上海小学六年级数学一次方程组和一次不等式

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上海小学六年级数学一次方程组和一次不等式(一)
沪教版六年级(下)数学第六章一次方程和不等式(组)单元练习卷二和参考答案

六年级(下)数学第六章一次方程（组）和一次不等式（组）单元练习卷二

姓名

一、填空题 (每题2分，共32分)

1、当0a1时，用“＞”或“＜”填空：①a2_______1，②

2、当a满足条件 时，由ax8可得x1_______1 a8。 a

3、写出一个解集为x2的一元一次不等式：_________

4、表示不等式组xaxa的解集如图所示，则不等式组的解集是 。

xbxb

5、现有150吨泥沙需要搬运，搬运的货车每辆的承载量为4吨，则至少需要__ _辆货车才能把这些泥沙一次性搬运完毕.

6、已知不等式3xa≤0的正整数解只有1、2、3，那么a的取值范围是 。

7、当x________时，代数式x35x1的值是非负数． 26

8．方程3xy220中，3xy2的系数是

9. 方程3xy70中，常数项是 。

10. 方程2xy4x0中，2xy是 次项，一次项的系数是 ，常数项是 。

11、三元一次方程x2yz7有 个解，如果x是y的2倍，y是z的2倍，则其中的一个解是

12、计算：0.1258= ，37814 ， 2

33139 13. 99204440

14、不等式4x6≥7x15的解是 。

15、若abcd＞0，a+b+c+d＞0，则a、b、c、d中负数的个数至多有 个。

16、若不等式组2xa1的解集为－1＜x＜1，那么(a1)(b1)的值等于 。

x2b3

二、选择题(每题3分，共18分)

2xkx3k1,的解是x= -1,则k的值是 （ ） 32

213A B 1 C  D 0 711

x11xkx222x3x与方程43k18．已知方程2的解相同，则k的值为 （ ） 3234

Ａ．0 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．1

m19．已知方程2x3x的解满足x10，则m的值是 （ ）

317. 若关于x的一元一次方程

Ａ．6 Ｂ．12 Ｃ．6或12 Ｄ．任何数

20．已知当a1，b2时，代数式abbcca10，则c的值为 （ ） Ａ．12 Ｂ．6 Ｃ．6 Ｄ．12

21、下列各式中，一元一次不等式是 ( )

52 A、x≥、2x>1-x C、x+2y<1 D、2x+1≤3x x

22、不 等式组2x60的解集是 （ ） x52

A、7x3 B、x7 C、x3 D、x7或x3

三、解方程组 (每题5分，共20分)

2x1y21m2n823423、 24、 2x1y214(m2n)n30324

9x5yz525、9xy4z14 26.

9x3y5z11

四、列方程（组）解下列各题 (每题6分，共18分) 3x4x5223 x253

27、六（2）班共有学生48人，其中女生比男生多8人，这个班的男生有多少人？

28. 在甲处工作有272人，在乙处工作有196人，如要使乙处工作的人数是甲处工作人数的

到甲处？

1，应从乙处请多少人3

29.今年哥俩的岁数加起来是55岁。曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁？

五、解答题 (每题6分，共12分)

x1x130、已知和是关于x、y的二元一次方程2axby2的两个解，求ab的值。

y1y2

31、已知方程组

a2b19c0abc，其中c0，求的值。 abc3b2a16c0

上海小学六年级数学一次方程组和一次不等式(二)
沪教版六年级(下)数学第六章一次方程和不等式(组)单元练习卷一和参考答案

六年级(下)数学第六章一次方程（组）和一次不等式（组）单元练习卷一

姓名

一、填空题

1．若代数式12－3（9－y）与代数式5(y－4)的值相等，则y=_______.

2、若(a－1)x|a|＋3＝－6是关于x的一元一次方程，则a＝ ；x＝ 。

3．若5x－5的值与2x－9的值互为相反数,则x＝__________________。

4．在方程x—2y=6中，当x=0时，；当y=0时，．

x46与 互为倒数，则 35

5－x－4＋x＝6.方程1，去分母可变形为＿＿＿＿＿＿。 117.代数式5m＋与5(m－)的值互为相反数，则m的值等于＿＿＿＿＿＿。 445.若

8．方程3xy220中，3xy2的系数是 ，次数是 ．

9. 方程3xy70中，常数项是 。

10. 方程2xy4x0中，2xy是 次项，一次项的系数是 ，常数项是 。

11、三元一次方程x2yz7有 个解，如果x是y的2倍，y是z的2倍，则其中的一个解是

12、计算：0.1258，37814， 2

33139 13. 9920，4440

14、不等式4x6≥7x15的解是 。

15、若abcd＞0，a+b+c+d＞0，则a、b、c、d中负数的个数至多有 个。

16、若不等式组

二、选择题 2xa1的解集为－1＜x＜1，那么(a1)(b1)的值等于 。 x2b3

2xkx3k1,的解是x= -1,则k的值是 （ ） 32

213A B 1 C  D 0 711

x11xkx222x3x与方程43k18．已知方程2的解相同，则k的值为 （ ） 3234

Ａ．0 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．1

m19．已知方程2x3x的解满足x10，则m的值是 （ ） 3

Ａ．6 Ｂ．12 Ｃ．6或12 Ｄ．任何数

20．已知当a1，b2时，代数式abbcca10，则c的值为 （ ） Ａ．12 Ｂ．6 Ｃ．6 Ｄ．12 17. 若关于x的一元一次方程

21、下列各式中，一元一次不等式是 ( )

52 A、x≥ B、2x>1-x C、x+2y<1 D、2x+1≤3x x

22、不 等式组2x60的解集是 （ ）

x52

A、7x3 B、x7 C、x3 D、x7或x3

三、解方程组

2x1y21m2n823423、 24、 2x1y214(m2n)n30324【上海小学六年级数学一次方程组和一次不等式】

9x5yz525、9xy4z14

9x3y5z11

四、列方程（组）解下列各题

26、六（2）班共有学生48人，其中女生比男生多8人，这个班的男生有多少人？

27. 在甲处工作有272人，在乙处工作有196人，如要使乙处工作的人数是甲处工作人数的

到甲处？

1，应从乙处请多少人3

28.今年哥俩的岁数加起来是55岁。曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁？

五、解答题

29、已知

30、已知方程组【上海小学六年级数学一次方程组和一次不等式】

x1x1和是关于x、y的二元一次方程2axby2的两个解，求ab的值。 y1y2a2b17c0abc，其中c0，求的值。 abc3b2a15c0

上海小学六年级数学一次方程组和一次不等式(三)
06-第六章-一次方程(组)和一次不等式(组)-六年级(下)-知识点汇总-沪教版

第六章一次方程（组）及一次不等式（组）

6.1 列方程

1、 用字母x、y、等表示所要求的未知的数量，这些字母称为未知数。含有未知数的等式

叫做方程。在方程中，所含的未知数又称为元

2、 为了求得未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系式，就是列方程

6.2 方程的解

如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等，那么这个未知数的值叫做方程的解

6.3 一元一次方程及其解法

1、 只含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程

2、 等式性质：

1) 等式两边同时加上（或减去）同一个数或一个含有字母的式子，说得结果仍是等式

2) 等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为零的数），所得结果仍是等式

3、 去括号的法则是：

括号前带“+”号，去掉括号时括号内各项都不变符号。括号前带“—”号，去掉括号时括号内各项都改变符号。

4、 解一元一次方程的一般步骤是：

1) 去分母；

2) 去括号；

3) 移项；

4) 化成ax=b（a≠0）的形式

5) 两边同除以未知数的系数，得到方程的解x=b/a

6.4 一元一次方程的应用

列方程解应用题的一般步骤是：

1) 设未知数（元）；

2) 列方程；

3) 解方程；

4) 检验并作答。

6.5 不等式及其性质

1、 用不等号“＜”“＞”“≤”“≥”表示的关系式，叫做“不等式”。

2、 不等式性质：

1) 不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不

变，即：

如果a＞b，那么a+m＞b+m

如果a＜b，那么a+m＜b+m

2) 不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：

如果a＞b，且m＞0，那么am＞bm（或a/m＞b/m）

如果a＜b，且m＞0，那么am＜bm（或a/m＜b/m＝

3) 不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：

如果a＞b，且m＜0，那么am＜bm（或a/m＞b/m）

如果a＜b，且m＜0，那么am＞bm（或a/m＜b/m）

6.6 一元一次不等式的解法【上海小学六年级数学一次方程组和一次不等式】

1、 在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解

2、 一般情况下，一元一次方程的解只有一个，一元一次不等式的解可以有无数个。不等式

的解的全体叫做不等式的解集

3、 只含有一个未知数且未知数的次数是一次的不等式叫做一元一次不等式

4、 解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程类似

6.7 一元一次不等式组

1、 由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组

2、 不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集

3、 求不等式组的解集的过程叫做解不等式组

4、 如果各个不等式的解集没有公共部分，那么这个不等式组无解

5、 解一元一次不等式组的一般步骤是：

1) 求出不等式组中各个不等式的解集

2) 在数轴上表示各个不等式的解集

3) 确定各个不等式解集的公共部分，就得到这个不等式组的解集

6.8 二元一次方程

1、 含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程

2、 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解

3、 二元一次方程的解有无数个，二元一次的解的全体叫做这个二元一次方程的解集

6.9 二元一次方程组及其解法

1、 由几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的

项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组

2、 在二元一次方程组中，使每个方程都适合的解，叫做二元一次方程组的解

3、 通过“代入”消去一个未知数，将方程式转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，

简称代入法

4、 通过将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种

解法叫做加减消元法

6.10 三元一次方程组及其解法

如果方程组中有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次，这样的方程组叫做三元一次方程组

6.11 一次方程组的应用

1、 列方程解应用题时要灵活选择未知数的个数

2、 对于含有两个未知数的应用题一般采用列二元一次方程组求解；对于含有三个未知数的

应用题一般采用列三元一次方程组求解

上海小学六年级数学一次方程组和一次不等式(四)
上海沪科版六年级第六章一次方程 (组)和一次不等式(组)A卷

第六章一次方程 （组）和一次不等式（组）测试题A

单元测试题A卷

一、选择题：（每题3分，共18分）

1、在下列方程中，是一元一次方程的是（ ）

A. 2xy4； B. x21； C. 2x0； D. xy2.

2、如果ab，那么下列不等式正确的是（ ）

A.ab； B.a2b2；

C.a2b3； D.

3、下列不等式组无解的是（ ）

x2x2x2x2A. ; B.  ; C.  ; D. ； x1x1x1x1a2b2；

4、方程x290的解是（ ）

A. x3; B. x3 ； C.x3; D.无法确定

5、长方形的周长为18厘米，长比宽多1厘米，设宽为xcm，依题意列方程，下列正确的是（ ）

A. x(x1)18; B. 2x2(x1)18;

C. x(x1)18; D. 2x2(x1)18；

6、已知方程2x5y10，用含y的式子表示x正确的是（ ） A. x

C. y105y22x10

5; B. x2(105y); ; D. y5(2x10)；

二、填空题：（每题3分，共36分）

7、列方程：x的平方等于x的相反数与1的和______________________;

8、方程1

2x10的解是____________;

9、不等式2(x1)x的解集是____________;

x3

x110、不等式组

11、满足1

2的解集是________________; x2的整数x有________个；

12、方程组xy6

xy2的解是___________;

13、x3

y6_________(填“是”或“不是”)方程2xy0的解；

xy1

14、方程组2y4的解是________________;

z4

15、方程2xm15是一元一次方程，m_________;

16、正方形的周长为3厘米，它的边长为___________厘米；；

x217、写出一个解为的二元一次方程组：________________; y5

18、如果2xy3，那么4x2y

3_________;

三、解答题（第19—22题，每题6分，第23—24题每题7分，共38分）

19、解方程：

20、解不等式：

7x53x321、解不等式组：3.

4(x1)5x12x343x1101 32x4x23，并将解集在数轴上表示出来.

22、解方程组：

x3y72xy7.

x2y5

23、解方程组：2yz2.

z4

24、若银行的一年定期储蓄的年利率是2.25%，小明取出一年到期的本金和利息时，扣

除20%的利息税后得税后本利和为1527元，求小明存入的本金是多少元？

四、提高题：第25题，共8分

25、乘出租车的付费方式是前3千米为10元，3千米之后每千米加3元.

(1) 如果某人一次乘出租车（路程为整数千米）付费25元， 求他乘车的千米数.

(2)如果他身边共带有50元，用这些钱他最多能乘多少千米？（路程为整数千米）

上海小学六年级数学一次方程组和一次不等式(五)
沪教版六年级第六章一次方程组和一次不等式组

第六章

一次方程（组）及一次不等式（组）

一、一元一次方程

1. 方程有关概念

（1）方程

① 用字母x、y等表示所要求的未知的數量，这些字母称为未知数。 ② 含有未知数的等式叫做方程。

③ 为了求得未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系式，就是列方程。

（2）方程的解

使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

（3）一元一次方程

① 在方程中，所含的未知数又称为元。

② 只含有一个未知数，且未知数的次数都是1的方程，叫做一元一次方程。

（4）解一元一次方程

① 等式的性质

等式性质1：等式两边同加（或 同减）一个数（或 式子），结果仍相等。 等式性质2:等式两边同乘一个数，或除以一个不为零的数，结果仍相等。 ② 解一元一次方程的基本思想

就是把原方程化为ax=b（a≠0）的形式。

③ 解一元一次方程一般步骤

A、去分母

一元一次方程的各项都乘所有分母的最小公倍数。

B、去括号

解方程过程中，把方程中含有的括号去掉的过程叫做去括号。

C、移项

把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

D、合并同类项

将等号同侧的含有未知数的项和常数项分别合并成一项的过程叫做合并同类项。

E、系数化为1

两边同除以未知数的系数，得到方程的解。

2. 一元一次方程的应用

（1）用一元一次方程解决实际问题的基本过程

实际问题设未知数，列方程得到一元一次方程解方程一元一次方程的解实际问题的答案

（2）列方程解决实际问题的思想

①审题

分析题目中已知量有哪些，所求问题有哪些，明确个数量之间的关系。 ②设x

用x来表示题目中的一个未知数，往往是题目所求的量，但有时会出于题目需要或者计算难度而设简介的未知量为x。

③列方程

根据题目中的等量关系列出方程。

④求解

解列出的方程，求未知数。

⑤检验

（若所设的并非题目所求问题，还应先根据未知数求出题目所求的量）。 检验方程的解是否符合问题的实际意义（如求面积、长度等答案不应该为负数。）

⑥作答

写出答语。

检验

3. 常见列方程解应用题的几种类型

（1）和、差、倍、分

增长量=原有量×增长率；

现有量=原有量+增长量；

现有量=原有量-降低量。

（2）体积变化问题

面积、周长、体积计算公式

（3）行程问题

① 相向问题

相遇：两人走的路程和=两地距离

未遇：两人走的路程和=两地距离-两人相距

② 追及问题

同地不同时：前者走的路程=追着走的路程

同时不同地：前者走得路程+两地相距距离=追着走的路程

③ 航行问题

路程=速度×时间

顺水速度=静水速度+水流速度

逆水速度=静水速度-水流速度

④ 劳动力调配问题

从甲处和乙处人数间的关系去寻找等量关系。

⑤ 工程问题

把总工作量看作单位“1”，工作量=工作效率×工作时间

各部分工作之和=1

⑥ 比例分配问题

甲：乙：丙=a：b：c

全部数量=各种成分的数量之和（设一份为x）

⑦ 利润问题

利润=售价-进价（成本）

利润率

利润100% 进价

⑧ 储蓄问题

利息=本金×利率×期数

本金和=本金+利息

⑨ 数字问题

抓住数字间的新数、原数之间的关系。（常设简介的未知数。）

二、二元一次方程

1. 二元一次方程有关概念

（1）二元一次方程

含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。

（2）二元一次方程的解

①使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 ②二元一次方程的解有无数个。

2. 二元一次方程组

（1）方程组

① 由几个方程，组成的一组方程，叫做方程组。

② 含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程。像这样的方程组叫做二元一次方程组。

（2）二元一次方程组的解

① 两个二元一次方程的共解，叫做二元一次方程组的解。

② 解二元一次方程组的基本思想

消元思想：将未知数的个数由多化少，逐一解出的思想。

③ 解二元一次方程组

A、代入法

把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元。

B、加减消元法

当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把两个方程的两边分别相加或者相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。

（3）二元一次方程组的应用

将未知量当做已知，已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系。 ① 方程两边需要时同类量。

② 同类量的单位要统一。

③ 方程两边的数值要相等。

（4）三元一次方程组及其应用

① 含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做三元一次方程。

② 这样的方程有三个，这样的方程叫做三元一次方程组

③ 三个三元一次方程的共解，叫做三元一次方程组的解

④ 三元一次方程组的解法：代入法和加减法

三、不等式

1. 不等式有关概念

（1）不等式

用符号“＞、＜、≥、≤”表示的关系式，叫做不等式。

（2）不等式的性质

① 不等式的性质1：不等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

② 不等式两边同乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 ③ 不等式两边同乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

（3）不等式的解

在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

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