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11．1《与三角形有关的线段》教学设计
参赛选手：
教材分析:
在学本节以前，学生已经学习了线段、角以及相交线、平行线等知识，他们的空间观念得到了进一步发展。现在学习三角形的相关知识，就有了更为充实的基础和准备。通过学习，可以丰富和加深学生对三角形的认识，同时为学习其他图形知识打好基础。
教学目标：
知识与能力：认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。
过程与方法：经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系。
情感态度与价值观：懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题。
重难点分析：
教学重点：三角形三边关系的探究和归纳三角形边角关系是平面几何中的几何形态问题。 在突出重点时，主要在学生已有知识经验（两点之间线段最短）的基础上，大胆提出猜想：三角形两边之和大于第三边.利用课前准备好的小木棒，让学生动手操作，体验思考、实验和归纳的过程，加深对三边关系的理解和记忆.此外，教学中还可辅以几何画板进行动画演示，对实验过程进行直观的演示.教师在学生小组动手操作过程中进行个别的指导，在动画演示过程中进行讲解，以明确学生的认识.
教学难点：三角形三边关系的应用。三角形的三边关系不仅涉及到几何的重要内容，而且同不等式有机结合，这给学生理解三角形的三边关系带来了很大的难度.学生往往能够记住这些结论，但是在实际应用时，缺乏灵活的分析和判断能力.另通过学生对三角形三边关系的实际例子的分析和操作，实现对三边关系的判断过程的把握，从而提高利用不等关系解决实际问题的能力.
教学过程
一、创设情境，导入新课（多媒体图片引入）
在小学，我们认识了三角形，三角形看起来简单，但在工农业生产和日常生活中却有许多用处.一起来欣赏图片（古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等），处处都有三角形的形象。图片欣赏完后，请同学们举例说明在日常生活中见到什么物体上有三角形？
(设计意图：以生活中的实例导入，学生有熟悉感，随后提出问题，易激发学习兴趣，使学生能快速进入到学习情境中去。)
二、合作交流，探索新知
1．观察图形，引入概念：
（1）观察由屋顶框架图1抽象出来的具体图形，回答下列问题：
①你能从图中找出3个不同的三角形吗？并把它们画下来。②这些
三角形有什么共同的特点?
（2）三角形的概念
让学生根据上面所找出的特点，描述什么样的图形是三角形.（学
生可以在讨论、交流的基础上自由发言；绝大部分学生能够比较准确的描述出三角形的定义，部分学生没有说准确，在其他学生带动下也能够说出）在学生充分交流的基础上得到三角形的定义：
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
（设计意图：通过小组合作交流，探究新知，让学生从感性到理性地认识，这符合学生的认知规律。题中特别强调“首尾顺次相接”，做到了严格定义。） BCE
FA(1)C(2)DCA(3)ECBD
(4)EACCB(5)
（3）三角形边、角及其表示方法
质疑：你所画的三角形是图中的哪一个三角形?
（设计意图：由学生不能明确指出所画三角形是屋顶框架图中的哪个三角形来引入三角形的表示方法。）
引导学生在回忆角与平行线的表示方法的基础上思考、交流，通过类
比得到：“三角形”的符号表示为“△”，可以把三角形顶点标上字母，用
三个顶点字母来表示.
得到：图2中的三角形可表示为：△ABC，读作：“三角形ABC”线段
AB、BC、CA都是三角形的边，点A、B、C是三角形的顶点，∠A、∠B、∠CB
aCcb是三角形的内角，简称三角形的角，△ABC的三边有时也用小写字母a、b、c来表示，如：顶点A所对的边BC用a来表示.
提出问题：
①你能表示刚才所找出的三角形吗？②图中以AB为边的三角形有哪些？③图中以A为顶点的三角形有哪些？
（设计意图：规范学生对三角形以及边、角的书写。在学生回答的基础上让学生思考有无好的寻找方法，培养学生正确的数学思维.学生在解答②、③两个小题时可能会出现一些问题，尤其是第③题，比较集中的问题可能是找三角形找得不全，此时教师可以让学生分小组讨论，比较最终找到了多少个以A为顶点的三角形，并互相交流，教师也可以指导学生在数三角形时按确定第二顶点再确定第三顶点的方法进行查找）
三、系统知识，合理分类
我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。
按角分类:
锐角三角形 三角形 直角三角形 钝角三角形
那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。
三边都相等的三角形叫做等边三角形；
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；
三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。
显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。
按边分类:
不等边三角形 三角形
等边三角形 三角形三边都不相等
的三角形等腰三角形等边三角形 等腰三角形 底和腰不相等的等腰三角形
四、直观感知、动手实践，体会三边关系
当我们知道了三角形的一些基本表示之后，我们迫切需要知道的是组成三角形的三边及三角是否存在一定的规律？下面我们主要来研究三角形的边的规律.
（1）直观感知三角形三边关系
思考：（PPT显示问题）在B点的松鼠，为了吃到C点的松子，
它会选择B—C路线，还是选择B—A—C路线？你能讲出其中的数
学道理吗？
（设计意图：启发引导学生回忆旧知识：“两点之间线段最
短”，从而形成直观认识：三角形两边之和大于第三边.）
（2）动手实践 BC
选择5cm，6cm，8cm，13cm的小棒摆一摆（课前已经布置），三根一组，共有几种组合，其中哪些组合不能构成三角形？哪些组合能构成三角形？
提出问题：
①是否任意长度的三条线段都能首尾相连组成三角形？
②如果不是，那么满足什么样的数量关系的线段能组成三角形？
提示：
不能组成三角形的组合是____________________________
能组成三角形的组合是 _____________________________
③猜一猜三角形的三条边之间有什么数量关系？
④你能用什么方法说明自己的猜想是正确的，请试着说明.（三角形边角关系动画演示） ⑤三角形的三边关系的结论：三角形两边的和大于第三边。
⑥由不等式移项也可得：三角形两边的差小于第三边。
（设计意图：通过推导出此结论，可判断三条线段能否组成三角形，也可检查较小的两条线段的和是否大于第三条边。）
五、例题讲解，探究新知
例 用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗？为什么？
分析：（1）等腰三角形三边的长是多少？若设底边长为x㎝，则腰长是多少？（2）“边长为4㎝”是什么意思？
（设计意图：此题为巩固“三角形两边的和大于第三边”而设。利用方程来解，注意用“三角形两边的和大于第三边”判断所得的结果是否合理。在第（2）要求学生认真审题：“有一边的长”并没有指明这一边是底还是腰，所以要分情况讨论。同时初步培养学生简单的逻辑推理能力。）
六、课堂练习，巩固理解
已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，求它的周长。
七、归纳小节，内化知识
谈本次活动的收获和体会．加深学生对知识的理解,促进学生对课堂的反思.
（设计意图：让学生畅所欲言，积极发表自己的看法与想法，最大限度的发挥学生的潜能，激发学习兴趣，从而达到学生在教师的指导下主动地，富有个性地，快乐的学习，提高合作交流能力，培养创新精神。）
六、达标检测，充实提高（分值40分，时间6分钟）
1、选择题
（1）.以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )
A. 1cm，2cm，4cm B. 8cm，6cm，4cm
C. 12cm，5cm，6cm D. 2cm，3cm，6cm
(2).已知三角形的两边长为2，7，第三边的数值是奇数，那么第三边长为( )
A. 5 B. 7 C. 9 D. 11
（3）已知等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长等于（ ）
A．12 B．12或15 C．15 D．15或18
2、填空题
(1).已知△ABC的周长是偶数，且a＝3，b＝4，则此三角形的周长是_________.
(2).已知三角形的两边长分别是25cm 、10cm，第三边与其中一边长相等，则第三边长为 .
(3).△ABC中，若AB＝AC＝5，则__ ___＜BC＜_ ___.
3、解答题
（1）.一个三角形的三边长之比为2：3：4，周长为36cm，求此三角形的三边长.
（2）.已知：△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求：△ABC的各边的长.
（3）.已知三角形的三边长为整数，2，x－3，4，则共可组成多少个不同形状的三角形？当x为多少时，所组成的三角形的周长最大？
（设计意图：达标测试题给学生限定的时间，每一道题都设置分值，目的在于反馈教学的效果。在选题上有梯度，考虑到面向全体学生。主要目的是巩固所学知识，拓展学生思维。）
设计说明
本节的重点是三角形三边关系的探究，三角形的三边关系是在学生了解了三角形的一些基本特征的基础上学习的，学生虽然知道了三角形有三条边，但三角形“边”的研究却是学生首次接触，短短的四十分钟之内，要让学生从抽象的几何图形中得出三角形三边的关系这个结论，并加以运用，并非易事。因此，教学中，我让学生亲身经历了探究的过程，围绕“任意的三条线段能不能围成一个三角形？”这个问题让学生自己动手操作，发现有的能围成，有的不能围成，再次由学生自己找出原因，为什么能？为什么不能？初步感知三条边之间的关系，接着重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系？”通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论。这样教学符合学生的认知特点，既增加了兴趣，又增强学生的动手能力。
评价一节数学课，最直接有效的方式就是通过练习得到的反馈。而学生之间参差不齐，为了能兼顾全班学生的整体水平，我在练习设计上主要采用了层层深入的原则，先是基础知
11.1.1三角形的边教案
主备人：洪诗军 审该：八年级备课组
【学习目标】
1．认识三角形，•能用符号语言表示三角形，并把三角形分类．
2．知道三角形三边不等的关系．
3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，•并能用于解决有关的问题
【学习重点】知道三角形三边不等关系．
【学习难点】 判断三条线段能否构成一个三角形的方法． 教学设计
一、 预习导学
预习教材Ｐ２－４，并尝试完成自主预习案
二、 情境引入
三角形是一种常见的几何图形之一（看条件许可，可以把、飞机、飞船、分子结构等）从古埃及的金字塔到现代的飞机、上天的飞船，从宏大的建筑到微小的分子结构，处处都有三角形的身影，结合以上的实际使学生了解到:我们所研究的“三角形”这个课题来源于实际生活之中。
学生活动：（１）交流在日常生活中所看到的三角形。
（２）选派代表说明三角形存在于我们的生活之中。
三、新知探究 合作交流
探究一：三角形的有关概念
活动１：观察下列均由三条线段组成的图形，各自有何特点，哪一个能叫三角形？怎样给三角形下定义？
学生讨论回答，教师点评
三角形定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
强调：三角形的顶点及符号表示方法以及三角形的内角和边，以图（１）为例详细说明。
探究二：三角形按边分类
活动２：讨论（１）小学中已学过如何将三角形分类？
（２）怎样将三角形按边分类，其分类标准是什么？【八年级三角形的有关线段的教学设计】
学生讨论回答，教师强调
按角分类
按“是否有边相等” 分类：
探究三：三角形的三边不等关系
活动３：任意画一个△ABC，假设你从点B出发，沿三角形的边走到点C，你有几条路可以选择？各条线路的长一样吗？
教师提出问题，学生画图然后进行讨论，并思考问题，然后教师回答问题。
探究四：综合应用
活动４：教师出示教材Ｐ３例题。
分析（１）“用一条长１８的绳围成一个等腰三角形”这句话有什么含义。
（２）有一边长为４，是什么意思，哪一边的长度是４cm？ 小组讨论交流合作完成，教师点评。
四、 新知巩固
完成教材Ｐ４第１、２题
完成当堂评价案
五、 课堂小结
本节课你有哪些收获?还有哪些困惑？请勾画出本节知识网络图，学生回答，师生互评。
六、 布置作业
1、教材Ｐ８第１、２题
2、完成课后作业
11.1.2三角形的高，中线，角平分线导学案
主备人：洪诗军 审该：八年级备课组
【学习目标】
1.认识并会画出三角形的高线，利用其解决相关问题；
2.认识并会画出三角形的中线，利用其解决相关问题；
3.认识并会画出三角形的角平分线，利用其解决相关问题；
【学习重点】 认识三角形的高线、中线与角平分线，并会画出图形
【学习难点】 画出三角形的高线、中线与角平分线．
【学习过程】
教学设计
一、 预习导学
预习教材Ｐ４－５，并尝试完成自主预习案
二、 情境引入
与三角形有关的线段，除了三条边还有哪些呢？通过折纸引出高、角平分线、中线等概念。
三、新知探究 合作交流
探究一：三角形高的概念及画法
画法：什么是三角形的高，怎样画三角形的高，怎样画三角形的高?一个三角形有几条高？小组讨论交流回答，老师点评。
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，如图：ＡＤ是△ABC的边ＢＣ上的高线。
练习：分别画出钝角三角形、直角三角形、锐角三角形的三条高，它们所在的直线交于一点吗？
同一个小组的成员分工协作完成，教师巡视评价
探究二：三角形中线及角平分线的概念及画法
活动：１、三角形的中线及其画法
２、三角形的角平分线及其画法
教师指导出三角形的中线的定义及角平分线的定义，然后依
照三角形的教学过程，安排学生画一画，并相应地提出类似的问题
学生动手操作，然后交流、探讨，师生共同归纳总结。 探究三：综合应用
1．课本5页第1题。
2．三角形的角平分线是（ ）．
A．直线 B．射线 C．线段 D．以上都不对
3．下列说法：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；•②直角三角形只有一条高线；③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说法正确的有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4.如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，AF是△ABC的中线，写出图中所有相等的角和相等的线段。
5．（选做）在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长 分为12cm和15cm两部分，求三角形各边的长．
四、课堂小结 本节课你学到了那些知识？
五、课后反思
六、新知巩固
１、
２、 完成教材Ｐ４第１、２题 完成当堂评价案
课堂小结 B C 七、
本节课你有哪些收获?还有哪些困惑？请勾画出本节知识网络图，学生回答，师生互评。
八、
１、
２、
布置作业 教材Ｐ８第３、４题 完成课后作业案
11.1.3三角形的稳定性导学案
主备人：洪诗军 审该：八年级备课组
【学习目标】
1．认识三角形的稳定性，并会用其解决一些实际问题；
2、通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段。
【学习重点】三角形的稳定性
【学习难点】三角形的稳定性的理解
教学设计
一、 预习导学
预习教材Ｐ６－７，并尝试完成自主预习案
二、 情境引入
盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？
三、新知探究 合作交流
探究一：
1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？
福清美佛儿学校自研互探随堂检测八年级数学导学案
班级： 姓名： 设计者： 初二数学组 审核：
【教学目标】
1、知识与技能、理解三角形的表示法，分类法以及三边存在的关系，发展空间观念。
2、过程与方法：
⑴经历探索三角形中三边关系的过程，认识三角形这个最简单，最基本的几何图形，提高推理能力。
⑵ 培养学生数学分类讨论的思想。 3、情感态度与价值观：
⑴培养学生的推理能力，运用几何语言有条理的表达能力，体会三角形知识的应用价值。
⑵通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。 【重点】掌握三角形三边关系 【难点】三角形三边关系的应用
【学习方法】自学与小组合作学习相结合的方法 【学习过程】
一、自主学习(1)：
1.自学内容：教材第2页
2.自学要求：学生理解边、角、顶点的意义而不是背其定义；让学生感受数学语言的逻辑性，严密性。 二、交流展示(1)：
1：三角形定义：___________________________________________________ 2：怎样用几何符号表示你所画的三角形？什么是三角形的顶点、边、角？ 三、自主学习(2)：
1.自学内容：课本3页到‘探究‘上；
2.自学要求：学生会对三角形分类；明白采用几种不同的分类标准． 四、交流展示(2)
１. 三角形可采用几种不同的分类标准？如何分类？ ２.如何给你所画的这些形状各异的？ 五、自主学习(3)：
1.自学内容：课本3页探究到例题上；
2.自学要求：学生理解三角形三边之间的关系，能进行简单说理． 六、交流展示(3)
1、三角形三边之间的关系定理：_________________________________,理论依据是__________________________.
2、记住：三角形三边之间的关系定理的推论：三角形的两边之差大于第三边； 3、下列长度的三条线段能否围成三角形？为什么？ ⑴ 2，4，7 ⑵ 6，12，6 ⑶ 7，8，13
4、现有两根木棒，它们的长分别为40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架（•不计接头），则在下列四根木棒中应选取（ ）
A．10cm长 B．40cm长 C．90cm长 D．100cm
5．已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围是____．•若x是奇数，则x的值是______；这样的三角形有______个；•若x•是偶数，•则x•的值是______；这样的三角形又有________个． 七、自主学习(4)：
1.自学内容：课本3页例题；
2.自学要求：让学生体会数学的严密性。1能否利用代数中方程思想解决几何问题。2能否用分类讨论方法解决问题。3求出三边后还需用三角形三边之间关系检验。
八、交流展示(4)
1、已知一个等腰三角形两边长是4cm和9cm，求它的周长？ 2、已知一个等腰三角形两边长是5cm和9cm，求它的周长？ 九、巩固练习课本：第4页 十、达标检测
1．下图中有几个三角形？用符号表示这些三角形． 2．下列说法：
（1）等边三角形是等腰三角形；【八年级三角形的有关线段的教学设计】
（2）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；
（3）三角形的两边之差大于第三边；
（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形． 其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ） A．3cm，12cm，8cm B．6cm，8cm，15cm
C．2.5cm，3cm，5cm D．6.3cm，6.3cm，12.6cm
4、已知等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长等于（ ） A．12 B．12或15 C．15 D．15或18 5、已知等腰三角形的一边长等于5，周长为16，求另一边 十一、布置作业：课本8页1、2、6、7。 十二.板术设计:
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福清美佛儿学校自研互探随堂检测八年级数学导学案
班级： 姓名： 设计者： 宋红斌 审核：梁
【学习目标】
1、知识目标：认识三角形的高、中线与角平分线.
2、能力目标：会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点.
3、情感目标：采用自学与小组合作学习相结合的方法，培养自己主动参与、勇于探究的精神。 【重点难点】
重点：(1)了解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.
(2)了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.
难点：(1)三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别. (2)钝角三角形高的画法.
(3)不同的三角形三条高的位置关系.
【学习方法】自学与小组合作学习相结合的方法 【学习过程】 一、自主学习：
1.自学内容：课本4页 ----第5页
2.自学要求：阅读课本内容，仔细观察上表中的内容,并回答下面问题. (1)什么叫三角形的高?三角形的高与垂线有何区别和联系?
(2)什么叫三角形的中线?连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系?
?
三、交流展示：
1.三角形的高、中线和角平分线是代表线段还是代表射线或直线? 四、巩固练习：
4.课本5页 练习1.2题
五、探究拓展
如图,在△ABC中,AE,AD分别是BC边上中线和高, （1）说明△ABE的面积与△AEC的面积有何关系？ （2）你有什么发现？
同高等底的两个三角形的面积________.
B E D
三角形的中线把三角形分成两个面积_______的三角形。
六、达标检测：
1.在练习本上画出三角形,并在这个三角形中画出它的三条高.( 如果所画的是锐角三角形,接着提出在直角三角形的三条高在哪里?钝角三角形的三条高在那里?)观察这三条高所在的直线的位置有何关系?
三角形的三条高____________,锐角三角形三条高交点在锐角三角形_____,直角三角形三条高线交点在直角三角形________,而钝角三角形的三条高的交点在钝角三角形__________.
2.在练习本上画三角形,并在这个三角形中画出它的三条中线.( 如果所画的是锐角三角形,接着让他们画出直角三角形和钝角三角形,看看这些三角形的中线在哪里)?观察这三条中线的位置有何关系, 三角形的三条中线都在三角形________,它们__________,这个交点在___
3.在练习本上画一个三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观察这三条角平分线的位置有何关系?
无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形, 它们的三条角平分线都在_________________,并且________.
七．布置作业。课本 必做题:教科书8页:3.4题 八，板书设计
福清美佛儿学校自研互探随堂检测八年级数学导学案 班级： 姓名： 设计者： 宋红斌 审核：梁
11.1.3三角形的稳定性
【学习目标】
1、知识目标：通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性， 2、能力目标：稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用
3、情感目标：采用自学与小组合作学习相结合的方法，培养自己主动参与、勇于探究的精神。 【重点难点】
重点：了解三角形稳定性在生产、生活是实际应用 难点：准确使用三角形稳定性与生产生活之中 【课型】 新授课
【学习方法】自学与小组合作学习相结合的方法 【教学用具】电脑、投影仪 【学习过程】
一、看一看，想一想
盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么这样做呢？
二、做一做
1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
复习《与三角形有关的线段》教学设计
学科：初中数学
年纪：八年级
版本：2011人教版
章节：11章第一小节
课时：1课时
课题：复习《与三角形有关的线段》
教学目标：
（1）复习本小节基础知识，让学生巩固相关定义、数三角形个数的方法和三角形分类方法。重点掌握三角形的高、中线、角平分线相关知识。
（2）理解三角形两边之和大于第三边，体会等腰三角形分类讨论思想。结合三角形的高和中线，灵活应用三角形面积公式。
（3）规范学生解题格式，引导学生掌握正确的解题方法。
教学重难点：
重点：（1）三角形的分类
（2）三角形的高、中线、角平分线的性质定义，作法。会进行角度计算。 难点：（1）等腰三角形分类讨论思想
（2）三角形的高、中线与三角形面积公式的综合应用
教学过程：
一、作业点评，问题指正
（1）解题格式不规范
（2）概念不明确，出现基础性错误
（3）不确定性问题要分类讨论，注意数形结合，转化已知条件。
二、知识点回顾
三、练习巩固
问题1、如图，AD=AE=DE，AB=AC，图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。这些三角形如何按边分类。【八年级三角形的有关线段的教学设计】
问题2、若三角形的两边分别为3 和5 ，则第三边长m 的取值范围是________。若m为整数m=______时是锐角三角形，m=______时是直角三角形，m=______时是钝角三角形。
问题3、小明用一条长20 cm的细绳围成了一个等腰三角形，他想使这个三角形的一边长是另一边长的2倍，那么这个三角形的各边的长分别是多少？
四、拓展提高
问题4、如图，在△ABC中，AD⊥BC，BF⊥AC，垂足分别为D、F，E是线段BC的中点，
（1）若∠BAC=90°，∠ACB=30°，你能在图中找出与∠ACB大小相等的角吗？若存在，请写出来；若不存在，请说明理由。
（2）Ｓ△ABC=1/2·___·___=1/2·___·___=2Ｓ△___=2Ｓ△___
（3）若BC=12，AD=5，AC=10，求BF的值。
问题5、如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE交于点O．
（1）若∠ABC=40°，∠ACB =60°，则：∠BOC =____ ．
（2）若∠ABC=α，∠ACB =β，则：∠BOC =____
（3）你能猜想出∠BOC与∠BAC之间的关系吗
五、课堂小结
（1）本小节的核心知识有哪些？这些知识间有什么样的联系？
（2）通过复习，你能综合应用多个知识点解题吗？
六、课堂作业
长江作业第5-6页
七、教学反思
课堂结构要明确，注意时间分配、突出重点。问题设置不易太多，但要有正对性。语言表达规范，提问要有明确性和指向性。
7.1.1 三角形的边（总第17课时）
教学目标：
知识与技能：结合三角形的实例，探索、掌握三角形3条边之间的关系. 会用符号表示三角形，了解按边关系对三角形进行分类. 理解三角形三边之间的不等关系，并会初步应用它们来解决问
题.
过程与方法：结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握
三角形三边关系。
情感、态度和价值观：通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空
间观念、推理能力和有条理地表达能力
重 点：三角形的三边之间的不等关系.
难 点：应用三角形的三边之间的不等关系判断3条线段能否组成三角形. 教学过程：
一、问题情境：
三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？对于三角形，你了解了哪些方面的知识？你能画一个三角形吗？
二、新课学习：
⒈三角形的相关概念.
⑴什么是三角形：
如图⑴，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接
所组成的图形叫做三角形 .
⑵三角形的有关概念：
①边：组成三角形的三条线段 叫做三角形的三条边.
②角：三角形相邻两边的夹角叫做三角形的内角，简称三角形的角 . ③顶点：三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点.
⑶三角形的表示：
如图⑴以A、B、C为顶点的三角形记作“⊿ABC ”，读作“三角形ABC”. ⑷三角形的分类：如图⑵
①等边三角形：图⑵中⑴的⊿ABC的边
AB＝BC＝AC，⊿ABC是等边 三角形.
即：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
②等腰三角形：图⑵中⑵的⊿ABC的边
AB＝AC，但AB≠BC， AC≠BC，⊿ABC是等腰 三角形.
即：有两条边相等 的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的边 叫做腰，另一边 叫做底，两腰 的夹角叫做顶角，腰 和底 的夹角叫做底角.
注意：等边三角形是特殊 的等腰三角形，即腰 和底 相等的等腰三角形. ③不等边三角形：图⑵中⑶的⊿ABC的边AB≠AC≠BC≠AB，⊿ABC是不等边三角形.
即：三条边都不相等 的三角形叫做不等边三角形.
综上三角形按边分类关系如下
三条边都不相等的三角形： .
三角形腰和底不相等的： .
腰和底相等的： .
⑸练习：教材P65练习 “1”（口答）
⑹讨论与交流： 如图⑶，存在AB1,AB2,AB3,···AB9,
AB10,10条线段，且B1,B2, ···B10在同一条直线上，
则，图中三角形共有45 个.
⒉三角形三边关系： 阅读教材P64“探究”完成下列问题：
⑴如图⑷，根据线段公里“两点之间线段最短”可得，⊿ABC的三边 满足下列关系：AB ＋BC ＞AC ;AB ＋AC ＞BC ;BC ＋AC ＞AB .
或：c ＋a ＞b ; c ＋b ＞a ; a ＋b ＞c .
即：三角形任意两边的和 大于第三边 .
上述关系也可表示为：
a －b ＜c ; b －c ＜a ; c －a ＜b 或b－a ＜c ; c －b ＜a ; a －c ＜b .
即：三角形任意两边的差 小于第三边 .
注意：综合上可知：三角形任意一边小于 其他两边的和，并且大于 其他两边的差.
⑵练习：教材P65练习“2” （口答）
说明：应用三角形三边之间的关系判定三条线段能否构成三角形时，常常只要两
条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可.
⑶例解与应用：阅读教材P64例，解答下列问题：
一个等腰三角形的周长为28cm.
①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；
②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.
解：①设底边长为x cm ,则腰长为3x cm，根据题意得x＋3x＋3x＝28
解得 x＝4.
所以 3x＝3×4＝12.即：等腰三角形的三边长分别为4 cm，12 cm，12 cm .
②若腰长为6cm ,则底边长为28－2×6＝16cm ,此时6＋6＜16，故不能组成三角形，所以腰长不能为6.
若底边长为6cm，则腰长为﹙28－6﹚÷2＝11cm ,它能构成三角形.
所以它的其它边长为11cm、11cm .
⑷讨论与交流:
①如果三条线段的比是①1∶3∶4；②1∶2∶3；③1∶4∶6；④3∶3∶6；⑤6∶6∶
10；⑥3∶4∶5.其中能构成三角形的有 2 个.
②若a，b，c分别是三角形的三边，化简︱a－b－c︱＋︱b－c－a︱＋︱c－a＋b︱
＝ .
③已知一个等腰三角形的两边长分别为5cm和9cm，那么这个三角形的周长为19cm或
23cm. .
三、课堂小结：
定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次连接所组成的图形不等边三角形底边和腰不等的等腰三角形按边分类等腰三角形等边三角形三边不等关系：任意一边之小于其它两边的和而大于其它两边的差边
四、课堂检测：
1.如图⑸，共有 个三角形，
其中以AC为边的三角形有 个.
2.一个等腰三角形的两边分别为7cm和10cm，则它的周长
为 .
3.一个等腰三角形的两边分别为2cm和5cm；则它的周长为 .
4.一个三角形的周长为15cm,且其中两边都等于第三边的2倍，，那么这个三角形的最短边长为 .
5.已知一个三角形的两边长分别为5cm和9cm，那么这个三角形的第三边x的取
值范围
是 ＜x＜ .
六、课后作业
⒈书面作业：
⑴课本P69习题7.1“1”（做书上）
⑵课本P69习题7.1“2”（做书上）
⑶等腰三角形底边为4.腰长为b,则b一定满足( )
A．b＞2 B. 2＜b＜4 C. 2＜b＜8 D.b＜8 ⑷已知三条线段的比是：①2∶3∶4；②1∶2∶3；③2∶4∶6；④3∶3∶6；⑤6∶6∶10；⑥6∶8∶10.其中可构成三角形的有 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ⑸已知三角形的三边长为连续的整数，且周长为12cm，则它的最短边长为
( )
A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm ⑹已知a,b,c为三角形的三边，则︱a＋b―c︱－︱b－c－a︱的化简结果是
( )
A.2a B. －2b C.2a＋2b D.2b－2c ⑺已知等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm,且它的周长大于14cm,则第三边长为
⑻已知等腰三角形的两边长分别为4，9，求它的周长.
⒉跟踪训练：
⑴如图⑹所示，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘
的一侧选取一点O，测得OA＝15cm，OB＝10cm,A、B间的
距离不可能是（ ）
A.20cm B.15cm C.10cm D.5cm
⑵下列说法①等边三角形是等腰三角形；
②三角形任意两边的和大于第三边；
③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；
④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
⑶已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）
A.13cm B.6cm C.5cm D.4cm
⑷三角形的一边长为5，一边长为13，则第三边x的取值范围是（ ）
A. 5＜x＜ 13 B. 8＜x＜18 C.x＞8 D. x＜18
⑸已知三角形三边的比是3∶4∶5，其周长为48cm，那么它的三边长为 .
⑹三角形有两边长为5和1，第三边为奇数，则此三角形的周长为 . ⑺已知周长小于13的三角形三边长都是质数，且其中一条边a长为3，求符合条件的三角形的个数.
⑻一个等腰三角形的一条边长为6，另两边长是不小于3且不大于13的奇数，求这个等腰三角形的周长.
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