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第一章 证明（二）
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1.1你能证明它们吗（1）
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1.了解作为证明基础的几条公理的内容；掌握证明的基本步骤和书写格式. 2.能够用综合法证明等腰三角形的有关性质（等边对等角，三线合一）. 基础过关
1.边边边公理的内容是. 2.边角边公理的内容是. 3.角边角公理的内容是. 4.全等三角形的.
5.角角边推论的内容是6.三角形ABC中，如果AB=AC，则7.等腰三角形的、、互相重合. 8.等边三角形的各边都，各角都是. 能力提升
9.下列说法中，正确的是（ ）
A.两边及一角对应相等的两个三角形全等 B.有一边对应相等的两个等腰三角形全等
C.两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 D.两边对应相等的两个三角形全等
10.若等腰△ABC的顶角为∠A，底角为∠B=，则的取值范围是（ ）
A. ＜45° B. ＜90° C.0°＜＜90° D.90°＜＜180°
11.△ABC中， AB=AC， CD是△ABC的角平分线， 延长BA到E使DE=DC， 连结EC， 若 ∠E =51°，则∠B等于（ ）
A.68° B.52° C.51° D.78° 12.等腰三角形的顶角是n°，那么它的一腰上的高与底边的夹角等于（ ）
90nA.
2nn
B.90－ C. D.90°－n°
22
13.等腰三角形的两边分别是7 cm和3 cm，则周长为_________.
14.等腰三角形的一边长为2，周长为43+7，则此等腰三角形的腰长为_________. 15.如图，ABC中，AB=AC, BAD=30 ,AE=AD,则.
A
E
B
15题图 16题图
16.如图，在△ABC中，∠A=20°，D在AB上，AD=DC，∠ACD∶∠BCD=2∶3，求：∠ABC的度数.
17.已知：如图ABD、ACE都是等边三角形，求证：BE=DC.
E
D
A
D
C
C
18.如图，在ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD,求ADB的度数.
A
D
B
C
聚沙成塔
已知：如图，D是等腰ABC底边BC上一点，它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF.当D点在什么位置时，DE=DF？并加以证明
.
1.1你能证明它们吗（2）
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1.能够用综合法证明等腰三角形的有关性质. 2.了解并能证明等腰三角形的判定定理. 3.结合实例体会反证法的含义. 基础过关
1.一个等腰三角形有一角是70°，则其余两角分别为_________.
2.一个等腰三角形的两边长为5和8，则此三角形的周长为_________.
3.等腰三角形两腰上的高相等，这个命题的逆命题是________________，这个逆命题是_________命题.
4.在△ABC中，AB=AC，A=36，BD是的角平分线，图中等腰三角形有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.在下列三角形中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（ ） A.（1）（2）（3） B.（1）（2）（4） C.（2）（3）（4） D.（1）（3）（4）
A
A
A
CB
A
B
D
E
C
(1) (2) （3） （4） 7题图 能力提升
6.三角形三边分别为a、b、c，且a2－bc=a(b－c)，则这个三角形（按边分类）一定是_________三角形.
7.如图，在△ABC中，BC=5cm,BP、CP分别是ABC和ACB的角平分线，且PD//AB，PE//AC，则△PDE的周长是8.等腰△ABC中，AC=2BC，周长为60，则BC的长为（ ）
A.15 B.12 C.15或12 D.以上都不正确 9.已知：如图，AB=AC，DE∥AC，求证：△DBE是等腰三角形
.
BCBCB
10.如图，△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，求证：AD平分∠BA
C.
11.用反证法证明：△ABC中至少有两个角是锐角.
12.如图，小明欲测量河宽，选择河流北岸的一棵树（点A）为目标，然后在这棵树得正南岸（点B）插一小旗作标志，从B点沿南偏东60方向走一段距离到C处，使∠ACB为30，这时小明测得BC的长度，认为河宽AB=BC，他说得对吗？为什么？
A
B
60C
13.如图，在RtABC中，∠CAB=90，ADBC于D，∠ACB的平分线交AD于E，交AB于F.求证：△AEF为等腰三角形.
C
D
B
14.如图，在△ABC中，AB=AC,P是BC上一点，PE⊥AB, PF⊥AC,垂足为E、F,BD是等腰三 角形腰AC上的高， ⑴求证：BD=PE＋PF.
⑵当点P在BC边的延长线上时，而其它条件不变，又有什么样的结论呢？请用文字加以
说明本题的结论.
A F
P
C
D
聚沙成塔
。
如图所示，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110，∠BOC=∠α，将△BOC绕点C
。
按顺时针方向旋转60得△ADC，连接OD. （1）求证：△COD是等边三角形；
。
（2）当∠α=150时，试判断△AOD的形状，并说明理由； （3）探究：当∠α为多少度时，△AOD是等腰三角形？
1.1你能证明它们吗（3）
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1.能够证明等边三角形的判定定理.
2.能够证明“直角三角形中，30度角所对的直角边是斜边的一半”及它的逆命题. 3.应用这些公理和定理解决相关问题. 基础过关
1.已知，如右图，等腰△ABC，AB=AC：
（1）若AB=BC，则△ABC为__________三角形； （2）若∠A=60°，则△ABC为__________三角形； （3）若∠B=60°，则△ABC为__________三角形.
2.底与腰不等的等腰三角形有__________条对称轴，等边三角形有__________条对称轴. 3.下列说法不正确的是（ ）
A.等边三角形只有一条对称轴 B. 等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线 C. 线段AB只有一条对称轴 D.等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线 4.下列命题不正确的是（ ）
A.等腰三角形的底角不能是钝角 B.等腰三角形不能是直角三角形 C.若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形
D.两个全等的且有一个锐角为30°的直角三角形可以拼成一个等边三角形
5.已知点D为△ABC边BC的中点，且ADAC，∠BAD=30,下列结论正确的是（ ） A.AD=
111DC B.BD=AC C.AC=AB D.AD=AB 222
能力提升
6.如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E，如果AB=
8 cm，则BD=__________cm，∠BDE=__________,BE
=__________cm.
北师大版九年级数学上册课程纲要
平陌镇初级中学
►课程类型：国家课程，必修课
►设计教师：九年级数学组
►适用年级：九年级
►授课时间：48—53课时
【课程目标】
第一章 证明（二）
1.了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式；
2.结合实例体会反证法的含义；
3.能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线（高）、两底角的平分线相等，并由特殊结论归纳出一般结论；
4.能够用综合法证明等腰三角形的判定定理；
5.会运用“等角对等边”解决实际应用问题及相关证明问题；
6.掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理；
7.结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立；
8.能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理既解决实际问题；
9.能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论；
10.能够利用尺规作已知线段的垂直平分线；已知底边及底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形；
11.能够证明角平分线的性质定理、判定定理及相关结论；
12.能够利用尺规作已知角的平分线；
13.根据中垂线判定定理证明三角形三边中垂线共一点；根据角平分线判定定理证明三角形三内角角平分线共一点；
第二章 一元二次方程
14.会用开平方法解形如(x+m)2=n (n≥0)的方程；
15.理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程；
16.体会转化的数学思想，用配方法解一元二次方程的过程；
17.利用配方法解数字系数的一般一元二次方程；
18.经历到方程解决实际，问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关
系的一个有效数学模型，培养学生数学应用的意识和能力；
19.进一步掌握用配方法解题的技能；
20.通过推导求根公式，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力；
21.会用公式法解一元二次方程；【北师大版九年级上册数学学案】
22.会用分解因式法解系数简单的一元二次方程；
23.掌握黄金分割中黄金比的来历；
24.通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力；
第三章 证明（三）
25.体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法；
26.能运用综合法证明平行四边形的性质定理，及其它相关结论；
27.能运用综合法证明平行四边形的判定定理；
28.能运用综合法证明矩形性质定理和判定定理；
29.能运用综合法证明菱形的性质定理和判定定理；
30.能运用综合法证明正方形的性质定理和判定定理以及其他相关结论；
第四章 视图与投影
31.通过具体活动，积累数学活动经验，进一步增强学生的动手实践能力和数学思维能力，发展学生的空间观念；
32.通过学习和实践活动，激发学生对视图与投影学习的好奇心，体会数学与生活的联系；
33.通过实例能够判断简单物体的三视图，能根据三种视图描述基本几何体或实物原型，实现简单物体与其三种视图之间的相互转化；
34.会画圆柱、三棱柱、四棱柱、圆锥、球的三视图；
35.通过实例了解中心投影和平行投影的含义及其简单应用，初步进行物体与其投影之间的相互转化；
36.通过实例了解视点、视线、盲区的含义及其在生活中的应用；
第五章 反比例函数
37.经历在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，抽象出反比例函数的概念，并结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型的意义；
38.能画出反比例函数的图象，根据图像和解析表达式探索并理解反比例函数的主要性质；
39.逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合的数学思想方法；
40.能依据已知条件确定反比例函数，领悟用函数观点解决某些实际问题的基本思路；
第六章 频率与概率
41.经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力；
42.通过实验等活动，理解事件发生的频率与概率之间的关系，加深学会对概率的理解，进一步体会概率是描述随机现象的数学模型；
43.能运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率，能用试验或模拟试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率；
44.结合具体情境，初步感受统计推断的合理性，进一步体会概率与统计之间的关系。
【课程内容】
第一章 证明（二）
你能证明他们吗 3
直角三角形 2
线段的垂直平分线 2
角平分线 2
回顾与思考 2
第二章 一元二次方程
花边有多宽 2
配方法 3
公式法 1
分解因式法 1
为什么是0.618 2
回顾与思考 1
第三章 证明（三）
平行四边形 3
特殊的平行四边形 3
回顾与思考 2
第四章 视图与投影
视图 2
太阳光与影子 1
灯光与影子 2
回顾与思考 1
第五章 反比例函数
反比例函数 1
反比例函数的图象与性质
反比例函数的应用 1课时 课时 课时 课时 课时 课时 课时 课时 课时 课时 课时 课时 课时 课时 课时 课时 课时 课时 课时 课时 课时 2
回顾与思考 1课时
第六章 频率与概率
频率与概率 3课时
投针试验 1课时
生日相同的概率 2课时
池塘里有多少条鱼 1课时
回顾与思考 1课时
【课程实施】
（一）教学方式
1.充分利用班班通资源，采用直观演示、启发讲解、师生互动交流、讲练结合等方式进行教学。
2.在教学中注重学科之间的渗透和中考考点的渗透，突出重点，重视积累、感悟、熏陶，培养数感，致力于学生数学素养的提高。
3.认真编写和利用好导学案，优化教学过程，提高课堂效率，把减负增效落到实处。
4.采用分层教学，课堂上尽可能地关注到每一个学生，多进行个别辅导，使优生提升能力，扎实打牢基础知识，对差生，一些关键知识，辅导差生过关，为差生以后的发展铺平道路。
5.教学中应注意以下几点：
（1）关注数学知识之间的联系，提高思维能力和解决问题的能力；
（2）设置丰富的问题情境，体会知识的发生与发展；
（3）恰当把握打牢基础与培养能力的关系；
（4）保证基本运算能力，避免复杂的题型训练；
（5）将观察、动手操作等实践活动贯穿于教学过程始终；
（6）注意体现研究图形问题的多种方法，关注学生处理图形问题的思维发展水平，加强相关数学内容之间的联系和综合运用。
（二）学习方式
1.利用导学案，通过自主预习、小组交流探究、班级展示、练习运用等学习方式进行学习，避免繁琐的分析、机械地练习；
2.采用多媒体（电子白板），以调动学生感观的学习方式；
3.多鼓励学生将数学知识运用到实际生活中去，学以致用；
4.关注学生尤其是后进生的学习情况和他们的学习方法。
5.引导学生归纳解题规律，进行一题多解，多解归一练习，培养学生透过现象看本质的能力及发散思维能力，提高学生举一反三的能力。
（三）实施对策
1．关注对数学知识的理解
（1）在学习求解一元二次方程方法（包括求近似解）的过程中，应使学生感受到由简到繁进行思考和处置问题的思路，领会推导过程的原理和依据，不宜只进行程序性运算训练。第2节中的“读一读”表明不排斥对其他思想方法的探索。在处理应用问题时，要留有审题和独立思考的时间，不要急于代替学生对数量关系做出分析。鼓励不同的解题思路，必要时进行交流。
（2）研究反比例函数性质时，注意提高学生从图象中获取信息和清晰表达的能力。本章后面的课题学习有一定挑战性，体现了“做数学”的活动。
（3）学习几何证明，一是形成证明思路；二是书面表达。前者应充分利用背景经验，体察其中几何证明的基本策略，必要时进行思想策略的交流和评议。“证明”是基于对问题自身和图形的分析，发现不同知识之间的内在逻辑关系，有助于形成知识结构。不是对“解题术”中所罗列的各类方法的检索和匹配。对于后者，证明的表述要严谨、縝密、简洁、规范，要经得起推敲和质问，对此，需要做相应的训练。
学习命题的拓展、引申、推广，意图是养成主动思考的习惯（如，逆命题成立吗？图形变化时结论能保持吗？极端情形呢？变换某些条件后情形怎样？考虑更一般的情形， „„）。突出体现了数学思维方式。
2．教学中要准确定位，提高有效性
（1）《证明（二）》与《证明（三）》的差别不仅仅是对象的变化，由研究三角形到平行四边形。四边形中很多问题可以通过作辅助线或三角剖分（类似于拼、摆的活动），通过发现全等三角形获得解决的。要训练识别复杂图形中基本图形（或要素）之间的结构关系（如三角型中位线定理的证明）。《证明（三）》开始时不妨讨论问题：以前的探索已经知道了很多有关平行四边形的命题，其中哪些可以直接进行证明，哪些命题还需要先“补证”相关的定理，做出一个清理。有两种选择：其一是由教师按证明的逻辑顺序排列出来交给学生；另一种是让学生分析思考充分讨论，整理出证明的逻辑顺序，形成对知识体系的一种认识，这是一个知识重组的过程。不妨作为“试一试”由学生自己去完成，利于对公理化方法的解释。
（2）《频率与概率》中，有些比较复杂的问题可以计算出理论概率，当超过学生接受能力时（如“生日问题”），可以采用实物进行操作试验或用模拟试验的方法得出概率的估计值。在进行试验前一定要求每位学生明确要解决问题的数学意义，清楚解决方法的思路和原理，甚至允许对试验结果猜测其大致范围，做出预期，增强对活动全过程的关切程度，避免部分学生参与试验的盲目性。试验完成后进行反思和交流。
（四）练习（活动）安排
2.1.1花边有多宽(一) 导学案
【学习目标】
1．会根据具体问题列出一元二次方程。通过“花边有多宽”，“梯子的底端滑动多少米”等问题的分析，列出方程，体会方程的模型思想，培养把文字叙述的问题转换成数学语言的能力。
2．通过分析方程的特点，抽象出一元二次方程的概念，培养归纳分析的能力。 3．会说出一元二次方程的一般形式，会把方程化为一般形式。 【学习重难点】
重点：一元二次方程的概念
难点：如何把实际问题转化为数学方程
【学法指导】
通过具体问题列出方程，化简方程，分析方程特点，抽象、归纳出一元二次概念和一般形式。
【知识链接】
1.什么是一元一次方程？什么是二元一次方程？
【问题导学】
自学课本46页至48页内容，独立思考解答下列问题：
2
1.情境问题：列方程解应用题：一个面积为120 m的矩形苗圃，它的长比宽多2m。苗圃的长和宽各是多少？
解：设____________________, 列方程得：_________________
2
你能将方程化成ax+bx+c=0的形式吗？ 2.阅读课本P48，回答问题： 1）什么是一元二次方程？
2）什么是一元二次方程的一般形式？二次项及二次项系数、一次项及一次项系数、常数项？
3.课前小练：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
22
（1）3x=5x-1 （2）(x+2)(x-1)=6 （3）4-7x=0
【合作探究】
1.一元二次方程应用举例：
1）一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽
?
如果设花边的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为__________m，宽为___________m，根据题意，可得方程________________________。
化成一般形式得_______________。
2）求五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。 列出方程并化简。 如果设中间的一个数为x，则其余4个数可分别表示为_____、_____、______、______，可列方程为______________________________________化成一般形式得_______________。
3）如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米? 列出方程并化简。 由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙______m.如果设梯子底端滑动
x m，那么滑动后梯子底端距墙_____m.根据题意，可得方程：_____________________ ,化成一般形式得_______________。
2.知识梳理：
1）一元二次方程的概念：
强调三个特征：①它是______方程；②它只含______未知数；③方程中未知数的最高次数是__________.
一元二次方程的一般形式：_______________________，在任何一个一元二次方程中，_______是必不可少的项．
2）几种不同的表示形式：
2
①ax+bx+c=0 (a≠0,b≠0,c≠0) ② ___________ (a≠0,b≠0,c=0) ③____________ (a≠0,b=0,c≠0) ④___________ (a≠0,b=0,c=0)
【课堂练习】
1.判断下列方程是不是一元二次方程,并说明理由。
222
（1）x-y=1 (2) 1/ x-3=2 (3)2x+ x=3 (4)3x-1=0
2
(5) (5x+2)(3x-7)=15 x（k为常数）
222
(6)a x+bx+c=0 (7)k1xk20
2.当a、b、c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c＝0是关于x的一元二次方程?这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么?
当a、b、c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c＝0是关于x的一元一次方程?
注意：
(1) 对于ax2＋bx＋c＝0，当a＝0，b≠0时，方程就是一元一次方程，当一个方程是一元二次方程时，则隐含了条件：a≠0.
(2)要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化
为一般形式．
3.下列关于x的方程中，属于一元二次方程的有几个（ ）
①
2x34
2
2
x， ②ax
b0，
22222x(12a)xa30mxxm0， ③ ④222a1xax20 2x5x⑤， ⑥
A．6个 B． 5个 C．4个 D．3个
4.2x35x化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常项分别为（ ）. （A）2，-5，-3 （B）2，-3，-5 （C）2，5，-3 （D）2，-5，3
【拓展延伸】
22
1.关于x的方程(k－1)x ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当k =______时，是一元二次方程．,当k=_______时，是一元一次方程．
2.当m=_________时，方程(m1)x
m1
2
2mx30是关于x的一元二次方程。
【感悟与收获】
1．一元二次方程属于“整式方程”，其次，它只含有一个未知数，并且都可以化为_______________________的形式．其中________是定义的一部分，不可漏掉，否则就不是一元二次方程了。
2．一元二次方程必须化为一般形式___________________________后，才能找它的项及系数。
【课堂检测】
1.下列叙述正确的是（ ）
A.形如ax2+bx+c=0的方程叫一元二次方程. B.方程4x2+3x=6不含有常数项. C.(2－x)2=0是一元二次方程.
D.一元二次方程中，二次项系数一次项系数及常数项均不能为0.
2.把方程(3x+2)2＝4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
【课后作业】
基础题：课本48页随堂练习1、2，知识技能2 提高题：课本49页知识技能1、问题解决3 【课后反思】
2.1.1
【学习目标】
花边有多宽(二) 导学案
1．探索一元二次方程的解或近似解； 2．提高估算意识和能力；
3. 通过探索方程的解，增进对方解的认识，发展估算意识和能力。 【学习重难点】
重点：探索一元二次方程的解或近似解 难点：估算意识和能力的培养． 【学法指导】
通过小组合作，采用列表计算的方法估算一元二次方程的近似解，理解方程解的意义。 【知识链接】
1．什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？
2．指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。 （1）2 x―x＋1＝0
(4)3 x＝0 (5）（8-2x）(5-2x)=18
【问题导学】
1.P46花边问题中方程的一般形式：________________________，你能求出x吗？ （1）x可能小于0吗？说说你的理由；
（2）x可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？
（3）完成下表
2
2
(2)―x＋1＝0
2
(3 x―x＝0
2【北师大版九年级上册数学学案】
（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴交流。
【合作探究】
通过估算求近似解的方法：
先根据实际问题确定其解的大致范围，再通过具体的列表计算进行两边“夹逼”，逐步求得近似解。
例题1：P47梯子问题
梯子底端滑动的距离x（m）满足 (x＋6)＋7＝10 一般形式：______________________ （1）你认为底端也滑动了1米吗？为什么？
（2）底端滑动的距离可能是2m吗？可能是3m吗？
（3）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？x的整数部分是几？
（4）填表计算：
进一步计算
十分位是几？
照此思路可以估算出x的百分位和千分位。 【课堂练习】
见课本P51页随堂练习 【拓展延伸】
1．一元二次方程axbxc0有两个解为1和-1，则有abc ____________，且有abc________.
2．若关于x的方程2xmx1m有一个根为-1，则m=_____________.
22
2
2
2
第二章 一元二次方程 2．1 认识一元二次方程（2）
【学习目标】1、知识与技能：经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识。
2、能力培养：能根据实际问题建立一元二次方程的数学模型。
3、情感与态度：渗透“夹逼”思想，发展估算意识和能力，培养克服困难的
勇气。
【学习重点】用估算方法求一元二次方程的近似解。
【学习过程】
一、前置准备：1、什么是方程的解？
二、自学探究：通过估算未铺地毯区域的宽，理解探索方程解的过程。
根据上节课的学习，如果设未铺地毯区域的宽为x m，则可得方程 (8―2x)(5―2x)=18，化为一般形式为： __________________________ ___。 你能求出x吗？根据本题实际情况，思考下列问题：
（1） x可能小于0吗？说说你的理由；______________________________。
（2） x可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？ 。 由以上两题可知x的取值范围是___________________。 （3）完成下表
（4）你知道未铺地毯区域的宽x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？
思考下面的方法可以吗？
因为8―2x比5―2x多3，将18分解为6×3，8―2x=6，x=1。
说说你的观点，与同伴交流一下。
三、合作交流：
阅读课本33页“做一做”，设梯子底端滑动的距离x（m）满足方程(x+6)2+72=102 化为一般形式为： ______________________________。 （1）小明认为底端也滑动了1米，他的说法正确吗？为什么？
______________________________________________ （2）底端滑动的距离可能是2米，3米吗？为什么？
_________________________________________________ （3） 你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？ （4） x的整数部分是几？十分位是几？
进一步计算
因此x 的整数部分是______,十分位是______
注意：（1）估算的精度不要求过高；（2）计算时提倡使用计算器。 四、归纳总结：
你学到了哪些知识？与同学交流一下。
怎样用估算方法求一元二次方程的近似解? 五、当堂训练： 1、五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，你能求出这五个连续整数吗？
2、一个面积为120平方米的矩形苗圃，它的长比宽多2米，求苗圃的周长。
【学习笔记】通过本节课的学习，你认为学得比较好的内容是什么？不足又是什么？
【课下训练】1、一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练，在正常情况下，运动员必须在距水面5m以前完成规定的动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误。假设运动员起
2
跳后的运动时间t(s)和运动员距水面的高度h(m)满足关系：h=10+2.5t-5t,那么他最多有多长时间完成规定的动作？
2、方程x2=x的解是（ ）
A.1 B.1或-1 C.0 D.1或0
3、在一幅长80cm、宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图。如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么满足的方程是 （ ）
A.x2+130x-1400=0 B.x2+65x-350=0 C.x2-130x-1400=0 D.x2-65x-350=0 【链接中考】已知两个数的和为10，积为9，求这两个数。
1.1 菱形的性质与判定（一）
学习目标：
①通过折、剪纸张的方法，探索菱形独特的性质。
②通过学生间的交流、计论、分析、类比、归纳、运用已学过的知识总结菱形的特征。 教学重点：菱形的概念和菱形的性质，菱形的面积公式的推导。
教学难点：菱形的性质的理解及菱形性质的灵活运用。 学习过程： 活动一：
自学课本例题以上的内容，完成下列问题： 1. 如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来？
菱形，生活中的菱形有
2. 按探究步骤剪下一个四边形。
①所得四边形为什么一定是菱形？
②菱形为什么是轴对称图形？ 有 对称轴。
图中相等的线段有： 图中相等的角有：
③你能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗？自己完成证明。 性质：
证明：
活动二：对比菱形与平行四边形的对角线
菱形的对角线：
平行四边的对角线：
活动三：菱形性质的应用
1.菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。
2.如图，菱形花坛ABCD的边长为20cm，∠ABC=60° 沿菱形的两条对角线修建了两条小路AC和BD， 求两条小路的长和花坛的面积。
课效检测： 一、填空
（1）菱形的两条对角线长分别是12cm，16cm，它的周长等于 ，面积等于 。
（2）菱形的一条边与它的两条对角线所夹的角比是3：2，菱形的四个内角是 。 （3）已知：菱形的周长是20cm，两个相邻的角的度数比为1：2，则较短的对角线长是 。
（4）已知：菱形的周长是52 cm，一条对角线长是24 cm，则它的面积是 。
二、解答题
已知：如图，在菱形ABCD中，周长为8cm，∠BAD=1200 对角线AC，BD交于点O，求这个菱形的对角线长和面积。
A
B
C
D
学习目标：
1.1 菱形的性质与判定（二）
1.理解并掌握菱形的判定方法，以及符号语言的应用； 2.灵活运用判定方法进行有关的证明和计算. 重点：掌握并会应用菱形的判定方法. 难点：菱形判定方法的应用. 导学过程
阅读教材，完成以下问题 课前预习
菱形的定义和性质
1.木工在做菱形的窗格时,总是保证四条边框一样长,你知道其中的道理吗?借助以下图形探索：如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,试说明四边形ABCD是菱形. 证明：
我发现, 的四边形是菱形。
2.如下图,在□ABCD中,若AC⊥BD,则□ABCD是什么图形? 证明：
我发现, 的平行四边形四边形是菱形. 菱形的判定方法:
1、 的四边形是菱形
符号语言 2、 的平行四边形是菱形
符号语言 课堂活动 活动1 预习反馈 活动2 例习题分析【北师大版九年级上册数学学案】
C
D
D
例 □ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4,OB=3.求证：□ABCD是菱形。
平行练习
CD
1、一个平行四边形的一条边长是15，两条对角线的长分别是12和9，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求它的面积。
归纳：S菱形= =
2、
如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD是一个菱形吗？为什么？
课后巩固
1、如图，AE∥BF，AC平分∠BAD,且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE
于点D，连接CD，
求证：四边形ABCD是菱形。
E
B
2、如图，四边形ABCD是菱形，点M,N分别在AB,AD上，且BM=DN,MG∥AD,NF∥AB,点F,G
分别在BC,CD上，MG与NF相交于点E.求证：四边形AMEN,EFCG都是菱形。
A
CD
第一章 特殊平行四边形
1.2 矩形的性质与判定（一）
一、 学法指导
1．能运用综合法证明矩形性质定理。
2．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法。 二、回顾旧知 1．你了解哪些特殊的平行四边形？
2．这些特殊的平行四边形与平行四边形有哪些关系？ 3．能用一张图来表示它们之间的关系吗？ 三、超前体验
前面我们已学过菱形，下面我们观察课本上的图片,你能给出矩形的概念吗？
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形具有一般平行四边形的所有性质，它还具有特殊的性质：
矩形的四个角都是直角。 矩形的对角线相等。 你能证明它们吗？ (1) 已知：四边形ABCD是矩形．求证：∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90° (2) 已知：四边形ABCD是矩形．求证：AC＝DB 证明：
定理 矩形的四个角都是直角 定理 矩形的对角线相等 四、交流讨论
如图，设矩形的对角线AC与BD的交点为O， 那么BO是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？ 它与AC有什么大小关系？为什么？
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
五、 巩固练习
1.矩形除了具备平行四边形的性质外，还有一些特殊性质：四个角 ，对角线 。 2.在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。 。
3、已知矩形的长为20，宽为12，顺次连结矩形四边中点所形成的 四边形的面积是__________.
4，如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，
已知∠AOD＝120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。
六、反思领悟
这节课我们学到了: . 我的疑问是
: .