【www.guakaob.com--二年级】
24.1 圆（第1课时）
一、学习目标：
1. 探索圆的两种定义。
2. 理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，并能够从图形中识别。
二、学习重点、难点：
1．重点：圆的两种定义的探索，能够解释一些生活问题。 2．难点：圆的运动式定义方法。
三、学习过程：
（一）温故知新
1.举例说出生活中的圆。
2.你是怎样画圆的？你能讲出形成圆的方法有多少种吗？
（二）自主学习
自学课本Ｐ78---P79思考下列问题：
1.分别用不同的方法作圆，标明圆心、半径，体会圆的形成过程。
如图2，观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？
图2
2.圆的两个定义各是什么？
圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”． 同时从圆的定义中归纳：
（1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
于是得到圆的第二定义：所有到定点的距离等于定长的点组成的图形叫作圆． 3.弄清圆的有关概念？怎样用数学符号表示？
讨论圆中相关元素的定义．
如图3，你能说出弦、直径、弧、半圆的定义吗？ ；
图
3
； 等弧： （三）合作探究
1.如何在操场上画一个半径是5cm的圆？请说明理由。
（四）巩固练习
1．你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，可以清楚的看出树木生长的年龄，把树木的年轮看成是圆形的，如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm，这棵红杉树的半径平均每年增加多少？
24.1 圆（第2课时）
一、学习目标：
1. 探索圆的对称性，进而得到垂直于弦的直径所具有的性质。 2. 能够利用垂直于弦的直径的性质解决相关实际问题。
二、学习重点、难点：
1. 重点：垂直于弦的直径所具有的性质以及证明。 2. 难点：利用垂直于弦的直径的性质解决实际问题。
三、学习过程：
（一）温故知新
1.举例说出生活中的圆。
2.你是怎样画圆的？你能讲出形成圆的方法有多少种吗？
（二）自主学习
阅读课本Ｐ80---P81思考下列问题：
1.通过对折圆，圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？
2.教材80页思考？从图中找到哪些相等的线段和弧？为什么？
3.什么是垂径定理？请默写一遍。
4.由垂径定理又得到了什么推论？试着逻辑证明一下。
（三）合作探究
例2：如图，已知AB是⊙O的弦，P是AB上一点，若AB=10，PB=4，OP=5，求⊙O的半径的长。
（四）巩固练习（教材P82练习）
（五）达标训练
1．如图1，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，•错误的是（ ）．
A．CE=DE B．BC = BD C．∠BAC=∠BAD D．AC>AD
(图1) (图2) (图3) （图4） 2．如图2，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
3．如图3，已知⊙O的半径为5mm，弦AB=8mm，则圆心O到AB的距离是（ ） A．1mm B．2mmm C．3mm D．4mm
4．P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；•最长弦长为_______．
5．如图4，OE⊥AB、OF⊥CD，如果OE=OF，那么_______（只需写一个正确的结论） 6.如图，以O为圆心的两个同心圆中，小圆的弦AB的延长线交大圆于点C，若AB=3，BC=1，则圆环的面积最接近的整数是（ ） A.9 B. 10 C.15 D.13
24.1圆（第3课时）
一、学习目标：
1. 了解圆心角的概念：掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用。
2. 通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题。
二、学习重点、难点：
1. 重点：探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题。
2. 难点：圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明。
三、学习过程：
（一）温故知新
已知△OAB，如图所示，作出绕O点旋转30°、45°、60°的图形．
（二）自主学习
自学课本Ｐ82---P83思考下列问题： 1.举例说明什么是圆心角？
A
B
2.教材Ｐ82探究中，通过旋转∠AOB，试写出你发现的哪些等量关系？为什么？
3.在圆心角的性质中定理中，为什么要说“同圆或等圆”？能不能去掉？【新人教版九年级圆章导学案】
4.由探究得到的定理及结论是什么？
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦 。
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 相等，•所对的 也相等．
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的 相等，•所对的 也相等．
（三）合作探究
27.1图形的相似
一、 观察图片，体会相似图形
1 、同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什 么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？
2 、小组讨论、交流． 什么是相似图形? 相似图形：形状 的图形叫相似图形； 两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形 或 而得到的。 二、相似多边形：
1、观察图片，体会相似图形性质
(1) 图中的A1B1C1是由正ABC放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？
(2) 对于图中两个相似的正六边形，是否也能得到类似的结论？ (3)什么叫成比例线段？ 结论：
（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角______，对应边的比_______．
反之，如果两个多边形的对应角______，对应边的比_______，那么这两个多边形_______． 几何语言：在ABC和A1B1C1中
AA1;BB1;CC1．
则ABC和A1B1C1相似
ABBCAC
， A1B1B1C1A1C1
（2）相似比：相似多边形________的比称为相似比．
问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？
结论：相似比为1时，相似的两个图形______，因此________图形是一种特殊的相似图形． 2、成比例线段概念
1、两条线段的比，就是两条线段长度的比． 2、成比例线段：
对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．
【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；
（2）线段的比是一个没有单位的正数； （3）四条线段a,b,c,d成比例，记作
ac
，我们（即ad=bc）
bd
ac
或a:b=c:d； bd
（4）若四条线段满足
ac
，则有ad=bc． bd
例1 如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（ ）
例2 一张桌面的长a1.25m，宽b0.75m，那么长与宽的比是多少？
（1）如果a125cm，b75cm，那么长与宽的比是多少？ （2）如果a1250mm，b750mm，那么长与宽的比是多少？
小结：上面分别采用m,cm,mm三种不同的长度单位，求得的
a
的值是________的，所以说，两条线段b
的比与所采用的长度单位______，但求比时两条线段的长度单位必须____ 。的实际距离大约是多少km？ 分析：根据比例尺=
三、巩固练习
1．如图，图形a～f中，哪些是与图形（1）或(2)相似的？
例3、已知：一张地图的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm，求北京到上海
图上距离
，可求出北京到上海的实际距离．
实际距离
2．已知线段a、b、c、d是成比例线段，且a=2cm，b=0.6cm，c=4cm，那么d=__________cm．
3．下列四组线段中，成比例线段的是( )
A．3cm，4cm，5cm，6cm C．5cm，15cm，2cm，6cm
4．已知P是线段AB上一点，且
A．
B．4cm，8dm，3cm，6mm D．8m，4m，2m
7 5
B．
5 2
AP2AB
，则等于( ) PB5PB25C． D．
77
5．在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离是7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少？
6、下列说法正确的是（ ）
A．所有的平行四边形都相似 B．所有的矩形都相似
C．所有的菱形都相似 D．所有的正方形都相似
7、如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角和的大小和EH的长度x．
9．下列所给的条件中，能确定相似的有（ ）
（1）两个半径不相等的圆； （2）所有的正方形； （3）所有的等腰三角形； （4）所有的等边三角形； （5）所有的等腰梯形； （6）所有的正六边形． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
10．如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、c、d的长度．
11．已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少？
12．如图，AB∥EF∥CD，CD4，AB9，若梯形CDEF与梯形FEAB相似，求EF的长．
27.2.1 相似三角形的判定（1）
一、复习导学：
1、相似多边形的主要特征是什么？ 2、相似三角形有什么性质？ 二、合作探究：
探究一、相似三角形: 对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。 表示方法： 相似比：
符号语言：
注意：1、在表示两个三角形相似时，对应顶点写在对应位置。
2、相似比有顺序，当AB：A′B′=BC：B′C′= AC：A′C′=k时，则△ABC 与△A′B′C′ 的相似比为k . △A′B′C′与△ABC 的相似比为
B
C B′
′
1. k
探究二、任意画两条直线l1和l2，再画三条与l1、l2相交的平行线l3、l4、l5，分别度量l3、l4、l5在l1
上截得的两条线段AB、BC和在l2上截得的两条线段DE, EF的长度, AB：BC 与DE：EF相等吗?任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的长度, AB：BC 与DE：EF相等吗
?
图27.2.2 图27.2.3
思考：1、如果把图27.2-2中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图27.2-3（1），所得的对应
线段的比会相等吗？
小结归纳：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的________线段________。 思考：2、如果把图27.2-2中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图27.2-3（2），所得的对应
线段的比会相等吗？
小结归纳：平行线分线段成比例定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），
所得的_______线段_________
思考：如图27.2-4，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E。
△ADE与△ABC满足“对应角相等”吗？为什么？
（1） △ADE与△ABC满足对应边成比例吗？由“DE∥BC”的条件可得到哪
些线段的比相等？
（2） 根据以前学习的知识如何把DE移到BC上去？（作辅助线EF∥AB）
你能证明AE:AC=DE:BC吗？
（3） 写出△ABC∽△ADE的证明过程。
图27.2.4
小结归纳：判定三角形相似的定理：
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所成的三角形与原来三角形相似。 巩固练习：
1．下列各组三角形一定相似的是（ ）
A．两个直角三角形 B．两个钝角三角形 C．两个等腰三角形 D．两个等边三角形【新人教版九年级圆章导学案】
2．如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 3、如图、若AB=3cm，BC=5cm，EK=4cm，写出
4、如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.
EKAB
______=。求FK的长? ==
KFAC
E
K
5．如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长．
F
２４.１.１ 圆的有关概念导学案
学习目标：了解圆的有关概念，并灵活运用圆的概念解决一些实际问题。 重 点：与圆有关的概念 难 点： 圆的概念的理解 自主学习：
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，•另一个端点所形成的______叫做圆．固定的端点O叫做______，线段OA叫做_______．以点O为圆心的圆，记作“______”，读作“______”． 确定圆有两个要素：一是________,二是__________;
____________确定圆的位置,__________确定圆的大小
1：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转 ，另一个端点所形成的图形圆的定义○
叫做 ．固定的端点O叫做 ，线段OA叫做 ．以点O为圆心的圆，记作“ ”，读作“ ” 决定圆的位置， 决定圆的大小。
圆的定义○2：到 的距离等于 的点的集合．
如图所示，________是直径,________是弦_________是劣弧,_______________是优弧. 展示反馈：
１、如何在操场上画出一个半径是５m的圆?请说出你的方法。
2、下列说法正确的是①直径是弦 ②弦是直径 ③半径是弦 ④半圆是弧，但弧不一定是半圆 ⑤半径相等的两个半圆是等弧 ⑥长度相等的两条弧是等弧 ⑦等弧的长度相等 3、已知：如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD交于点O. 求证：点A、B、C、D在以O为圆心的圆上.
知识归纳：
1、圆心决定圆的________，而半径决定圆的________
2、直径是圆中经过________的特殊的弦，是最________的弦，并且等于半径的２倍，但弦不一定是________直径，过圆上一点和圆心的直径有且只有一条
3、半圆是特殊的弧，而弧不一定是________。 4、“同圆”指的是同一个圆，“等圆”指的是两个圆的位置、大小关系。判定两个圆是否是等圆，常用的方法是看其半径是否________，半径相等的两个圆是等圆。
5、“等弧”是能够________的两条弧，而长度相等的两条弧不一定是________。
1
学习目标：理解圆的轴对称性，掌握垂径定理及其他结论。
重 点：垂径定理及其推论和运用 。
复习与提问
⒈叙述：请同学叙述圆的集合定义？
⒉连结圆上任意两点的线段叫圆的________，圆上两点间的部分叫做_____________， 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做______________。 ②刚才的实验说明圆是____________，对称轴是经过圆心的每 一条_________。
表达式：∵ ∴ 下面我们用逻辑思维给它证明一下：
已知：直径CD、弦AB且CD⊥AB垂足为M 求证：AM=BM，弧AC=BC，弧AD=BD.
证明：如图，连结OA、OB，则OA=OB 在Rt△OAM和Rt△OBM中
∴Rt△OAM≌Rt△
∴点关于CD对称
∵⊙O关于CD对称 ∴当圆沿着直线CD对折时，点A与点B重合，弧AC与弧BC重合，弧AD与弧CD重合．【新人教版九年级圆章导学案】
∴，，推论：平分弦（ ）的直径垂直于弦，并且
符号语言：∵ ∴归纳总结： 1．圆是 图形，任何一条 所在直线都是它的对称轴． 2．垂径定理 巩固运用1、辨析题：下列各图，能否得到AE=BE的结论？为什么？
3、已知：在圆O中，⑴弦AB=8
，O到AB的距离等于3，求圆O的半径。
⑵若OA=10
，OE=6，求弦AB
的长。
2
学习目标：
掌握垂径定理及其推论，学会运用垂径定理及其推论解决一些有关证明、计算 一、自主学习
1．圆是
2．垂径定理． 3.对于一个圆和一条直线来说，如果一条直线具备① 经过圆心，② 垂直于弦， ③平分弦（不是直径），④平分弦所对的优弧，⑤平分弦所对的劣弧，五个条件中的任何两个，那么也就具备了其他三个。 二、合作学习
1、⊙O的半径是5，P是圆内一点，且OP＝3，过点P最短弦、最长弦的长为. 2、已知AB为⊙O的直径，且AB⊥CD，垂足为M，CD＝8，AM＝2，则OM＝ 3、⊙O的半径为5，弦AB的长为6，则AB的弦心距长为 4、已知一段弧AB，请作出弧AB所在圆的圆心。
5、问题1：如图1，AB是两个以O为圆心的同心圆中大圆的直径，AB交小圆交于C、D两点，求
证：AC=BD
问题2：把圆中直径AB向下平移，变成非直径的弦AB，如图2，是否仍有AC=BD呢？
问题3：在圆2中连结OC，OD，将小圆隐去，得图4，设OC=OD，求证：AC=BD
问题4：在图2中，连结OA、OB，将大圆隐去，得图5，设AO=BO，求证：AC=BD
3
２４.１.3 弧、弦、圆心角的关系导学案
学习目标：
掌握圆心角的概念以及弧、弦、圆心角之间的相等关系，并能运用这些关系解决有关的证明、计算。 【重点】弧、弦、圆心角之间的相等关系 【难点】定理的证明 学习过程:自主学习
（一）复习巩固（1）圆是轴 图形，任何一条 所在直线都是它的对称轴．
（2）垂径定理 推论 ． （二）合作探究1、如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做 ．
'
注：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也 。
应用巩固1、如图，AB，CD是⊙O的两条弦。
（1）如果AB=CD，那么 ，
⌒ ⌒
（2）如果 AB= CD，那么 ， （3）如果∠AOB=∠COD，那么 ，
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，OE与OF相等吗？为什么？
⌒ ⌒
2、如图，在⊙O中 AB=AC ∠ACB =60 °， 求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC
D
⌒ ⌒ ⌒
3、如图，AB是⊙O的直径，BC= CD=DE，∠COD=35 °，求∠AOE的度数。
们所对应的其余各组量也 。
4
关于圆心角、弧、弦之间的关系：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它
学习目标：1．了解圆周角的概念．理解圆周角的定理．理解圆周角定理的推论.
2．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用．
重点：圆周角的定理、圆周角定理的推导及运用它们解题．难点：证明圆周角的定理．
合作探究归纳得出结论，顶点在_______，并且两边_______________________的角叫做圆周角。 强调条件：①_____________________，②_________________________。
如图，AB为⊙O的直径，∠BOC、∠BAC分别是BC所对的圆心角、圆周角，求出图（１）、（２）、（３）中∠
BAC的度数．
通过计算发现：∠BAC＝＿＿∠BOC 即，
通过上述讨论发现：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿即圆周角的定理。
定理的推理1：（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 相等，都等于这条弧所对的 ．表达式： （2）在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定 ．
表达式：
尝试练习1、如图，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=35 ∠BDC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
∠BOC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 2、如图，点A、B、C在⊙O上， 若∠BAC=60°，求∠BOC=______°; 若∠AOB=90°, 求∠ACB=______°.
3、如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=∠BDC=60°.判断△ABC的形状，并说明理由.
四、学习小结
圆周角的性质：①一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的 。 ②在同一个圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于这条弧所对的圆心角的 ；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。
5
最新人教版九年级数学上册《圆》导学案
学习目标
1、圆的概念；
2、会解答关于圆的基本题型；
学习重点:
1. 圆的概念；
学习难点:
1. 会解答关于圆的基本题型
教学流程
【导课】
前段时间我们学习了图形的旋转，图形的旋转创造了生活中的许多美！
我们知道：一条线段至少旋转_____°能和自身重合；
一个等边三角形至少旋转_____°能和自身重合；
一正方形至少旋转_____°能和自身重合；
思考：圆绕其圆心旋转任何度数都能和自身重合吗？
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象，比如：摩天轮、硬币、呼啦圈、方向盘、车轮、月亮、太阳„„那么，圆的基本要素是_______和________，其中_______确定了圆的位置，_______确定了圆的大小。
A点绕B点旋转一周，A点的运动轨迹其实就是一个圆，其中点____是圆心。
【阅读质疑 自主探究】
自学要求：阅读课本P78—P79
圆的定义：
1．在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。
2．到定点O的距离等于定长的所有的点组成的图形。（含义也是判断点在圆上的方法） ．．．．．．
表示方法：“⊙O” 读作“圆O”
构成元素：
1．圆心、半径（直径）2．弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。
直径是经过圆心的弦，是圆中最长的弦。
3．优弧：大于半圆的弧；半圆弧：直径分成的两条弧；劣弧：小于半圆的
最新人教版九年级数学上册《圆》导学案
学习目标
1、圆的概念；
2、会解答关于圆的基本题型；
学习重点:
1. 圆的概念；
学习难点:
1. 会解答关于圆的基本题型
教学流程
【导课】
前段时间我们学习了图形的旋转，图形的旋转创造了生活中的许多美！
我们知道：一条线段至少旋转_____°能和自身重合；
一个等边三角形至少旋转_____°能和自身重合；
一正方形至少旋转_____°能和自身重合；
思考：圆绕其圆心旋转任何度数都能和自身重合吗？
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象，比如：摩天轮、硬币、呼啦圈、方向盘、车轮、月亮、太阳„„那么，圆的基本要素是_______和________，其中_______确定了圆的位置，_______确定了圆的大小。
A点绕B点旋转一周，A点的运动轨迹其实就是一个圆，其中点____是圆心。
【阅读质疑 自主探究】
自学要求：阅读课本P78—P79
圆的定义：
1．在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。
2．到定点O的距离等于定长的所有的点组成的图形。（含义也是判断点在圆上的方法） ．．．．．．
表示方法：“⊙O” 读作“圆O”
构成元素：
1．圆心、半径（直径）2．弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。
直径是经过圆心的弦，是圆中最长的弦。
3．优弧：大于半圆的弧；半圆弧：直径分成的两条弧；劣弧：小于半圆的
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