九年级上册数学一元二次方程第一节

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九年级上册数学一元二次方程第一节(一)
人教版九年级数学上册一元二次方程测试题(含答案)

人教版九年级数学上册一元二次方程测试题

一、单选题

1.方程2x（x-3）=5（x-3）的根是

A.x=

B.x=3

C.x1=，x2=3 D.x=-

2.一元二次方程ax2-c=0（a≠0）的根是

A. B.

C.±

D.a、c异号时，无实根；a、c同号时，两根是±

3.若，则的值是

A.4

B.-2

C.4或-2

D.±3

[ ] [ ] [ ]

4.解下列方程x2-6x-7=0，x2-50=0，3（4x-1）2=（1-4x）3x2-5x-6=0，较简便的方法依次是

[ ]

A.因式分解法、公式法、配方法、公式法

B.配方法、直接开平方法、因式分解法、公式法

C.直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法

D.公式法、直接开平方法、因式分解法、配方法

5.有一个两位数，它的数字和等于8，交换数字位置后，得到的新的两位数与原两位数之积为1612，则原来的两位数为

[ ]

A.26

B.62

C.26或62

D.以上均不对

6.若（x2+y2）（x2+y2+6）=7，则x2+y2的值是

[ ]

A.-1

B.1

C.7

D.-7

7.若2x2+x-4=0，则4x2+2x-3的值是

[ ]

A.4

B.5

C.6

D.8

8.将进货单价为40元的商品按50元出售时，售出500个，经市场调查发现：该商品每涨价1元，其销量减少10个，为了赚8000元，则售价应定为

[ ]

A.60元

B.80元

C.60元或80元

D.70元

二、填空题

9.将方程（2-x）（x+1）=8化为二次项系数为1的一元二次方程的一般形式是（ ），它的一次项系数是（ ），常数项是（ ）。

10.若方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m=（ ）。

11.当a（ ）时，方程（x-1）2-a=0有实根，这时实根是（ ），当a（ ）时，方程无实根。

12.若a2+b2+2a-4b+5=0，则关于x的方程ax2-bx+5=0的根是（ ）。

13.解关于x的方程（2x+m）（3x-n）=0的根是（ ）。

14.已知x=-1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则=（ ）。

15.某人购买某种债券2000元，两个月后获纯利311.25元，则购这种债券的月利率是（ ）。

16.要用一条长为24cm的铁丝围成一个斜边是10cm的直角三角形，则两直角边长分别是（ ）。

三、计算题

17.用适当的方法解下列方程：

（1）x2-4x+1=0；

（2）（5x-3）2+2（3-5x）=0；

（3）（2x-）2=32；

（4）4x2+2=7x。

四、解答题

18.填空：

(1) 方程x2+2x+1=0的根x2=______， x2=______，x1+x2=_______，x1x2=_______；

(2) 方程x2-3x-1=0的根x1=______，x2=______，x1+x2=_______，x1x2=_______；

(3) 方程3x2+4x-7=0的根x1=______，x2=______，x1+x2=_______，x1x2=_______ ；

(4)由(1)(2)(3)你能得到什么猜想？你能证明你的猜想吗？

19.已知一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根为1，且a，b满足等式b=

，试求方程y2+c=0的根。【九年级上册数学一元二次方程第一节】

20.若方程（2003x）2-2002×2004x-1=0的较大根为a，方程x2-2003x-2004=0的较小根为b，求a-b的值。

21.某商场第一年初投入50万元进行商品经营，以后每年年终将当年获得的利润与当年年初投入资金相加所得的总资金，作为下一年年初投入资金继续进行经营。

(1)如果第一年的年获利率为P，则第一年年终的总金可用代数式表示为______万元。

(2)如果第二年的年获利率比第一年的年获利率多10个百分点，第二年年终的总资金为66万元，求第一年的年获利率。

22.某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量就减少10件。

(1)要使每天获得利润700元，请你帮忙确定售价。

(2)问售价定在多少时，能使每天获得的利润最多？并求出最大利润。

参考答案

1、C

2、D

3、C

4、B

5、C

6、B

7、B

8、C

9、x2-x+6=0；-1；6

10、2

11、a≥0；x=

12、x=-

13、x1=-

14、1

15、7.5%

16、6cm, 8cm

17、解：（1）原方程变形为：x2-4x=-1 x2-4x+4=3

（x-2）2=3

则x1=2+ ，x2=2-； ；a<0 ，x2

=

（2）（5x-3）2-2（5x-3）=0

x1=3/5， x2=1 ；

（3）2x-=±4

则x1=，x2

=-；

（4）4x2-7x+2=0

则x1=，x2=。

18、解：（1）x1=-1，x2=-1，x1+x2=-2，x1x2=1 ；

（2）x1=，x2=，x1+x2=3，x1x2=1；

（3）x1=-7/3，x2=1，x1+x2=-4/3，x1x2=-7/3；

（4）“略”。

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九年级上册数学一元二次方程第一节(二)
九年级上册一元二次方程单元测试题及答案

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一元二次方程测试题

(时间90分钟 满分120分)

一、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1、已知两个数的差等于4，积等于45，则这两个数为和。

2、当mm21x2mx50不是一元二次方程，当m

次方程。

3、用配方法解方程x2

4x60，则x24x___6___，所以x1___,x2____。 4、如果x22m1x4是一个完全平方公式，则m

5、当≥0时，一元二次方程ax2

bxc0的求根公式为。 6、如果x2

1、x2是方程2x3x60的两个根，那么x1x2x1x2。 7、若方程x2

3xm0有两个相等的实数根，则m 8、若方程kx2

9x80的一个根为1，则k，另一个根为 9、以－3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是

10、关于x的一元二次方程mx2xm2

3m0有一个根为零，那m的值等于。 二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1、下列方程中，一元二次方程是（ ） （A） x2



1x

2

（B） ax2

bx（C） x1x21（D） 3x22xy5y20 2、方程2x3x11的解的情况是（ ） （A）有两个不相等的实数根 （B）没有实数根 （C）有两个相等的实数根 （D）有一个实数根

3、如果一元二次方程x2m1xm0的两个根是互为相反数，那么有（ ） （A）m=0 （B）m=－1 （C）m=1 （D）以上结论都不对 4、已知x2

11

1、x2是方程x2x1的两个根，则x

的值为（ ） 1x2

（A）

1

2

（B）2 （C）12 （D）-2

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5、不解方程，2x3x10的两个根的符号为（ ） （A）同号 （B）异号 （C）两根都为正 （D）不能确定

6、已知一元二次方程mx2n0m0，若方程有解，则必须（ ） A、n0 B、mn同号 C、n是m的整数倍 D、mn异号 7、若a为方程xx50的解，则aa1的值为（ ）

A、12 B、6 C、9 D、16

8、某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相

同，则平均每月的增长率为（ ） A、10% B、15% C、20% D、25%

三、解下列方程（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

1、x5x10（用配方法） 2、3x2xx2

2

2

22

2

3、2x22x50 4、y23y1

2

22

四、（8分）当m为何值时，一元二次方程x22m3xm230有两个不相等的实数根?

五（10分）不解方程，求作一个新的一元二次方程，使它的两个根分别是方程x7x2的两根的2倍。

2



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六、（10分）已知方程x22k2xk240有两个实数根，且这两个实数根的平方和比两根的积大21，求k的值。 七 1、（10分）将进货单价40元的商品按50元出售，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，就会少销售

10个。为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个。

2、（12分）如图，在ABC中，B90，点p从点A开始沿边AB向点B以1的速度移动，

与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2的速度移动。如果P、Q分别从A、B同时出

发，经过几秒，PBQ的面积等于8cm（AB=6cm,BC=8cm）

2

?

C

Q

A

P

B

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汇智教育九年级第二单元一元二次方程测试卷答案

一填空题

1.9或-9 5或-5

2.等于正负1 .不等于正负1 3..4 4 2+2-

4.1或-3

5.b2

-4ac bb24ac

2a

6.3

2 -3 7.934 2

8.1 8

9.x2

-4x-21=0 10.-3 二选择题

1.C 2.A 3.B 4D 5.B 6.D 7.B 三：解方程 1. x25x

25421

4

2

x521 24

x

52112

x521

2

2

3. 845248 x1【九年级上册数学一元二次方程第一节】

22482或x2248

22x223221

2或 x3

12

四 解：当 2m32

4m>0 时

8.C 2. 3x22xx20x23x6x0 x12x23 4. y22

3y12

0

4y132y0

y1314，y22

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即4m12m94m12>0

22

7m<

4

五 解：x27x20的两个根为x1,x2 则 x1x27,x1x22 2x12x214,2x12x28 y214y80 六 解：设两根分别为x1,x2

则x1x22k2x1x2k4以题意得x1x22x1x2x1x24x1x2

2

2

2

2

4k24k24

21

21k

16

2



七 解：（1）设售价定50x 元 则 售出50010x 有 10x50010x0 x130，x210

50+30=80 或 50+10=60

当售价为80元时 应进200个 当售价为60元时 应进400个 （2）设经过x 秒 则 2x6x

1

8 2

x12，x24

经过2秒或4秒PBQ的面积等于8CM

2

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九年级上册数学一元二次方程第一节(三)
北师大九年级上册数学一元二次方程经典题型

优培教育暑期测试卷——《一元二次方程 》

姓名 日期

一、选择题：

1．（2分）方程：①

，②2x﹣5xy+y=0，③7x+1=0，④222中一元二次方程是（ ）【九年级上册数学一元二次方程第一节】

2 3．（2分）已知x=3是关于x的方程x﹣2a+1=0的一个解，则2a的值是（ ）

10．（2分）

（2003•桂林）如果关于x的一元二次方程x+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方 二、填空题：

211．（3分）一元二次方程2x﹣13=7x的二次项系数为： _________ ，一次项系数为： _________ ．

212．（3分）已知x=﹣1是方程x﹣ax+6=0的一个根，则a= _________ ，另一个根为 _________ ．

213．（3分）（2008•崇安区二模）设x1、x2是方程x+2x﹣1=0的两个实数根，则x1+x2=x1•x2=

2214．（3分）已知m是方程x﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m﹣m的值等于 _________ ．

215．（3分）（2011•淮安）一元二次方程x﹣4=0的解是 _________ ．

16．（3分）若方程

2是关于x的一元二次方程，且有两个实数根，则a的取值范围是=，2x1+5x1﹣3x2=． 217．（3分）已知x1、x2是方程x+4x+2=0的两个实数根，则

218．（3分）已知方程2x﹣mx+3=0的两根的平方和为5，则m= _________ ．

219．（3分）已知方程（x+a）（x﹣3）=0和方程x﹣2x﹣3=0的解相同，则a= _________ ．

220．（3分）（2002•绍兴）若一个三角形的三边长均满足方程x﹣6x+8=0，则此三角形的周长为 _________ ．

三、解答题：（24分）

22（1）2x﹣9x+8=0 （2）x﹣2x=0

（3）x﹣2x﹣3=0 （4）（2x﹣1）=9

（5）（x+1）（x+2）=2x+4 （6）3x﹣4x﹣1=0

四、问答题：

22．（4分）已知关于x的一元二次方程x+4x+k+2k﹣3=0的一个根为0，求k的值和方程的另外一个根．

24．（4分）（2010•东莞一模）有一面积为150m的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18 m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的总长为35 m，求鸡场的长与宽各为多少？

2222

25．（4分）（2013•玄武区二模）某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？

26．（4分）已知a、b、c是△ABC的三边，且方程b（x﹣1）﹣2ax+c（x+1）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．

22

九年级上册数学一元二次方程第一节(四)
九年级数学上册一元二次方程

九年级数学上册一元二次方程

一．选择题。

1．已知关于x的方程（k+3）x 2-3kx+2k-1=0,它一定是 （ ）

A．一元二次方程 B.一元一次方程 C.一元一次方程或一元二次方程 D.无法确定

2. 5 x 2-7=9x,二次项系数,一次项系数,常数项分别是 ( )

A.5,-7,9 B.5,-7,-9 C.9,-5,-7 D.5,-9,-7

3. 方程2 x 2-4x-k=0有两个相等的实数根,则k的值为 ( )

A.-1 B.-2 C.1 D.2

4. 若方程(x-2)(3x+1)=0,则3x+1的值为 ( )

A.7 B.2 C.0 D.7或0

5.用配方法解方程x 2-3x=4,应把方程两边同时 ( )

A.加上3/2 B.加上9/4 C.减去3/2 D.减去9/4

6.若x 2-4x+p=(x+q)2,那么p,q的值分别是 ( )

A.4,2 B.4.-2 C.-4,2 D.-4,-2

7.方程mx 2+5x+n=0,一定是 ( )

A.一元二次方程 B.一元一次方程 C.整式方程 D.关于x的一元二次方程

8.已知方程x 2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式,那么x 2-6x+q=2可以配方成下列的 ( )

A.(x-p)2=5 B. (x-p)2=9 C.(x-p+2)2=9 D. (x-p+2)2=5

9.(m2-n2) (m2-n2-2)-8=0,则m2-n2的值是 ( )

A.4 B.-2 C.4或-2 D.-4或2

10.方程x3-5x2+6x=0 的根是 ( )

A.0,-2,-3 B.0,2,3 C.0,1,-6 D.0,-1,-6

11.一台电视机成本价为a元,销售价比成本价增加25%,因库存积压,所以就按销售价的70%出售,那么 每台售价为( )

A.(1+25%)(1+70%) a元 B.70%(1+25%)a元 C.(1+25%)(1-70%)a元 D.(1+25%+70%)a元

12.某商品的标价比成本高p%,当该商品降价出售时,为了不亏损成本,售价的折扣(即降价的百分数)不得超过d%, 则d可用p表示为 ( )

A.p/100+p B.p C.100p/1000-p D.100p/100+p

13. 2005 年越南发生禽流感的养鸡场共100家,后来二,三月份新发生禽流感的养鸡场共250家,设二,三月份平均每月禽流感的感染率为x,依题意列出的方程是 ( )

A.100(1+x)2=250 B.100(1+x)+100(1+x)2=250 C.100(1-x)2=250 D.100+100(1+x)2=0

14. 一个小组有若干人,新年互送贺卡,若全组共送贺卡72张,则这个小组共 ( )

A.12人 B.18人 C.9人 D.10人

15. 从正方形铁片,截去2cm宽的一条长方形,余下的面积是48cm2,则原来的正方形铁片的面积是 ( )

A.8cm B.64cm C.8cm D.64cm

16. 一个两位数等于它的个位数的平方,且个位数字比十位数字大3,则这个两位数为 ( )

A.25 B.36 C.25或36 D-25或-36

17. 若a+b+c=o, 则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=o(a≠0) 有一根是 ( )

A.1 B.-1 C.0 D.无法判断

18. 一知一个三角形的两边长是方程x2-8x+15=0的两根,则第三边y的取值范围是 ( )

A.y＜8 B.3＜y＜5 C.2＜y＜8 D.无法确定

19.关于x的一元二次方程(m-1)x2+(2m+1)x+m2-1=0的一个根为0.则m的值是 ( )

A.m=1 B.m=-1 C.m=1或-1 D.m= -1/2

二.填空题.

1.北京双桥六号井小区准备在每幢楼房之间,开辟面积为300平方米的一块长方形绿地,并且长比宽多10米,设长方形绿地的宽为x,则可列方程为______________________________.

2.若关于x的方程kx2-4x+3=0有实数根,则k的非负整数值是______________________.

3.已知关于x的方程x2-(a+2)x+a-2b=0的判别式等于0,且x= 1/2是方程的根,则a+b =__________.

4. 已知x2+4x-2=0,那么3x2+12x+2000的值为 ____________.

5.若m2+mn+n=14 , n2+mn+m=28,则m+n的值为 ___________.

6.矩形的周长为6cm,面积为8cm2,则矩形的长和宽分别为 _________________.

7,请写出一个根为2,另一个满足-2＜x＜2的一元二次方程 ____________________________.

2 8.三角形的两边长分别为3cm和6cm,第三边的长是方程x-6x+8=0的一个根,则这个三角形的周长是________

9.用一条长为40cm的铁丝围成一个斜边长为17cm的直角三角形,则这个直角三角形的面积为_________.

10.某型号的手机连续两次降价,每个售价由原来的1185元降到580元，设平均每次降价的百分率为x，则可列

出的方程为_________________________.

三.计算题

22 1.x+2mx-4=0 (用配方法,其中x为未知数) 2. .5x-3x+1=0 (用公式法)

2 3.解关于x的方程:(m-1) x-2(m-3)x-8=0(m≠0)

四．应用题。

2 1. 关于x的方程kx+(k+1)x + k/4=0有两个不相等的实数根.

(1)求k的取值范围;

(2)是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.

2. 某水果批发商店经销一种高档水果,如果每千克赢利10元,每天可售出500 千克,经市场调查发现,在进货价不变的前提下,若每千克涨价1元,月销售量将减少20千克,现该商场要保证每天赢利6000元,同时又要尽可能使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元 ?

3. 某校办公厂生产某种产品,今年产量为200件,计划通过改革技术,使今后两年的产量都比前一年增长相同的百分数,这样,三年(包括今年)的总产量达到1400件,求这个百分数.

24.用一块长80cm,宽60cm的薄钢片,在四个角上截去四个相同的小正方形,然后做成底面积为1500cm的没有盖

的长方体盒子,求截去的小正方形的边长.

本文来源：http://www.guakaob.com/xiaoxue/525701.html