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二元一次方程组复习 姓名
1、解方程
(1)
(3)
2x3y12xy5 (2) 3x4y23x2y52x15(y2) (4) 3x2y4x3y1 5(3x2)2(y7x)16
mn3xy4xy41323 (5) (6) xyxy1mn32634
2、在ykxb中,当x1时,y4; 当x2时,y10,则k,b
3、(x+2y+5)2与|2x-y-3|互为相反数,则x=________,y=______。
4、已知方程3x2mn4-5y3m4n1=8是关于x、y的二元一次方程,则m=_____,n=_______.
5、对于x,y定义一种新运算“”:x*yaxby,其中
的加法和乘法的运算.已知:
,那么为常数,等式右边是通常的值是多少?
x2y5m,6、若方程组的解满足3x2y19,求m的值. x2y9m
7、已知关于x、y的二元一次方程组
的值?
8、甲、乙两人在解方程组2axby5,ax3by6,和有相同的解,求a,bxy2xy4ax5y13x2 时,甲看错了①式中的x的系数,解得;4xby2y2
x1乙看错了方程②中的y的系数,解得,若两人的计算都准确无误,请写出这个方程y4
组,并求出此方程组的解;
9、 学校分配学生住宿,如果每室内8人,还少12个床位;如果每室住9人,却又空出2个房间,问学生多少人?宿舍有几间?
10、某车间有90名工人,每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个,要使一个螺栓配套两个螺帽,应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套?
11、某中学组织初一同学春游,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;如果租用同样数量的60座客车,则多出一辆,且其余客车恰好全满.已知45座客车用租金为每辆220元,60座客车用租金为每辆300元,试问: (1)初一年级人数是多少?原计划租用45座客车多少辆?(2)要使每个同学都有座位,怎样租用车辆更合算?
第2章 二元一次方程组
11.已知方程2m+3yn=4是关于x、y的二元一次方程,则m=__1__,n=__1__.
x32.已知二元一次方程4+2y=1.
(1)用含x的代数式表示y;
(2)用含y的代数式表示x;
x=-2,(3)用适当的数填空,使是方程的解. y=2x解:(1)y=36;(2)x=4-6y;(3)1.
x=1,3.若是关于x,y的二元一次方程ax-3y=1的解,则a的值为 ( D ) y=2
A.-5
B.-1
C.2
D.7
4.[2012·湛江]请写出一个二元一次方程组__,使它的x=2,解是 y=-1.
ax+y=3,x=1,5.若方程组的解是,则a=__4__,b=__3__. x+by=-2y=-1
6.用代入法解下列方程组:
y=x+3,3s-t=5,(1) (2) 7x+5y=9;5s+2t=15;
4(x-y-1)=3(1-y)-2,3x+4y=16,(3) (4)xy +=2.5x-6y=33;23
1x=-2,
【答案】(1) 5y=225s=11,(2) 20t=11
x=6,x=2,(3) 1 (4)y=3y=-2
7.如果单项式3xa+3y2b+1与-6x1-by4-a是同类项,则a=__-7__,b=__5__.
x-33y=0, ①8.解方程组:2 2(x-3)-11=y. ②
解:由①得x-3=6y. ③
把③代入②得2×6y-11=y.
解得y=1.
把y=1代入③得x=9.
x=9,∴原方程组的解为 y=1.
x=1,x=3,9.已知和是方程ax+by=30的两组解,求a,b的值. y=3y=5
a+3b=30,解:依题意得 3a+5b=30.
a=-15,解得 b=15.
10.解下列方程组:
2u3v13+4=2,3(x-1)=y+5,(1)(2) 4u5v75(y-1)=3(x+5);5+6=15.
3x-y=8, ①解:(1)原方程可化为 5y-3x=20. ②
①+②,得4y=28,解得y=7.
把y=7代入①,得3x-7=8,解得x=5.
x=5,所以原方程组的解为 y=7.
8u+9v=6, ①(2)原方程可化为 24u+25v=14. ②
①×3-②,得2v=4,解得v=2.
3把v=2代入①,得8u+18=6,解得u=-2
3u=-,2 所以方程组的解为v=2.
mx+2ny=60, ①11.求当m,n为何值时,关于x,y的两个方程组与3x-y=5 ②
2x+y=10, ③的解相同. mx+y=22-n ④
3x-y=5,x=3,解:由题意得解得 2x+y=10,y=4.
把x=3,y=4代入方程①、④得
3m+8n=60, 3m+4=22-n.
m=4,解得 n=6.
∴当m=4,n=6时,它们的解相同.
12.某工厂共有120名生产工人,每个工人每天可生产螺栓50个或螺母20个,如果一个螺栓与两个螺母配成一套,那么每天安排多少名工人生产螺栓,多少名工人生产螺母,才能使每天生产出的产品全部配成套?
解:设安排x名工人生产螺栓,y名工人生产螺母,
x+y=120,则 2×50x=20y,
x=20,解得 y=100.
答:应安排20名工人生产螺栓,100名工人生产螺母.
13.甲、乙两人从相距36 km的A、B两地相向而行,如果甲比乙先走2 h,那
么他们在乙出发2.5 h后相遇;如果乙比甲先走2 h,那么他们在甲出发3 h后相遇,求甲、乙两人的速度.
解:设甲的速度为x km/h,乙的速度为y km/h,依题意得
2x+2.5x+2.5y=36, 3x+2y+3y=36.
x=6,解得 y=3.6.
答:甲、乙两人的速度分别为6 km/h、3.6 km/h.
14.[2012·株洲]在学校组织的游艺晚会上,掷飞标游艺区游戏规则如下:如图2-4-1,掷到A区和B区的得分不同,A区为小圆内部分,B区为大圆内小圆外的部分(掷中一次记一个点).现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下:
图2-4-1
(1)求掷中A区、B区一次各得多少分;
(2)依此方法计算小明的得分为多少分.
解:(1)设掷到A区和B区的得分分别为x分,y分.依题意得
5x+3y=77,x=10,解得 3x+5y=75,y=9.
答:掷到A区得10分,掷到B区得9分.
(2)由(1)可知:4x+4y=4×(10+9)=76(分).
x+y-2z=0,
15.解方程组:11x+4y-8z=7, 27x+104y-54z=77.
x+y-2z=0, ①
解:11x+4y-8z=7, ②
27x+104y-54z=77, ③
②-①×4,得7x=7,x=1.
把x=1分别代入方程①和③,得
y-2z=-1, ④ 104y-54z=50, ⑤
⑤-④×27,得77y=77,y=1.
把x=1,y=1代入①,得z=1.
x=1,
则原方程组的解是y=1, z=1.
x+2y-8z=0,16.如果 其中xyz≠0,那么x∶y∶z= 2x-3y+5z=0,
A.1∶2∶3 B.2∶3∶4
C.2∶3∶1 D.3∶2∶1 ( C )
17.对于有理数x,y定义新运算x*y=ax+by+c.其中a,b,c是常数,等式右边是通常的加法与乘法运算.已知1*2=9,(-3)*3=6,0*1=2,求(-2)*5的值.
a+2b+c=9,a=2,
解:由题意得-3a+3b+c=6,解得b=5,
b+c=2.c=-3.
故此新运算为x*y=2x+5y-3.
∴(-2)*5=2×(-2)+5×5-3=18.
18. 分别用代入法和加减法解方程组:
5x+6y=16, ① 2x-3y=1. ②
解:(1)代入法.
2x-1由方程②得y=3③
2x-1将方程③代入方程①得5x+6×3=16,
二元一次方程组解法练习题精选
一.解答题(共16小题)
1.求适合
2.解下列方程组
(1) 的x,y的值.
(2)
(3)
(4)
3.解方程组:
.
4.解方程组:
5.解方程组:
6.已知关于x,y的二元一次方程y=kx+b的解有(1)求k,b的值.
(2)当x=2时,y的值.
(3)当x为何值时,y=3?
7.解方程组:
(1); 和.
(2)
.
8.解方程组:
9.解方程组:
10.解下列方程组:
(1)
(2)
11.解方程组:
(1)
(2)
12.解二元一次方程组:
(1);
(2)
13.在解方程组. 时,由于粗心,甲看错了方程组中的a,而得解为,乙看错了方程组中的b,而得解为.
(1)甲把a看成了什么,乙把b看成了什么?
(2)求出原方程组的正确解.
14.
15.解下列方程组:
(1);
(2)
.
16.解下列方程组:(1)
(2)
第二十六章《二次函数》检测试题
1,(2008年芜湖市)函数yaxb和yax2bxc在同一直角坐标系内的图象大致是 ( )
2,在一定条件下,若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t,则当t=4时,该物体所经过的路程为( )
3,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图2所示,给出以下结论:① a+b+c<0;② a-b+c<0;③ b+2a<0;④ abc>0 .其中所有正确结论的序号是( )
A. ③④ B. ②③ C. ①④ D. ①②③
图1 图3
4,二次函数y=ax2+bx+c的图象如图3所示,若M=4a+2b+c,N=a-b+c,P=4a+2b,则( )
A.M>0,N>0,P>0 B. M>0,N<0,P>0
C. M<0,N>0,P>0 D. M<0,N>0,P<0
5,如果反比例函数y=k的图象如图4所示,那么二次函数y=kx2-k2x-1的图象大致为( ) x
6
yA. B. 图4 所对应的函数值依次为:20,56,110,182,274,380图,5 506,650.其中有一个值不正确,这个不正确的值是(
)
A. 506 B.380 C.274 D.18
7,二次函数y=x2的图象向上平移2个单位,得到新的图象的二次函数表达式是( )
A. y=x2-2 B. y=(x-2)2 C. y=x2+2 D. y=(x+2)2
8如图6,小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳,函数h=3.5t-4.9t2(t的单位:s,h的单位:m)可以描述他跳跃时重心高度的变化,则他起跳后到重心最高时所用的时间是( )
A.0.71s B.0.70s C.0.63s D.0.36s
y
7 图6 图
8 29,如果将二次函数y=2x的图象沿y轴向上平移1个单位,那么所得图象的函数解析式是 .
10,平移抛物线y=x2+2x-8,使它经过原点,写出平移后抛物线的一个解析式______ .
11,若二次函数y=x2-4x+c的图象与x轴没有交点,其中c为整数,则c=
12,二次函数y=ax2+bx+c的图像如图7所示,则点A(a,b)在第___象限.
13,已知抛物线y=x2-6x+5的部分图象如图8,则抛物线的对称轴为直线x= ,满足y<0的x的取值范围是 .【新浙教版七年级数学下册二元一次方程组解法题目】
14,已知一抛物线与x轴的交点是A(2,0)、B(1,0),且经过点C(2,8)。
(1) 求该抛物线的解析式;(2)求该抛物线的顶点坐标.
15,已知二次函数y=-x2+4x. 图9 (1)用配方法把该函数化为y=a(x-h)2 + k(其中a、h、k都是常数且a≠0)的形式,并指出函数图象的对称轴和顶点坐标;
(2x轴的交点坐标.
22,某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙,建造如图9所示的长方体游泳池,培育不同品种的鱼苗,他已备足可以修高为1.5m,长18m的墙的材料准备施工,设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm,即AD=EF=BC=xm.(不考虑墙的厚度)
(1)若想水池的总容积为36m3,x应等于多少?
(2)求水池的容积V与x的函数关系式,并直接写出x的取值范围;
(3)若想使水池的总容积V最大,x应为多少?最大容积是多少?
23,(2008凉山州)我州有一种可食用的野生菌,上市时,外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中,据预测,该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元;但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元,而且这类野生菌在冷库中最多保存160元,同时,平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售.
(1)设x天后每千克该野生菌的市场价格为y元,试写出y与x之间的函数关系式.
(2)若存放x天后,将这批野生菌一次性出售,设这批野生菌的销售总额为P元,试写出P与x之间的函数关系式.
(3)李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W元?
(利润=销售总额-收购成本-各种费用)
24,如图10,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面AB的宽为20m,如果水位上升3m时,水面CD的宽是10m.
(1)建立如图所示的直角坐标系,求此抛物线的解析式;
(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地,已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计).货车正以每小时40km的速度开往乙地,当行驶1小时时,忽然接到紧急通知:前方连降暴雨,造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处,当水位达到桥拱最高点O时,禁止车辆通行).试问:如果货车按原来速度行驶,能否安全通过此桥?若能,请说明理由.若不能,要使货车安全通过此桥,速度应超过每小时多少千米?
图10
25,已知:m、n是方程x2-6x+5=0的两个实数根,且m<n,抛物线y=-x2+bx+c的图像经过点A(m,0)、B(0,n).
(1)求这个抛物线的解析式;【新浙教版七年级数学下册二元一次方程组解法题目】
(2)设(1)中抛物线与x轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D,试求出点C、D的坐标和△BCD的面积[注:
b4acb2
,)]. 抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(2a4a2
(3)P是线段OC上的一点,过点P作PH⊥x轴,与抛物线交于H点,若直线BC把△PCH分成面积之比为2∶3的两部分,请求出P点的坐标.
新人教版七年级数学下册《二元一次方程组》测试题
(时间120分钟,满分120分)
一、填一填(3分×10=30分)
1、已知2xy4,则. 14x2y______-7
2、若mx3m3nnym2n1是关于x、y的二元一次方程组,则
m
______5/4. n
x3
3、若一个二元一次方程组的解是,请写出一个符合要求的二元一次方程
y2组_____________________{x+y=5 x-y=1.
4、已知x5y63x6y40,则xy_____100/9.
2
2
2x35t
5、消去方程组中的t,得_____4x+15y=26______.
3y42t2xmy4
6、当m=___6或4 2____时,方程组的解是正整数.
x4y8
7、某学生在n次考试中,其考试成绩满足条件:如果最后一次考试得97分,则平均为90分,如果最后一次考试得73分,则平均分为87分,则n=___8____. 8、一轮船从重庆到上海要5昼夜,而从上海到重庆要7昼夜,那么一木排从重庆顺流漂到上海要_______昼夜.
9、一批宿舍,若每间住1人,则10人无法安排;若每间住3人,则有10间无人住,这批宿舍有___20____间.
10、某商品售价a元,利润为成本的20%,若把利润提高到30%,售价应提高到____13/12a___元. 二、选一选(3分×10=30分)
11、下列方程中的二元一次方程组的是( B )
3x2y1a3A. B.
2b3a2y4z1
1
y3x
C.
12x4y
mn1
D.
mn3
1
12、已知Sv0tat2,当t=1时,S=13;当t=2时,S=42,则当t=3时,S等
2
于( B . ) A.106.5 B.87 C.70.5 D.69
13、已知单项式2ay5b3x与4a2b24y的和仍是单项式,则x、y的值为( )
1
x1A.
y2x2B.
y1
x0C.1
y5
x2
D.
y1
2x3y43x5y6
14、已知方程组与有相同的解,则a、b的值为( B )
axby2bxay4a2
A.
b1
a1B.【新浙教版七年级数学下册二元一次方程组解法题目】
b2
a1C.
b2
a1D.
b2
2kxk1y3
15、若方程组的解x和y互为相反数,则k的值为( A )
4x3y1
A.2 B.-2 C.3 D.-3
x2ym
16、如果关于x、y的方程组的解是二元一次方程3x+2y14的一个
xy4m解,那么m的值( C ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 17、6年前,A的年龄是B的3倍,现在A的年龄是B的2倍,A现在年龄是( C ) A.12 B.18 C.24 D.30
18、我市股市交易中心每买、卖一次需千分之七点五的各种费用,某投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股,当该股票涨到12元时全部卖出,该投资者实际盈利为( C) A.2000元 B.1925元 C.1835元 D.1910元
19、第二十届电视剧飞天奖今年有a部作品参赛,比去年增加了40%还多2部,设去年参赛的作品有b部,则b是( C )
a2a2A. B.a140%2 C. D.a140%2
140%140%20、方程1990x1989y1991的一组正整数解是( C )
x12785A.
y12768x12785
B.
y12770x11936
C.
y11941x13827
D.
y12632
三、解答题
21、解下列方程组(6分×4=24分)
3x5y(1)
2x3y1
xy2(2)23 2x3y28
2
xyxy
534
(3) xyxy1143
(4)
3x2y2xyxy1
456
22、已知ab9, ab1, 求2a2b2ab的值.(5分)
23、已知2p3q3pq54,证明p2p32pq3.(6分)
ax5y15
24、已知方程组,由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为
4xby2x13x5
,乙看错了方程②中的b得到方程组的解为,若按正确的a、b
y1y4计算,则原方程组的解x与y的差xy的值是多少?
3
25、某车间有甲、乙两种硫酸的溶液,浓度分别为90%和70%,现将两种溶液混合配制成浓度为80%的硫酸溶液500千克,甲、乙两种溶液各需取多少克?(8分)
26、某中学新建一栋4层的教学楼,每层有8间教室,进出这栋楼共有4道门,其中两道正门大小相同,两道侧门大小也相同.安全检查中,对4道门进行了测试:当同时开启一道正门和两道侧门时,2分钟内可通过560名学生;当同时开启一道正门和侧门时,4分钟可通过800名学生.
(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门名可以通过多少名学生?
(2)检查中发现,紧急情况时因学生拥挤,出门的效率将降低20%,安全检查规定,在紧急情况下,全楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离.假设这栋教学楼每间教室最多有45名学生,问:建造的这4道门是否符合安全规定?请说明理由.(10分)
27. (本题7分)据统计,连云港港口2002年、2003年的内外贸吞吐总量分别为3300万吨和3760万吨,其中2003年外贸和内贸吞吐量分别较2002年增长10%和20%.
(1)试确定2002年的外贸和内贸吞吐量;
(2)2004年港口内外贸吞吐量的目标是:总量不低于4200万吨,其中外贸吞吐量所占比重不低于60%.预计2004年的内贸吞吐量较2003年增长10%,则为完成上述目标,2004年的外贸吞吐量较2003年至少应增加多少万吨?
4
参考答案
一、填一填(3分×10=30分) 100
1、-7 2、25 3、略 4、
9
5、4x15y260 6、-4
7、8
8、35
9、20
10、
1312
a 二、选一选(3分×10=30分)
11、B 12、B 13、B 14、B 15、A 16、C 17、C 18、C 19、C C
三、解答题
21、解下列方程(6分×4=24分)
(1)x5(2) x4y3 (3) x18y12
y6
(4) x67
y1
22、-2
23、略
24、34115
25、甲、乙均取250千克
26、(1)设平均每分钟一道正门通过x名学生,一道侧门通过y名学生,则
2x2y560
4xy800
∴x120y80
(2)这栋楼最多有学生4×8×45=1440(名)
拥挤时5分钟4道门能通过,5×2×(120+80)×(1-20%)=1600(名) ∵1600>1440
∴建造的4道门符合规定.
27、(1)设2002年内贸、外贸吞吐量分别为x和y万吨,
xy则
3300x(120%)y(110%)3760 解得x2000,y1300,
答:2002年内贸、外贸吞吐量分别为1300万吨和2000万吨.
5
20、
新人教版初一下册数学实际问题与二元一次方程组经典例题
2014年5月1日
经典例题透析
类型一:列二元一次方程组解决——行程问题
1.甲、乙两地相距160千米,一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行,1小时20分相遇. 相遇后,拖拉机继续前进,汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回,在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机. 这时,汽车、拖拉机各自行驶了多少千米?
总结升华:根据题意画出示意图,再根据路程、时间和速度的关系找出等量关系,是行程问题的常用的解决策略。
【变式1】甲、乙两人相距36千米,相向而行,如果甲比乙先走2小时,那么他们在乙出发2.5小时后相遇;如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发3小时后相遇,甲、乙两人每小时各走多少千米?
【变式2】两地相距280千米,一艘船在其间航行,顺流用14小时,逆流用20小时,求船在静水中的速度和水流速度。
分析:船顺流速度=静水中的速度+水速
船逆流速度=静水中的速度-水速
类型二:列二元一次方程组解决——工程问题
2.一家商店要进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付两组费用共3520元;若先请甲组单独做6天,再请乙组单独做12天可完成,需付两组费用共3480元,问:(1)甲、乙两组工作一天,商店应各付多少元?(2)已知甲组单独做需12天完成,乙组单独做需24天完成,单独请哪组,商店所付费用最少?
思路点拨:本题有两层含义,各自隐含两个等式,第一层含义:若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付两组费用共3520元;第二层含义:若先请甲组单独做6天,再请乙组单独做12天可完成,需付两组费用共3480元。设甲组单独做一天商店应付x元,乙组单独做一天商店应付y元,由第一层含义可得方程8(x+y)=3520,由第二层含义可得方程6x+12y=3480.
举一反三:
【变式】小明家准备装修一套新住房,若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元;若甲公司单独做4周后,剩下的由乙公司来做,还需9周完成,需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成,从节约开支的角度考虑,小明家应选甲公司还是乙公司?请你说明理由.
类型三:列二元一次方程组解决——商品销售利润问题
3.有甲、乙两件商品,甲商品的利润率为5%,乙商品的利润率为4%,共可获利46元。价格调整后,甲商品的利润率为4%,乙商品的利润率为5%,共可获利44元,则两件商品的进价分别是多少元? 思路点拨:做此题的关键要知道:利润=进价×利润率
举一反三:
【变式1】(2011湖南衡阳)李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜,共获利18000元,其中甲种蔬菜每亩获利2000元,乙种蔬菜每亩获利1500元,李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩?
【变式2
(注:获利 = 售价 — 进价)
求该商场购进A、B两种商品各多少件;
类型四:列二元一次方程组解决——银行储蓄问题
4.小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用,现在以两种方式在银行共存了2000元钱,一种是年利率为2.25%的教育储蓄,另一种是年利率为2.25%的一年定期存款,一年后可取出2042.75元,问这两种储蓄各存了多少钱?(利息所得税=利息金额×20%,教育储蓄没有利息所得税)
总结升华: 我们在解一些涉及到行程、收入、支出、增长率等的实际问题时,有时候不容易找出其等量关系,这时候我们可以借助图表法分析具体问题中蕴涵的数量关系,题目中的相等关系随之浮现出来. 举一反三:
【变式1】李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元,一年后全部取出,扣除利息所得税可得利息43.92元.已知两种储蓄年利率的和为3.24%,问这两种储蓄的年利率各是百分之几?(注:公民应缴利息所得税=利息金额×20%)
思路点拨:扣税的情况:本金×年利率×(1-20%)×年数=利息(其中,利息所得税=利息
金额 ×20%).不扣税时:利息=本金×年利率×年数.
类型五:列二元一次方程组解决——生产中的配套问题
5.某服装厂生产一批某种款式的秋装,已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只. 现计划用132米这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗),应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套?
思路点拨:本题的第一个相等关系比较容易得出:衣身、衣袖所用布料的和为132米;第二个相等关系的得出要弄清一整件衣服是怎么样配套的,即衣袖的数量等于衣身的数量的2倍(注意:别把2倍的关系写反了).
总结升华:生产中的配套问题很多,如螺钉和螺母的配套、盒身与盒底的配套、桌面与桌腿的配套、衣身与衣袖的配套等. 各种配套都有数量比例,依次设未知数,用未知数可把它们之间的数量关系表示出来,从而得到方程组,使问题得以解决,确定等量关系是解题的关键.
举一反三:
【变式1】现有190张铁皮做盒子,每张铁皮做8个盒身或22个盒底,一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子,问用多少张铁皮制盒身,多少张铁皮制盒底,可以正好制成一批完整的盒子?
思路点拨:两个未知数是制盒身、盒底的铁皮张数,两个相等关系是:①制盒身铁皮张数+制盒底铁皮张数=190;②制盒身个数的2倍=制盒底个数.
【变式2】某工厂有工人60人,生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品,每人每天生产螺栓14个或螺母20个,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺母,才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套。
类型六:列二元一次方程组解决——增长率问题
6. 某工厂去年的利润(总产值—总支出)为200万元,今年总产值比去年增加了20%,总支出比去年减少了10%,今年的利润为780万元,去年的总产值、总支出各是多少万元?
思路点拨
的已知量和未知量,可以列出两个等式。
举一反三:
【变式1】若条件不变,求今年的总产值、总支出各是多少万元?
【变式2】某城市现有人口42万,估计一年后城镇人口增加0.8%,农村人口增加1.1%,这样全市人口增加1%,求这个城市的城镇人口与农村人口。
思路点拨:由题意得两个等式关系,两个相等关系为:
(1)城镇人口+农村人口=42万;
(2)城镇人口×(1+0.8%)+农村人口×(1+1.1%)=42×(1+1%)
类型七:列二元一次方程组解决——和差倍分问题
7.(2011年北京丰台区中考一摸试题)“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂原计划每周生产帐篷共9千顶,现某地震灾区急需帐篷14千顶,两厂决定在一周内赶制出这批帐篷.为此,全体职工加班加点,“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍、1.5倍,恰好按时完成了这项任务.求在赶制帐篷的一周内,“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂各生产帐篷多少千顶? 思路点拨:找出已知量和未知量,根据题意知未知量有两个,所以列两个方程,根据计划前后,倍数关系由已知量和未知量列出两个等式,即是两个方程组成的方程组。
举一反三:
【变式1】 (2011年北京门头沟区中考一模试题) “地球一小时”是世界自然基金会在2007年提出的一项倡议.号召个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20时30分—21时30分熄灯一小时,旨在通过一个人人可为的活动,让全球民众共同携手关注气候变化,倡导低碳生活.中国内地去年和今年共有119个城市参加了此项活动,且今年参加活动的城市个数比去年的3倍少13个,问中国内地去年、今年分别有多少个城市参加了此项活动.
【变式2】 游泳池中有一群小朋友,男孩戴蓝色游泳帽,女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多,而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍,你知道男孩与女孩各有多少人吗? 思路点拨:本题关键之一是:小孩子看游泳帽时 只看到别人的,没看到自己的帽子。关键之二是:两个等式,列等式要看到重点语句,第一句:每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多;第二句:每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍。找到已知量和未知量根据这两句话列两个方程。
类型八:列二元一次方程组解决——数字问题
8. 两个两位数的和是68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位数;在较大的两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个四位数,已知前一个四位数比后一个四位数大2178,求这两个两位数。
思路点拨:设较大的两位数为x,较小的两位数为y。
问题1:在较大的两位数的右边写上较小的两位数,所写的数可表示为:100x+y
问题2:在较大数的左边写上较小的数,所写的数可表示为: 100y+x
举一反三:
【变式1】一个两位数,减去它的各位数字之和的3倍,结果是23;这个两位数除以它的各位数字之和,商是5,余数是1,这个两位数是多少?