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二次函数y＝ax2的图象和性质练习
1．抛物线y＝
A．y＝12x，y＝－2x2，y＝－x2的图象开口较大的是( )． 2
m2－912x 2B．y＝－2x2 C．y＝－x2 D．无法确定 2．若y＝(m＋3)x是开口向上的抛物线，则m的值是( )．
A．3 B．－3 C
D
．3．原点是抛物线y＝(m＋2)x2的最高点，那么m的取值范围是( )．
A．m＞2 B．m＜2 C．m＞－2 D．m＜－2
24．二次函数y＝ax与一次函数y＝ax＋a在同一坐标系中的图象大致为( )．
5．图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶(拱桥洞的最高点)离
水面2 m，水面宽4 m．如图(2)建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是( )．【九年级数学沪科版二次函数21.2(1)PPT】
A．y＝－2x2 B．y＝2x2 C．y＝
6．二次函数y＝ax2的图象过点(－2,1)，则它的解析式是________，当x________时，y随x的增大而增大．
7．已知二次函数y甲＝mx2和y乙＝nx2，对任意给定的一个x值都有y甲≥y乙，关于m、n的关系正确的是________．(填序号)
(1)m＜n＜0
(2)m＞0，n＜0
(3)m＜0，n＞0【九年级数学沪科版二次函数21.2(1)PPT】
(4)m＞n＞0
8．过点A(0，－4)作一条平行于x轴的直线交抛物线y＝－4x2于M、N两点，则线段MN的长为___________________________________________________________________． 12x 2 D．y＝12x 2
9．已知直线y＝－x＋4与函数y＝ax2的图象在第一象限内的交点和它与直线y＝x在第一象限内的交点相同，求a的值．
10．(创新应用)如图，一抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度10米，拱顶O离水面高为4米.【九年级数学沪科版二次函数21.2(1)PPT】
(1)求抛物线的解析式；
(2)设正常水位时桥下的水深为2米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不小于8米，问水深超过多少米时会影响过往船只顺利航行？
参考答案
1. 解析：对抛物线y＝ax2，|a|越大开口越小，|a|越小开口越大，故选A．
答案：A
m3m＋30，2. 解析：因为抛物线开口向上，所以有2解得∴m
.
m－9＝2，
m答案：C
3. 解析：由题意可知，m＋2＜0，m＜－2.
答案：D
4. 解析：选项A中，由一次函数图象知a＜0，由二次函数图象知a＞0，矛盾；选项B中，由一次函数图象倾斜方向知a＞0，由与y轴的交点在y轴的负半轴知a＜0，自身矛盾；选项D中，由一次函数图象知a＞0，由二次函数图象知a＜0，矛盾；选项C中，由一次函数图象知a＜0，由二次函数图象知a＜0，故选C．
答案：C
5. 解析：设抛物线的关系式为y＝ax2，因为图象过点(2，－2)，代入抛物线的关系式y＝ax2，得a＝
答案：C
6. 解析：由题意可知，1＝4a，a＝1. 21121，所以二次函数的解析式为y＝x，因为＞4440，所以当x＞0时，y随x的增大而增大．
答案：y＝
7. 解析：因为对任意给定一个x值都有y甲≥y乙，所以可能二次函数y甲＝mx2开口向上，y乙＝nx2开口向下，即m＞0，n＜0；可能是开口都向上且y甲＝mx2开口比y乙＝nx2开口小，即m＞n＞0；还可能是开口都向下且y甲＝mx2开口比y乙＝nx2开口大，即n＜m＜0.
答案：(2)(4)
8. 解析：由题意可知，
12x ＞0 4
M(－1，－4)，N(1，－4)，
所以线段MN的长为|1－(－1)|＝2.
答案：2
9. 解：根据题意，得
点为(2,2)，把 y＝－x＋4，x2,解得所以直线y＝－x＋4与直线y＝x的交y2,y＝x，x2,1代入y＝ax2，得a＝. 2y2
10. 解：(1)建立如图所示的平面直角坐标系．
设抛物线的解析式为y＝ax，
由题意，知A(－5，－4)， 2
4. 25
42x. ∴抛物线的解析式为y＝25∴－4＝(－5)2a.∴a＝(2)当水面宽度为8米时，如图，EF＝8米，即点E的横坐标为－4，∴y＝－2.56.
∴4－|－2.56|＋2＝3.44(米)．
答：当水深超过3.44米时，会影响过往船只在桥下顺利航行．
4×16＝25
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