7年级下册数学第十一章因式分解

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7年级下册数学第十一章因式分解(一)
【最新】冀教版七年级数学下册第十一章《因式分解》导学案1

新冀教版七年级数学下册第十一章

《因式分解》导学案

一、预习疏导 P132 –134(3分钟)

1、把一个化成几个的 的形式的变形叫做把这个多项式因式分解,也叫分解因式.

2、因式分解与整式乘法是相反方向的变形,试确定下面变形是整式乘法还是因式分解

①x21=(x1)(x1)②(x+3)(x-3)=x2-9 ③ a(m-n)=am-an ④x2+4x+4=(x+2)2 3、平方差公式:

和的完全平方公式:

差的完全平方公式:

二、自主探究(7分钟)

探究一:多项式因式分解

运用整式乘法进行计算.

① m(a+b+c)= ② (x+1)(x-1)= ③ (a+b)2 = 把下列多项式写成乘积的形式.

① ma+mb+mc=( a+b+c )

② x2 -1 =( x+1 )( )

③ a2 +2ab+b2 =(2

归纳:把一个 分解成几个整式的 ,像这样的式子变形叫做把这个多项式 ,也叫做 .

(a+b)2 是两个相同因式乘积的形式

因式分解与整式乘法是相反方向的变形,即

(x1)(x1)( ) x21 ( ) 探究二:

整式乘法与因式分解的区别:

(1)、整式乘法:“乘积的形式”= 多项式 左边有小括号的乘积形式,

右边没括号的多项式

2x(x-3y)= 因式分解: 多项式 = “乘积的形式”

左边没括号的多项式,

右边有小括号的乘积式。

2πR+ 2πr = 根据因式分解的概念,判断下列由左边到右边 的变形,哪些是因式分解,哪些不是,为什么? (1) .(2x-1)2=4x2-4x+1 (2). 3x2+9xy-3x=3x(x+3y-1)

(3).4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y) (4).x2-4x-12=(x+6)(x-2) 探究三:提公因式法 (找公因式) ①多项式ma+mb+mc中的各项

7年级下册数学第十一章因式分解(二)
七年级数学下册_因式分解

复习:因式分解的常用方法

【知识点归纳】

因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式,它和整式乘法互为逆运算,在初中代数中占有重要的地位和作用,在其它学科中也有广泛应用,学习本章知识时,应注意以下几点。

1. 因式分解的对象是多项式;

2. 因式分解的结果一定是整式乘积的形式;

3. 分解因式,必须进行到每一个因式都不能再分解为止;

4. 公式中的字母可以表示单项式,也可以表示多项式;

5. 结果如有相同因式,应写成幂的形式;

6. 题目中没有指定数的范围,一般指在有理数范围内分解;

7. 因式分解的一般步骤是:

(1)通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。即首先看有无公因式可提,其次看能否直接利用乘法公式;如前两个步骤都不能实施,可用分组分解法,分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解;

(2)若上述方法都行不通,可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、拆项(添项)等方法;

【精讲精练】

方法一、提公因式法.:ma+mb+mc=m(a+b+c)

方法二、运用公式法.

在整式的乘、除中,我们学过若干个乘法公式,现将其反向使用,即为因式分解中常用的公式,例如:

2222(1) (a+b)(a-b) = a-b ---------a-b=(a+b)(a-b);

222222 (2) (a±b) = a±2ab+b --------- a±2ab+b=(a±b);

22333322 (3) (a+b)(a-ab+b) =a+b--------- a+b=(a+b)(a-ab+b);

22333322 (4) (a-b)(a+ab+b) = a-b ------a-b=(a-b)(a+ab+b).

下面再补充两个常用的公式:

2222 (5)a+b+c+2ab+2bc+2ca=(a+b+c);

333222 (6)a+b+c-3abc=(a+b+c)(a+b+c-ab-bc-ca);

例.已知a,b,c是ABC的三边,且abcabbcca, 则ABC的形状是( )

A.直角三角形 B等腰三角形 C 等边三角形 D等腰直角三角形

222

方法三、分组分解法.

(1)分组后能直接提公因式

例1、分解因式:amanbmbn 例2、分解因式:2ax10ay5bybx

2练习:分解因式1、aabacbc 2、xyxy1

(2)分组后能直接运用公式

例3、分解因式:x2y2axay 例4、分解因式:a2abbc

22222练习:分解因式3、xx9y3y 4、xyz2yz

方法四、十字相乘法.

(1)二次项系数为1的二次三项式

直接利用公式———x(pq)xpq(xp)(xq)进行分解。

特点:(1)二次项系数是1;

(2)常数项是两个数的乘积;

(3)一次项系数是常数项的两因数的和。

注意:用此方法进行分解的关键:将常数项分解成两个因数的积,且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。 2222

例5、分解因式:x5x6 例6、分解因式:x7x6

222练习、分解因式 (1)x14x24 (2)a15a36 (3)x4x5

2(2)二次项系数不为1的二次三项式——axbxc

条件:(1)aa1a2 a1 c1

(2)cc1c2 ac2

(3)ba1c2a2c1 ba1c2a2c1

分解结果:axbxc=(a1xc1)(a2xc2)

222

例7、分解因式:3x11x10

222练习、分解因式:(1)5x7x6 (2)3x7x2 (3)10x17x3

(3)二次项系数为1的齐次多项式 2

b 例8、分解因式:a8ab128

分析:将b看成常数,把原多项式看成关于a的二次三项式,利用十字相乘法进行分解。【7年级下册数学第十一章因式分解】

2222练习、分解因式 (1) x23xy2y2 (2) m6mn8n (3) aab6b

(4)二次项系数不为1的齐次多项式

例9、2x27xy6y2 例10、x2y23xy2

2222练习、分解因式:(1)15x7xy4y (2)ax6ax8

思考:分解因式:abcx2(a2b2c2)xabc

方法五、换元法

例11、分解因式(1)2005x2(200521)x2005

(2)(x1)(x2)(x3)(x6)x2

【7年级下册数学第十一章因式分解】

2222222练习、(1)(xxyy)4xy(xy) (2)(x5x4)(xx2)72

22

例12、分解因式

(1)2x4x36x2x2

观察:此多项式的特点——是关于x的降幂排列,每一项的次数依次少1,并且系数成“轴对称”。这种多项式属于“等距离多项式”。

方法:提中间项的字母和它的次数,保留系数,然后再用换元法。

解:原式=x2(2x2x61

x111

x2)=x22(x2x2)(xx)6 设x1xt,则x212

x2t2

∴原式=x2(2t22)t6=x22t2t10

=x22t5t2=x22x2

x5

x1

x2

=x·2x2

x5·x·x122

x2=2x5x2x2x1

=(x1)2(2x1)(x2)

(2)x44x3x24x1

解:原式=x2(x24x14

x1

x)=x2

x211

2x24xx1

设x1212

xy,则xx2y2

∴原式=x2(y24y3)=x2(y1)(y3)

=x2(x11

x1)(xx3)=x2x1x23x1

方法六、添项、拆项、配方法

例13、分解因式(1)x33x24 (2)x9x6x33

练习、分解因式

(1)x39x8 (2)x4x22ax1a2 (3)x33x24

方法七、待定系数法

例14、分解因式x2xy6y2x13y6

分析:原式的前3项x2xy6y2可以分为(x3y)(x2y),则原多项式必定可分为(x3ym)(x2yn)

例15、(1)当m为何值时,多项式x2y2mx5y6能分解因式,并分解此多项式。

(2)如果x3ax2bx8有两个因式为x1和x2,求ab的值。

(1)分析:前两项可以分解为(xy)(xy),故此多项式分解的形式必为

(xya)(xyb)

32(2)分析:xaxbx8是一个三次式,所以它应该分成三个一次式相乘,因此第三个因

式必为形如xc的一次二项式。

22练习: (1)分解因式x3xy10yx9y2

(2)分解因式x23xy2y25x7y6

(3) 已知:x22xy3y26x14yp能分解成两个一次因式之积,求常数p并

且分解因式。

22(4) k为何值时,x2xyky3x5y2能分解成两个一次因式的乘积,并【7年级下册数学第十一章因式分解】

分解此多项式。

7年级下册数学第十一章因式分解(三)
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7年级下册数学第十一章因式分解(四)
新冀教版七年级数学下册第十一章《因式分解》导学案1

新冀教版七年级数学下册第十一章

《因式分解》导学案

一、预习疏导 P132 –134(3分钟)

1、把一个化成几个的 的形式的变形叫做把这个多项式因式分解,也叫分解因式.

2、因式分解与整式乘法是相反方向的变形,试确定下面变形是整式乘法还是因式分解

①x21=(x1)(x1)②(x+3)(x-3)=x2-9 ③ a(m-n)=am-an ④x2+4x+4=(x+2)2 3、平方差公式:

和的完全平方公式:

差的完全平方公式:

二、自主探究(7分钟)【7年级下册数学第十一章因式分解】

探究一:多项式因式分解

运用整式乘法进行计算.

【7年级下册数学第十一章因式分解】

① m(a+b+c)= ② (x+1)(x-1)= ③ (a+b)2 = 把下列多项式写成乘积的形式.

① ma+mb+mc=( a+b+c )

② x2 -1 =( x+1 )( )

③ a2 +2ab+b2 =(2

归纳:把一个 分解成几个整式的 ,像这样的式子变形叫做把这个多项式 ,也叫做 .

(a+b)2 是两个相同因式乘积的形式

因式分解与整式乘法是相反方向的变形,即

(x1)(x1)( ) x21 ( ) 探究二:

整式乘法与因式分解的区别:

(1)、整式乘法:“乘积的形式”= 多项式 左边有小括号的乘积形式,

右边没括号的多项式

2x(x-3y)= 因式分解: 多项式 = “乘积的形式”

左边没括号的多项式,

右边有小括号的乘积式。

2πR+ 2πr = 根据因式分解的概念,判断下列由左边到右边 的变形,哪些是因式分解,哪些不是,为什么? (1) .(2x-1)2=4x2-4x+1 (2). 3x2+9xy-3x=3x(x+3y-1)

(3).4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y) (4).x2-4x-12=(x+6)(x-2) 探究三:提公因式法 (找公因式) ①多项式ma+mb+mc中的各项

7年级下册数学第十一章因式分解(五)
第十一章因式分解练习题

周末作业 2013/5/31

1、下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为(

2222) A、x(ab)axbx B、x1y(x1)(x1)y C、x1(x1)(x1)

2、下列多项式能进行因式分解的是( )

A.xy

222D、axbxcx(ab)c B.xy

322 C.xyy 22D.xy 223、2xyxyxyxy(3222

4、9xy+12xy—6xy中各项的公因式是 _________ .

5.因式分解(1)2a24axy2y (3)8ab12abab (4)24x12x28x = (5)a(x3)2b(x3) (6)m(xy)b(yx) =

6、已知a+b=6,ab=5,求a²b+a b²= .

7.把多项式m(a2)m(2a)分解因式等于(

222322)32332 ) A (a2)(mm) B (a2)(mm) C、m(a-2)(m-1) D、m(a-2)(m+1)

8、如果xy4,xy8,那么代数式xy的值是 .

9、分解因式:(1)4ab8b10b (2)2(nm)m(mn) (3)15y(ab)3y(ba)

(4) 6(mn)12(nm) (5)x3x10,求2x

10、分解因式:(1)4x9y (2) x(y2) (3) 81xy (4) 

(5) (xy)(2xy) (6)9(x1)1 (7) 4(xy)9(xy)

(8) ab9ab (9) 2a32a (10) a16 (11)81pp

33424422222222232220106x20092x2008的值 22222212xy2 6422

11、某商店5月1日举行促销优惠活动,当天到该商店购买商品有两种方案,方案一:用168元购买会员卡成为会员后,凭

会员卡购买商店内任何商品,一律按商品价格的8折优惠;方案二:若不购买会员卡,则购买商店内任何商品,一律按商品价格的9.5折优惠.已知小敏5月1日前不是该商店的会员.

(1)若小敏不购买会员卡,所购买商品的价格为120元时,实际应支付多少元?

(2)请帮小敏算一算,所购买商品的价格在什么范围内时,采用方案一更合算?

12、某班到毕业时共结余班费1800元,班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品,其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品.已知每件T恤比每本影集贵9元,用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集.

⑴求每件T恤和每本影集的价格分别为多少元?

⑵有几种购买T恤和影集的方案?

13、我校为丰富学生的校园生活,准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),若购买3个足球和2个篮球共需310元.购买2个足球和5个篮球共需500元.

(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元?

(2)根据学校的实际情况,需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个.要求购买足球和篮球的总费用不超过5 720元,这所中学最多可以购买多少个篮球?

本文来源:http://www.guakaob.com/xiaoxue/651374.html