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分式方程应用题
班级 姓名
1、重量相同的两种商品，分别价值900元和1500元,已知第一种商品每千克的价值比第二种少300元,分别求这两种商品每千克的价值。
2、某客车从甲地到乙地走全长480Km的高速公路，从乙地到甲地走全长600Km的普通公路。又知在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从乙地到甲地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。
3、从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B骑自行车从甲地出发，结果同时到达。已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度。
4、一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，加一台乙型拖拉机，两台合耕，1天耕完这块地的另一半。乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？
5、A做90个零件所需要的时间和B做120个零件所用的时间相同，又知每小时A、B两人共做35个机器零件。求A、B每小时各做多少个零件。
6、某甲有25元，这些钱是甲、乙两人总数的20%。乙有多少钱？
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7、某甲有钱400元，某乙有钱150元，若乙将一部分钱给甲，此时乙的钱是甲的钱的10%，问乙应把多少钱给甲？
8、我部队到某桥头狙击敌人，出发时敌人离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队的速度。
9、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。
10、某中学到离学校15千米的某地旅游，先遣队和大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作。求先遣队和大队的速度各是多少？
11、某人现在平均每天比原计划多加工33个零件，已知现在加工3300个零件所需的时间和原计划加工2310个零件的时间相同，问现在平均每天加工多少个零件。
12、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度。
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13、某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商厦共赢利多少元。
14、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，
（1） 这个八年级的学生总数在什么范围内？
（2） 若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？
15、某项紧急工程，由于乙没有到达，只好由甲先开工，6小时后完成一半，乙到来后俩人同时进行，1小时完成了后一半，如果设乙单独x小时可以完成后一半任务，那么x应满足的方程是什么？
16、走完全长3000米的道路，如果速度增加25%，可提前30分到达，那么速度应达到多少？
17、对甲乙两班学生进行体育达标检查，结果甲班有48人合格，乙班有45人合格，甲班的合格率比乙班高5%，求甲班的合格率？
18、某种商品价格，每千克上涨1/3，上回用了15元，而这次则是30元，已知这次比上回多买5千克，求这次的价格。
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19、小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书，科普书的价格比文学书的价格高出一半，因此他们买的文学书比科普书多一本，这种科普和文学书的价格各是多少？
20、甲种原料和乙种原料的单价比是2：3，将价值2000元的甲种原料有价值1000元的乙混合后，单价为9元，求甲的单价。
21、某商品每件售价15元，可获利25%，求这种商品的成本价。
22、某商店甲种糖果的单价为每千克20元，乙种糖果的单价为每千克16元，为了促销，现将10千克的乙种糖果和一包甲种糖果混合后销售，如果将混合后的糖果单价定为每千克17.5元，那么混合销售与分开销售的销售额相同，这包甲糖果有多少千克？
23、两地相距360千米，回来时车速比去时提高了50%，因而回来比去时途中时间缩短了2小时，求去时的速度
24、某车间加工1200个零件，采用新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每时分别加工多少个零件？
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八年级上册数学课后练习题答案（北师大版）
第一章 勾股定理 课后练习题答案
说明：因录入格式限制，“√”代表“根号”，根号下内用放在“（）”里面；
“⊙”，表示“森哥马”， ，¤，♀，∮，≒ ，均表示本章节内的类似符号。
1．l探索勾股定理
随堂练习
1．A所代表的正方形的面积是625；B所代表的正方形的面积是144。
2．我们通常所说的29英寸或74cm的电视机，是指其荧屏对角线的长度，而不
是其长或宽，同时，因为荧屏被边框遮盖了一部分，所以实际测量存在误差．
1．1
知识技能
1．(1)x=l0；(2)x=12．
2．面积为60cm：，(由勾股定理可知另一条直角边长为8cm)．
问题解决
12cm。 2
1．2
知识技能
1．8m(已知直角三角形斜边长为10m，一条直角边为6m，求另一边长)．
数学理解
2．提示：三个三角形的面积和等于一个梯形的面积：
联系拓广
3．可以将四个全等的直角三角形拼成一个正方形．
随堂练习
12cm、16cm．
习题1．3
问题解决
1．能通过。．
2．要能理解多边形ABCDEF’与多边形A’B’C’D’E’F’的面积是相等的．然后
剪下△OBC和△OFE，并将它们分别放在图③中的△A’B’ F’和△D’F’C’的位
置上．学生通过量或其他方法说明B’ E’F’C’是正方形，且它的面积等于图①中
正方形ABOF和正方形CDEO的面积和。即(B’C’)=AB+CD：也就是BC=a+b。， 222222
这样就验证了勾股定理
l．2 能得到直角三角形吗
随堂练习
l．(1) (2)可以作为直角三角形的三边长．
2．有4个直角三角影．(根据勾股定理判断)
数学理解
2．(1)仍然是直角三角形；(2)略；(3)略
问题解决
4．能．
1．3 蚂蚁怎样走最近【八年级数学下册shuxuebeishidaban】
13km
提示：结合勾股定理，用代数办法设未知数列方程是解本题的技巧所在
习题 1．5
知识技能
1．5lcm．
问题解决【八年级数学下册shuxuebeishidaban】
2．能．
3．最短行程是20cm。
4．如图1～1，设水深为x尺，则芦苇长为(x+1)尺，由勾股定理解得x=12，
则水池的深度为12尺，芦苇长为13尺。
复习题
知识技能
1．蚂蚁爬行路程为28cm．
2．(1)能；(2)不能；(3)不能；(4)能．
3．200km．
4.169cm。
5.200m。
数学理解
6．两直角边上的半圆面积之和等于斜边上半圆的面积．
7．提示：拼成的正方形面积相等：
8．能．
9．(1)18；(2)能．
10．略．
问题解决
11．(1)24m；(2)不是，梯子底部在水平方向上滑动8m．
12．≈30.6。
联系拓广
13．两次运用勾股定理，可求得能放人电梯内的竹竿的最大长度约是3m，所以小明买
的竹竿至少为3.1 m
第二章 实数
2．1 数怎么又不够用了
随堂练习
1．h不可能是整数，不可能是分数。
2．略：结合勾股定理来说明问题是关键所在。
随堂练习
1．0.4583， 3.7， 一1/7， 18是有理数，一∏是无理数。
习题2．2
知识技能
1．一559/180，3.97，一234，10101010„是有理数，0.123 456 789 101 1 12 13„是无
理数．
2．(1)X不是有理数(理由略)；(1)X≈3.2；(3)X≈3.16
2．2 平方根
随堂练习
1．6，3/4，√17，0.9，10
2．√10 cm．
习题2．3
知识技能
1．11，3/5，1.4，10
问题解决
2．设每块地砖的边长是xm，x³120=10.8 解得x=0.3m 23 -2
联系拓广
3．2倍，3倍，10倍，√n 倍。
随堂练习
A．不等式x2
≤0的解有无数个 B．不等式x＜10的正整数解有无数个 C．不等式x≥—5的负整数解有无数个 D．不等式x＜1的解有无数个 9．已知x>y，下列不等式中不正确的是
A．4x>4y B．―4x>―4y C．x+4>y+4 D．x―4>y―4
10. 有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的是（ ）
（5）x32x1xx23 （6）211
5
17、当x取何值时,代数式 x
2
1的值: (1)是非负数 (2)不大于2
18、（6分）一次数学竞赛中，共有20道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分； 80分以上（含80分）可以获奖，问若要获奖，至少要答对几道题？
19、暑假期间，两位家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社.经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都按八折收费.
(1)设学生数为x人，甲旅行社收费为y1元，则函数关系式y1 设学生数为x人，乙旅行社收费为y2元，则函数关系式y2
（2）他们应该选择哪家旅行社？
北师大
一、选择题（每小题4分，共40分）
1. 下列各对数中，数值相等的是（ ）
（A）－|－9|与－(－9) （B）+(+2)与+(－2) （C）－3与（－3）（D）－2与（－2）
2
2
33
2.
如果A、B、C在同一条直线上，线段AB=6 cm，BC=2 cm，则A、C两点间
的距离是（ ）
A、8 cm B、4 cm C、8cm或4cm D、无法确定
3. 重百大楼的销售量随商品价格的高低而变化，在这个变化过程中，自变量是（ ）
A.销售量 B. 顾客 C. 商品 D. 商品的价格
4. 在式子
1x
,
12
,
x
2
12
,
3xy
;
3xy
,a
1m
中，分式的个数是（ ）
A.5 B.4 C.３ D.２
5.
下列不等式
1x
中，是一元一次不等式的是
x52
（ ） A、
12
B、x29 C、2xy5 D、
0
6. 把分式
xx
2
y
2
(x0,y0)中的分子分母的x、y都同时扩大为原来的3倍，那么分
式的值将是原分式值的（ ）
A.9倍 B.3倍 C.一半 D.不变
7. 不等式52x3的非负整数解的个数是
（ ）
A、5个 B、4个 C、3个 D、2个 8. 如图，函数y＝k（x＋1）与y
kx
(k0)在同一坐标系中，图象只能是下图中的
9. 若0<a<1,则下列四个不等式中正确的是 （ ） A、a1
1a
B、a
1a
1 C、
1a
a1 D、1
1a
a
10. 一次函数ykxb（k，b是常数，k
0则不等式kxb0的解集是（ ） A．x＞-3 B．x0
C．x2
D．x0
b
二、空题（共40分，每题4分）
x
1. 一个只含字母x的二次三项式，它的二次项系数是2，一次项系数是－1,常数项是 14
这个二次三项式是 .
2. 、
1 x1
1x1
=___________.
3. 如图,是我校的长方形水泥操场，如果
一学生要从A角走到C角，至少走（ ）
4. 由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵
树在折断前（不包括树根）长度是
5. 若x1是x25xc的一个因式，则c= 。
6. 如下图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示数的相反数是____________.
2
7. 若a3与(ab)
2
互为相反数,则代数式2a2b的值为2
8. 若a3ab4b0，则
ab
的值是 。
9. 一个平行四边形的两条邻边的长分别是4厘米，5厘米，它们的夹角是30°，则这
个平行四边形的面积是（ ）
10. 函数y=kx+4与坐标轴所围成的三角形面积为8，则函数解析式为____________。
三 做一做：(本大题共10题，共70分) 1. 化简求值（2 + b）（2 –b）+3（2 –b）
其中 a
b = 2 . （5分） 2. 解不等式
x23
2
3x52
x
2x3
,并把它的解集在数轴上表示出来. （5分）
3. 分解因式：（每题4分）
3a（m－n）＋6b（n－m）
－36m2＋4n2
mx（a－b）－nx（b－a） 2x－2x＋
2
2
2
2
12
2
（x＋1）－4x
4.
已知关于x,y的方程组（5分）
2xym3,
xy2m.
(1)
的解x,y均为负数,求m的取值范围.
(2)
2y53yt,
5. 关于y的不等式组yt的整数解是3,2,1,0,1，求参数t的取值范围.y7
.236
（5分）
6. （本小题12分）如图1，图2，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点．直角三角
尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F． （1）如图1，当点E在AB边的中点位置时：
①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是 ； ②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是 ； ③请说明你的上述两个猜想的正确性。
（2）如图2，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，
进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系。
图1
图2
7. (本题8分)已知ab1,ab
12，
(1)求(a-b)2值；(4分)
(3)求a(a+b)(a-b)-a(a+b)2的值。(4分)
8. （本小题10分)一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函．．．．．．．数关系．
根据图象回答以下问题：
y① 甲、乙两地之间的距离为 km；（1分） ② 图中点B的实际意义_______________；（1分） ③ 求慢车和快车的速度； （2分） ④ 求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量（3分） x的取值范围；参考答案：一．DCDC DBCBAA 二．1.2x²-x＋¼ 2.2/x²-1 3.100m
4.16m 5.4 6.2 7.54 8.4或-1 9.10cm² 10.y=正负x+4
三．1.0 2.x＞-1
3.1）3（m-n）²（a+2b） 2)4(n+3m)(n-3m)
3)x(a-b)(m+n) 4)2(x-1/2)² 5）（x+1）²（x-1）²
4.无解5.t=8/3
（1）①DE＝EF ②NE=B 6. 28、
③解：∵四边形ABCD是正方形∴AD＝AB，∠DAE＝∠CBM＝900
∵点N、E分别为AD、AB的中点∴DN＝
12
AD，AE＝
12【八年级数学下册shuxuebeishidaban】
AB ∴DN＝EB
在RtANE中，∠ANE＝∠AEN＝45∴∠DNE＝135
∵BF平分∠CBM∴∠FBM＝450∴∠EBF＝1350 ∴∠DNE＝∠EBF
∵∠FBM＋∠DEA＝900 ∠ADE＋∠DEA＝900 ∴∠FBM＝∠ADE
∴△DNE≌△EBF∴DE＝EF NE＝BF
(2)在AD上截取AN＝AE，连结NE，证法同上类似
7.1)3
2)1 8.
①900km ②当快车或慢车出发4小时两车相遇
90012
75(km/h)
③慢车速度为，快车速度为
9004
90012
150(km/h)
④y=225x-900(4≤x≤
6)
线封
密
过
超
要
不
案
答
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
号
考
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
名
姓
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
级
班
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
校
学
线
封
密
过
超
要
不
案
答八年级数学第一次月考试卷 一、 选择题(每题4分，共40分) 1.把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（ ） A. 2倍 B. 4倍 C. 6倍 D. 8倍 2.以面积为9cm2的正方形的对角线为边，作一个正方形，其面积为（ ） A. 9cm2 B. 12cm2 C. 18cm2 D. 249m2 3.直角三角形两直角边长分别为6cm和8cm,则连接两直角边中点的线段长（ ） (A) 10cm (B)3cm (C)4cm (D)5cm 4. 已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800cm2,则斜边长为（ ） （A）80m (B)30m (C)90m (D)120m 5.下列条件中，不能确定三角形是直角三角形的是（ ） A. 三角形中有两个角是互为余角 B. 三角形三个内角之比为3∶2∶1 C. 三角形的三边之比为3∶2∶1 D. 三角形中有两个内角的差等于第三个内角 6.下列说法中，错误的是（ ） A. △ABC中，若∠B=∠C－∠A，，则△ABC是直角三角形 B. △ABC中，a2=(b+c)(b－c), 则△ABC是直角三角形 C．△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:4:5, 则△ABC是直角三角形 D. △ABC中，a:b:c=3:4:5, 则△ABC是直角三角形 7.如果△ABC的三边分别为m21，2m，m21（m>1），那么（ ） A. △ABC是直角三角形，且斜边长为m21 B. △ABC是直角三角形，且斜边长为2m C. △ABC是直角三角形，但斜边长需由m的大小确定 D. △ABC是钝角三角形，且最长边为m21 8. 在直角三角形中，斜边与较小直角边的和、差分别为8、2，则较长直角边长为（ ） （A）5 (B)4 (C)3 (D)2 9. 如果一个三角形的三边a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，则这个三
角形一定是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
10. 小强量得家里新购置的彩电荧光屏的长为58厘米,宽为46厘米,则这台电视机的尺寸是(实际测量的误差可不计) ( )
(A).9英寸(23厘米) (B).21英寸(54厘米)
(C).29英寸(74厘米) (D).34英寸(87厘米)
二.填空题（每小题4分，共40分）
11.小明把一根70cm长的木棒放到一个长、宽、高分别为30cm、40cm、50cm 的木箱中，他能放进去吗？答： .（填“能”、或“不能”）
12.已知直角三角形两直角边的长分别为3cm,4cm,第三边上的高为 . 13有一根长24 cm的小木棒，把它分成三段，组成一个直角三角形，且每段的长度都是偶数,则三段小木棒的长度分别是________cm 、_________cm 、_________cm.
14.一个三角形三个内角之比为1∶1∶2，则这个三角形的三边比为_________.
15.若三角形的三边长a、b、c满足(ab)2c22ab，则此三角形是__________三角形.
16消防云梯的长度是34米，在一次执行任务时,它只能停在离大楼16米远的地方,则云梯能达到大楼的高度是 米.
17.如图，在△ABC中，CE是AB边上的中线，CD⊥AB于D,且AB=5,BC=4, AC=6,则DE的长为 .
18.如图,四边形ABCD中，AD⊥DC，AD=8，DC=6，CB=24，AB=26.则四边形ABCD的面积为 .
19. 如图：一个长为25分米的梯子斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑出 __________;
20. 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）。如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直
角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，那么(a-b)2的值为 _________;
B 17题 18题
三、解答题：（共70分）
B
19题 20题
21．（10分）如图所示，△ABC中，D为BC边上一点，若AB=13，BD=5，AD=12，BC=14，求AC的长.
A
22.一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5cm，高为12cm，吸管放进杯里（如图所示），杯口外面至少要露出4.6cm，问吸管要做多长？(8分)
23．（10分）如图所示，长方体底面长为4，宽为3，高为
12，求长方体对角线MN的长.
24．如图：已知 ABC中，AD是中线，AE⊥BC于E，若AB=12，BC=10，AC=8，求DE的长。（10分）
C B D E
25（10分）有一圆柱形油罐，如图所示，要以A点环绕油罐建梯子，正好到A点的正上方B点，已知油罐的周长为12m，高AB为5m，问所建的梯子最短需多少米？
26.如图，已知在△ABC中，∠C=90°,D为AC上一点，AB2-BD2与AC2-DC2有怎样的关系？试证明你的结论。(10分)
B
C
A
27.如图，公路上A、B两点相距25km，C,D为两村庄，DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15km,CB=10km,现在要在公路AB上建一车站E，(12分)
（1）、若使得C,D两村庄到E站的距离相等，E站建在离A站多少km处？
（2）、DE与CE有怎样的位置关系？
（3）、若使得C,D两村庄到E站的距离之和最短，E站应建在离A站多少km处？ D
C
A E B
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