新北师大八年级下册

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新北师大八年级下册(一)
最新北师大版八年级数学下册目录

八年级下册

第一章 证明（二）

1 等腰三角形

2 直角三角形

3 线段的垂直平分线

4 角平分线

回顾与思考

复习题

第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组

1 不等关系

2 不等式的基本性质

3 不等式的解集

4 一元一次不等式

5 一元一次不等式与一次函数

6 一元一次不等式组

回顾与思考

复习题

第三章 图形的平移与旋转

1 图形的平移

2 图形的旋转

3 中心对称

4 简单的图案设计

回顾与思考

复习题

第四章 因式分解

1 因式分解

2 提公因式法

3 运用公式法

回顾与思考

复习题

第五章 分式

1 认识分式

2 分式的乘除法

3 分式的加减法

4 分式方程

回顾与思考

复习题

第六章 平行四边形

1 平行四边形的性质

2 平行四边形的判定

3 三角形的中位线

4 多边形的内角和与外角和

回顾与思考

复习题

综合与实践

★ 一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的实际应用 ★ 平面图形的镶嵌

总复习

新北师大八年级下册(二)
2014最新北师大版《数学》(八年级下册)知识点总结

新北师大版《数学》（八年级下册）知识点总结

第一章 三角形的证明

1、等腰三角形

（1）三角形全等的性质及判定

全等三角形的对应边相等，对应角也相等 判定：SSS、SAS、ASA、AAS、 （2）等腰三角形的判定、性质及推论

性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）

判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）

推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”） （3）等边三角形的性质及判定定理

性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。

判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。

（4）含30度的直角三角形的边的性质

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 2、直角三角形

（1）勾股定理及其逆定理

定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 （2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。

（3）直角三角形全等的判定定理

定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL） 3、线段的垂直平分线

（1）线段垂直平分线的性质及判定

性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 （2）三角形三边的垂直平分线的性质

三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 （3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线

分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。 4、角平分线

（1）角平分线的性质及判定定理

性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；

判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。 （2）三角形三条角平分线的性质定理

性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。 （3）如何用尺规作图法作出角平分线

第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组

一. 不等关系

※1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.

¤2. 要区别方程与不等式: 方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系. ※3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语. 非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0 非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0 二. 不等式的基本性质 三. 不等式的解集:

※1. 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.【新北师大八年级下册】

※2. 不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同. ¤3. 不等式的解集在数轴上的表示:

用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向: ①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈; ②方向:大向右,小向左 四. 一元一次不等式:

※1. 只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式.

※2. 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向.

※3. 解一元一次不等式的步骤:①去分母; ②去括号; ③移项; ④合并同类项; ⑤系数化为1(不等号的改变问题)

※4. 不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题) 列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:

①审: 认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义; ②设: 设出适当的未知数;

③列: 根据题中的不等关系,列出不等式; ④解: 解出所列的不等式的解集;

⑤答: 写出答案,并检验答案是否符合题意. 五. 一元一次不等式与一次函数 六. 一元一次不等式组

※1. 定义: 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.

※2. 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解. 几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定. ※3. 解一元一次不等式组的步骤: (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;

(2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集. 两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数,且a<b)

第三章 图形的平移与旋转

一、平移 1、定义

在平面内，将一个图形整体沿某方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 2、性质

平移前后两个图形是全等图形，对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。

二、旋转 1、定义

在平面内，将一个图形绕某一定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角叫做旋转角。

2、性质

旋转前后两个图形是全等图形，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角。

第四章 分解因式

一. 分解因式

※1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. ※2. 因式分解与整式乘法是互逆关系. 因式分解与整式乘法的区别和联系:

(1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式; (2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘. 二. 提公共因式法

※1. 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.

如: abaca(bc) ※2. 概念内涵:

(1)因式分解的最后结果应当是“积”; (2)公因式可能是单项式,也可能是多项式;

(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即: mambmcm(abc) ※3. 易错点点评:

(1)注意项的符号与幂指数是否搞错; (2)公因式是否提“干净”;

(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉. 三. 运用公式法

※1. 如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.

※2. 主要公式:

(1)平方差公式: a2b2(ab)(ab)(2)完全平方公式: a22abb2(ab)2

a22abb2(ab)2 ¤3. 易错点点评:

因式分解要分解到底.如x4y4(x2y2)(x2y2)就没有分解到底. ※4. 运用公式法:

(1)平方差公式: ①应是二项式或视作二项式的多项式;②二项式的每项(不含符号)都是

一个单项式(或多项式)的平方;③二项是异号.

(2)完全平方公式:

①应是三项式;②其中两项同号,且各为一整式的平方; ③还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍.

※5. 因式分解的思路与解题步骤:

(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式; (2)再看能否使用公式法;

(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的; (4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解; (5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止. 四. 十字相乘法:

※1.对于二次三项式ax2bxc,将a和c分别分解成两个因数的乘积,aa1a2 ,

a1

c1c2

cc1c2, 且满足ba1c2a2c1,往往写成

如: ax2bxc(a1xc1)(a2xc2) ※2. 二次三项式x2pxq的分解:

a2

的形式,将二次三项式进行分解.

pab qab 1

1

ab

x2pxq(xa)(xb)

※3. 规律内涵:

(1)理解:把x2pxq分解因式时,如果常数项q是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p的符号相同.

(2)如果常数项q是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同,对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数p. ※4. 易错点点评:

(1)十字相乘法在对系数分解时易出错;

(2)分解的结果与原式不等,这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确.

新北师大八年级下册(三)
最新北师大版八年级数学下册目录

八年级下册

第一章 证明（二）

1 等腰三角形

2 直角三角形

3 线段的垂直平分线

4 角平分线

回顾与思考

复习题

第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组

1 不等关系

2 不等式的基本性质

3 不等式的解集

4 一元一次不等式

5 一元一次不等式与一次函数

6 一元一次不等式组

回顾与思考

复习题

第三章 图形的平移与旋转

1 图形的平移

2 图形的旋转

3 中心对称

4 简单的图案设计

回顾与思考

复习题

第四章 因式分解

1 因式分解

2 提公因式法

3 运用公式法

回顾与思考

复习题【新北师大八年级下册】

第五章 分式

1 认识分式

2 分式的乘除法

3 分式的加减法

4 分式方程

回顾与思考

复习题

第六章 平行四边形

1 平行四边形的性质

2 平行四边形的判定

3 三角形的中位线

4 多边形的内角和与外角和

回顾与思考

复习题

综合与实践

★ 一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的实际应用 ★ 平面图形的镶嵌

总复习

新北师大八年级下册(四)
新北师大版初二数学下册知识点总结

初二数学下册总结

第一章 三角形的证明

一、全等三角形的判定

定理：三边分别相等的两个三角形全等.（SSS）

定理：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.（SAS）

定理：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.（ASA）

定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全 等.(AAS)

定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.(HL)

二、全等三角形的性质

全等三角形对应边相等、对应角相等.

三、等腰（边）三角形的性质

定理：等腰三角形的两底角相等.(等边对等角)

推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合.

定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.

四、等腰（边）三角形的判定

定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.（等角对等边） 定理：三个角都相等的三角形是等边三角形.

定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.

五、反证法

在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为反证法.

六、直角三角形的性质

定理：直角三角形的两个锐角互余.

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.

七、直角三角形的判定

定理：有两个角互余的三角形是直角三角形.

定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.

八、线段垂直平分线

定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.

定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.

三角形三条边的垂直平分线的性质：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.

九、角平分线

定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.

定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.

三角形三内角的平分线性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.

十、互逆命题和互逆定理

互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.

互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.

备注：一个命题一定有逆命题，但一个定理不一定有逆定理. 十一、尺规作图的应用

已知等腰三角形的底边及底边上的高作等腰三角形.

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组

一、不等关系

定义：一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式.

与方程的区别：方程表示的是相等的关系；不等式表示的是不相等的关系.

备注：准确“翻译”不等式，正确理解“非负数”“不小于”“不大于”“至多”“至少”等数学术语.

二、不等式的基本性质

●不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变，即如

果a＞b，那么ac＞bc；

●不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或＞）；

●不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或＜）.

三、不等式的解集

1、能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.求不等式解集的过程叫做解不等式.

2、不等式的解集在数轴上的表示：用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：

（1）边界：有等号的实心圆点，无等号的空心圆圈；

（2）方向：大于向右，小于向左.

四、一元一次不等式

定义：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次是1，像这样的不等式叫做一元一次不等式.

解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.

列不等式解应用题的基本步骤：①审，②设，③列，④解，⑤答.

备注：解一元一次不等式特别要注意，当不等式两边都乘一个负数时，不等号要改变方向.

五、一元一次不等式与函数

acbcacbc

设一次函数ykxb，则有一次函数的图像在x轴的上方kxb＞0；一次函数的图像在x轴的下方kxb＜0.

六、一元一次不等式组

解一元一次不等式组的方法：“分开解，集中判”

备注：几个不等式解集的公共部分，通常是利用数轴来确定.

第三章 图形的平移与旋转

一、平移

定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.

平移的两个要素：平移方向、平移距离.

二、平移的性质

1、平移不改变图形的形状和大小.

2、一个图形和它经过平移所得到的图形中，对应点所连的线段平行

新北师大八年级下册(五)
最新北师大版八年级数学上、下册目录

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上 册

第一章 勾股定理

1 探索勾股定理

2 能得到直角三角形吗

3 蚂蚁怎样走最近

回顾与思考

复习题

第二章 实数

1 数不够用了

2 平方根

3 立方根

4 公园有多宽【新北师大八年级下册】

5 用计算器开方

6 实数

7 二次根式

回顾与思考

复习题

第三章 位置与坐标

1 确定位置

2 平面直角坐标系

3 坐标与轴对称

回顾与思考

复习题

第四章 一次函数

1 函数

2 一次函数

3 一次函数的图象

4 确定一次函数表达式

5 一次函数图象的应用

回顾与思考

复习题

第五章 二元一次方程组

1 认识二元一次方程组

2 求解二元一次方程组

3 鸡兔同笼

4 增收节支

5 里程碑上的数

6 二元一次方程（组）与一次函数 7* 三元一次方程组

回顾与思考

复习题

第六章 数据的分析

1 平均数

2 中位数与众数

3 从统计图估计数据的代表

4 数据的波动

回顾与思考

复习题

第七章 证明（一）

1 你能肯定吗

2 定义与命题

3 直线平行的判定

4 平行线的性质

5 三角形内角和定理

回顾与思考

复习题

综合与实践

★ 计算器功能探索

★ 一次函数的应用

总复习

新北师大版八年级数学上册目录

第一章 三角形的证明

1 等腰三角形

2 直角三角形

3 线段的垂直平分线

4 角平分线

回顾与思考

复习题

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 1 不等关系

2 不等式的基本性质

3 不等式的解集

4 一元一次不等式

5一元一次不等式与一次函数

6一元一次不等式组

回顾与思考

复习题

第三章 图形的平移与旋转

1 图形的平移

2 图形的旋转

3 中心对称

4 简单的图案设计

回顾与思考

复习题

第四章 因式分解

1 分解因式

2 提公因数

3 公式法

回顾与思考

复习题

第五章 分式与分式方程

1 认识分式

2 分式的乘除法

3 分式的加减法

4 分式方程

回顾与思考 复习题

第五章 平行四边形 1平行四边形的性质 2 平行四边形的判定 3 三角形的中位线

4 多边形的内角和与外角和 回顾与思考 复习题

综合与实践

★ 生活中的“一次模型” 综合与实践

★ 平面图形的镶嵌 总复习

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