PE+PF=PO；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB

的中点．其中正确的结论有（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

6．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A′B′C．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（ ）

1111A．a B．(a1)C．(a1) D．(a3) 2222

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

7．如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的

示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为 。

8．如图，在边长为10cm的正方形ABCD中，P为AB边上任意一点（P不与A、B两点重合），连结DP，过点P作PE⊥DP，垂足为P，交BC于点E，则BE的最大长度为 cm．

9．已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD= ．

10．如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点P是边AB上一点，若△APD与△BPC相似，则满足条件的点P有 个．

11．如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为

12．如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在格点上（小正方形的顶点）．P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请在这5个格点中选取2个作为三角形的顶点，使它和点D构成的三角形与△ABC相似，写出所有符合条件的三角形 ．

13．如图，△ABC是斜边AB的长为3的等腰直角三角形，在△ABC内作第1个内接正方形A1B1D1E（1D1、E1在AB上，A1、B1分别在AC、BC上），再在△A1B1C内接同样的方法作第2个内接正方形A2B2D2E2，…如此下去，操作n次，则第n个小正方形AnBnDnEn 的边长是

14．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为

三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

15．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，

6）.（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1;

（2）以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2．

16．定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC=BC•AB，则称点C为线段AB的黄金分割点． 如图2，△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．

（1）求证：点D是线段AC的黄金分割点；

（2）求出线段AD的长．

2

17．有人猜想三角形内角平分线有这样一个性质:如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，则BDAB．如CDAC

果你认为这个猜想是正确的，请写出一个完整的推理过程．说明这个猜想的正确性； 如果你认为这个猜想不正确，也请说明理由．

18．如图，地面上直立着的两根高压电线杆相距50m（CD的长度），分别在高为30m的A处和20m的B处用钢索将两电线杆固定．

（1）求钢索AD和钢索BC的交点E处离地面的高度．

（2）若两电线杆的距离（CD的长度）发生变化，点E离地面的高度是否随之发生变化？说明理由．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

19．已知：如图，BD、CE是△ABC的高，DG⊥BC与CE交于F，GD的延长线与BA的延长线交于点H．求证：GD=GF•GH．

2

20．如图，已知一次函数y=2x+2的图象与y轴交于点B，与反比例函数y=

m）．过点B作AB的垂线BD，与反比例函数y=的图象的一个交点为A（1，（x＞0）的图象交于点D（n，﹣2）．

（1）求k1和k2的值；

（2）若直线AB、BD分别交x轴于点C、E，试问在y轴上是否存在一个点F，使得△BDF∽△ACE？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

21．在平面内，先将一个多边形以点O为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k，并且原多边形上的任一点P，它的对应点P′在线段OP或其延长线上；接着将所得多边形以点O为旋转中心，逆时针旋转一个角度θ，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为O（k，θ），其中点O叫做旋转相似中心，k叫做相似比，θ叫做旋转角．

（1）填空：

①如图1，将△ABC以点A为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转60°，得到△ADE，这个旋转相似变换记为A（ ， ）；

②如图2，△ABC是边长为1cm的等边三角形，将它作旋转相似变换A（，90°），得到△ADE，则线段BD的长为；

（2）如图3，分别以锐角三角形ABC的三边AB，BC，CA为边向外作正方形ADEB，BFGC，CHIA，点O1，O2，O3分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用△AO1O3与△ABI，△CIB与△CAO2之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段O1O3与AO2之间的关系．

数学9年级下册相似人教版试卷篇二：人教版数学九年级下相似三角形题试卷

德阳外国语学校第三学月测试卷

··— ·—··—··—··—··—··—题—·—··—···—号··—考··— ·— 答—·—··—···—··—··—能—·—··—··—·：·—·名·—·姓·— 不— ·—··—··—··—··—··—··—内—·—··—··—·：·—·级·—·班·— 线— ·—··—··—··—··—··—·—封—··—··—··—··—：··—校·—学密— · ·— · ·— · ·— · ·—2012年初三

数 学

相似三角形测试题

考试时间120分钟；满分：120分

一、选择题。（共12小题，每题3分，共36分）

1.下列命题中是真命题的是………………………………………（ ） （A）直角三角形都相似； （B）等腰三角形都相似； （C）锐角三角形都相似； （D）等腰直角三角形都相似.

2．如果ABC∽A1B1C1，AB4,A1B16，那么ABC的周长和A1B1C1的周长之比是……………………………………（ ）

A

（A）1:3 ； （B）2:3 ； （C）4:9； （D）3:2．

3．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、

EE，若EC1,AC3则DE︰BC的值为（ ）.

B

C

第3题图

（A）23 ； （B）12 ； （C）34； （D）13

．

4. 已知ABC≌DEF，若ABC的各边长分别3、4、5， DEF的最大角的度数是…………………………………… ( ).

(A) 30°； (B) 60 ° ； (C) 90° ； (D) 120°.

5．在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，下列命题中不正确的是（ ）．

（A）若DE//BC，则

ADDBAEEC； （B）若ADDBAE

EC，则 DE//BC； （C）若DE//BC，则

ADDEABBC； （D）若ADABDE

BC

，则DE//BC . 6．在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，且DE平分△ABC的面积，则DE∶BC等于 ……………………………………………………………( ) （A）

12； （B）13； （C）22； （D）3

3

．

7、已知

xyz

，则下列等式成立的是（ ） 457

xyz7xy1xyz8

 C、 B、 D、yz3x z16xy9xyz3

A、

8、已知a,b,c是△ABC的三条边，对应高分别为ha,hb,hc，且a:b:c4:5:6，那么ha:hb:hc等于（ ）

A、4：5：6 B、6：5：4 C、15：12：10 D、10：12：15

9、一个三角形三边长之比为4：5：6，三边中点连线组成的三角形的周长为30cm，则原三角形最大边长为（ ）

A、44厘米 B、40厘米 C、36厘米 D、24厘米 10、下列判断正确的是（ ）

A、不全等的三角形一定不是相似三角形 B、不相似的三角形一定不是全等三角形 C、相似三角形一定不是全等三角形 D、全等三角形不一定是相似三角形

11、如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，EF∥BC，则图中与△ADC相似的三角形共有（ B ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、多于3个

B D

第11题图 第12题图

12、如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的点，若BE：EC＝4：5，AE交BD于F，则BF：FD等于（ ）

A、4：5 B、3：5 C、4：9 D、3：8 二、填空题。（本大题共33分，每空3分）

13. 在ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,DE//BC，且DE=2，BC=5，CE=2，则AC = ．

14.若△ABC∽△DEF，∠A=64°、∠B=36°则△DEF别中最小角的度数是___________． 15. 如果线段AB=4cm，点P是线段AB的黄金分割点，那么较短线段BP= cm

16. 若两个相似三角形的周长比是4：9，则对应中线的比是 .

17.如图，在等边△ABC中，AC9，点O在AC上，且AO3，点P是AB上一动点，联接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧交BC于点D， 联

A

P

B

O

C

D

第第17题图 11题图

接PD，如果POPD，那么AP的长是 .

18. 如图，将ABC沿直线BC平移到ABC，使点B和C重合，连结AC交AC于点D，若ABC的面积是36，则CDC的面积是19．如图，在△ABC中，P是AC上一点，联结BP，要使△ABP∽△ACB，还需要补充一个条件.这个条件可以．．是 ．

''

'''

'

''

Ｂ第19题图

B

C(B')

第18题图

C'



20. 在平面直角坐标系内，将△AOB绕点O逆时针旋转90，得到△AOB．若点A的坐标为(2，1)点B的坐标为（2，0），则点A的坐标为 ．

21．如果两个相似三角形的对应角平分线的比是2︰3，其中较大的一个三角形的面积是36cm，那么另一个三角形的面积是_____________cm

22．如图,点D是RtABC的斜边AB上的点,DEBC, 垂足为点E,DFAC, 垂足为点F,若AF=15,BE=10, 则四边形DECF的面积是 ．

23.在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，AD=3，BD=2 ，AC=10，EC=4，则SADE:SABC24． 如图，梯形ABCD中，AB∥CD，

E

B

D

第22题图

2

2

Ａ

D

第24题图

BC90，点F在BC边上，

AB8,CD2,BC10，若△ABF与△FCD相似，则CF

的长为 ． 三、简答题。（本大题共51分）

C

D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，25. 如图，在△ABC中，过点A作AF

∥BC交ED的延长线于点F，联结AE，CF．（11分）

求证：（1）四边形AFCE是平行四边形；（5分）

（2）FGBECEAE． （6分）

B

F G

A D

E

26.如图，已知点E是矩形ABCD的边CB延长线上一点，且CECA，联结AE，过点C作CFAE，垂足为点F，连结BF、FD.（12分） （1）求证：FBC≌FAD；（6分） （2）连结BD，若cosFBD

27．已知：如图，AM是△ABC的中线，∠DAM=∠BAM，CD∥AB． 求证：AB=AD+CD．（10分）

A

3

，且BD10，求FC的值. （6分） 5

E

F

B

28

28．如图，已知直线l1:yx与直线l2:y2x16相交于点

33

C，l1、l2分别交x轴于A、B两点．矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l1、l2上，顶点

F、G都在x轴上，且点G与点B重合．（18分）

（1）求△ABC的面积；（5分） （2）求矩形DEFG的边DE与EF的长；（6分）

（3）若矩形DEFG从原点出发，沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移

动时间为t(0≤t≤12)秒，矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．（7分）

题图 备用图

数学9年级下册相似人教版试卷篇三：九年级数学下册 27.1 图形的相似单元综合测试题 新人教版

27.1 图形的相似

一．选择题：

1、下列各组数中，成比例的是（ ）

A．－7，－5，14，5 B．－6，－8，3，4 C．3，5，9，12 D．2，3，6，12

2、如果x:(x+y)＝3:5，那么x:y＝( )

83235832

3、如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF∶FD=1∶3，则BE∶EC=（ ）

A、12 B、13 C、23 D、14

4、下列说法中，错误的是（ ）

（A）两个全等三角形一定是相似形 （B）两个等腰三角形一定相似 （C）两个等边三角形一定相似 （D）两个等腰直角三角形一定相似

5、如图，RtΔABC中，∠C＝90°，D是AC边上一点，AB＝5，AC＝4，若ΔABC∽ΔBDC，则CD＝ ． A．2 B．32 C．49

3 D．4

（第5题）

二、填空题

6、已知a＝4，b＝9，c是a、b的比例中项，则c＝ ．

7、如图，要使ΔABC∽ΔACD，需补充的条件是 ．（只要写出一种）

8、如图，小东设计两个直角，来测量河宽DE，他量得AD＝2m，BD＝3m，CE＝9m，则河宽DE为

9、一公园占地面积约为800000m2，若按比例尺1∶2000缩小后，其面积约为m2． 10、如图，点P是RtΔABC斜边AB上的任意一点（A、B两点除外）过点P作一条直线，使截得的三角形与RtΔABC相似，这样的直线可以作 条．

三、解答题

11、如图18—95，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm，梯上点D距墙70cm，BD长55cm．求梯子的长．(8分)

（第10题）

（第7题）

12、如图，已知AC⊥AB，BD⊥AB，AO＝78cm，BO＝42cm，CD＝159cm，求CO和DO．(8分)

13、如图，在正方形网格上有A1B1C1∽A2B2C2，这两个三角形相似吗?如果相似，求

出A1B1C1和A2B2C2的面积比．（15分)

14、已知：如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AC、AB、BC边上，且四边形CDEF是正方形，AC＝3，BC＝2，求△ADE、△EFB、△ACB的周长之比和面积之比．(10分)

15、如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,试在腰AB上确定点P的位置,使得以P,A,D为顶点的三角形与以P,B,C为顶点的三角形相似.

D

A

P

B

C

参考答案

一、选择题：1.B 2.D 3.A 4.D 5.D 二、填空题：

6、±6；7、∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB； 8、6m；9、0.2；10、3 三、解答题： 11.梯子长为440cm

12.CO103.35cm,DO55.65cm（提示：设DOxcm，则CO159xcm，因为ACAB,BDAB，

AB90，AOCBOD，所以△AOC∽△BDO，所以

x55.65）

AOCO

BODO

即

78159x42x

，所以

A1B1C111

13、相似，相似比为11 22:1,4:1

S

SA2B2C2

AC

A2C2ABA2B2

（提示：，且B1A1C1135B2A2C2）

14、周长之比：ADE的周长：EFB的周长：ACB的周长3:2:5；SADE:SEFB:SACB9:4:25

．设

EFx

，则

EFx,AD3x

．所以

AD:EF:AC3:2:5．因为△ADE∽△EFB∽△ACB，所以可求得周长比等于相似比，面

积比等于相似比的平方．

15、(1)若点A,P,D分别与点B,C,P对应,即△APD∽△BCP,

ADAP

, BPBC2AP

∴,

7AP3

∴

∴AP-7AP+6=0, ∴AP=1或AP=6,

检测:当AP=1时,由BC=3,AD=2,BP=6, ∴

2

APAD

, BCBP

又∵∠A=∠B= 90°,∴△APD∽△BCP. 当AP=6时,由BC=3,AD=2,BP=1, 又∵∠A=∠B=90°, ∴△APD∽△BCP.

(2)若点A,P,D分别与点B,P,C对应,即△APD∽△BPC.

数学9年级下册相似人教版试卷篇四：人教版九年级数学下《相似三角形》期末复习题及答案解析(WORD版)

九年级数学《相似三角形》提优训练题

一．选择题（共10小题）

1．（2013•自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为（ ）

2．（2013•重庆）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，CD=3cm，则AF的长为（ ）

3．（2013•孝感）如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b）．在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE．则EF等于（ ）

4．（2013•咸宁）如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（ ）

5．（2013•绥化）如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为（ ）

6．（2013•内江）如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（ ）

7．（2013•黑龙江）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠ACB交AB于点E，在BC上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作AN⊥BC，垂足为N，AN交CE于点M．则下列结论；①CM=AF；②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC，其中正确的个数是（

）

8．（2013•恩施州）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（ ）

9．（2013•德阳）如图，在⊙O上有定点C和动点P，位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，已知：⊙O半径为，tan∠ABC=，则CQ的最大值是（ ）

10．（2012•岳阳）如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：①OD=DE•CD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S梯形ABCD2=CD•OA；⑤∠DOC=90°，其中正确的是（ ）

二．填空题（共10小题）

11．（2013•昭通）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以1cm/s的速度从A点出发在AB上沿着A→

B→A运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜16），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t（s）的值为 _________ ．（填出一个正确的即可）

12．（2013•南通）如图，在▱ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4cm，则EF+CF的长为cm．

13．（2013•菏泽）如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP= _________ ．

14．（2013•巴中）如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为 _________ ．

15．（2012•自贡）正方形ABCD的边长为1cm，M、N分别是BC、CD上两个动点，且始终保持AM⊥MN，当BM=

2时，四边形ABCN的面积最大，最大面积为cm．

16．（2012•宜宾）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，弦CE⊥AB于点F，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC于点P、Q，连接AC．给出下列结论：

①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心；④AP•AD=CQ•CB．

其中正确的是 _________ （写出所有正确结论的序号）．

17．（2012•泉州）在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A、B），过点P的直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线，简记为P（lx）（x为自然数）．

（1）如图①，∠A=90°，∠B=∠C，当BP=2PA时，P（l1）、P（l2）都是过点P的△ABC的相似线（其中l1⊥BC，l2∥AC），此外，还有 _________ 条；

（2）如图②，∠C=90°，∠B=30°，当= _________ 时，P（lx）截得的三角形面积为△ABC面积的．

18．（2012•嘉兴）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG丄CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF．给出以下四个结论： ①；

②点F是GE的中点；

③

AF=AB；

④S△ABC=5S△BDF，其中正确的结论序号是 _________ ．

19．（2012•泸州）如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…Mn分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，BnBn+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…△BnCnMn的面积为Sn，则Sn= （用含n的式子表示）

20．（2013•荆州）如图，△ABC是斜边AB的长为3的等腰直角三角形，在△ABC内作第1个内接正方形A1B1D1E1（D1、E1在AB上，A1、B1分别在AC、BC上），再在△A1B1C内接同样的方法作第2个内接正方形A2B2D2E2，…如此下去，操作n次，则第n个小正方形AnBnDnEn 的边长是

三．解答题（共8小题）

数学9年级下册相似人教版试卷篇五：新人教版九年级下第二十七章相似自主检测试卷及答案

第二十七章自主检测

(满分：120分 时间：100分钟)

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．已知△MNP如图27-1，则下列四个三角形中与△MNP相似的是(

)

图27-

1

A B C D

2．△ABC和△A′B′C′是位似图形，且面积之比为1∶9，则△ABC和△A′B′C′的对应边AB和A′B′的比为( )

A．3∶1 B．1∶3 C．1∶9 D．1∶27 3．下列命题中正确的有( ) ①有一个角等于80°的两个等腰三角形相似；②两边对应成比例的两个等腰三角形相似；③有一个角对应相等的两个等腰三角形相似；④底边对应相等的两个等腰三角形相似．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

4．在△ABC中，BC＝15 cm，CA＝45 cm，AB＝63 cm，另一个和它相似的三角形的最短边长是5 cm，则最长边长是( )

A．18 cm B．21 cm C．24 cm D．19.5 cm

5．在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，如果AD∶BC＝1∶3，那么下列结论中正确的是( )

A．S△OCD＝9S△AOD B．S△ABC＝9S△ACD C．S△BOC＝9S△AOD D．S△DBC＝9S△AOD 6．如图27-2，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF＝DE，连接CF，则S△CEF∶

S四边形BCED的值为( )

A．1∶3 B．2∶3 C．1∶4 D．2∶5

图27-2 图27-3

7．如图27-3，已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，

D，F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝( )

A．7 B．7.5 C．8 D．8.5 8．如图27-4，身高1.6 m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A

走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3.2 m，CA＝0.8 m，则树的高度为(

)

图27-4

A．4.8 m B．6.4 m C．8 m D．10 m

9．如图27-5，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE

的是( )

ABACABBCA.＝ B.＝ ADAEADDE

C．∠B＝∠D D．∠C＝∠AED

图27-5 图27-6

10．如图27-6，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，∠BDA＝90°，若AB＝a，

BD＝b，CD＝c，BC＝d，AD＝e，则下列等式成立的是( )

A．b2＝ac B．b2＝ce C．be＝ac D．bd＝ae

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11．已知线段a＝1，b＝2，c＝3，d＝6，则这四条线段________比例线段(填“成”或“不成”)．

12．在比例尺1∶6 000 000的地图上，量得南京到北京的距离是15 cm，这两地的实际距离是______km.

AD

13．如图27-7，若DE∥BC，DE＝3 cm，BC＝5 cm，则＝________.

BD

图27-7

14．△ABC的三边长分别为2，2，10，△A1B1C1的两边长分别为1和5，当△A1B1C1

的第三边长为________时，△ABC∽△A1B1C1.

15．如图27-8，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为

1∶2，则这两个四边形每组对应顶点到位似中心的距离之比是__________．

图27-8 图27-9

CD

16．如图27-9，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，且DE⊥AC于点O，则＝________.

AD

三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 17．如图27-10，在▱ABCD中，EF∥AB，FG∥ED，DE∶EA＝2∶3，EF＝4，求线段

CG的长．

图27-10

18．如图27-11，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，BC＝7，点D在BC的延长线上，且△ACD∽△BAD，求CD的长．

图27-11

19．如图27-12，在水平桌面上有两个“E”，当点P1，P2，O在同一条直线上时，在点O

处用①号“E”测得的视力与用②号“E”测得的视力相同．

(1)图中b1，b2，l1，l2满足怎样的关系式？

(2)若b1＝3.2 cm，b2＝2 cm，①号“E”的测试距离l1＝8 cm，要使测得的视力相同，则②号“E”的测试距离应为多少？

图27-12

四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 20．如图27-13，在△ABC中，已知DE∥BC.

(1)△ADE与△ABC相似吗？为什么？

(2)它们是位似图形吗？如果是，请指出位似中心．

图27-13

21．如图27-14，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，过点C

作直线CD⊥AB于点D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连接BF与直线CD延长线交于点G.求证：BC2＝BG·BF

.

图27-14

22．如图27-15，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形．

(1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB? (2)当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．

图27-15

五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分) 23．如图27-16，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点B作⊙O的切线，交AC

的延长线于点F.已知OA＝3，AE＝2.

(1)求CD的长； (2)求BF的长．

图27-16

24．如图27-17，学校的操场上有一旗杆AB，甲在操场上的C处竖立3 m高的竹竿CD；乙从C处退到E处恰好看到竹竿顶端D与旗杆顶端B重合，量得CE＝3 m，乙的眼睛到地面的距离FE＝1.5 m；丙在C1处竖立3 m高的竹竿C1D1，乙从E处后退6 m到E1处，恰好看到两根竹竿和旗杆重合，且竹竿顶端D1与旗杆顶端B也重合，量得C1E1＝4 m．求旗杆AB的高．

图27-17

数学9年级下册相似人教版试卷篇六：九年级下数学第四章相似图形单元测试试卷(新人教版)

九年级(下)数学同步辅导相似图形

Ⅰ. 梳理知识

1.三角形相似的条件

，两三角形相似.

，两三角形相似.

，两三角形相似.

2.如何寻找和发现相似三角形

两个三角形相似，一般说来必须具备下列六种图形之一：

只要能在复杂图形中辨认出上述基本图形，并能根据问题需要舔加适当的辅助线，构造出基本图形，从而使问题得以解决.

3.相似三角形与相似多边形的性质

(1)相似三角形的性质

①相似三角形的三边 ，三角 .

②相似三角形的 ， 与 都等于相似比.

③相似三角形周长之比等于 ，相似三角形面积之比等于 .

(2)相似多边形的性质

①相似多边形的对应边 ，对应角 .

②相似多边形的对角线之比、周长之比都等于 .

③相似多边形面积之比等于 .

4.几何变换(按一定的方法把一个图形变成另一个图形)

(1)相似变换：保持图形的形状不变的几何变换叫做相似变换

(2)位似变换

①位似图形：如果两个图形不仅是 图形，而且每组对应点所在的直线都 ，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做 ，这时的相似比又称为 . ②位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到 的距离之比等于位似比.

5.相似三角形的应用——测量旗杆的高度(利用阳光下的影子；利用标杆；利用镜子的反射.) Ⅱ. 典例剖析

例1.如图，DE∥BC，SΔDOE∶SΔCOB=4∶9，求AD∶BD.

例2.如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.

(1)ΔABE与ΔADF相似吗？说明理由.

(2)ΔAEF与ΔABC相似吗？说说你的理由.

例3.如图，在RtΔABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3.

(1)如图(1)，四边形DEFG为ABC的内接正方形，求正方形的边长.

(2)如图(2)，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，求正方形的边长

.

(3)如图(3)，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，求正方形的边长.

(4) 如图(4)，三角形内有并排的n个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，请写出正方形的边长.

Ⅲ.同步测试

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（ ）

A.20米 .B.18米 C.16米 D.15米

2、如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使ΔABE和ΔACD相似的是（ ）

A.∠B=∠C B.∠ADC=∠AEB C.BE=CD，AB=AC D.AD∶AC=AE∶AB

3、如图所示，D、E分别是ΔABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，并且AD∶BD=2，那么SΔADE∶S四边形DBCE=（ ） (A)2344 (B) (C) (D) 3459

4.在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，若∠AEF=90°，则一定有（ ）

(A)ΔADE∽ΔAEF (B)ΔECF∽ΔAEF (C)ΔADE∽ΔECF (D)ΔAEF∽ΔABF

(第2题图) (第3题图) (第4题图) (第5题图)

5、厨房角柜的台面是三角形(如图所示)，如果把各边中点连线所围成的三角形铺成黑色大理石(图中阴影部分)，其余部分铺成白色大理石，则黑色大理石面积与白色大理石的面积之比是（ ）

A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.1∶5

6、如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）

① ② ③ ④

A.①和② B.②和③ C.①和③ D.②和④

7、如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（ ）

A.0.36πm2 B.0.81πm2 C.2πm2 D.3.24πm2

8、如图，直线l1∥l2，AF∶FB=2∶3，BC∶CD=2∶1，则AE∶EC是（ ）

A.5∶2 B.4∶1 C.2∶1 D.3∶

2

9、如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有（ ）

A.4对 B.1对 C.2对 D.3对

(第7题图) (第8题图) (第9题图) (第10题图)

10、平面直角坐标系中，有一条“鱼，它有六个顶点”，则（ ）

A.将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似

B.将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似

C.将各点横、纵坐标都乘以2，得到的鱼与原来的鱼位似

D.将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以1，得到的鱼与原来的鱼位似 2

二、填空题(每小题4分，共20分)

11、两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm2，那么较小的多边形的面积是 cm2.

12、如图，DE与BC不平行，当

(第12题图) (第13题图) (第14题图) (第15题图) ABΔABC与ΔADE相似. AC

13、如图，AD=DF=FB，DE∥FG∥BC，则SⅠ∶SⅡ∶SⅢ.

14、如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM= 时，ΔAED与N，M，C为顶点的三角形相似.

15、如图，在直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2)，如果点C在x轴上(C与A不重合)，当点C的坐标为 或 时，使得由点B、O、C组成的三角形与ΔAOB相似(至少写出两个满足条件的点的坐标).

三、解答题(每小题8分，共40分)

16、如图，ΔABC中，BC=a.

11AB，AE1=AC，则D1E1 33

11(2)若D1D2=D1B，E1E2=E1C，则D2E2 33

11(3)若D2D3=D2B，E2E3=E2C，则D3E3 33(1)若AD1=

„„

(4)若Dn-1Dn=11Dn-1B，En-1En=En-1C，则DnEn33

17、已知：如图，ΔABC中，∠B=∠C=30°.请你设计三种不同的分法，将ΔABC分割成四个三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似三角形但不全等的直角三角形.请画出分割线段，标出能够说明分法的所得三角形的顶点和内角度数或记号，

并在各种分法

的空格线上填空.(画图工具不限，不要求写出画法，不要求说明理由).

分法一 分法二 分法三

分法一：分割后所得的四个三角形中，Δ ≌Δ ，RtΔ ∽RtΔ . 分法二：分割后所得的四个三角形中，Δ ≌Δ ，RtΔ ∽RtΔ . 分法三：分割后所得的四个三角形中，Δ ≌Δ ，RtΔ ∽RtΔ .

18、在比例尺为1∶5000的地图上，一块多边形地区的周长是72cm，面积是320cm2，求这个地区的实际周长和面积.

19、如图，ΔABC中，BD是角平分线，过D作DE∥AB交BC于点E，AB=5cm，BE=3cm，求EC的长.

20、如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.

(1)⊿ACF与⊿ACG相似吗？说说你的理由.

(2)求∠1+∠2的度数.

五、(本题10分)

21、在ΔABC中，AB=4

如图(1)所示，DE∥BC，DE把ΔABC分成面积相等的两部分，即SⅠ=SⅡ，求AD的长. 如图(2)所示，DE∥FG∥BC，DE、FG把ΔABC分成面积相等的三部分，即SⅠ=SⅡ=SⅢ，求AD的长.

如图(3)所示，DE∥FG∥HK∥„∥BC，DE、FG、HK、„把ΔABC分成面积相等的n部分，SⅠ=SⅡ=SⅢ=„，请直接写出AD的长.

数学9年级下册相似人教版试卷篇七：精编人教版九年级数学下册各单元及期末试题(答案)

第二十六章 二次函数单元练习

b4acb2

,说明：本试题可能用到的性质：抛物线y=ax＋bx＋c (a≠0)的顶点坐标为（） 2a4a

2

一、选择题（8小题，每小题4分，共32分）

12，

1．抛物线y=xy=4x2，y=－2x2的图像中，开口最大的是（ ）

4

A、y=

12 x 4

B、y=4x2 C、y=－2x2

D、无法确定

1212

2．对于抛物线y=x和y=－x在同一坐标系里的位置，下列说法错误的是（ ）

33

A、两条抛物线关于x轴对称 C、两条抛物线关于y轴对称

B、两条抛物线关于原点对称

D、两条抛物线的交点为原点

3．二次函数y=(x－1)2－2的顶点坐标是（ ） A、(－1,－2) B、(－1,2)

C、(1,－2)

D、(1,2)

4. 根据抛物线y=x2+3x－1与x轴的交点的坐标，可以求出下列方程中哪个方程的近似解。（ ）

A、x2－1=－3x B、x2+3x+1=0

C、3x2+x－1=0

D、x2－3x+1=0

5．二次函数y=(x－3)(x+2)的图象的对称轴是 ( ) A、x=3

B、x=—2

C、x=—

1

2

D、x=

1 2

6. 抛物线y=2x2－5x+3与坐标轴的交点共有（ ） A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

7．如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2＋bx＋c的大致图象为（ ）

8. 如图，是铅球运动员掷铅球的高度ym与水平距离xm之间的函数关系的图象，其函数关系式为y=－

1225

x+x+，则该运动员此次掷铅球的成绩是（ ）。

3312

A、6m

B、12m C、8m

D、10m

二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）

9．若点A（3，m）是抛物线y=－x2上一点，则m= ． 10．当y=（m－2）xm

22

是二次函数。

11．函数y=2(x+1)2是由y=2x2向 平移 单位得到的.

12．抛物线y=3x2与直线y=kx＋3的交点为（2，b），则k= ，b= ． 13．若将二次函数yx22x3配方为yxhk的形式，则y. 14．把40表示成两个正数的和，使这两个正数的乘积最大，则这两个数分别是 15．如图所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状。按照图中建立的直角坐标系，

左面的一条抛物线可以用y=0．0225x2＋0．9x＋10表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称，请你写出右面的一条抛物线的表达式________________________。 16．有一个二次函数的图像，三位学生分别说出了它的一些特点： 甲：对称轴是直线x=4；

乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；

丙：与y

请写出满足上述全部特点的一个二次函数表达式 三、解答题（共44分）

17、（8分）已知抛物线y=x2－(a+2)x+12的顶点在直线x=－3上，求a的值及顶点坐标。

18．（8分）如图，直线l经过A（3，0），B（0，3）两点，且与二次函数y=x2＋1的图象，

在第一象限内相交于点C．求： （1）△AOC的面积；

2

。

（2）二次函数图像的顶点与点A、B组成的三角形的面积．

19．阅读材料，解答问题．（8分）

当抛物线的表达式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标出将发生变化．例如y=x2－2mx＋m2＋2m－1①，可变形为y=（x－m）2＋2m－1②，

xm，　　　③

∴抛物线的顶点坐标为（m，2m－1），即

y2m1．　④

当m的值变化时，x、y的值也随之变化，因而y值也随x值的变化而变化． 把③代入④，得y=2x－1．⑤

可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足表达式y=2x－1． 解答问题：

（1）在上述过程中，由①到②所用的数学方法是 ，由③、④到⑤所用到的数学方法是 ．

（2）根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y=x2－2mx＋2m2－3m＋1顶点的纵坐标y与横坐标x之间的表达式．

20．（10分）工艺品商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等。 （1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少？

（2）若每件工艺品按（1）题中求得的进价进货、标价售出，工艺品商场每天可售出该工艺品100件，若每件工艺品降价1元，则每天可多售出工艺品4件，问每件工艺品降价多少元出售，才能使每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？

21．（10分）有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位AB时宽20m．水位上升3m，就达

到警戒线CD，这时，水面宽度为10m． （1）在如图所示的坐标系中求抛物线的表达式；

（2）若洪水到来时，水位以每小时0．2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？

第二十七章 相似单元练习

班级_______________________ 姓名___________

一、选择题（8小题，每小题4分，共32分） 1．下列多边形一定相似的为（ ） A．两个矩形

B．两个菱形

C．两个正方形

D．两个平行四边形

2．在△ABC中，BC=15cm，CA=45cm，AB=63cm，另一个和它相似的三角形的最短边是5cm，则最长边是（ ）

A．18cm

（ ）

4．两相似三角形的最短边分别是5cm 和3cm，它们的面积之差为32cm，那么小三角形的面积为( ) A．10cm

2

B．21cm C．24cm D．19.5cm

3．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是

2

B．14cm

2

C．16cm

2

D．18cm

2

5．如右上图，在△ABC中，高BD、CE交于点O，下列结论错误的是（ ）

A．CO²CE=CD²CA C．AD²AC=AE²AB

B．OE²OC=OD²OB D．CO²DO=BO²EO

A D 6．下列命题不正确的是（ ）

A．两个位似图形一定相似

B．位似图形的对应边若不在同一条直线上，那么一定平行。 C．两个位似图形的位似比就是相似比。 D．两个相似图形一定是位似图形。

7．如图：把△ ABC沿AB边平移到△A'B'C'的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是空白部分面积的一半，若AB=1，则此三角形移动的距离AA'是（ ） A

1

B

．

2

C

．1

2

D．

1 2

第7题图

8．如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B , C的一点，过P

点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（ ） A. l条

B. 2条

C. 3 条

D. 4条

二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）

9．如图，AD∥EF∥BC，则图的相似三角形共有_____对.

10．竿高3米，影长2米；同一时刻，某塔影长为20米，则塔的高度为_______

数学9年级下册相似人教版试卷篇八：九年级数学下册_相似三角形测试题

九年级数学（人教版）下学期相似单元试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分） 1．下列图形不一定相似的是（ ）

A．所有的矩形 B．所有的等腰直角三角形C．所有的等边三角形 D．所有边数相等的正多边形

2. D 、E分别是△ABC边 AB、AC上的一点，且△ADE∽△ABC，若AD=2，BD=4，则△ADE与△ABC的相似比是（ ） A．1∶2 B．1∶3 C．2∶3 D．3∶2

3．如图，∠APD＝90°，AP＝PB＝BC＝CD，则下列结论成立的是（ ） A.ΔPAB∽ΔPCA B.ΔPAB∽ΔPDA C.ΔABC∽ΔDBA D.ΔABC∽ΔDCA 4．如图所示，点E是

ABCD的边BC延长线上的一点，AE与CD相交于点F，

则图中相似三角形共有（ ） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对

5．△ABC∽△A1B1C1，相似比为2︰3；△A1B1C1∽△A2B2C2，相似比为5︰4则△ABC∽△A2B2C2相似比为（ ）

A． B． C． D．

6．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）

① ② ③ ④

A．①和② B．①和③ C．②和③ D．②和④

7．如图，P是RtΔABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P做直线截ΔABC，使截得的三角形与ΔABC相似，满足这样条件的直线共有（ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

8．如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△PQR∽△ABC，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．如图，点M在BC上，点N在AM上，CM=CN，

AMBMAN

CM

，下列结论正确

的是（ ） A．ABM∽ACB B．ANC∽AMB C．ANC∽ACM D．CMN∽BCA

N

(6) (（7） B

M

C

10．将一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点的连线对折，要使矩形AEFB与原

矩形相似，则原矩形的长和宽的比应为（ ） A．2：1 B．3:1 C．2:1 D．1：1 二、填空题（本大题共4小题，每小题３分，共12分）

11．ΔABC三边长为2,,2,ΔDEF的两边为1和5,如果ΔABC∽ΔDEF,则ΔDEF的笫三边长为 。

12．在△ABC中，AB=6，AC=8，在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC与△DEF相似，需添加的一个条件是 ，。（写出一种情况即可）。 13．如图，DE∥BC，AD∶DB= 2 ∶3 ，则DE∶ BC= 。

14．如图，在直角梯形 ABCD中，AB＝7，AD＝2，BC=3，若在 AB上取一点P，

使以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似，这样的P点有 个。

1

E

B

C

三、解答题

15．如图，已知

E是矩形ABCD的边CD上一点，BFAE于F，试说明：

△ABF∽△E

AD

。

16．将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图3的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，那么图形中有相似（不包括全等）三角形吗？如果有，把它们都写出来。

F

图

3

17．在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格

点三角形。请你在如图所示的4×4的方格纸中，画出两个相似但不全等的格点三角形(要求：所画三角形为钝角三角形，标明字母，并说明理由)

18．马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目．跷跷板支柱AB的高度为1.2米。 （1）若吊环高度为2米，支点A为跷跷板PQ的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？（2）若吊环高度为3.6米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点A移到跷跷板PQ的什么位置时，

B

19．如图，在ABC中,AD=DB,∠1=∠2,试说明△ABC∽△EAD。

20．如图，已知△ABC中CE⊥AB于E,BF⊥AC于F, 求证：ΔAEF∽ΔACB。

21．如图，∠ACB＝∠ADC＝900，AC＝6，AD＝2。问当AB的长为多少时，

这两个直角三角形相似？ A

D

B

C

2

数学9年级下册相似人教版试卷篇九：人教版九年级数学下册期中测试题

九年级阶段性测试数学试题

时间：90分钟 分值：120分

一、选择题（ 每小题3分，共36分 ） 1.下列函数是二次函数的有（ ）

7、□ABCD中，EF∥AB，DE∶EA = 2∶3，EF = 4，则CD的长（ ） 16A．

3

8、如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值（ ） A. 只有1个

9、一个钢筋三角架三边长分别为20cm,50cm,60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架,而只有长为30cm和50cm的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边,则不同的截法有（ )

A.一种 B.两种 C.三种 D.四种

10、AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB2，OD3,则BC的长为（ ） A．

B. 可以有2个

C. 可以有3个

D. 有无数个

B．8

C．10 D．16

(1)y1x2;(2)y

1

3

22;(3)yx(x3);(4)yaxbxc;(5)y2x12x

A、1个； B、2个； C、3个D、4个

2. 对于抛物线y(x5)23，下列说法正确的是（ ） （A）开口向下，顶点坐标(5，3)

（B）开口向上，顶点坐标(5，3)

（D）开口向上，顶点坐标(5，3)

（C）开口向下，顶点坐标(5，3)

2

3.函数ykx6x3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是( ) （A）k3 （B）k3且k0 （C）k3 （D）k3且k0

22

4、y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象如下图所示，那么下面六个代数式：abc，b－4ac，a－b＋c，a＋b＋c，2a－b，9a－4b中，值小于0的有( )

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5、二次函数yx2x3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（ ）．

A．－1＜x＜3 ； B．x＜－1 ； C．x＞3 ； D．x＜－1或x＞3.

6、同一时刻物体的高度和影长成比例。如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高为( )

A 20米 B 18米 C 16米 D 15米

2

2

3

B．

3 2

C

．

2

D

．

2

11、小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是( )

A

B

12、点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是

A． 111 B．144 C 134 D．71

二、填空题（每小题4分，共20分）

22

13、将y=-2x-4x+6化成y＝a(x－h)＋k的形式为 . 14、抛物线y(m2)x2xm4的图象经过原点，则m15、.已知二次函数yx2xm的部分图象如右图所示，则关于x的一元二次方程

2

2



2



x22xm0的解为．

16、AD=DF=FB，DE∥FG∥BC，则SⅠ∶SⅡ∶SⅢ=

17、如图,已知点D是AB边的中点,AF∥BC,CG∶GA=3∶1,BC=8,则

AF＝

三、解答题：

18、（10分）如图：有一个截面边缘为抛物线形的拱形桥洞，桥洞

离水面的最大高度为4m，跨度为10m．把它的截面边缘的图形放在如图所示的直角坐标系中． （1）直接写出抛物线的顶点坐标； （2）求这条抛物线所对应的函数关系式； （3）在对称轴右边2m处，桥洞离水面的高是多少

19、（10分）已知二次函数yax4xc的图像经过点A和点B．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；

（3）点P（m，m）与点D均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，

求m的值及点D到x轴的距离．

2

F

E

B 第17题

C

20、（10分） 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．0为BC边上一点，以0为圆心，OB为21、（10分）如图(1)：在RtΔABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3.，四边形DEFG为RtΔABC的内接正BC边和AB边分别交于点D、点E，连结DE。 时，求线段DE的长；

O的切线，当切线与AC边相交时，设交点为F． 是等腰三角形． 第20题

方形，求正方形的边长.

半径作半圆与 (1)当BD=3 (2)过点E作半圆求证：△FAE

22、（12分）某商场将进价为30元的书包以40元售出， 平均每月能售出600个，调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个。

（1）请写出每月售出书包的利润y元与每个书包涨价x元间的函数关系式；

（2）设每月的利润为10000的利润是否为该月最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时书包的售价应定为多少元。 （3）请分析并回答售价在什么范围内商家就可获得利润。 23、（12分）正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直， （1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；

（2）设BMx，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式； 当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积； （3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求x的值．

数学9年级下册相似人教版试卷篇十：人教版九年级下册数学全册测试卷(含答案)

二次函数测试题

一、填空题（每空2分，共32分）

1.二次函数y=2x2的顶点坐标是 ，对称轴是 .

2.函数y=(x－2)2+1开口 ，顶点坐标为 ，当 时，y随x的增大而减小. 3.若点（1，0），（3，0）是抛物线y=ax2+bx+c上的两点，则这条抛物线的对称轴是 . 4.一个关于x的二次函数，当x=－2时，有最小值－5，则这个二次函数图象开口一定 . 5.二次函数y=3x2－4x+1与x轴交点坐标 ，当 时，y>0.

6.已知二次函数y=x2－mx+m－1，当m= 时，图象经过原点；当m= 时，图象顶点在y轴上. 7.正方形边长是2cm，如果边长增加xcm，面积就增大ycm2，那么y与x的函数关系式是________________. 8.函数y=2(x－3)2的图象，可以由抛物线y=2x2向 平移 个单位得到. 9.当m= 时，二次函数y=x2－2x－m有最小值5.

10.若抛物线y=x2－mx+m－2与x轴的两个交点在原点两侧，则m的取值范围是 . 二、选择题（每小题3分，共30分）

11.二次函数y=(x－3)(x+2)的图象的对称轴是（ ）

A.x=3 B.x=－3 C. x

11

D. x 22

12.二次函数y=ax2+bx+c中，若a>0,b<0，c<0,则这个二次函数的顶点必在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 13.若抛物线y=0.5x2+3x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是（ ）

A.m≤4.5 B.m≥4.5 C.m>4.5 D.以上都不对 14.二次函数y=ax2+bx+c的图如图所示，则下列结论不正确的是（ ）

A.a<0,b>0 B.b2－4ac<0 C.a－b+c<0 D.a－b+c>0 15.函数是二次函数y(m2)x

m22

(第14题)

m，则它的图象（ ）

A.开口向上，对称轴为y轴 B.开口向下，顶点在x轴上方

第1页，共33页

C.开口向上，与x轴无交点 D.开口向下，与x轴无交点 16.一学生推铅球，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是y水平距离为（ ） A.

1225

xx，则铅球落地1233

5

m B.3m C.10m D.12m 3

17.抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于A点，与x轴的正半轴交于B、C两点，且BC=2，SΔABC=4，则c的值（ ）

A.－5 B.4或－4 C.4 D.－4

18.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则此函数解析式为（ ）

A.y=－x2+2x+3 B.y=x2－2x－3 C.y=－x2－2x+3 D.y= －x2－2x－3 19.函数y=ax2+bx+c和y=ax+b在同一坐标系中大致图象是（ ）

20.若把抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线y=x2，则（ ）

A.b=－2,c=3 B.b=2,c=－3 C.b=－4,c=1 D.b=4,c=7 三、计算题（共38分）

21.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标分别为－1，2，且抛物线经过点（3，8），

求这条抛物线的解析式。（9分）

22.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线x=2，且图象过点（1，2），与一次函数y=x+m

的

第2页，共33页

（第18题）

图象交于（0，－1）。（1）求两个函数解析式；（2）求两个函数图象的另一个交点。（9分）

23.四边形EFGH内接于边长为a的正方形ABCD，且AE=BF=CG=DH，设AE=x，四边形EFGH的面积

为y。（1）写出y与x之间的函数关系式和x的取值范围；（2）点E在什么位置时，正方形EFGH的面积有最小值？并求出最小值。（10分）

24.已知抛物线经过直线y=3x－3与x轴，y轴的交点，且经过（2，5）点。求：（1）抛物线的解析式； （2）抛物线的顶点坐标及对称轴；（3）当自变量x在什么范围变化时，y随x的增大而减小。（10分） 四、

提高题：（10分）

25.已知抛物线y=－x2+2(m+1)x+m+3与x轴有两个交点A，B与y轴交于点C，其中点A在x轴的负半轴上，点B在x轴的正半轴上，且OA:OB=3:1。（1）求m的值；（2）若P是抛物线上的点，且满足SΔPAB=2SΔABC，求P点坐标。

第3页，共33页

26.二次函数y

125

xx6的图象与x轴从左到右两个交点依次为A、B，与y轴交于点C。 42

（1）求A、B、C三点的坐标；

（2）如果P(x，y)是抛物线AC之间的动点，O为坐标原点，试求△POA的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）是否存在这样的点P，使得PO=PA，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。

27.如图，在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数yxbxc的图象与y轴的负半轴相交于点C，点C的坐标为（0，－3），且BO＝CO. (1)求出B点坐标和这个二次函数的解析式； (2)求△ABC的面积。

(3)设这个二次函数的图象的顶点为M，求AM的长.

2

第4页，共33页

相似三角形测试题

一、选择题:

1、下列命题中正确的是

（ ）

①三边对应成比例的两个三角形相似 ②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似一个锐角对应相等的两个直角三角形相似 ④一个角对应相等的两个等腰三角形相似 A、①③ B、①④ C、①②④ D、①③④

2、如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（ ） A ADAB

AEAC

B CECF

EAFB

C DEBC

ADBD

D EFAB

CFCB

3、如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O， 下列条件中不能使ΔABE和ΔACD相似的是

（ ）

A. ∠B=∠C

B. ∠ADC=∠AEB

C. BE=CD，AB=AC D. AD∶AC=AE∶AB

4、如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点， 连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形 （ ）

A 1对 B 2对 C 3对 D 4对

5、在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点， 若∠AEF=90°，则一定有

（ ）

第5页，共33页

③

本文来源：http://www.guakaob.com/xiaoxue/127878.html