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七年级数学第二章导学案
第1学时
课题:正数和负数(1)
课型:新授 编号:01 班级: 姓名:
编写人张聪颖 复备人: 审核人: 备课时间: 使用时间:
学习目标:
1、整理前两个学段学过的整数、分数(小数)知识,掌握正数和负数概念.
2、会区分两种不同意义的量,会用符号表示正数和负数.
3、体验数学发展是生活实际的需要,激发学生学习数学的兴趣.
学习重点:两种意义相反的量
学习难点:正确会区分两种不同意义的量
教学方法:引导、探究、归纳与练习相结合
教学过程
一、学前准备
1、小学里学过哪些数请写出来:、、.
2、在生活中,仅有整数和分数够用了吗?有没有比0小的数?如果有,那叫做什么数?
3、阅读课本P1和P2三幅图(重点是三个例子,边阅读边思考)
回答上面提出的问题: .
二、探究新知
1、正数与负数的产生
1)、生活中具有相反意义的量
如:运进5吨与运出3吨;上升7米与下降8米;向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量.
请你也举一个具有相反意义量的例子: .
2)负数的产生同样是生活和生产的需要
2、正数和负数的表示方法
1)一般地,我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的,而与它相反的量,如:下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示,有时也在它前面放上一个“+”(读作正)号,如前面的5、7、50;负的量用小学学过的数前面放上“—”(读作负)号来表示,如上面的—3、—8、—47。
2)活动 两个同学为一组,一同学任意说意义相反的两个量,另一个同学用正负数表示.
3)阅读P3练习前的内容
3、正数、负数的概念
1)大于0的数叫做0的数叫做
2)正数是大于0的数,负数是0既不是正数也不是负数。
3)练习 P3第一题到第四题(直接做在课本上)
三、练习
1、读出下列各数,指出其中哪些是正数,哪些是负数?
—2, 0.6, +1, 0, —3.1415, 200, —754200, 3
2、举出几对(至少两对)具有相反意义的量,并分别用正、负数表示
四、应用迁移,巩固提高(A组为必做题)
A组 1.任意写出5个正数:________________;任意写出5个负数:_______________.
2.小明的姐姐在银行工作,她把存入3万元记作+3万元,那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________.
3.已知下列各数:13,2,3.14,+3065,0,-239. 54
则正数有_____________________;负数有____________________.
4.如果向东为正,那么 -50m表示的意义是„„„„„„„„„( )
A.向东行进50m C.向北行进50m
B.向南行进50m D.向西行进50m
5.下列结论中正确的是 „„„„„„„„„„„„„„„„( )
A.0既是正数,又是负数 B.O是最小的正数
C.0是最大的负数 D.0既不是正数,也不是负数
6.给出下列各数:-3,0,+5,3
B组
1.零下15℃,表示为_________,比O℃低4℃的温度是_________.
2.地图上标有甲地海拔高度30米,乙地海拔高度为20米,丙地海拔高度为-5米,其中最高处为_______
地,最低处为_______地.
3.“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________.
C组
1.写出比O小4的数,比4小2的数,比-4小2的数.
2.如果海平面的高度为0米,一潜水艇在海水下40米处航行,一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动,试
用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度.
11,+3.1,,2004,+2008. 22其中是负数的有 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
第2学时课题:正数和负数(2)
课型:新授 编号:02 班级: 姓名:
编写人张聪颖 复备人: 审核人: 备课时间: 使用时间:
学习目标:
1、会用正、负数表示具有相反意义的量.
2、通过正、负数学习,培养学生应用数学知识的意识.
3、通过探究,渗透对立统一的辨证思想
学习重点:用正、负数表示具有相反意义的量
学习难点:实际问题中的数量关系
教学方法:讲练相结合
教学过程
一、.学前准备
通过上节课的学习,我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用正数和负数来分别表示它们.
问题1:“零”为什么即不是正数也不是负数呢?
引导学生思考讨论,借助举例说明.
参考例子:温度表示中的零上,零下和零度.
二.探究理解 解决问题
问题2:(教科书第4页例题)
先引导学生分析,再让学生独立完成
例 (1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;
(2)2009年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:
美国减少6.4%, 德国增长1.3%,
法国减少2.4%, 英国减少3.5%,
意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.
写出这些国家2009年商品进出口总额的增长率.
解:(1)这个月小明体重增长2kg,小华体重增长-1kg,小强体重增长0kg.
(2)六个国家2009年商品进出口总额的增长率:
美国-6.4%, 德国1.3%,
法国-2.4%, 英国-3.5%,
意大利0.2%, 中国7.5%.
三、巩固练习
从0表示一个也没有,是正数和负数的分界的角度引导学生理解.
在学生的讨论中简单介绍分类的数学思想先不要给出有理数的概念.
在例题中,让学生通过阅读题中的含义,找出具有相反意义的量,决定哪个用正数表示,哪个用负数表示.
通过问题(2)提醒学生审题时要注意要求,题中求的是增长率,不是增长值.
四、阅读思考
(教科书第8页)用正负数表示加工允许误差.
问题:1.直径为30.032mm和直径为29.97的零件是否合格?
2.你知道还有那些事件可以用正负数表示允许误差吗?请举例.
五、小结
1、本节课你有那些收获?
2、还有没解决的问题吗?
六、应用与拓展
必做题:
教科书5页习题4、5、:6、7、8题
选做题
1、甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C,则乙冷库的温度是
2、一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?
3、吐鲁番的海拔是-155m,珠穆朗玛峰的海拔是8848m ,它们之间相差多少米?【华师大版七年级数学上册导学案】
4、如果规定向东为正,那么从起点先走+40米,再走-60米到达终点,问终点在起点什么方向多少米?应怎样表示?一共走过的路程是多少米?
5、10筐橘子,以每筐15㎏为标准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数。标重的记录情况如下:+1,-0.5,-0.5,-1,+0.5,-0.5,+0.5,+0.5,+0.5,-0.5。问这10筐橘子各重多少千克?总重多少千克?
【解】-17°
6.一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少? 【解】9.05mm,8.95mm
正数和负数巩固提高练习
第3学时
课型:新授 编号:03 班级: 姓名:
编写人张聪颖 复备人: 审核人: 备课时间: 使用时间:
1. 具有相反意思的量
某市某一天的最高温度是零上5℃,最低温度是零下5℃现实生活中,像这样的相反意义的量还有很多. 例如,珠穆朗玛峰高于海平面8848米,吐鲁番盆地低于海平面155米,“高于”和“低于”其意义是相反的.
“运入”和“运出”,其意义是相反的.同学们能举例子吗?________________________________________
2.正数和负数
数学中采用符号来区分,规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃,把零下5℃记作-5℃(读作负5℃). ①高于海平面8848米,记作+8848米;低于海平面155米,记作________米。
②如果80m表示向东走80m,那么-60m表示_________。
③如果水位升高3m时水位变化记作+3m,那么水位下降3m时水位变化记作_________m。
④月球表面的白天平均温度是零上126℃,记作________℃,夜间平均温度是零下150℃,记作________℃。
问题1读下列各数,并指出其中哪些是正数,哪些是负数。
421,2.5,,0,3.14,120,1.732, 37
正数:__________________________________________________
负数:__________________________________________________
3.有理数
正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。(整数和分数统称为有理数)
有理数的分类:
3.1列代数式
姓名
一、复习回顾
1、黑板的长为4米,宽为5米,则它的面积为平方米,周长为米。
2、黑板的长为a米,宽为b米,则它的面积为平方米,周长为米。
二、新知探究
(一)、用字母表示数
1、下表记录的是皮球下落的高度与弹起的高度(单位:米),观察下表完成后面的问题:
(1)、每一对数(上下两个数)有什么关系吗?
(2)、若下落的高度是200米,那么弹起的高度为 若下落起的高度为a米,那么弹起的高度为 2、某地为了治理河山,改造环境,计划在第十个五年计划期间植树绿化荒山,如果每年植树绿化 x公顷荒山,那么五年内植树绿化荒山.
3、如果小王用t小时走完的路程为s千米,那么他的速度为/小时。 4、每本练习本m元,甲买了5本,乙买了4本,两人一共花了元, 甲比乙多花 元。 5、尝试当一回作词家: 一只青蛙1张嘴,2只眼睛4条退,1声扑通跳下水; 两只青蛙2张嘴,4只眼睛8条退,2声扑通跳下水; 三只青蛙3张嘴,6只眼睛12条退,3声扑通跳下水; …… n只青蛙只眼睛声扑通跳下水。 6、我们知道: 23=2103【华师大版七年级数学上册导学案】
365=3×100+6×10+5 类似的, 若某三位数的个位数字是a,十位数是b,百位数是c,则此三位数可表示为 7、用火柴棒搭三角形,观察下图完成后面的题: (1)、搭1个三角形需要 搭2个三角形需要
搭3个三角形需要4个三角形需要
(2)、搭10个三角形需要 根火柴,搭n个三角形需要 根火柴。
(二)、代数式 1、像上面出现的
b2,5x,s
t
,5m2m,5m2m,2n1的式子,我们称作代数式。 2、观察上面式子的特点,总结代数式的定义:
例1、下列各式中,是代数式的有 ①13m ,,4x+2(x-1),5,④2x-3=2,⑤x2z3
,⑥0,⑦h,⑧b-4≥a+5,⑨2m2
3、书写代数式的注意事项:
例2、检查下列代数式,把书写不规范的进行改正
(1)、6×a (2)、b2 (3)、2÷n (4)、k÷5 (5)、123
x (6)、1d (7)、-1c
(三)、列代数式 1 、设某数为 x,用代数式表示:
(1)、比某数的23大1的数为 (2)、比某数大10%的数是
(3)、某数与3的和的2倍是 (4)、某数的2倍与3的和是 (5)、某数与5的差的倒数是 2、用代数式表示
(1)、a、b的和的平方为a、b的平方和为 (2)、a、b的和与它们差的积为 (3)、a、b的和的平方减去它们的差的平方为 (4)、a与b、c两数的和的差为,a与b两数之差与c的和为3、连续三个整数,中间一个数是n,则第一个整数和第三个整数分别是 连续三个偶数,中间一个数是2n,则第一个偶数和第三个偶数分别是4、某事出租车收费标准为:行程不超过3km收起步价10元,超过3km后每千米增收1.8元,则 某人乘出租车位xkm(x>3),他应付 5、观察下列各式:【华师大版七年级数学上册导学案】
152 =1×(1+1)×100+52
252 =2×(2+1)×100+52
352 =3×(3+1)×100+52
…… 以此规律,第7个等式为 第n个等式(n为正整数)为
新华师大版七年级数学上册《角》导学案
【学习目标】
【知识储备】
1.时钟的时针与分针,棱锥相交的两条棱,直尺相交的两条边,给我们什么平面图形的形象?
2.角的定义:
(1)从角的特征:角是由_____________________________________组成的图形. 这个公共端点是角的________,这两条射线是角的__________。
(2) 从“运动”观点看角:角可以看成是由__________绕着它的__________而成的图形;
起始位置的射线叫做角的______,终止位置的射线叫做角的______. 3.角的表示:
请表示上图中的角: ________ _______ _______ _________
一、提前自学:
(一)自学要求: 用20分钟时间自主阅读教材本节内容,独立思考或独立完成自学部分中的问题和课本中的课后练习.
(二)自我发现:
1. 角的表示:①用_______大写字母表示,表示顶点的字母写在中间:_______ ②用
_______大写字母表示:_______ ③用_______希腊字母表示:_______ 边④用一个阿拉伯数学表示:_______ O a 顶点
2.思考:用适当的方法表示下图中的每个角: 边
B
(2) (1)
3.角的定义2: 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转面形成的图形。 B A O O O A(B) 始边 B (2) (1) (3)
如图(2),当射线旋转到起始位置OA与终止位置OB在一条直线上时,形成_____角; 1
第一章 走进数学世界
【学习课题】 第1课时与数学交朋友
【学习目标】通过具体实例体会大千世界、天上人间中数学的存在及数学的美,激发学习数学的兴趣。
结合具体例子,体会数学与我们的成长密切相关。体会从古至今数学始终伴随着人类的进步与发展。
3.初步尝试从不同角度,运用多种方式(观察、思考、演算、自主探索、合作交流等)有效解决一些简单数学问题。产生学好数学的欲望。
【学习重点】
实例体会数学伴随着人类的成长进步与发展,人类离不开数学。
对数学产生一定兴趣,有要求学习好数学的欲望。
【学习难点】对数学问题的思考与求解
【学习过程】
一、导入
同学们好!欢迎大家来到抗日民族女英雄赵一曼的母校 宜宾市二中学习。 请同学们打开书,翻到第1页:
看看导图,看到了什么?
读读导语„„,是何含义?
让我们走进数学世界,去领略一下数学的风采吧!
二、数学伴我们成长
1.现在让我们进入时空的隧道,回忆我们的成长历程:
出生——学前——小学。其实我们每一天都在接触数学并不断学习它,相信吗?请同学们从不同阶段来举出一些我们身边或亲身经历的例子。
2.现在你能归纳一下数学的一些基本内容吗?试试看:
3.数学知识的学习,使我们变得更加聪明了。请你尝试解决下面的几个问题: ( 1 ) 找规律,在( )内填上合适的数,
① ?? 1 , 2 , 4 , 7 , 11 , 16 ,( ); ? ② ??? 1,1,2,3,5,8,( );
(2)《猜谜语》
① ? 一加一不是二 ( 打一字 ) ; ③ 八分之七 (打一成语) 。
. (3)(教材P5试一试)用剪刀将如图所示的长方形纸片沿着一条直线剪成两部分,并使这两部分既能拼成平行四边形,又能拼成三角形或梯形 . 应该怎么剪 ? (请用线条在图上表示出来)
三、人类离不开数学
1.看教材:从第2页倒数第二行至第3页。这些文字和图片说明了什么? 思考和讨论:太阳能的蓄水桶为什么做成圆柱体而不做成长方体?
2.看教材:第4页。思考交流:①哪些基本图形可以密铺?②正五边形可以密铺吗,为什么?
四、数学应用举例
请你算一算:某大厅长 27.2 米 , 宽 14.4 米 , 用大小一样的正方形地砖拼满地面 , 问最少需要正方形地砖多少块 ?
五、反思小结:
1 、数学无处不在,处处需要数学知识,数学能使人更聪明,使社会更进步,为了创造更加
美好的明天,我们需要刻苦地学好数学知识 .
2 、在大自然中,有很多与数学有关的现象,有的已经被科学家发现,也有的问题还没有被解决,成为了种种自然之谜;这也需要我们认真学好数学将来努力去探索。
六 、再次尝试
1.《猜谜语》 ⑴ 0,1,2,5,6,7,8,9 (打一成语) ;
⑵ 9,8,7,6,5,4,3,2,1 (打一数学名词) ;
2.找规律,在( )内填数.
(1) 2、3、5、8、13、21、( ); (2) 81、64、49、36、( );
(3) 2、6、12、20、30、( ); (4) 0、3、8、15、24、( );
3.仔细看看下面这一组图形符号中所蕴含的内在规律,然后在那根横线上空白处填上恰当的图。
4 想想做做;.
⑴ 运用加、减、乘、除四种运算,如何由四个数2,7,10,4得到24(每个数只能用一次),你能想出几个算式?写出来。
⑵ 长方形剪去一角,它可能是几边形?请把相应图形画出来
6.探索求解:计算并观察下列三组算式,完成填空;
① 。
②已知25×25=625,则24×26= (不要计算)
③请你举出一个类似的例子:
④更一般地,若 a×a=m ,则 (a+1) × (a - 1)= 。
【学习课题】 第2课时 与数学交朋友
【学习目标】
通过数学家成功经历的反思,初步获得一些学好数学的经验。树立“人人都能学好数学”的自信心。
2.进一步认识到数学与现实世界的密切联系,初步形成应用数学的意识。
【学习重点】
1.激发学习数学的兴趣,树立“人人都能学好数学”的自信心。
2.初步获得学好数学的一些经验和方法,尝试处理相关数学问题。
【学习难点】培养初步应用数学的意识。
【学习过程】
一、尝试练习
计算:1+2+3+4+„+97+98+99+100=?
2. 已知甲和乙从东西两地同时出发,相对而行,两地相距10千米。甲每小时走3千米,乙每小时走2千米,几小时两人相遇?如果甲带了一只狗,和甲同时出发,狗以每小时5千米的速度向乙奔去,遇到乙后即回头向甲奔去;遇到甲又回头向乙奔去,直到甲乙两人相遇时狗才停住。问这只狗共奔跑了多少千米路
二、人人都能学会数学
上面两个题目可是两位大名鼎鼎的数学家青少年时候做过的哈,(高斯、苏步青), 你还知道其他数学家的故事吗?说说看:
阅读教材第5页、第6页
思考:从几位数学家成功的经历中你体会到了什么?
三、数学应用举例
【例1】铺地毯(教材P6)
如图,是 6 级台阶侧面的示意图,如果要在台阶上铺地毯,那么至少要买地毯多少米?
【例 2 】去掉一个最高分和一个最低分(见教材P8)
五、反思小结
数学并不神密,也不是只有天才能学好数学。只要对数学感兴趣﹑有信心,并具备刻苦钻研﹑勤学好问精神;敢于探索问题和大胆提出问题;善于思考﹑类比﹑归纳﹑猜测﹑验证等,那么人人都能学好数学。
六 、再次尝试
1.猜谜语:爷爷参加百米赛跑(打一中国古代数学家) ;
2、填空:⑴ 小明从1写到100,他一共写了 个数字“1”.
⑵下列图形中,阴影部分的面积相等的是 ;
⑶ 下面 7 个分数里,有一个与众不同。找找看,它是 ;
3.试一试:(教材P7)到银行了解定期储蓄半年期、 1 年期、 2 年期、 3 年期和 5 年期的年利率.
如果以 100 元为本金分别参加这五种储蓄,那么到期所得的利息各为多少?
(提示:利息=本金×年利率×储蓄年数,利息税20﹪)
4.探索求解:
⑴ 算一算: 1+2+1=
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