七年级上整式加减教学设计主（沪科）.doc

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七年级上整式加减教学设计主（沪科）.doc(一)
2015秋七年级数学上册 2.2 整式加减教学设计 (新版)沪科版

2.2 整式加减

第1课时 同类项

教学目标

【知识与技能】

理解同类项的概念,在具体情景中,认识同类项.

【过程与方法】

通过小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,培养学生自主探索知识和合作交流的能力.

【情感、态度与价值观】

初步体会数学与实际生活的密切联系,从而激发学生学好数学的信心.

教学重难点

【重点】理解同类项的概念.

【难点】根据同类项的概念在多项式中找同类项.

教学过程

一、复习引入

师:同学们,在上新课之前,我们先来做几个题目.

1.教师读题,指名回答.

(1)5个人+8个人= ;

(2)5只羊+8只羊= .

2.师:观察下列各单项式,把你认为相同类型的式子归为一

222222类:8xy,-mn,5a,-xy,7mn,,9a,-,0,0.4mn,,2xy.

由学生小组讨论后,按不同标准进行多种分类,教师巡视后把不同的分类方法投影显示. 要求学生观察归为一类的式子,思考它们有什么共同的特征.

请学生说出各自的分类标准,并且对学生按不同标准进行的分类给予肯定.

二、讲授新课

1.同类项的定义:

222师:在生活中我们常常把具有相同特征的事物归为一类.8xy与-xy可以归为一类,2xy

222与-可以归为一类,-mn、7mn与0.4mn可以归为一类,5a与9a可以归为一类,还有、0与也可以

22归为一类.8xy与-xy只有系数不同,各自所含的字母都是x、y,并且x的指数都是2,y的指数都2是1;同样地,2xy与-也只有系数不同,各自所含的字母都是x、y,并且x的指数都是1,y的指数

都是2.

像这样,所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.另外,所有的常数项都是同类项.比如,前面提到的、0与也是同类项.

通过特征的讲述,选择所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项作为研究对象,并称它们为同类项.(板书课题:同类项)

(教师为了让学生理解同类项概念,可设问同类项必须满足什么条件,让学生归纳总结) 板书由学生归纳总结得出的同类项概念以及所有的常数项都是同类项.

三、例题讲解

教师读题,指名回答.

【例1】 判断下列说法是否正确,正确的在括号内打“√”,错误的打“×”.

(1)3x与3mx是同类项.( )

(2)2ab与-5ab是同类项.( )

22(3)3xy与-yx是同类项.( )

22(4)5ab与-2abc是同类项.( )

(5)2与3是同类项.( )

(这组判断题能使学生清楚地理解同类项的概念,其中第(3)题满足同类项的条件,只要运用乘法交换律即可;第(5)题两个都是常数项属于同类项.一部分学生可能会单看指数不同,误认为不是同类项)【七年级上整式加减教学设计主（沪科）.doc】

【例2】 游戏.

规则:一学生说出一个单项式后,指定一位同学回答它的两个同类项.

要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同.

可请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验,从而揭示同类项的本质特征,透彻理解同类项的概念.

【例3】 指出下列多项式中的同类项:

(1)3x-2y+1+3y-2x-5;

2222(2)3xy-2xy+xy-yx.

【答案】 (1)3x与-2x是同类项,-2y与3y是同类项,1与-5是同类项.

2222(2)3xy与-yx是同类项,-2xy与xy是同类项.

k2【例4】 k取何值时,3xy与-xy是同类项?

【答案】 要使3xy与-xy是同类项,这两项中x的次数必须相等,即k=2.所以当k=2k2时,3xy与-xy是同类项.

【例5】 若把(s+t)、(s-t)分别看作一个整体,指出下面式子中的同类项.

(1)(s+t)-(s-t)-(s+t)+(s-t);

22(2)2(s-t)+3(s-t)-5(s-t)-8(s-t)+s-t.

(组织学生口头回答上面三个例题,例3多项式中的同类项可由教师标出不同的下划线,并运用投影仪给出书面解答,为合并同类项做准备.例4让学生明确同类项中相同字母的指数也相同.例5必须把(s-t)、(s+t)分别看作一个整体)

通过变式训练,可进一步明晰“同类项”的意义,在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、提高识别能力.

四、课堂练习

23请写出2abc的一个同类项.你能写出多少个?它本身是自己的同类项吗?

(学生先在课本上解答,再回答,若有错误请其他同学及时纠正)

23【答案】 改变2abc的系数即可,与其本身也是同类项.

五、课堂小结

理解同类项的概念,会在多项式中找出同类项,会写出一个单项式的同类项,会判断同类项.

第2课时 合并同类项

教学目标

【知识与技能】

理解合并同类项的概念,掌握合并同类项的法则.

【过程与方法】 k232

经历概念的形成过程和法则的探究过程,渗透分类和类比的思想方法.培养观察、归纳、概括能力,发展应用意识.

【情感、态度与价值观】

在独立思考的基础上,积极参与讨论,敢于发表自己的观点,从交流中获益.

教学重难点

【重点】正确合并同类项.

【难点】找出同类项并正确的合并.

教学过程

一、情境引入

师:为了搞好班会活动,李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品.他们首先购买了15本软面抄和20支水笔,经过预算,发现这么多奖品不够用,然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔.问:

(1)他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔?

(2)若设软面抄的单价为每本x元,水笔的单价为每支y元,则这次活动他们支出的总金额是多少元?

学生完成,教师点评.

二、讲授新课

合并同类项的定义.

学生讨论问题(2)可根据购买的时间次序列出代数式,也可根据购买物品的种类列出代数式,再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起,将它们合并起来,化简整个多项式,所得结果都为(21x+25y)元.

由此可得:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.

三、例题讲解

2222【例1】 找出多项式3xy-4xy-3+5xy+2xy+5中的同类项,并合并同类项.

22222222【答案】 原式=3xy+5xy-4xy+2xy+5-3=(3+5)xy+(-4+2)xy+(5-3)=8xy-2xy+2.

根据以上合并同类项的实例,让学生讨论归纳,得出合并同类项的法则:

把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母指数保持不变.

【例2】 下列各题合并同类项的结果对不对?若不对,请改正.

224(1)2x+3x=5x; (2)3x+2y=5xy;

(3)7x-3x=4; (4)9ab-9ba=0.

(通过这一组题的训练,进一步熟悉法则)

222【例3】 求多项式3x+4x-2x-x+x-3x-1的值,其中x=-3.

22222【答案】 3x+4x-2x-x+x-3x-1=(3-2+1)x+(4-1-3)x-1=2x-1,当x=-3时,原式

=2×(-3)-1=17.

试一试:把x=-3直接代入例4这个多项式,可以求出它的值吗?与上面的解法比较一下,哪个解法更简便?

(通过比较两种方法,使学生认识到在求多项式的值时,常常先合并同类项,再求值,这样比较简便)

课堂练习.

课本P71练习第1~4题.

【答案】 略

四、课堂小结 22222

1.要牢记法则,熟练正确的合并同类项,以防止2x+3x=5x的错误.

2.从实际问题中类比概括得出合并同类项法则并能运用法则正确地合并同类项.

第3课时 去括号、添括号

教学目标

【知识与技能】

去括号与添括号法则及其应用.

【过程与方法】

在具体情境中体会去括号和添括号的必要性,能运用运算律去括号和添括号.

【情感、态度与价值观】

让学生接受“矛盾的对立双方能在一定条件下互相转化”的辩证思想和概念.

教学重难点

【重点】去括号和添括号法则.

【难点】当括号前是“-”号时的去括号和添括号.

教学过程

一、创设情境,引入新课

还记得我们前面用火柴棒摆的正方形吗?记录正方形的个数与所用火柴棒的根数.

1.若第一个正方形摆4根,以后每个摆3根,则n个正方形所用的火柴棒的根数为 4+3(n-1) .

2.若每个正方形上方摆1根,下方摆1根,中间摆1根,还需加1根,则n个正方形所用的火柴棒的根数为 n+n+(n+1) .

3.若每个正方形都摆4根,除第1个外,其余的都多1根,则n个正方形所用的火柴棒的根数为 4n-(n-1) .

4.若先摆1根,再每个正方形摆3根,则n个正方形所用的火柴棒的根数为 1+3n . 搭n个正方形所需要的火柴棒的根数,用的计算方法不一样,所用火柴棒的根数相等吗? 生:相等.

师:那么我们怎样说明它们相等呢?

学生讨论、回答.

师评:4+3(n-1)用乘法的分配律把3乘到括号里,再合并得3n+1;4n-(n-1)可看成4n与-(n-1)的和,而-(n-1)可看成n-1的相反数,即为1-n,所以4n-(n-1)等于4n+1-n=3n+1.

活动一 去括号

师:在代数式里,如果遇到括号,那么该如何去括号呢?

我们再看看以前做过的习题.

计算:(1)-(8-12)+(-16+20)

=-8+12-16+20

(2)(1-2)+(3-4)-(-5+6)

=1-2+3-4+5-6

它们是相等的吗?若相等,观察两式的变化情况,并说明.

学生回答.

师:①前一个括号里的数有没有变号?后一个括号里的数有没有变号?②前两个括号里的224

数有没有变号,后两个数呢?③变与不变由谁来决定,与什么有关?

学生回答.

师:去括号法则:如果括号前是“+”号,那么去掉括号和括号前的“+”,括号内各项不改变符号;如果括号前是“-”号,那么去掉括号及括号前的“-”号,括号内各项都要改变符号.

师:去括号的依据又是什么呢?请同学们看下面的解答过程,并回答.

+(a+b-c) -(a+b-c)

=1×(a+b-c) =(-1)×(a+b-c)

=a+b-c =-a-b+c

生:乘法分配律.

二、新课讲授

1.去括号:

(1)a-(a+b+c);(2)x-2(y-x).

教师找两名学生上黑板演示,其余同学在座位上解答.

2.先去括号,再合并同类项:

(1)8a+2b+(5a-b);

(2)a+(5a-3b)-2(a-2b).

教师找两名学生上黑板演示,其余同学在座位上解答.

师评:无论括号前是“+”号、“-”号,还是一个数字,都是乘法分配律的运用,运算时既可以使用去括号法则,也可以直接使用乘法分配律,关键是注意“减全变”、“加不变”.

活动二 添括号

问题展示:观察以下两等式中括号和各项符号的变化.

(1)a+(b+c)=a+b+c;(括号没了,符号不变)

(2)a-(b+c)=a-b-c.(括号没了,符号全变了)

再观察对调后两个等式中括号和各项符号的变化,你能得出什么结论?

(1)a+b+c=a+(b+c);

(2)a-b-c=a-(b+c).

学生回答.

添括号的法则:如果括号前是“+”号,那么括到括号里的各项都不改变符号,如果括号前是“-”号;那么括到括号里的各项都要改变符号.

三、例题讲解

【例】 先去括号,再合并同类项:

(1)8a+2b+(5a-b);

(2)a+(5a-3b)-2(a-2b).

【答案】 (1)8a+2b+(5a-b)

=8a+2b+5a-b

=(8a+5a)+(2b-b)

=13a+b.

(2)a+(5a-3b)-2(a-2b)

=a+5a-3b-2a+4b

=(a+5a-2a)+(-3b+4b)

=4a+b.

七年级上整式加减教学设计主（沪科）.doc(二)
《整式的加减》教学设计 七年级(上)

七年级上整式加减教学设计主（沪科）.doc(三)
数学：2[1].3整式的加减教案(沪科版七年级上)

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网

2.3整式加减

教学目标：

1、通过观察探究，归纳总结添括号法则。

2、会用添括号法则按要求把整式放在括号内。

教学重点：添括号法则

教学难点：添括号法则的运用【七年级上整式加减教学设计主（沪科）.doc】

教学过程：

一：合作探究

+（a+b-c）=a+b-c

-(a+b-c)=-a-b+c

反过来则有

a+b-c=+（a+b-c）

-a-b+c=-(a+b-c)

从中你发现了什么规律？

（让学生探讨，然后交流。）

添括号法则：

1、 所添括号前面是“+

2、 所添括号前面是“-

二：做一做

1、如：xx;xxxx

（1）3x2xy2y

（2）a2aa1

（3）3xy2xy

2、 求整式x7x2与2x4x1的差

3、在下列各式的括号内填上恰当的项：

（1）x3xy3xyyx（ ）

（2）2x2xyy2（ ） 223223322322222222233

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网

4、用括号把多项式mn+an-bm-ab分成两组，使其中含m的项相结合，含a的项相结合（两个括号用“－”号连接）

5、把多项式x36x2y12xy28y31写成两个整式的和，使其中一个不含字母x 三：练习

课本第75页的练习第1、2、3

四：课堂小结

通过这节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑问？

作业：课本77页习题2.3第5、6两题。

教学反思：

七年级上整式加减教学设计主（沪科）.doc(四)
七年级数学上册整式的加减教学设计

七年级数学“整式的加减—合并同类项”教学设计

教学目标：

(1)在具体的情景中能说出同类项的定义，并能识别同类项.

(2)在具体情景中探索合并同类项的法则，并能熟练进行合并同类项的运算.

(3)通过具体情境的观察、思考、类比、探索、交流和反思等数学活动培养学生创新意识和分类思想，培养学生的概括能力、表达能力和逻辑思维能力. 教学重点：

熟练地进行合并同类项，化简代数式.

教学难点；

如何判断同类项,正确合并同类项.

教学用具：多媒体

教学过程：

一、创设情景

问题：在甲、乙两面墙壁上，各挖去一个圆形空洞安装窗花，其余部分刷油漆，请根据图中的尺寸，算出：（1）甲乙油漆面积的和.（2）甲比乙油漆面积大多少

.

甲 乙 （处理方式：①学生思考片刻 ②找学生代表交流自己的解答 ③教师汇总学生的解答）

板书：

（1）（2ab-πr2）+（ab-πr2）或（2ab+ab）-(πr2+πr2 )

（2） （2ab-πr2）-（ab-πr2）

（此时提问学生：这3个式子都是什么式子？在学生回答的基础上引出课题—从本节课开始来学习：整式的加减.并板书）

二、探求新知

教师自问：如何计算（1）和（2）两个式子呢？

接着解答：本节课来学习2.3.1合并同类项（此时板书课题——1.合并同类项）

1、同类项的概念

① 观察多项式（2ab+ab）-(πr2+πr2 )中的项：2ab、ab 的特点.

② 学生交流、讨论.

③ 师生总结：（这就是我们今天所要介绍的同类项，此时板书：1.同类项的概念）

所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.

几个常数项也是同类项.

强调：①所含字母相同 ②相同字母的指数也相同 简称“两同”.

③系数可以不同 ④字母的顺序可以不同 简称“两不管”.

合起来简称为：“两同两不管”.

例如：2a与- a 4 b a2、与－2a2b （注意“两同两不管”.）

④温馨提示：生活中也有类似的现象；让学生列举.

2、找朋友

发给每组5位同学各一张小卡片（已写好多项式的项），教师手里留一张，当教师亮出自己的卡片，请好朋友（是同类项的为好朋友）上讲台，说一说为什么认为自己是好朋友.

3、议一议

课本71页练习1（说明为什么）

4、合并同类项概念及其法则

① 教师对于多项式2ab+ab进行变形：2ab+ab=(2+1)ab（乘法分配律的逆用） ② 师生总结： =3ab

（a） 定义：把同类项合并成一项的过程叫做合并同类项。

（b） 法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母

和字母的指数不变。

（c）理论依据是乘法分配律

例如:计算:(2ab+ab）-(πr2+πr2 )=(2+1)ab-(π+π)r2=3ab+2πr2

③ 对于下列较复杂的多项式，如何合并同类项？

例如：4x22x13x23x2

= 4x2 －1 －3x2 找)

=4x2 －3x2 －1 + 2 (移) （师生一起共同完成）

=(4-3)x2+(2+3)x +(－1+2) （合)

= x2+5x+1 (算)

温馨提示：合并后应安降幂或升幂排列.

④例题1：4a2 +3b2 - 2ab - 3a2+b2

解：4a2 +3b2 - 2ab - 3a2+b2

找 = 4a22 22移 =(4a2 - 3a222（加法交换律、结合律）

合 =(4-3)a2（乘法分配律的逆运算）

算 = a2+ 4b2-2ab

= a2-2ab+ 4b2(按字母a降幂排列)

⑤应用

例2：求多项式: 3a+abc-1c2-3a+1c2的值，其中a = -1

336，b=2,c = -3【七年级上整式加减教学设计主（沪科）.doc】

解： 3a+abc-1c2-3a+1

33c2 =3a-3a-1c2+12

33c+abc =(3-3)a+(-1+1) c2

33+abc

=abc

当a = -1，b=2,c = -3时，原式= -1

66×2×（-3）=1

温馨提示：生活中也有类似的应用，例如：超市把同类商品摆放在一起. ⑥巩固练习：72页练习2、3（集体回答）4（板演）

三、课堂小结

在刚才的学习中，我们一起认识了同类项并探讨了合并同类项的法则，请谈谈你的收获？还有疑问吗？

四、作业：

77页习题1、2 ②

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刘军北师大版七年级上册整式及其加减教学设计

第三章 整式及其加减

4.整式的加减（二）

包头市第四十三中学 刘军

一、学生起点分析

学生已经在小学里学习了乘法分配律，在前一课时学习了合并同类项，对于这节课的学习有了一定的基础，学生容易建立起含有括号的整式如何合并同类项。

这节课由具体数字运算规律，引入字母运算规律突出了主题思想——去括号，还从中渗透了一些有价值的数学方法与思想：化繁为简，殊途同归（化归思想）。总之，学生一定能顺利的学好这节课，为后续学习整式加减混合运算等奠定基础。

二、教学任务分析

教师是课堂活动的组织者和推动者，并且七年级学生的思维呈现出的特点是：具体、直观、形象。为突破难点，选用“情境→探索→发现”的教学模式，通过直观教学，吸引学生的注意力，唤起学生的未知欲，求胜欲，激发学生学习兴趣。

（一）教学目标

1、学生经过观察、合作交流、讨论总结出去括号的法则，并较为牢固地掌握。

2、理解去括号就是将分配律用于整式运算，掌握去括号法则。

3、能正确且较为熟练地运用去括号法则化简整式。

（二）教学重、难点、关键

1、重点：识记去括号法则及其运用。

2、难点：括号前面是“—”号，去括号时，应如何处理。

3、关键：准确理解去括号法则．

（三）教具准备

多媒体

三、教学过程

（一）、温故知新

1.复习：有理数乘法法则

2.你记得乘法分配律吗？用字母怎样表示？

一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. 用字母表示为: a(b+c)=ab+ac

3、复习旧知.

化简：（1） -(+5) (2) +(+5) (3) -(-7) (4) +(-7) 去括号：（1）-（3- 7） （2）+（3- 7）

观察这两组算式，看看去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？

（二）、新授

1、想一想：根据分配律，你能为下面的式子去括号吗？

①+（- a+c） ② - （- a-c）

分析：+（-a+c）可以看作+1×（-a+c） - （- a-c）可以看作-1×（-a-c）． -a-c=（-a）+(-c）利用分配律，可以将式子中的括号去掉，

[板书] 解：+（- a+c） 解： - （- a-c）

=+1×（-a+c） =（-1）x（-a-c）

=1×（-a）+1×c =（-1）x（-a）+（-1）x （-c）

=-a+c = a+c

观察这两组算式，看看去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？

（1）括号没了，括号内的每一项都没有变号

（2）括号没了，括号内的每一项都改变了符号

思路点拨：鼓励学生通过观察，试用自己的语言叙述去括号法则，然后教师用屏幕展示。 归纳：去括号法则

括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项符号不变；

括号前是“ - ”号，把括号和它前面的“ - ”号去掉，括号里各项符号都改变。 简记为：“-”变，“+”不变，要变全都变。

顺口溜：去括号，看符号；是“+”号，不变号；是“-”号，全变号。

我们也可以这样说：

去掉“+（ ）”，括号内各项的符号不变。

去掉“–（ ）”，括号内各项的符号改变。

2、巩固新知：

（1） 判断正误:

a-(b+c)=a-b+c ( ) a-(b-c)=a-b-c ( )

3a-(3b-c)=3a-3b+c ( )

（2）根据去括号法则，在___上填上“+”号或“-”号：

a___(b-c-d)=a-b+c+d；

小结：去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．

（三）、知识讲解

例1.用类比方法计算下列各式：

① 2（3a+b） ②-7（-a+3b-2c）（两种解法）

结论：括号外面的因数不是1或-1时，把符号留在外面，把因数的绝对值按分配率乘进

去，最后再去括号.

例22.化简下列各式：例.化简下列各式：

(1)4a(a3b)；(2)a(5a3b)(a2b)；

(3)3(2xyy)2xy；；(4)5xy2(xy).

（四）、随堂练习

1.化简下列各式:

(1) 8x一(一3x一5)= (2) (3x一1)一(2一5x)=

(3)(一4x+3)一(一5y一2)= (4) 3x+1一2(4一x) =

2.下列各式一定成立吗?

(1) 8x+4=12x; (2) 35x+4x=39x;

(3) 3(x+8)=3x+8; (4) 3(x+8)=3x+24;

(5) 6x + 5=6(x+5); (6)一(x一6)=-x一6.

（五）、独立作业

课本96页 习题3.7 第1、2题

（六）、课堂小结

这节课我们学到了什么？

1.去括号的依据—分配律

2.去括号的方法—去括号法则.

3.化简整式的一般步骤：去括号，合并同类项.

你觉得我们去括号时应特别注意什么？

1、去括号时要将括号前的符号和括号一起去掉。

2、如果括号前是 “ － ”号，则去掉括号后原括号内每项都要变号。

3、当括号前带有数字因数时，这个数字因数要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项。

4、括号内原有几项，去掉括号后仍有几项，不能丢项。

本文来源：http://www.guakaob.com/xiaoxue/657122.html