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三里2013年春六年级数学总复习
（整数和小数）
班级： 姓名:
一、 填空题（每题2分.共38分）
1. 250300.407， 2在（ ）位上表示（ ），5在（ ）位上表示（ ），3在（ ）位上表示（ ） 4在（ ）位上表示（ ），7在（ ）位上表示（ ）.
2. 把0.03写成以千分之一为单位的小数是（ ）
3. 一万里有十个（ ）十个一千万是（ ）
4. 在小数里，一个十分位上的计数单位合（ ）个千分位上的计数单位。
5. 个级是504，万级是16，亿级是20，这个数是（ ），精确到亿位约是（ ）。
6. 一个数由五个十和五个千分之一组成，这个数是（ ）这个数高位上的5是低位上的5的（ ）倍。
7. 0.108表示（ ），它是1个（ ）和8个( )组成。
8. 某学校为每位小朋友编号，设定尾数用“1”表示男生，用“2”表示女生。9713321表示1997年入学的一年级（3）班的32号同学，该同学是男生。“那么9532012表示的学生是（ ）年入学的（ ）年级（ ）班的（ ）号同学，该同学是（ ）生。
9. 最大的三位数与最小的四位数相差（ ）。
10. 把20731万千米改写成“亿千米”作单位的数是（ ）亿千米，再保留两位小数约是（ ）亿千米。
11. 自然数a（a≠0）的最小约数是（ ），最大约数是（ ），最小倍数是（ ）。
12. 一个能被2整除，既有约数3，又是5的倍数的数最小是（ ）。
13. 如果甲 = a ×2×2，乙= a ×2×3，则甲、乙两数的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。
14. 34至少减去（ ），所得的数能同时被2和5整除；34至少加上（ ），所得的数能同时被2和3整除。
15. 任何奇数加上1，一定是（ ）的倍数。
16. 一个两位数，如果个位上的数字是最小的合数，十位上的数字是最小的质数，那么这个两位数是（ ）。
17. 在12的约数中，（ ）是质数；（ ）是合数；（ ）既不是质数，又不是合数。
18. 能同时被4、6、8整除的最小数是（ ）。
19. 既能整除30，又能整除45的 最大数是（ ）。
二、 选择题：（每题1分、共12分）
1. 不改变数的大小，把4.5写成三位小数是：( )
A. 4.005 B. 4.050 C. 4.500
2. 0.0506是50.6的（ ）倍
A. 百分之一 B. 1000倍 C. 千分之一
3. 把5.6的小数点去掉，该数就（ ）
A.扩大10倍 B. 缩小10倍 C. 不变
4. 一个数的小数点先向右移动一位，在向左移动两位，结果是（ ）
A.扩大了10倍 B. 缩小了10倍 C. 缩小了100倍
5. 把0.5的末尾添上一个0，原数的计数单位就（ ）
A.扩大10倍 B. 不变 C.缩小10倍
6. 一个两位数，如果个位上和十位上的数都是合数，且是互质数，则这个两位数最大是（ ）。
A.94 B. 95 C. 98 D. 99
7. 24和16的最大公约数是( )
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
8. 正方形的边长是质数，它的面积一定是（ ）
A.质数 B. 合数 C. 既不是质数也不是合数 D. 偶数
9. 一个数是和数，那么它（ ）
A.只有两个约数 B.至少有三个约数 C. 有无数和约数 D. 只有三个约数
10. 如果数a能整除数b，那么a是b的（ ）
A.倍数 B. 约数 C. 公倍数 D. 公约数
11. 同时能被3和5整除的最大两位数是（ ）
A.90 B. 99 C. 95 D. 96
12. 某户电话号码是八位数，如果从左到右，第三位是最大的一位数，第四位是最小的合数，第五位是最小的奇数，其余的各位都是最小的质数，则这个电话号码是（ ）
A.22921222 B. 22929222 C. 22941222 D. 22961222
三、判断题。（每题1分共18分）
1. 两个互质数相乘积一定是合数。 （ ）
2. 因为24=2×3×4，所以2、3、4是24的质因数 。 （ ）
3. 如果a+b=5那么a能被5整除。 （ ）
4. 如果两个数相等，则它们的计数单位就相同。 （ ）
5. 0.7和0.70的大小相等，意义相同。 （ ）
6. 把一个数扩大10倍，只要在这个数的末尾添一个0. （ ）
7. 十位上的1比十分位上的1大9.9. （ ）
8. 两个数的计数单位相同，这两个数的一定相等。 （ ）
9. 在23.5的末尾天上一个0，这个数就扩大了10倍。 （ ）
10. 一个整数的最高位是千万位，这个数是七位数。 （ ）
11. 两个自然数，位数多的那个数一定比较大。 （ ）
12. 把487000000改写成用“亿”作单位的数约是4.9亿。 （ ）
13. 自然数可以表示“有几个”还可以表示“第几个”。 （ ）
14. 5.2323可以写成5.23. （ ）
1。 （ ） 2
16. 五个连续偶数的最大数是242，那么这五个数的平均数是244. ( ) 15. 减数与差的和，等于被减数、减数、差的和的
17. 当a为自然数时，a2一定大于2a。 （ ）
18. 一个数的约数除了它本身外，都不可能大于这个数的一半。 （ ）
四、按要求写数。（每题2分，共4分）
1. 1700÷200=8„„（ ），余数是多少?
2. 被除数+除数×商=720，被除数等于多少？
五、计算题。（共18分）
1. 直接写得数（共6分）
1.3×0.5= 0.25-0.18= 0.5
1.2×0.5= 0.96÷0.3= 1.25
499+289= 506×3÷5.6×3= 3.3-3.3
×8=
2. 竖式计算，（共4分）
（1）3.14÷0.6（商保留两位小数）
位）
3. 用递等式计算。（共8分）
（1）1.42×99+1.42
÷0.25= 17.2+12.8= ×0.8= 6-0.12-0.48= ×0= （2.5+1.25）（2）3.25×2.9（精确到十分（2）4.89+3.17+5.11+2.83
(3). 216÷[(1100-1099) ×2] (4).50-[7.8+(6.2-1.29)]
六、解决下面问题。（第1、2小题每题2分，3、4小题每题3分，共10分）
1.
2. 班级联欢活动会前，老师给班级筹备小组100元钱，他们买了两件矿泉水， 2千克糖果，(矿泉水19元/件、糖果16.5元/千克、水果11元/千克、干果13/千克）如下的钱可以如何支配？
3. 客车和货车同时从相距500千米的两地出发，客车每小时行55千米，货车每小时行45千米。3小时候两车相距多少千米？（分析可能出现的情况）
4. 轮船从A港开往B港，顺水用了3小时，逆水每小时行24千米，行了5小时，求它的平均速度。
三里小学2013年春六年级数学总复习
（分数与百分数）
班级： 姓名:
一、填空题（每题2分.共20分）
1. 一包3000克糖平均分成7份，每份是1千克的（ ），每份是这包糖的
2. 100增加10%，在减少10%。结果是（ ）。
233. 若甲的等于 乙的那么，甲：乙=（ ）：（ ）。 37
873174. 在分数、、、中不能化成有限小数的有（ ）。 15401225
115. 大于且小于的分数有（ ）。 32
26. 的分子加上4，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。 3
7. 12 = ( ) ÷30 = 154. =（ ）小数
1，原分数是888. 一个最简分数，把它的分母扩大4倍，分子缩小9倍后为。 9. 一个分数加上它的1个分数单位是1，减去它的1个分数单位是是7，这个分数8。 131的分子分母同时减去（ ）后，就可以约分为。 254
二、判断题。（每题1分，共8分）
111. 甲比乙多米，那么乙比甲少米。 33
12. 1个和9个0.1组成1个1. 10
113. 7的与7个大小相等。 44
1324. 大于小于的分数只有一个，就是。 555
5. 甲数比乙数多20%，乙数就比甲数少20%。 10.
小学六年级数学总复习知识点归纳
一、 常用的数量关系式
1、每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
5、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 作总量÷工作时间＝工作效率
6、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数
7、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
9、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 二、小学数学图形计算公式 1、正方形 （C：周长 S：面积 a：边长）
周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2、正方体 （V:体积 a:棱长 ）
表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长 ）
周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab
4、长方体 （V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高）
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh
5、三角形 （s：面积 a：底 h：高） 面积=底×高÷2 s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高 6、平行四边形 （s：面积 a：底 h：高） 面积=底×高 s=ah
7、梯形 （s：面积 a：上底 b：下底 h：高） 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2
8、圆形 （S：面积 C：周长 л d=直径 r=半径） (1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л
9、圆柱体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长） (1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
工10、圆锥体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径）
体积=底面积×高÷3 11、总数÷总份数＝平均数 14、相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 15、利润与折扣问题 利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－5%)
三、常用单位换算 1、长度单位换算
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米面积单位换算
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
2、体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 重量单位换算
1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民币单位换算
1元=10角 1角=10分 1元=100分
3、时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时
1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒
4、基本概念
第一章 数和数的运算
一 概念 （一）整数 1 整数的意义
自然数和0都是整数。 2 自然数
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3计数单位
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4 数位
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5数的整除
整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。
如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。
因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。
一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的 约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。
个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。 一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。
一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。 一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。 0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。
一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。【六年级数学专题复习】
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。
1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如把28分解质因数
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。
公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况： 1和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。 两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。
如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。 如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……
3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。 如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
（二）小数
1 小数的意义
把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… 一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2小数的分类
纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。
带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。
有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。
无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 …… 3.1415926 ……
无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：∏
循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。
纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 …… 0.5656 ……
混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 …… 0.03333 ……
写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。例如： 3.777 …… 简写作 0.5302302 …… 简写作 。
（三）分数
1 分数的意义
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。 2、分数的分类 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。
带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。 3 约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。 分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 （四）百分数
1 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。
二 方法
（一）数的读法和写法
1. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。
2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
3. 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
4. 小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
5. 分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。
6. 分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。 7. 百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。
8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
（二）数的改写
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。
2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。
3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。
4. 大小比较
1. 比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。
2. 比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……
3. 比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。
（三）数的互化
1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
2. 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
3. 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 5. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。
7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 （四）数的整除
1. 把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。
2. 求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数 。 3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。
4. 成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质 ； 相邻的两个自然数互质； 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质； 两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。
（五） 约分和通分
约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。
通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
三 性质和规律
（一）商不变的规律
商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。
（二）小数的性质
小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 （三）小数点位置的移动引起小数大小的变化
1. 小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……
2. 小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……
3. 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。
（四）分数的基本性质
分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
（五）分数与除法的关系
1. 被除数÷除数= 被除数/除数
2. 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。 3. 被除数 相当于分子，除数相当于分母。 四 运算的意义 （一）整数四则运算 1整数加法：
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。 加数+加数=和 一个加数=和－另一个加数 2整数减法：
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。
加法和减法互为逆运算。 3整数乘法：
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。 在乘法里，0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数。 一个因数× 一个因数 =积 一个因数=积÷另一个因数 4 整数除法：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。
乘法和除法互为逆运算。 在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
（二）小数四则运算
1. 小数加法：
小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。 2. 小数减法：
小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.
3. 小数乘法：
小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
4. 小数除法：
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
5. 乘方:
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3 × 3 =32
（三）分数四则运算
1. 分数加法：
分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个数的运算。 2. 分数减法：
分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
3. 分数乘法：
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。 4. 乘积是1的两个数叫做互为倒数。 5. 分数除法：
分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
（四）运算定律 1. 加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。 2. 加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。
3. 乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。 4. 乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。
5. 乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。
6. 减法的性质：
从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。
（五）运算法则
1. 整数加法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。 2. 整数减法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
3. 整数乘法计算法则：
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也是偶数。自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。
（5）、质数和合数。一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。1002、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。例如 4、6、8、9、12都是合数。（1既不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。）如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。
（6）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5叫做15的质因数。
（7）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。（例如：把28分解质因数）
（8）几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。（例如：12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18的公因数，6是它们的最大公因数。）
（9）公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：①1和任何自然数互质。②相邻的两个自然数互质。③两个不同的质数互质。④当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。⑤两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。⑥如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。⑦如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。
（10）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如：2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18……3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。①如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。②如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。③几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
（二）小数
1、小数的意义。
（1）把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。（2）一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
（3）一个小数由整数部分、小数点和小数部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
（4）在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“个位”之间的进率也是10。
2、小数的分类：（1）纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。（例如：0.25、0.368都是纯小数。）（2）带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。（例如：3.25、5.26都是带小数。）（3）有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。（例如：41.7、25.3、0.23都是有限小数。（4）无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如：4.33……3.1415926……（5）无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。（如：π）（6）循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。（如：3.555……0.0333……12.109109……（7）一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。（例如：3.99……的循环节是“9”，0.5454……的循环节是“54”。（8）纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。（例如：3.111……0.5656……（9）混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。（例如：3.1222……0.03333……（10为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。（例如：3.777……简写作：3.7；0.5302302……简写作：0.5302〃。
（三）分数
1、分数的意义。
(1）把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。（2）在分数里，中间的横线叫做分数
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线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份。（3）把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2、分数的分类
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
3、约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
（四）百分数。
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用“%”来表示。百分号是表示百分数的符号。
二、方法
（一）数的读法和写法。
1、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。【六年级数学专题复习】
2、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
3、小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
4、小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
5、分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。
6、分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。
7、百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。
8、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
（二）数的改写
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
1、准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。（例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万；改写成以亿做单位的数12.543亿。2、近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。（例如：1302490015省略亿后面的尾数是13亿。
3、四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。（如：省略345900万后面的尾数约是35万。省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。
4、大小比较。（1）比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。（2先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……（3）比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。
（三）数的互化。
1、小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。2、分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，
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一般保留三位小数。3、一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。4、小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。5、百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。6、分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。7、百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
（四）数的整除。
1、把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。2、求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。3、求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。4、成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。
（五）约分和通分。
（1）约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。（2）通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
三、性质和规律。
（一）商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。
（二）小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化。1、小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……2、小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍……3、小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0”补足位。
（四）分数的基本性质。
分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
（五）分数与除法的关系。
1、被除数÷除数=商
2、因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。
3、被除数相当于分子，除数相当于分母。
四、运算的意义
（一）整数四则运算。
1、整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。加数+加数=和，一个加数=和－另一个加数。
2、整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。加法和减法互为逆运算。
3、整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。在乘法里，0和任何数相乘都得0；1和任何数相乘都得任何数。一个因数×另一个因数=积；一个因数=积÷另一个因数。
4、整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。乘法和除法互为逆运算。在除法里，0不能做除数。（因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不一个确定的商。）被除数÷除数=商；除数=被除数÷商；被除
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数=商×除数
（二）小数四则运算
1、小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。
2、小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
3、小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少。
4、小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
5、乘方:求几个相同因数的积的运算叫做乘方。（例如3x=32）。分数四则运算:1、分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。2、分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。3、分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。4、乘积为1的两个数叫做互为倒数。5、分数除法：分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
（四）运算定律
1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c)。
3、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c)。5、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c。6、减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c)（五）运算法则
1、整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。2、整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。3、整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。4、整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。5、小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。6、除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。7、除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。8、同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。9、异分母分数加减法计算方法:先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。10、带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。11、分数乘法的计算法则:分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。12、分数除法的计算法则:甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
（六）运算顺序
1、小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。23、没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。
4、有括号的混合运算:先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
5、第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。
第一部分：数与代数
第一课时
复习内容：数的认识（整数与小数） 书P76—78 练习十三1—2
复习目标：
1、进一步理解和掌握整数的意义，整数的读法和写法，能根据要求读、写多位数，能进行多位数的改写。
2、进一步理解和掌握小数的意义及基本性质，小数的读法和写法，以及纯小数、带小数的概念，能根据要求正确地读出和写出小数，能根据小数的基本性质化简或改写小数，能正确地取小数的近似值。3、能正确地进行整数、小数的大小比较，能对数的大小进行描述，形成良好的数的概念和应用意识。
复习准备：自主复习“数的认识”，P76、77，协作小组交流P77的问题
复习过程：
一、 引入：
1、 师：小学阶段数学课中我们认识了哪些数？说说它们在生活中的应用
（整数、小数、分数、百分数、成数、折扣、负数等。）书P78 练习十三 1
2、 揭题。师：今天我们着重来复习整数和小数的有关知识。
二、 复习整数、小数的有关概念：
1、 复习整理有关知识。
师：请同学们各举出几个整数例子，如果你认为你举的例子有特点，可以向同桌介绍一下。（例如：1——整数的计数单位、每两个相邻的整数都相差1，0——小学阶段最小的自然数。„„
2、 根据学生的介绍，适时回忆有关知识，进行归纳整理。
① 整数的读法：
从高位开始，一级一级往下读。
亿级、万级都按照个级的方法读，读完后加读一个亿字或万字。
每级开始或中间的0要读，末尾的0不读：连续几个0只读一个。
② 整数的写法：
从高位开始，一级一级往下写。
每级有四位，数位不够的用0补足。
③ 小数的读法：整数部分按照整数的读法读。小数点读作“点”。小数部分从左往右一位一位把
数字读出来。
④ 小数的写法：整数部分按照整数的写法写。“点”就写小数点。小数部分从左往右一位一位写，
读的是几就写几。
⑤ 小数的分类：
< 1
小数
带小数 > 1
⑥ 小数点位置移动引起小数大小变化:
小数点向右移动一位、两位、三位„„，小数就扩大10倍、100倍、1000倍„„；小数点向
左移动一位、两位、三位„„，小数就缩小10倍、100倍、1000倍„„。
⑦ 整数、小数数位顺序表：
3、 练习。
① 补充：
● 3里面有（ ）个0．1，（ ）个0．01。
● 0．1比0．01多（ ）个0．01。
● 整数部分是最大的三位数，十分位上是最小的一位数，千分位上是最大的一位数，其余数位上一个单位
也没有，这个数是（ ）。
● 把10．16先扩大10000倍，再缩小10倍，原数就（ ）了（ ）倍，得（ ）。
● 用1、2、3这三个数字和小数点组成一个小数，使小数个位上的数字比百分位上的数大，这个小数是
（ ）。
● 用三个“4”和四个“0”组成三个七位：
一个0也不读出来（ ）只读一个0（ ）只读两个0（ ）
三、 复习小数的性质及多位数的改写和取近似值。
1、复习小数的性质。
①写出与4相等的数。4=（ ）=（ ） 你根据了什么？在解决什么问题时用过？
② 练习：补充： 把下面各数改写成两位小数。
7．8 9．000 50．5 10．000 76
2、复习多位数的改写和取近似值。
① 多位数的改写。
师：5040000000末尾的0可以去掉吗？这么多的0读、写都不方便，有什么办法呢？
（改写成用“万”或“亿”作单位的数。）
改写方法：在万位或亿位后面添上小数点， 去掉小数末尾，加上“万”字或“亿”字。
② 多位数取近似值。
师：当对精确程度要求不高的时候，我们还可以省略万或亿后面的尾数，你会吗？
（使学生明确还可以表达为四舍五入到万或亿位。）
省略尾数的方法：在万位或亿位后面添上小数点，
将十分位上的数四舍五入到个位，同时舍去后面的数，
加上“万”字或“亿”字。
③ 练习：补充： 4□5000≈47万 38□40≈4万
□5888≈8万 8□6000000≈9亿
49□2300000≈50亿 49□2300000≈49亿
对书上第5题的练习可以小结比较大小的方法：从最高位开始一位一位比，小数先比较整数部分
的大小，整数部分相等再从小数十分位开始一位一位往后比。
四、 小结，提问质疑。
五、 综合练习。课训P48
A组 ● 一个数由六十个亿，六个万，六个千、六个十组成，这个数写作（ ），读作
（ ），省略万后面的尾数是（ ）。
● 一个数加2的和比最小的五位数多1，这个数减2是（ ）。
● 比大小： 10234567○9876543 7．486○8．0001
5．999○6．00 0．860○8．06
4．350○4．35 8亿○790000000
● 大于0．41而小于0．42的小数有（ ）个，如（ ）、（ ）、（ ）。
● 最小的两位纯小数扩大1000倍是（ ），里面有（ ）个0．1，它是一位小数
（ ）的近似值。
B组 ● 一个两位小数的小数点去掉后，所得的数比原数大14．85，原数是多少？
● 一个六位数，个位上的数字是5，十万位上的数字是9，任意相邻的三个数位上的数的
和都是20，这个六位数是多少？
● 一个九位数的千万位上的数是6，这个九位数以亿为单位的近似数还是一位数，则最小是
（ ）亿，最大是（ ）亿。
● A、B、C、D四人的体重分别是38．5千克、43．5千克、39．5千克和41千克。已知
A比D重，但比C轻，而且D比B轻，A比B重。请你确定A、B、C、D四人的体重。
● 0．3与0．30是两个近似值，它们的取值范围各是多少？
课后反思：
第二课时
复习内容：数的整除（一）
复习目标：1、掌握整除、约数、倍数、奇数、偶数、质数、合数、质因数、分解质因数、公约数、最大
公约数、公倍数、最小公倍数、互质数等的概念，正确理解它们之间的关系并能正确地判断。
2、掌握能被2、3、5整除的数的特征，并能正确地判断哪些数能被2、3、5整除。
3、能按要求写出约数、倍数、奇数、偶数、质数、合数、质因数等，能正确地分解质因数。
4、进一步发展学生的判断、推理等逻辑思维能力。
复习准备：回忆并整理整除概念间的联系【六年级数学专题复习】
复习过程：
一、 回忆数的整除单元的各个概念，组成知识网络，加深理解它们之间的联系和区别。
1、 引入：出示1——10十个自然数，师：你能从中找到一个或几个数，具有和其它数不同的特点？ （例如：1、3、5、7、9——是奇数。3、6、9——能被3整除，是3的倍数。
2、3、5、7——是质数。1——即不是质数也不是合数。„„ ） 注意： ①学生说到某个概念时，可以说说其意义。
②允许选出相同的数，但说明具有的不同特点。如2、4、6、8、10可以说都是偶数，也可以说都是2的倍数、有公约数2„„
③注意各概念之间的联系，及时将各概念整理成知识网络图。如说到质数、合数的意义时就
可以引出约数、倍数的概念；说到能被2、3、5整除时就可以引出整除的概念„„
2、 整理知识网络图。
3、 揭题。 师：这些数的概念都是以什么知识为基础？
今天我们就来复习有关数的整除的一些知识。
二、 辨析概念，深入理解。
师：请同学们从下面每组概念中选择一个或几个概念说一句话，可以说明概念的特点，与其它概念的联系和区别。可以添加一些数据、算式的例子。
1、 整除和除尽 例如：因为a÷b=c，所以a能被b整除。除尽包含整除。
能被2、3、5同时整除的数的末尾一定是0。
2、 倍数和约数。例如：1是所有自然数的约数；一个数的倍数比它的约数大。13的约数都是质数。
100÷5=20，100是倍数，5是约数。5的倍数除了5以外都是合数。
3、 质数和合数。 例如：质数的约数一定有2个，合数的约数至少有3个。
合数可以写成几个质数相乘的形式，叫作分解质因数。所有自然数不是质数就是合数。 质数的倍数都是合数。 2是质数中唯一的偶数。
4、 奇数和偶数。例如：所有的偶数的公约数是2。奇数和偶数相差1。
所有的自然数不是奇数就是偶数。奇数×偶数=奇数。2是偶数中唯一的质数。
5、 质数、质因数、分解质因数、互质数。例如：两个不同的质数一定是互质数。
因为6=2×3，所以2是质因数。只有合数能分解质因数。
三、小结，提问质疑。
四、综合练习。
A组：书上P 79 8 特训（二）
B组：● 特训（二）
小学六年级数学总复习题
1、甲、乙两种农用车共有85辆，其中甲种车的辆数是乙种车的2
3 ，甲、乙两种车
各有多少辆？
2、用一根120米长的铁丝折成一个长方形，长与宽的比是3：2，这个长方形的面积是多少平方米？
3、客车和货车同时从相距900千米的两地相向开出，经过5小时相遇。客车和货车的速度的比是4：5，客车和货车每小时各行多少千米？
4、一堆货物，运走250吨，运走的比剩下的2
5
多5吨，剩下多少吨？
5、甲、乙、丙3人共同加工6301
3 ，乙、丙完成的个数的比
是2：3，甲、乙、丙各完成多少个零件？
6、一辆轿车从甲地到乙地，每小时行12072小时到达，如果要提前1
2小时到
达，每小时应行多少千米？
7、码头上有一批货物，一辆大车10次可以运完，一辆小车15次可以运完。现在两车同时运了4次后，大车发生故障，剩下的由小车单独运。小车还要运几次才能运完？
8、15,如果小华增加6张邮票，1
10 ,小红有多少
张邮票？
9、甲车间人数是乙车间的2
3
，如果从乙车间调10人到甲车间，两车间的人数恰好
相等。这两个车间原来各有多少人？
10、机械厂去年计划生产机器45000台，实际上半年完成全年计划的35 ，7
45 。
去年下半年实际生产机器多少台？
11、一项工程，甲乙两队合做要20天完成，已知甲、乙工效的比是4：3，乙队单独做，需要多少天才能完成？
12、有一批零件，单独完成，甲要8小时，乙要6小时，如果两人同时做，完成任务时甲比乙少做200个。这批零件一共有多少个？
13、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行80千米，到达目的地后立即返回，返回时每小时行100千米。这辆汽车往返甲、乙两地的平均速度是多少千米？
142
3 小时，甲车在离中点还有4
千米的地方与乙车相遇。已知甲车每小时行62千米，乙车每小时行多少千米？ 15、一辆客车和一辆货车，同时分别从甲、乙两地相对开出，2
3时，
货车行了全程的3
5，此时货车和客车相距30千米。甲、乙两地相距多少千米？
16、水变成冰后体积要增加1/10。100毫升水变成冰后的体积是多少？
17、学校要买48支钢笔，每支10元。三个商店有不同的出售方案。甲商店：买5支送1支；乙商店：一律九折；丙商店：满500元8折优惠。学校去哪个商店买合算？
18、六年级排队，要各队人数相同，如果排成3队就多1人，如果排成5队也多1人，如果排成7队同样也多1人。这个年级至少有多少个学生？
19、有一批长12厘米，宽10厘米的木板，要拼成一个实心的正方形，至少需要多少块这样的木板？
20、有四个小学生的年龄恰好是四个连续的自然数，他们的年龄积是5040，他们的年龄和是多少岁？
21、有五张卡片，上面分别写着0、1、7、5、8，从中取出三张组成一个三位数，使这个三位数能被3整除，一共可以组成多少个这样的三位数？
22.六（1）班的班主任张老师带着全班去植树，全班同学正好可以平均分为三组，如果老师和每位同学植的树一样多，则一共种了364棵树，六（1）班有学生多少人？平均每人栽多少棵树？
23、水果店运来吨苹果，第一天卖出了吨，第二天卖出了总数的，还剩多吨没
43
些货物后还剩有原货物的，这时两个仓库货物相等，问第二仓库原来存货物多少
3
2
吨？
26、六年级男生比女生多24人，调走女生人数的后，剩下的等于男生人数的。
4
5
3
1
男生有多少人？
27、王红和李明各有钱若干元，已知李明的钱数比王红的钱数的还多20元，如果
56
李明给王红20元，那么王红现有的钱数是李明现有的钱数的钱？
910
，李明原来有多少元
28、有一桶油，先倒出千克，再倒出剩下的，这时候桶内还剩下
5
3
21125
千克，这桶油
原来有多少千克？
29、某公司共有职工1300人，如果调走男职工的，又调走女职工50人，这时候男
31
职工的人数与女职工的人数相等，这个公司原有男、女职工各多少人？
1
18
30、修一段路，甲独修要12天，乙独修要15天，，甲先修5天，然后甲、乙合修若
2
卖？
24、工程队要修一条路，第一天修了180米，第二天修了余下的，这时候修了的
72
干天完成，甲、乙合修了多少天？
31、加工一批零件，甲、乙合作12小时完成，乙单独做20小时可以完成，甲、乙合作完成时，乙给甲87个零件，两人加工的零件的个数相等，这批零件有多少个？ 32、书店要卖出故事书6000本，第一天卖出总数的，第二天卖出余下的，第三
5
3
1
1
和没修的长度相等，这条路全长多少米？
25、两个仓库共存货物250吨，现在第一仓库又运进货物36吨，第二仓库运出了一
天卖出第二天余下的，第四天卖完，第四天卖出多少本？
4
1
40.某小商店以每件6.5元的价格购进一批手电筒，售价定为7.4元，卖到还剩5个时，
33、油料加工厂运来油菜籽3.6吨，油菜籽的出油率是42%，已经榨出了1.05吨油，已经获利44元，这批手电筒共进了多少个。 还剩多少吨油菜籽？
34、某电脑公司计划9月份生产电脑2000台，实际上半月完成了1200台，如果要超产30%，下半月还要生产多少台？
2
35、学校电脑兴趣小组里男生人数的3
和女生人数的80%相等，已知女生有60人，
男生有多少人？
36、一根铁丝用去全长的310
，再接上60米（接头处忽略不计），这时比原来还长40%。
这根铁丝原来有多长？
37、李阿姨把8000元钱存入银行，定期5年，年利率是2.88%，按20%的利息税计算，到期后李阿姨可以取回本金和利息一共多少元？
38.一件衣服原价是100元，甲商场先提价10%后再降价10%出售，乙商场先降价
9%后再提价9%出售，现在哪个商场卖的衣服贵
39.一件大衣按定价的80%出售，仍能获得20%的利润，定价时期望的利润是百分之
几？
41某校六年级举行数学竞赛，一班占参赛人数的1
3，二班和三班参赛人数的比是11：
13，二班比三班少8人，，三个班各有多少人参加？
42.甲做一个竹盒要20分钟，乙做一个同样的竹盒要22分钟，现在两人同时做，一共做了147个竹盒。两人各做了多少个？
43、大新小学，男生人数的2等于女生人数的3
3
4
，女生人数比男生人数少40人，这
个小学共有学生多少人？
44、甲、乙两个瓶子的容积相等，甲瓶中酒精与水的体积比是5：2，乙瓶中酒精与水的体积比是4：1，甲、乙两瓶的混合液中酒精与水的体积比是多少？
45、甲、乙两车同时从A城4开往B城，已知甲车行完全程需5小时，乙车行完全
程与甲车行完全程所需时间的比是6：5，当甲车到达B地时，乙车还距B城54千
米。A、B两城的距离多少千米？
46、一个比例式，两个外项的和是37，差是13，比值是22
5
，写出这个比例式。
47、十月份第一车间与第二车间的产量比是4：7，第一车间与第三车间的产量比是5：3，第三车间比第二车间少生产1380件。三个车间各生产多少件产品？
48、甲、乙、丙三人共同得奖金124元，乙所得的是甲的2
3，乙、丙两人所得的比
是1143
:
5
。问三人各得奖金多少元？
49、买甲、乙两种铅笔共210枝，甲种铅笔每枝3元，乙种铅笔每枝4元，两种铅笔用去的钱数相等。问甲种铅笔买了几枝？
50、小东家有稻田126公顷，菜地36公顷，今年计划把部分稻田改种蔬菜，使稻田与菜地的公顷数比为5：3，问菜地增加了几公顷？
51、某工厂手套车间甲、乙两个小组每天生产指标一样，有一天甲组超产了725双，乙组超产了175双，已知这一天甲、乙两组缝手套的总数比是7：5。问原来每天生产指标是多少双？
52、有一个直角梯形，上底与下底的长度的比7：3，它的高是10厘米，如果它的
上底减去12厘米，下底增加16厘米，则它就变成一个长方形，求这个梯形的面积。
53、有含盐20%的盐水80千克，要把它配制成浓度为16%的盐水，需要加水多少千克？
54、要铺一段长140米，外圆直径1米的圆柱形下水管，先挖成上口宽1.5米，下口宽1米、深1.4米，横截面是梯形的一条沟，铺好管子后需要再填上多少立方米的土
才能把挖好的沟填平？
55、一个装满水的长方形水池，长7.5米、宽4米、深2.826米，一台抽水机的水管半径是5厘米，抽水时的水流速度是每秒2米，这台抽水机需要多少时间才能把满池的水抽完？
56、一个长方体木块，底面是边长为2分米的正方形，底面的边长是高的1
3，用这个
长方体木块加工成一个最大的圆柱体，共损失多少木料？
57、在一个底面半径是10厘米的圆柱形杯中装水，水里放一个底面半径是5厘米的
圆柱体铅锤（铅锤完全浸在水里）当锤从杯中取出后，杯里的水下降3.5厘米，铅垂的高是多少？
58、一个底面周长和高相等的圆柱体，如果高缩短2厘米，表面积就减少12.56平方厘米，这个底面周长和高相等的圆柱体是多少立方厘米？（得数保留两位小数） 59、某厂有一个注满水的圆柱形水池，底面周长31.4米，用去一部分水后，水面比
满水时下降10厘米，剩下的水正好是这个水池容积的78
。这个水池的容积是多少？
60.一个底面半径为3厘米，高28厘米的圆柱形水桶装满水，另一个圆锥形空水桶的上口周长为56.52厘米，现在把圆柱形水桶里的水往圆锥形水桶里倒，当圆锥形效率的比是4：5，甲、乙独做这项工程各需多少天完成？
66.有含盐20%的盐水80千克，要把它配制成浓度为16%的盐水，需要加水多少千水桶装满时，圆柱形水桶里还剩下13厘米高的水，求圆锥形水桶的高。
61.做一个如图所示的半圆柱体桶，（有盖）（单位：分米） ①.至少需要多少铁皮？
②.这个桶能装多少升水？
62、一块长方体钢锭，底面周长2米，长是宽的4倍，高比长少40%，它正好可以铸成高为3分米的圆柱体。圆柱体的底面积是多少？
63、一个底面直径是8厘米，高10厘米的圆柱形量杯内，水高8厘米，把一个小球沉浸在杯内，水满后还溢出12.56克，求小球的体积。（得数保留整数）
64.把一根横截面为正方形，边长是20厘米，长是2米的方木，加工成同样高的最大的圆柱体和圆锥体各一个，要去掉多少木料？（得数保留整数）
65.一项工程，甲、乙合作4天后，余下的有甲独做6天完成任务，已知甲、乙工作
克？
67.小红妈妈分别用同样多的钱买了西红柿和胡萝卜，一共买了10.5千克，西红柿每
千克1.2元，胡萝卜每千克0.6元. 小红妈妈买了西红柿和胡萝卜各几千克？
68.加工一批零件，师傅单独做12小时完成任务，徒弟每小时加工这种零件20个，师傅、徒弟共同加工这批零件，完成任务时师徒两人完成零件个数的比是5：3，两人各做多少个零件？
69.两堆沙子共重10.5吨，把乙堆砂子的25%放到甲堆里，这时甲、乙两堆沙子的重量比是1.5：1，甲、乙两堆沙子原来各重多少吨？
70.王老师2002年7月1日把5000元钱存入银行，定期一年，年利率是1.98%，到2003年7月1日到期时，王老师应得利息多少元？扣除20%的利息税后，王老师从银行一共能领回多少元？
71.把圆柱的表面展开得到一个长18厘米，宽12厘米的长方形，这个圆柱的体积最大可能是多少立方厘米？（取近似值3）
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