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《相似三角形》单元备课
1
九年级上册数学第1章图形的相似
1.1 相似多边形
主备人：赵建玲 研讨人:徐继国
学习目标：1、了解相似形、相似多边形的有关概念和性质.
2、能举例说明相似形.能准确的用“∽”符号表示相似多边形的相似及对应关系.
3．能说出相似三角形的相似比，能根据相似比求长度,培养学生 2
的运用能力。
重点： 深刻理解和掌握相似多边形的对应点、对应角、对应边以及表示方式.
难点：找对应边及对应角。根据定义求线段长和角度。 复习旧知：
1．什么叫做全等三角形？它在形状上、大小上有何特征？
2．两个全等三角形的对应边和对应角有什么关系？
预习效果反馈：下面是中华人民共和国国旗，上有五颗五角星，它们形状相同吗？大小相等吗？在现实生活中，你还见过形状相同，但大小未必相等的图形吗？
探究新知：
1. 情境引入
（1）、 从08奥运会游泳馆水立方和自由体操场地中抽象出的两个正方形形状相同吗？
A D
A B C B1 D
1 C1
两个正方形边、角之间的关系如下:
角：______________________________________________________；
边：______________________________________________________；
3
（2）①以上两个五边形相似吗？利用直尺和量角器想法说明它们是否相似.
②如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢?
2.生成概念
定义： 定义：—————————————————————————————————————————————叫做相似多边形.
记法：————————————————————————————————————————. ③————————————————————————————————叫做相似比.
④相似多边形的性质：如果两个多边形相似，那么它们的对应角————————————，对应边—————
⑤相似多边形面积的比等
于 .
3、议一议：
①观察下面两组图形，图中的两个图形相似吗？为什么？
②图中的两个图形相似吗？为什么？
③如果两个多边形不相似，那么它们的对应角可能都相等吗？对应边可能都成比例吗？
④你能说出全等形与相似形的关系吗？
⑤如何表示多边形相似？记两个多边形相似时，应注意什么？
（三）深化概念
1.填空:
4
如图所示的两个矩形相似，它们的相似比是—————，A1D1=————.
2 4 D AD1 3
C1 B C B1
2、判断正误（错误的请举例说明）：
1.两个等边三角形一定相似. （ ）
2.两个全等多边形一定相似. （ ）
3.各边对应成比例的两个四边形一定相似. （ ）
4.各角对应相等的两个四边形一定相似. （ ）
（四）当堂达标检测
1、两个相似多边形一组对应边分别为3cm，4.5cm，那么它们的相似比为（ ）
A．2349 B． C． D． 3294
2.在矩形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，如果矩形ABCD∽矩形EFCB，那么它们的相似比为（ ）
A．2 B．21 C．2 D． 22
3、一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．10
4、E,F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB＝1，求矩形ABCD的面积.
六：课堂总结，提高认识
本节收获:本节不足：教学反思：
1.2怎样判定三角形相似 (1)
主备人：赵建玲 研讨人:徐继国
学习目标
知识与技能：1、初步掌握相似三角形的判定定理（1），并且能够
运用它们进行简单的证明及计算
2、通过习题的引申练习，培养学生解决问题的能力
5
九年级上册数学第1章图形的相似 1.1 相似多边形
学习目标：1、了解相似形、相似多边形的有关概念和性质.
2、能举例说明相似形.能准确的用“∽”符号表示相似多边形的相似及对应关系. 3．能说出相似三角形的相似比，能根据相似比求长度,培养学生的运用能力。
重点： 深刻理解和掌握相似多边形的对应点、对应角、对应边以及表示方式. 难点：找对应边及对应角。根据定义求线段长和角度。 复习旧知：
1．什么叫做全等三角形？它在形状上、大小上有何特征？
2．两个全等三角形的对应边和对应角有什么关系？
预习效果反馈：下面是中华人民共和国国旗，上有五颗五角星，它们形状相同吗？大小相等吗？在现实
生活中，你还见过形状相同，但大小未必相等的图形吗？【九年级上册数学第一章：图形的相似,,,,教学视频】
探究新知：
1. 情境引入
（1）、 从08奥运会游泳馆水立方和自由体操场地中抽象出的两个正方形形状相同吗？
A D
A1 C1
B C
B1
两个正方形边、角之间的关系如下:
角：______________________________________________________；
边：______________________________________________________；
（2）①以上两个五边形相似吗？利用直尺和量角器想法说明它们是否相似.
②如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢?
2.生成概念
定义： 叫相似形
定义：—————————————————————————————————————————————叫做相似多边形. 记法：————————————————————————————————————————. ③————————————————————————————————叫做相似比.
④相似多边形的性质：如果两个多边形相似，那么它们的对应角————————————，对应边————— ⑤相似多边形面积的比等于 . 3、议一议：
①观察下面两组图形，图中的两个图形相似吗？为什么？
②图中的两个图形相似吗？为什么？
③如果两个多边形不相似，那么它们的对应角可能都相等吗？对应边可能都成比例吗？ ④你能说出全等形与相似形的关系吗？
⑤如何表示多边形相似？记两个多边形相似时，应注意什么？ （三）深化概念 1.填空:
如图所示的两个矩形相似，它们的相似比是—————，A1D1=————.
2
4
D
AD1 3 C1【九年级上册数学第一章：图形的相似,,,,教学视频】
B C B1
2、判断正误（错误的请举例说明）：
1.两个等边三角形一定相似. （ ） 2.两个全等多边形一定相似. （ ） 3.各边对应成比例的两个四边形一定相似. （ ） 4.各角对应相等的两个四边形一定相似. （ ） （四）当堂达标检测
1、两个相似多边形一组对应边分别为3cm，4.5cm，那么它们的相似比为（ ）
A．
2349
B． C． D． 3294
2.在矩形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，如果矩形ABCD∽矩形EFCB，那么它们的相似比为（ ）
A．2 B．
21
C．2 D． 22
3、一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．10
4、E,F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB＝1，求矩形
ABCD的面积.
六：课堂总结，提高认识 本节收获： 本节不足：
教学反思：
1.2怎样判定三角形相似 (1) 学习目标
知识与技能：1、初步掌握相似三角形的判定定理（1），并且能够运用它们进行简单的证明及计算
2、通过习题的引申练习，培养学生解决问题的能力 3、渗透图形运动的思想，培养学生思维能力
过程与方法：经历相似三角形与全等三角形的类比过程，进一步体验类比思想、特殊与一般的辨证思想 情感态度与价值观：积极参与数学活动，体验数学活动充满探索与创造，形成实事求
是的态度及独立思考的习惯 教学过程
一、新课讲解：
从图（1）可知，当AD∥BE∥CF,且AB=BC时，则DE=EF,也就是接着象教材一样，说明
DEAB
1 EFBC
AB2DEAB2
时，也有 BC3EFBC3
AB
为有理数时，上面的结论也成立。 BCAB
为无理数时，上面的结论也成立。 BC
综上可得
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 说明：（1）画出定理的各种基本图形，对照图形写出相应的结论。
（2）写出其它的对应线段成比例的情况。对应线段成比例可用下面的语言形象表示：
上上上上左上左全,,等等。 下下全全右上右全
（3）由下面的定理的基本图形（1）和（2）得出推论
（1）
（2） （3） （4）
推论：平行于三角形一边，并且与其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三
角形的三边对应成比例 基本图形：
A型基本图形
二、示例：如图，在△ABC中，EF∥DC,DE∥BC
问：AF/AD＝AD/AB吗？为什么？
三、课堂练习：
1，已知，如图（10），D,E,F分别在△ABC的边AB,AC,BC上，且FCED是平行四边形，若
BD=7.2,BF=6,AC=8。AD=4,求的周长。 2，已知，如图（11），在△ABC中，D是AB的中点，F是BC延长线上的点，连结DF交AC于E，
求证：CF:BF=CE:AE.
四、回顾总结： 本节收获： 本节不足： 五、作业：P11,1、2 教学反思：
1
1.3相似三角形的性质
一、复习引入
1．师：什么叫相似三角形？相似比指的是什么？（找两个基础差一点的学生）
2.师：全等三角形是相似三角形吗？全等三角形的相似比是多少啊？（此问题可以设为让学生抢答）
3.师：相似三角形的判定方法有哪些？（此问题让多个同学补充回答）
相似三角形的性质
例如：△ABC∽△A′B′C′,相似比AB:A′B′=k， AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高 .（1）对应高AD,A′D′与相似比k之间有什么关系？
D`
C`
（小组讨论，找基础好一点的同学详细的说明解答过程。不足之处再让其他的同学补充。 老师给出答案：你是这样想的吗?
△ABD和△A′B′D′都是直角三角形，而∠B＝∠B′因为有两个角对应相等，所以这两个三角形相似．那么
师：由此可以得出结论 : ADADABkAB
生：相似三角形对应高的比等于相似比．
师：和全等三角形类似我们可以把对应高改成
哪些对应元素？（小组讨论）
生：
变化一：如果把对应的高改为对应边上的中线？
变化二：如果把对应的高改为对应角的角平分线？
此处两个变花的证明过程都由学生来完成
1
图中，△ABC和△A′B′C′相似，AD、A′D′分别为对应边上的中线，BE、B′E′分别为对应角的角平分线，那么它们之间与相似比有什么关系呢？
可以得到的结论是：相似三角形对应角平分线的比等于相似比，对应中线的比也等于相似比 。
师：我们还可以想到那些对应元素与相似比之间还有关系呢？（学生思考，有能力的同学主动站起来回答，老师给予一定的肯定和帮助。
（2）相似三角形的周长比与相似比有什么关系？
学生小组讨论交流后集体回答：
结论：相似三角形的周长比等于相似比。
（3）相似三角形的面积比与相似比有什么关系？
学生小组讨论交流后集体回答：
生：结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方
1.4图形的位似
难点：判断位似图形
2 全解
3 《5-3》
2
《图形的相似》单元过关测试
一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如图，已知直角三角形的两条直角边长的比为a∶b=1∶2,其斜边长为 4 cm，那么这个三角形的面积是（ ）
A.32 cm B.16 cm C.8 cm D.4 cm
2
2
2
2
B
C
第1题 第2题 第6题
2．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则DE∶BC的值为（ ） A． B． C． D． 3．下列结论不正确的是( )
A.所有的矩形都相似 B.所有的正方形都相似 C.所有的等腰直角三角形都相似 D.所有的正八边形都相似
4．如果△ABC∽△A′B′C′，BC=3，B′C′=1.8，则△A′B′C′与△ABC的相似比为( )
A.5∶3
B.3∶2 C.2∶3
D.3∶5
5
．如图，小正方形的边长均为
l，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )
6．如图，设M，N分别是直角梯形ABCD两腰AD，CB的中点，DE上AB于点E，将△ADE沿DE翻折，M与N恰好重合，则AE：BE等于（ ） A．2:1 B．1:2 C．3:2 D．2:3
7．梯形ABCD中，AD∥BC，AD=a，BC=b，EF∥AD交AB、CD于E、F，且梯形AEFD与梯形EBCF相似，则EF等于( ) A.ab
aba2b2
B. C.
22
D.不能确定
1
8．已知两个相似三角形周长分别为8和6，则它们的面积比为（ ）。
（A）4:3；（B）16:9；（C）2:；（D）。
9. 如图，锐角三角形ABC的高CD和高BE相交于O，则与△DOB相似的三角形个数是（ ）。 （A）1；（B）2；（C）3；（D）4。
10.如图，梯形ABCD，AD∥BC，AC和BD相交于O点，（A）1:9；（B）1:81；（C）3:1；（D）l:3。
＝1:9，则（ ）。
11.在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO
13. △ABC中，D、E、F分别是在AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，那么下列各式正确的是( )
A.
ADBFABEF
= B.= DBECACFC
46
3
C.
ADBF
= DBFC
D.
AEAD
= ECBF
14.在△ABC中，BC=5,CA=45,AB=46,另一个与它相似的三角形的最短边是15，则最长边是( )
A.138 B.
C.135
D.不确定
15.在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，∠ABC的平分线交AC于D，则构成的三个三角形中，相似的是( )
A.△ABD∽△BCD B.△ABC∽△BDC C.△ABC∽△ABD D.不存在
16.将三角形高分为四等分，过每个分点作底边的平行线，将三角形分四个部分，则四个部分面积之比是（ ）
A.1∶3∶5∶7 B.1∶2∶3∶4
C.1∶2∶4∶5
2
D.1∶2∶3∶5
17.下列命题中，真命题是( )
A.有一个角为30°的两个等腰三角形相似 B.邻边之比都等于2的两个平行四边形相似 C.底角为40°的两个等腰梯形相似 D.有一个角为120°的两个等腰三角形相似
18.下列命题①相似三角形一定不是全等三角形 ②相似三角形对应中线的比等于对应角平分线的比；③边数相同，对应角相等的两个多边形相似；④O是△ABC内任意一点.OA、OB、OC的中点连成的三角形△A′B′C′∽△ABC。其中正确的个数是( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
19.D为△ABC的AB边上一点，若△ACD∽△ABC，应满足条件有下列三种可能①∠ACD=∠B ②∠ADC=∠ACB ③AC=AB·AD，其中正确的个数是( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
2
20.下列命题错误的是( )
A.如果一个菱形的一个角等于另一个菱形的一个角，则它们相似 B.如果一个矩形的两邻边之比等于另一个矩形的两邻边之比，则它们相似 C.如果两个平行四边形相似，则它们对应高的比等于相似比 D.对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
21．在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3 cm,而两地的实际距离为1500 m，那么这张地图的比例尺为________.
22．如图，DE与△ABC的边AB，AC分别相交于D，E两点，且DE∥BC．若DE＝2㎝，BC＝3㎝，EC＝则AC＝________㎝．
2
㎝，3
第22题 第24题 第25题
23．如果Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，AB=3，BC=2，A′B′=12，则A′C′=________. 24．如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且位似比为
2
1
.若五边形ABCDE的面积为17 2
cm，周长为20 cm，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为________，周长为________.
25．如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD=2 cm，OA=60 cm,OB=15 cm，则火焰的长度为________.
三、解答题（本大题共5小题，共45分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
3
26．（本题9分）已知△ABC中，AB=15 cm，BC=20 cm，AC=30 cm，另一个与它相似的△A′B′C′的最长边为40 cm，求△A′B′C′的其余两边的长.
27．（本题9分）如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB=1.求矩形
ABCD的面积.
28. （本题9分）如下图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC,EM是AD的中垂线，交BC延长线于E.求证：DE=BE·CE.
4
2
29. （本题9分）已知如图，在平行四边形ABCD中，DE=BF,求证：
30. （本题9分）如下图，△ABC
CDPD
=. DQPQ
中，AD∥BC，连结CD交AB于E，且AE∶EB=1∶3，
过E作EF∥BC，交AC于F，S△ADE=2cm2，求S△BCE，S△AEF.
5
九年级上册数学第1章图形的相似
1.1 相似多边形【九年级上册数学第一章：图形的相似,,,,教学视频】
学习目标：1、了解相似形、相似多边形的有关概念和性质.
2、能举例说明相似形.能准确的用“∽”符号表示相似多边形的相似及对应关系.
3．能说出相似三角形的相似比，能根据相似比求长度,培养学生的运用能力。 重点： 深刻理解和掌握相似多边形的对应点、对应角、对应边以及表示方式. 难点：找对应边及对应角。根据定义求线段长和角度。
复习旧知：
1．什么叫做全等三角形？它在形状上、大小上有何特征？
2．两个全等三角形的对应边和对应角有什么关系？
预习效果反馈：下面是中华人民共和国国旗，上有五颗五角星，它们形状相同吗？大小相等吗？在现实生活中，你还见过形状相同，但大小未必相等的图形吗？
探究新知：
1. 情境引入
（1）、 从08奥运会游泳馆水立方和自由体操场地中抽象出的两个正方形形状相同吗？
A D
A1
C1 B C B1
两个正方形边、角之间的关系如下:
角：______________________________________________________；
边：______________________________________________________；
（2）①以上两个五边形相似吗？利用直尺和量角器想法说明它们是否相似.
②如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢?
2.生成概念
定义： 叫相似形
定义：—————————————————————————————————————————————叫做相似多边形. 记法：————————————————————————————————————————.
③————————————————————————————————叫做相似比.
④相似多边形的性质：如果两个多边形相似，那么它们的对应角————————————，对应边—————
⑤相似多边形面积的比等于 .
3、议一议：
①观察下面两组图形，图中的两个图形相似吗？为什么？
②图中的两个图形相似吗？为什么？
③如果两个多边形不相似，那么它们的对应角可能都相等吗？对应边可能都成比例吗？ ④你能说出全等形与相似形的关系吗？
⑤如何表示多边形相似？记两个多边形相似时，应注意什么？
（三）深化概念
1.填空:
如图所示的两个矩形相似，它们的相似比是—————，A1D1=————.
2 4
D AD1 3
C1 B C B1
2、判断正误（错误的请举例说明）：
1.两个等边三角形一定相似. （ ）
2.两个全等多边形一定相似. （ ）
3.各边对应成比例的两个四边形一定相似. （ ）
4.各角对应相等的两个四边形一定相似. （ ）
（四）精讲例题
1、如图，矩形的草坪长20m，宽10m，沿草坪四周外围有1m的环行小路，小路的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么?
（五）当堂达标检测
1、两个相似多边形一组对应边分别为3cm，4.5cm，那么它们的相似比为（ ）
A．2349 B． C． D． 3294
2.在矩形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，如果矩形ABCD∽矩形EFCB，那么它们的相似比为（ ）
A．2 B．21 C．2 D． 22
3、一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．10
4.如图，两个正六边形的边长分别为a和b，它们相似吗？为什么？
5.如图所示的相似四边形中，你还能求哪些边和角？试试看.
A
1170
770 D H 0 20
47 C
F
G
6、E,F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB＝1，求矩形
ABCD的面积.
7、梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别为AB，CD上一点，且梯形AEFD∽梯形EBCF，若AD＝4，、BC＝9.试求AE：EB的值.
8、对应角相等的两个多边形一定是相似多边形吗？两个多边形的对应边的比值都相等，这样的两个多边形也是相似多边形吗？试分别举例说明.
六：课堂总结，提高认识
本节收获：
本节不足：
教后感：
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