三角形证明题,八年级

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三角形证明题,八年级(一)
八年级下册第一章三角形的证明测试题含答案

八年级下册第一章三角形的证明测试题

一．选择题

1．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于( )

A．270° B．135° C．90° D． 315°

2．如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE＝a，则下列说法正确的个数有（ ）

C

①DC′平分∠BDE；②BC长为(22)a；③△B C′D是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长。

A． 1个； B．2个； C．3个； D．4个。

3．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（ ） A．4cm B．6cm C．8 cm D．10cm

4．如图，EA⊥AB，BC⊥AB，EA=AB=2BC，D为AB中点，有以下结论： (1)DE=AC；(2)DE⊥AC；(3)∠CAB=30°；(4)∠EAF=∠ADE。其中结论正确的是（ ）

A．(1)，(3) B．(2)，(3) C．(3)，(4) D．(1)，(2)，(4) 5．如图，△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交CB边于D，若AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5

6等腰三角形底边长为7，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3，则腰长是（ ）

A．4 B．10 C．4或10 D．以上答案都不对

7．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为

（ ）

A．30° B．36° C．45° D．70°

8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．边长为2的等边三角形的内有一点0，那么0到三角形各边的距离之和为 ( ) A．3 B．23 C．2 D．43

10．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的大小是（ ）

A．40° B．45° C．50° D．60° 二．填空题

1．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交于D点，则∠BCD的度数为 。

2．如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AD平分∠BAC交BC于点D，BD∶DC=2∶1，BC=7.8cm，则D到AB的距离为 cm。

3．一辆汽车沿30°角的山坡从山底开到山顶，共走了4000米，那么这座山的高度为 米．

4．如图，在等腰直角三角形ABC中，AD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，则△DEF是 三角形。

5．如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C．AE＝AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM。其中正确的结论是 （注：将你认为正确的结论都填上）． 6．如图，ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD= 。

7．“有两角和其中一边对应相等的两个三角形全等”的逆命题是 ．是 命题。（真或假）

8．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点F，过F作DE∥BC，分别交AB、AC于D、E，已知△ADE的周长为24cm，且BC = 8cm，则△

ABC

的周长= 。 三．解答题

1．如图，已知AB=AC，AD是中线，BE=CF． (1)求证：△BDE≌△COF；

(2)当∠B＝60°时，过AB的中点G，作GH∥BD， 求证：GH=

2．如图，△ABC中，∠ACB90，ACBC，CO为中线．现将一直角三角板的直角顶点放在点O上并绕点O旋转，若三角板的两直角边分别交AC，CB的延长线于点

1

AB． 4

G，H．

（1）试写出图中除ACBC，OAOBOC外其他所有相等的线段； （2）请任选一组你写出的相等线段给予证明． 我选择证明 = ． 证明：

3．如图，在△ABC 中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE= DF，并说明理由． 解： 需添加条件是 ． 理由是：

A

C

H

4．将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下右图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上． （1）求证：AB⊥ED；

（2）若PBBC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明． ．．

5．已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两

点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答下面的问题： 当t为何值时，△PBQ是直角三角形?

B

D

，PB，PC，6．如图，连结PA以BP为边作PBQ60，P是等边三角形ABC内的一点，

且BQBP，连结CQ．

（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论．

（2）若PA:PB:PC3:4:5，连结PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由． 拓展延伸

7．我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等？ （1）阅读与证明：

对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等．

对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）． 对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：

已知：△ABC，△A1B1C1均为锐角三角形，ABA1B1，BCB1C1，CC1． 求证：△ABC≌△A1B1C1． （请你将下列证明过程补充完整．）

证明：分别过点B，B1作BDCA于D，

BD

CAD则BDCB1D1C190， BCB1C1，CC1， △BCD≌△B1C1D1， BDB1D1．

A

P

C

Q

B

C

D

CD1

A1

（2）归纳与叙述：由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论．

三角形证明题,八年级(二)
北师大版数学八年级下册第一章三角形的证明测试题(北师大版)

北师大最新版本．时间70分钟．满分100分． 命题人： 中学高级教师 特级教师 孔庆国

第一章 三角形的证明 检测题A 北师大最新版本数学八年级下册

第Ⅰ卷（选择题，共30分）

关 注 成 长 每 一 天。 第 2 页

11、“两直线平行，内错角相等”的逆命题是

，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=【三角形证明题,八年级】

13、 如图1-Z-10是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大的正方形E的面积是 . 14、等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角是

15、如图1-Z-10所示，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD 于点G ， 则AD与EF的位置关系是 .

图1-Z-10 图1-Z-9

D

三、解答题（共40分）

图1-Z-11

16、（12分）如图，在△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于点F，AB=5,AC=2, 则DF的长为

关 注 成 长 每 一 天。 第 3 页

17、（12分）已知：如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后．点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．若∠1＝60°，AE=1．

(1) 求∠2、∠3的度数；

(2) 求长方形纸片ABCD的面积S． 18、（16分）如右图所示，△ABC是等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边三角形ADE。

(1) 求证：△ACD≌△CBF；

(2) 点D在线段BC的何处时，四边形CDEF是平行四边形，且∠DEF=30°？ 证明你的结论． A E

C

关 注 成 长 每 一 天。 第 4 页

参考答案

第Ⅰ卷（选择题，共36分）

一、选择题（每小题4分，共36分）【三角形证明题,八年级】

第Ⅱ卷（非选择题，共64分）

二、填空（第小题4分，共24分）

10、30，12，60，等边； 11、内错角相等，两直线平行； 12、95°； 13、47； 14、20°或80°；

15、 错误！未找到引用源。垂直平分错误！未找到引用源。

解析：∵ 错误！未找到引用源。是△错误！未找到引用源。的角平分线，错误！未找到引用源。于点错误！未找到引用源。于点错误！未找到引用源。， ∴ 错误！未找到引用源。.

在Rt△错误！未找到引用源。和Rt△错误！未找到引用源。中，错误！未找到引用源。 ∴ △错误！未找到引用源。≌△错误！未找到引用源。（HL），∴ 错误！未找到引用源。.

又错误！未找到引用源。是△错误！未找到引用源。的角平分线，∴ 错误！未找到引用源。垂直平分错误！未找到引用源。.

三、解答题（共40分）

16、 解析:如图，延长错误！未找到引用源。交错误！未找到引用源。于点错误！未找到引用源。, 由错误！未找到引用源。是角平分线，错误！未找到引用源。于点错误！未找到引用源。，可以得出△错误！未找到引用源。≌

△错误！未找到引用源。，∴ 错误！未找到引用源。2，错误！未找到引用源。. 在△错误！未找到引用源。中，∵ 错误！未找到引用源。

∴ 错误！未找到引用源。是△错误！未找到引用源。的中位线,

∴ 错误！未找到引用源。(错误！未找到引用源。)=错误！未找到引用源。＝错误！未找到引用源。×3 错误！未找到引用源。1.5 17、(1)∠2=∠3=60° (2)S=3

18、(1) 在△ACD和△CBF中，AC=CB，∠ACD=∠CBF（已知△ABC等边三角形），CD=BF（已知）， 所以△ACD≌△CBF（SAS）

(2) D在BC的中点处时，符合条件。 理由如下：

关 注 成 长 每 一 天。 第 5 页

三角形证明题,八年级(三)
最新-北师大版-八年级下第一章三角形的证明(经典习题)

证明

1

2

3

4【三角形证明题,八年级】

5

三角形证明题,八年级(四)
北师大版八年级下第一章 三角形的证明练习题 培优训练

第一章 培优训练

1．在△ABC中，∠BAC=130°，若PM、QN分别垂直平分AB和AC，那么∠PAQ= 度． B

P

Q

C

B

A

M

N

A

F

E

C

D

(1题图) (2题图)

2．在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，D是BC上一点，作DE⊥AB，DF⊥AC，则DE+DF= ． 3．如图，一张直角三角形的纸片，象图中那样折叠，使A与B重合，∠B=30°，AC=3，则折痕DE等于 ．

4．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于F，∠B=∠D=25°，∠ACB=∠E=105° DAC=10°则∠DFB= ． ∠B

C

A

(B)

D

E

F E

C

D

A

B E G C

B

A

(3题图) (4题图)

(5题图)

5.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120，D、F分别为AB、AC的中点，DEAB，FGAC，E、G在BC上，

BC=15cm，求EG的长度 6、如图，∠AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH„„ 添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管 根。

7．两个三角形如果具有下列条件：

①三边对应相等；②两边和其中一边上的中线对应相等；③两边和第三边上的高对应相等；④三个角对应相等；⑤两边和一个角对应相等；其中一定全等的有( )个

A．2 B ．3 C ．4 D．5

8．在数学活动课上，小明提出一个问题：“如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，∠CMD=35°，则∠MAB是多少度？”大家经过了一翻热烈的讨论交流之后，小雨第一个得出

D C

了正确结论，你知道他说的是( ) A．20°

A

B

B．35° C．55° D．70°

M

9．从边长为1的等边三角形内一点分别向三边作垂线，三条垂线段长的和为( ) A．

3

B．2 C．2 D．22 2

AD

F

B

C

10．如图，在等边三角形ABC的三边上有三点D、E、F，且△DEF 也是等边三角形，其中BD=3，CF=1，则△ABC的高等于( ) A．3 B． 23 C． D．4

11．在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过C作CE⊥AB于E，且AE＝数．

E

(10题图)

1

（AB＋AD），求∠ABC＋∠ADC的度2

D

C

A

（11题图）

E

B

12. 如图1、图2，△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90º，

（1）在图1中，AC与BD相等吗？请说明理由（4分） （2）若△COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达力2的位置，请问AC与BD还相等吗？为什么？（8分）

BB

D

A

O

C

D

C

图1

O

图2　

13.在⊿ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作直线MN∥BC，与

∠ACB的角平分线交于点E，与∠ACB

14.如图2-5所示．在等边三角形ABC中，AE=CD，AD，BE交于P点，BQ⊥AD于Q．求证：BP=2PQ．

15．如图，在△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE，DG⊥CE于G． 求证：①G是CE的中点．②∠B=2∠BCE． A

E

G

B

C

（15题图）D

16.如图，美伊战争中，特种兵在C处发现E，F处各有一股伊军，电传A，B两处的美军，此时，△ABC为等边三角形，F，E点恰好在BA，BC的延长线上，由于伊军分布情况，A股美军抵F后分化一部分向CE中点D行军，经测量，AF=BE,试判断FD能为F到CE的最近距离吗？并说明理由。（15分） F

B C D E 图16

17.在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，

交BC的延长线于点M，若A40. （1）求NMB的度数；

（2）如果将（1）中A的度数改为70，其余条件不变，再求

00

NMB的度数；

（3）你发现有什么样的规律性，试证明之；

（4）若将（1）中的A改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修改？

18、阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．

已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE． 求证：AB=CD

分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．

现给出如下三种添加辅助线的方法提示，请任意选择其中一种，对原题进行证明．

19、如图，已知：等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2 、h3，则△ABC高为h。

（1）若点P在一边BC上如图（1），请问h1、h2、h3、h之间有何关系？ （2）若点P在△ABC内如图（2），上述结论是否还成立？若成立，请给予证明，若不成立，h1、h2 、h3 与h之间又有怎样的关系？

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