北师大高中数学必修五期末试卷带答案

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北师大高中数学必修五期末试卷带答案(一)
北师大版高中数学必修5期中测试题及答案

高中数学必修5期中测试题 班别 姓名

出题人：司琴霞

一、选择题（每小题5分，共50分）

1．在△ABC中，∠A=60°,a=6,b=4,满足条件的△ABC（ ）

(A) 有两解 (B) 有一解 (C) 无解 (D)不能确定

2．在数列1,1,2,3,5,8,x,21,34,55中，x等于（ ） A．11 B．12 C．13 D．14 3．等比数列an中, a29,a5243,则an的前4项和为（ ） A． 81 B．120 C．168 D．192

4.已知{an}是等差数列，且a2+ a3+ a8+ a11=48，则a6+ a7= ( )

A．12 B．16 C．20 D．24

5．等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和是( ) A.130 B.170 C.210 D.260

a1a3a5a7

等于( )

a2a4a6a8

11

A. B.3 C. D.3

33

7．设ab，cd，则下列不等式成立的是（ ）。

ad

A.acbd B.acbd C. D.bdac

cb

8．如果方程x2(m1)xm220的两个实根一个小于‒1，另一个大于1，那么实数

6．已知等比数列{an}的公比q，则

13

m的取值范围是（ ）

A．(22) B．（－2，0） C．（－2，1） D．（0，1）

9．已知点（3，1）和（- 4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（ ） A. a<-7或 a>24 B. a=7 或 a=24 C. -7<a<24 D. -24<a<7

10.有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食，他们共购进粮食两次，各次的粮食价格不同，甲每次购粮10000千克，乙每次购粮食10000元，在两次统计中，购粮的平均价格较低的是（ ）

A.

1

,则ABC的外接圆的半径为 _____. 2

12．在△ABC中，若a2b2bcc2,则A_________。

112

13．若不等式axbx20的解集是,，则ab的值为________。

23

11．在ABC中, 若a3,cosA

14．已知等比数列｛an｝中，a1＋a2=9，a1a2a3=27,则｛an｝的前n项和 Sn= ___________ 。

三、解答题

15．（13分）在△ABC中，求证：

abcosBcosAc() baba

16．（13分）在△ABC

中，A1200,aSABC，求b,c。

222

17．（13分）已知集合A={x|xa0，其中a0}，B={x|x3x40}，且AB = R，求实数a的取值范围。

18．（13分）某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？

19．（14分）已知数列{an}的前n项和Snn248n。

(1)求数列的通项公式； (2)求Sn的最大或最小值。

20．（14分）设数列an的前项n和为Sn，若对于任意的正整数n都有Sn2an3n. （1）设bnan3，求证：数列bn是等比数列，并求出an的通项公式。 （2）求数列nan的前n项和.

高中数学必修5测试题答案

一、选择题（每小题5分，共50分） CCBDC BDDCB

二、填空题（每小题5分，共20分）

1n

11． 12．120 13．14 14．Sn121

2

三、解答题

a2c2b2b2c2a2

15．证明：将cosB，cosA代入右边即可。

2ac2bc1

Aa,2b2c2bc2cAo，s即……，得b4,c1或16．解：由SABCbcsin

2

b1,c4。

a1

axax1x417．解：∵A={x|}，B={x|或}，且AB = R，∴ a4。

a4

x2y8

18．：设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，则3xy9

x0,y0

目标函数为：z=2x+3y 作出可行域：

把直线l：2x+3y=0向右上方平移至l的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=2x+3y取最大值x2y8解方程得M的坐标为（2，3）.

3xy9

答：每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能

获得最大利润(n1)S147

19．解：（1）an

SSn12n49(n2)n

2n49

(2)由an2n490，得n24。

20．解：（1）Sn2an3n对于任意的正整数都成立， Sn12an13n1 两式相减，得Sn1Sn2an13n12an3n ∴an12an12an3， 即an12an3 ∴当n=24时, Sn(n24)2576有最小值:-576

an132an3，即bn

∴数列bn是等比数列。

an13

2对一切正整数都成立。

an3

由已知得 S12a13 即a12a13,a13

∴首项b1a136，公比q2，bn62n1。an62n1332n3。

北师大高中数学必修五期末试卷带答案(二)
【北师大版高中数学必修5模块试题及答案

数学必修5

第一部分（选择题 共50分）

一、 选择题（每小题5分，10小题，共50分）

1、在ABC中，a23，b22，B45，则A为（ ）

A．60或120B.60C.30或150D.30

2、在ABC中，a2b2c2bc，则A等于（ ）

A.120

B.60

C.45

D.30

3、在ABC中，A60，b16，面积S3，则a等于( ) A. .6【北师大高中数学必修五期末试卷带答案】

B. 75

C. 49 D. 51

4、等比数列an中a2a93，则log3a1log3a2

log

39

alog

310

a等于（ ）

A．9 B．27 C．81 D．243 5、三个数a，b，c既是等差数列，又是等比数列，则a，b，c间的关系为 ( )

2

A．b-a=c-b B．b=ac C．a=b=c D．a=b=c≠0

1

6、等比数列an的首项a1=1，公比为q，前n项和是Sn，则数列的前n

an

项和是（ ）

A．Sn B．Snqn C．Snq1n D．Snqn1 7、在等差数列an中，前四项之和为40，最后四项之和为80，所有项之和是210，则项数n为（ ）

A．12 B．14 C．15 D．16 8、已知a,b,cR,则下列选项正确的是 （ ）

ab

ab cc

1111

C.ab,ab0 D.a2b2,ab0

abab

1

1

A.abam2bm2 B.

9、已知xyxy，则xy的取值范围是（ ）

A．(0,1] B．[2,) C．(0,4] D．[4,)

4x3y12

xy110、表示的平面区域内的整点的个数是（ ）

y0x0

A．8个 B．5个 C．4个 D．2个

第二部分（非选择题 共100分）

二、填空题（每小题5分，4小题，共20分）

11、已知x0,y0，且

19

1，求xy的最小值 _____________ xy

12、当x取值范围是yx2x12的值大于零 13、在等比数列{an}中，a1a220,a3a480，则S10

xy60

14、不等式组xy0表示的平面区域的面积是

x3

三、解答题（共六个题，前两题每题10分，后面每题15分，共80分）

15、在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程x23x20的两个根，

且2cosAB1。求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。

16、有四个数，前三个数成等比数列，它们的和19，后三个数成等差数列，它们的和12，求此四个数。

17、求和 1+2x+3x+…+nx

2

18、若y=kx6kx(k8)对于x取一切实数均有意义，求k的取值范围。

2

2n-1

19、设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝24，S110．

(Ⅰ) 求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn；

（Ⅲ）当n为何值时，Sn最大，并求Sn的最大值。

20、已知关x的不等式axbxc0的解集是x|x2或x， 求不等式axbxc0的解集。

2

2

12

参考答案：

（3，）（，4） 11．16 12、

13、、36

三、解答题

15、解：（1）cosCcosABcosAB

1

C＝120° 2

ab （2

）由题设：

ab2

ABACBC2ACBCcosCab2abcos120

2

2

2

2

2

a2b2ababab22



2

210

AB

(4d)2

,4d,4,4d，则 16、解：设此四个数依次为

4(4d)2

4d419

4

d12d280

解得d= -2或14

所以这四个数为9，6，4，2或25，-10，4，18

2

n(1n)

2

当x≠1时，Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1 ① xSn= x+2x2+…+(n-1) xn-1+nxn ②

23

①-②: (1-x) Sn=1+x+x+x+…+xn-1+nxn

1xn

nxn =

1x

17、解：当x=1时，Sn=1+2+3+…+n=

1(n1)xnnxn1

Sn= 2

(1x)

18、解：要使函数有意义，必须有kx6kx(k8)0 ① 又由题意可知，函数的定义域为R，所以不等式①的解集为R

2

所以有（1）当k0时，不等式①可化为80，其解集为R （2）当k0时，有

k0

(6k)4k(k8)0

2

，

解得0k1 综合（1）（2）得所求k的取值范围是[0,1]

a12d24

a140

19、解：（Ⅰ）依题意有，解之得，∴an488n. 1110

11a1d0d82

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a1＝40，an488n， ∴ Sn＝

(a1an)n(40488n)n2＝4n44n. 22

2

112

（Ⅲ）由（Ⅱ）有，Sn＝4n44n＝－4n＋121，

2

故当n5或n6时，Sn最大，且Sn的最大值为120

12

是方程axbxc0的两个实根，且a0 2b15c1

2,(2)()1，

a22a25

ba,ca

2

522

从而不等式axbxc0可变为a(xx1)0

212

a0,2x5x20，解得x2

212

不等式axbxc0的解集是{x|x2}

2

20、解：由条件知，2,

北师大高中数学必修五期末试卷带答案(三)
北师大版高中数学必修5测试题含答案

高二数学必修5测试题

一．选择题（每道4分，共计40分）

1.由a11，d3确定的等差数列an，当an298时，序号n等于 （ ）

Ａ．99

Ｂ．100

Ｃ．96

Ｄ．101

2.ABC中，若a1,c2,B60，则ABC的面积为 （ ） A．

13 B． C.1 D.3 22

3.已知

an

等比数列，且an0a2a42a3a5a4a625,那么a3a5=

（ ）

A. 5 B. 10 C. 15 D. 20

4

x的最小值是 （ ） x

A．5 B．4 C．8 D．6

1111

5．数列1,2,3,4,前n项的和为 （ ）

24816

4.已知x0，函数y

1n2nA．n

22

1n2n

1 B．n22

D． 

1n2n

C．n

22

12n1

n2n



2

6.不等式ax2bxc0(a0)的解集为R，那么 （ ） A. a0,0 B. a0,0 C. a0,0 D. a0,0

xy1

7.设x,y满足约束条件yx,则z3xy的最大值为 （ ）

y2

A．5 B. 3 C. 7 D. -8

8.在ABC中,a80,b100,A45,则此三角形解的情况是 （ ） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解

9.在△ABC中，如果sinA:sinB:sinC2:3:4，那么cosC等于 （ ）

A.

2211

B.- C.- D.- 3334

10.一个等比数列{an}的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（ ） A、63 B、108 C、75 D、83

二、填空题（每道4分，共计16分） 11.在

ABC中，B450,cb

，那么A＝_____________; 12.a克糖水中含有b克糖(ab0)，若在糖水中加入x克糖，则糖水变甜了。试

根据这个事实提炼出一个不等式：____________ 13. 若x>0，y>0，且

19

1，则x+y的最小值是___________ xy

14.已知数列｛an｝的前n项和Snn2n，那么它的通项公式为an=_________

三、解答题

5【北师大高中数学必修五期末试卷带答案】

15.（6分） 已知等比数列an中，a1a310,a4a6，求其第4项及前5

4

项和.

16.（6分） (1)【北师大高中数学必修五期末试卷带答案】

求函数的定义域：y

5 （2）求解关于x的不等式x2(a1)xa0

17 .（8分）在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b

是方程x220的两个根， 且2coc(AB)1。 求：(1)角C的度数；

(2)AB的长度。

18.（8分）若不等式ax25x20的解集是x(1) 求a的值；

(2) 求不等式ax25xa210的解集.

19.（8分）如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为152的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为122．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为32．求此时货轮与灯塔之间的距离．

A

20.（8分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用an的信息如下图。

1x2， 2

（1）求an；

（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利； （3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？

附加题

1.（10分） 设a>0, b>0，且a + b = 1，求证：(a

2.（10分）若Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和，且S1,S2,S4成等比数

12125)(b)2 ab2

列。

(1)求等比数列S1,S2,S4的公比； (2)若S24，求an的通项公式； （3）设bn

m3

，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn对所有nN

20anan1

都成立的最小正整数m。

答案

一．选择题：BCABB ACBDA 二．填空题。 11． 15o或75o

bbx aax13．16

12．

14．an =2n 三．解答题。

15.解：设公比为q，

a1a1q210

由已知得 35 5

a1qa1q

4a1(1q2)10①



即3 52

a1q(1q)②4

11

②÷①得 q3,即q ，

82

1

将q代入①得 a18，

2

1

a4a1q38()31 ，

2

15

81()5a(1q)231 s51

11q212

16．(1) {xx2或x1}

（2）当a<1时，ax1 当a=1时，

当a>1时，1xa

1

17． 解：（1）cosCcosABcosAB

2

C＝120°

北师大高中数学必修五期末试卷带答案(四)
北师大版高中数学必修5模块试题及答案

数学必修5

第一部分（选择题 共50分）

一、 选择题（每小题5分，10小题，共50分）

1、在ABC中，a23，b22，B45，则A为（ ）

A．60或120B.60C.30或150D.30

2、在ABC中，a2b2c2bc，则A等于（ ）

A.120B.60C.45D.30

3、在ABC中，A60，b16，面积S，则a等于( ) A. .6 B. 75 C. 49 D. 51

4、等比数列an中a2a93，则log3a1log3a2log3a9log3a10等于（ ）

A．9 B．27 C．81 D．243

5、三个数a，b，c既是等差数列，又是等比数列，则a，b，c间的关系为 ( )

A．b-a=c-b B．b2=ac C．a=b=c D．a=b=c≠0

1 6、等比数列an的首项a1=1，公比为q，前n项和是Sn，则数列的前n项和是（ ） an

A．Sn B．Snqn C．Snq1n D．Snqn1

7、在等差数列an中，前四项之和为40，最后四项之和为80，所有项之和是210，则

项数n为（ ）

A．12 B．14 C．15 D．16

8、已知a,b,cR,则下列选项正确的是 （ ）

abab cc

1111C.ab,ab0 D.a2b2,ab0 abab11A.abam2bm2 B.

9、已知xyxy，则xy的取值范围是（ ）

A．(0,1] B．[2,) C．(0,4] D．[4,)

4x3y12xy110、表示的平面区域内的整点的个数是（ ）

y0

x0

A．8个 B．5个 C．4个 D．2个

第二部分（非选择题 共100分）

二、填空题（每小题5分，4小题，共20分）

11、已知x0,y0，且191，求xy的最小值 _____________ xy

12、当x取值范围是_____________ 时，函数yx2x12的值大于零

13、在等比数列{an}中，a1a220,a3a480，则S10xy6014、不等式组xy0表示的平面区域的面积是

x3

三、解答题（共六个题，前两题每题10分，后面每题15分，共80分）

15、在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程x2x20的两个根，

且2cosAB1。求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。

16、有四个数，前三个数成等比数列，它们的和19，后三个数成等差数列，它们的和12，求此四个数。

17、求和 1+2x+3x+…+nx

218、若y=kx6kx(k8)对于x取一切实数均有意义，求k的取值范围。 2n-12

19、设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝24，S110．

(Ⅰ) 求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn；

（Ⅲ）当n为何值时，Sn最大，并求Sn的最大值。

20、已知关于x的不等式axbxc0的解集是x|x2或x，

求不等式axbxc0的解集。

2212

北师大高中数学必修五期末试卷带答案(五)
高中北师大版数学必修五 综合检测(一)

综合检测(一)

第一章 数 列

(时间90分钟，满分120分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．数列1，－3，5，－7，…的一个通项公式为( )

A．an＝2n－1 B．an＝(－1)n＋1(2n－1)

C．an＝(－1)n(2n－1) D．an＝(－1)n(2n＋1)

【解析】 1，3，5，7，…是奇数列，通项公式an＝2n－1，又因为偶数项为负，奇数项为正，故所求通项公式an＝(－1)n＋1(2n－1)．

【答案】 B

2．(2013·大连高二检测)设{an}是等差数列，若a2＝3，a7＝13，则数列{an}前8项的和为

( )

A．128

C．64 B．80 D．56

a2＋a73＋13【解析】 ∵{an}是等差数列，∴S8＝×8＝×8＝64. 22

【答案】 C

13．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝4q＝( )

1A．－2 B．－2

1C．2 D.211【解析】 由a5＝4＝a2·q3＝2·q3，解得q＝2.

【答案】 D

4．(2013·海淀高二检测)已知数列{an}为等差数列，Sn是它的前n项和．若a1＝2，S3＝12，则S4＝( )

A．10 B．16

C．20 D．24

【解析】 ∵S3×23＝3a1＋2d＝6＋3d＝12，∴d＝2，

∴S4×34＝4a1＋2d＝20.

【答案】 C

5．等差数列{an}前m项和为30，前2m项和为100，则前3m项的和为( )

A．130 B．170

C．210 D．260

【解析】 Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差数列，

∴2×(100－30)＝30＋(S3m－100)，∴S3m＝210.

【答案】 C

6．(2012·福建高考)等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为(

A．1 B．2

C．3 D．4

【解析】 法一 设等差数列{a2a1＋4d＝10，

n}的公差为d，由题意得a

1＋3d＝7，

解得a1＝1，

d＝2.∴d＝2.

法二 ∵在等差数列{an}中，a1＋a5＝2a3＝10，

∴a3＝5.

又a4＝7，∴公差d＝7－5＝2.

【答案】 B

7．在等比数列中，已知a3

a1a83a15＝243，则a11( )

A．3 B．9

C．27 D．81

【解析】 ∵a1a15＝a82，

∴a85＝243＝35，∴a8＝3，

∴a3a·a

11＝·aaa11a9·a7＝a82＝9.

【答案】 B )

38．如果数列{an}的前n项和Sn2n－3，那么这个数列的通项公式是( )

A．an＝2(n2＋n＋1) B．an＝3·2n

C．an＝3n＋1 D．an＝2·3n

33【解析】 由an＝Sn－Sn－1＝(2n－3)－(2n－1－3)(n≥2)，

得a＝3，又a1＝6，∴{an}是以a1＝6，q＝3的等比数列，∴an＝2·3n. an－1

【答案】 D

9．数列1，1＋2，1＋2＋22，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前n项和为( )

A．2n＋1－n B．2n＋1－n－2

C．2n－n D．2n

【解析】 ∵an＝1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1，

∴Sn＝(2＋22＋…＋2n)－n＝2n＋1－n－2.

【答案】 B

SS10．(2013·宜昌高二检测)设Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1＝－2 0102 0102 008

＝2，则a2＝( )

A．－2 008

C．2 008 B．－2 012 D．2 012

【解析】 ∵Sn为等差数列{an}的前n项和，

Sn∴n为等差数列，且首项为－2 010. 

SS又∵2 0102 008＝2，

S∴公差为1，∴2＝－2 010＋1＝－2 009.

∴S2＝a1＋a2＝－2 009×2.

即a2＝－2 008.

【答案】 A

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上) 11.2＋12－1的等比中项是________．

【解析】 2＋1与2－1的等比中项是（2＋1）（2－1）＝±1.

【答案】 ±1

12．(2012·广东高考)已知递增的等差数列{an}满足a1＝1，a3＝a22－4，则an＝________．

【解析】 设公差为d，则a2＝1＋d，a3＝1＋2d，

代入a3＝a22－4得1＋2d＝(1＋d)2－4，

解得d＝2或d＝－2(舍去)，∴an＝2n－1.

【答案】 2n－1

13．在等差数列{an}中，a3＝－12，a3，a7，a10成等比数列，则公差d等于________．

【解析】 由{an}为等差数列，得a7＝a3＋4d，a10＝a3＋7d，又a3，a7，a10成等比数列， 所以a72＝a3a10，

即(a3＋4d)2＝a3(a3＋7d)，

整理后，得12d＝16d2，

3解得d＝0或d＝43【答案】 0或414．某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初时含杂质2%，

1且每过滤一次可使杂质含量减少，则要使产品达到市场要求，至少应过滤________次．(取lg 3

2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1)

1【解析】 设原有溶液a，含杂质2%a，经过n次过滤，含杂质2%a×(1－3n.

要使n次过滤后杂质含量不超过0.1%，

2n2%a×（3则×100%≤0.1%， a

1＋lg 21＋0.301 02n1即3≤20，n＝ lg 3－lg 20.477 1－0.301 0

≈7.387 8，

∴至少应过滤8次．

【答案】 8

三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

115．(本小题满分12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3＝10，S6＝72，bn＝2an

－30，

(1)求通项公式an；

(2)求数列{bn}的前n项和Tn的最小值．

a1＝2，【解】 (1)由a3＝10，S6＝72，得 d＝4，

∴an＝4n－2.

1(2)由(1)知bn＝2n－30＝2n－31.

2n－31≤0，由题意知 2（n＋1）－31≥0，

2931得2≤n≤2.

∵n∈N＋，∴n＝15.

∴{bn}前15项为负值时，Tn最小．

可知b1＝－29，d＝2，T15＝－225.

16．(本小题满分12分)购买一件售价为5 000元的商品，采用分期付款的办法，每期付款数相同，购买后1个月付款一次，过1个月再付款一次，如此下去，到第12次付款后全部付清．如果月利率为0.8%，每月利息按复利计算(上月利息计入下月本金)，那么每期应付款多少元？(精确到1元)

【解】 设每期应付款x元，则第一期付款与到最后一期付款所生利息之和为x·(1＋0.008)11元；

第二期付款与到最后一期付款所生利息之和为x·(1＋0.008)10元；

…

第十一期付款与到最后一期付款所生利息之和为x·(1＋0.008)元；

第十二期付款已没有利息问题，即为x元．

所以各期付款连同利息之和为

x(1＋1.008＋1.0082＋…＋1.00811)

1.00812－1＝. 1.008－1

又所购商品的售价及其利息之和为

5 000×1.00812，

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