人教版全等三角形的判定AAS练习题

【www.guakaob.com--一年级】

人教版全等三角形的判定AAS练习题(一)
人教版八年级全等三角形练习题

三角形全等的条件（1）

一、选择题

1．已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC

全等的图形是（

）

A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 二、填空题

2．如图，已知∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，AB=6,则 3．如图，已知∠A=∠C，BE∥DF，若要用“AAS”证△ABE≌△CDF，则还需添加的一个条件是 ．（只要填一个即可）

A

D

F

D

（第3题）

C

B

（第2题）

三、解答题

4．已知：如图，AB=CD，AC=BD，写出图中所有全等三角形， 并注明理由．

B

5．如图，如果AC＝EF，那么根据所给的数据信息，中的两个三角形全等吗？请说明理由．

6．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC＝AD， 求证：AB＝BE

o

C

（第4题）

图

（第5题）

D

E

C

AB

（第6题）

三角形全等的条件（2）

一、选择题

1．使两个直角三角形全等的条件是（ ）

A．一个锐角对应相等 B．两个锐角对应相等

C．一条边对应相等 D。一直角边和斜边对应相等 二、填空题

2．如图，BE和CF是△ABC的高，它们相交于点O，

且BE=CD，则图中有 对全等三角形，其中能根据“HL”来判定三角形全等的有

3．如图，有两个长度相同的滑梯（即BC＝EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC＋∠DFE＝

E C B （第3题） （第2题）

三、解答题

4．已知：如图，AC=DF，BF=CE，AB⊥BF，DE⊥BE，垂足分别为B，E． 求证：AB=DE D

B E F （第4题） C

5．如图，△ABC中，D是BC边的中点, AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.

求证：（1）DE= DF；（2）∠B =∠C．

F

C

（第5题）

6．如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且有BF=AC，FD=CD．

求证：BE⊥AC．

D

（第6题）

三角形全等的条件（3）

一、选择题

1．下列条件中，不一定能使两个三角形全等的是 （ ） A．三边对应相等 B．两角和其中一角的对边对应相等 C．两边和其中一边的对角对应相等 D．两边和它们的夹角对应相等

2．如图，E点在AB上，AC＝AD，BC＝BD，则全等三角形的对数有 ( )

A．1 B．2 C．3 D．4 3．有下列命题： ①两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；

A B ②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；

③两边及第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全等； （第2题） ④有锐角为30°的两直角三角形，有一边对应相等，则这两个三角形全等． C 其中正确的是（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、解答题

C

4．已知AC=BD，AF=BE，AE⊥AD，FD⊥AD． 求证：CE=DF

F B

A E

D

（第4题）

5．已知：△ABC中，AD是BC边上的中线，延长AD到E，

使DE=AD．猜想AB与CE的大小及位置关系，并证明你的结论．

C E （第5题） 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别在AB、BC、AC上，

A

且BD＝CE，∠DEF＝∠B，图中是否存在和△BDE全等的三角形？并证明．

BDE

（第6题）

F

人教版全等三角形的判定AAS练习题(二)
第十二章 全等三角形及判定培优练习

第十二章 全等三角形

12.1全等三角形 12.2三角形全等的判定

专题一 三角形全等的判定

1．如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F． 求证：△ABE≌△CDF．【人教版全等三角形的判定AAS练习题】

2．如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE. 请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF (不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．

（1）你添加的条件是：__________； （2）证明：

3．如图，△ABC中，点D在BC上，点E在AB上，BD=BE，要使△ADB≌△CEB，还需添加一个条件．

（1）给出下列四个条件： ①AD=CE； ②AE=CD； ③∠BAC=∠BCA； ④∠ADB=∠CEB；

请你从中选出一个能使△ADB≌△CEB的条件，并给出证明； （2）在（1）中所给出的条件中，能使△ADB≌△CEB的还有哪些？直接在题后横线上写出满足题意的条件序号．__________________．

专题二 全等三角形的判定与性质 4．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（ ）【人教版全等三角形的判定AAS练习题】

A

B．4

C

．D．5

5．【2012·襄阳】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N. 求证：AM＝AN.

A

EM

BDN

6．【2012·泸州】如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE．求证：AE∥BC．

专题三 全等三角形在实际生活中的应用

7．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度

AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是（ ）

A．60° B．90° C．120° D．150°

8．有一座小山，现要在小山A、B的两端开一条隧道，施工队要知道A、B两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B两端的距离，你能说说其中的道理吗？

9．已知如图，要测量水池的宽AB，可过点A作直线AC⊥AB，再由点C观测，在BA延长线上找一点B′，使∠ACB′=∠ACB，这时只要量出AB′的长，就知道AB的长，对吗？为什么？

状元笔记

【知识要点】 1．全等三角形

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 2．全等三角形的性质

全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等． 3．三角形全等的判定方法

(1)三边分别相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”)．

(2)两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)． (3)两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”)． (4)两个角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”)． 4．直角三角形全等的判定方法

斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”)． 【温馨提示】

1．两个三角形全等的条件中必须有一条边分别相等，只有角分别相等不能证明两个三角形全等．

2．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等． 3．“HL”定理指的是斜边和一条直角边分别相等，而不是斜边和直角分别相等． 【方法技巧】

1．应用全等三角形性质解决问题的前提是准确地确定全等三角形的对应边和对应角，其规律主要有以下几点：

（1）以对应顶点为顶点的角是对应角； （2）对应顶点所对应的边是对应边； （3）公共边（角）是对应边（角）； （4）对顶角是对应角；

（5）最大边（角）是对应边（角），最小边（角）是对应边（角）．

全等三角形的对应边和对应角可以依据字母的对应位置来确定，如若△ABC≌△DEF， 说明A与D，B与E，C与F是对应点，则∠ABC与∠DEF是对应角，边AC与边DF是对应边．

2．判定两个三角形全等的解题思路：

找夹角——SAS已知两边

找另一边——SSS

边为角的对边——找任一角——AAS找夹角的另一边——SAS已知一边一角

边为角的邻边找夹边的另一角——ASA

找边的对角——AAS



 找夹边——ASA已知两角找任一边——AAS

参考答案:

1．证明：平行四边形ABCD中，AB=CD，∠A=∠C，AB∥CD， ∴∠ABD=∠CDB．

11

∵∠ABE=∠ABD，∠CDF=∠CDB，∴∠ABE=∠CDF．

22

在△ABE与△CDF中，

AC

ABCD

ABECDF 

∴△ABE≌△CDF． 2．解：（1）BDDC(或点D是线段BC的中点)，FDED，CFBE中任选一个即可﹒ （2）以BDDC为例进行证明： ∵CF∥BE，

∴∠FCD﹦∠EBD．

又∵BDDC，∠FDC=∠EDB， ∴△BDE≌△CDF． 3．解：（1）添加条件②，③，④中任一个即可，以添加②为例说明． 证明：∵AE=CD，BE=BD， ∴AB=CB． 又∠ABD=∠CBE，BE=BD， ∴△ADB≌△CEB． （2）③④． 4．B 解析：∵∠ABC=45°，AD⊥BC，∴AD=BD，∠ADC=∠BDH， ∠AHE=∠BHD=∠C．∴△ADC≌△BDH．∴BH=AC=4．故选B． 5．证明：如图所示，

M

∵△AEB由△ADC旋转而得，

∴△AEB≌△ADC.

∴∠3＝∠1，∠6＝∠C． ∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴∠2＝∠1，∠7＝∠C. ∴∠3＝∠2，∠6＝∠7． ∵∠4＝∠5，

人教版全等三角形的判定AAS练习题(三)
4全等三角形的判定(SSS、SAS、ASA、AAS)练习题

12.2全等三角形的判定（SSS、SAS、ASA、AAS）测试题

1．下列说法正确的是（ ）

A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形的周长和面积分别相等

C．全等三角形是指面积相等的两个三角形 D．所有等边三角形都全等.

2．如图，在ABC中，ABAC，D为BC的中点，则下列结论中：①ABD≌ACD；②BC； ③AD平分BAC；④ADBC，其中正确的个数为（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．在A已知ABA1B1，则补充条件____________，可得到ABC≌A1B1C1． BCB1C1，BC和A1B1C1中，

4．如图，ABCD，BFDE，E、F是AC上两点，且AECF．欲证BD，可先运用等式的性质证明AF=________，再用“SSS”证明________≌_________•得到结论．

2题图 4题图 5题图 6题图

5．如图，下列条件中能使ABD≌ACD的是（ ）

A．ABAC，BC B．ABAC，ADBADC

C．ABAC，BADCAD D．BDCD，BADCAD

6．如图，线段AB、CD互相平分交于点O，则下列结论错误的是（ ）

A．ADBC B．CD C．AD//BC D．OCOB

7.已知两边及其中一边的对角，作三角形，下列说法中正确的是（ ）

A．能作唯一的一个三角形 B．最多能作两个三角形

C．不能作出确定的三角形 D．以上说法都不对

8.如图，已知B1，BECF，要使ABC≌DEF，下面所添的条件正确的是（ ）

A．ACDF B．BCEF C．ACEF D．ABDE

8题图 9题图 11题图 12题图 15题图

9.如图，在ABC中，ABAC，点E、F是中线AD上的两点，则图中可证明为全等的三角形有（

A． 3对 B．4对 C．5对 D．6对

10．如图，ABC和DEF中，下列能判定ABC≌DEF的是（ ）

A．ACDF，BCEF，AD B．BE，CF，ACDF

C．AD，BE，CF D．BE，CF，ACDE

11．如图，ADBC，ACBD，则图中全等三角形有（ ）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【人教版全等三角形的判定AAS练习题】

12．如图，CDAB于D，BEAC于E，AO平分BAC，则图中全等三角形有（ ）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

13．已知ABAB，AA，BB，则ABC≌ABC的根据是（ ）

A．SAS B．SSA C．ASA D．AAS

14．ABC和DEF中，ABDE，BE，要使ABC≌DEF ，则下列补充的条件中错误的是（

A．ACDF B．BCEF C．AD D．CF

15．如图，AD平分BAC，ABAC，则图中全等三角形的对数是（ ）

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对

1 ） ）

16．如图，ABAC，BDCD，12，欲得到BECE，•可先利用_______，

证明ABC≌DCB，得到______=______，再根据___________，•证明________•

≌________，即可得到BECE．

17．如图，已知AD//BC，ADBC.求证：ADC≌CBA

18.如图，D是ABC中边BC的中点，ABDACD，且ABAC.

求证：⑴ABD≌ACD ⑵EBEC

19.如图，点A、E、B、D在同一直线上，ABDE，ACDF，AC//DF.

⑴求证：ABC≌DEF

⑵你还可以得到的结论是 （写出一个即可）

20．如图，ACAE，CE，12.求证：ABC≌ADE．

21．如图，点B、E、C、F在同一直线上，BECF，ABDE，ACDF.

求证：EGCD

2

22.如图，AECE，AECE，DB90，求证：CDABDB

23．如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE．求证:BE∥CF．

24．如图，已知12，34 求证：BDBE

25．如图，已知ABCD，ACBD，求证：CEBE．

26. 如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB，求证：AF=DE。

3 AB

FEC

27．已知：如图所示，AB＝AD，BC＝DC，E、F分别是DC、BC的中点， 求证： AE＝AF。

28．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线

于E，直线CE交BA的延长线于F． F求证：BD=2CE．

A

E

B

29.已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C

30．已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE

C

4

人教版全等三角形的判定AAS练习题(四)
全等三角形的判定ASA,AAS专题练习题

全等三角形的判定（三） 初一（实） 排 号 姓名

1.已知：如图 , ∠1=∠2 , ∠3=∠4求证：AC=AB．

2. 已知：如图 , FB=CE , AB∥ED , AC∥FD.F、C在直线 BE上．

求证：AB=DE , AC=DF．

3. 已知：如图 , AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF．

求证：AC=EF.

4. 已知：如图AC⊥CD于C , BD⊥CD于D , M是AB的中点 , 连结CM并延长交BD于点F。求证：AC=BF．

5. 已知：如图 , E、D、B、F在同一条直线上 , AD∥CB , ∠BAD=∠BCD , DE=BF． 求证：AE∥CF.

6. 如图在△ABC和△DBC中 , ∠1=∠2 , ∠3=∠4 , P是BC上任

意一点 ．求证：PA=PD.

7.已知：如图 , AE=BF , AD∥BC , AD=BC.AB、CD交于O点．

求证：OE=OF

8.已知：如图AC∥BD , AE和BE分别平分∠CAB∠DBA ,CD过点E．

求证AB＝AC＋BD

人教版全等三角形的判定AAS练习题(五)
全等三角形及判定习题精选

全等三角形（1）

一．知识点：

1．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形

含义：形状相同，大小相等.

2．符号：“≌”

3．对应（边、角、顶点）：重合的边、重合的角，重合的顶点

4．全等三角形的性质：

⑴全等三角形的对应边相等. ⑵全等三角形的对应角相等. ⑶全等三角形的周长、面积相等.

二、基础习题

1如图，ABC≌ADE，EAC30，求BAD的度数.

2、如图，ABC≌DEF，且A、D、B、E在同一条直线上，试找出图中互相平行的线段，并说明理由.

3、如图，ABE≌ACD，12，BC.求证：BADCAE

4.如图，ABC≌EFC，B、C、E在同一条直线上，且BC3cm，CE4cm，EFC52. 求AF的长和A的度数.

5.如图，长方形ABCD沿AE折叠，使得点D落在BC边上的点F处，且BAF50.

求DAE的度数.

6、如图，点A、E、B、F在同一条直线上，ABC≌FED.

⑴判断AC与DF的位置关系，并说明理由；

⑵判断AE与BF的数量关系，并说明理由.

全等三角形（2）

一．全等三角形的判定1：三边对应相等的两个三角形全等.简写成“边边边”或“SSS” 几何符号语言：在ABC和DEF中

ABDE∵BCEF

ACDF

∴ABC≌DEF（SSS）

二、基础习题

1如图，点B、E、C、F在同一直线上，BECF，ABDE，ACDF.求证：EGCD

2、如图，点A、C、F、D在同一直线上，AFDC，ABDE，BCEF求证：AB//DE

3、如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADBC.求证：①AB//CD；②AD//BC．

4、如图，AC与BD交于点O，ADCB，E、F是BD上两点，且AECF，DEBF． 求证：⑴DB；⑵AE//CF

全等三角形（3）

一．全等三角形的判定2：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简写为“边角边”或“SAS” 几何符号语言：在ABC和DEF中

AB

∵DE

BE

BCEF

∴ABC≌DEF（SAS）

二、基础习题

1、如图，D是ABC中边BC的中点，ABDACD，且ABAC.

求证：⑴ABD≌ACD ⑵EBEC

2、点A、D、F、B在同一直线上，ADBF，且AE//BC.

求证：⑴AEF≌BCD ⑵EF//CD

3、 如图，CDDE于D，ABDB于B，CDBE，ABDE.

求证：CEAE

4、 如图，ABC和ECD都是等边三角形，连接BE、AD交于O.

求证：⑴ADBE ⑵AOB60

全等三角形（4）

一．全等三角形的判定3：有两角和其夹边对应相等的两个三角形全等.简写成“角边角”或“ASA” 全等三角形的判定4：有两角和其一角对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS” 几何符号语言：在ABC和DEF中

AD∵ABDE

BE

∴ABC≌DEF（ASA）

或：在ABC和DEF中

AD∵BE

BCEF

∴ABC≌DEF（AAS）

二、基础习题

1．已知ABAB，AA，BB，则ABC≌ABC的根据是（ ）

A．SAS B．SSA C．ASA D．AAS

2．ABC和DEF中，ABDE，BE，要使ABC≌DEF ，则下列补充的条件中错误的是（ ）

A．ACDF B．BCEF C．AD D．CF

3．如图，AD平分BAC，ABAC，则图中全等三角形的对数是（ ）

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对

4．如图，已知AB//CD，欲证明AOB≌COD，可补充条件________．（填写一个适合的条件即可）

5．如图，ABAC，BDCD，12，欲得到BECE，•可先利用_______，证明ABC≌DCB，得到______=______，再根据___________•证明________•≌________，即可得到BECE．

6．如图，AC平分DAB和DCB，欲证明AEBAED，•可先利用___________，证明ABC≌ADC，得到______=_______，再根据________，证明______≌________，即可得到AEBAED.

7．如图，ACAE，CE，12.

求证：ABC≌ADE．

8．如图，已知BDCE，12，那么ABAC，你知道这是为什么吗？

全等三角形（5）

一．全等三角形的判定5：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 简写为“斜边、直角边”或“HL”

几何符号语言：∵CF90

∴在RtABC和RtDEF中

∵ABDE ∴ABC≌DEF ACDF

二、基础习题

1.如图，ABAC，ADBC于D.

求证：AD平分BAC，BDCD

2.如图，ABAC，AEAF，AEEC于E，AFFB于F. 求证：12

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