中山市高中期末成绩

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中山市高中期末成绩(一)
中山市高一级2014—2015学年度第二学期期末模拟试题

中山市高中一年级2014—2015学年度第二学期期末模拟

数 学 试 卷

本试卷共4页，20小题， 满分150分. 考试用时120分钟.

注意事项：

1、答卷前，考生务必用2B铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.

2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.

3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上. 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案. 不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.

4、考生必须保持答题卡的整洁. 考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交.

n

n

ˆbxa，其中b参考公式：回归直线y

(x

i1

n

i

)(yi)



i

xy

ii1

n

i

nxynx

2

,a.

(x

i1

)2

x

i1

2i

一、选择题：（本大题10小题，每小题5分，满分50分） 1．sin(225)的值是

A．



B．

2

22 2

C．

1 2

D．

2

2. 某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家。为了握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本. 若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是

A． 2 B． 5 C． 3 D． 13 3．方程xy2x4y60表示的图形是

2

2

，

2)为半径的圆 Ｂ．以(1，

2)为半径的圆 Ａ．以(1

2)为半径的圆 ，

2)为半径的圆 Ｄ．以(1，

Ｃ．以(1

4、下列各式中，

的是 （ ） 22

A．2sin15cos15 B．cos15sin15

2

2

2

C．2sin151 D．sin15cos15

高一数学试题 第1 页（共4页）

5、已知函数f(x)sin(x



3

)(0)的图象的两相邻对称轴之间的距离为



2

，

要得到yf(x)的图象，只须把ysinx的图象 A．向右平移C．向左平移



3

个单位 B．向右平移个单位 D．向左平移



6

个单位 个单位





ˆ9.4，根据模型预报广告费用为7万元时的 ˆaˆbxˆ中的b根据上表可得回归方程y

销售额为

A．74.2万元 B．74.9万元 C．75.3万元 D．76.1万元

7．函数f(x)2sin(x),(0,



的部分图象如图所示, 22



则,的值分别是 A．2,



3

B．2,



6

C．4,



6【中山市高中期末成绩】

D．4,

2



3

2

8．在区间[－1，1]上随机地任取两个数x，y，则满足xy

A．

1

的概率是 4

D．

 16

B．

 8

C．

 4 2

rs

9．在△ABC中，点D在BC边上，且CD3DB,ADrABsAC,则的值是

A．1

B．

4 3

2

C．

2

1 3

D．3

10、已知直线axbyc0与圆O:xy1相交于A,B两点，且AB则的值是 A．

高一数学试题 第2 页（共4页）

,

3 4

B．

1 2

C．

12

D．0

二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）

11．已知

m(4,2)，n(x,3)，且m//n，则x

12．阅读右图程序框图． 若输入n5，则输出k的值为13．一只口袋内装有大小相同的5只球，

其中3只白球， 2只黑球，从中一次摸出两只球， 则摸出的两只球颜色不同的概率是 . 14． 下列说法正确的是_____________． （请把你认为正确说法的序号都填上）。 ① 若事件A、B互为对立事件，则P(A

B)P(A)② 函数f(x)2sinxcosxsinx的最小正周期为③ ④ 把二进制数10101(2)化为十进制数为20；

⑤ P是△ABC所在平面内一点，若PAPBPBPCPCPA， 则P是△ABC的垂心．

三、解答题：（本大题6小题，满分80分） 15．（本题满分12分）已知cos

4

，为第三象限角． 5

（1）求sin,tan的值； （2）求sin(



4

),tan2的值．

16.（本题满分12分）已知向量a3e12e2，b4e1e2，其中e1＝(1, 0)，e2＝(0, 1)，求：(1)ab；ab； (2)a与b的夹角的余弦值．

高一数学试题 第3 页（共4页）

17．（本题满分14分）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图3，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83. （1）求x和y的值；

（2）计算甲班7位学生成绩的方差s；

（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，

求甲班至少有一名学生的概率. 参考公式：方差s2

18．（本题满分14分）已知函数f(x)2cosx(sinxcosx)1． （1）求函数f(x)的最小正周期及单调增区间； （2）画出函数yf(x)在区间0,内的图象；

（3）说明f(x)的图象可由ysinx的图象经过怎样的变换得到的，并求f(x)在

2

甲85

9

789

乙611y116

x06

2

图3

222xx21

x1xx2xxnx，其中x1

nn



xn

.

511

的值域。 x,2424

高一数学试题 第4 页（共4页）

19. (本题满分14分) 一汽车厂生产A、B、C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两

种型号，某月的产量如下表(单位:辆)：

按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆. （1）求z的值；

（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本。将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；

（3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下： 9.4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2，把这8辆轿车的得分看作一个总体， 从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。

20. (本题满分14分) 已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，与直线

4x3y290 相切．

（1）求圆的方程；

（2）设直线axy50与圆相交于A,B两点，求实数a的取值范围； （3） 在（2）的条件下，是否存在实数a，使得过点P(2, 4)的直线l垂直平分弦AB？

若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．

高一数学试题 第5 页（共4页）

中山市高中期末成绩(二)
中山2016年辅导机构高考成绩怎么样？

中山2016年辅导机构高考成绩怎么样

高考是学生人生中最重要的一场考试，关系到孩子未来的发展，家长们也在背后付出了非常多，包括时间和金钱。市面上有很多课外辅导机构，教学水平参差不齐。中山2016年辅导机构高考成绩怎么样？

100教育()是美国纳斯达克上市企业欢聚时代(NASDAQ:YY)旗下的在线教育品牌，董事长为雷军，投入10亿打造在线教育平台，聘请全国重点中学老师，为全国爱学习的学生提供一对一精心辅导。在今年高考中，不少学生取得理想的成绩，在此表示祝贺。希望更多学子能够在100教育接受最好的辅导，考上心目中理想中的高校。

附部分学生榜单：

在线教育真正能让孩子请到好老师

由于国内教育资源分布不均，优质教育资源都集中在经济发达地区、各个省市为数不多的重点中学，普通学校的学生得不到高素质老师的辅导教育；另一方面，由于学校老师工作繁忙，导致课外能够提供给学生的辅导时间较少。

100教育致力于打造一个高效的教育服务体系，来解决这些问题，服务更多的学生、家长。 对学生来说，通过网络自由选择全国各地的优秀老师，找到最适合他们的老师为他们辅导教学，让高效学习成为可能，让老师根据每个孩子的情况制定针对性的学习辅导计划，针对每个学生薄弱项，设计不同课程，不同的教学方案，足不出户，节省学习时间，提升学习效率。

对家长而言，不管身在何地，通过100教育的教学服务体系，家长可以远程旁听老师上课，随时监督教学效果，掌握孩子的学习状况，知道孩子有哪些薄弱环节。

轻松上课高效学习的教学理念

100教育突破地域限制，实现优质教育资源合理再分配，学生可以足不出户，轻松上课，高效学习。

(一) 重点中学老师授课

100教育从全国重点中学挑选有丰富教学经验的老师授课，老师筛选流程非常严格，首先要求老师必须拥有5年以上的授课经验，然后要进行专业知识考试、专业知识面试、授课技巧面试等一系列考查，最后还要在线试讲10次，好评率达90%以上的老师才会被聘用，通过率只有1.26%。

(二) 足不出户

学生足不出户即可接受100教育老师的一对一辅导，从而避免了雾霾、堵车等客观环境因素对学生造成的不良影响，为学生节省出更多学习时间。同时，100教育提供了课堂录像，方便学生随时回顾上课内容、查看随堂笔记，提升了学生的学习效率。

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100教育借助互联网力量，真正做到个性化教学。利用大数据分析教学环链的每个环节、阶段考试中的错题集，准确暴露学习难点。教研团队通过分析课程录像，并结合授课老师的反馈，准确发现学生学习薄弱点，掌握学生学习进展，针对每个学生的薄弱项，量身设计不同课程。此外，100教育的老师都多次带过毕业班，能够快速判断学习情况，准确发现学生问题并制定相应的一对一辅导方案。

(四) 学习轨迹全记录

100教育通过云存储全面记录学生学习情况，利用云计算、大数据搜集整理学生学习的行为和结果数据，形成学生个人的学习轨迹数据，并借助智能诊断系统，帮助学生精确定位学习问题所在，从而进行有针对性的辅导教学。学生可以通过了解全程的学习轨迹随时调整学习计划和习惯，家长可以随时掌握学生的学习完成情况。

中山市高中期末成绩(三)
2013-2014学年度第一学期中山市高三期末统一考试(理数)

中山市高三级2013—2014学年度第一学期期末统一考试

数学试卷（理科）

本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1、答卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。

3、不可以使用计算器。

4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设复数z113i，z21i，则z1z2在复平面内对应的点在( ) A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2．设全集U是实数集R,Mxx2或x2,Nxx24x30 则图中阴影部分所表示的集合是 （ ） A．{x|2x1} C．{x|1x2}

B．{x|2x2} D．{x|x2}



（第2题图）

1，bx，2，若a∥b， 3．已知平面向量a2，

则a+b等于( ) A．2,1 B．2,1 C．3,1 D．3,1

51

4．定义某种运算Sab，运算原理如上图所示，则式子(2tan)lnelg100

43

（第4题图）

1

的值为（ ）

A．4 B．8 C．11 D．13

5．把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD平面CBD

，形成三

棱锥CABD的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为 （ ）

A

B

C

D．

6．下列四个命题中，正确的有

①两个变量间的相关系数r越小，说明两变量间的线性相关程度越低；

2

②命题p：“x0R，x0x010”的否定p：“xR，x2x10”；

③用相关指数R2来刻画回归效果，若R2越大，则说明模型的拟合效果越好； ④若a0.3，b2，clog0.32，则cab． A．①③④

B．①④

C．③④

D．②③

2

0.3

7．对a、bR，运算“”、“”定义为：ab=则下列各式其中不恒成立的是（ ） ⑴ababab A．⑴、⑶

a,(ab)a,(ab)

，ab=，

b.(ab)b.(ab)

⑵ababab ⑷[ab][ab]ab B． ⑵、⑷ D．⑴、⑵、⑶、⑷

⑶[ab][ab]ab C．⑴、⑵、⑶

8. 已知函数yf(x)(xR)满足f(x2)2f(x)，且x[1,1]时，f(x)x1，则当x[10,10]时，yf(x)与g(x)log4x的图象的交点个数为( ) A．13

B．12

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分log3x,x01【中山市高中期末成绩】

9．已知函数f(x)x，则f(f(92,x0

10．如图，一不规则区域内，有一边长为1区域内随机地撒1000（含边界）的黄豆数为 375 积为 平方米.（用分数作答）

214

11．在二项式x的展开式中，含x的项的系数是．

x

12．已知0

5



2

,cos(



6

)

3

,则cos5

13．已知数列{an}为等差数列，若a23，a1a612，

则a7a8a9.



14．如图, AB//MN，且2OAOM，若OPxOAyOB，

（其中x,yR），则终点P落在阴影部分（含边界） 时，

三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本题满分12分）

yx2

的取值范围是 .

x1



1

)，函数f(x)ab1. 设平面向量a(cosx,sinx)，b2

（Ⅰ）求函数f(x)的值域和函数的单调递增区间; （Ⅱ）当f()

922,且时,求sin(2)的值. 5633

16．（本题满分12分）

某校从参加高三年级期末统考测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示．

（Ⅰ）估计这次测试数学成绩的平均分和众数； （Ⅱ）假设在[90，100]段的学生的数学成绩都不相同，且都超过94分．若将频率视为概率，现用

简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任意抽取2个数，有放回地抽取了3次，记这3次抽取中，恰好是两个学生的数学成绩的次数为，求的分布列及数学期望E．

17．（本小题满分14分）

如图，在底面是矩形的四棱锥PABCD中，

E

D

PA⊥平面ABCD， PAAB2，BC4. E是PD的中点，

（Ⅰ）求证：平面PDC⊥平面PAD； （Ⅱ）求二面角EACD的余弦值； （Ⅲ）求直线CD与平面AEC所成角的正弦值 18．（本小题满分14分）

数列{an}的前n项和为Sn，Snan

B

C

123

nn1(nN*)． 22

（Ⅰ）设bnann，证明：数列bn是等比数列； （Ⅱ）求数列nbn的前n项和Tn； （Ⅲ）若cn

bn5

，数列{cn}的前n项和Tn，证明：Tn． 1bn3

x

19．（本小题满分14分）

已知函数f(x)ekx，.

（Ⅰ）若k0，且对于任意xR,f(x)0恒成立，试确定实数k的取值范围； （Ⅱ）设函数F(x)f(x)f(x)，求证：

n

lnF(1)lnF(2)lnF(n)ln(en12)(nN)

2

20．（本题满分14分）

已知函数f(x)x(xa)，g(x)x(a1)xa（其中a为常数）； （Ⅰ）如果函数yf(x)和yg(x)有相同的极值点，求a的值；

2

2【中山市高中期末成绩】

a

x(1,)，使得f(x0)g(x0)，若存在，请求出实（Ⅱ）设a0，问是否存在0

3

数a的取值范围；若不存在，请说明理由．

（Ⅲ）记函数H(x)[f(x)1][g(x)1]，若函数yH(x)有5个不同的零点，求实数a的取值范围．

中山市高三级2013—2014学年度第一学期期末统一考试

理科数学参考答案

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．

DAAD BCBC

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． 9.

18 ; 10.4 3

11. 10;

12.

44

； 13. 45； 14. [,4] 103

三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15．（本题满分12分）

设平面向量a(cosx,sinx)，b(

1

,)，函数f(x)ab1。 22

（Ⅰ）求函数f(x)的值域和函数的单调递增区间; （Ⅱ）当f()

922,且时,求sin(2)的值. 5633

11

)1xsinx1………（2分） 22

15．解： 依题意f(x)(cosx,sinx

) sinx(

3

（4分） ) ………………………………………………1

（Ⅰ） 函数f(x)的值域是0,2；………………………………………………（5分） 令



2

2kx



3





2

解得2k，

5

（7分） 2kx2k………………

66

5

2k,2k](kZ).……………………（8分）

6694

（Ⅱ）由f()sin()1,得sin(),

3535

23因为（10分） ,所以,得cos(),………………………

632335

24324

sin(2+)sin2() 2sin()cos()2 

33335525

所以函数f(x)的单调增区间为[

……………………………………………………………………（12分）

中山市高中期末成绩(四)
中山市高三级2015—2016学年度第一学期期末统一考试 (理科数学)中山市第二中学高三第四次月考

中山市高三级2015—2016学年度第一学期期末统一考试

(理科数学)中山市第二中学高三第四次月考

(命题:雄哥 审题:王燕) 2016-1-5

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

④若a0.32，b20.3，clog0.32，则cab． A．①③④

B．①④

C．③④

D．②③

x22x,x0

6．已知函数fx2.若f(a)fa2f(1)，则a的取值范围是( )

x2x,x0

A．[1,0) B．0,1 C．1,1 D．2,2 1

7．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA＝sinC＝3sinB，且

3

1．中山市2015年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如右图，则这组数据的中位数是( )A．19 B．20 C．21.5 D．23

S△ABC2，则b＝( )A．1 B．3 C．32 D．3

8．某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图1所示,其中俯

(第1题图)

视图是中心角为60的扇形,则该几何体的体积为( )

A．

2．设全集U是实数集R,X2的解集为M,又Nxx24x30 则图中阴影部分所表示的集合是 （ ） A．{x|2x1} C．{x|1x2}

B．{x|2x2}

（第2题图）

2

B． C． D．2

33

9．给定命题p:若x20，则x0；

命题q:已知非零向量a,b,则 “ab”是“ab=ab”的充要条件.则下列各命题中,假命题的是( ) A．pq B． pq

C．pq D．pq

（第8题）

D．{x|x2}

3．已知平面向量a2，1，bx，2，若a∥b， 则a+b等于( ) A．2,1 B．2,1 D．3,1

C．3,1

（第4题图）

10．平面内有4个红点，6个蓝点，其中只有一个红点和两个蓝点共线，其余任三点不共线,过这十个点中的任两点所确定的直线中，至少过一红点的直线的条数是（ ）

A．30 B．29 C．28 D．27

11．将正奇数按如图所示的规律排列，则第21行从左向右的第5个数为( )

1

3 5 7

9 11 13 15 17

19 21 23 25 27 29 31 … … …

A．809 B．852 C．786 D．893

12. 已知函数f(x)＝e|x|＋|x|，若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是(

)

·1·

51

4．定义某种运算Sab，运算原理如上图所示，则式子(2tan)lnelg100

43的值为（ ）A．4

5．下列四个命题中，正确的有( )

①两个变量间的相关系数r越小，说明两变量间的线性相关程度越低；

2

②命题p：“x0R，x0x010”的否定p：“xR，x2x10”；

1

B．8 C．11 D．13

③用相关指数R2来刻画回归效果，若R2越大，则说明模型的拟合效果越好；

A．(0，1) B．(1，＋∞) C．(－1，0) D．(－∞，－1)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

（Ⅰ）估计这次测试数学成绩的平均分和众数；

（Ⅱ）假设在[90，100]段的学生的数学成绩都不相同，且都超过94分．若将频率视为概率，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任意抽取2个数，有放回地抽取了3次，记这3次抽取中，恰好是两个学生的数学成绩的次数为，求的分布列及数学期望E．

13．已知数列{an}为等差数列，若a23，a1a612，则a7a8a914．如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为 375 颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为 平方米.（用分数作答）

（第5

20．如图，在底面是矩形的四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD， PAAB2，

BC4.E是PD的中点，

E

D

1

15．在二项式x2的展开式中，含x4的项的系数是 ．（第16题图）

x



16．如图, AB//MN，且2OAOM，若OPxOAyOB，（其中x,yR），则终点P

yx2

落在阴影部分（含边界）时，的取值范围是 .

x1

三、解答题： 共6题，第一题10分，后5题各12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过

程或演算步骤．

（Ⅰ）求证：平面PDC⊥平面PAD；

（Ⅱ）求二面角EACD的余弦值； （Ⅲ）求直线CD与平面AEC所成角的正弦值

13

21． 数列{an}的前n项和为Sn，Snann2n1(nN*)．

22

（Ⅰ）设bnann，证明：数列bn是等比数列；

B

m41＋z1－17．(1)设复数z满足i，求|z|.(2)．若m>1，求f(m)＝

1－zx2dx的最小值.

1

C

1

18．设平面向量

(cosx,sinx)，b,)，函数f(x)ab1.

22

（Ⅰ）求函数f(x)的值域和函数的单调递增区间;

922

（Ⅱ）当f(),且时,求sin(2的值.

5633

（Ⅱ）求数列nbn的前n项和Tn； （Ⅲ）若cn

bn5

，数列{cn}的前n项和Tn，证明：Tn． 1bn3

19．某校从参加高三年级期末统考测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示．

22． 已知函数f(x)exkx，.

（Ⅰ）若k0，且对于任意xR,f(x)0恒成立，试确定实数k的取值范围；

·2·

（Ⅱ）设函数F(x)f(x)f(x)，求证：

（注：这里的众数、平均值为估计量，若遗漏估计或大约等词语扣一分）

（II）从95， 96，97，98，99，100中抽2个数的全部可能的基本结果数是C6215， 有15种结果，学生的成绩在[90，100]段的人数是0.005×10×80=4（人）， 这两个数恰好是两个学生的数学成绩的基本结果数是C426， 两个数恰好是两个学生的数学成绩的概率P

62

. ……（8分） 155

25

35

中山市高三级2015—2016学年度第一学期期末统一考试 (理科数学) (命题:雄哥 审题:王燕) 2016-1-5

1＋z－1＋i（－1＋i）（1－i）2i

17．(1)由＝i，得z＝＝i，所以|z|＝|i|＝1

1－z1＋i22

n

lnF(1)lnF(2)lnF(n)ln(en12)(nN)

2

随机变量的可能取值为0、1、2、3，则有．∴P(k)C3k()k()3k,k0,1,2,3 ∴变量的分布列为：

m444(2)：f(m)＝1－xdx＝x＋x＝m＋m5≥4－5＝－1，当且仅当m＝2时等号成立．所以1

m

2

1

……（10分）

E0

f(m)＝的最小值.

18．解： 依题意f(x)(cosx,sinx

)11)1xsinx1………（2分） 2222

83654546

123 1251251251255

……（12分）

2

5

解法二. 随机变量满足独立重复试验,所以为二项分布, 即~B(3,)…（10分）

26

Enp3………（12分）

55

E

D



sin(x)1……………（4分）

3

（Ⅰ） 函数f(x)的值域是0,2；…………（5分） 令



2

2kx



3





2

2k，解得

5

2kx2k………（7分） 66

5

2k,2k](kZ).……（8分） 6694

（Ⅱ）由f()sin()1,得sin(),

3535

23

,所以,得cos(),……（10分） 因为

63233524324

sin(2+)sin2() 2sin()cos()2 

33335525

……（12分）

19． 解：（I）利用中值估算抽样学生的平均分：

所以函数f(x)的单调增区间为[

20．解法一：（Ⅰ）PA平面ABCD，CD平面ABC，

PACD. ABCD是矩形, ADCD.

B

C

而PAADA, PA,AD平面PAD

CD平面PAD. ………（3分）

CD平面PDC

平面PDC平面PAD. ……………………（4分）

45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05=72. ………（3分） 众数的估计值为75分

………（5分）

所以，估计这次考试的平均分是72分． …（6分）

·3·

（Ⅱ）连结AC、EC，取AD中点O， 连结EO ， 则EO//PA, ∵PA平面ABCD， ∴EO平面ABCD. 过O作OFAC交AC于F，连结EF，

则 EFO就是二面角EACD所成平面角. ………………（6分） 由PA2，则EO1.

在RtADC中，ADCDACh 解得h

25

因为O是AD的中点，所以OF.

5

又0, CDAP .

APADA,

45

. 5

P

E

A

C H

CD平面PAD,

而CD平面PDC,

∴平面PDC⊥平面PAD. ………（4分）

（Ⅱ）设平面AEC的法向量=x,y,z,令z1，则x,y,1.

而EO1，由勾股定理可得EO

5

. 5

2B

OF2

cosEFO. …………（8分）

EF335

5

（Ⅲ）延长AE，过D作DG垂直AE于G，连结CG，又∵CDAE，∴AE⊥平面CDG， 过D作DH垂直CG于H， 则AEDH, 所以DH平面AGC, 即DH平面AEC，

所以CD在平面ACE内的射影是CH，DCH是直线与平面所成的角.

x12y10nAE0x,y,10,2,10

由即1

x,y,12,4,002x4y0y021

∴=1,,1.

2

22

. 平面ABC的法向量AP＝(0，0，2) ,

cosn,AP

323

2

2

所以二面角EACD所成平面角的余弦值是. …（8分）

31

（Ⅲ）因为平面的法向量是=1,,1，而CD＝(－2，0，0) .

2

OE145

DGADsinDAGADsinOAEAD4.

AE5CD2CG

564. 255

45DG2

sinDCG.…………（12分）

CG653

5

解法二：以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为z 轴建立空间直角坐标系，则A(0，0，0) , B(2，0，0), C(2，4，0) , D(0，4，0) ，

E(0，2，1) , P(0，0，2) .



∴＝(2，0，0) , AD＝(0，4，0) , AP＝(0，0，2) , CD＝(－2，0，0) , 

AE＝(0，2，1) , ＝(2，4，0) . （Ⅰ）0, CDAD.

22

 .

332

2

2

直线CD与平面AEC所成角的正弦值 .…………（12分）

3

所以

cos



21.【解析】（I）因为anSnn2n1，

所以 ① 当n1时，2a11，则a1，……（1分）

·4·

1

232

12

② 当n≥2时，an1Sn1(n1)2(n1)1，…………（2分） 所以2anan1n1，即2(ann)an1n1，

所以bnbn1(n≥2)，而b1a11， ………（3分）

111

所以数列bn是首项为，公比为的等比数列，所以bn．…………（4分）

n

1

232

由f(x)exk0得xlnk．

①当k(0，1]时，f(x)exk1k≥0(x0)．

此时f(x)在[0，)上单调递增． 故f(x)≥f(0)10，符合题意．…（3分） ②当k(1，)时，lnk0．

1

212

222

（II）由(1)得nbnn2n

． 所以 ①T1n

223224n1n

2324..........2n12n， ②2T12234n1n

n2223..........2n22

n1，

②-①得：T111n

n1222......2n12

n，

n

11

T2

n2n2n

112n2n……（8分） 2

（III）由(I)知cn1

2n

1

（1）当n1时，

c1

15

21113成立；

1（2）当n2时，2n1(32n2)2n210，

cn

2n11

32n2， 所以

n

Tn1

1k2

32n2

11311[1(12)n]123[1(12)n]1235

3. ………（12分） 2

（本题放缩方法不唯一,请酌情给分）

lnF(1)lnF(2)lnF(n)n

2

ln(en12)(nN)

22. 解:（Ⅰ）由f(x)f(x)可知f(x)是偶函数．

于是f(x)0对任意xR成立等价于f(x)0对任意x≥0成立．………（1分）

当x变化时f(x)，f(x)的变化情况如下表： ……………（4分）

由此可得，在[0，)上，f(x)≥f(lnk)kklnk．

依题意，kklnk0，又k1，

1ke． 综合①，②得，实数k的取值范围是0ke． ……（7分） （Ⅱ）F(x)f(x)f(x)exex0，

lnF(x1)lnF(xx2)ln[(ex1e1)(ex2ex2)]

又(ex1ex1)(ex2ex2)ex1x2e(x1x2)ex1x2ex1x2ex1x2e(x1x2)2ex1x22，

lnF(1)lnF(n)ln(en12)，

lnF(2)lnF(n1)ln(en12)



lnF(n)lnF(1)ln(en12).

由此得:

2[lnF(1)lnF(2)lnF(n)]

[lnF(1)lnF(n)][lnF(2)lnF(n1)][lnF(n)lnF(1)]nln(en12)

故lnF(1)lnF(2)lnF(n)

n

2

ln(en12)，nN成立. ………………（12分） 5·

·

中山市高中期末成绩(五)
中山市第二中学高三级2015—2016学年度第一学期期末统一理科数学考试(三)

中山市高三级2015—2016学年度第一学期期末统一考试(三)

理科数学 命题：雄哥 2016.1

1．已知集合P{xZx12}，Q{xZ1x2}，则PQ（ ） A. {0,1,2} B. {1,0,1} C. {1,0,1,2} D. {1,2}

2. 10i

2-i

（ ）

A. -2+4i

B. -2-4i

C. 2+4i D. 2-4i

3．若某几何体的三视图(单位：cm)

于（

）

A．10 cm3

B

．20 cm3

C．30 cm3

D．40 cm3

俯视图

4. 已知向量a2,1,ab10,|ab||b|（ ） (第3题图)

C.5

D. 25

5.曲线yx

2x1

在点1,1处的切线方程为（ ）

A. xy20 B. xy20 C.x4y50 D. x4y50

6 已知正四棱柱ABCDA1BC11D1中，AA12AB

，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成的角的余弦值为（ ）

B.

1

5

D.

35

7．若函数f(x)ax

b的图象如图所示，则（ ） A. a1，b1 B. a1，0b1 C. 0a1，b1

D. 0a1，0b1

8. 甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（ ）

A. 6种 B. 12种 C. 30种 D. 36种

9．下列代数式(其中k∈N*)能被9整除的是( )

A．6＋6·7k B．2＋7k－

1 C．2(2＋7k＋

1) D．3(2＋7k)

10．已知x与y之间的几组数据如下表：

假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y＝bx＋a.若某同学根据上表中前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是( ) A.^b> b′，^

a> a′

B.^b> b′，^

a< a′ C.^b< b′，^

a> a′

D.^b< b′，^

a< a′

11.若将函数ytanx





4

0

的图像向右平移



6

个单位长度后，与函数ytan



x6的图像重合，则的最小值为（ ）

A．

1

1

6

B.

4

C.

13

D.

12

12．若X是离散型随机变量，P(X＝x2142

1)＝3P(X＝x2)3，x1<x2，又已知EX＝3，DX＝9x1

＋x2的值为( )

A．573 B．3 C．3 D．11

3

x2,

13．设z2xy，实数x,y满足

xy1,若z的最大值是0，则实数k=_______，z的最小值

2xyk.

是_______． 14．函数f(x)

2x11x

(x(0,1))在x_______处取到最小值，且最小值是_______． 15. 某校在模块考试中约有1 000人参加考试，其数学考试成绩ξ～N(90，a2)，统计结果显示数学

考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的3

5则此次数学考试成绩不低于110分的学生人

数约为 。

16. 4

的展开式中x3y3

的系数为。

三、解答题： 本大题共6小题，共70分，第一题10分，后5题各12分。答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．某高校共有学生15 000人，其中男生10 500 人，女生4 500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．

(1)应收集多少位女生的样本数据？

(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．

(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.

K2

＝

附：a＋bc＋da＋cb＋d

.

18．已知函数f(x)absin2xccos2x的图象过A（0，1），B（4

，1），且当x[0,

4] 时f(x

)

取得最大值1． （1）求函数f(x)的解析式；

（2）将函数f(x)的图象按向量a=(m,n)(m

2

)平移后，得到一个奇函数的图象，求向量a．

19.如图，三棱锥P－ABC中，PC⊥平面ABC，AB＝BC，PC＝AC＝2，D为PB上一点且CD⊥平面PAB.

(1)求证：AB⊥平面PCB；

(2)求异面直线AP与BC所成角的大小； (3)求二面角C－PA－B的余弦值的大小．

20．某校要组建明星篮球队，需要在各班选拔预备队员，规定投篮成绩A级的可作为入围选手，选拔过程中每人投篮5次，若投中3次则确定为B级，若投中4次及以上则可确定为A级，已知某班同学阿明每次投篮投中的概率是0.5.

(1)求阿明投篮4次才被确定为B级的概率； (2)设阿明投篮投中次数为X，求X的分布列及期望； (3)若连续两次投篮不中则停止投篮，求阿明不能入围的概率．

21.设数列{an}的前n项和为Sn, 已知a11,Sn14an2

（I）设bnan12an，证明数列{bn}是等比数列（II）求数列{an}的通项公式。 22．已知函数f(x)2e

2x

2xsin2x．

（1）试判断函数f(x)的单调性并说明理由；

（2）若对任意的x[0,1]，不等式组f(2kxx2)f(k4)

f(xkx)f(k3)

恒成立，求实数k的取值范围． 2

中山市高中期末成绩(六)
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