八年级上册数学第一节

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八年级上册数学第一节(一)
八年级数学 上 第一节

1.数怎么又不够用了

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理解并认识无理数的意义.

一、选择题

1.下列数中是无理数的是（ ）

A.0.1223  B.

2 C.0 D.22 7

2.下列说法中正确的是（ ）

A.不循环小数是无理数 B.分数不是有理数

C.有理数都是有限小数 D.3.1415926是有理数

3.下列语句正确的是（ ）

A.3.78788788878888是无理数 B.无理数分正无理数、零、负无理数

C.无限小数不能化成分数 D.无限不循环小数是无理数

4.在直角△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=2，则AB为（ ） 2

D.不能确定 D.不能确定 A.整数 B.分数 C.无理数 5.面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（ ） A.小数 B.分数 C.无理数

二、填空题

6、.在0.351，－2，4.969696„,6.751755175551„,0,－5.2333,5.411010010001„中，无理数的个数有______. 3

7、.______小数或______小数是有理数，______小数是无理数.

8.、x2=8,则x______分数，______整数，______有理数.(填“是”或“不是”)

9、.面积为3的正方形的边长______有理数；面积为4的正方形的边长______有理数.(填“是”或“不是”)

10、.一个高为2米，宽为1米的大门，对角线大约是______米(精确到0.01).

三、解答题

3211.已知：在数－，－1.42,π,3.1416,,0,42,(－1)2n,－1.424224222„中， 43

（1）写出所有有理数； （2）写出所有无理数；

（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接.

12.我们知道，无限不循环小数叫无理数.试根据无理数的意义，请你构造写出两个无理数.

13.体积为3的正方体的边长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？请说明你的理由.

14.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，AC=6，AD=5，问：CD可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？

15.设面积为5π的圆的半径为y，请回答下列问题：

（1）y是有理数吗？请说明你的理由；

（2）估计y的值（结果精确到十分位），并用计算器验证你的估计.

2.平方根

1.判断题

(1)－0.01是0.1的平方根.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„( )

(2)－52的平方根为－5.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ）

(3)0和负数没有平方根.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ）

(4)因为1111的平方根是±,所以=±.„„„„„„„„„„„„„„„（ ） 161644

（5）正数的平方根有两个，它们是互为相反数.„„„„„„„„„„„„„„„（ ）

2.选择题

（1）下列各数中没有平方根的数是（ ）

－ A.－(－2)3 B.33 C.a0 D.－（a2+1） (2)a2等于（ ）

A.a B.－a C.±a

（3）如果a(a＞0)的平方根是±m，那么（ ）

A.a2=±m B.a=±m2 D.以上答案都不对 C.=±m D.±a=±m

(4)若正方形的边长是a,面积为S，那么（ ）

A.S的平方根是a

3.填空题

（1）若9x2－49=0,则x=________. (2)若2x1有意义，则x范围是________.

(3)已知｜x－4｜+2xy=0,那么x=________,y=________.

(4)如果a＜0,那么a2=________,(a)2=________.

4.已知一个正方形ABCD的面积是4a2 cm2,点E、F、G、H分别为正方形ABCD各边的中点，依次连结E、F、G、H得一个正方形.

(1)求这个正方形的边长.

(2)求当a=2 cm时，正方形EFGH的边长大约是多少厘米？（精确到0.1cm）

B.a是S的算术平方根 C.a=±S D.S=a

提高练习

一、选择题

1.下列各式中，正确的是（ ）

A.－49 =－（－7）=7 B.2 11 =1 42

C.4933 =2+=2 1644 D.0.25 =±0.5

2.下列说法正确的是（ ）

A.5是25的算术平方根

C.－6是（－6）2的算术平方根

3.的算术平方根是（ ）

A.±6 B.6 B.±4是16的算术平方根 D.0.01是0.1的算术平方根 C.±6 D.

4.一个正偶数的算术平方根是m，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（ ）

A.m+2 B.m+2 C.m22 D.m2

5.当1<x<4时，化简2xx2－x28x16结果是（ ）

A.－3 B.3 C.2x－5

二、填空题

6.x2=(－7)2,则x=______.

7.若x2=2,则2x+5的平方根是______.

8.若4a1有意义，则a能取的最小整数为____.

9.已知0≤x≤3,化简x2+(x3)2=______.

10.若|x－2|+y3=0,则x²y=______.

三、解答题

11.已知某数有两个平方根分别是a+3与2a－15,求这个数.

12.已知:2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的值.

13.已知a<0,b<0,求4a2+12ab+9b2的算术平方根.

D.5

八年级上册数学第一节(二)
新人教版八年级上册数学各章节知识点总结

第十一章 三角形

一、知识框架：

二、知识概念：

1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.

2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.

3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.

4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.

5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.

6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.

7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.

8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.

9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.

10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.

11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.

12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，

13.公式与性质：

⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°

⑵三角形外角的性质：

性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n2)·180°

⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.

⑸多边形对角线的条数：从n边形的一个顶点出发可以引(n3)条对角线，

第十二章 全等三角形

第一节：全等三角形

形状大小放在一起完全重合的图形，叫做全等形。换句话说，全等形就是能够完全重合的图形。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

两个全等的三角形重合放在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应

角。两个三角形全等用符号“≌”表示。如∆ABC≌∆A'B'C'。其中对应的边是AB与A'B'、AC与A'C'、BC与B'C'。如若前一个三角形的边的表示字母变换位置，那么后一个三角形的对应字母也要变换位置，如CB与C'B'为对应边。

全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。

第二节：三角形全等的判定

上节中知道全等三角形的三条对应边，三个对应角均分别相等。那么是否可以从逆推得三角形全等呢？ 由于三角形具有稳定性，那么画图得两个对应边分别相等的三角形，发现它们全等，对应角也相等。 再次，画图得两个对应角分别相等的三角形，发现，它们的对应边成比例，但是不一定相等，例如，两个等边三角形，角都相等，但是边长不一定相等。

所以有判定一：三边对应相等的两个三角形全等（边边边或SSS）。

画图得两个角度相等，边分别相等的两个角，依次分别连接角的边的端点，得两个全等的三角形（两边与夹角确定第三边）。

有判定二：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（边角边或SAS）。

画图得两条长度相等的线段，分别以线段两端点为起点做射线，射线与线段的夹角对应相等，两条射线相交与一点，形成两个三角形。这两个三角形全等。

有判定三：两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（角边角或ASA）。

画图得两个角度和一边对应相等的两个角，分别从该边向另一边引一条射线，射线与另一边的夹角对应相等。形成的两个三角形全等。

有判定四：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（角角边或AAS）。

画图得两个直角三角形，它们的斜边和一条直角边对应相等，这两个三角形全等。

有判定五：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（斜边、直角边或HL）。

第三节：角的平分线的性质

作图：已知AOB，求作AOB的平分线

做法：1、以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于M，交OB于N；2、分别以M、N为圆心，大于1MN2

的长为半径画弧，两弧在AOB的内部交于点C；3、画射线OC。射线OC即为所求。

从射线OC上任选一点，分别作OA、OB的垂线段，沿着OC折叠，会发现OA、OB的垂线段完全重合。 故，有角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

同理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：【八年级上册数学第一节】

①确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）；

②回顾三角形判定，搞清我们还需要什么；

③正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题)。

可以逆推，由需要证明的结论一步步推导出已知条件。

第十三章 轴对称

第一节轴对称

如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称。

把一个图形沿着以一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。

把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称。

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

第二节：画轴对称图形

画轴对称图形的步骤：1、选择已知图形的关键点；2、依次过它们做垂直于已知直线的垂线，截取直线两边的线段长度相等，则新点即是已知图形的关键点关于直线对称的点；3、依次连接各个点。所得图形即为已知图形的轴对称图形。

轴对称图形可以经过旋转得出。

用坐标轴表示轴对称：关于x轴对称（x，y）与（x，-y）；关于y轴对称（x，y）与（-x，y）。

第三节等腰三角形

有两个边相等的三角形叫做等腰三角形。

等腰三角形的性质：1）等腰三角形的两个底角相等。简言之：等边对等角。

2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。

等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。简言之：等角对等边。

一种特殊的等腰三角形——等边三角形，三条边相等，三个角相等并且都为60º。

反推，三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形。

在直角三角形中，如果一个锐角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半

第十四章 整式的乘法与因式分解

第一节：整式的乘法

1．同底数幂的乘法

一般地，对于任意底数a与任意正整数m，有aaa(m、n都是正整数)。即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。该乘法法则是幂的运算中最基本的法则。

在应用法则运算时，要注意以下几点:

①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；

②指数是1时，不要误以为没有指数；

③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；

④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为aaaa

⑤公式还可以逆用：a

2．幂的乘方 mnmnpmnpmnmn（其中m、n、p均为正整数）； aman（m、n均为正整数）。【八年级上册数学第一节】

mnmn 一般地，对任意底数a与任意正整数m、n，有(a)a(m、n都是正整数)。即幂的乘方，底数不变，

指数相乘。该法则是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。

另有：(a)(a)a（m、n都是正整数）。

当底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，

如将(-a)3化成-a3。 nmmnmn

an(当n为偶数时),一般地,(a)na(当n为奇数时). n

底数有时形式不同，但可以化成相同。

要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的，不要误以为(a+b)n=an+bn（a、b均不为零）。

3.积的乘方法则

一般地，对于任意底数a、b与任意正整数n，有(ab)ab（n为正整数）。即积的乘方，等于把积

nnn

每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。

4.整式的乘法

1）单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：

①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；

②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；

③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；

④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；

⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

2）单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。即单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式。

单项式与多项式相乘时要注意以下几点：

①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；

②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；

③在混合运算时，要注意运算顺序。

3）多项式与多项式相乘：先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 多项式与多项式相乘时要注意以下几点：

①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；

②多项式相乘的结果应注意合并同类项；

③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘

(xa)(xb)x2(ab)xab，

其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得

(mxa)(nxb)mnx2(mbna)ab。

第二节：乘法公式

1.平方差公式

两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即(ab)(ab)ab。

其结构特征是：

①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；

②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。

2.完全平方公式

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即(ab)2a22abb2。 口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央。

结构特征：

①公式左边是二项式的完全平方；

②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。

在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现(ab)ab这样的错误。 添括号法则：添括号是，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；

如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。即添正不变号，添负各项变号。

去括号法则同样。

第三节：整式的除法

22222

八年级上册数学第一节(三)
八年级数学上册第四章第一节

【八年级上册数学第一节】

八年级数学上册第四章第一节----第三节练习

姓名 得分

一 选择题

1.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（ ）. x3x12x21 A.y B.y C.y D.y 3x22x

2．若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（ ）

4.当x0时，y与x的函数解析式为y2x，当x0时，y与

x的函数解析式为

y2x，则在同一直角坐标系中的图象大致为( )

(A) (B) (C ) ( D) xxxx5.对于函数y3x的两个确定的值x1、x2来说，当x1x2时，

对应的函数值y1与y2 的关系是( )

A. y1y2 B. y1y2 C. y1y2 D. 无法确定

6.表示一次函数y＝kx＋b（k>0，b<0）的图像是( )

A

B C D

7.（1）一次函数yx1的图象经过的象限是（ ）

A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限

8.一次函数ymxn2的图象如图所示，则

m、n的取值范围是（ ）

A.m0，n2 B.m0，n2

C.m0，n2 D. m0，n2 9.

家的距离与他骑行时间的图象是下图中的 ；小明离学校的距离与他骑行时间的图象是下图中的 .

(A)(B)(分）(C)分）

二填空题

1.若函数

yx23b是正比例函数，则b= .

2.某学生的家离学校2km，他以1km/min的速度骑车到学校，写出他与学校的距离s（km）6

和骑车的时间t(min)的函数关系式为 ，s是t的 函数.

3.在函数(1)y=

4y=3,(2)y=x-5,(3)y=-4x,(4)y=2x2-3x, x1中是一次函数的是 ,是正比例函数的y=x-2

是 .

m)x+5.若函数y=(6+34n-是一次函数,则m,n应满足的条件

是 ；若是正比例函数,则m,n应满足的条件是 .

6.当k= 时,函数y=(k+3)xk2-8-5是关于x的一次函数.

7.一次函数y13x的图象不经过 象限，y随着x的增大而 .

8.直线y8x1与直线 不平行.（在横线上填上一个合适的解析式即可）

9.当2m3时，一次函数y(m3)x2m的图象不经过 象限.

10.若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则该一次函数的解析式为 . （填上一个合适的解析式即可）

11.已知一次函数ykxb的图象不经过第三象限，则k，b的取值范围是k b212.已知直线yx5与一条经过原点的直线l平行，则这条直线l的函数关系3

式为 .

三 解答题

1.现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．

（1）设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：

（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式．

（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？

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