北师大版九上应用一元二次方程导学案

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北师大版九上应用一元二次方程导学案(一)
新北师大版九年级数学上册《应用一元二次方程》学案

《应用一元二次方程》学案

第1课时 利用一元二次方程解决几何问题

列一元二次方程解应用题的步骤可归结为

__审__、__设__

、__列__、__解__、__验__、

__答__．

知识点：利用一元二次方程解决几何问题

1．从一块正方形的木板上锯掉一块2 cm宽的长方形木条，剩下部分的面积是48 cm2，那么原正方形木板的面积是( C )

A．8 cm2 B．8 cm2或64 cm2

C．64 cm2 D．36 cm2

2．如图，AB⊥BC，AB＝10 cm，BC＝8 cm，一只蝉从C沿CB的方向以每秒1 cm的速度爬行，蝉开始爬行的同时，一只螳螂由A点沿AB方向以每秒2 cm的速度爬行，当螳螂和蝉爬行x秒后，它们分别到达了M，N的位置，此时，△MNB的面积恰好为24 cm2，由题意可列方程( D )

A．2x·x＝24

B．(10－2x)(8－x)＝24

C．(10－x)(8－2x)＝24

D．(10－2x)(8－x)＝48

,第2题图) ,第3题图)

3．小明把一张边长为10 cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子(如图)．如果这个无盖的长方体底面积为81 cm2，那么剪去的正方形边长为( C )

A．2 cm B．1 cm

C．0.5 cm D．0.5 cm或9.5 cm

4．(2014·宿迁)一块矩形菜地的面积是120 cm2，如果它的长减少2 cm，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是__12__cm.

5．已知小明与小亮两人在同一地点，若小明向北直走160 m，再向东直走80 m，可到购物中心，则小亮向西直走__220__m后，他与购物中心的距离为340 m.

6．(2014·牡丹江)现有一块长80 cm，宽60 cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为x cm的小正方形，做成一个底面积为1 500 cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得__x2－70x＋825＝0__．

7．(教材习题改编)如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点P从A

点开始沿AB边向点B以1 cm的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，则点P，Q分别从点A，B同时出发，经过__2或4__秒钟，使△PBQ的面积等于8 cm2.

8．如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正

北师大版九上应用一元二次方程导学案(二)
北师版九年级数学一元二次方程导学案

第1课时 一元二次方程

【学习目标】

1、学会根据具体问题列出一元二次方程，培养把文字叙述的问题转换成数学语言的能力。 2、了解一元二次方程的解或近似解。

3、增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。

【知识要点】

1、一元二次方程的定义：只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为axbxc0（a、b、c、为常

数，a0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。

（1）定义解释：①一元二次方程是一个整式方程；②只含有一个未知数；③并且未知数的最高次数是2。这

三个条件必须同时满足，缺一不可。

2

（2）axbxc0（a、b、c、为常数，a0）叫一元二次方程的一般形式，也叫标准形式。 2

（3）在axbxc0（a0）中，a，b，c通常表示已知数。

2

(4) 强调（a0）

2、一元二次方程的解：当某一x的取值使得这个方程中的axbxc的值为0，x的值即是一元二次方程

2

ax2bxc0的解。

【经典例题】

例1、下列方程中，是一元二次方程的是

1y2

y0； ②2x2x30； ③23； ④ax2bx； ①

x4

232

⑤x23x； ⑥xx40； ⑦t2； ⑧x3x

2

3

0； x

⑨ax2bx(a0)

例2、（1）关于x的方程(m－4)x+(m+4)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程，

当m__________时，是一元一次方程.

（2）如果方程ax+5=(x+2)(x－1)是关于x的一元二次方程，则a__________.

（3）关于x的方程(2mm3)x

例3、把下列方程先化为一般式，再指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。 （1）2x2―x+1=0 (2) －5x2+1=6x (3) (x+1)2=2x (4)3x4x8

1

2

2

m1

2

2

5x13是一元二次方程吗?为什么？

例4、（1）某校办工厂利润两年内由5万元增长到9万元，设每年利润的平均增长率为x，可以列方程得（ ）

A.5(1+x)=9 B.5(1+x)=9

C.5(1+x)+5(1+x)=9 D.5+5(1+x)+5(1+x)=9

（2）某商品成本价为300元，两次降价后现价为160元，若每次降价的百分率相同，设为x，则方程为

_____________.

例5、一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如下图所示，它的长为8 m，宽为5 m，如果地毯中央长方形图

案的面积为18 m，那么花边有多宽?（列出方程）

例6、如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m，如果梯子的顶端下滑

1 m，那么梯子的底端滑动多少米

?

2

2

2

2

【练习】

一、选择题

2

13x2122

1、下列关于x的方程：①1.5x+1=0；②2.3x++1=0；③3.4x=ax(其中a为常数)；④2x+3x=0；⑤

x5

2

2

=2x；中，一元二次方程的个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 2、方程x－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是（ ）

A.x－5x+5=0 C.x+5x－5=0

2

22

2

B.x+5x+5=0 D.x+5=0

2

2

3、一元二次方程7x－2x=0的二次项、一次项、常数项依次是（ ）

A.7x,2x,0 C.7x,0,2x

2

22

B.7x,－2x，无常数项 D.7x,－2x,0

2

2

4、若x=1是方程ax+bx+c=0的解，则（ ）【北师大版九上应用一元二次方程导学案】

A.a+b+c=1 B.a－b+c=0 C.a+b+c=0 D.a－b－c=0

二、填空题

1、将x(4x3)3x1化为一般形式为__________，此时它的二次项系数是. __________，一次项系数是__________，常数项是__________。

2、如果(a+2)x+4x+3=0是一元二次方程，那么a所满足的条件为___________.

3、已知两个数之和为6，乘积等于5，若设其中一个数为x，可得方程为_____________.

4、某高新技术产生生产总值，两年内由50万元增加到75万元，若每年产值的增长率设为x，则方程为___________.

5、某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐月上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设一、二月份平均增长的百分率相同，均为x，可列出方程为_____________. 三、解答题

1、某商场销售商品收入款：3月份为25万元，5月份为36万元，该商场4、5月份销售商品收入款平均每月增长的百分率是多少？

2

【课后作业】

一、填空题

1、方程5(x－2x+1)=－32x+2的一般形式是__________，其二次项是__________，一次项是__________，

2

常数项是__________.

2、若关于x的方程(a1)x3ax50是一元二次方程，这时a的取值范围是________

3、某地开展植树造林活动，两年内植树面积由30万亩增加到42万亩，若设植树面积年平均增长率为x，根据题意列方程_________. 二、选择题

1、下列方程中，不是一元二次方程的是 ( )

3

2

A.2x+7=0 B.2x+23x+1=0 C.5x+

2、方程x－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是 ( )

A.x－5x+5=0

2

22

222

12

+4=0 D.3x+(1+x) 2+1=0 x

D.x+5=0

2

B.x+5x+5=0 C.x+5x－5=0

22

3、一元二次方程7x2x15的二次项、一次项、常数项依次是 ( )

A.7x,2x,1

22

B.7x,－2x，无常数项 C.7x,0,2x

22

D.7x,－2x,-4

2

4、方程x－=(－2)x化为一般形式，它的各项系数之和可能是 ( )

A.2

B.－2

C.23【北师大版九上应用一元二次方程导学案】

D.122

5、若关于x的方程（ax+b）(d－cx)=m(ac≠0)的二次项系数是ac，则常数项为 ( )

A.m

B.－bd

2

2

C.bd－m D.－(bd－m)

6、若关于x的方程a(x－1)=2x－2是一元二次方程，则a的值是 ( )

A.2

2

B.－2 C.0 D.不等于2

7、若x=-1是方程ax+bx+c=0的解，则 ( )

A.a+b+c=1 B.a－b+c=0 C.-a+b+c=0

D.a－b－c=0

第2课时 一元二次方程（配方法）

【学习目标】

2(xm)n(n0)的方程。 1、会用开平方法解形如

2、理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。

4【北师大版九上应用一元二次方程导学案】

3、经历列解方程解决实际问题的过程，体会转化的数学思想，增强数学应用意识和能力。 【知识要点】

1、直接开平方法解一元二次方程：

（1） 把方程化成有一边是含有未知数的完全平方的形式，另一边是非负数的形式，即化成

(xb)2a(a0)的形式

（2） 直接开平方，解得x1ba,x2ba

2、配方法的定义：通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。

3、用配方法解一元二次方程的步骤：

（1）利用配方法解一元二次方程时，如果axbxc0中a不等于1，必须两边同时除以a，使得二次项

系数为1.

（2）移项，方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项。 （3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方。 （4）用直接开平方法求出方程的根。

2

【经典例题】

例1、解下列方程： （1）x2=4

（2）(x+3)2=9

例2、配方：填上适当的数，使下列等式成立： （1）x2

（3）x2―12x+

例3、用配方法解方程

（1）x2+4x―5=0 （2）xx120

（3）3x8x30

5

2

2

2 （2）x2=(x― )2

2

北师大版九上应用一元二次方程导学案(三)
北师大版九年级数学上册 第二章一元二次方程全章导学案

2.1.1花边有多宽(一) 导学案

【学习目标】

1．会根据具体问题列出一元二次方程。通过“花边有多宽”，“梯子的底端滑动多少米”等问题的分析，列出方程，体会方程的模型思想，培养把文字叙述的问题转换成数学语言的能力。

2．通过分析方程的特点，抽象出一元二次方程的概念，培养归纳分析的能力。 3．会说出一元二次方程的一般形式，会把方程化为一般形式。 【学习重难点】

重点：一元二次方程的概念

难点：如何把实际问题转化为数学方程

【学法指导】

通过具体问题列出方程，化简方程，分析方程特点，抽象、归纳出一元二次概念和一般形式。

【知识链接】

1.什么是一元一次方程？什么是二元一次方程？

【问题导学】

自学课本46页至48页内容，独立思考解答下列问题：

2

1.情境问题：列方程解应用题：一个面积为120 m的矩形苗圃，它的长比宽多2m。苗圃的长和宽各是多少？

解：设____________________, 列方程得：_________________

2

你能将方程化成ax+bx+c=0的形式吗？ 2.阅读课本P48，回答问题： 1）什么是一元二次方程？

2）什么是一元二次方程的一般形式？二次项及二次项系数、一次项及一次项系数、常数项？

3.课前小练：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。

22

（1）3x=5x-1 （2）(x+2)(x-1)=6 （3）4-7x=0

【合作探究】

1.一元二次方程应用举例：

1）一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽

?

如果设花边的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为__________m，宽为___________m，根据题意，可得方程________________________。

化成一般形式得_______________。

2）求五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。 列出方程并化简。 如果设中间的一个数为x，则其余4个数可分别表示为_____、_____、______、______，可列方程为______________________________________化成一般形式得_______________。

3）如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米? 列出方程并化简。 由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙______m.如果设梯子底端滑动

x m，那么滑动后梯子底端距墙_____m.根据题意，可得方程：_____________________ ,化成一般形式得_______________。

2.知识梳理：

1）一元二次方程的概念：

强调三个特征：①它是______方程；②它只含______未知数；③方程中未知数的最高次数是__________.

一元二次方程的一般形式：_______________________，在任何一个一元二次方程中，_______是必不可少的项．

2）几种不同的表示形式：

2

①ax+bx+c=0 (a≠0,b≠0,c≠0) ② ___________ (a≠0,b≠0,c=0) ③____________ (a≠0,b=0,c≠0) ④___________ (a≠0,b=0,c=0)

【课堂练习】

1.判断下列方程是不是一元二次方程,并说明理由。

222

（1）x-y=1 (2) 1/ x-3=2 (3)2x+ x=3 (4)3x-1=0

2

(5) (5x+2)(3x-7)=15 x（k为常数）

222

(6)a x+bx+c=0 (7)k1xk20

2.当a、b、c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c＝0是关于x的一元二次方程?这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么?

当a、b、c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c＝0是关于x的一元一次方程?

注意：

(1) 对于ax2＋bx＋c＝0，当a＝0，b≠0时，方程就是一元一次方程，当一个方程是一元二次方程时，则隐含了条件：a≠0.

(2)要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化

为一般形式．

3.下列关于x的方程中，属于一元二次方程的有几个（ ）

①

2x34

2

2

x， ②ax

b0，

22222x(12a)xa30mxxm0， ③ ④222a1xax20 2x5x⑤， ⑥



A．6个 B． 5个 C．4个 D．3个

4.2x35x化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常项分别为（ ）. （A）2，-5，-3 （B）2，-3，-5 （C）2，5，-3 （D）2，-5，3

【拓展延伸】

22

1.关于x的方程(k－1)x ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当k =______时，是一元二次方程．,当k=_______时，是一元一次方程．

2.当m=_________时，方程(m1)x

m1

2

2mx30是关于x的一元二次方程。

【感悟与收获】

1．一元二次方程属于“整式方程”，其次，它只含有一个未知数，并且都可以化为_______________________的形式．其中________是定义的一部分，不可漏掉，否则就不是一元二次方程了。

2．一元二次方程必须化为一般形式___________________________后，才能找它的项及系数。

【课堂检测】

1.下列叙述正确的是（ ）

A.形如ax2+bx+c=0的方程叫一元二次方程. B.方程4x2+3x=6不含有常数项. C.(2－x)2=0是一元二次方程.

D.一元二次方程中，二次项系数一次项系数及常数项均不能为0.

2.把方程(3x+2)2＝4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.

【课后作业】

基础题：课本48页随堂练习1、2，知识技能2 提高题：课本49页知识技能1、问题解决3 【课后反思】

2.1.1

【学习目标】

花边有多宽(二) 导学案

1．探索一元二次方程的解或近似解； 2．提高估算意识和能力；

3. 通过探索方程的解，增进对方解的认识，发展估算意识和能力。 【学习重难点】

重点：探索一元二次方程的解或近似解 难点：估算意识和能力的培养． 【学法指导】

通过小组合作，采用列表计算的方法估算一元二次方程的近似解，理解方程解的意义。 【知识链接】

1．什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？

2．指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。 （1）2 x―x＋1＝0

(4)3 x＝0 (5）（8-2x）(5-2x)=18

【问题导学】

1.P46花边问题中方程的一般形式：________________________，你能求出x吗？ （1）x可能小于0吗？说说你的理由；

（2）x可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？

（3）完成下表

2

2

(2)―x＋1＝0

2

(3 x―x＝0

2

（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴交流。

【合作探究】

通过估算求近似解的方法：

先根据实际问题确定其解的大致范围，再通过具体的列表计算进行两边“夹逼”，逐步求得近似解。

例题1：P47梯子问题

梯子底端滑动的距离x（m）满足 (x＋6)＋7＝10 一般形式：______________________ （1）你认为底端也滑动了1米吗？为什么？

（2）底端滑动的距离可能是2m吗？可能是3m吗？

（3）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？x的整数部分是几？

（4）填表计算：

进一步计算

十分位是几？

照此思路可以估算出x的百分位和千分位。 【课堂练习】

见课本P51页随堂练习 【拓展延伸】

1．一元二次方程axbxc0有两个解为1和-1，则有abc ____________，且有abc________.

2．若关于x的方程2xmx1m有一个根为-1，则m=_____________.

22

2

2

2

北师大版九上应用一元二次方程导学案(四)
北师大版九年级数学上册第二章2.6《应用一元二次方程》名师同步讲练导学案

九年级数学上册 2.6《应用一元二次方程》同步练习

例3：（数字问题）有一个两位数，两个数字的和为9，数字的积

【知识要点】

1、如果C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC,请填空

2( )( )，这个式子还可以变形为（ ）=（ ）·（ ）. 

( )( )

等于这个两位数的2，求这个两位数。

7

例4：（面积问题）印刷一张矩形的纸张广告如图所示，阴影部分

为宣传内容，面积为32cm2，上下空白各1cm，两边空白各0.5cm，问当四周空白面积为18cm2时，用来印刷张张广告的纸张的长和宽各是多少？

2、列方程解应用题的一般步骤

0） ：审清题意，找出相等关系和数量关系 1） ：根据所找的数量关系设出未知数 2） ：根据所找的相等关系和数量关系列出方程 3） ：解这个所列的方程

4） ：对所解的方程进行检验，要对实际问题有意义5） ：写出方程的解

3、一元二次方程应用题常见题类型：

（1）平均变化率问题。 （2）经营问题。 （3）与面积有关的几何问题。 （4）数字问题。 （5）行程问题。 （6）工程问题。

【典例精析】

例1：（增长率问题）某商店的一款诺基亚手机连续两次以相同的

降价率降价，售价由原来的2560元降到了1960元，求两次的平均降价率？

例2：（利润问题）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件。若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？

【基础巩固】

一、选择题

1、某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产

值175亿元，问二、三月份平均每月增长率是多少？设平均每月增长率为百分之x，则（ ） A.50（1+x）=175

2

2

B.50+50(1+x)=175

D.50+50(1+x)+50(1+x)=175

2

2

C.50(1+x)+50(1+x)=175

2、一个两位数，个位上的数比十位上的数小4，且个位数与十位

数的平方和比这个两位数小4，设个位数是x，则所列方程为（ ）

A.x+(x+4)=10(x－4)+x-4 B.x+(x+4)=10x+x+4 C.x+(x+4)=10(x+4)+x-4 别是（ ）

A.3米和1米 C.（5+3）米和（5－3）米 B.2米和1.5米 D.5米和5米

2

2

2

2

22

22

D.x+(x-4)=10x+(x-4)-4

3、用10米长的铁丝围成面积是3平方米的矩形，则其长和宽分

22

4、如果半径为R的圆和边长为R+1的正方形的面积相等，则（ ）

第1页 吉老师13760993549 QQ：107669811

低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本的百分数为_________.

10、某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资

总额为8万元，若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x，则可列方程：_____________.

11、一个两位数，十位数字与个位数字之和为9，而这两个数字

之积等于这个两位数的

-

A.R1

1

B.R1

1

C.R21

1

D.R21

1

5、三个连续偶数，其中两个数的平方和等于第三个数的平方，则

这三个数是（ ）

A.－2，0，2或6，8，10 B.－2，0，2或－8，－8，－6 C.6，8，10或－8，－8，－6

D.－2，0，2或－8，－8，－6或6，8，10

6、从一块正方形铁皮上截去2cm宽的一个长方形，余下的面积是

48 cm，则原来正方形的面积为（ ）

A、56cm2 B、64cm2 C、81cm2 D、100cm2 7、某同学存入300元的活期储蓄，存满三个月时取出，共得本息

和302.16元，则此活期储蓄的月利率为（ ） A.0.24%

B.0.24 C.0.72% D.0.72

8、直角三角形三边长为三个连续偶数，并且面积为24，则该直

角三角形的边长为（ ）

A.3、4、5或－3、－4、－5 C.3、4、5 B.6、8、10或－6、－8、－10 D.6、8、10 9、在长为80 m、宽为50 m的草坪的周边上修一条宽2 m的环形

人行道，则余下的草坪的面积为（ ） A.3496 m二、填空题

1、增长率问题经常用的基本关系式：

增长量=原量×__________ 新量=原量×（1+__________） 2、一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，则这个

两位数可以表示为__________.

3、某商场在一次活动中对某种商品两次降价5%，该种商品原价

为a，则二次降价后该商品的价格为___________.

4、一个两位数，它的数值等于它的个位上的数字的平方的3倍，

它的十位上的数字比个位上的数字大2，若设个位数字为x，列出求这个两位数的方程____________________。 5、一个矩形的面积是48平方厘米，它的长比宽多8厘米，则矩

形的宽x（厘米），应满足方程____________________. 6、有一张长40厘米、宽30厘米的桌面，桌面正中间铺有一块垫

布，垫布的面积是桌面的面积的1，而桌面四边露出部分宽

2度相同，如果设四周宽度为x厘米，则所列一元二次方程是__________ .

7、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分

析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，设销售单价应定为x元，则可列方程： 8、两个数之差为5，之积是84，设较小的数是x，则所列方程为

__________.

9、制造一种产品，原来每件的成本价是100元，由于连续两次降

2 2

2

7

，则这个两位数是_________.

12、两个连续自然数的和的平方比它们的平方和大112，这两个

数是___________.

13、某厂6月份生产电视机5000台，8月份生产7200台，平均

每月增长的百分率是______.

14、某小组每人给他人送一张照片，全组共送了90张，那么这小

组共有_________人。

【能力提高】

1、两个连续奇数的和为11，积为24，求这两个数.

2、如图1，有一面积为150 m的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18 m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35 m，求鸡场的长与宽各为多少米？

2

B.3744 m C.3648 m

22

D.3588 m

2

图1

3、如图，某特种兵部队原计划从A地向距离150千米的B地的恐怖分子攻击，但为了迷惑恐怖分子，部队先向恐怖分子的另一个据点C地前进，当恐怖分子得到信息向C地增援后，部队到达D地后转向B地进发，一举攻下B地。部队比原计划多走了90千米，且速度每小时比原计划增加10千米，最后比原计划晚1小时到达B地，求部队的实际行进速度。（地形原因，行进速度不大于50千米/小时）

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北师大版九上应用一元二次方程导学案(五)
2014最新北师大版九年级数学用因式分解法解一元二次方程导学案

2.4用因式分解法求解一元二次方程

晋公庙中学数学组 主备人：

备课时间：2014年9 月 15日

授课时间：2014年 9 月 日

学习目标：

会用分解因式（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程，通过“降次”把一元二次方程转化为两个一元一次方程，体会转化思想。

学习重点：

正确、熟练地用因式分解法解一元二次方程．

学习难点：

正确、熟练地用因式分解法解一元二次方程.

学习过程：

一、导入新课：

1、如何对一个多项式进行因式分解？有哪些方法？

2、如果两个数a、b,且满足ab=0,你能得到哪些结论？

二、自学指导：

1、自主学习

认真阅读P46～47页内容：

⑴、分解因式法：利用分解因式来解一元二次方程的方法叫分解因式法。 ⑵、因式分解法的理论根据是：

如果ab=0,则a=0或b=0。

⑶、自学例1，注意看清楚每一步是如何变形的？其目的是什么？

2、合作交流：

2（1）你能例题中的思路解一元二次方程x-4=0吗？你是怎么想的？

2（2）对于一元二次方程（x+1）-25＝0可以怎样求解？

三、例题解析

例. 用因式分解法解下列方程：

（1）（x+2）(x+4)＝0 （2）4x(2x+1) =3(2x+1)

22（3）5(x-x) = 3(x+x)

解：(2)：原方程可变形为

4x(2x+1) -3(2x+1) = 0

（2x+1）（4x-3） = 0

2x-1=0，或4x-3=0

∴ X1 = 13 X2 = 24

（3）：原方程可变形为

22 5x-5x = 3x+3x

225x-3x-5x-3x = 0

22x-8x = 0

2x(x-4)= 0

2x=0, 或x-4=0

∴ X1 = 0 ， X2 =4

四、当堂训练

1. 用因式分解法解下列方程：

(1)（4x-1）（5x-7）= 0 （2） 3x(x-1）= 2-2x

（3）(2x+3)=4(2x+3) （4）2(x-3)=x-9

2．用因式分解法解下列方程：

（1）(x-2)= (2x+3) (2) (x-2)(x+3) = 12

（3） 2x+6= (x+3)

3. 一个数的平方的2倍等于这个数的7倍，求这个数。

五、课堂小结：

1、分解因式法：利用分解因式来解一元二次方程的方法叫分解因式法。

2、用因式分解法的基本思想是：把方程化为ab=0的形式，如果ab=0那么a=0或b=0。

3、用因式分解法解一元二次方程的基本步骤是：

（1）通过移项，将方程右边化为零：

（2）将方程左边分解成两个一次因式之积；

（3）分别令每个因式都等于零，得到两个一元一次方程，

（4）分别解这两个一元一次方程，求得方程的解

六、作业：

1. 习题2.7第2题（3）、(4) 、(5)题.

2. 习题2.7第3题.

板书设计：

222222

教学反思：

本文来源：http://www.guakaob.com/xiaoxue/639936.html