2015上海市八校联考数学

【www.guakaob.com--三年级】

2015上海市八校联考数学(一)
2015上海八校联考理科数学试卷及答案

2015届高三年级上海市八校联合调研考试（理科）数学试卷

一、填空题：（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分。

1、函数f(x)2cos2x1的最小正周期是； 2、已知线性方程组的增广矩阵为

m4m2

，若此方程组无实数解，则实数m的值为 ； m1m

3、若直线l1:2x3y10的方向向量是直线l2:axy2a0的法向量，则实数a的值等于 4、若函数f(x)

123

xx的定义域与值域都是[1,b](b1)，那么实数b的值为； 22

x2y2

5、已知点P在焦点为F1、F2的椭圆 1上，若F1PF290，则|PF1||PF2|的值等于；

4520

6、某县共有300个村，按人均年可支配金额的多少分为三类，其中一类村有60个，二类村有100个。为了调查农民的生活状况，要抽出部分村作为样本。现用分层抽样的方法在一类村中抽出3个，则二类村、三类村共抽取的村数为 ；

7、已知点A(3,2)，F是抛物线y22x的焦点，若点P在抛物线上运动，当|PA||PF|取最小值时，点P的坐标为 ； 8、limn(

n

2

3n111) n1n2n3

9、某企业最近四年的年利润呈上升趋势，通过统计，前三年的年利润增长数相同，后两年的年利润增长率相

同，已知第一年的年利润为3千万元，第四年的年利润为6.25千万元，则该企业这四年的平均年利润为 千万元。

2

10、已知直线ln的斜率为k，经过点P(n,n)， ln与ln1的距离为dn，若数列{dn}是无穷等差数列，则k的n

取值范围是 ；

11、从7名运动员中选出4名运动员组成接力队，参加4100米接力赛，那么甲乙两人都不跑中间两棒的概率为 （结果用最简分数作答）；

12、如图：边长为4的正方形ABCD的中心为E，以E为圆心，1为半径作圆。点C

P

是圆E上任意一点，点Q是边AB、BC、CD上的任意一点（包括端点），则PQDA的取值范围为 ；

13、一质点从正四面体ABCD的顶点A出发沿正四面体的棱运动，每经过一条棱称为一次运动。第1次运动经过棱AB由A到B，第2次运动经过棱BC由B到C，第3次运动经过棱CA由C到A，第4次经过棱AD由A到D,

。对于nN，第3n次运

*

动回到点A，第3n1次运动经过的棱与3n1次运动经过的棱异面，第3n2次运动经过的棱与第3n次运动

经过的棱异面。按此运动规律，质点经过2015次运动到达的点为 ；

14、对于函数f(x)定义域D内的值x0，若对于任意的xD，恒有f(x)f(x0)（或f(x)f(x0)）成立，则称x0是函数f(x)的极值点。若函数f(x)2sin范围为 。

二、选择题：（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。

15、“x1且y2”是“xy3”的 （ ） A、充分非必要条件； B、必要非充分条件；C、充分必要条件； D、既不充分又不必要条件。 16、已知底面边长为1，高为2的正六棱柱的顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ） A、4； B、8； C

x

1

(m0)在区间(,1)内恰有一个极值点，则m的取值

2m

； D

。 17

、已知

1，(x)2015的展开式中系数为实数的项有（ ） (i是虚数单位）

2A、671项； B、672项； C、673项； D、674项。

18、定义在[0,)上的函数f(x)满足f(x2)f(x)x，且当x[0,2)时，f(x)x。则f(101) （ ）A、2015； B、2105； C、2150； D、2501。

三、解答题：（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤。 19、（本题满分12分，第1小题5分，第2小题7分） 如图：将圆柱的侧面沿母线AA1展开，得到一个长为2，宽AA1为2的矩形。（1）求此圆柱的体积；（2）由点A拉一根细绳绕圆柱侧面两周到达A1，求绳长的最小值（绳粗忽略不计）。

20、（本题满分12分，第1小题5分，第2小题7【2015上海市八校联考数学】

分）已知z1xisinx，z2cosxisinx(i是虚数单位）。（1）当x[0,]且|z1||z2|时，求x的值；（2）设f(x)z1z2z1z2，求f(x)的最大值与最小值及相应的x值。

a11，an2an121、（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）在数列{an}中，

n2

(n2，nN*)。

n(n1)

（1）若数列{bn}满足bnan

1

(nN*)，求证：数列{bn}是等比数列； n1

2n

（2）设cn，记 Snc1c2c2c3

(n1)an1

cncn1，求使Sn

7

的最小正整数n的值。 9

22、（本题满分18分，第1小题6分，第2小题6分，第3小题6分）

已知射线l1:xy0(x0)，l2:xy0(x0)，直线l过点P(m,2)(2m2)交l1于点A，交l2于点B。（1）当m0时，求AB中点M的轨迹的方程；（2）当m1且 AOB(O是坐标原点）面积最小时，求直线l的方程；（3）设|OA||OB|的最小值为f(m)，求f(m)的值域。

23、（本题满分18分，第1小题4分，第2小题8分，第3小题6分） 设函数fn(x)x

n

b

c(x(0,),nN*,b，cR)。（1）当b1时，对于一切nN*，函数fn(x)在x

区间(,1)内总存在唯一零点，求c的取值范围；（2）若f2(x)在区间[1,2]上是单调函数，求b的取值范围；

1

2

（3）当b1,c1时，函数fn(x)在区间(,1)内的零点为xn，判断数列x1，x2，，xn，的增减性，并说明理由。

12

数学(理科)参考答案与评分建议

一、填空题：1、； 2、2； 3、

3

； 4、3； 5、40； 6、12； 7、(2,2)； 2

8、6； 9、

7316

(4.5625)； 10、(,3]； 11、2173

2253

10

； 12、[12,12]； 21

13、D； 14、[,][,)

(1,2)。

二、选择题：15、D； 16、B； 17、B； 18、D。

三、解答题：19、（1）设圆柱的底面半径为r，高为h，则2r2,h2，即r1，h2---------2分

2 --------5分 Vrh

（2）设AA1中点为B，侧面展开图矩形为ACC1A1，CC1中点为B1

。则绳长的最小值即为侧面展开图中的AB1BC1。--7分

2【2015上海市八校联考数学】

AB1BC

1-----10分 所以绳长的最小值为----12分

20、（1）由|z1|

|

z2|

2

-------2分

即4sinx1 -------3分 因为x[0,]，则sinx0，所以sinx 得：x

1

------4分 2



6

或x

5

。--------5

分 6

（2）f(x)xisinx)(cosxisinx)xisinx)(cosxisinx)

xcosx2sinx -------7分

2xcos2x1----9分2sin(2x

当2x

2



6

)1-----10分



6

2k



2

，即xk



3

(kZ)时，f(x)max3 -------11分

当2x



6

2k



2

，即xk



6

(kZ)时，f(x)min1。 --------12分

21、（1）因为bnan

11n2

，所以anbn，代入an2an1得 n1n1n(n1)

b

11n2

2(bn1)(n2,nN*)---2分化简得：bn2bn1 ----4分

n1nn(n1)

2015上海市八校联考数学(二)
上海市2015届八校联考数学理科试卷

2015届高三年级（八校联考） 数学试题（理科）2015.03.19

（控江 格致 市西 育才 曹二 市三 市北 华一）

考生注意：

1.每位考生同时收到试卷与答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；

2.答卷前，考生务必将姓名，准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚； 3.本试卷共23道试题，满分150，考试时间120分钟. 一.填空题：（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分. 1.函数fx2cos2x1的最小正周期是___________.

m4m2

2.已知线性方程组的增广矩阵为，若此方程组无实数解，则实数m的值为

1mm

_____________.

3.若直线l1:2x3y10的方向向量是直线l2:axy2a0的法向量，则实数a的值等于____________. 4.若函数fx

123

那么实数b的值为__________. xx的定义域与值域都是1,bb1，

22

x2y2

5.已知点P在焦点为F1.F2的椭圆1上，若F1PF290,则PF1PF2的值等于

4520

__________.

6.某县共有300个村，按人均年可支配金额的多少分为三类，其中一类村有60个，二类村有100个，为了调查农民的生活状况，要抽出部分村作为样本，现用分层抽样的方法在一类村中抽出3个，则二类村.三类村共抽取的村数为__________.

7.已知点A3,2，F是抛物线y22x的焦点，若点P在抛物线上运动，当PAPF取最小值时，点P的坐标为_________.

3111

8.limn2________. nnn1n2n3

9.某企业最近四年的年利润呈上升趋势，通过统计，前三年的年利润增长数相同，后两年的

年利润增长率相同，已知第一年的年利润为3千万元，第四年的年利润为6.25千万元，则该企业这四年的平均年利润为___________千万元.

2

10.已知直线ln的斜率为k，经过点P，ln与ln1的距离为dn，若数列dn是无穷等差nn,n



数列，则k的取值范围是______.

11.从7名运动员中选出4名运动员组成接力队，参加4100米接力赛，那么甲乙两人都不

跑中间两棒的概率为__________（结果用最简分数作答）. 12.如图，边长为4的正方形ABCD的中心为E，以E为圆心1为半径作圆，

AQ

B

点P是圆E上的任意一点，点Q是边AB、BC、CD上的任意一点（含端点）， 则PQDA的取值范围为______.

13.一质点从正四面体ABCD的顶点A出发沿正四面体的棱运动，每经过一条棱称为一次运动，第1次运动经过棱AB由A到B，第2次运动经过棱BC由B到C，第3次运动经过棱CA由C到A，第4次运动经过棱AD由A到D，，对于nN*，第3n次回到点A，第3n1次运动经过的棱与第3n1次运动经过的棱异面，第3n2次运动经过的棱与第3n次运动经过的棱异面.按此运动规律，质点经过2015次运动到达的点为_______. 14.对于函数fx的定义域内D的值x0，若对于任意的xD，都有fxfx0（或者

fxfx0）成立，则称x0是函数fx的极值点，若函数fx2sin1

,1内恰有一个极值点，则m取值范围为_______. 2

x

m

m0在区间

二.选择题：（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15.“x1且y2”是“xy3”的（ ）

A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C充要条件. D. 既不充分又不必要条件

16.已知底面边长为1，高为2的正六棱柱的顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）

A.4

B.8

D.

12015

（i是虚数单位）17.

已知，x的展开式中系数为实数的项有（ ） 2A. 671项 B. 672项 C. 673项 D. 674项

18.定义在0,上的函数fx满足fx2fxx，且当x0,2时，fxx则

f101（ ）

A. 2015

B.2105

C. 2150

D. 2501

三.解答题：（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号线定区域内写出必要的步骤.

19.（本题满分12分，第1小题5分，第2小题7分）

如图：将圆柱的侧面沿母线AA1展开，得到一个长为2，宽AA1为2的矩形. （1）求此圆柱的体积；

（2）由点A拉一根细绳绕圆柱侧面两周达到A1，求绳长的最小值（绳粗细忽略不计）

.

20.（本题满分12分，第1小题5分，第2小题7分）

已知z1xisinx，z2cosxisinx（i是虚数单位） （1）当x0,且z1z2时，求x的值；

（2）设fxz1z2z1z2，求fx的最大值与最小值及相应的x值.

21.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）

n2

在数列an中，a11,an2an1n2.

nn1（1）若数列bn满足bnan

1

nN*，求证：数列bn是等比数列； n1

cncn1，求使Sn

2n

（2）设cn，记Snc1c2c2c3

n1an1

7

的最小正整数n的9

值.

22.（本题满分18分，第1小题6分，第2小题6分，第3小题6分）

已知射线l1:xy0x0,l2:xy0x0,，直线l过点Pm,22m2交l1于点A，交l2于点B.

（1）当m0时，求AB中点M的轨迹的方程；

（2）当m1且ABO（O是坐标原点）面积最小时，求直线l的方程； （3）设OAOB的最小值为fm，求fm的值域.

23.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题8分，第3小题6分） 设函数fnxxn

b

cx0,,nN*,b,cR. x

1

（1）当b1时，对一切nN*，函数fnx在区间,1内总存在唯一零点，求c的取值

2

范围；

（2）若函数f2x在区间1,2上是单调函数，求b的取值范围；

1

（3）当b1,c1时函数fnx在区间,1内的零点为xn，判断数列x1,x2,

2

减性，并说明理由.

,xn,

的增

2015上海市八校联考数学(三)
上海市2015年八校联考高三数学理科数学试题(含答案201503)

2015届高三年级上海市八校联合调研考试

（理科）数学试卷 2015.3

考生注意：

1、每位考生应同时收到试卷与答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效.

2、答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚. 3、本试卷共23道试题，满分150分，考试时间120分钟.

一、填空题：（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.

1、函数f(x)2cos2x1的最小正周期是2、已知线性方程组的增广矩阵为

m4m2

若此方程组无实数解，则实数m的值为 . ，m1m

3、若直线l1:2x3y10的方向向量是直线l2:axy2a0的法向量，则实数a的值等于 . 4、若函数f(x)

123

xx的定义域与值域都是[1,b](b1)，那么实数b的值为22

x2y2

1上，若F1PF290，则|PF1||PF2|的值等5、已知点P在焦点为F1、F2的椭圆

4520

于 .

6、某县共有300个村，按人均年可支配金额的多少分为三类，其中一类村有60个，二类村有100个.为了调查农民的生活状况，要抽出部分村作为样本.现用分层抽样的方法在一类村中抽出3个，则二类村、三类村共抽取的村数为 .

7、已知点A(3,2)，F是抛物线y2x的焦点，若点P在抛物线上运动，当|PA||PF|取最小值时，点P的坐标为 . 8、limn(

n

2

2

3n111)n1n2n3

9、某企业最近四年的年利润呈上升趋势，通过统计，前三年的年利润增长数相同，后两年的年利润增长率相同，已知第一年的年利润为3千万元，第四年的年利润为6.25千万元，则该企业这四年的平均年利润为 千万元.

2

10、已知直线ln的斜率为k，经过点Pn(n,n)， ln与ln1的距离为dn，若数列{dn}是无穷等差数

列，则k的取值范围是 .

11、从7名运动员中选出4名运动员组成接力队，参加4100米接力赛，那么甲乙两人都不跑中间两棒的概率为 （结果用最简分数作答）.

12、如图：边长为4的正方形ABCD的中心为E，以E为圆心，1为 半径作圆.点P是圆E上任意一点，点Q是边AB、BC、CD上的任 意一点（包括端点），则PQDA的取值范围为 .【2015上海市八校联考数学】

13、一质点从正四面体ABCD的顶点A

.第1次运动经过棱AB由A到B，第2次运动经过棱BC由B到C，第3次运动经过棱CA由C到A，第4次经过棱AD由A到D,

.对于nN*，第3n次运动回到点A，第3n1次运动经过的棱与

3n1次运动经过的棱异面，第3n2次运动经过的棱与第3n次运动经过的棱异面.按此运动规律，

质点经过2015次运动到达的点为 .

14、对于函数f(x)定义域D内的值x0，若对于任意的xD，恒有f(x)f(x0)（或f(x)f(x0)）成立，则称x0是函数f(x)的极值点.若函数f(x)2sin则m的取值范围为 .

二、选择题：（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15、“x1且y2”是“xy3”的（ ）

A、充分非必要条件. B、必要非充分条件. C、充分必要条件. D、既不充分又不必要条件.

16、已知底面边长为1，高为2的正六棱柱的顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ） A、4. B、8. Cx

1

(m0)在区间(,1)内恰有一个极值点，

2m

. D. 17、已知

1，(x)2015的展开式中系数为实数的项有（ ） (i是虚数单位）

22

A、671项. B、672项. C、673项. D、674项.

18、定义在[0,)上的函数f(x)满足f(x2)f(x)x，且当x[0,2)时，f(x)x.则

f(101)（ ）

A、2015. B、2105. C、2150. D、2501.

三、解答题：（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤. 19、（本题满分12分，第1小题5分，第2小题7分）

如图：将圆柱的侧面沿母线AA1展开，得到一个长为2，宽AA1为2的矩形. （1）求此圆柱的体积.

（2）由点A拉一根细绳绕圆柱侧面两周到达A1，求绳长的最小值（绳粗忽略不计）. 20、（本题满分12分，第1小题5分，第2小题7分）

已知z1xisinx，z2cosxisinx(i是虚数单位）. （1）当x[0,]且|z1||z2|时，求x的值.

（2）设f(x)z1z2z1z2，求f(x)的最大值与最小值及相应的x值. 21、（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）

，an2an1在数列{an}中，a11

n2

(n2，nN*).

n(n1)

（1）若数列{bn}满足bnan

1

(nN*)，求证：数列{bn}是等比数列. n1

2n

（2）设cn，记 Snc1c2c2c3

(n1)an1

cncn1，求使Sn

7

的最小正整数n的值. 9

22、（本题满分18分，第1小题6分，第2小题6分，第3小题6分）

已知射线l1:xy0(x0)，l2:xy0(x0)，直线l过点P(m,2)(2m2)交l1于点A，交l2于点B.

（1）当m0时，求AB中点M的轨迹的方程.

（2）当m1且 AOB(O是坐标原点）面积最小时，求直线l的方程. （3）设|OA||OB|的最小值为f(m)，求f(m)的值域.

23、（本题满分18分，第1小题4分，第2小题8分，第3小题6分） 设函数fn(x)x

n

b

c(x(0,),nN*,b，cR). x

12

*

（1）当b1时，对于一切nN，函数fn(x)在区间(,1)内总存在唯一零点，求c的取值范围.

（2）若f2(x)在区间[1,2]上是单调函数，求b的取值范围.

（3）当b1,c1时，函数fn(x)在区间(,1)内的零点为xn，判断数列x1，x2，，xn，的增减性，并说明理由.

12

数学(理科)参考答案与评分建议

一、填空题：

1、. 2、2. 3、8、6. 9、

3

. 4、3. 5、40. 6、12. 7、(2,2). 2

10

. 12、[12,12]. 21

7316

(4.5625). 10、(,3]. 11、

2253

13、D. 14、[,][,)

2173

(1,2)

二、选择题：

15、D. 16、B. 17、B. 18、D 三、解答题：

19、（1）设圆柱的底面半径为r，高为h，则2r2,h2，即r1，h2---------2分 Vrh2 --------5分 （2）设AA1中点为B，侧面展开图矩形为ACC1A1，CC1中点为B1.则绳长的最小值即为侧面展开图中的AB1BC1. -------7分

2

AB1BC1 -------10分

所以绳长的最小值为 -------12分 20、（1）由|z1||z2|

2

-------2分

即4sinx1 -------3分 因为x[0,]，则sinx0，所以sinx 得：x

1

-------4分 2



6

或x

5

. --------5分 6

（2）f(x)xisinx)(cosxisinx)xisinx)(cosxisinx) xcosx2sinx --------7分 2xcos2x1 --------9分

2

2015上海市八校联考数学(四)
上海市八校联考2015届高考数学模拟试卷(理科)(3月份)

上海市八校联考2015届高考数学模拟试卷（理科）（3月份）

一、填空题：（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分． 1．（4分）函数f（x）=2cosx﹣1的最小正周期是．

2．（4分）已知线性方程组的增广矩阵为为．

3．（4分）若直线l1：2x+3y﹣1=0的方向向量是直线l2：ax﹣y+2a=0的法向量，则实数a的值等于．

4．（4分）若函数f（x）=x﹣x+的定义域与值域都是[1，b]（b＞1），那么实数b的值为．

5．（4分）已知点P在焦点为F1，F2的椭圆

+

=1上，若∠F1PF2=90°，则|PF1|•|PF2|的值

22

，若此方程组无实数解，则实数m的值

等于． 6．（4分）某县共有300个村，按人均年可支配金额的多少分为三类，其中一类村有60个，二类村有100个．为了调查农民的生活状况，要抽出部分村作为样本．现用分层抽样的方法在一类村中抽出3个，则二类村、三类村共抽取的村数为．

7．（4分）已知点A（3，2），F是抛物线y=2x的焦点，若点P在抛物线上运动，当|PA|+|PF|取最小值时，点P的坐标为．

8．（4分）

n（﹣

2

2

﹣﹣）=．

9．（4分）某企业最近四年的年利润呈上升趋势，通过统计，前三年的年利润增长数相同，后两年的年利润增长率相同，已知第一年的年利润为3千万元，第四年的年利润为6.25千万元，则该企业这四年的平均年利润为千万元．

10．（4分）已知直线ln的斜率为k，经过点Pn（n，n），ln与ln+1的距离为dn，若数列{dn}是无穷等差数列，则k的取值范围是． 11．（4分）从7名运动员中选出4名运动员组成接力队，参加4×100米接力赛，那么甲乙两人都不跑中间两棒的概率为（结果用最简分数作答）．

2

12．（4分）如图：边长为4的正方形ABCD的中心为E，以E为圆心，1为半径作圆．点P是圆E上任意一点，点Q是边AB，BC，CD上的任意一点（包括端点），则围为．

•

的取值范

13．（4分）一质点从正四面体A﹣BCD的顶点A出发沿正四面体的棱运动，每经过一条棱称为一次运动．第1次运动经过棱AB由A到B，第2次运动经过棱BC由B到C，第3次运动经过棱CA由C到A，第4次经过棱AD由A到D，…对于N∈n，第3n次运动回到点A，第3n+1次运动经过的棱与3n﹣1次运动经过的棱异面，第3n+2次运动经过的棱与第3n次运动经过的棱异面．按此运动规律，质点经过2015次运动到达的点为．

14．（4分）对于函数f（x）定义域D内的值x0，若对于任意的x∈D，恒有f（x）≥f（x0）（或f（x）≤f（x0）成立，则称x0是函数f（x）的极值点．若函数f（x）=2sin间（，1）内恰有一个极值点，则m的取值范围为．

二、选择题：（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．（5分）“x≠1且y≠2”是“x+y≠3”的（） A． 充分非必要条件 B． 必要非充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分又不必要条件 16．（5分）已知底面边长为1，高为2的正六棱柱的顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（） A． 4π

17．（5分）已知ω=﹣+

i（i是虚数单位），（ωx+

）

2015

*

（m＞0）在区

B． 8π C．

D．π

的展开式中系数为实数的项有

（） A． 671项 B． 672项 C． 673项 D．674项 18．（5分）定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x）+x，且当x∈[0，2）时，f（x）=x．则f（101）=（） A． 2015 B． 2105 C． 2150 D．2501

三、解答题：（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤． 19．（12分）如图：将圆柱的侧面沿母线AA1展开，得到一个长为2π，宽AA1为2的矩形． （1）求此圆柱的体积；

（2）由点A拉一根细绳绕圆柱侧面两周到达A1，求绳长的最小值（绳粗忽略不计）．

20．（12分）已知z1=sinx+isinx，z2=cosx+isinx（i是虚数单位）． （1）当x∈[0，π]且|z1|=|z2|时，求x的值； （2）设f（x）=z1•

21．（14分）在数列{an}中，a1=1，an=2an﹣1+（1）若数列{bn}满足bn=an+

*

+•z2，求f（x）的最大值与最小值及相应的x值．[来源:学科网ZXXK]

（n≥2，n∈N）．

*

（n∈N），求证：数列{bn}是等比数列；

（2）设cn=

，记 Sn=c1•c2+c2•c3+…+cn•cn+1，求使Sn＞的最小正整数n的值．

22．（18分）已知射线l1：x﹣y=0（x＞0），l2：x+y=0（x＜0），直线l过点P（m，2）（﹣2＜m＜2）交l1于点A，交l2于点B．

（1）当m=0时，求AB中点M的轨迹Γ的方程；

（2）当m=1且△AOB（O是坐标原点）面积最小时，求直线l的方程； （3）设|

23．（18分）设函数fn（x）=x++c（x∈（0，+∞），n∈N，b，c∈R）．

（1）当b=﹣1时，对于一切n∈N，函数fn（x）在区间（，1）内总存在唯一零点，求c的取值范围；

（2）若f2（x）区间[1，2]上是单调函数，求b的取值范围；

（3）当b=﹣1，c=1时，函数fn（x）在区间（，1）内的零点为xn，判断数列x1，x2，…，xn，…的增减性，并说明理由．

*n

*

|+||的最小值为f（m），求f（m）的值域．

上海市八校联考2015届高考数学模拟试卷（理科）（3月份）

参考答案与试题解析

一、填空题：（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．

2

1．（4分）函数f（x）=2cosx﹣1的最小正周期是

考点： 二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法． 专题： 三角函数的图像与性质．

分析： 由二倍角的余弦函数公式化简解析式可得f（x）=cos2x，根据三角函数的周期性及其求法即可得解．

2

解答： 解：∵f（x）=2cosx﹣1=（1+cos2x）﹣1=cos2x．

∴由周期公式可得：T==π．

故答案为：π

点评： 本题主要考查了二倍角的余弦函数公式的应用，考查了三角函数的周期性及其求法，属于基本知识的考查．

2．（4分）已知线性方程组的增广矩阵为为﹣2．

考点： 线性方程组解的存在性，唯一性． 专题： 选作题；矩阵和变换．

，若此方程组无实数解，则实数m的值

分析： 根据二元一次方程组的增广矩阵是

≠0，从而可求实数m的值．

解答： 解：∵二元一次方程组的增广矩阵是∴

2

，该方程组无解，可得=0

且

，该方程组无解，

=0且≠0，

∴m﹣4=0且4m﹣m（m+2）≠0， ∴m=﹣2．

故答案为：﹣2．

点评： 本题考查二元一次方程组的增广矩阵．考查行列式，解答的关键是二元线性方程组的增广矩阵的涵义．

3．（4分）若直线l1：2x+3y﹣1=0的方向向量是直线l2：ax﹣y+2a=0的法向量，则实数a的值等于．

考点： 直线的方向向量． 专题： 平面向量及应用．

分析： 直线l1：2x+3y﹣1=0的方向向量是直线l2：ax﹣y+2a=0的法向量，可得（﹣2，3）•（a，1）=0，利用数量积运算解出即可．

解答： 解：直线l1：2x+3y﹣1=0的方向向量是直线l2：ax﹣y+2a=0的法向量， ∴（﹣2，3）•（a，1）=0， 化为﹣2a+3=0，

解得a=． 故答案为：．

点评： 本题考查了直线的方向向量、法向量、数量积运算性质，考查了计算能力，属于基础题．

4．（4分）若函数f（x）=x﹣x+的定义域与值域都是[1，b]（b＞1），那么实数b的值为3．

考点： 二次函数的性质．

专题： 方程思想；函数的性质及应用．

分析： 根据函数f（x）在x≥1时，f（x）是单调增函数，结合题意得f（b）=b，求出b的值．

2

解答： 解：∵函数f（x）=x﹣x+图象的对称轴是x=1， ∴当x≥1时，f（x）是单调增函数；

又f（x）的定义域与值域都是[1，b]（b＞1）， ∴f（b）=b， 即b﹣b+=b，

整理得b﹣4b+3=0，[来源:Zxxk.Com] 解得b=3，b=1（舍去）； ∴实数b的值为3． 故答案为：3．

点评： 本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，也考查了解一元二次方程的应用问题，是基础题目．

5．（4分）已知点P在焦点为F1，F2的椭圆等于40．

考点： 椭圆的简单性质．

专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．

2

2

2

+

=1上，若∠F1PF2=90°，则|PF1|•|PF2|的值

2015上海市八校联考数学(五)
上海市八校2015届高三联考数学理试题及答案

2015届高三年级上海市八校联合调研考试

（理科）数学试卷

考生注意：

1、每位考生应同时收到试卷与答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；

2、答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；

3、本试卷共23道试题，满分150分，考试时间120分钟。

一、填空题：（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分。

1、函数f(x)2cos2x1的最小正周期是；

2、已知线性方程组的增广矩阵为m4m2若此方程组无实数解，则实数m的值为 ； ，1mm

3、若直线l1:2x3y10的方向向量是直线l2:axy2a0的法向量，则实数a的值等于 ；

4、若函数f(x)123xx的定义域与值域都是[1,b](b1)，那么实数b的值为； 22

x2y2

5、已知点P在焦点为F1、F2的椭圆1上，若F1PF290，则|PF1||PF2|的值等4520

于 ；

6、某县共有300个村，按人均年可支配金额的多少分为三类，其中一类村有60个，二类村有100个。为了调查农民的生活状况，要抽出部分村作为样本。现用分层抽样的方法在一类村中抽出3个，则二类村、三类村共抽取的村数为 ；

7、已知点A(3,2)，F是抛物线y2x的焦点，若点P在抛物线上运动，当|PA||PF|取最小值时，点P的坐标为 ；

8、limn(n223n111)； n1n2n3

9、某企业最近四年的年利润呈上升趋势，通过统计，前三年的年利润增长数相同，后两年的年利润增长率相同，已知第一年的年利润为3千万元，第四年的年利润为6.25千万元，则该企业这四年的

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