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第一章过关练习
班级姓名一、必记概念
1． 和
2． 正整数、零和负整数统称为 ；正分数和负分数统称为 ； 整数包括__________、__________和 __________ 。
3. 正整数和零统称为 ，又统称为 ；零和负整数统称为 。
4． 规定了 、 和 的 叫做数轴。 5． 任何一个有理数都可以用数轴上的 来表示。
6．数轴上的原点表示数_________，原点右边的点表示_________，原点左边的点表示
_________。
7．在数轴上的两个点，左边的点表示数比右边的点表示的数_________。
8． 只有 的 个数互为相反数，即其中一个数是另一个数的 ，如2和-2互为相反数，那么2是 的相反数，-2是 的相反数。
9． 一个正数的相反数是 数；一个负数的相反数是 数；0的相反数是 。
10． 一般地，数轴上表示数a的点与 叫做数a的绝对值，记作 ；如：在数轴上表示数10的点，到原点的距离为 ，所以10的绝对值为 ，记作： 。
11． 一个正数的绝对值是 ，一个负数的绝对值是 ，0的绝对值是 。
12． 正数 0，0 负数，正数 负数。 13． 两个负数比较大小，绝对值 反而小。 二、练习
1、（1）规定盈利为正，某公司去年亏损了2.5万元，记做（ ）万元，今年盈利了3.2元，记做（ ）万元。
（2）规定海面以上的高度为正，则海鸥在海面以上2.5米处，可记为（ ）；鱼在海面以下3米处，可记作（ ）；海面的高度可记为（ ）
2、如果银行账户余额增加50元记做50元，那么-30.50元表示（ ） 3、如果+3表示转盘沿着逆时针方向转三圈，那么-6表示（ ）。 4、把下列各数填入相应的横线内：
12
－2.7,15,0.11,0，−7-21，+9.87，+69,-10%,
21
,12,96,|3|,4.5,0,|2.5|,33
整数：（ ）
正分数：（ ） 负分数：（ ） 正有理数：（ ） 负有理数：（ ）
5. （1）一个数的绝对值是它本身，这个数是
（2）一个数的绝对值等于他的相反数，这个数是
（3） 的相反数与绝对值相同
（4）绝对值最小的有理数是 ，绝对值最小的自然数是 绝对值最小的负整数是
（5）一个数的相反数是它本身，这个数是
（3）一个数的绝对值一定是正数。
根据上表回答下列问题： （！）“甲店”这一列中512，－1200各数的实际意义为 、 （2）说出“星期五”这一列中805，－150的实际意义 、 （3）说出“结余”一列中－702,1463的实际意义 、
12、在数轴上表示下列各数，并求出它们的绝对值。
-1 ，0, 54 -6， 1.8
13.计算。
(1)| -19 |+|11| (2) |-32= =
= =
14.一辆出租车从A站出发，先向东行驶12km，接着向西行驶8km,然后又向东行驶4km。
（1）画一条数轴，以原点表示A站，向东为正方向在数轴上表示出租车每次行驶的终点位置。
（2）求各次路程的绝对值的和，这个数据的实际意义是什么?
1
21
（3）写出绝对值小于圆周率的所有整数
（4）绝对值不小于4.1的整数有
16. 在生产图纸上通常用∅300+0.2−0.5 来表示轴的加工要求，这里∅300表示直径是300mm，
+0.2和-0.5是指直径在（300—0.5）mm到（300—0.2）mm之间的产品都属于合格产品。现在工一批轴，尺寸要求是∅45+0.03−0.04，请检验直径为44.97mm和45.04mm的两根轴是否为合格产品。
17. 在数轴上表示数 +7，-1，0，0.5，−2，-3，4，-2
（1) 比较这些数的大小，用”小于号”连接
（2）求这些数的相反数，并将这些相反数用”小于号"连接
（3）求这些数的绝对值，并将这些绝对值用“大于号”连接
9
1.1 从自然数到分数
【教学目标】
知识目标：1．理解自然数、分数的产生和发展的实际背景。
2．通过身边的例子体验自然数与分数的意义和在计数、测量、标号和排序等方面的应用。 能力目标：会运用自然数、分数（小数）的计算解决简单的实际问题，并从实际中体验由于需要而
再次将数进行扩充的必要性。
情感目标：1．通过同学之间的交流、讨论，以面对面互动的形式，完成合作交流，培养良好的与人
合作的精神，感受集体的力量，体验成功的喜悦。
2．从具体的例子使学生感受数学来源于生活，生活离不开数学，从而增加学习数学的兴
趣。
【教学重点、难点】
重点：自然数和分数的意义及运用自然数、分数的计算解决简单的实际问题。
难点：用自然数、分数（小数）的计算解决简单的实际问题。
【教学过程】
一、新课引入
小学里，我们学习了自然数和分数，这节课我们就来回顾一下这部分的内容：从自然数到分数。
二、新课过程
用多媒体展示杭州湾大桥效果图，并显示以下报道：世界上最长的跨海大桥——杭州湾大桥于2003年6月8日奠基，这座设计日通车量为8万辆，全长36千米的6车道公路斜拉桥，是中国大陆的第一座跨海大桥，计划在5年后建成通车。
师问：你在这段报道中看到了哪些数？它们都属于哪一类数？
学生很快解决这两个问题之后，由上面这几个数，师生共同得出自然数的几个应用：
⑴属于计数如8万辆、5年后、6车道 ⑵表示测量结果如全长36千米 ⑶表示标号和排序如2003年6月8日、第一座等
显示以下练习让学生口答
下列语句中用到的数，哪些属于计数？哪些表示测量结果？哪些属于标号和排序？
（1）2002年全国共有高等学校2003所。 （标号和排序 计数）
（2）小明哥哥乘1425次列车从北京到天津，然后乘15路公交车到了小明家。（标号和排序 标号和排序）
（3）香港特别行政区的中国银行大厦高368米，地上70层，至1993年为止是世界上第5高楼。 （测量结果，计数，标号和排序，标号和排序）
做完练习之后师：随着生活和生产的需要，自然数已经不能满足实际需要了。如
1（1）小华和她的7） 8
（2）小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？（1.68米）
由于分配和测量等实际需要而产生了分数（如第（1）题）和小数（如第（2）题），它们是表示量的两种不同方式，分数小数之间可以互相转化。分数可以化为小数，因为分数可以看作两个整数相除 如3131 =3÷5=0.6，=0.333…反过来小学里学过的小数都可以化为分数，如0. 53100
三、典例分析
利用自然数、分数的运算可以解决一些实际问题
例1 （多媒体展示）详见书本合作学习第1题
师：请同学们分小组进行讨论，帮助小惠合理地安排时间，在列算式之前，首先解决以下几个问题，
（1）从温州出发到21：40在杭州上火车，这一段时间包括哪几部分时间？ （2）市内的交通和检票进站要花30到40分钟，这两个数据在计算时用哪个数据？（3）最迟的含义是什么？
由一学生回答，而后给出解题思路
用自然数列： 400÷100=4（时）
21时40分—4时—40分=17时
用分数列： 400÷100=4（时）
22 21 时—4时— 时=17时 33
由上题可以看到许多实际问题可以通过自然数和分数的运算得到解决。
例2 （多媒体展示）详见书本合作学习第2题
师：请同学们思考我们要解决的问题涉及哪几个量？他们之间有怎样的数量关系？
生：有销售总额度，发行成本，社会福利资金，中奖者奖金
他们之间的关系：销售总额度=发行成本+社会福利资金+中奖者奖金
发行成本=15% × 销售总额度
（1）中奖者奖金总额：4000-15%×4000-1400=2000（万元）
（2）以小组为单位进行探究活动，而后由一学生回答给出解题思路
思路1：在社会福利资金提高10%，发行成本保持不变，中奖者奖金总额减少6%的情形下:
销售总额度为：600+1400×（1＋10%）+2000×（1-6%）=4020≠4000 所以方案不可行。 思路2：在销售总额度不变的条件下，为使社会福利资金提高10%，发行成本保持不变
这时中奖者奖金总额变为：4000-1400×（1+10%）-600=1860（万元）
原来的奖金总额是2000万元，减少了（2000-1860）÷2000=7%≠6% 所以方案不可行。
思路3：销售总额度=发行成本+社会福利资金+中奖者奖金 在这个式子中，由于销售总额与发行成本保持不变，当提高的社会福利资金等于减少的中奖者奖金额时，这种方案可行，否则不可行。所以问题（2）可以用如下算式求解：2000×6%=120（万元） 1400×10%=140（万元）因为120≠140，所以方案不可行。
也可以用2000×6%-1400×10%=120-140
算式中被减数小于减数，能否用已学过的自然数和分数来表示结果？看来数还需作进一步的扩展，这就是我们下节课要讲的内容，在很多实际生活中，还存在着许多自然数、分数还不能满足人们生活和生产实际的需要的例子，请举个例子？（气温零上温度与零下温度的表示，飞机上升5米与下降5米的表示等）
课内练习见书本1和2 （注第2题首先让学生了解一米有多长，再估计）
四、探究学习
1 ．由于商场在搞活动，一件衣服的价格先上涨了10%，后又下降了10%，则此时这件衣服的价格比原价是贵了还是便宜了？
五、小结
可采用先让学生谈谈本节课所学，然后教师补充的形式。本节课主要讲了自然数、分数的意义及会用自然数、分数的计算解决简单的实际问题。
六、布置作业
作业本
1.2 有 理 数
【教学目标】
知识与能力：会判断一个给定的数是正数还是负数，会应用正、负数表示生活中具有相反意义的量，
会将有理数正确分类.
过程与方法：利用学生身边熟悉的事物引入，学习有理数，运用有理数表示实际生活问题中的量；
让学生经历有理数概念的形成及运用过程，领会分析、总结的方法。
情感态度与价值观：通过提供适当的情景资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作
讨论中，学会交流与合作，提高创新能力；通过分析问题，解决问题，使学生体验数
的发展历程.
【教学重点、难点】
重点：会应用正负数表示生活中具有相反意义的量；有理数的分类。
难点：负数的理解。
【教学过程】
一、提出问题、创设情景
1. 议一议：小学数学中我们学过哪几类数？这些数在实际生活中有哪些应用？你能用小学已学过的数表示某一天的最高温度是零上5℃，最底温度是零下5℃吗？
2. 看一看，说一说：本章章前图(珠穆朗玛峰与吐鲁番盆地两地海拔与气温比较)与节前图(月球表面的昼夜温度)，在图中你发现了你还不是很熟悉的数了吗？凭你的经验，你能解释这些陌生数字的意义吗？请你体验陌生数字的用处，再思考生活中哪些地方还见过这些陌生的数字？与同伴交流一下，你从中获得的体验。引导学生用小学的数学知识不够用了(具体在什么情形时不够用了),因此必须把数的内容推广。引入课题“有理数”
二、 合作讨论、探究新知
在日常生活和生产实践中，我们经常会遇到具有相反意义的量，
比如：(用多媒体显示)
1) 气温从零上6℃下降到零下3℃
2) 汽车向东行驶2.5千米和向西行驶1.5千米
3) 商场盈利3000万和亏损2000万
4) 股票指数上涨100点或下降150点
试一试：请学生举出一些相反意义的量
教师讲解：为表示具有相反意义的量，我们把一种意义的量规定为正，用过去学过的数(零除外)，如：123、8848.13等来表示，这样的数就叫做正数，正数的前面有时也可以放上“+”(读作正号)；把另一种与之意义相反的量规定为负，用过去学过的数(零除外)前面加上“-” (读作负号)来表示，如：-233、-155、-0.1、-2
3等，这样的数就叫做负数。
三、 解释应用、鼓励创新
1、读一读： 例1：填空并指出所填的数是正数还是负数？(多媒体显示)
1) 若规定温度零上为正，则月球表面白天的气温可高达零上123℃，记_____℃(或_______℃)，
夜晚气温可低到零下233℃，记作________℃。
2) 若汽车向东行驶2.5千米记作＋2.5千米，则向西行驶1.5千米记作_____；汽车原地不动记
作______。
3) 某人转动转盘，如果+2圈表示沿顺时针方向转2圈，那么-3圈表示_____________。
4) 在某次数学质量分析中，如果某学生成绩超过班平均分5分记作+5分，那么-10分表示
_________________；若班级平均分是80分，则记作-10分的同学实际得分是_______分；若班级平均分是72分，则记作-10分的同学实际得分又该是________分。
2、例2：(活动形式)由每一小组的第一位同学对他的数量的意义作一规定，然后后
面同学根据这一规定回答自己的数的含义。
3、练一练：完成书本第12页的做一做2和课内练习1
(学生独立完成，同伴间互相评价)
四、理性概括、纳入系统
1、 议一议：引入正负数以后，我们把数的内容进行了哪些推广？
(教师引导得出正整数、负整数、正分数、负分数、有理数等)
2、 例3：下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理
数？
-8.4，22，+17
6，0.33，0，-35，-9
3、 试一试：你能对学过的数做出一张分类表吗？
(通过小组讨论，总结所学过的数，归纳得到有理数及分类表，做到不遗漏、不重复，培养学生的归纳总结能力)
4、 练一练：完成书本第12页的做一做1和课内练习2
5、 做一做：把下列各数填入相应集合的大括号内：
7，-22
723，-9.5，，0，-2004，3.14
正数集合 { „}
负数集合 { „}
正整数集合{ „}
负整数集合{ „}
正分数集合{ „}
负分数集合{ „}
有理数集合{ „}
五、拓展创新、巩固概念
1、 判断题：
1) 水位升高0.2米的相反意义的量只有下降0.2米
2) 整数分为正整数和负整数
3) 非负数就是正数
4) 正数与负数统称有理数 ( ) ( ) ( ) ( )
2、 做一做：如图：二个圈分别表示所有正数组成的
正数集合和所有整数组成的整数集合，请写出3个分
别满足下列条件的数：
属于正数集合，但不属于整数集合的数；
属于整数集合，但不属于正数集合的数； 正数集合 整数集合 既属于正数集合，又属于整数集合的数
将它们分别填入图中恰当的位置，你能说出这两个圈的重合部分表示什么数的集合吗？
3、 填一填：如图是一个正方形纸盒的展开图，请分别写出2个负整数，2个正分数，2个负分数，并把这些数分别填入六个正方形，使得按虚线折成立方体后，
相对面上的两个数是同一类型的数，并找出填数的规律。
六、归纳小结、反思提高
1. 谈一谈：请学生回忆这节课主要学了哪些内容，你感受最深的是什么？
2. 读一读：课本第15页的阅读材料
七、作业：
1、课本第13页作业题
(A组必做，B组大多数同学选做，C组少数学有余力的同学选做)
2、写一写：课本第14页的设计题——数的由来与发展
(可以单独一人或多人合作于一星期内完成)
1.3 数 轴
【教学目标】
知识与能力：会用数轴上的点表示有理数；借助数轴理解相反数的概念，知道互为相反的一对数在
数轴上的位置关系；会求一个有理数的相反数。
过程与方法：经历从现实问题中建立数学模型，从数形两个侧面理解与解决问题，使学生认识用形
来解决数的问题的优越性，培养学生用数形结合的数学思想方法学习数学的理念。
情感态度与价值观：从学生熟悉的现实情景中学习数轴，体会数学知识与现实世界的联系；通过动
手操作实践，体会数学充满探索性，并在学习活动中学会合作，学会发现知识，找到
获取知识的方法、使学生体验到成功的乐趣，数学知识的应用价值。
【教学重点、难点】
重点：能用数轴上的点表示有理数；能说出数轴上已知点所表示的数；会求一个有理数的相反数。 难点：数轴概念；借助数轴对相反数的概念理解
【教学过程】
一、提出问题、创设情景
1. 看一看：书本节前图中三个城市的最底气温
2. 议一议：观察图1-5中温度计，回答下列问题：
点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？
A、B、C三个点所表示的温度哪个高？哪个低？
温度计上的刻度是如何表示温度的？
3. 想一想：仿照温度计的设计方法，你能设计出怎样的直线来表示有理数吗？引出新课“数轴”
二、合作讨论、探究新知
1. 试一试：在前面想一想的基础上师生共同画数轴
2. 议一议：类比温度计，概括出数轴的特征(原点、正方向、单位长度)和数轴的概念
3. 做一做：下列图形是数轴的是 ( )
A、
C、
()
B
D
(多媒体显示课本第16页的例1、例2) 例
() 例0.5，-5
252，0，-4，，-0.5，1，4
200，-150，-50，100，-100
(指出把给定的数用数轴上点表示，是“数”到“形”的过程)
做一做：数轴上表示-1.7的点在( )
A、-1与0之间 B、-2与-1之间
C、1与2之间 D、0与1之间
课堂活动：请二位同学分别站在老师的左右两边(三人在同一直线上，并与老师相距1米)你能说出这二位同学和老师的位置关系有何相同点与不同点吗？若老师所站的位置是数轴的原点，你能把这
教育精品资料
浙教版七年级上第一章《从自然数到有理数》全章教案
1.1从自然数到分数
一、教学目标：
1 .回顾小学中关于“数”的知识；
2 .理解自然数、分数的产生和发展的实际背景和必然性；
3 .体验自然数与分数的意义和在计数、测量、排序、编号等方面的应用。 二、教学重点和难点
重点：认识数的发展过程，感受由于生活与生产实践的需要，数还需从自然数和分数作进一步的扩展。 难点：本节的“合作学习”中的第2题学生不易理解。 三、教学手段:现代课堂教学手段 四、教学方法:启发式教学 五、教学过程
（一）自然数的由来和作用。 请阅读下面这段报道：
世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥于2003年6月8日奠基，计划在5年后建成通车，这座设计日通车量为8万辆，全长36千米的6车道公路斜拉桥，将是中国大陆的第一座跨海大桥。
你在这段报道中看到了哪些数？它们都属于哪一类数？
在小学里我们已经学过自然数0，1，3，4，5„自然数是人类历史上最早出现的数。自然数在计数和测量中有着广泛的应用，如5年后建成通车，日通车量为8万辆，全长36千米等。人们还常常用自然数来给事物标号和排序，如城市的公共汽车路线，门牌号码，邮政编码，上述报道中的2003年，第一座跨海大桥等。
计数简单的理解，可以看成用来统计的结果的自然数。而测量的结果的自然数是用工具测量。 让学生举出一些实际生活的例子，并说明这些自然数起的作用。 练习，并有学生回答，及时校对。【浙教七年级数学第一章】
做一做：下列语句中用到的数，哪些属于计数？哪些表示测量结果？哪些属于标号和排序？ （1）2002年全国共有高等学校2003所； （2）小明哥哥乘1425次列车从北京到天津；【浙教七年级数学第一章】
（3）香港特别行政区的中国银行大厦高368米，地上70层，至1993年为止，是世界第5高楼。
练一练：
（二）讲解分数的由来及应用。
在小学里，我们还学习了分数和小数，它们是由于测量和分配等实际需要而产生的。在解答下列问题时，你会选用哪一类数？为什么？
（1）小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？ （2）小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？
分数可以看作两个整数相除，例如，
3131=3/5=0.6，=0.3，1.31=153100
，0.0062=
6231
=
100005000
。
伴随着数的概念而来的是数的运算，数的运算是人们分析、判断和解决实际问题的重要手段。
完成“合作学习”(见课本)你能帮小慧列出算式吗？如果利用自然数怎样列算式？用分数呢？ 例、某市民政局举行一次福利彩票销售活动，销售总额度为4000万元。其中发行成本占总额度的15％，
1400万元作为社会福利资金，其余作为中奖着奖金。 （1）你能算出奖金总额是多少吗？你是怎样算的？
（2）为了使福利资金提高10％，而发行的成本保持不变，有人提出把奖金总额减小6％。你认为这个方案
可行吗？你是怎样获得结论的？
上面问题2中的第（2）题可以用如下算式求解： 2000×6％-1400×10％=120-140
算式中被减数小于减数，在这种情况下，能否进行运算？能否用我们已经学过的自然数和分数来表示结果？
看来数还需作进一步的扩展。
目的：一是让学生进一步体验数的运算是人们分析、判断、解决实际问题的重要工具；二是从解决实际问
题的过程中让学生感受到，光有自然数和分数仍是不够的，数需作进一步的扩展。 （三）课堂小结
让学生谈谈学了本节课后，对数的认识和了解。
（1） （2）
自然数在实际应用中，有计数，测量结果，标号，排序的作用。 分数在实际应用中，起着分配和测量结果的作用。
（四）布置作业: 见作业本 课后反思：
1.2有理数
教学目标：
1．了解从自然数、分数到有理数的扩展过程． 2．理解有理数的概念．
3．会用正数、负数、零表示具有相反意义的量． 4．理解有理数的分类．体会数的分类、归纳思想方法． 教学重点：有理数的概念．
教学难点：建立正数、负数的概念对学生来说是数学抽象思维的一次重大飞跃，是难点． 教学过程 一．情境引入
资料视频：人类首次登月
科学家测得：月球表面白天气温可高达123°C，夜晚可低至—233°C．图中阿波罗11号”的宇航员登上月球后不得不穿着既防寒又御热的太空服． 二、合作学习：
刚才资料中，123°C，-233°C这两个量分别表示什么？你还在哪些地方见到过用带“—”号的数来表示某一种量？ 三、知识传授
1．讲授正数(positive number)、负数(negative number)的意义 2．思考：零表示什么意义呢？
指出：零既不是正数，也不是负数． 3．小试牛刀(做一做)（P7）
⑴．（口答）读出下列各数，它们各是哪一类数？7，-7.65，0，⑵．填空：
313
，． 48
①规定盈利为正，某公司去年亏损了2.5万元，记做 万元，今年盈利了3.2万元,记做 万元
②规定海平面以上的海拔高度为正．新疆乌鲁木齐市高于海平面918米，记做海拔 米；吐鲁番盆地最低点低于海平面155米，记做海拔 米． 四、活动与讨论
1．活动1：举例已学过的数，分析说明数的分类及特征方法．
学生活动举出已学过的数，同学间交流数的特征，教师沟通学生从整数、分数、符号、特征分析的方法归类．
学过的数有：
正整数：如1，26，30 „； 零：0；
负整数：如-1，-29，-53 „
115
,，0.1，5.3„ 28
52
负分数：如-0.5，，，-0.1，-150.25„
23
正分数：如
2．活动2：学习有理数概念、整数的分数统称为有理数．
概括有理数包括整数和分数两大类数、使学生把握住有理数的两种分类。 3．活动3：有理数概念应用：小数为什么被列为分数？
学生可写成两个整数的比的数如：0.1=
1231
, 5.3=5，0.5, 1020102
教师与学生分析、讨论得结果，如果要求两个整数互质，则分数答案唯一． 4．说出二个正整数，二个负整数，三个正分数，四个负分数． 5．活动4：有理数概念的深化、有理数的分类．
例⑴ 下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？
8.4，22，17
6
，0.33，0，
39，． 5
⑵把上题中各数填入相应的括号内：
正整数｛ ｝； 负整数｛ ｝； 正分数｛ ｝； 负分数｛ ｝； 正有理数｛ ｝； 负有理数｛ ｝． 五、回顾与总结
教师与同学一起进行总结：
1．为什么要引入新的数？（使学生感到数的扩充势在必行，扩充的理由是社会生产，生活的需要及数学自生发展的需要．）
2．会用正、负数表示具有相反意义的量．理解正、负数及零表示的量的意义． 3．什么叫有理数？
4．有理数的分类，它是以什么为标准的？可以制定不同的标准吗？
六、巩固练习
问题展示
1．记录帐目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额．则收入254元可记为元，支出56元可记为 少元？
2．一个月内，小明体重增加2千克，小华体重减少1千克，小强体重无变化，写出他们这个月的体重的增长值．
3．天气预报2003年12月某天北京的温度为―3～3℃，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？
4．在地形图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准（规定海平面的海拔高度为0）．通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的海拔高度．珠穆朗玛峰的海拔高度为8848米，它表示的什么含义？吐鲁番盆地的海拔高度为–155米．它表示什么含义？
5．判断表中各数分别是什么数，在相应的空格中打“√”．
七、作业
1．浙教版P8作业题1－5题； 2．设计题（长作业）P9 课后反思：
1．3 数轴
教学目标：
1． 理解数轴的概念，会读出数轴上点表示的数，会画数轴，会在数轴上表示有理数。
2． 理解相反数的概念，会要数轴上表示两个相反数，理解互为相反数在数轴上的位置关系，会求一
个数的相反数。
3． 经历数轴的发生和应用，体验数形结合等数学思想。
教学重点：初步理解数形结合的方法，正确掌握数轴的画法和如何用数轴上的点表示有理数。 教学难点：正确理解数轴上的点与有理数的对应关系，理解数形结合的数学思想。 教学过程： 一、
温故知新 引入新课： 1．问题1：有理数包括哪些数？ 生答：正有理数、零、负有理数
2．讨论：在生活中你能找到用刻度来表示数的实例吗？ （听取学生的回答，并稍作点评）
3．幻灯片展示：观察下列三个温度计，你能读出此时的刻度值吗？ （5℃ -10℃ 0℃ ）
4．问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站。汽车站3m和7.5m处分别有一颗柳树和一棵杨树；汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆。试画图表示这一情境。
5．思考：你能否设计一条合理的线来表示我们所学习的有理数呢？
（引发学生思考，让数轴在学生的头脑中慢慢成形。这样使得数轴的出现很自然，让学生真切的感受数形
结合的思想） 二、
得出定义 揭示内涵：
在数学中，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。它是这样构成的：
1画一条直线，在直线上取一点作为原点表示0
2 规定直线的一个方向（一般取从左到右的方向）为正方向，用箭头表示。 3取适当的长度为单位长度。 这样就得到了一条数轴。 三、
强化概念 深入理解：
1．讨论下列图形是否为数轴，并说明理由。 2．你认为画数轴应该注意哪些事项？
（由此让学生自己意识到画数轴的三要素：原点、正方向和单位长度）
3．请在你的练习本上准确迅速的画出一条数轴。 （画好后小组同学之间互评，再次加深对数轴的认识。） 四、 例1、
例题示范 初步应用：
如图，数轴上点A、B、C、D分别表示什么数？
例2 在数轴上表示下列有理数：
（1）
0.5,
55
,0,4,,0.5,1,422
（2） 200 ， 150，50 ， 100 ， 100
讨论：数轴上会不会有两个点表示同一个有理数？会不会有一个点表示两个不同的有理数？
(让学生充分的交流意见，教师认真听取学生的观点，在学生争论的基础上明析：每一个有理数在数轴上都有唯一确定的点和它对应。) 五、
知识延伸 引出新概念：
想一想：
1． 4 与4 有什么相同与不同之处？它们在数轴上的位置有什么关系？ 分析：① 从数本身看来，4 与4 只是符号不同；
② 从数轴上的位置来看，它们到原点的距离相等但方向不同。
师：向这样的一对数比较特殊，我们称其中一个数是另一个数的相反数。
定义：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数是另一个数的相反数。也称这两个数互为相反数。 如：2.5 的相反数是 100的相反数是 0.75的相反数是 0 的相反数是2． 互为相反数的两个数的特点：
提问：通过上面找相反数的过程同学们你们认为互为相反数的两个数有什么特点呢？ 先组织学生学生讨论交流再请学生回答。
① 从数本身来看它们只是符号不同；
② 从数轴上来看，它们分别位于原点的两侧且到原点的距离相等。 六、课内练习： 课本P12 上的T1。 T2 七、议一议：
新浙教版七年级上册数学第一章《有理数》知识点及典型例题
知识框图
考点一、关于“„„说法正确的是„„”的题型
考点二、具有相反意义的量、相反数、数轴、绝对值、有理数的分类等概念的直接考题
考点三、有理数大小的比较
考点四、绝对值在实际生活中的运用，如判断某些产品是否合格，求汽车来回运动所行驶的路程以及耗油量 考点五、关于带绝对值的简单加、减、乘、除计算
考点六、几个非负数和的形式，以及在此基础上将分数拆成两数之差的形式求和
考点七、关于输入一个数后，进行某种变化后，会得出一个数的程序性题目
考点八、点在数轴上有规则左右运动的创新题型
将考点与相应习题联系起来
考点一、关于“„„说法正确的是„„”的题型（只可能是选择题）
1、下列语句：① 带“-”号的数是负数；② 如果a为正数，则-a一定是负数；③ 不存在既不是正数又不是负数的数；④ 0C表示没有温度，正确的有（ ）个
A.0 B.1 C.2 D.3 0
2、下列说法正确的是（ ）
A.数轴是一条直线； B.表示-1的点，离原点1个单位长度；
C.数轴上表示-3的点与表示- 1的点相距2个单位长度； D.距原点3个单位长度的点表示—3或3。
3、下列说法中不正确的是（ ）
A.－5表示的点到原点的距离是5； B. 一个有理数的绝对值一定是正数；
C. 一个有理数的绝对值一定不是负数； D. 互为相反数的两个数的绝对值一定相等.
4、如图：下列说法正确的是（ ）
A.a比b大 B.b比a大 C.a、b一样大 D.a、b的大小无法确定
5、若｜a＋b|＝－（a＋b）,下列结论正确的是（ ）【浙教七年级数学第一章】
A.a＋b≤0 B.a＋b<0 C.a＋b=0 D.a＋b>0
6、下列说法：① 一个数的绝对值的相反数一定是负数；② 只有负数的绝对值是它的相反数；③ 正数和零的绝对值都等于它本身；④互为相反数的两个数的绝对值相等，错误的个数是( )
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
7、如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（ ）
A.+a与-(-a)互为相反数 B. +a与-a一定不相等 C.-a一定是负数 D. -(+a)与+(-a)一定相等
8、已知字母a、b表示有理数，如果a+b=0，则下列说法正确的是（ ）
A.a、b中一定有一个是负数 B.a、b都为0
C.a与b不可能相等 D.a与b的绝对值相等
9、下列说法正确的是（ ）
A. -|a|一定是负数 B. 只有两个数相等时，它们的绝对值才相等
C. 若|a|=|b|，则a与b互为相反数 D. 若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数
10、给出下面说法：① 互为相反数的两个数绝对值相等；② 一个数的绝对值等于它本身，这个数不是负数； ③ 若|m|>m，则m<0；④ 若|a|>|b|，则a>b，其中正确的有（ ）
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
考点二、具有相反意义的量、相反数、数轴、绝对值、有理数的分类等概念的直接考题
1、某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如9：15记为-1，10：45记为1等等，以此类推，上午7：45应记为
2、在时钟上，把时针从钟面数字“12”按顺时针方向拨到“6”，计做拨了“+
开始，拨了“1”周，那么，把时针从“12”21”周后，该时针所指的钟面数字是4
3、若a与b互为相反数，则下列式子：①a+b=0；②a=-b；③|a|=|-b|；④a=b，其中一定成立的序号为
4、数轴上到数-1所表示的点的距离为5的点所表示的数是5、绝对值最小的有理数是；绝对值最小的整数是| 3.14 －π|= _________
6、写出所有不小于-4并且小于3.2的整数：
7、绝对值小于6且大于3的整数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8、下面关于0的说法：① 是整数，也是有理数；② 是正数，不是负数；③ 不是整数，是有理数；④ 是整数，也是自然数，正确的是（ ）
A.①② B.②③ C.①④ D.①③
9、在15，322π，0.15，-30，-12.8，-，-1.010010001，，-3.12112111211112„„，-3.141414„„中，负877
分数的个数是（ ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
10、一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数点的个数是
（1）判断墨迹盖住的整数共有多少个？并说明理由。
（2）直接写出被盖住的这些整数中有多少对相反数？
11、1；211π；8.9；－2.8；+100；；－0.03；0；－(－7)；-3.12112111211112„„；-3.141414„„；；|-35| 357正整数： ；负整数： ；正分数： ；
； ； 分数：自然数：属于非负整数集合的有 ；非负数： ；属于非正整数集合的有_______________
12、式子4+|x-1|能取得的最小值是；式子3-|2x-1|能取得的最大值是，这时
13、将下面一组数填入相应的圈内：－0.6，－8，0.212121„，－809，2
部分表示的是什么数吗？
1，89.9，0，+4，你能说出图中重叠2
考点三、有理数大小的比较
1、比较大小
20112009 ；-π -3.14 20122010
122334nn1与；与；与；„„；与 233445n1n22、试比较下列各组数的大小： （1）
（2）你能模仿（1）得出
n2n1与两者的大小关系吗？举例说明 n1n
考点四、绝对值在实际生活中的运用，如判断某些产品是否合格，求汽车来回运动所行驶的路程以及耗油量
1、正式比赛时，乒乓球的直径有严格的规定。现在四个乒乓球，超过规定的尺寸记为正数，不足规定的尺寸记为负数。为了选择一个乒乓球进行比赛，裁判对这四个乒乓球进行了测量，得到结果：A球+0.2mm，B球-0.1mm，C球+0.3mm，D球-0.2mm，你认为应选哪一个乒乓球用于比赛？为什么？
2、出租车司机小王某天上午的营运全是在东西走向的光明大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，那么这天下午行车里程(单位：千米)如下：－2，+5，－1，+10，－15，－3
若出租车的耗油量为0.1升/千米，这天上午小王开车共耗油多少升？
考点五、关于带绝对值的简单加、减、乘、除计算
（1）|+64|÷8-|-4| （2） |+3
附加题：|1953|×|| （3）|-35|×（）-40×|-10%| 320751111111111|+||+||+„„+||+|| 23243999810099
考点六、几个非负数和的形式，以及在此基础上将分数拆成两数之差的形式求和
1、若|a|+|b-1|=0，则a=
2、若|ab-2 |+|b-1|=0，求1111+++„„ (a2012)(b2012)ab(a1)(b1)(a2)(b2)
考点七、关于输入一个数后，进行某种变化后，会得出一个数的程序性题目
1、某计算程序是：当输入一个数时，显示的结果总等于这个数的绝对值与2的和。若输入-2，则显示的结果是 ；若输入某数后，显示的结果是4，则输入的数是
考点八、点在数轴上有规则左右运动的创新题型
1、一个点从数轴上的原点出发，向右移动1个单位，再向左移动3个单位，得到点A1，称为第一次跳跃，然后又向右移动3个单位，再向左移动5个单位，得到点A2，称为第二次跳跃„„这样下去一直到点An，若点An表示的数是-18，则这次是第 次跳跃
巩 固 练 习
一、选择题
1、下列说法错误的是（ ）
A.负整数和负分数统称为负有理数 B.正整数、0、负整数统称为整数
C.正有理数与负有理数组成全体有理数 D.3.14是小数，也是分数6个
2、在15，322π，0.15，-30，-12.8，-，-1.010010001，，-3.12112111211112„„，-3.141414„„中，负877
分数的个数是（ ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
3、下列各数中，比|-2|大的是（ ）
A.-|-2} B.-（-2） C. -（-6） D. -（+6）
4、质检员抽查某种零件的质量，超过规定长度的记为正数，短于规定长度的记为负数，检查结果如下: 第一个0.13毫米，第二个为-0.12毫米，第三个为-0.15毫米，第四个为0.11毫米，则质量最差的零件是（ ）
A.第一个 B.第二个 C.第三个 D.第四个
5、数轴上A、B两点分别表示数8.2，6，则A、B两点间的距离为（ ） A. 143542 B. 14 C. 1.8 D. 1.6 55
6、数轴上到数-1所表示的点的距离为5的点所表示的数是（ ）
A. -6 B. 6或-4 C. 4 D. -6或4
7、一个数的绝对值与这个数相等，那么这个数只能是（ ）
A. 0或1 B. -1 C. ±1 D. 非负数
8、一天上午6：00某条江的水位为80.4m，到上午11：30水位上涨了5.3m，到下午6：00水位下跌了0.9m。则下午6：00的水位为（ ）
A. 76m B. 84.8m C. 85.8m D. 86.6m
9、一种零件，图纸上标明的加工要求是直径450.04，现有下列尺寸的产品，其中不合格的是（ ）
A. 直径为45.02 B. 直径为44.8 C. 直径为44.99 D. 直径为45.01
10、任意有理数a，式子2-|a|；|a+2|；|-a|-a；|-a|+2，值一定不为零的是（ ）
A. 2-|a| B. |a+2| C. |-a|-a D. |-a|+2
二、填空题
1、若a与-3互为相反数，则；若|-x|=|-6|，则2、一个数的绝对值等于2013，则这个数是3、比较大小：-5 -5.2；|-6| |-6.2|
4、绝对值不大于2的整数是；绝对值最小的有理数是；最大的负整数是
5、1、若|3a+1|+|b-1|=0，则a=
6、1、某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如9：15记为-1，10：45记为1等等，以此类推，上午11：30应记为
7、数轴上的点A表示-3，让点A沿着数轴向右移动2个单位到点B，那么点B表示数理数，使它们所对应的点在线段AB上：
8、给出依次排列的一组数：1，-3，5，-7，9，„„，按此规律，第6个数为2013个数为9、数轴上原点右边8cm处的点表示的数为32，则原点左边18cm处的点表示的数为
10、数a在数轴上的位置如图所示，且|a+1|=2，则
0.03
七年级数学第一章练习题
班级 姓名
一、填空题
1、若飞机上升15千米记作+15千米，则－6千米表示
2、的相反数是—2.1； —3的绝对值是 ； 1的倒数的相反数是 2
3、观察下列一排数，找出其中的规律后再填空：
1， －2， 3， —4， 5， －6， 72007个数）„„
4.、已知一个点在数轴上运动，A表示起点，B表示终点。
（1）若A在原点，先向右移动3个单位长度到B点，则B点表示的数是
（2）若A在原点，先向右移动一个单位长度，再向左移动4个单位长度到B点，
则B点表示的数是
（3）若A表示－2，先向左移动了3个单位长度，再向右移动7个单位长度，得到B点，则B表示的数是
5.把下列各数填在相应的大括号内：
10， —30121, 3.14, —2, 0, —98, , 1, 3 28
①整数集合：｛ „„｝②正有理数集合：｛ „„｝ ③正分数集合：｛ „„｝④自然数集合：｛ „„｝ 5非负整数集合：○｛ „„｝
二、选择题
6、下列各对数中，互为相反数的是（ ）
（A）1233和0.2 （B）和 （C）—1.75和1 （D）2和2 3224
7、0是（ ）
（A）整数 （B）负整数 （C）正有理数 （D）负有理数
8、不大于4的正整数的个数为（ ）
（A）2个 （B）3个 （C） 4个 （D）5个
9、下列各数中既是正数又是整数的是（ ）
（A）—7.8 （B）1 （C）—3 （D）106 3
10、已知数轴上的点A表示的有理数是2，则与A相距3个单位的点表示的数是（ ）
（A） 3 （B）－1 （C） 5 （D）5或－1
三、解答题：
11.、为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师。如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：＋15，－4，＋13，―10，―12，＋3,―13,―17. （1）最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？ （2）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？ 1
12、画一条数轴，并将下列各数在数轴上表示出来：
11216， —3, 4.2, —2, 0, , 3的相反数, —282， 3
13、下图中数轴单位长度为1。请回答下列问题：①如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示什么数，是多少？②如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是正数还是负数，图中表示的5个点中，哪一个点表示的数的绝对值最小，是多少？
预习：1.4有理数大小的比较：
一、基础知识过关：
1.在数轴上表示的两个数，的数总比的数大。
2.正数都，负数都，正数负数。
3.反而小。
二、试一试自己预习的效果：
1.用“＞”和“＜”填空：
（1）-6 -4； （2）3.5
（4）
； （5）3； （3）0 -9； 2
35. 7
2. 将下列各数用小于号由小到大的顺序排列起来：
—1.5， 21 —2000， +10， +0.1， 0， 880， －3， －（－2） 2
2