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第一章 证明(二)
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1.1你能证明它们吗(1)
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1.了解作为证明基础的几条公理的内容;掌握证明的基本步骤和书写格式. 2.能够用综合法证明等腰三角形的有关性质(等边对等角,三线合一). 基础过关
1.边边边公理的内容是. 2.边角边公理的内容是. 3.角边角公理的内容是. 4.全等三角形的.
5.角角边推论的内容是6.三角形ABC中,如果AB=AC,则7.等腰三角形的、、互相重合. 8.等边三角形的各边都,各角都是. 能力提升
9.下列说法中,正确的是( )
A.两边及一角对应相等的两个三角形全等 B.有一边对应相等的两个等腰三角形全等
C.两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 D.两边对应相等的两个三角形全等
10.若等腰△ABC的顶角为∠A,底角为∠B=,则的取值范围是( )
A. <45° B. <90° C.0°<<90° D.90°<<180°
11.△ABC中, AB=AC, CD是△ABC的角平分线, 延长BA到E使DE=DC, 连结EC, 若 ∠E =51°,则∠B等于( )
A.68° B.52° C.51° D.78° 12.等腰三角形的顶角是n°,那么它的一腰上的高与底边的夹角等于( )
90nA.
2nn
B.90- C. D.90°-n°
22
13.等腰三角形的两边分别是7 cm和3 cm,则周长为_________.
14.等腰三角形的一边长为2,周长为43+7,则此等腰三角形的腰长为_________. 15.如图,ABC中,AB=AC, BAD=30 ,AE=AD,则.
A
E
B
15题图 16题图
16.如图,在△ABC中,∠A=20°,D在AB上,AD=DC,∠ACD∶∠BCD=2∶3,求:∠ABC的度数.
17.已知:如图ABD、ACE都是等边三角形,求证:BE=DC.
E
D
A
D
C
C
18.如图,在ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求ADB的度数.
A
D
B
C
聚沙成塔
已知:如图,D是等腰ABC底边BC上一点,它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF.当D点在什么位置时,DE=DF?并加以证明
.
1.1你能证明它们吗(2)
目标导航
1.能够用综合法证明等腰三角形的有关性质. 2.了解并能证明等腰三角形的判定定理. 3.结合实例体会反证法的含义. 基础过关
1.一个等腰三角形有一角是70°,则其余两角分别为_________.
2.一个等腰三角形的两边长为5和8,则此三角形的周长为_________.
3.等腰三角形两腰上的高相等,这个命题的逆命题是________________,这个逆命题是_________命题.
4.在△ABC中,AB=AC,A=36,BD是的角平分线,图中等腰三角形有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.在下列三角形中,若AB=AC,则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是( ) A.(1)(2)(3) B.(1)(2)(4) C.(2)(3)(4) D.(1)(3)(4)
A
A
A
CB
A
B
D
E
C
(1) (2) (3) (4) 7题图 能力提升
6.三角形三边分别为a、b、c,且a2-bc=a(b-c),则这个三角形(按边分类)一定是_________三角形.
7.如图,在△ABC中,BC=5cm,BP、CP分别是ABC和ACB的角平分线,且PD//AB,PE//AC,则△PDE的周长是8.等腰△ABC中,AC=2BC,周长为60,则BC的长为( )
A.15 B.12 C.15或12 D.以上都不正确 9.已知:如图,AB=AC,DE∥AC,求证:△DBE是等腰三角形
.
BCBCB
10.如图,△ABC中,AB=AC,∠1=∠2,求证:AD平分∠BA
C.
11.用反证法证明:△ABC中至少有两个角是锐角.
12.如图,小明欲测量河宽,选择河流北岸的一棵树(点A)为目标,然后在这棵树得正南岸(点B)插一小旗作标志,从B点沿南偏东60方向走一段距离到C处,使∠ACB为30,这时小明测得BC的长度,认为河宽AB=BC,他说得对吗?为什么?
A
B
60C
13.如图,在RtABC中,∠CAB=90,ADBC于D,∠ACB的平分线交AD于E,交AB于F.求证:△AEF为等腰三角形.
C
D
B
14.如图,在△ABC中,AB=AC,P是BC上一点,PE⊥AB, PF⊥AC,垂足为E、F,BD是等腰三 角形腰AC上的高, ⑴求证:BD=PE+PF.
⑵当点P在BC边的延长线上时,而其它条件不变,又有什么样的结论呢?请用文字加以
说明本题的结论.
A F
P
C
D
聚沙成塔
。
如图所示,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110,∠BOC=∠α,将△BOC绕点C
。
按顺时针方向旋转60得△ADC,连接OD. (1)求证:△COD是等边三角形;
。
(2)当∠α=150时,试判断△AOD的形状,并说明理由; (3)探究:当∠α为多少度时,△AOD是等腰三角形?
1.1你能证明它们吗(3)
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1.能够证明等边三角形的判定定理.
2.能够证明“直角三角形中,30度角所对的直角边是斜边的一半”及它的逆命题. 3.应用这些公理和定理解决相关问题. 基础过关
1.已知,如右图,等腰△ABC,AB=AC:
(1)若AB=BC,则△ABC为__________三角形; (2)若∠A=60°,则△ABC为__________三角形; (3)若∠B=60°,则△ABC为__________三角形.
2.底与腰不等的等腰三角形有__________条对称轴,等边三角形有__________条对称轴. 3.下列说法不正确的是( )
A.等边三角形只有一条对称轴 B. 等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线 C. 线段AB只有一条对称轴 D.等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线 4.下列命题不正确的是( )
A.等腰三角形的底角不能是钝角 B.等腰三角形不能是直角三角形 C.若一个三角形有三条对称轴,那么它一定是等边三角形
D.两个全等的且有一个锐角为30°的直角三角形可以拼成一个等边三角形
5.已知点D为△ABC边BC的中点,且ADAC,∠BAD=30,下列结论正确的是( ) A.AD=
111DC B.BD=AC C.AC=AB D.AD=AB 222
能力提升
6.如图,△ABC是等边三角形,AD⊥BC,DE⊥AB,垂足分别为D,E,如果AB=
8 cm,则BD=__________cm,∠BDE=__________,BE
=__________cm.
北师大版九年级数学上册课程纲要
平陌镇初级中学
►课程类型:国家课程,必修课
►设计教师:九年级数学组
►适用年级:九年级
►授课时间:48—53课时
【课程目标】
第一章 证明(二)
1.了解作为证明基础的几条公理的内容,掌握证明的基本步骤和书写格式;
2.结合实例体会反证法的含义;
3.能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线(高)、两底角的平分线相等,并由特殊结论归纳出一般结论;
4.能够用综合法证明等腰三角形的判定定理;
5.会运用“等角对等边”解决实际应用问题及相关证明问题;
6.掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理;
7.结合具体例子了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题,知道原命题成立其逆命题不一定成立;
8.能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理既解决实际问题;
9.能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论;
10.能够利用尺规作已知线段的垂直平分线;已知底边及底边上的高,能利用尺规作出等腰三角形;
11.能够证明角平分线的性质定理、判定定理及相关结论;
12.能够利用尺规作已知角的平分线;
13.根据中垂线判定定理证明三角形三边中垂线共一点;根据角平分线判定定理证明三角形三内角角平分线共一点;
第二章 一元二次方程
14.会用开平方法解形如(x+m)2=n (n≥0)的方程;
15.理解配方法,会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程;
16.体会转化的数学思想,用配方法解一元二次方程的过程;
17.利用配方法解数字系数的一般一元二次方程;
18.经历到方程解决实际,问题的过程,体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关
系的一个有效数学模型,培养学生数学应用的意识和能力;
19.进一步掌握用配方法解题的技能;
20.通过推导求根公式,加强推理技能训练,进一步发展逻辑思维能力;
21.会用公式法解一元二次方程;【北师大版九年级上册数学学案】
22.会用分解因式法解系数简单的一元二次方程;
23.掌握黄金分割中黄金比的来历;
24.通过列方程解应用题,进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力;
第三章 证明(三)
25.体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法;
26.能运用综合法证明平行四边形的性质定理,及其它相关结论;
27.能运用综合法证明平行四边形的判定定理;
28.能运用综合法证明矩形性质定理和判定定理;
29.能运用综合法证明菱形的性质定理和判定定理;
30.能运用综合法证明正方形的性质定理和判定定理以及其他相关结论;
第四章 视图与投影
31.通过具体活动,积累数学活动经验,进一步增强学生的动手实践能力和数学思维能力,发展学生的空间观念;
32.通过学习和实践活动,激发学生对视图与投影学习的好奇心,体会数学与生活的联系;
33.通过实例能够判断简单物体的三视图,能根据三种视图描述基本几何体或实物原型,实现简单物体与其三种视图之间的相互转化;
34.会画圆柱、三棱柱、四棱柱、圆锥、球的三视图;
35.通过实例了解中心投影和平行投影的含义及其简单应用,初步进行物体与其投影之间的相互转化;
36.通过实例了解视点、视线、盲区的含义及其在生活中的应用;
第五章 反比例函数
37.经历在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程,抽象出反比例函数的概念,并结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型的意义;
38.能画出反比例函数的图象,根据图像和解析表达式探索并理解反比例函数的主要性质;
39.逐步提高观察和归纳分析能力,体验数形结合的数学思想方法;
40.能依据已知条件确定反比例函数,领悟用函数观点解决某些实际问题的基本思路;
第六章 频率与概率
41.经历实验、统计等活动过程,在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力;
42.通过实验等活动,理解事件发生的频率与概率之间的关系,加深学会对概率的理解,进一步体会概率是描述随机现象的数学模型;
43.能运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率,能用试验或模拟试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率;
44.结合具体情境,初步感受统计推断的合理性,进一步体会概率与统计之间的关系。
【课程内容】
第一章 证明(二)
你能证明他们吗 3
直角三角形 2
线段的垂直平分线 2
角平分线 2
回顾与思考 2
第二章 一元二次方程
花边有多宽 2
配方法 3
公式法 1
分解因式法 1
为什么是0.618 2
回顾与思考 1
第三章 证明(三)
平行四边形 3
特殊的平行四边形 3
回顾与思考 2
第四章 视图与投影
视图 2
太阳光与影子 1
灯光与影子 2
回顾与思考 1
第五章 反比例函数
反比例函数 1
反比例函数的图象与性质
反比例函数的应用 1课时 课时 课时 课时 课时 课时 课时 课时 课时 课时 课时 课时 课时 课时 课时 课时 课时 课时 课时 课时 课时 2
回顾与思考 1课时
第六章 频率与概率
频率与概率 3课时
投针试验 1课时
生日相同的概率 2课时
池塘里有多少条鱼 1课时
回顾与思考 1课时
【课程实施】
(一)教学方式
1.充分利用班班通资源,采用直观演示、启发讲解、师生互动交流、讲练结合等方式进行教学。
2.在教学中注重学科之间的渗透和中考考点的渗透,突出重点,重视积累、感悟、熏陶,培养数感,致力于学生数学素养的提高。
3.认真编写和利用好导学案,优化教学过程,提高课堂效率,把减负增效落到实处。
4.采用分层教学,课堂上尽可能地关注到每一个学生,多进行个别辅导,使优生提升能力,扎实打牢基础知识,对差生,一些关键知识,辅导差生过关,为差生以后的发展铺平道路。
5.教学中应注意以下几点:
(1)关注数学知识之间的联系,提高思维能力和解决问题的能力;
(2)设置丰富的问题情境,体会知识的发生与发展;
(3)恰当把握打牢基础与培养能力的关系;
(4)保证基本运算能力,避免复杂的题型训练;
(5)将观察、动手操作等实践活动贯穿于教学过程始终;
(6)注意体现研究图形问题的多种方法,关注学生处理图形问题的思维发展水平,加强相关数学内容之间的联系和综合运用。
(二)学习方式
1.利用导学案,通过自主预习、小组交流探究、班级展示、练习运用等学习方式进行学习,避免繁琐的分析、机械地练习;
2.采用多媒体(电子白板),以调动学生感观的学习方式;
3.多鼓励学生将数学知识运用到实际生活中去,学以致用;
4.关注学生尤其是后进生的学习情况和他们的学习方法。
5.引导学生归纳解题规律,进行一题多解,多解归一练习,培养学生透过现象看本质的能力及发散思维能力,提高学生举一反三的能力。
(三)实施对策
1.关注对数学知识的理解
(1)在学习求解一元二次方程方法(包括求近似解)的过程中,应使学生感受到由简到繁进行思考和处置问题的思路,领会推导过程的原理和依据,不宜只进行程序性运算训练。第2节中的“读一读”表明不排斥对其他思想方法的探索。在处理应用问题时,要留有审题和独立思考的时间,不要急于代替学生对数量关系做出分析。鼓励不同的解题思路,必要时进行交流。
(2)研究反比例函数性质时,注意提高学生从图象中获取信息和清晰表达的能力。本章后面的课题学习有一定挑战性,体现了“做数学”的活动。
(3)学习几何证明,一是形成证明思路;二是书面表达。前者应充分利用背景经验,体察其中几何证明的基本策略,必要时进行思想策略的交流和评议。“证明”是基于对问题自身和图形的分析,发现不同知识之间的内在逻辑关系,有助于形成知识结构。不是对“解题术”中所罗列的各类方法的检索和匹配。对于后者,证明的表述要严谨、縝密、简洁、规范,要经得起推敲和质问,对此,需要做相应的训练。
学习命题的拓展、引申、推广,意图是养成主动思考的习惯(如,逆命题成立吗?图形变化时结论能保持吗?极端情形呢?变换某些条件后情形怎样?考虑更一般的情形, „„)。突出体现了数学思维方式。
2.教学中要准确定位,提高有效性
(1)《证明(二)》与《证明(三)》的差别不仅仅是对象的变化,由研究三角形到平行四边形。四边形中很多问题可以通过作辅助线或三角剖分(类似于拼、摆的活动),通过发现全等三角形获得解决的。要训练识别复杂图形中基本图形(或要素)之间的结构关系(如三角型中位线定理的证明)。《证明(三)》开始时不妨讨论问题:以前的探索已经知道了很多有关平行四边形的命题,其中哪些可以直接进行证明,哪些命题还需要先“补证”相关的定理,做出一个清理。有两种选择:其一是由教师按证明的逻辑顺序排列出来交给学生;另一种是让学生分析思考充分讨论,整理出证明的逻辑顺序,形成对知识体系的一种认识,这是一个知识重组的过程。不妨作为“试一试”由学生自己去完成,利于对公理化方法的解释。
(2)《频率与概率》中,有些比较复杂的问题可以计算出理论概率,当超过学生接受能力时(如“生日问题”),可以采用实物进行操作试验或用模拟试验的方法得出概率的估计值。在进行试验前一定要求每位学生明确要解决问题的数学意义,清楚解决方法的思路和原理,甚至允许对试验结果猜测其大致范围,做出预期,增强对活动全过程的关切程度,避免部分学生参与试验的盲目性。试验完成后进行反思和交流。
(四)练习(活动)安排
2.1.1花边有多宽(一) 导学案
【学习目标】
1.会根据具体问题列出一元二次方程。通过“花边有多宽”,“梯子的底端滑动多少米”等问题的分析,列出方程,体会方程的模型思想,培养把文字叙述的问题转换成数学语言的能力。
2.通过分析方程的特点,抽象出一元二次方程的概念,培养归纳分析的能力。 3.会说出一元二次方程的一般形式,会把方程化为一般形式。 【学习重难点】
重点:一元二次方程的概念
难点:如何把实际问题转化为数学方程
【学法指导】
通过具体问题列出方程,化简方程,分析方程特点,抽象、归纳出一元二次概念和一般形式。
【知识链接】
1.什么是一元一次方程?什么是二元一次方程?
【问题导学】
自学课本46页至48页内容,独立思考解答下列问题:
2
1.情境问题:列方程解应用题:一个面积为120 m的矩形苗圃,它的长比宽多2m。苗圃的长和宽各是多少?
解:设____________________, 列方程得:_________________
2
你能将方程化成ax+bx+c=0的形式吗? 2.阅读课本P48,回答问题: 1)什么是一元二次方程?
2)什么是一元二次方程的一般形式?二次项及二次项系数、一次项及一次项系数、常数项?
3.课前小练:把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
22
(1)3x=5x-1 (2)(x+2)(x-1)=6 (3)4-7x=0
【合作探究】
1.一元二次方程应用举例:
1)一块四周镶有宽度相等的花边的地毯,如图所示,它的长为8m,宽为5m,如果地毯中央长方形图案的面积为18m2,那么花边有多宽
?
如果设花边的宽为xm,那么地毯中央长方形图案的长为__________m,宽为___________m,根据题意,可得方程________________________。
化成一般形式得_______________。
2)求五个连续整数,使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。 列出方程并化简。 如果设中间的一个数为x,则其余4个数可分别表示为_____、_____、______、______,可列方程为______________________________________化成一般形式得_______________。
3)如图,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m,如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米? 列出方程并化简。 由勾股定理可知,滑动前梯子底端距墙______m.如果设梯子底端滑动
x m,那么滑动后梯子底端距墙_____m.根据题意,可得方程:_____________________ ,化成一般形式得_______________。
2.知识梳理:
1)一元二次方程的概念:
强调三个特征:①它是______方程;②它只含______未知数;③方程中未知数的最高次数是__________.
一元二次方程的一般形式:_______________________,在任何一个一元二次方程中,_______是必不可少的项.
2)几种不同的表示形式:
2
①ax+bx+c=0 (a≠0,b≠0,c≠0) ② ___________ (a≠0,b≠0,c=0) ③____________ (a≠0,b=0,c≠0) ④___________ (a≠0,b=0,c=0)
【课堂练习】
1.判断下列方程是不是一元二次方程,并说明理由。
222
(1)x-y=1 (2) 1/ x-3=2 (3)2x+ x=3 (4)3x-1=0
2
(5) (5x+2)(3x-7)=15 x(k为常数)
222
(6)a x+bx+c=0 (7)k1xk20
2.当a、b、c满足什么条件时,方程(a-1)x2-bx+c=0是关于x的一元二次方程?这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么?
当a、b、c满足什么条件时,方程(a-1)x2-bx+c=0是关于x的一元一次方程?
注意:
(1) 对于ax2+bx+c=0,当a=0,b≠0时,方程就是一元一次方程,当一个方程是一元二次方程时,则隐含了条件:a≠0.
(2)要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项,必须把它先化
为一般形式.
3.下列关于x的方程中,属于一元二次方程的有几个( )
①
2x34
2
2
x, ②ax
b0,
22222x(12a)xa30mxxm0, ③ ④222a1xax20 2x5x⑤, ⑥
A.6个 B. 5个 C.4个 D.3个
4.2x35x化成一般形式后,二次项系数、一次项系数、常项分别为( ). (A)2,-5,-3 (B)2,-3,-5 (C)2,5,-3 (D)2,-5,3
【拓展延伸】
22
1.关于x的方程(k-1)x + 2 (k-1) x + 2k + 2=0,当k =______时,是一元二次方程.,当k=_______时,是一元一次方程.
2.当m=_________时,方程(m1)x
m1
2
2mx30是关于x的一元二次方程。
【感悟与收获】
1.一元二次方程属于“整式方程”,其次,它只含有一个未知数,并且都可以化为_______________________的形式.其中________是定义的一部分,不可漏掉,否则就不是一元二次方程了。
2.一元二次方程必须化为一般形式___________________________后,才能找它的项及系数。
【课堂检测】
1.下列叙述正确的是( )
A.形如ax2+bx+c=0的方程叫一元二次方程. B.方程4x2+3x=6不含有常数项. C.(2-x)2=0是一元二次方程.
D.一元二次方程中,二次项系数一次项系数及常数项均不能为0.
2.把方程(3x+2)2=4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
【课后作业】
基础题:课本48页随堂练习1、2,知识技能2 提高题:课本49页知识技能1、问题解决3 【课后反思】
2.1.1
【学习目标】
花边有多宽(二) 导学案
1.探索一元二次方程的解或近似解; 2.提高估算意识和能力;
3. 通过探索方程的解,增进对方解的认识,发展估算意识和能力。 【学习重难点】
重点:探索一元二次方程的解或近似解 难点:估算意识和能力的培养. 【学法指导】
通过小组合作,采用列表计算的方法估算一元二次方程的近似解,理解方程解的意义。 【知识链接】
1.什么叫一元二次方程?它的一般形式是什么?
2.指出下列方程的二次项系数,一次项系数及常数项。 (1)2 x―x+1=0
(4)3 x=0 (5)(8-2x)(5-2x)=18
【问题导学】
1.P46花边问题中方程的一般形式:________________________,你能求出x吗? (1)x可能小于0吗?说说你的理由;
(2)x可能大于4吗?可能大于2.5吗?为什么?
(3)完成下表
2
2
(2)―x+1=0
2
(3 x―x=0
2【北师大版九年级上册数学学案】
(4)你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗?还有其他求解方法吗?与同伴交流。
【合作探究】
通过估算求近似解的方法:
先根据实际问题确定其解的大致范围,再通过具体的列表计算进行两边“夹逼”,逐步求得近似解。
例题1:P47梯子问题
梯子底端滑动的距离x(m)满足 (x+6)+7=10 一般形式:______________________ (1)你认为底端也滑动了1米吗?为什么?
(2)底端滑动的距离可能是2m吗?可能是3m吗?
(3)你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗?x的整数部分是几?
(4)填表计算:
进一步计算
十分位是几?
照此思路可以估算出x的百分位和千分位。 【课堂练习】
见课本P51页随堂练习 【拓展延伸】
1.一元二次方程axbxc0有两个解为1和-1,则有abc ____________,且有abc________.
2.若关于x的方程2xmx1m有一个根为-1,则m=_____________.
22
2
2
2
第二章 一元二次方程 2.1 认识一元二次方程(2)
【学习目标】1、知识与技能:经历方程解的探索过程,增进对方程解的认识。
2、能力培养:能根据实际问题建立一元二次方程的数学模型。
3、情感与态度:渗透“夹逼”思想,发展估算意识和能力,培养克服困难的
勇气。
【学习重点】用估算方法求一元二次方程的近似解。
【学习过程】
一、前置准备:1、什么是方程的解?
二、自学探究:通过估算未铺地毯区域的宽,理解探索方程解的过程。
根据上节课的学习,如果设未铺地毯区域的宽为x m,则可得方程 (8―2x)(5―2x)=18,化为一般形式为: __________________________ ___。 你能求出x吗?根据本题实际情况,思考下列问题:
(1) x可能小于0吗?说说你的理由;______________________________。
(2) x可能大于4吗?可能大于2.5吗?为什么? 。 由以上两题可知x的取值范围是___________________。 (3)完成下表
(4)你知道未铺地毯区域的宽x(m)是多少吗?还有其他求解方法吗?
思考下面的方法可以吗?
因为8―2x比5―2x多3,将18分解为6×3,8―2x=6,x=1。
说说你的观点,与同伴交流一下。
三、合作交流:
阅读课本33页“做一做”,设梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72=102 化为一般形式为: ______________________________。 (1)小明认为底端也滑动了1米,他的说法正确吗?为什么?
______________________________________________ (2)底端滑动的距离可能是2米,3米吗?为什么?
_________________________________________________ (3) 你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗? (4) x的整数部分是几?十分位是几?
进一步计算
因此x 的整数部分是______,十分位是______
注意:(1)估算的精度不要求过高;(2)计算时提倡使用计算器。 四、归纳总结:
你学到了哪些知识?与同学交流一下。
怎样用估算方法求一元二次方程的近似解? 五、当堂训练: 1、五个连续整数,前三个数的平方和等于后两个数的平方和,你能求出这五个连续整数吗?
2、一个面积为120平方米的矩形苗圃,它的长比宽多2米,求苗圃的周长。
【学习笔记】通过本节课的学习,你认为学得比较好的内容是什么?不足又是什么?
【课下训练】1、一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练,在正常情况下,运动员必须在距水面5m以前完成规定的动作,并且调整好入水姿势,否则就容易出现失误。假设运动员起
2
跳后的运动时间t(s)和运动员距水面的高度h(m)满足关系:h=10+2.5t-5t,那么他最多有多长时间完成规定的动作?
2、方程x2=x的解是( )
A.1 B.1或-1 C.0 D.1或0
3、在一幅长80cm、宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形图。如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么满足的方程是 ( )
A.x2+130x-1400=0 B.x2+65x-350=0 C.x2-130x-1400=0 D.x2-65x-350=0 【链接中考】已知两个数的和为10,积为9,求这两个数。
1.1 菱形的性质与判定(一)
学习目标:
①通过折、剪纸张的方法,探索菱形独特的性质。
②通过学生间的交流、计论、分析、类比、归纳、运用已学过的知识总结菱形的特征。 教学重点:菱形的概念和菱形的性质,菱形的面积公式的推导。
教学难点:菱形的性质的理解及菱形性质的灵活运用。 学习过程: 活动一:
自学课本例题以上的内容,完成下列问题: 1. 如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来?
菱形,生活中的菱形有
2. 按探究步骤剪下一个四边形。
①所得四边形为什么一定是菱形?
②菱形为什么是轴对称图形? 有 对称轴。
图中相等的线段有: 图中相等的角有:
③你能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗?自己完成证明。 性质:
证明:
活动二:对比菱形与平行四边形的对角线
菱形的对角线:
平行四边的对角线:
活动三:菱形性质的应用
1.菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm,求菱形的周长和面积。
2.如图,菱形花坛ABCD的边长为20cm,∠ABC=60° 沿菱形的两条对角线修建了两条小路AC和BD, 求两条小路的长和花坛的面积。
课效检测: 一、填空
(1)菱形的两条对角线长分别是12cm,16cm,它的周长等于 ,面积等于 。
(2)菱形的一条边与它的两条对角线所夹的角比是3:2,菱形的四个内角是 。 (3)已知:菱形的周长是20cm,两个相邻的角的度数比为1:2,则较短的对角线长是 。
(4)已知:菱形的周长是52 cm,一条对角线长是24 cm,则它的面积是 。
二、解答题
已知:如图,在菱形ABCD中,周长为8cm,∠BAD=1200 对角线AC,BD交于点O,求这个菱形的对角线长和面积。
A
B
C
D
学习目标:
1.1 菱形的性质与判定(二)
1.理解并掌握菱形的判定方法,以及符号语言的应用; 2.灵活运用判定方法进行有关的证明和计算. 重点:掌握并会应用菱形的判定方法. 难点:菱形判定方法的应用. 导学过程
阅读教材,完成以下问题 课前预习
菱形的定义和性质
1.木工在做菱形的窗格时,总是保证四条边框一样长,你知道其中的道理吗?借助以下图形探索:如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,试说明四边形ABCD是菱形. 证明:
我发现, 的四边形是菱形。
2.如下图,在□ABCD中,若AC⊥BD,则□ABCD是什么图形? 证明:
我发现, 的平行四边形四边形是菱形. 菱形的判定方法:
1、 的四边形是菱形
符号语言 2、 的平行四边形是菱形
符号语言 课堂活动 活动1 预习反馈 活动2 例习题分析【北师大版九年级上册数学学案】
C
D
D
例 □ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AB=5,AO=4,OB=3.求证:□ABCD是菱形。
平行练习
CD
1、一个平行四边形的一条边长是15,两条对角线的长分别是12和9,这是一个特殊的平行四边形吗?为什么?求它的面积。
归纳:S菱形= =
2、
如图,用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起,重合的四边形ABCD是一个菱形吗?为什么?
课后巩固
1、如图,AE∥BF,AC平分∠BAD,且交BF于点C,BD平分∠ABC,且交AE
于点D,连接CD,
求证:四边形ABCD是菱形。
E
B
2、如图,四边形ABCD是菱形,点M,N分别在AB,AD上,且BM=DN,MG∥AD,NF∥AB,点F,G
分别在BC,CD上,MG与NF相交于点E.求证:四边形AMEN,EFCG都是菱形。
A
CD
第一章 特殊平行四边形
1.2 矩形的性质与判定(一)
一、 学法指导
1.能运用综合法证明矩形性质定理。
2.体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法。 二、回顾旧知 1.你了解哪些特殊的平行四边形?
2.这些特殊的平行四边形与平行四边形有哪些关系? 3.能用一张图来表示它们之间的关系吗? 三、超前体验
前面我们已学过菱形,下面我们观察课本上的图片,你能给出矩形的概念吗?
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形具有一般平行四边形的所有性质,它还具有特殊的性质:
矩形的四个角都是直角。 矩形的对角线相等。 你能证明它们吗? (1) 已知:四边形ABCD是矩形.求证:∠A=∠B=∠C=∠D=90° (2) 已知:四边形ABCD是矩形.求证:AC=DB 证明:
定理 矩形的四个角都是直角 定理 矩形的对角线相等 四、交流讨论
如图,设矩形的对角线AC与BD的交点为O, 那么BO是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段? 它与AC有什么大小关系?为什么?
推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
五、 巩固练习
1.矩形除了具备平行四边形的性质外,还有一些特殊性质:四个角 ,对角线 。 2.在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,若错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。 。
3、已知矩形的长为20,宽为12,顺次连结矩形四边中点所形成的 四边形的面积是__________.
4,如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,
已知∠AOD=120°,AB=2.5cm,求矩形对角线的长。
六、反思领悟
这节课我们学到了: . 我的疑问是
: .