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海淀区高一年级第一学期期末练习
数 学 2016.1
学校 班级 姓名 成绩
本试卷共100分.考试时间90分钟.
一.选择题:本大题共8小题,共32分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合A={x|-1≤x
<2 } ,B={x|x≥1 },则A∩B= ( )
A. (1,2) B. [-1,2) C. [-1,1] D. [-1,2)
的值为
( )
A. 1 B. -1 C. 0
D.
3. 若α 是第二象限的角,P(x,6)为其终边上的一点,且
,则x = ( )
A. -4 B. ±4 C. -8 D. ±8
2.
4. 化简
( )
A. cos200 B. -cos200 C.
±cos200 D.±|cos200 |
5. 已知A(1,
2),B(3,7),a=(x,-1
),
A.x =
C.x =
,且,且
与a方向相同
∥a,则
( )
,且,且
与a方向相同
与a方向相反
B. x =
与a方向相反
D. x =
6. 已知函数:① y = tanx,② y = sin| x |,③ y = | sin x |,④ y = | cos x |,其中周期为π,且在(0,调递增的是
( )
A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①③④ 7.先把函数y = cos x 的图像上所有点向右平移
个单位,再把所得各点的横坐标缩短到原来的
)上单2
倍 (纵
坐标不变),得到的函数图象的解析式为 ( )
A. y = cos( 2x +) B. y = cos( 2x-) C. y = cos(x +) D. y = cos(x-)
8. 若m是函数f
(x) =
的一个零点,且x1∈(0,m),x2∈(m,+∞),则f (x1),f (x2), f (m)
的大小关系为 ( )
A. f (x1) < f (m) < f (x2) B. f (m) < f (x2) < f (x1) C. f (m) < f (x1) < f (x2) D. f (x2) < f (m) < f (x1)
二.填空题:本大题共6小题,每空4分,共24分. 把答案填写在题中横线上. 9. 若ylog2x>1,则x的取值范围是_____________.
10. 若函数f (x) = x2+3x-4在x∈[-1,3]上的最大值和最小值分别为M,N,
则M+N= .
11. 若向量a = (2,1),b = (1,-2),且m a + n b = (5,-5) (m,n∈R),
则m-n的值为 .
12. 如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,E为线段AO的中点, 若
= .
13.若函数f (x) = sin(ωx +φ) (其中ω>0) 在(0,)上单调递增,且f (f (0) = -1,则ω= _____________.
14. 已知函数y = f (x),若对于任意x∈R,f (2x) = 2f (x)恒成立,则称函数y = f (x)具有性质P,
(1) 若函数f (x) 具有性质P,且f (4) = 8,则f (1) = _____________;
(2) 若函数f (x) 具有性质P,且在 (1,2]上的解析式为y = cos x,那么y = f (x)在
(1,8]上有且仅有___________个零点.
三.解答题:本大题共4小题,共44分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15. (本题满分12分)
已知二次函数f (x) = x2+mx-3的两个零点为-1和n, (Ⅰ) 求m,n的值;
(λ,μ∈R),则λ+μ
) + f () = 0,
(Ⅱ) 若f (3) = f (2a-3),求a的值.
16. (本题满分12分)
已知函数f (x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,函数f (x) =2x-1 (Ⅰ) 求当x<0时,f (x)的解析式; (Ⅱ) 若f (a) ≤3,求a的取值范围.
17. (本题满分12分)
已知函数f (x) = 2sin(2x
-
).
(Ⅰ) 求函数f (x)的单调递增区间与对称轴方程; (Ⅱ) 当x∈[0,
18. (本题满分8分)
如果f (x)是定义在R上的函数,且对任意的x∈R,均有f (-x) ≠-f (x), 则称该函数是“X-函数”. (Ⅰ) 分别判断下列函数:①y2x;②y = x +1; ③y = x2 +2x-3是否为“X-函数”?
(直接写出结论)
(Ⅱ) 若函数f (x) = sin x + cos x + a是“X-函数”,求实数a的取值范围;
]时,求函数f (x) 的最大值与最小值. 2
(Ⅲ) 已知f (x
) =
求所有可能的集合A与B
是“X-函数”,且在R上单调递增,
海淀区高一年级第一学期期末练习参考答案 2016.1
数 学
阅卷须知:
1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数. 2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分.
一、选择题:本大题共8小题,每小题4分,共32分.
1.D 2.B 3. C 4.A 5.D 6.B 7.B 8.D
8.分析:
因为m
是f(x)2x2的一个零点,
x
则m
220的一个解, 即m
22的一个解, 所以m【2016海淀区高一年级第二学期数学】【2016海淀区高一年级第二学期数学】
是函数g(x)
x
h(x)2x2图象的一个交点的横坐标,
如图所示,若x10,m,x2m,, 则f(x2)g(x2)h(x2)0f(m), f(x1)g(x1)h(x1)0f(m), 所以f(x2)f(m)f(x1).
二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分, 第14题每空2分.
9. (2,) 10.
393
11. 2 12. 13. 2 14. 2;3 44
14.分析: (1)(2分)因为函数yf(x)具有性质P, 所以对于任意xR,f(2x)2f(x)恒成立,
所以f(4)f(22)2f(2)2f(21)4f(1),因为f(4)8,所以f(1)2. (2)(2分)若函数yf(x)具有性质P,且在(1,2]上的解析式为ycosx, 则函数yf(x)在(2,4]上的解析式为y2cos
xx
,在(4,8]上的解析式为y4cos, 24
所以yf(x)在(1,8]上有且仅有3个零点,分别是
2
,,2.
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数 学 2016.1
学校 班级 姓名 成绩
本试卷共100分.考试时间90分钟.
一.选择题:本大题共8小题,共32分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合A={x|-1≤x
<2 } ,B={x|x≥1 },则A∩B= ( )
A. (1,2) B. [-1,2) C. [-1,1] D. [-1,2)
的值为
( )
A. 1 B. -1 C. 0
D.
3. 若α 是第二象限的角,P(x,6)为其终边上的一点,且
,则x = ( )
A. -4 B. ±4 C. -8 D. ±8
2.
4. 化简
( )
A. cos200 B. -cos200 C.
±cos200 D.±|cos200 |
5. 已知A(1,
2),B(3,7),a=(x,-1
),
A.x =
C.x =
,且,且
与a方向相同
∥a,则
( )
,且,且
与a方向相同
与a方向相反
B. x =
与a方向相反
D. x =
6. 已知函数:① y = tanx,② y = sin| x |,③ y = | sin x |,④ y = | cos x |,其中周期为π,且在(0,调递增的是 ( )
A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①③④
)上单2
7.先把函数y = cos x 的图像上所有点向右平移
个单位,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍 (纵
坐标不变),得到的函数图象的解析式为 ( ) A. y = cos( 2x +) B. y = cos( 2x-) C. y = cos(
x +) D. y = cos(
x-)
8. 若m是函数f
(x) =
的一个零点,且x1∈(0,m),x2∈(m,+∞),则f (x1),f (x2), f (m)
的大小关系为 ( )
A. f (x1) < f (m) < f (x2) B. f (m) < f (x2) < f (x1) C. f (m) < f (x1) < f (x2) D. f (x2) < f (m) < f (x1)
二.填空题:本大题共6小题,每空4分,共24分. 把答案填写在题中横线上. 9. 若ylog2x>1,则x的取值范围是_____________.
10. 若函数f (x) = x2+3x-4在x∈[-1,3]上的最大值和最小值分别为M,N,
则M+N= .
11. 若向量a = (2,1),b = (1,-2),且m a + n b = (5,-5) (m,n∈R),
则m-n的值为 .
12. 如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,E为线段AO的中点, 若
= .
13.若函数f (x) = sin(ωx +φ) (其中ω>0) 在(0,)上单调递增,且f (f (0) = -1,则ω= _____________.
14. 已知函数y = f (x),若对于任意x∈R,f (2x) = 2f (x)恒成立,则称函数y = f (x)具有性质P,
(1) 若函数f (x) 具有性质P,且f (4) = 8,则f (1) = _____________;
(2) 若函数f (x) 具有性质P,且在 (1,2]上的解析式为y = cos x,那么y = f (x)在
(1,8]上有且仅有___________个零点
.
) + f () = 0,
(λ
,μ∈R),则λ
+μ
三.解答题:本大题共4小题,共44分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15. (本题满分12分)
已知二次函数f (x) = x2+mx-3的两个零点为-1和n, (Ⅰ) 求m,n的值;
(Ⅱ) 若f (3) = f (2a-3),求a的值.
16. (本题满分12分)
已知函数f (x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,函数f (x) =2x-1 (Ⅰ) 求当x<0时,f (x)的解析式; (Ⅱ) 若f (a) ≤3,求a的取值范围.
17. (本题满分12分)
已知函数f (x) = 2sin(2x
-
).
(Ⅰ) 求函数f (x)的单调递增区间与对称轴方程; (Ⅱ) 当x∈[0,
18. (本题满分8分)
如果f (x)是定义在R上的函数,且对任意的x∈R,均有f (-x) ≠-f (x), 则称该函数是“X-函数”. (Ⅰ) 分别判断下列函数:①y2x;②y = x +1; ③y = x2 +2x-3是否为“X-函数”?
(直接写出结论)
(Ⅱ) 若函数f (x) = sin x + cos x + a是“X-函数”,求实数a的取值范围;
]时,求函数f (x) 的最大值与最小值. 2
(Ⅲ) 已知f (x
) =
求所有可能的集合A与B
是“X-函数”,且在R上单调递增,
海淀区高一年级第一学期期末练习参考答案 2016.1
数 学
阅卷须知:
1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数. 2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分.
一、选择题:本大题共8小题,每小题4分,共32分.
1.D 2.B 3. C 4.A 5.D 6.B 7.B 8.D
8.分析:
因为m
是f(x)2x2的一个零点,
x
则m
220的一个解, 即m
22的一个解, 所以m
是函数g(x)
x
h(x)2x2图象的一个交点的横坐标,
如图所示,若x10,m,x2m,, 则f(x2)g(x2)h(x2)0f(m), f(x1)g(x1)h(x1)0f(m), 所以f(x2)f(m)f(x1).
二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分, 第14题每空2分.
9. (2,) 10.
393
11. 2 12. 13. 2 14. 2;3 44
14.分析: (1)(2分)因为函数yf(x)具有性质P, 所以对于任意xR,f(2x)2f(x)恒成立,
所以f(4)f(22)2f(2)2f(21)4f(1),因为f(4)8,所以f(1)2. (2)(2分)若函数yf(x)具有性质P,且在(1,2]上的解析式为ycosx, 则函数yf(x)在(2,4]上的解析式为y2cos
xx
,在(4,8]上的解析式为y4cos, 24
所以yf(x)在(1,8]上有且仅有3个零点,分别是
2
,,2.
海淀区高一年级第一学期期末练习
数 学 2016.1
学校 班级 姓名 成绩
本试卷共100分.考试时间90分钟.
一.选择题:本大题共8小题,共32分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若集合A={x|-1≤x<2 }
,B={x|x≥1 }则A∩B= ( )
A. (1,2) B. [-1,2) C. [-1,1] D. [-1,2)
的值为
( )
A. 1 B. -1 C. 0
D.
3. 若α 是第二象限的角,P(x,6)为其终边上的一点,且
,则x = ( )
A. -4 B. ±4 C. -8 D. ±8
2.
4.化简
( )
A. cos200 B. -cos200 C.
±cos200 D. |±cos200 |
5.已知A(1,
2),B(3,7),a=(x,-1
),
A.x =
C.x =
,,
∥a,则
( )
,,
与a方向相同
与a方向相反
与a方向相同 B. x =
与a方向相反
D. x =
6.已知函数:① y = tanx,② y = sin| x |,③ y = | sin x |,④ y = | cos x |,其中周期为π,且在(0,
)上单调递增的是 ( ) 2
A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①③④
7.先把函数y = cos x 的图像上所有点向右平移
原来的
个单位,再把所得各点的横坐标缩短到
倍 (纵坐标不变),得到的函数图象的解析式为 ( )
x +) D. y = cos(
x-)
A. y = cos( 2x +) B. y = cos( 2x-) C. y = cos(
8. 若m是函数f
(x) =
的一个零点,且x1∈(0,m),x2∈(m,+∞),则f (x1),
f (x2), f (m)的大小关系为 ( )
A. f (x1) < f (m) < f (x2) B. f (m) < f (x2) < f (x1)
C. f (m) < f (x1) < f (x2) D. f (x2) < f (m) < f (x1)
二.填空题:本大题共6小题,每空4分,共24分. 把答案填写在题中横线上. 9. 若ylog2x>1,则x的取值范围是_____________.
10. 若函数f (x) = x2+3x-4在x∈[-1,3]上的最大值和最小值分别为M,N,
则M+N= .
11. 若向量a = (2,1),b = (1,-2),且m a + n b = (5,-5) (m,n∈R),
则m-n的值为 .
12. 如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD相较于点O,E为线段AO的中点, 若
13.若函数f (x) = sin(ωx +φ) (其中ω>0) 在(0,)上单调递增,且f (f (0) = -1,则ω= _____________.
14. 已知函数y = f (x),若对于任意x∈R,f (2x) = 2f (x)恒成立,则称函数y = f (x)具有性质P,
(1) 若函数f (x) 具有性质P,且f (4) = 8,则f (1) = _____________;
(2) 若函数f (x) 具有性质P,且在 (1,2]上的解析式为y = cos x,那么y = f (x)在
(1,8]上有且仅有___________个零点
.
(λ,μ∈R),则λ+μ= .
) + f () = 0,
三.解答题:本大题共4小题,共44分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15. (本题满分12分)
已知二次函数f (x) = x2+mx-3的两个零点为-1和n, (Ⅰ) 求m,n的值;
(Ⅱ) 若f (3) = f (2a-3),求a的值.
16. (本题满分12分)
已知函数f (x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,函数f (x) =2x-1 (Ⅰ) 求当x<0时,f (x)的表达式; (Ⅱ) 若f (a) ≤3,求a的取值范围.
17. (本题满分12分)
已知函数f (x) = 2sin(2x -
).
(Ⅰ) 求函数f (x)的单调递增区间与对称轴方程; (Ⅱ) 当x∈[-1,
18. (本题满分8分)
如果f (x)是定义在R上的函数,且对任意的x∈R,均有f (-x) ≠-f (x), 则称该函数是“X-函数”.
(Ⅰ) 分别判断下列函数:①y2x;②y = x+1; ③y = x2+2x-3是否为“X-函数”?
(直接写出结论)
(Ⅱ) 若函数f (x) = sin x + cos x + a是“X-函数”,求实数a的取值范围;
]时,求函数f (x) 的最大值与最小值. 2
(Ⅲ) 已知f (x
) =
求所有可能的集合A与B
是“X-函数”,且在R上单调递增,
海淀区高一年级第一学期期末练习
数 学 2016.1
学校 班级 姓名 成绩【2016海淀区高一年级第二学期数学】
本试卷共100分.考试时间90分钟.
一.选择题:本大题共8小题,共32分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若集合A={x|-1≤x<2 }
,B={x|x≥1 }则A∩B= ( )
A. (1,2) B. [-1,2) C. [-1,1] D. [-1,2)
的值为
( )
A. 1 B. -1 C. 0
D.
3. 若α 是第二象限的角,P(x,6)为其终边上的一点,且
,则x = ( )
A. -4 B. ±4 C. -8 D. ±8
2.
4.化简
( )
A. cos200 B. -cos200 C.
±cos200 D. |±cos200 |
5.已知A(1,
2),B(3,7),a=(x,-1
),
A.x =
C.x =
,,
∥a,则
( )
,,
与a方向相同
与a方向相反
与a方向相同 B. x =
与a方向相反
D. x =
6.已知函数:① y = tanx,② y = sin| x |,③ y = | sin x |,④ y = | cos x |,其中周期为π,且在(0,
)上单调递增的是 ( ) 2
A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①③④
1
7.先把函数y = cos x 的图像上所有点向右平移
原来的
个单位,再把所得各点的横坐标缩短到
倍 (纵坐标不变),得到的函数图象的解析式为 ( )
x +) D. y = cos(
x-)
A. y = cos( 2x +) B. y = cos( 2x-) C. y = cos(
8. 若m是函数f
(x) =
的一个零点,且x1∈(0,m),x2∈(m,+∞),则f (x1),
f (x2), f (m)的大小关系为 ( )
A. f (x1) < f (m) < f (x2) B. f (m) < f (x2) < f (x1)
C. f (m) < f (x1) < f (x2) D. f (x2) < f (m) < f (x1)
二.填空题:本大题共6小题,每空4分,共24分. 把答案填写在题中横线上. 9. 若ylog2x>1,则x的取值范围是_____________.
10. 若函数f (x) = x2+3x-4在x∈[-1,3]上的最大值和最小值分别为M,N,
则M+N= .
11. 若向量a = (2,1),b = (1,-2),且m a + n b = (5,-5) (m,n∈R),
则m-n的值为 .
12. 如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD相较于点O,E为线段AO的中点, 若
13.若函数f (x) = sin(ωx +φ) (其中ω>0) 在(0,)上单调递增,且f (f (0) = -1,则ω= _____________.
14. 已知函数y = f (x),若对于任意x∈R,f (2x) = 2f (x)恒成立,则称函数y = f (x)具有性质P,
(1) 若函数f (x) 具有性质P,且f (4) = 8,则f (1) = _____________;
(2) 若函数f (x) 具有性质P,且在 (1,2]上的解析式为y = cos x,那么y = f (x)在
(1,8]上有且仅有___________个零点
.
2
(λ,μ∈R),则λ+μ= .
) + f () = 0,
三.解答题:本大题共4小题,共44分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15. (本题满分12分)
已知二次函数f (x) = x2+mx-3的两个零点为-1和n, (Ⅰ) 求m,n的值;
(Ⅱ) 若f (3) = f (2a-3),求a的值.
16. (本题满分12分)
已知函数f (x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,函数f (x) =2x-1 (Ⅰ) 求当x<0时,f (x)的表达式; (Ⅱ) 若f (a) ≤3,求a的取值范围.
3
17. (本题满分12分)
已知函数f (x) = 2sin(2x -
).
(Ⅰ) 求函数f (x)的单调递增区间与对称轴方程; (Ⅱ) 当x∈[-1,
18. (本题满分8分)
如果f (x)是定义在R上的函数,且对任意的x∈R,均有f (-x) ≠-f (x), 则称该函数是“X-函数”.
(Ⅰ) 分别判断下列函数:①y2x;②y = x+1; ③y = x2+2x-3是否为“X-函数”?
(直接写出结论)
(Ⅱ) 若函数f (x) = sin x + cos x + a是“X-函数”,求实数a的取值范围;
]时,求函数f (x) 的最大值与最小值. 2
(Ⅲ) 已知f (x
) =
求所有可能的集合A与B
是“X-函数”,且在R上单调递增,
4
海淀区高一年级第一学期期末练习
数 学 2016.1
学校 班级 姓名 成绩
本试卷共100分.考试时间90分钟.
一.选择题:本大题共8小题,共32分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合A={x|-1≤
x<2 } ,B={x|x≥1 },则A∩B= ( ) A. (1,2) B. [-1,2) C. [-1,1] D. [-1,2) 2. 的值为
( )
A. 1 B. -1 C. 0
D. 3. 若α 是第二象限的角,P(x,6)为其终边上的一点,且
,则x = ( )
A. -4 B. ±4 C. -8 D. ±8
( )
4. 化简
A. cos200 B. -cos200
C. ±cos200 D.±|cos200 | 5. 已知A(1,
2),B(3,7),a=(x,-1
),
A.x =
C.x =
,且,且
与a方向相同
∥a,则
( )
,且,且
与a方向相同
与a方向相反
B. x =
与a方向相反
D. x =
6. 已知函数:① y = tanx,② y = sin| x |,③ y = | sin x |,④ y = | cos x |,其中周期为π,且在(0,增的是
( )
A. ①② B. ①③ C. ①②③
D. ①③④ 7.先把函数y = cos x 的图像上所有点向右平移
个单位,再把所得各点的横坐标缩短到原来的
)上单调递2
倍 (纵坐标
不变),得到的函数图象的解析式为 ( ) A. y = cos( 2x +) B. y = cos( 2x-) C. y = cos(
x +) D. y = cos(
x-)
8. 若m是函数f (x) =
的一个零点,且x1∈(0,m),x2∈(m,+∞),则f (x1),f (x2), f (m)的大
小关系为 ( )
A. f (x1) < f (m) < f (x2) B. f (m) < f (x2) < f (x1) C. f (m) < f (x1) < f (x2) D. f (x2) < f (m) < f (x1)
二.填空题:本大题共6小题,每空4分,共24分. 把答案填写在题中横线上. 9. 若ylog2x>1,则x的取值范围是_____________.
10. 若函数f (x) = x2+3x-4在x∈[-1,3]上的最大值和最小值分别为M,N,则M+N=
11. 若向量a = (2,1),b = (1,-2),且m a + n b = (5,-5) (m,n∈R),则m-n的值为
12. 如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,E为线段AO的中点, 若
13.若函数f (x) = sin(ωx +φ) (其中ω>0) 在(0,)上单调递增,且f (
14. 已知函数y = f (x),若对于任意x∈R,f (2x) = 2f (x)恒成立,则称函数y = f (x)具有性质P,
(1) 若函数f (x) 具有性质P,且f (4) = 8,则f (1) = _____________;
(2) 若函数f (x) 具有性质P,且在 (1,2]上的解析式为y = cos x,那么y = f (x)在
(1,8]上有且仅有___________个零点.
三.解答题:本大题共4小题,共44分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15. (本题满分12分)
已知二次函数f (x) = x2+mx-3的两个零点为-1和n, (Ⅰ) 求m,n的值;
(Ⅱ) 若f (3) = f (2a-3),求a的值.
16. (本题满分12分)
已知函数f (x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,函数f (x) =2x-
1
(λ,μ∈R),则λ+μ= .
) + f () = 0,f (0) = -1,则ω= _______.
(Ⅰ) 求当x<0时,f (x)的解析式; (Ⅱ) 若f (a) ≤3,求a的取值范围.
17. (本题满分12分)
已知函数f (x) = 2sin(2x
-
).
(Ⅰ) 求函数f (x)的单调递增区间与对称轴方程; (Ⅱ) 当x∈[0,
18. (本题满分8分)
如果f (x)是定义在R上的函数,且对任意的x∈R,均有f (-x) ≠-f (x), 则称该函数是“X-函数”. (Ⅰ) 分别判断下列函数:①y2x;②y = x +1; ③y = x2 +2x-3是否为“X-函数”?
(直接写出结论)
(Ⅱ) 若函数f (x) = sin x + cos x + a是“X-函数”,求实数a的取值范围;
]时,求函数f (x) 的最大值与最小值. 2
(Ⅲ) 已知f (x
) =
求所有可能的集合A与B
是“X-函数”,且在R上单调递增,
海淀区高一年级第一学期期末练习参考答案 2016.1
数 学
阅卷须知:
1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数. 2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分.
一、选择题:本大题共8小题,每小题4分,共32分.
1.D 2.B 3. C 4.A 5.D 6.B 7.B 8.D
8.分析:
因为m
是f(x)
2x2的一个零点,
x
则m
220的一个解, 即m
22的一个解, 所以m
是函数g(x)
x
h(x)2x2图象的一个交点的横坐标,
如图所示,若x10,m,x2m,, 则f(x2)g(x2)h(x2)0f(m), f(x1)g(x1)h(x1)0f(m), 所以f(x2)f(m)f(x1).
二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分, 第14题每空2分.
9. (2,) 10.
393
11. 2 12. 13. 2 14. 2;3 44
14.分析: (1)(2分)因为函数yf(x)具有性质P, 所以对于任意xR,f(2x)2f(x)恒成立,
所以f(4)f(22)2f(2)2f(21)4f(1),因为f(4)8,所以f(1)2. (2)(2分)若函数yf(x)具有性质P,且在(1,2]上的解析式为ycosx, 则函数yf(x)在(2,4]上的解析式为y2cos
xx
,在(4,8]上的解析式为y4cos, 24
所以yf(x)在(1,8]上有且仅有3个零点,分别是
2
,,2.
三、解答题: 本大题共4小题,共44分.
15.解:(Ⅰ)因为二次函数f(x)x2mx3的两个零点为1和n,
所以,1和n是方程x2mx3=0的两个根.
(,1)n3, --------------------------4分 则1nm
所以m2,n3. --------------------------6分 (Ⅱ)因为函数f(x)x22x3的对称轴为x1. 若f(3)f(2a3),
32a3
1 或2a33 --------------------------9分 2
得 a1或a3. --------------------------12分 综上, a1或a3.
则
x
16. 解:(Ⅰ)当x0时, x0,则f(x)21. --------------------------2分
因为f(x)是奇函数,所以f(x)f(x). --------------------------4分 所以f(x)2
x
1,即当x0时,f(x)2x1 . -------------------6分
(Ⅱ)因为f(a)3,f(2)3, --------------------------8分 所以f(a)f(2). 又因为f(x)在R上是单调递增函数, -----------------10分
所以a2. --------------------------12分
说明:若学生分a0和a0两种情况计算,每种情况计算正确,分别给3分. 17.解:(Ⅰ) 因为f(x)2sin2x 由
, 6
2k,kZ, --------------------------2分
262ππ
得kxk,
63
所以函数f(x)的单调递增区间为 由2x
2k2x
ππ
k,k,kZ. -------------3分
36
k,kZ, ---------------5分
62πk
得x.
32
πk
所以f(x)的对称轴方程为x,其中kZ. -----------------------6分
32
π5
(Ⅱ) 因为0x,所以2x. --------------------------8分
2666