2016唐山二模理科数学

【www.guakaob.com--三年级】

2016唐山二模理科数学(一)
唐山市2015—2016学年度高三年级第二次模拟考试理科数学试题参考答案

高三理科数学答案第1页 共4页

高三理科数学答案第2页 共4页

高三理科数学答案第3页 共4页

高三理科数学答案第4页 共4页

唐山市2015—2016学年度高三年级第二次模拟考试

一、选择题 理科数学参考答案

A卷：BCCAD BACAB DC

B卷：BCBAD BADAB CC

二、填空题

（13） （14）14 2（15）36π （16）(－∞，2]

三、解答题

（17）解：

（Ⅰ）由题设，2Sn＝(n＋1)2an－n2an＋1，2Sn＋1＝(n＋2)2an＋1－(n＋1)2an＋2， 两式相减得(n＋1)2(an＋2＋an)＝2(n＋1)2an＋1，

由于(n＋1)2＞0，所以an＋2＋an＝2an＋1，即{an}为等差数列． …4分 由于2S1＝4a1－a2＝2a1，可得a2＝2a1＝4，所以{an}的公差为2， 故an＝2n． …6分 anan＋1（Ⅱ）由题设，bnbn＋1＝λ·2，bn＋1bn＋2＝λ·2，

两式相除可得bn＋2＝4bn，

即{b2n}和{b2n－1}都是以4为公比的等比数列． …8分 a1因b1b2＝λ·2＝4λ，b1＝1，所以b2＝4λ，

1 2由b3＝4b1＝4及b2＝b1b3得4λ2＝1，又λ＞0，所以λ． 2

n－12n－12n－2n－1所以b2n＝2·4＝2，b2n－1＝2，即bn＝2，则bn＋1＝2bn． 1 因此存在λ，使得数列{bn}为等比数列． …12分 2

（18）解：

（Ⅰ）由已知：-x＝6，-y＝10，∑xiyi＝242，∑x2

i＝220，

i＝1i＝155

^b＝＝--∑xiyi－nxy

i＝1n∑-2x2i－nx＝－1.45，aˆ＝-y－^b-x＝18.7； …6分

所以回归直线的方程为^y＝－1.45x＋18.7

（Ⅱ）z＝y－w＝－1.45x＋18.7－(0.05x2－1.75x＋17.2)

＝－0.05x2＋0.3x＋1.5

＝－0.05(x－3)2＋1.95

所以预测当x＝3时，销售利润z取得最大值． …12分

高三理科数学答案第5页 共4页

2016唐山二模理科数学(二)
【2016年高考数学】河北省唐山市2016届高三第一次模拟考试数学(理)试题及答案

唐山市2015-2016学年度高三年级第一次模拟考试

理 科 数 学

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、已知全集Uxx21，集合xx24x30，则ðU（ ）

A．1,3 B．,13, C．,13, D．,13, 

2i2、（ ） 1i

A．2i B．4i C．2i D．4i

3、已知抛物线的焦点Fa,0（a0），则抛物线的标准方程是（ ）

A．y22ax B．y24ax C．y22ax D．y24ax

4、命题p:x，x3x2；命题q:a0,11,，函数2

fxlogax1的图象过点2,0，则（ ）

A．p假q真 B．p真q假

C．p假q假 D．p真q真

5、执行右边的程序框图，则输出的是（ ）

A．

C．2970 B． 122929169 D． 7070

//CD，2C2CD，osDC（ ）C90，6、在直角梯形CD中，则c

A

． B

． C

． D

． 101055

7、已知2sin21cos2，则tan2（ ）

4444A． B． C．或0 D．或0 3333

18、x222展开式中的常数项为（ ） x

A．8 B．12 C．20 D．20

3

9、函数fxsinx2cosx的值域为（ ）

A

． B．1,2 C

． D

．

x2y2

10、F是双曲线C:221（a0，b0）的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂ab

线，垂足为，交另一条渐近线于点．若2FF，则C的离心率是（ ）

A

B．2 C

D

11、直线ya分别与曲线y2x1，yxlnx交于，，则的最小值为（ ）

3A．3 B．2 C

D 24【2016唐山二模理科数学】

12、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A．4 B

．21

C

．12 D

．12 2

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13、已知a1,3，b1,t，若a2ba，则b 

14、为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖情况，得如下实验数据，计算得

ˆ0.85x0.25．由以上信息，得到下表中c的值为 ．

回归直线方程为y

CD2，则平面CD被球所截得图形的面积为

16、已知x，yR，满足x22xy4y26，则zx24y2的取值范围为

三、解答题（本大题共6小题，共

70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17、（本小题满分12分）设数列an的前n项和为Sn，满足1qSnqan1，且qq10．

求an的通项公式；

若S3，S9，S6成等差数列，求证：a2，a8，a5成等差数列．

18、（本小题满分12分）小王在某社交网络的朋友圈中，向在线的甲、乙、丙随机发放红包，每次发放1个．

若小王发放5元的红包2个，求甲恰得1个的概率；

若小王发放3个红包，其中5元的2个，10元的1个．记乙所得红包的总钱数为，求的分布列和期望．

19、（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱C11C1中，侧面CC11与侧面C1C1都是菱形，CC1CC1160，C2．

求证：1CC1；



若1C11．

20、（本小题满分12分）已知圆:x2y2

4，点

切于圆，记点的轨迹为．

求曲线的方程； ，以线段为直径的圆内

直线交圆于C，D两点，当为CD的中点时，

求直线的方程．

21、（本小题满分12分）已知函数fxx1ex22，gx2lnx1ex． x1,时，证明：fx0；

a0，若gxax1，求a的取值范围．

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．

22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，圆周角C的平分线与圆交于点D，过点D的切线与弦C的延长线交于点，D交C于点F．

求证：C//D；

CC，求C． 若D，，C，F四点共圆，且

23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

x2y2x31，直线l:

已知椭圆C:（t为参数）． 43yt

写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；

设1,0，若椭圆C上的点满足到点的距离与其到直线l的距离相等，求点的坐标．

24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数fx2xax．

当a1时，解不等式fx3； 若fx的最小值为1，求a的值．

2016唐山二模理科数学(三)
2016年唐山市路北区中考二模数学试题(图片版)

2016唐山二模理科数学(四)
2016年唐山市古冶区中考二模数学试题(图片版,答案不全)

2016唐山二模理科数学(五)
河北省唐山市2016届高三第一次模拟考试数学(理)试题

唐山市2015-2016学年度高三年级第一次模拟考试

理科数学 2016.3.3

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 有且只有一项符合题目要求．

(1)设A，B是全集I={1，2，3，4}的子集，A={l，2}，则满足AB的B的个数是 (A)5 (B)4 (C)3 (D)2 (2)复数

1-i

的虚部为 12i

(A)

1313 (B) (C)一 (D)一 5555

(3)已知向量a，b满足a·(a-b)=2，且|a|=1，|b|=2，则a与b的夹角为 (A)

52 (B) (C) (D)

6633

(4) (x-2y)6的展开式中，x4y2的系数为

(A) 15 (B) -15 (C) 60 (D) -60 (5) A

1）为抛物线x2=2py(p>0)上一点，则A到其焦点F的距离为 (A)

3

(B) 21

(C) 2

(D)

2

(6)执行右侧的程序框图，输出S的值为 (A) ln4 (B) ln5 (C) ln 5-ln4 (D) ln 4-ln 3

y20

y

(7)若x，y满足不等式组xy10,则的最大值是

xxy50



(A)

3

(B) 1 (C)2 (D)3 2

(8)Sn为等比数列{an}的前n项和，满足al=l，Sn+2=4Sn+3，则{an}的公比为 (A) -3 (B)2 (C)2或-3 (D)2或-2

(9)己知A(x1，0)，B(x2，1)在函数f(x)=2sin(x+) (>0)的图象上，|x1-x2|的最 小值



，则

= 4【2016唐山二模理科数学】

(A)

342 (B) (C)l (D) 233

(10)某几何体的三视图如右图所示，则其体积为 (A)

17

 (B) 8 2

15

 (D) 9 2

(C)

x2y2

(11) 为双曲线22=1（a>0，b>0）的右焦点，若上存在一点P

ab

使得△OPF为等边三角形（O为坐标原点），则r的离心率e的值为 (A)2

(B)

(C) .

1

n

n1

(D) (12)数列{an}的通项公式为an=(1)

，关于{an}有如下命题：

①{an}为先减后增数列； ②{an}为递减数列： ③nN*,ane ④nN*,ane

其中正确命题的序号为

(A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考 生都必须做答．第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求作答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上． (13)在等差数列{an}中，a4=-2，且al+a2+...+a10=65，则公差d的值是。

(14) 1000名考生的某次成绩近似服从正态分布N(530, 502)，则成绩在630分以上的考 生人数约为____．（注：正态总体在区间

内取值的概率分别为0.683，0.954，0.997）

(15)已知f(x)为奇函数，函数g(x）与f(x)的图象关于直线y=x+l对称，若g(1)=4， 则f(一3）=____．

(16)一个几何体由八个面围成，每个面都是正三角形，有四个顶点在同一平面内且为正

方形，从该几何体的12条棱所在直线中任取2条，所成角为60°的直线共有对． 三、解答题：本大题共70分，其中(17) - (21)题为必考题，(22)，(23)，(24)题为 选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (17)（本小题满分12分）

在右图所示的四边形ABCD中，∠BAD=90°，【2016唐山二模理科数学】

∠BCD=120°，∠BAC=60°,AC=2, 记∠ABC=θ。 (I)求用含θ的代数式表示DC;

(II)求△BCD面积S的最小值．

(18)（本小题满分12分）

如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱长均为2， ∠BAD=号，M为BB1的中点，Ol为上底面对角线的交 点．

(I)求证：O1M⊥平面ACM;

( II)求AD1与平面ADM所成角的正弦值．

(19)（本小题满分12分）

某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种， 方案一：每满200元减50元：

方案二：每满200元可抽奖一次．具体规则是依次从装有3个红球、1个白球的甲 箱，装有2个红球、2个白球的乙箱，以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出 1个球，所得结果和享受的优惠如下表：（注：所有小球仅颜色有区别）

(I)若两个顾客都选择方案二，各抽奖一次，求至少一个人获得半价优惠的概率； (II)若某顾客购物金额为320元，用所学概率知识比较哪一种方案更划算？

（20)(本小题满分1 2分）

在△ABC中，A(-l，0)，B(1，0)，若△ABC的重心G和垂心H满足GH平行于x 轴（ G，H不重合）．

(I)求动点C的轨迹的方程；

(II)己知O为坐标原点，若直线AC与以O为圆心，以|OH|为半径的圆相切，求 此时直线AC的方程．

（21)（本小题满分12分） 已知函数f(x)=2x-ex+1． (I)求f(x）的最大值；

( II)己知x∈(0，1)，af(x)<tanx，求a的取值范围．

请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目．如

果多做，则按所做的第一个题目计分．做答时用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方 框涂黑．

(22)（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲

如图，AB与圆O相切于点B，CD为圆O上两点，延 长AD交圆O于点E，BF∥CD且交ED于点F (I)证明：△BCE∽△FDB;

( II)若BE为圆O的直径，∠EBF=∠CBD，BF=2， 求AD·ED.

(23)（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．半 圆C(圆心为点C)的极坐标方程为ρ=2sinθ，θ∈(

3，)．

44

(I)求半圆C的参数方程：

(II)直线，与两坐标轴的交点分别为A，B，其中A(O，-2)，点D在半圆C上，

且直线CD的倾斜角是直线，倾斜角的2倍，若△ABD的面积为4，求点D的直角坐标．

(24)（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)=lx+1|-a|x-l|.

(I)当a=-2时，解不等式f(x)>5; (II)若(x)≤a|x+3|，求a的最小值．

唐山市2015—2016学年度高三年级第一次模拟考试

一、选择题：

理科数学参考答案

A卷：CADCB ACBDA DC

B卷：BADCA ACBDB DC 二、填空题：

（13）3 （14）23 （15）－2 三、解答题：

（16）48

（17）解：

（Ⅰ）在△ADC中，∠ADC＝360°－90°－120°－θ＝150°－θ，

DCACDC2

由正弦定理可得＝ ＝ ，

sin∠DACsin∠ADCsin30°sin(150°－θ)1

于是：DC ．

sin(150°－θ)

…5分

AC BC 3

（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理得 ，即BC＝，

sinθsin60°sinθ

1

由（Ⅰ）知：DC＝ ，

sin(150°－θ)333

那么S＝，

4sinθ·sin(150°－θ)2sinθcosθ＋3sin2θ3＋2sin(2θ－60°)故θ＝75°时，S取得最小值6－33．

（18）解：

（Ⅰ）连接AO1，BD

在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，BB1⊥平面ABCD，AC平面ABCD，所以BB1⊥AC， ∵ 四边形ABCD是边长为2的菱形，

D ∴ AC⊥BD， 1

又∵ BD∩BB1＝B， A11

∴ AC⊥平面DBB1D1，

又∵ O1M平面DBB1D1，

∴ AC⊥O1M． C ∠BAD∵ 直四棱柱所有棱长均为2，



＝M为BB1的中点，

3

∴ BD＝2，AC＝23，B1M＝BM＝1，

∴ O1M2＝O1B12＋B1M2＝2，AM2＝AB2＋BM 2＝5，O1A2＝O1A12＋A1A2＝7， ∴ O1M2＋AM2＝O1A2，∴ O1M⊥AM． 又∵ AC∩AM＝A，∴ O1M⊥平面ACM． ． …6分

（Ⅱ）设BD交AC于点O，连接OO1，

以O为坐标原点，OA，OB，OO1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系O－xyz，则A(3，0，0)，D(0，－1，0)，D1(0，－1，2)，M(0，1，1)，

…12分

→AD1＝(－3,－1，2)，→AD＝(－3,－1，0)，→DM＝(0，2，1)，

设平面ADM的一个法向量n＝(x，y，z)，

→n·AD＝0，3x－y＝0，则即

→2y＋z＝0，DM＝0，n·

n＝(13，3)．

设AD1与平面ADM所成角为，

|→AD1·n|436→则sin＝|cosAD1，n|＝＝

44|→AD||n|22×

1

1

令x＝1，得

即AD1与平面ADM（19）解：

6

． 4

…12分

3×2×13

（Ⅰ）记顾客获得半价优惠为事件A，则P(A)

4×4×432两个顾客至少一个人获得半价优惠的概率

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