【www.guakaob.com--一年级】
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初一数学平行线-1测试题
一、选择题
1．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是 （ ）
(A) 平行． (B) 相交． (C) 相交或平行． (D) 垂直．
2．判定两角相等，不正确的是 （ ）
（A） 对顶角相等．
（B） 两直线平行，同位角相等．
（C） ∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3．
（D） 两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
3．两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是 （ ）
（A）60°． （B）120°．
（C） 60°或120°． （D） 无法确定．
4．下列语句中正确的是（ ）
（A）不相交的两条直线叫做平行线．
（B）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
（C）两直线平行，同旁内角相等．
（D
5. 如图，与∠1 是同位角的是
A．2 B．3 C．4 D．5
6.如图1所示，∠1的邻补角是( ) A.∠BOC B.∠BOE和∠AOF C.∠AOF D.∠BOC和∠AOF D
A
FC
图1 1B54图7
7.观察图7中角的位置关系，∠1和∠2是______角，∠3和∠1是_____角，∠1•和∠4是_______角，∠3和∠4是_____角，∠3和∠5是______角.
8．填注理由：
如图，已知：直线AB，CD被直线EF，GH所截，且∠1=∠2，
试说明：∠3+∠4=180°．
A 解：∵∠1=∠2 （ ） C3 又∵∠2=∠5 （ ） 4
∴∠1=∠5 （ ） H
∴AB∥CD （ ）
2 ∴∠3+∠4=180° （ ） 1BD
1.1 平行线
【教学目标】：
1．能在丰富的现实情境中进一步了解两条直线的平行关系，会用符号表示两条直线平行； 2．会用三角尺、直尺、量角器、方格纸画平行线，积累操作活动的经验； 3．在操作活动中，探索并掌握平行线的有关性质，提高应用数学的能力； 【教学重难点】
重点：平行线的概念与平行公理； 难点：对平行公理的理解． 【教学过程】： 一、新课导入：
1.相交线是如何定义的？如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交 2.平面内两条直线的位置关系除相交外，还有哪些呢？ 二、解决新知：
1.平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．直线AB与CD平行，记作AB∥CD(读作“AB平行CD”)．（画出图形）。如图所示
2.同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1） ；（2） ．(相交、平行) 3.对平行线概念的理解：
两个关键：一是“ ”（举例说明）；二是“ ”． 一个前提：对 直线而言．（在同一个平面内、不相交、同一平面内）
总结：在同一平面内有两条直线，若它们不想交，则一定平行，若它们不平行，则一定相交 4.平行线的画法:
平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题． 方法一为：
一“落”（三角板的一边落在已知直线上）， 二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），
三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点）， 四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）． 方法二为：利用网格纸画略 5.平行公理:
过点B画直线a的平行线，能画出几条？再过点C画直线a的平行线，能画出几条？
.C .B
a
回忆垂线性质： 在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 平行公理： 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 .
例 如图1-4，点M,N代表两个城市，MA，MB是已建的两条公路，现规划建造两条经N市的公路，这两条公路分别于MA,MB平行，并在MA,MB的交汇处分别建一座立交桥。问立交桥应建在何处？请画出示意图。 .
解：如图所示，过N点分别作直线NP∥MA，交MB于点PNQ∥MB，交MA于点Q,所以立交桥应分别建在P，Q处。
平行公理画法一中，过点C画直线a的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗？ 平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 即：如果b∥a，c∥a，那么 b∥c ． c
b a 三.拓展应用
1.读下列语句，并画出图形：
（1）点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行；
（2）直线AB,CD是相交直线，点P是直线AB，CD外的一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于点E ； 四．课堂总结
1.平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线． 2.平行公理: 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 五．作业布置
1.2同位角 内错角 同旁内角
【教学目标】
1、了解同位角、内错角、同旁内角的意义。
2、会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。
3、会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算。 【教学重点与难点】
教学重点：同位角、内错角、同旁内角的概念。
教学难点：各对关系角的辨认，复杂图形的辨认是本节教学的难点。 【教学过程】 一. 引入：【浙教版七年级下册数学第一章平行线习题及答案】
a1
a2
这就是我们这节课要讨论的问题：两条直线和第三条直线相交的关系。
二．让我们接受新的挑战：
------讨论：两条直线和第三条直线相交的关系 如图：两条直线a1，a2和第三条直线a3相交。 （或者说：直线 a1，a2被直线a3所截。））
a1
a2
a2
其中直线 a1 与直线 a3 相交构成四个角，直线 a2 与直线 a3 相交构成四个角。所以这个问题我们经常就叫它“三线八角”问题。
三.让我们来了解 “三线八角”：
如图：直线 a1 , a2 被直线 a3 所截，构成了八个角。
a2
1. 观察∠ 1与∠5的位置：它们都在第三条直线 a3 的同旁，并且分别位于直线 a1，a2 的相同一侧，这样的一对角叫做“同位角”。
类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？ 答： 有。∠2与∠6； ∠4与∠8； ∠3与∠7
2. 观察∠ 3与∠5的位置：它们都在第三条直线 a3 的异侧，并且都位于两条直线 a1，a2 之间，这样的一对角叫做“内错角”。
类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？ 答： 有。 ∠2与∠8
3. 观察∠ 2与∠5的位置：它们都在第三条直线 a3 的同旁，并且都位于两条直线 a1，a2 之间，这样的一对角叫做“同旁内角”。 答： 有。∠3与∠8
四. 知识整理（反思）：
问题1.你觉得应该按怎样的步骤在“三线八角”中确定关系角？
确定前提（三线）
确定构成角中的关系角
问题2：在下面同位角、内错角、同旁内角中任选一对，请你看看这对角的四条边与“前提”中的“三线”有什么关系？
结论：两个角的在同一直线上的边所在直线就是前提中的第三线。
例 如图所示，直线DE交ABC的边BA于点F ，如果内错角1与2相等，那么同位角1与4相等，同旁内角1与3互补，请说明理由。 解：∵∠2与∠4是对顶角 ∴∠2=∠4 已知∠1=∠2 ∴∠1=∠4 ∴∠2+∠3=180∴∠1+∠3=180∴∠2+∠3=180
五.试试你的身手：
例1：如图：请指出图中的同旁内角。（提示：请仔细读题、认真看图。）
0 0 0
即∠1与∠3互补
E
答： ∠1与∠5； ∠4与∠6； ∠1与∠A； ∠5与∠A 合作学习：请找出以上各对关系角成立时的其余各对关系角。
1. 其中：∠1与∠5 ；∠4与∠6是直线 和直线 被直线 所截得到的同旁内角。此时三线构成了 个角。此时，同位角有： ，内错角有： 。
2.其中： ∠1与∠A是直线 和直线 被直线 所截得到的同旁内角。此时三线构成了 个角。此时，同位角有： ，内错角有： 。 3.其中： ∠5与∠A是直线 和直线 被直线 所截得到的同旁内角。此时三线构成了 个角。此时，同位角有： ，内错角有： 。
六.让我们自己来试一试 ：（练习） 1.看图填空：
（1）若ED，BC被AB所截，则∠1与 是同位角。 （2）若ED，BC被AF所截，则∠3与 是内错角。 （3）∠1 与∠3是AB和AF被 所截构成的 角。
（4）∠2与∠4是 和 被BC所截构成的 角。
七，回顾这节课，你觉得下面的内容掌握了吗？或者说你注意到了吗？ 1. 如何确定“三线”构成的“八角”。（注意“一个前提”） 2. 如何根据“关系角”确定“三线”。（注意找“前提”） 3. 要注意数学中的“分类思想”应用，养成良好的思维习惯。 4. 你有没有养成解题后“反思”的习惯。
八．作业布置
七年级下数学易错题集答案
1．如图1－2－3，若直线MN与△ABC的边AB、AC分别交于E、F，则图中的
内错角有 ( C )
图1－2－3
A．2对
B．4对 C．6对 D．8对
2．如图1－2－15，在四边形ABCD中，连接BD，则图中的哪些角与∠A是同
旁内角？
图1－2－15
解：∠A的同旁内角有∠DBA，∠CBA，∠BDA，∠CDA.
3．三条直线相交于三点可构成12个角，这12个角中有多少对同位角？有多少
对内错角？有多少
对同旁内角？
解：有12对同位角，6对内错角，6对同旁内角．
4．下列说法不正确的是 ( D ) 图1－3－1
A．同一平面上的两条直线不平行就相交
B．同位角相等，两直线平行
C．过直线外一点只有一条直线与已知直线平行
D．同位角互补，两直线平行
5．已知同一平面内有三条直线l1、l2、l3，如果l1⊥l2，l2⊥l3，则l1与l3的位置
关系是 ( A )
A．平行 B．相交
C．垂直 D．以上都不对
6．如图1－3－27，直线EF交AB、CD于点M、N，∠EMB＝∠END，MG平
分∠EMB，NH平分∠END.试问图中有哪些直线
平行？为什么？
解：∵∠EMB＝∠END，
∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．
∵MG平分∠EMB，NH平分∠END，
11∴∠EMG＝2EMB，∠ENH＝2END.
又∵∠EMB＝∠END，∴∠EMG＝∠ENH，
∴MG∥NH(同位角相等，两直线平行)． 图1－3－27
7．如图1－3－28所示，已知点E在AB上，且CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，
∠EDC＋∠DCE＝90°，试说明AD∥BC.
【解析】 利用同旁内角互补，两直线平行证明，即
证明∠ADC＋∠BCD＝180°.
解：∵DE平分∠ADC，
∴∠ADC＝2∠EDC.
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCD＝2∠DCE，
∴∠ADC＋∠BCD＝2∠EDC＋2∠DCE＝2(∠EDC＋∠DCE)．
∵∠EDC＋∠DCE＝90°，
∴∠ADC＋∠BCD＝180°，
∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．
8．[2012·山西]如图1－4－5，直线AB∥CD，∠CEF＝140°，则∠A＝( B )
图1－3－28
图1－4－5
A．
35° B．40° C．45° D．50°
9．[2011·衢州]如图1－4－6，直尺一边AB与量角器的零刻度线CD平行，若量
角器的一条刻度线OF的读数为70°，OF与AB交于点E，那么∠AEF＝度．
图1－4－6
10．[2011·温州]如图1－4－7，a∥b，∠1＝40°，∠2＝80°，则∠3＝度．
图1－4－7【浙教版七年级下册数学第一章平行线习题及答案】
图1－4－7
11．[2012·宜宾]如图1－4－12，已知∠1＝∠2＝∠3＝59°，则∠4＝12．如图1－4－28所示，∠1＝∠2，CE∥BF，试说明AB∥CD.
【解析】 利用平行线将∠1转化为∠B，又由∠1＝∠2，
得∠2＝∠B.
解：∵CE∥BF(已知)，
∴∠1＝∠B(两直线平行，同位角相等)．
∵∠1＝∠2(已知)，
图1－4－28 ∴∠2＝∠B.
∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．
13．如图1－4－29所示，已知AB∥CD，分别探索下列四个图形中∠P与∠A，
∠C的关系，请你从所得的四个关系中任选一个加以说明．
解：(1)∠P＝360°－∠A－∠C；
(2)∠P＝∠A＋∠C；
(3)∠P＝∠C－∠A；
(4)∠P＝∠A－∠C(说明略)．
图1－4－29
14．[2012·济南]如图1－5－13，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，将△ABC
沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于．
图1－5－
13
15．[2011·河北]如图1－5－14(1)，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将
△ABD沿AC方向向右平移到△A′B
′D
′的位置，得到图
1－
5－
14(2)，则阴影
部分的周长为
__2__．
图1－5－14
16．[2012·宁夏]
如图1－8，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°
方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB＝__70__度．
图1－8 图1－9
17．[2012·潜江]如图
1－9，AB∥
CD，∠A＝48°，
∠C＝22°，则∠E等于
( B )
A．70° B．26° C．36° D．16°
类型之四 平行线的判定与性质在实际生活中的应用
18．探照灯、锅形天线、汽车灯以及其他很多灯具都与抛物线形状有关，如图1
－10，从点O照射到抛物线上的光线OB、OC等反射以后沿着与PO平行的
方向射出．如果∠BOP＝45°，∠QOC＝88°，那么∠ABO和∠DCO
各是多少度？
【解析】 由条件可知AB∥PQ∥CD，根据AB∥PQ，可由∠BOP求
出∠ABO，根据PQ∥CD，可由∠QOC求出∠DCO.
解：由PQ∥BA，可得∠ABO＝∠BOP＝45°.
由PQ∥CD，可得∠QOC＋∠DCO＝180°.
又∠QOC＝88°，
所以∠DCO＝180°－88°＝92°.
19．(10分) 如图21所示，已知CD∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝
20°，∠EFB＝130°，问直线FE与AB有什么样的位置关系，为
什么？
【解析】 利用CD∥AB求出∠ABF的度数，从而判定EF与AB
的关系．
解： ∵CD∥AB，
∴∠ABC＝∠DCB＝70°.
又∵∠CBF＝20°，∴∠FBA＝50°.
又∵∠EFB＝130°， 图21 图1－10
第一章 平行线
1．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A. 第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B.第一次向右拐50°，第二次向左拐130° C. 第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D.第一次向左拐50°，第二次向左拐130° 2．如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是（ ）
．相等 B．互补 C．相等或互补 D．相等且互补 3．若两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（ ）
A．一对同位角的平分线互相平行 B.一对内错角的平分线互相平行 C．一对同旁内角的平分线互相垂直 D．一对同旁内角的平分线互相平行
4．如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（ ）A．30°
B.25° C.20° D.15°
5．如图，∠1＋∠2＋∠3＝232°，AB∥DF，BC∥DE，则∠3－∠1的度数为（ ） A.76° B.52° C.75° D.60°
6．如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=20，则∠α的度数为（ ）A.25
B.30
C.20
D.35
（第4题图） （第5题图） （第6题图）
7．如图，已知AB//CD,BC平分ABE,C34，则BED 的度数是( ) A．17°
B.34° C.56° D.68°
8．如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于（ ） A 50° B 60° C 75° D 85°
9．如图6，AB//EF，设∠C=90°，那么x、y和z的关系是（ ）
A
D
（第7题图）
（第8题图）
10．两条平行线被第三条直线所截，角平分线互相垂直的是（ ）
A. 内错角 B. 同旁内角 C. 同位角 D. 内错角或同位角 11．如图，BE平分∠ABC，DE∥BC图中相等的角共有（ ）
A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对 12．如图2，已知直线a∥b,∠1=40°,∠2=60°,则∠3等于 A.100° B.60° C．40° D.20°
（第9题图）
A
D
EC
B
13．学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）～（4））：
P
从图中可知，小敏画平行线的依据有：（ ）①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．（ ）
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 14．如图，按角的位置关系填空：
∠A与∠1是 ，是由直线 与 被 所截构成的； ∠A与∠3是 ，是由直线 与 被 所截构成的； ∠2与∠3是______________，是由直线____________与__________被_________所截构成的。 15．如图：
(1)∵∠A= (已知)，
∴AC∥ED( ) （第14题图）
(2)∵∠2=_____(已知)，
∴AC∥ED( )
(3)∵∠A+_____=180°(已知)，【浙教版七年级下册数学第一章平行线习题及答案】
∴AB∥FD( ) (4)∵AB∥_____(已知)，
∴∠2+∠AED=180°( ) (5)∵AC∥_____(已知)，
∴∠C=∠1( )
(1)(2)(3)
(4)
（第15题图）
16．一弯形管道ABCD的拐角∠ABC=110º，要使AB∥CD，那么另一个拐角∠BCD应弯成____度. 17．如图，DAE是一条直线，DE∥BC，则∠BAC= .
（第16题图） （第17题图）
（第 18题图）
（第19题图）
18．将一条两边沿互相平行的纸带按如图所示折叠，已知∠1=76°，则∠2•的度数为______．
19．如图，△DEF是由△ABC平移得到的，△ABC可以先向右平移______格，再向_____平移_____格，
得到△DEF.
20．如图，四边形ABCD中，∠1＝∠2，∠D＝72°，则∠BCD＝__________． 21．如图，AB∥CD，∠2 = 2∠1，则∠2 =．
B DA
1 l1 B 2 E
3FD l2 1F AC4C 2 C
DB （第21题图） （第22 题图）
（第20题图）
（第23题图）
22．如图，直线l1∥l2，AB⊥l1于O，BC与l2交于E，∠1 = 43°，则∠2 = ．
23．如图，AB∥CD、BEFD是AB、CD之间的一条折线，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝__________． 24．如图，△DEF是△ABC沿着BC平移得到的.如果 AB=8cm,BE=4cm,DH=3cm,则图中阴影部分的面积为 . 25．如图，三角形ABC平移后成为三角形EFB.已知下列说法： ①线段AC的对应线段是BE；②B的对应点是B； ③B的对应点是F；
④平移的距离是线段CF的长度.其中正确的有 . 26．如图所示，DF∥AC，∠1＝∠2．试说明DE∥AB.
A
FE
1
BC
D
27．如图所示，AB∥CD，EF分别交AB、CD于G、H，GM、HN分别平分∠BGF、∠EHC. 说明GM∥HN．
E
G
AB
N
M
2
DC
H
F
28．如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？
（第25题图）
（第24题图）
29．如图，已知∠ABE +∠DEB = 180°，∠1 =∠2，试说明∠F =∠G．
C A F
D
30．如图所示，已知FC∥AB∥DE，∠α∶∠D∶∠B＝2∶3∶4，求∠α、∠D、∠B的度数．
F
A
B
D
E
C1
31．已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DEF的平分线相交于点P。求证：∠P= 90。
32．已知AB//DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝140°，求∠BCD. A
C
33．如图，若AB∥CD,则∠B-∠C+∠E=?
34．如图，已知∠B=25°，∠BCD=45°，∠CDE=30°，∠E=10°。求证：AB∥EF
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