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苏教版七年级下册 整式乘法与因式分解 同步测试卷
一、选择(每小题3分,共30分)
1.下列关系式中,正确的是( )
A.(a-b)2=a2-b2 B.(a+b)(a-b)=a2-b2 C.(a+b)2=a2+b2 D.(a+b)2=a2-2ab+b2
2.x5m+3n+1÷(xn)2·(-xm)2等于( )
A.-x7m+n+1 B.x7m+n+1 C.x7m-n+1 D.x3m+n+1
3.若36x2-mxy+49y2是完全平方式,则m的值是( )
A.1764 B.42 C.84 D.±84
4.在“2008北京奥运会”国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中,首次用了我国科研人员自主研制的强度为4.6×108帕的钢材,那么4.6×108的原数是( )
A.4600000 B.46000000 C.460000000 D.4600000000
5.代数式ax2-4ax+4a分解因式,结果正确的是( )
A.a(x-2)2 B.a(x+2)2 C.a(x-4)2 D.a(x+2)(x-2)
6.已知x113,则x22的值是( ) xx
A.9 B.7 C.11 D.不能确定
7.下列多项式中,不能用公式法因式分解的是( ) 1A.x2xyy2 B.x22xyy2 C.x2y2 D.x2xyy2 4
8.下列计算正确的是( )
A.(ab2)3=ab6 B.(3xy)3=9x3y3 C.(-2a2)2=-4a4 D.(x2y3)2=x4y6
9.若x+y=2,xy=-2 ,则(1-x)(1-y)的值是( )
A.-1 B.1 C.5 D.-3
10.(x+px+q)(x-5x+7)的展开式中,不含x和x项,则p+q的值是( )
A.-23 B.23 C.15 D.-15
二、填空(每小题3分,共30分)
11.计算:(-2mn2)3= ,若5x=3,5y=2,则5x-2y= .
12.分解因式:x3-25x= . a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)= .
1 2232
13.(8x5y2-4x2y5)÷(-2x2y)= .
14.分解因式x2+ax+b时,甲看错了a的值,分解的结果是(x+6)(x-1),乙看错了b,分解的结果是(x-2)(x+1),那么x2+ax+b分解因式正确的结果是 .
15.若(x2+y2)(x2+y2-1)-12=0,那么x2+y2= .
16.一个长方形的长增加了4㎝,宽减少了1㎝,面积保持不变,长减少2㎝,宽增加1㎝,面积仍保持不变,则这个长方形的面积是 .
17.(-3a2-4)2= ,(xn-1)2(x2)n=
18.若m2+n2=5,m+n=3,则mn的值是 .
19.已知x2+4x-1=0,那么2x4+8x3-4x2-8x+1的值是 .
20.若2x=8y+1,81y=9x-5,则xy= .
三、解答题(60分)
21.计算(8分)
⑴(-2y3)2+(-4y2)3-(-2y)2·(-3y2)2 ⑵[(3x-2y)2-(3x+2y)2+3x2y2]÷2xy
22.因式分解(12分)
⑴8a-4a2-4 ⑵116 y²- 11816 y²
⑶(x2-5)2+8(x2-5)+16
2
23.化简求值(8分)
⑴(x2+3x)(x-3)-x(x-2)2+(-x-y)(y-x)其中x=3 y=-2.
⑵已知x
24.已知(x+y)2=4,(x-y)2=3,试求:
⑴x2+y2的值.
⑵xy的值.
25.用m2-m+1去除某一整式,得商式m2+m+1,余式m+2,求这个整式.
26.将一条20m长的镀金彩边剪成两段,恰可以用来镶两张不同的正方形壁画的边(不计接头处),已知两张壁画面积相差10㎡,问这条彩边应剪成多长的两段?
3
11,y,求代数式(2x3y)2(2x3y)2的值. 68
27.根据图8-C-1示,回答下列问题
⑴大正方形的面积S是多少?
⑵梯形Ⅱ,Ⅲ的面积SⅡ,SⅢ,分别是多少? 8-C-1
⑶试求SⅡ+SⅢ与S-SⅠ的值.
⑷由⑶你发现了什么?请用含a,b的式子表示你的结论.
4
参考答案
一、选择
1.B 2.B 3.D 4.C 5.A 6.B 7.D 8.D 9.D 10.B
二、填空
311.-8m3n6, 12.x(x-5)(x+5) ,(x-y)(a+b+c) 13.-4x3y+2y4 14.(x+2)(x-3) 4
15.4
16.分析:可利用面积相等列方程组,并巧妙地消去了ab项,求出a,b的值,进而求出长方形的面积.
解:设这个长方形的长与宽分别为acm和bcm (a+4)(b-1)=aba=8a-4b+4=0则:, 整理得:a-2b-2=0 ,解得∴ ab=8×3=24(cm2). (a-2)(b+1)=abb=3
17.9a4+24a2+16 , x4n-2x3n+x2n 18.2 19.-1 20.81 解答题
21.⑴解:原式=4y6-64y6-(4y2·9y4)=4y6-64y6-36y6=-96y6.
⑵解:原式=[(3x-2y+3x+2y)(3x-2y-3x-2y)+3x2y2]÷2xy
3 =[6x·(-4y)+3x2y2]÷2xy=(-24xy+3x2y2)÷2xy=-12+2
22.解:⑴原式=-4(a2-2a+1)= -4(a-1)2
11 (2)原式=(y2-2y+1)= (y-1)2 1616
(3) 原式=(x2-5)2+2×4(x2-5)+42
=(x2-5+4)2,
=(x2-1)2,
=(x+1)2(x-1)2.
23.⑴ 解:原式=x3-3x2+3x2-9x-x(x2-4x+4)+(x2-y2)
=x3-9x-x3+4x2+x2-y2=5x2-13x-y2,当x=3,y=-2时,原式=2.
⑵解:原式=(2x+3y-2x+3y)(2x+3y+2x-3y)=6y·4x=24xy
11111 所以当x,y,原式=24= 68268
5
七下数学整式乘法与因式分解单元复习(附解析沪科版)
(时间:90分钟,满分:100分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列计算正确的是( ).
A.(a2)3=a6
B.a2+a2=a4
C.(3a)·(2a)2=6a
D.3a-a=3
2.(m2)3·m4等于( ).
A.m14 B.m12
C.m10 D.m9
3.下图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知该图案的面积为49,小正方形的面积为4,若用x,y表示小矩形的两边长(x>y),请观察图案,指出以下关系式中,不正确的是( ).
A.x+y=7
B.x-y=2
C.4xy+4=49
D.x2+y2=25
4.下列说法中正确的是( ).
A.多项式mx2-mx+2中的公因式是m
B.多项式7a2+14b没有公因式
C.x-2+x3中各项的公因式为x2
D.多项式10x2y3+15xy2的公因式为5xy2
5.如果多项式x2-mx+9是一个完全平方式,那么m的值为
( ).
A.-3 B.-6
C.±3 D.±6
6.下列多项式的分解因式,正确的是( ).
A.12xyz-9x2y2=3xyz(4-3xy)
B.3a2y-3ay+6y=3y(a2-a+2)
C.-x2+xy-xz=-x(x2+y-z)
D.a2b+5ab-b=b(a2+5a)
7.利用分解因式简化计算57×99+44×99-99正确的是( ).
A.99×(57+44)=99×101=9 999
B.99×(57+44-1)=99×100=9 900
C.99×(57+44+1)=99×102=10 098
D.99×(57+44-99)=99×2=198
8.已知x+y=-5,xy=6,则x2+y2的值是( ).
A.1 B.13
C.17 D.25
9.已知多项式2x2+bx+c分解因式为2(x-3)(x+1),则b,c的值为( ).
A.b=3,c=-1
B.b=-6,c=2
C.b=-6,c=-4
D.b=-4,c=-6
10.已知P=8x2-y2+6x-2,N=9x2+4y+13,则P和N的大小关系是( ).
A.P>N B.P=N
C.P<N D.不能确定
二、填空题(每小题3分,共21分)
11.计算(-m2)·(-m)4的结果是__________.
12.多项式x2y(a-b)-xy(b-a)+y(a-b)提公因式后,另一个因式为__________.
13.把4x2+1加上一个单项式,使其成为一个完全平方式.请你写出所有符合条件的单项式__________.
14.已知a2-6a+9与|b-1|互为相反数,计算a3b3+2a2b2+ab的结果是__________.
15.多项式ax2-4a与多项式x2-4x+4的公因式是__________.
16.已知a-a-1=3,则a2+a-2的值是__________.
17.分解因式:x2+ax+b,甲看错了a的值,分解的结果是(x+
6)(x-1);乙看错了b的值,分解的结果是(x-2)(x+1),那么x2+ax+b是__________.
三、解答题(本大题共6小题,满分49分.解答需写出解题步骤)
18.(6分)利用简便方法计算:
2 009×20 082 008-2 008×20 092 009.
19.(8分)分解下列因式:
(1)5a(x-y)-10b(y-x);
(2)-2x3+4x2-2x.
20.(8分)若2·53x+2-3·53x+1=175,求x的值.
21.(8分)已知a,b,c是△ABC的三边的长,且满足a2+2b2+c2-2b(a+c)=0,试判断此三角形的形状.
22.(8分)(1)地球可以近似地看做是球体,如果用V,r分别代表球的体积和半径,那么V=πr3.现已知地球的半径约为6.37×106 m,你能计算地球的体积大约是多少立方米吗?
(2)1 kg镭完全衰变后,放出的热量相当于3.75×105 kg煤燃烧放出的热量.据统计,地壳里含1×1010 kg的镭.试问:这些镭完全衰变后放出的热量相当于多少千克煤燃烧放出的热量?
23.(11分)已知x+y=1,xy=-12,求x(x+y)(x-y)-x(x+y)2的值(可以利用分解因式求). 43
参考答案
61.答案:A 点拨:A.(a)=a=a,故本选项正确;
222B.应为a+a=2a,故本选项错误;
221+23C.应为(3a)·(2a)=(3a)·(4a)=12a=12a,故本选项错误;
D.应为3a-a=2a,故本选项错误.
2.答案:C
3.答案:D
4.答案:D 点拨:选项A的常数项不含m;选项B的系数7与14的公因式为7;选项232×3C中13+x不是多项式,所以选项A、B、C都不正确.只有选项D符合公因式的要求. 2x
22225.答案:D 点拨:形如a±2ab+b这样的式子是完全平方式,因此x-mx+9=x-
mx+32=x2±2·x·3+32,从而可知-m=±6,m=±6.故选D.
6.答案:B 点拨:A项的公因式应该是3xy;C项括号内的二、三项应变号;D项提出
22公因式b后,应分解为ab+5ab-b=b(a+5a-1);所以应选B.
7.答案:B
222228.答案:B 点拨:由题可知x+y=x+y+2xy-2xy=(x+y)-2xy=25-12=13.【沪科版七年级下册整式乘法与因式分解试卷】
29.答案:D 点拨:利用整式乘法与分解因式是互逆过程,可得2(x-3)(x+1)=2x-
24x-6=2x+bx+c,因此b=-4,c=-6.故选D.
10.答案:C 点拨:比较代数式大小的常用方法是“作差法”.
N-P=(9x2+4y+13)-(8x2-y2+6x-2)
22=x+y+4y-6x+15
22=x-6x+9+y+4y+4+2
22=(x-3)+(y+2)+2.
22∵(x-3)≥0,(y+2)≥0,
∴N-P>0,即N>P.
6246611.答案:-m 点拨:本题易出现的错解是:(-m)·(-m)=(-m)=m.错解中没有
24弄清(-m)和(-m)的底数不同,本题可先确定符号,再利用同底数幂的乘法性质.
24246正确答案应是(-m)·(-m)=-(m·m)=-m.
212.答案:x+x+1 点拨:因为(a-b)与(b-a)互为相反数,所以提公因式时要注意
符号的变化.
2413.答案:-1,±4x,-4x,4x 点拨:设这个单项式为Q,如果这里首末两项是2x
和1这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍,故Q=±4x;如果这里
2242首末两项是Q和1,则乘积项是4x=2·2x,所以Q=4x;如果该式只有4x项或1,它也是
2完全平方式,所以Q=-1或-4x.
2214.答案:48 点拨:由题意可知(a-6a+9)+|b-1|=0,即(a-3)+|b-1|=0,
33222解得a=3,b=1.故ab+2ab+ab=ab(ab+1)=48.
2215.答案:x-2 点拨:分别将多项式ax-4a与多项式x-4x+4进行分解因式,再
2222寻找它们的公因式.∵ax-4a=a(x-4)=a(x+2)(x-2),x-4x+4=(x-2),
22∴多项式ax-4a与多项式x-4x+4的公因式是x-2.
-1-1222-216.答案:11 点拨:由a-a=3,两边平方得(a-a)=3,展开得a+a-2=9.
2-2因此a+a=9+2=11.
217.答案:x-x-6 点拨:甲看错了a的值,分解的结果是(x+6)(x-1),则说明b
2的值没有错,那么x+ax+b中的b=-6.乙看错了b的值,分解的结果是(x-2)(x+1),
2则说明a的值没有错,那么x+ax+b中的a=-1.
22故x+ax+b为x-x-6.
18.答案:解:2 009×20 082 008-2 008×20 092 009=2 009×2 008×10 001-2 008×2 009×10 001=0.
19.答案:解:(1)5a(x-y)-10b(y-x)=5a(x-y)+10b(x-y)=5(x-y)(a+2b).
3222(2)-2x+4x-2x=-2x(x-2x+1)=-2x(x-1).
20.解:因为2·53x·52-3·53x·5=175, 即53x·(2×52-3×5)=175,
即35·53x=175,所以53x=5,
即3x=1,x=1
3.
21.答案:解:∵a2+2b2+c2-2b(a+c) =a2-2ab+b2+b2-2bc+c2
=(a-b)2+(b-c)2=0,
∴a-b=0且b-c=0,即a=b=c. 故此三角形为等边三角形.
22.答案:解:(1)因为V=43463
3πr=3π×(6.37×10)
=4
3×3.14×6.373×1018≈1.08×1021(m3), 所以地球的体积大约是1.08×1021 m3.
(2)3.75×105×1×1010=3.75×(105×1010) =3.75×1015(kg).
23.答案:解:x(x+y)(x-y)-x(x+y)2 =x(x+y)[x-y-(x+y)]
=x(x+y)(x-y-x-y)
=x(x+y)(-2y)
=-2xy(x+y),
因为已知x+y=1,xy=-12,
所以原式=-2×(-12)×1=24.
第八章教学质量检测卷1
一.选择题(每题3分,共30分)
1.下列关系式中,正确的是 ( )
A.(a-b)2=a2-b2 B.(a+b)(a-b)=a2-b2 C.(a+b)2=a2+b2 D.(a+b)2=a2-2ab+b2
2.x5m+3n+1÷(xn)2·(-xm)2等于 ( )
A.-x7m+n+1 B.x7m+n+1 C.x7m-n+1 D.x3m+n+1
3.若36x2-mxy+49y2是完全平方式,则m的值是 ( )
A.1764 B.42 C.84 D.±84
4.在“2008北京奥运会”国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工中,首次用了我国科研人员自主研制的强度为4.6×108帕的钢材,那么4.6×108的原数是( ) A.4600000 B.46000000 C.460000000 D.4600000000 5.代数式ax2-4ax+4a分解因式,结果正确的是 ( ) A.a(x-2)2 B.a(x+2)2 C.a(x-4)2 D.a(x+2)(x-2) 6.已知x3,则x2
1x
1
的值是 ( ) 2x
A.9 B.7 C.11 D.不能确定
7.下列多项式中,不能用公式法因式分解的是 ( ) A.x2xyy2 B.x22xyy2 C.x2y2 D.x2xyy2
8.下列计算正确的是 ( ) A.(ab2)3=ab6 B.(3xy)3=9x3y3 C.(-2a2)2=-4a4 D.(x2y3)2=x4y6 9.若x+y=2,xy=-2 ,则(1-x)(1-y)的值是 ( ) A.-1 B.1 C.5 D.-3
14
10.(x2+px+q)(x2-5x+7)的展开式中,不含x3和x2项,则p+q的值是 ( )
A.-23 B.23 C.15 D.-15 二、填空(每小题3分,共18分)
11.若5x=3,5y=2,则5x-2y= . 2x=8y+1,81y=9x-5,则xy= . 12.分解因式x2+ax+b时,甲看错了a的值,分解的结果是(x+6)(x-1),乙看错了b,分解的结果是(x-2)(x+1),那么x2+ax+b分解因式正确的结果是 .
13.若(x2+y2)(x2+y2-1)-12=0,那么x2+y2= .
14.一个长方形的长增加了4㎝,宽减少了1㎝,面积保持不变,长减少2㎝,宽增加1㎝,面积仍保持不变,则这个长方形的面积是 . 15.若m2+n2=5,m+n=3,则mn的值是 .
16.已知x2+4x-1=0,那么2x4+8x3-4x2-8x+1的值是 . 三、解答题(72分)
17.计算(每小题4分,共16分)
⑴(-3a2-4)2 ⑵(-2y3)2+(-4y2)3-(-2y)2·(-3y2)2
(3)[(3x-2y)2-(3x+2y)2+3x2y2]÷2xy (4)(8x5y2-4x2y5)÷(-2x2y)
18.因式分解(每小题5分,共20分)
⑴8a-4a2-4 ⑵y2y1
1
⑶(x2-5)2+8(5-x)2+16
19.化简求值(每小题8分,共16分)
⑴(x2+3x)(x-3)-x(x-2)2+(-x-y)(y-x) 其中x=3 y=-2
216
(4)a(x-y)-b(y-x)+c(x-y) ⑵已知x1,y168
,
求代数式(2x3y)2(2x3y)2的值.
20.(10分)已知(x+y)2=4,(x-y)2=3,试求:
⑴x2+y2的值. ⑵xy的值.
21.(10分)将一条20m长的镀金彩边剪成两段,恰可以用来镶两张不同的正方形壁画的边(不计接头处),已知两张壁画面积相差10㎡,问这条彩边应剪成多长的两段?
第八章 整式的乘除与因式分解测试题2
一、选择题:(每小题3分,共30分)
1.计算a2的结果是 ( )
3
A.a5 B.a6 C.a8 D.a9
2.计算xyyx的结果是 ( )
A.x2y2
B.x2y2
C.x2y2
D.x2y2
3.下列多项式能进行因式分解的是 ( )
A.x2y
B.x21
C.x2yy2
D.x24x4
4.若x2mx15x3xn,则m的值为 ( )
A.5
B.5
C.2
D.2
5.若am2,an3,则amn等于 ( ) A.5 B.6
26.计算
3
2002
C.23 D.32
1.520031
2004
的结果为 ( )
23
A.
23
B. C.
32
D.
32
7.如果x2ax81是完全平方式,那么a的值是 ( ) A.18
B.18
C.9或9
D.18或18
8.若x2ax1可以分解为x2xb,由ab的值为 ( ) A.1
B.1
C.2
D.2
9.计算(28a3-14a2+7a)÷(-7a)的结果为 ( ) A.-4a2+2a
B.4a2-2a+1 C.4a2+2a-1 D.-4a2+2a-1
10.多项式36a2bc-48ab2c+24abc2的公因式是 ( ) A.12a2b2c2
B.6abc C.12abc
D.36a2b2c2
整式的乘法和因式分解
一、整式的运算
1、已知am
=2,an
=3,求am+2n
的值;
2、若a2n3,则a6n= .
3、若52x1125,求(x2)2009x的值。
4、已知2x+13x1=144,求x;
5.420050.252004
6、( 2
2002×(1.5)2003÷(-1)20043
=________。
7、如果(x+q)(3x4)的结果中不含x项(q为常数),求结果中的常数项【沪科版七年级下册整式乘法与因式分解试卷】
8、设m2+m1=0,求m3+2m2+2010的值
二、乘法公式的变式运用
1、位置变化,xyyx
2、符号变化,xyxy
3、指数变化,x2y2x2y24
4、系数变化,2ab2ab
5、换式变化,xyzmxyzm
6、增项变化,xyzxyz
7、连用公式变化,xyxyx2y2
8、逆用公式变化,xyz2xyz2
三、乘法公式基础训练:
1、计算 (1)1032 (2)1982
2、计算 (1)abc2 (2)3xyz2
3、计算 (1)a4b3ca4b3c (2)3xy23xy2
4、计算 (1)19992-2000×1998 (2)2007
2007220082006
.
四、乘法公式常用技巧
1、已知a2b213,ab6,求ab2
,ab2的值。
变式练习:已知ab27,ab24,求a2b2,ab的值。
2、已知ab2,ab1,求a2b2的值。
变式练习:已知ab8,ab2,求(ab)2的值。
3、已知a-1a=3,求a2+1
a
2的值。
变式练习:已知a25a+1=0,(1)求a+1a的值;(2)求a2+1
a
2的值;
4、已知aa1a2
b2,求a2b2
2
ab的值。
x2变式练习:已知xx1
x2
y
2,则
y2
2
xy= .
5、已知x2+2y2+4x12y+22=0,求x+y的值
变式练习:已知2x2+6xy+9y26x+9=0,求x+y的值
6、已知:a2008x2007,b2008x2008,c2008x2009, 求a2b2c2abbcac的值。
变式练习:△ABC的三边a,b,c满足a2+b2+c2=ab+bc+ca,判断△ABC的形
7、已知:x2-y2=6,x+y=3,求x-y的值。
变式练习:已知x-y=2,y-z=2,x+z=14。求x2
-z2
的值。
五、因式分解的变形技巧
1、符号变换:有些多项式有公因式或者可用公式,但是结构不太清晰的情况下,可考虑变换部分项的系数,先看下面的体验题。 体验题1 (m+n)(x-y)+(m-n)(y-x)
指点迷津 y-x= -(x-y)
实践题1 分解因式:-a2-2ab-b2
2、系数变换:有些多项式,看起来可以用公式法,但不变形的话,则结构不太清晰,这时可考虑进行系数变换。
体验题2 分解因式 4x2-12xy+9y2 实践题2
12xyy2
分解因式4x39
3、指数变换:有些多项式,各项的次数比较高,对其进行指数变换后,更易看出多项式的结构。 体验题3 分解因式x4-y4
指点迷津 把x2看成(x2)2,把y4看成(y2)2,然后用平方差公式。 实践题3 分解因式 a4-2a4b4+b4
4、展开变换:有些多项式已经分成几组了,但分成的几组无法继续进行因式分解,这时往往需要将这些局部的因式相乘的形式展开。然后再分组。 体验题4 a(a+2)+b(b+2)+2ab
指点迷津 表面上看无法分解因式,展开后试试:a2+2a+b2+2b+2ab。然后分组。
实践题4 x(x-1)-y(y-1)
5、拆项变换:有些多项式缺项,如最高次数是三次,无二次项或者无一次项,但有常数项。这类问题直接进行分解往往较为困难,往往对部分项拆项,往往拆次数处于中间的项。 体验题5 分解因式3a3-4a+1
指点迷津 本题最高次是三次,缺二次项。三次项的系数为3,而一次项的系数为-4,提公因式
后,没法结合常数项。所以我们将一次项拆开,拆成-3a-a试试。
实践题5 分解因式 3a3+5a2-2
6、添项变换:有些多项式类似完全平方式,但直接无法分解因式。既然类似完全平方式,我们就添一项然后去一项凑成完全平方式。然后再考虑用其它的方法。 体验题6 分解因式x2+4x-12
指点迷津 本题用常规的方法几乎无法入手。与完全平方式很象。因此考虑将其配成完全平方【沪科版七年级下册整式乘法与因式分解试卷】
式再说。
实践题6 分解因式x2-6x+8
实践题7 分解因式a4+4
7、换元变换:有些多项式展开后较复杂,可考虑将部分项作为一个整体,用换元法,结构就变得清晰起来了。然后再考虑用公式法或者其它方法。 体验题7 分解因式 (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
实践题8 分解因式x(x+2)(x+3)(x+5)+9
实践题
实践题1 原式=-a2-2ab-b2=-( a2+2ab+b2)= -(a+b)2 实践题2
原式=(x)2
+2.xy+(y2
xy2
2233)=(2+3
)
实践题3 原式=(a2-b2)2=(a+b)2(a-b)2
实践题4 原式= x2-x-y2+y=(x2-y2)-(x-y)=(x+y)(x-y)-(x-y)=(x-y)(x+y-1) 实践题5 原式=3a3+3a2+2a2-2=3a2(a+1)+2(a2-1)
=3a2(a+1)+2(a+1)(a-1)=(a+1)(3a2+2a-2)
实践题6 原式=x2-6x+9-9+8=(x-3)2-1=(x-3)2-12 =(x-3+1)(x-3-1)=(x-2)(x-4) 实践题7 原式=a4+4a2+4-4a2=(a2+2)2-4a2
=(a2+2+2a)(a2+2-2a)=(a2+2a+2)(a2
-2a+2)
实践题8 原式=[x(x+5)][(x+2)(x+3)]+9=(x2+5x)(x2+5x+6)+9
令x2+5x=m,上式可变形为m(m+6)+9=m2+6m+9=(m+3)2=(x2+5x+3)2
整式的乘除与因式分解
一、选择题
1.下列计算中正确的是 ( )
A.ab2a B.aaa C.aaa D.a2
2、如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项,则m的值为( )
A. –3 B. 3 C. 0
2235442483a6 D. 1 3、一个正方形的边长增加了2cm,面积相应增加了32cm,则这个正方形的边长为( )
A 6cm B 5cm C 8cm D 7cm
4. xax2axa2的计算结果是 ( )
A.x2axa B.xa C.x2axa D.x2ax2aa
5.已知被除式是x+2x-1,商式是x,余式是-1,则除式是( )
A、x+3x-1 B、x+2x C、x-1 D、x-3x+1
6、下列各式是完全平方式的是(
A、xx2222232323333233223) 221 4B、14x C、aabb 2D、x2x1 2
7.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项,则m的值为( )
A. –3
2B. 3 2 C. 0 与 D. 1 的值分别是 ( ) 8. 已知ab7, ab3,则33 A. 4,1 B. 2, 22
9.若3=15,3=5,则3
2xyx-y等于( ) A、5 B、3 C、15 D、10 10.若x+mx+1是完全平方式,则m=( )。
A、2 B、-2 C、±2 D、±4
11.如图,在长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b)把余下的部分剪拼成一个矩
形,通过计算两个图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,
则这个等式是( )
A.a-b=(a+b)(a-b) B.(a+b)=a+2ab+b
12、下列从左边到右边的变形,是因式分解的是( )
(A)(3x)(3x)9x (B)mn(mn)(mmnn)
2(C)(y1)(y3)(3y)(y1) (D)4yz2yzz2y(2zyz)z 2332222222
13.把多项式m(a2)m(2a)分解因式等于(
222) A、(a2)(mm) B、(a2)(mm)C、m(a-2)(m-1) D、m(a-2)(m+1)
14、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )
2222(A)a(b) (B)5m20mn (C)xy (D)x9 22
C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2
二、填空题
1、(-2a2b3)3 (3ab+2a2)=________________;
2、a54a23=_______ ,、当x___________时,x40等于__________;
2002
3、22003
31.5___________。
4、若9x2mxy16y2是一个完全平方式,那么m的值是__________。
5.(2
3mn)(2
3nn)___________.
6.(232
3x2y)______________,
7.若a2b22b10,则a,b=。
8.已知a1
a3,则a21
a2的值是9.若ab3,ab2,则a2b2ab210.已知a-121
a =3,则a+a2 的值等于 ·
11.若ab1
ab3,则a2-b2= ;
12、若3x=1
2,3y=2
3,则3x-y等于 。
13.已知2m=x,43m=y,用含有字母x 的代数式表示y,则y=________________;
14、如果一个单项式与的积为-342bc,则这个单项式为________________;
15、2122124122n1________________;
16、因式分解:3a2x2y2-27a2=__________
三、1.因式分解:
(1)3x12x3(4分) (2)2a312a218a (4分)
(3)9a2(x-y)+4b2(y-x); (4)(x+y)2+2(x+y)+1
(5)、2a(xy)3b(yx) (6)、x2y2xy35y
(7)、 (a+3)(a-7)+25 (8)、a(x-y)-4b(x-y)
2.计算:
(1) x(x2)(x2)-(x22212) (2) [(x+y)2-(x-y)2]÷(2xy) x
(3) (3x+1)2(3x-1)2 (4)(x+1)(x2+1)(x-1)
(5) (x-2y+z)(-x+2y+z) (7)(a+2b-3c)(a-2b+3c)
(8)简便方法计算 9921981
3.化简与求值:(a+b)(a-b)+(a+b)2-a(2a+b),其中213,b=-12 。
4.已知x(x-1)-(x2-y)=-2.求x2y2
2xy的值.
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