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数学思维训练教程
长春市环城英语培训学校
小朋友都学过“凑十法”，用“凑十法”计算可以使计算又对又快，下面每个式子里两个数相加都等于10。
1＋9=10 2＋8=10 3＋7=10 4＋6=10 5＋5=10
另外，我们可以根据上面的结果推算两个数相加的和为整十，整百，如：
1＋19=20 32＋8=40 3＋57=60 24＋36=60 15＋25=40 33＋67=100 29＋71=100 44＋56=100 53＋47=100
在计算过程中，关键看个位是否凑10，巧用上面的结果，进行一些较大数的加法运算时迅速又简便。 【例题选讲】
例1．简算1＋3＋5＋7＋9＋10
例2．简算（1）15＋26＋25 （2）42＋16＋18
例3．简算（1）54＋31＋46 （2）27＋35＋65
例4．简算：96＋25 68＋25
例5．简算：56－54＋53－51＋50－48＋47－45
【课内练习】 1．简算
（1）2＋4＋6＋8＋10 （2）1＋4＋5＋6＋9
（3）1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10 2．（1）23＋45＋17 （2）35＋19＋31
（3）24＋45＋55 （4）52＋36＋48
4．用简便方法计算：
（1）98＋18 （2）87＋19
（4）28＋55 （4）48＋17
5．44－40＋34－30＋58－54＋16－12
6．26－25＋24－23＋22－21＋20－19
【课后作业】
1．15＋21＋85＋19 2．30+32+68+70
3．69＋15 4．43+18
5．37＋28+63 6．56+18+44
7．98＋67 8．46+55+14+5
9．17+29+13 10．35+29+18
观察就是看，思考就是想，我们每个人能看也能想。但如何看得认真、想得周到，这就是一门学问了。本节我们就考察一下大家的观察与思考的能力。 【知识要点】
1．善于观察：就是要观察数量的多少、图形的颜色、排列的位置、观察出变化规律。
2．认真思考：就是要思考各图形间的区别和联系，从而发现并总结出变化规律，找出相同点和不同点。 例3．请你接着画。
例4．你能找出各组图的规律吗？
4
．找出下面各组图形中相同的图形。
（1）
【例题选讲】
例1．在下列两组图中，按前面两个图形的规律，在第三
个图的空白处，填一个合适的图形。
（1） （2） （3）
（4） （5） （6） 例2．找出每组图形中相同的图形。 （1） （1） （2） （3）
（4） （5） 相同的图形是 _________ 。
（2）
① ②
④ ⑤ ⑥ 相同的图形是 。
（
1） （2） （3） （4） （5） 【课内练习】
1．先观察下面图形的变化规律，在□内画一个合适的图形。
2．找出规律，然后在□里填上适当图形的编号。
12 3 1 2 3 4 5 6 3．下面四行符号中，哪两行一样？一样的画“√”
。 (1) (2) (3) (4) 相同的图形是
。 （
2
（1） （2） （3） （4） （5）
（6）
相同的图形是
。 （3） （3 （1） （2） ）
（4） （
5）
（6）
相同的图形是 。
5．请你接着画。
（（
6．先找规律，然后在空格里填上适当的图形的编号。 （1）
【课后作业】
1．按规律接着画。 （1）
1 2 3 4 （2
7．按图形的变化规律接着画。
8．按图形的变化规律，接着画图。
①
③ ④
（2）
① ② ③
④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
2．按图形的变化规律接着画。
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通过前面的学习，我们知道找图形规律时要边看边想，要找出它的特点，要想出它的规律，本节我们继续学习一些较复杂的图形，归纳出特点、总结出规律，然后接着画。 【知识要点】
变化规律还有数量的增加或减少，整个图形位置的移动，其中某部分位置的变化；单一图形的旋转，„„，这些我们都要考虑到，总结规律，再根据这一规律，在适当的位置画出适当的图形。 【例题选讲】【小学二年级奥数教材】
例1．将第二排的哪一个图形填入第一排的空格，才能使
第一排的图形有一定规律性？（只填序号）
（1） （2） （3） （4） 例2．按照规律接着画。 （ ）
例3．按规律在空格里画上图形。
例4．按图形的变化规律，接着画图。 例5．先找一找方框里8个图形每行排列的规律，再从右
面这些图中选择一个合适的，把号码填入空格内。
1
2 3
4
5
6
【课内练习】
1．按前面三个图形的变化特点，在后面的括号里应画一个怎样的图形？
（1）
）
（2）
（
）
（3）
（ ）
（4） ） 2．按规律在空框内画图。
（1） （2）
（3）
3．接着应该怎样画？请画在空格里。
（1）【小学二年级奥数教材】
（2）
4．按规律在空格里填上合适的图形的编号。
① ② ③ ④ ⑤ 5．从右面6个图中选择合适的图，把这个图的号码填在虚线框内。
6．从右面6个图中选择合适的图形，把这个图形的号码填在虚线框内。
② ③
⑤ ⑥
7．在空框内填上适当的图形。
（1）
（2） 8．按照前两行图案的排列特点，在空格里画上合适的图。
9．找规律，在空格里填上适当的图形号码。
（1
） （2） （3） （5） 10
．仔细观察下图，想一想第三幅图应该怎样画？
【课后作业】
1．接着第三幅图后，再画出两幅符合规律的图形。
2．
1）
① ② ③ ④ ⑤
2）
① ② ③ ④ ⑤
（（
1 有10把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，最多要试多少次？
从最坏的情况考虑：
第1把锁，试9次可以确定所配的钥匙；第2把锁，试8次可以确定所配的钥匙；第3把锁，试7次可以确定所配的钥匙……第9把锁，试1次可以确定所配的钥匙；第10把锁不用试。
9+8+7+6+5+4+3+2+1=45次
2 上体育课时,同学们站好了队,1 、2报数，然后让报1的学生退出队列；再1、2报数，让报1的学生退出队列；从第三次开始每次报数后，一律让报2的学生退出队列，直到最后一个人为止，问剩下的一个人最初在队列的第几位？
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14……
第1次：留下的是2、4、6、8、10、12……
第2次：留下的是4、8、12、16……
第3次：留下的是4、12、20、28……
第4次：留下的是4、20、……
第5次：留下的是4……
从第3次开始，报2的退出，那么最后一个人总是第4位。
3老奶奶家有20个鸡蛋，还养了一天能下一个蛋的老母鸡，如果她家一天吃两个鸡蛋，老奶奶家的鸡蛋可以连续吃多少天？
（1）20个鸡蛋，每天吃2个
20÷2=10天 在这10天里，母鸡又下了10个鸡蛋
（2）10个鸡蛋，每天吃2个
10÷2=5天 在这5天里，母鸡又下了5个鸡蛋
（3）5个鸡蛋，每天吃2个
5÷2=2天……1个 在这2天里，母鸡又下了2个鸡蛋
（4）2个鸡蛋+余下的1个鸡蛋，每天吃2个
3÷2=1天……1个 在这1天里，母鸡又下了1个鸡蛋
（5）1个鸡蛋+余下的1个鸡蛋，每天吃2个
2÷2=1天
（6）总天数
10+5+2+1+1=19天
4某公园里有三棵树，他们的树龄分别由1、2、3、4、5、6这六个数字中的不同的两个数字组成，而且其中一棵树的树龄正好是其他两棵树龄和的一半，你知道这三棵树各是多少岁数呢？
（12+56）÷2=34 纯凑数
5 时钟1点敲1下，2点敲2下，3点敲3下，……照这样下去，从1点敲到12点，这12个小时时钟共敲了多少下？
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=
6某剧院有25排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有70个座位，问这个剧院一共有多少个座位？
首项=70-（25-1）×2=22
7张阿姨和李阿姨合买了一筐苹果，连筐一共是20公斤，张阿姨从筐中取走10公斤，空筐重1公斤，问李阿姨买到苹果多少公斤？
20-10-1=9（公斤）
8小林家有大、小两个鱼缸，原来两个鱼缸里的金鱼条数相等，如果从小鱼缸里拿出4条放到大鱼缸里，这是大鱼缸里的金鱼条数是小鱼缸里的2倍，小鱼缸里原来有鱼多少条？
从小鱼缸里拿出4条放到大鱼缸里→ 说明大小鱼缸这时候相差2个4条 2×4=8条
大鱼缸比小鱼缸多1倍
8÷1=8条→ 1倍是8条
小鱼缸原来有 8+4=12条
9一根绳子减去一半，再减去余下的一半又2米，还剩4米，这根绳子原来长多少米？
（2+4）×2=12米
12×2=24米
10小马虎在做一道减法题时，把被减数的个位上的3错写成了8，把减数十位上的1错写成2，这样算得差是78，那么正确的答案是多少？
被减数的个位上的3错写成了8→差多算了5
减数十位上的1错写成2→多减了10，差少算了10
78-5+10=83
11小强从1写到50，他一共谢了多少个数字2
列举法
1~10 1个2
11~19 1个2
20~29 11个2
30~39 1个2
40~50 1个2
一共15个2
12由2 、5、0、7四个数字可以组成多少个不同的四位数？
乘法原理（需系统学过才懂吧= =）
千位上有3种选法，百位上有3种选法，十位上有2种选法，个位上有1种选法
3×3×2×1=18（种）
13小红骑自行车上学，从家里到学校一共要花二十分钟。小红看到马路一旁的树，从看到第一棵到151棵共花了6分钟。已知小红家离家6千米，相邻树的间隔相同，问：相邻两树之间间隔多少米？
植树问题。。。而且单位换算和计算小孩都没学过，严重超纲啊这题 = = 6千米=6000米
小红每分钟走多少米？ 6000÷20=300米
第1棵到第151棵之间的距离 300×6=1800米
第一棵到第151棵之间有150个间隔 151-1=150
每个间隔12米 1800÷150=12米
小学奥数计算技巧训练题
简便计算：（1）53-27= （2）56+34+66
（3）28+44+39+62+56+21
破十法（主要运用于减法题型）
例1.54－27=
主要解题方法将54分解成30+24.这里
24+3=27.其主要培养学生整十概念.
82-36= 91-36= 73-36=
78-39= 54-26= 72-36=【小学二年级奥数教材】
34-17= 66-39= 91-67=
1
我们可以将30-27=3,
凑整法(主要运用于加法题型)
例2.47+36=
主要解题方法47差3凑整.所以36分成33和3.凑整正好是50,所以
50+33=83.
28+57= 45+37= 39+25=
36+45= 37+26= 29+43=
45+27= 72+17= 54+28=
加法(减法)结合律
2
例3.63+37+76 例4.78-34+22
=(63+37)+76 =(78+22)-34
=100+76 =100-34
=176 =66
67-34+33 82+18-36 35-17+65
54+46+27 72+28+98 76+67+24
3
加法(减法)交换律
例5.91-27-43 例6.173-54-46
=91-(27+43) =173-(54+46)
=91-70 =173-100
=21 =73
234-78-22 156-38-62 90-34-26
18+28+72 87+15+13
43+56+17+24
4
28+44+39+62+56+21
74＋35＋65＋26
小学数学趣味数学训练题
有一只蜗牛爬一棵10米高的树。已知白天蜗牛 可以爬4米，晚上滑下2米。问:蜗牛多少天可 以爬到树顶? 巧填九宫图
从1-9不重复,使横排,竖列,斜行相邻3个数的和都等于15.(动脑想一想)
5
小学二年级奥数教材
一、比谁眼力好
王牌例题1 下面一组图中，有一个是不同的，你能找到它吗？
① ② ③ ④ ⑤
【思路导航】图①、②、③、⑤是完全相同的两个图形重叠一小部分。而图④是两个完全一样的半圆拼成一个整圆，没有重叠。
这几组图形中，第4组图形与其他的不同。 疯狂操练1
1、下面一组图形，其中有一个是不相同的，你能找出来吗？
2、找出与其他图形不同的那组图。
（1） （2） （3） （4）
3、你能把与其他不同的找出来吗？
王牌例题2 根据规律接着画。
【思路导航】仔细观察图可以发现，第一竖行是三个基本图形▦、▣、□，第二竖行是在▦、▣、□外面加了一个圆，第三竖行由上两个图形发现是在▦、▣外加上了一个方框，由此可推断第三个空格的 疯狂操练2
1、按顺序仔细观察图，第三幅图“？”处该怎么填？
2、按顺序仔细观察，在“？”处填图。
？ 3、接着画。
王牌例题3 在方框里填上适当的字母。
【思路导航】仔细观察这些字母，不难发现，每一横行、竖行都有字母A、B、C，只不过是排列顺序不同而已。因此空格里横看、竖看，都应该填B。 疯狂操练3
1、按规律在空格里画上图形。
2、在空格里填上适当的图形。
3、接着画。
王牌例题4 请你根据前三个图形的变化规律，画出第四个图形来。
【思路导航】通过观察可以发现这三幅图都是把完全一样的圆平均分成4份，把其中的一份涂上阴影。第一幅图阴影部分在左上角，第二幅图阴影部分在左下角，第三幅图阴影部分在右下角，根据这个规律，第四幅图阴影部分应该转到右上角。
所以第四个方框里应填疯狂操练4
。
1、请你根据前三个图形的变化规律，画出第四个图形来。
2、接下去该怎样画？
3、仔细观察图，在第四幅中应画什么图形？第十幅图应画什么图形？
王牌例题5 接着应该怎样画？请画在空格里。
【思路导航】先观察※这朵花，⑴在左上角，⑵在左下角，⑶在右下角，由此可见这朵花按逆时针方向依次转动。再观察★、☆、★这三种花也是按照逆时针方向依次转动。根据规律第四幅图应该这样画：
疯狂操练5
1、仔细观察，第四幅图应画什么图形？
2、想一想，第四幅图该怎么填？
3、仔细观察，想一想第三幅图应该怎样填？
加减法中的简便运算
一：凑整法
例1、计算 2+4+6+8+10+12+14+16+18
随堂练习1、11+13+15+17+19+21+23+25+27+29
例2、计算 2+12+16+18+17+12+13
随堂练习2、计算 1+13+15+17+11+14+!9
例3、计算 9+18+17+26+11+19
随堂练习3、8+17+16+25+13+12+19
例4、计算 3998+407+89
随堂练习4、 798+4003+91
二：灵活应用运算法则，改变运算顺序，使运算过程中尽量出现小的数或相同的数 例5、38+37—36—35+34+33—32—31+30+29—28—27+26
随堂练习5、40+39+38—37—36—35+34+33+32—31—30—29+28+27+26—25—24—23
例6、15+14—13+12+11—10+9+8—7+6+5—4+3+2—1
随堂练习6、 50+49+48—47+46+45+44—43+42+41+40—39
例7、（2+4+6+8+10）—（1+3+5+7+9）
随堂练习7、（2+4+6+……+20）—(1+3+5+7+9+……+19)
1、同级运算：括号外面是减号的，添上或去掉括号，括号里面的加减符号要改变，加号
要变成减号，减号要变成加号
括号外面是加号的，添上或去掉括号，不变
去括号后，可以将数与前面的符号一起移动（带着符号搬家），第一个数前面的为加号可以省略
2、简便计算方法： （1）加法 A+B=B+A (A+B)+C=A+(B+C)
（2）减法 A-B-C=A-(B+C) A-B+C=A-(B-C)
例1、 运用加法中的凑整计算：
64+97 999+99+9
随堂练习1、98+113 109+98+3
例2、 运用加法的交换律和结合律计算：
345+27+655+373
随堂练习2、329+67+233+271
例3、 运用减法中的凑整计算：
375－98
随堂练习3、 562－205
534－109 624－96
869－（69+34） 500－56－44
随堂练习4、 521－173－127 237－（29+137）
例5、 找基数巧算：93+92+88+89+90+86+91+87
随堂练习5、72+70+75+74+67+66
例6、 运用加减法的性质计算： 500－82－18－83－17－86－14－85－15
随堂练习6、1000－76－24－64－36－55－45
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