【www.guakaob.com--一年级】
新人教版八年级数学上册 第十三章 轴对称单元测试题
（全卷满分100分，考试时间90分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列平面图形中，不是轴对称图形的是 （ ）
A
B
C
D
2. 下列图形:①角②两相交直线③圆④正方形,其中轴对称图形有 ( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
3. 圆、正方形、长方形、等腰梯形中有唯一条对称轴的是 （ ） A. 圆 B. 正方形 C. 长方形 D. 等腰梯形
4. 点(3,-2)关于x轴的对称点是 ( ) A. (-3,-2) B. (3,2) C. (-3,2) D. (3,-2)
5. 下列长度的三线段,能组成等腰三角形的是 （ ） A. 1,1,2 B. 2,2,5 C. 3,3,5 D. 3,4,5 6. 如图，已知AC∥BD，OA=OC，则下列结论不一定成立的是 （ ） A. ∠B=∠D B. ∠A=∠B C. OA=OB D. AD=BC
B
A
C
O
D
7. 等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是 （ ） A. 50° B. 80° C. 50°或80° D. 20°或80°
8. 如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上,那么这个三角形是 ( ) A. 锐角三角形. B. 直角三角形. C. 钝角三角形. D. 不能确定. 9. 若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是 （ ） A. 75°或30° B. 75° C. 15° D. 75°和15°
10．已知两条互不平行的线段AB和A′B′关于直线1对称，AB和A′B′所在的直线 交于点P，下面四个结论：①AB=A′B′；②点P在直线1上；③若A、A′是对应 点，•则直线1垂直平分线段AA′；④若B、B′是对应点，则PB=PB′，其中正确 的是（ ）
A．①③④ B．③④ C．①② D．①②③④
二、填空（每题3分，共24分）
11. 等腰三角形的对称轴最多有___________条.
12. 等腰三角形一个底角是30°,则它的顶角是__________.
13．下列10个汉字：林 上 下 目 王 田 天 王 显 吕，其中不是轴对称图形的是
_______；有一条对称轴的是________；有两条对称轴的是_______；有四条对称轴 的是________．
14. 一个汽车车牌在水中的倒影为 ，则该车的牌照号码是______． 15．数的运算中会有一些有趣的对称形式，仿照等式①的形式填空，并检验等式是否成 立．
①12×231=132×21; ②12×462=___________; ③18×891=__________; ④24×231=___________.
16．如图7，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点 P关于直线OA、OB•的对称点，线段MN交OA、OB
于点E、F，若△PEF的周长是20cm，则线段MN的长是___________．
17．已知A（－1，－2）和B（1，3），将点A向______平移________个单位长度后得到 的点与点B关于y轴对称．
18．点M（－2，1）关于x轴对称的点N的坐标是________，直线MN与x•轴的位置关 系是___________．
三、解答题（46分）
19. 如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，•要在河边建
一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，•可使所修的渠道 最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹）（5分）
20. 如图,在△ABC中,AB=AD=DC, ∠B+∠C=120°,求∠BAD的度数.（6分） A
B
D
21. (6分)已知A（2m＋n,2）、B（1,n－m），当m，n分别为何值时 （1）A、B关于x轴对称； （2）A、B关于y轴对称；
22. (9分)平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0,4），B（2,4）， C（3，－1）.
（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点； （2）求△ABC的面积.
（3）若A1B1C1与△ABC关于x轴对称，写出A1、B1、C1的坐标.
C
23. 如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF. 求证：AD⊥BC．（6分）
24. 如图:△ABC和△ADE是等边三角形.证明：BD=CE。（6分）
25. 如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,AB+BD与DE的长度有什么关系?并 加以证明.（8分）
B
D
C
E
A
B
DA
E
A
EB
FC
C
新人教版八年级数学上册第十三章轴对称测试题及答案
（时限：100分钟 总分：100分）
班级 姓名 总分
一、 选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
1.下列几何图形中，是轴对称图形且对称轴的条数大于1的有（ ）
⑴ 长方形； ⑵正方形； ⑶圆； ⑷三角形； ⑸线段； ⑹射线； ⑺直线.
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
2.下列说法正确的是（ ）
A.任何一个图形都有对称轴 B.两个全等三角形一定关于某直线对称
C.若△ABC与△DEF成轴对称，则△ABC≌△DEF
D.点A，点B在直线L两旁，且AB与直线L交于点O，若AO＝BO，则点A与点
B关于直线L对称
3.如图所示是一只停泊在平静水面的小船，它的“倒影”应是图中的（ ）
DCAB
4.在平面直角坐标系中，有点A（2，－1），点A关于y轴的对称点是（ ）
A.（－2，－1） B.（－2，1） C.（2，1） D.（1，－2）
5.已知点A的坐标为（1，4），则点A关于x轴对称的点的纵坐标为（ ）
A. 1 B. －1 C. 4 D. －4
6.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ）
A.过顶点的直线 B.底边上的高 C.底边的中线 D.顶角平分线所在的直线.
7.已知点A（－2，1）与点B关于直线x＝1成轴对称，则点B的坐标为（ ）
A.（4，1） B.（4，－1） C.（－4，1） D.（－4，－1）
8.已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，又有点Q（b，2）与
点M（m，n）关于y轴成轴对称，则m－n的值为（ ）
A. 3 B.－3 C. 1 D. －1
9.等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别为（ ）
A.65°，65° B.50°，80° C.65°，65°或50°，80° D.50°，50°
10.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）
A. 30° B. 150° C. 30°或150° D.12°
11.等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线把它的周长分成两部分的差为2cm，则腰长为（ ）
A. 4cm B. 8cm C. 4cm或8cm D. 以上都不对
12.已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点P1和点P关于OA对称，点P2和点P关于OB对称，则P1、O、P2三点构成的三角形是（ ）
A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形
二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
13.等边三角形是轴对称图形，它有.
14.如图，如果△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A1的坐标为
O 第16题第15题第14题
15.如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是.
16.已知∠AOB＝30°，点P在OA上，且OP＝2，点P关于直线OB的对称点是Q，
则PQ＝ .
17.等腰三角形顶角为30°，腰长是4cm，则三角形的面积为18.点P（1，2）关于直线y＝1对称的点的坐标是x＝1对称的的坐
标是 .
19.三角形三内角度数之比为1∶2∶3，最大边长是8cm，则最小边的长是20.在△ABC和△ADC中，下列3个论断：①AB＝AD；②∠BAC＝∠DAC；③BC＝
DC.将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个命题，写出一个真命题 ： .
三、解答题：（本大题共52分）
21.（每小题5分，共10分）作图题：（不写作法，保留作图痕迹）
⑴ 如图，已知线段AB和直线L，作出与线段AB关于直线L对称的图形.
⑵ 已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC＝PD，且P到∠AOB两边的距离相
等.
LB 21题⑵21题⑴
22.（5分）如图所示，在平面直角坐标系中，A（－1，5），B（－1，0），C（－4，3）. ⑴求出△ABC的面积.
⑵ 在图形中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1.
⑶ 写出点A1，B1，C1的坐标.
23.（5分）如图所示，梯形ABCD关于y轴对称，点A的坐标为（－3，3），
点B的坐标为（－2，0）. ⑴ 写出点C和点D的坐标； ⑵ 求出梯形ABCD的面积.
24.（5分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为
A13cm.
求△ABC的周长.
CD
25.（6分）如图，D是等边三角形ABC内一点，DB＝DA，BP＝AB，∠DPB＝∠DBC.
A 求证：∠BPD＝30°.
P
CB
26.（8分）如图，△ABC为任意三角形，以边AB、AC为边分别向外作等边三角形ABD
和等边三角形ACE，连接CD、BE并且相交于点P. E 求证：⑴CD＝BE. ⑵∠BPC＝120°
D A
P
27.（6分）下面有三个结论：
⑴ 等腰三角形两底角的平分线的交点到底边两端的距离相等.
⑵ 等腰三角形两腰上中线的交点到底边两端的距离相等.
⑶ 等腰三角形两腰上的高的交点到底边两端的距离相等.
请你任选一个结论进行证明.
28.（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6，AB的垂直平分线交
BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，
求证：BM＝MN＝NC. C
BAE
参考答案和提示：
一、 选择题：1.C；2.C；3.B；4.A；5.D；6.D；7.A；8.B；9.C；10.C；11.C；12.D；
二、填空题：13. 3；14.（－1，3）；15. 4点40分；16. 2；17. 4cm2；18.（1，0），（1，2）； 19.4cm；20.等腰三角形的顶角平分线和底边上的中线重合.
三、解答题：21.略；
22.⑴＝错误！未找到引用源。×5×3＝7.5（平方单位）；⑵略；⑶A1（1，5），
B1（1，0）；C1（4，3）.
23.⑴C（2，0），D（3，3）.⑵错误！未找到引用源。＝错误！未找到引用源。
（4＋6）×3＝15（平方单位）.
A 24.∵DE是线段AC的垂直平分线
∴AD＝CD
E ∵△ABD的周长为13cm
∴AB＋BC＝13cm CD ∵AE＝3cm
∴AC＝2AE＝6cm. ∴△ABC的周长为：AB＋BC＋AC＝19cm.
25.连接CD，并延度CD交AB于E，证CE垂直平分AB，可得∠DCB＝30°
再证△BDC≌△BDP即可.
26.略；
27.略
28.连接MA、NA，证明：MA＝NA＝MN.
轴对称
一、选择题（共8小题）
5．观察图形
„并判断照此规律从左到右第四个图形是（ ）
们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ）【新人教版八年级上册13.1轴对称练习题】
7．如图，两个三角形关于某条直线成轴对称，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x的度数是（ ）
8．小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是（ ） 1
9．2011年11月2日，即20111102，正好前后对称，因而被称为“完美对称日”，请你写出本世纪的一个“完美对称日”： _________ ．
10．写出一个至少具有2条对称轴的图形名称 _________ ．
11．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中的一个小正方形涂黑，所得图案是一个轴对称图形，则涂黑的小正方形可以是 _________ （填出所有符合要求的小正方形的标号）
12．在轴对称图形中，对应点的连线段被 _________ 垂直平分．
13．下列图形中，一定是轴对称图形的有 _________ ；（填序号）
（1）线段 （2）三角形 （3）圆 （4）正方形 （5）梯形．
14．如图是汽车牌照在水中的倒影，则该车牌照上的数字是 _________ ．
15．（2009•綦江县）请同学们写出两个具有轴对称性的汉字 _________ ．
16．如图，国际奥委会会旗上的图案由5个圆环组成．每两个圆环相交的部分叫做曲边四边形，如图所示，从左至右共有8个曲边四边形，分别给它们标上序号．
观察图形，我们发现标号为2的曲边四边形（下简称“2”）经过平移能与“6”重合，2又与 _________ 成轴对称．（请把能成轴对称的曲边四边形标号都填上）
第11题图 第14题图 第16题图
17．如图，长方形ABCD中，长BC=a，宽AB=b，（b＜a＜2b），四边形
ABEH和四边形ECGF都是正方形．当a、b满足的等量关系是 _________
时，图形是一个轴对称图形．
18．请利用轴对称性，在下面这组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形：【新人教版八年级上册13.1轴对称练习题】
三、解答题（共5小题）
19．判断下列图形是否为轴对称图形？如果是，说出它有几条对称轴．
2
20．如图，五边形ABCDE是轴对称图形，线段AF所在直线为对称轴，找出图中所有相等的线段和相等的角．
21．如图，l是该轴对称图形的对称轴．
（1）试写出图中二组对应相等的线段： _________ ；
（2）试写出二组对应相等的角： _________ ；
（3）线段AB、CD都被直线l _________ ．
22．如图是由两个等边三角形（不全等）组成的图形．请你移动其中的一个三角形，使它与另一个三角形组成轴对称图形，并且所构成的图形有尽可能多的对称轴．画出你所构成的图形，它有几条对称轴？
23．有一些整数你无论从左往右看，还是从右往左看，数字都是完全一样的，例如：22，131，1991，123321，„，像这样的数，我们叫它“回文数”．回文数实际上是由左右排列对称的自然数构成的，有趣的是，当你遇到一个普通的数（两位以上），经过一定的计算，可以变成“回文数”，办法很简单：只要将这个数加上它的逆序数就可以了，若一次不成功，反复进行下去，一定能得到一个回文数，比如：
①132+231=363
②7299+9927=17226，17226+62271=79497，成功了！
（1）你能用上述方法，将下列各数“变”成回文数吗？ ①237 ②362
（2）请写出一个四位数，并用上述方法将它变成回文数．
3
13.1.1 轴对称
一、选择题（共8小题）
1．A 2．B 3．C 4．A 5．D 6．B 7．B 8．D
二．填空题（共10小题）
9． 20011002，20100102（答案不唯一） ；10． 矩形 ；11． 2，3，4，5，7
12． 对称轴 ；13． （1）（3）（4） ；14． 21678 ．；15． 甲、由、中、田、日等 ．；16． 1，3，7 ；17．
；18.
三．解答题（共5小题）
19．解：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．则（1）（3）（5）（6）（9）不是轴对称图形；（2）
（4）有1条对称轴；（7）有4条对称轴；（8）有1条对称轴；（10）有2条对称轴．
20．解：相等的线段：AB=AE，CB=DE，CF=DF；
相等的角：∠B=∠E，∠C=∠D，∠BAF=∠EAF，∠AFD=∠AFC．
21．
（1） AC=BD，AE=BE，CF=DF，AO=BO ；
（2） ∠BAC=∠ABD，∠ACD=∠BDC ；
（3） 垂直平分 ．
22．解：如图，小正三角形再大正三角形的内部，
该图形有3条对称轴．
23．解：（1）①237+732=969，
②362+263=625，
（2）1151+1511=2662；
4
新人教版八年级数学上册 姓名
练习题（ 1 ） 13.1.1 轴对称
一、基本概念
1、轴对称图形 如果 个图形 相 ，这个图形就叫做 ，这条 线 就叫做 .
2、轴对称把沿着某一条折叠，如果他能够与就说这 关于这条直线对称，即为轴对称。折叠后的点是对应点，叫做 。
轴对称的特点： 个图形
条对称轴
一个图形沿着这条直线翻折后和另一个图形完全重合
轴对称和轴对称图形的性质（难点）
性质1：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是 性质2：轴对称图形的对称轴，是 。
二、课堂小测
1.下列图形中，不是轴对称图形的是 （ ）
A
B。
C。 D。
2.下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有（ ）
雪佛兰 三菱 雪铁龙 丰田
A.4个； B.5个； C. 6个 ； D.7个。
3. 如图所示的图形共有对称轴的条数为（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
第3题
4．下列图形中对称轴最多的是（ ）
(A)圆 (B)正方形 (C)等腰三角形 (D)线段
5．下列图形中不一定为轴对称图形的是（ ）
（A）等腰三角形 （B）正五角星 （C）梯形 （D）长方形
6、下列说法中，正确的是（ ）
A．关于某直线对称的两个三角形是全等三角形
B．全等三角形是关于某直线对称的
C．两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧
D．有一条公共边的两个全等三角形关于公共边所在的直线对称
7、下面两图关于直线MN成轴对称，则A的对称点为的对称点为的对称点为 .(如下图【新人教版八年级上册13.1轴对称练习题】
)
◆ 轴对称或是轴对称图形里：对应线段 ，对应角 。
如上图，则AB的对应线段是 ，且AB= ，
BC的对应线段是 BC= ∠BAC的对应角是 ，且 ∠ BAC= . ； 直线MN⊥ ，
MN⊥； 直线MN⊥；；例题；如图在 △ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，交BC于点E，连接AE， ∠B=20°，求 ∠ CAE的度数
新人教版八年级数学上册 姓名 练习题（ 2 ）13.1.2 线段的垂直平分线的性质
一、基本性质
线段的垂直平分线的性质：
线段的垂直平分线的判定：
二、随堂练习
1、如图在△ABC中， ∠ C=90°，DE是AB的垂直平分线，交BC于点E，连接AE， ∠CAE：∠BAE=1：2，求 ∠ B的度数
2、如图，PA=PB，取线段的中点O，连接PO，PO与AB有怎样的位置关系？请证明。
3、尺规作图：已知：直线AB 和AB外一点C
求作：AB的垂线，使它经过点C
三、随堂小测
1、点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条对称轴吗？
第1题
第2题
2、如图，这两个图形关于某条直线对称，请你找出他们的对称轴。
3、如图，在ABC中，AD垂直平分BC，AB=4，那么AC=
依据是：_______________________________________
D
4、如图，要在公路l边上建一个公交车站M，使A、B两地到M的距离相等。请你找出M的位置。
四、预习P67~P68
l
新人教版八年级数学上册 姓名
练习题（ 3 ） 13.2 画轴对称图形
1、把图补成关于直线l对称的图形
2、把下列各图补成以a为对称轴的轴对称图形。
3、如图，已知M点分别到A、B的距离相等。 N点分别到A、B的距离相等。
求证：MN是垂直平分线段AB。
第十三章：轴对称测试卷
班级 姓名
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）
1、下列说法正确的是（ ）． lA．轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉及一个图形
B．如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴 AC．所有直角三角形都不是轴对称图形
D．有两个内角相等的三角形不是轴对称图形
2、点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（ ）． BDA．（－1，－2） B．（－1，2） C．（1，－2） D．（2，－1）
3、若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（ ）．
A．11cm B．7.5cm C．11cm或7.5cm D．以上都不对 4、如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，
AB=10厘米，则△EBC的周长为（ ）厘米．
A．16 B．18 C．26 D．28 4题图
A5、如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，
现给出下列结论：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC
其中正确的结论有（ ）． DA．1个 B．2个 C．3个 D．4个 E6、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的
长为（ ）．A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm BC 7、下列图形中对称轴最多的是( ) ．
A．等腰三角形 B．正方形 C．圆 D．线段 5题图
8、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是 （ ）．
A．75°或15° B．75° C．15° D．75°和30°
9、等腰三角形ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标是(-2，0)，(6，0)，则其顶点的 坐标，能确定的是（ ）．
A．横坐标 B．纵坐标 C．横坐标及纵坐标 D．横坐标或纵坐标
10、下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（ ）
A： B： C： D：
B P1二、填空题（每小题4分，共20分）
11、已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则． P12、等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角是__________度．
13、等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为 14、如图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的 ONA 对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，
则△PMN的周长为 P 2
15．已知A（-1，-2）和B（1，3），将点A向__平移__个
单位长度后得到的点与点B关于y轴对称． 14题图
16、 已知点A（x， －4）与点B（3，y）关于x轴对称，那么x＋y的值为________。
17、如图△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°。则∠B的度数是。
18、 如图等腰△ ABC中，AB=AC，∠A=20°。 线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE 的度数是 。
三、解答题：
19、已知：如图，已知△ABC，（6分）
（1）分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形
△A1B1C1 和△A2B2C2 ；
（2）写出 △A1B1C1 和△A2B2C2 各顶点坐标；
A
B
16题图
20.某班举行文艺晚会，桌子摆成两直条（如图中的AO，BO），AO桌面上摆满了桔子，BO桌
面上摆满了糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，请您帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？（尺规作图，并写出作法）（10分）
21、（6分）如图：在△ABC中，∠B=90°，AB=BD，AD=CD，求∠CAD的度数．
A
CDB
22.已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使 CE ＝ CD．求证：BD ＝ DE．（10分）
18、（8分）已知：如图△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm，求BC的长．
A
DC
19、（10分）已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF//BC交AB于点
A E，交AC于点F．求证：BE+CF=EF．
F B C
20、（10分）如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，求证：BE=DC ．
21、（10分）如图，一艘轮船从点A向正北方向航行，每小时航行15海里，小岛P在轮船的北偏西15°，2小时后轮船航行到点B，小岛P此时在轮船的北偏西30°方向，在小岛P的周围18海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由。
C 北 P
B
BCDAE