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青岛版六年级数学上册全部知识点
第一部分 数与代数
第一单元：分数乘法
（1）分数乘法的计算法则：
分子乘分子做分子，分母乘分母做分母，能约分先约分。分子和整数与分母约分，因倍关系的先约分。
（2）列乘法算式的原理：“1”是已知量，求“1”的几分之几是多少，用乘法。
（3）积与第一个因数的大小比较：
（4）倒数：乘积是1的两个数互为倒数，两数互为倒数乘积是1。 1的倒数是1，0没有倒数。求一个数倒数的方法：把这个数的分子与分母交换位置。
第二单元：分数除法
（5）分数除法的计算法则：
法1：画图（基本方法）。
法2：分数除以整数：分子是整数的倍数，分母不变，分子除以整数。 法3： a÷b=a×1/b（b≠0）
（6）列除法算式的原理：“1”是未知量，已知“1”的几分之几是多少，求“1”是多少用除法。
（7）商与被除数大小的比较：
（8）解决分数应用题的方法：
1、找“1”（“的”前面是“1”）
2、判断“1”是已知量，用乘法。“1”是未知量，用除法。
3、实量×对应的分率，实量÷对应的分率。（“的”后面是对应的分率）
第三单元：比
（9）比的定义：两个数相除又叫两个数的比。
（10）求比值的方法：前项÷后项
（11）化简比的方法：
1、依据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。
2、化简整数比：找前项和后项的最大公因数，前项后项同时除以最大公因数，化成最简整数比。
化简分数比：找前项和后项分母的最小公倍数，前项后项同时乘最小公倍数，再化简整数比。
化简小数比：把小数转化成整数，再化简整数比。
（12）按比例分配：找总量，找出部分量是总量的几分之几，用乘法计算。甲：乙=a:b,甲是乙的a/b，乙是甲的b/a，甲是全部的a/a+b，乙是全部的b/a+b
第五单元：分数四则混合运算
（13）混合运算顺序：先乘除，后加减。有括号，先括号，括号内先小后中。
（14）运用运算律进行简便运算：
加法运算律：1）加法交换律：a+b=b+a
2)加法结合律：（a+b）+c＝a+(b+c)
乘法运算律：1）乘法交换律：a·b＝b·a
2）乘法结合律：（a·b）·c=a·(b·c)
3）乘法分配律：a·(b+c)=a·b+a·c
（15）去括号的方法：括号外有加号、乘号，去括号，括号内不变号。括号外有减号、除号，去括号，括号内要变号。
（16）鸡兔同笼：算术法——假设问题。假设全部为鸡，找出假设鸡的总脚数与实际总脚数的差，除以一只兔子与一只鸡脚数的差，就是兔子的只数，用总只数减兔子只数就是鸡的只数。或用方程解。
第八单元：百分数
（17）百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。
（18）百分数与分数小数的互化：
1、小数化百分数：添%，小数点向右移两位
2、分数a/b化百分数：化成小数，再化成百分数
3、百分数化分数：先化成分母是100的分数，再约分
4、百分数化小数：去%，把小数点向左移两位
（19）求a是b的百分之几的方法：a÷b×100%（b≠0）
（20）合格率=合格数÷抽查总数×100%
第二部分空间与图形
第五单元：圆
（21）基本定义：
1、圆心：画圆时固定的一点叫做圆心。圆心确定圆的位置。
2、半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。半径确定圆的大小。
3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。直径是圆的对称轴，用点划线画。
4、在长方形里画最大的圆，长方形的宽等于圆的直径；在正方形里画最大的圆，正方形的边长等于圆的直径；
（22）周长：
1、圆周率:任意一个圆的周长和它的直径的比值是一个固定的数，这个比值就叫做圆周率，用字母π表示。
2、圆的周长：
已知d,C=πd；已知 r,C=2πr；已知C,d=C÷π；已知C,r=C÷2÷π
3、其它图形的周长：
已知d,C圆半=1/2πd；已知 r, C圆半=πr；
已知 d, C半圆=(1/2π+1)d＝2.57d
已知r, C半圆= (π+2)r=5.14 r；C跑道=πd＋2m（m是直道的长度）
4、r1：r2= d 1：d2=C1:C2
（23） 面积
1、圆面积计算公式的推导过程：
把圆等分成若干个小扇形，分割后拼成一个长方形，长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，因为，长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=C/2×r=πr2
2、圆的面积：已知r,S=πr2；已知d,S=1/4πd2
3、其它图形的面积：
22 S半圆=1/2πr2；S =1/8πd2；S圆环=π(r大－r小)
224、S1：S2=r12：r2=d：d212；
当半径扩大n倍，则直径扩大n倍，则周长扩大n倍，则面积扩大n2倍。
第三部分 统计与概率
第六单元：统计
（24）众数：一组数据中，出现次数最多的数据，叫做这组数据的众数。
（25）中位数：从小到大排列的奇数个数据，正中间的一个数是这组数据的中位数；
青岛版六年级数学上册学期教学计划
第一单元 小手艺展示
——分数乘法
一、教材分析
本单元是在学生掌握了整数乘法，分数的意义和性质、分数加减法以及约分等知识的上进行学习的，是学习分数、比、分数四则混合运算及百分数的重要基础。本单元的主要学习内容有：整数和分数相乘，分数和分数相乘，分数连乘，“求一个数的几分之几是多少”的问题，倒数的意义和求一个数的倒数。
二、单元教学目标
1.在解决具体问题的过程中，理解分数乘法的意义；掌握分数乘法的计算方法，能正确的进行计算；会解决“求一个数的几分之几是多少” 的实际问题；理解倒数的意义；掌握求一个数倒数的方法。
2．经历分数乘法计算方法的探索过程，体会数形结合思想在解决数学问题中的作用，培养初步分析、比较和推理的能力。
3.在解决问题的过程中，感受分数乘法在现实中的应用，培养应用知识和兴趣。
三、单元教学重点、难点
重点：理解一个数和分数相乘的意义及“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算。 难点：理解分数乘分数计算的算理。
四、课时安排：10课时
青岛版六年级数学上册全部知识点
第一部分 数与代数
第一单元：分数乘法
（1）分数乘法的计算法则：
分子乘分子做分子，分母乘分母做分母，能约分先约分。分子和整数与分母约分，因倍关系的先约分。
（2）列乘法算式的原理：
“1”是已知量，求“1”的几分之几是多少，用乘法。
（3）积与因数的大小比较：
（4）倒数：
乘积是1的两个数互为倒数，两数互为倒数乘积是1。 1的倒数是1，0没有倒数。
求一个数倒数的方法：把这个数的分子与分母交换位置。
第二单元：分数除法
（5）分数除法的计算法则：
法1：画图（基本方法）。
法2：分数除以整数：
分子是整数的倍数，分母不变，分子除以整数。
1法3： a÷b=a×b（b≠0）
（6）列除法算式的原理：
“1”是未知量，已知“1”的几分之几是多少，求“1”是多少用除法。
（7）商与被除数大小的比较：
（8）解决分数应用题的方法：
第三单元：比
（9）比的定义：两个数相除又叫两个数的比。
（10）求比值的方法：前项÷后项
（11）化简比的方法：
1、依据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。
2、化简整数比：找前项和后项的最大公因数，前项后项同时除以最大公因数，化成最简整数比。
化简分数比：找前项和后项分母的最小公倍数，前项后项同时乘最小公倍数，再化简整数比。
化简小数比：把小数转化成整数，再化简整数比。
（12）按比例分配：找总量，找出部分量是总量的几分之几，用乘法计算。甲：乙=a:b,甲是乙的a/b，乙是甲的b/a，甲是全部的a/a+b，乙是全部的b/a+b
常见题型：
长方形、长方体、分书、分点心„„
第五单元：分数四则混合运算
13）混合运算顺序：先乘除，后加减。有括号，先括号，括号内先小后中。
（14）运用运算律进行简便运算：
加法运算律：
1）加法交换律：a+b=b+a
2)加法结合律：（a+b）+c＝a+(b+c)
乘法运算律：
1）乘法交换律：a·b＝b·a
2）乘法结合律：（a·b）·c=a·(b·c)
3）乘法分配律：a·(b+c)=a·b+a·c
（15）去括号的方法：括号外有加号、乘号，去括号，括号内不变号。括号外有减号、除号，去括号，括号内要变号。
（16）鸡兔同笼：算术法——假设问题。假设全部为鸡，找出假设鸡的总脚数与实际总脚数的差，除以一只兔子与一只鸡脚数的差，就是兔子的只数，用总只数减兔子只数就是鸡的只数。或用方程解。
第八单元：百分数
（17）百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。
（18）百分数与分数小数的互化：
1、小数化百分数：添%，小数点向右移两位
2、分数a/b化百分数：化成小数，再化成百分数
3、百分数化分数：先化成分母是100的分数，再约分
4、百分数化小数：去%，把小数点向左移两位
（19）求a是b的百分之几的方法：a÷b×100%（b≠0）
（20）合格率=合格数÷抽查总数×100%
5、万能公式：
第二部分空间与图形 第五单元：圆
（21）基本定义：
1、圆心：画圆时固定的一点叫做圆心。圆心确定圆的位置。
2、半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。半径确定圆的大小。
3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。直径是圆的对称轴，用点划线画。
4、在长方形里画最大的圆，长方形的宽等于圆的直径；在正方形里画最大的圆，正方形的边长等于圆的直径；
（22）周长：
1、圆周率:任意一个圆的周长和它的直径的比值是一个固定的数，这个比值就叫做圆周率，用字母π表示。
2、圆的周长：
已知d,C=πd；已知 r,C=2πr；已知C,d=C÷π；已知C,r=C÷2÷π
3、其它图形的周长：
已知d,C圆半=1/2πd；已知 r, C圆半=πr；
已知 d, C半圆=(1/2π+1)d＝2.57d
已知r, C半圆= (π+2)r=5.14 r；C跑道=πd＋2m（m是直道的长度）
1、圆面积计算公式的推导过程：
把圆等分成若干个小扇形，分割后拼成一个长方形，长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，因为，长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=C/2×r=πr
2、圆的面积：已知r,S=πr2；已知d,S=1/4πd2
3、其它图形的面积：
212S半圆=2πr； S环=π(R－r)
4、如果r1：r2=a:b，那么
d1:d2=a:b
22
11
2.4分米的和5分米的 相等 （ ）
54
3. 把1/2米的铁丝平均分成4段，每段长1/8米。 ( )
4. 两数相除，商一定大于被除数 （ ） 三. 选择。
1、已知a是一个真分数，b大于1，下面算式中得数一定大于1的是（ ） A．a÷b B．a×b C．b÷a
23
2.a、b、c都是不为0的自然数，如果a×5＝b×5＝c，那么（ ）最大。
A . a B. b C. c
3
3.一个数的5是12，这个数与12相差（ ）。 4
A. 8 B. 45 C. 18
3
4.一个数（0除外）除以7，商一定（ ）被除数。
A. 大于 B. 小于 C. 不小于 D. 不大于 四. 计算。 1.直接写结果。
5/6×3= 7/10×5/7= 1/2÷2/3= 1÷2/3=
3/7÷7/8＝ 1/3×1.2＝ 1÷3×1/3= 8/35÷2/7＝ 2. 解方程。
52631
x ＝ 15 x÷ ＝ x÷ ＝18 89746
3.计算，能简算的要简算。
2—5/9－4/15÷3/5 6/7÷（4/9+2/3×5/6【青岛版数学六年级上册】
（5/6+4/5）×30 2/5×5/9+2/5÷9/4
五．解决问题。【青岛版数学六年级上册】
1. 一条公路全长400米，已修320米。已修全长的几分之几？
2. 一堆货物，甲车运走24吨，是乙车的4/5，乙车运的是丙车的2/3。丙车运了多少吨？
3. 一堆货物，甲车运走24吨，是乙车的4/5，丙车运的是乙车的2/3。丙车运了多少吨？
4.一堆货物，甲车运走24吨，乙车运的是甲车的3/4，乙车运的是丙车的2/3。丙车运了多少吨？
5. 一堆货物，甲车运走24吨，乙车运的是甲车的3/4，丙车运的是乙车的2/3。丙车运了多少吨？
6. 一辆汽车以每小时80千米的速度从甲城去乙城3小时行了全程的3/4。甲乙两城相距多少千米？
青岛版六年级数学上册第三单元测试题
一、填空(20分)(1)一本书，看了，看了的与没看的比是( )
(2)把2吨：750千克化成最简整数比是( )，比值是( )
(3)某班有学生50人，病假2人，缺席人数与出席人数的比是( )
(4)一件工程，甲做需要6天完成，乙做需要10天完成。甲与乙所用工作时间的比是( )，甲与乙工作效率的比是( )
(5)一个三角形三个内角的度数比是1：1：2，这个三角形是( )三角形。
(6)甲、乙、丙三个数的比是5：4：3，已知乙、丙两个数的平均数是56，则甲数是( )。 (7)一种药水，药液和水的比是1：200，现在有药液75克，应加水( )克。 (8)男、女生人数的比是4：5，男生人数比女生人数少( )%。
(9)看一本书，已看的是未看的，未看的与已看的比是(
)
判断。对的在题后的括号里画“√”，错的画“×”(10分)
(1)两个正方形边长的比是1：3，它面积的比也是1：3( )
(2)甲、乙两队各修一段路，甲队10天修完，乙队8天完成，甲队与乙队的工作时间比是10：8，工作效率比也是10：8 ( )
(3)甲数与乙数的比是7：4，甲数比乙数多( )
(4)把一根木料锯成10段，每段所用时间是锯完整根木料所用时间的
(5)正方形周长与它的边长的比是4：1 ( )
选择,将代表正确答案的字母填在括号内(10分)
( )
(1)甲数比乙数少50%，甲数与乙数的比是( )【青岛版数学六年级上册】
A.2：5 B.5：3 C.1：2 D.3：5
(2)从甲桶中取出的油倒入乙桶，这时两桶油的重量相等，原来甲、乙两桶中油的重量比是( )
A.6：5 B.5：3 C.4：5 D.7：5
(3)把150分成甲、乙、丙三份，甲是30，乙和丙的比是3：5，则丙是( )。 A.75 B.35 C.45
(4)在盐水中，盐占盐水的，盐和水的比是( )。
(5)两个正方体棱长的比是3：5，它们体积的比是( ) A.27：125 B.9：25 C.3：5 四、化简下列各比。(12分
)
五、求下列各比的比值。(12分
)
解答下列各题(36分)
(1)空气中氧气和氮气的体积比是21：78，660立方米的空气中有氧气和氮气各多少立方米？
(2)学校把360棵树苗按2：3：4分配给四、五、六年级学生去种，每个年级各种多少棵？
(3)甲、乙、丙三袋粮食重量比是3：4：5，已知甲乙共重700克，求丙袋的重量是多少？
(4)一个长方体的棱长之和是96厘米，长、宽、高的比是5：4：3，它的体积有多大？
(5)师徒加工一种零件的工作效率比是5：3，早上同时开工，收工时共加工了480个，师傅比徒弟多多个？
(6)学校图书馆买来294本课外书，决定借给六年级3个班，一班45人，二班50人，三班52人如果按人数分配，每个班各借到多少本？
青岛版六年级数学上册第四单元测试题 一、基本概念 1．填空
（1）如图，剪一张圆形纸片，将它按不同方向对折，打开，再换个方向对折，再对折，折过若干次后，折痕都相交于一点，这一点叫做（ ），一般用字母（ ）表示。折痕叫做圆的（ ），一般用字母（ ）表示。
（2）在同一个圆里，直径长度等于半径的（ ），半径的长度等于直径的（ ）
（3）一个圆的半径是3分米，这个圆的直径是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。
（4）小雅有一枚直径4厘米的圆形硬纸片，这个圆形硬纸片的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
（5）一根圆木，小明用绳绕一圈量得恰好是9.42分米，这根圆木横截面的半径是（ ）分米。 （6）把一块圆形纸片分成若干等份，然后把它剪开，拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于圆的（ ），长方形的宽就是圆的（ ）。因为长方形的面积是（ ），所以圆的面积是（ ）。 （7）圆的半径由6厘米增加到9厘米，圆的面积增加了（ ）平方厘米。 （8）半径为r的圆的面积，是边长为r的正方形面积的（ ）倍。 2.判断下面各题，正确的在括号里画“√”，错误的画“×”。 （1）
（ ）
（2）两端都在圆上的线段一定是直径。（ ） （3）半径的长短决定圆的大小。（ ） （4）周长相等的圆，它们的面积一定相等。（ ） （5）圆的半径扩大3倍，圆的周长扩大了6倍。（ ） 3.选择正确答案的编号填在括号里。
（1）画圆时，圆规两脚间的距离是圆的（ ）
①半径 ②直径 ③周长
（2）以正方形的边长为直径的圆的周长（ ）这个正方形的周长。 ①小于 ②等于 ③大于
（3）我国发射的同步卫星，距离地面35700千米，地球的半径约为6378千米，同步卫星绕地球一周所行的路程是（ ）千米。
①42078×π ②71400×π ③84156×π 二、基本计算 1．直接写出结果
3.14×1＝ 3.14×20＝ 3.14×3＝ 3.14×4＝ 0.5×3.14＝ 600×3.14＝ 3.14×7＝ 80×3.14＝ 3.14×90＝ 3.14×100＝
2．填表。 （1）
（2）
三、解决问题
1．画一个半径是1.5厘米的圆，并用字母标出它的圆心，半径和直径。
2．从下面图形中，找出轴对称图形（在不是轴对称图形的平面图形下面画“×”），再画出它们的对称轴。
3．简要说明下列问题。
车轮为什么要做成圆的？车轴应该装在哪里？
4．一个座钟，分针长5厘米。它旋转一周，分针尖端所行的路程是多少厘米？
5．一辆自行车车轮外直径是63厘米，一座大桥长1978米。这辆自行车通过大桥时，车轮大约要转多少周？（得数保留整数）
6．一个圆形花坛的直径是16米，正中间有一个直径是8米的圆形喷水池，这个花坛能种花的面积是多少平方米？
第一单元 小手艺展示
——分数乘法
单元分析：
一、教材分析
本单元是在学生掌握了整数乘法，分数的意义和性质、分数加减法以及约分等知识的上进行学习的，是学习分数、比、分数四则混合运算及百分数的重要基础。本单元的主要学习内容有：整数和分数相乘，分数和分数相乘，分数连乘，“求一个数的几分之几是多少”的问题，倒数的意义和求一个数的倒数。
二、单元教学目标
1.在解决具体问题的过程中，理解分数乘法的意义；掌握分数乘法的计算方法，能正确的进行计算；会解决“求一个数的几分之几是多少” 的实际问题；理解倒数的意义；掌握求一个数倒数的方法。
2．经历分数乘法计算方法的探索过程，体会数形结合思想在解决数学问题中的作用，培养初步分析、比较和推理的能力。
3.在解决问题的过程中，感受分数乘法在现实中的应用，培养应用知识和兴趣。
三、单元教学重点、难点
重点：理解一个数和分数相乘的意义及“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算。
难点：理解分数乘分数计算的算理。
四、课时安排：10课时
小手艺展示
――分数乘法
第一课时、飘逸的风筝
——分数乘整数
教学内容：教科书第2～5页例题及自主练习1、2、3题。
教学目标
1．理解分数乘以整数的意义；掌握计算法则；正确计算分数乘以整数的算式题。
2．经历分数乘整数的计算方法的探索过程。
3.浸透事物是相互联系、相互转化的辩证唯物主义观点。 教学重点
理解分数乘以整数的意义及计算方法。
教学难点
分数乘以整数的计算法则的推导。
教学准备
小黑板等。
预习提纲：
1、读一读：默读教材2——3页。
2．填一填：
6+6+„„+6(a个)=（ ）×( )
111111（）2+2+2+2+2+2=（ ）×（ ）==（ ） 2
3、想一想：
分数乘整数的计算法则是什么： 。
4、算一算
是先约分计算简单还是分子先相乘呢？
教学过程：
一、提出问题 预习展示
1、交流预习情况。
2、你还有哪些问题需要解决？
3、创设情境，提出问题
结合情境图，你能提出什么数学问题？
得出：做这个风筝尾巴，一共需要多少米布条？
解决这个问题可以列怎样的算式？随着学生的回答进行板书 111111
2+2+2+2+2+2
二、研究问题 指导点拨
1、根据问题在小组内交流解决。
2、班内汇报
3、师生交流
教师：求6个相加的和还可以用乘法计算，你会列式吗？
11
学生回答，教师板书： 2×6或6×2
提问：这个算式中的6是什么数？ 式中的6是什么数？
教师：由此可以看出，分数乘整数的意义与整数乘法的意义是相同的，都是求几个相同加数的和的简便运算。
4、分数乘整数的计算法则是什么？
A、下面请同学们以小组为单位讨论应该怎么解决。
B、哪个小组愿意展示一下
现在我们来看分数乘整数怎样计算。我们先来研究×3， ×3=怎么算呢？请大家尝试解决。指名板演典型算法：
1
2166×6=2=2
11111116
2×6=2+2+2+2+2+2=2=3（米）
„„
交流：第二种按照加法计算，不简便，重点体会第二种和加法有着1111111111111616
2联系：2×6=2+2+2+2+2+2==2==2=3（米）（教
师板书），符合加法计算结果，是正确的，也是简便的。同时借助直观图观察验证。
C、谁能试着总结一下分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘，所得积做分子。能约分的要先约分。
三、类化练习 限时作业
1、练习：先判断可不可以约分？怎样约分？在计算。
333155910 10 10
总结注意事项：能约分的先约分再乘。
2、限时作业
A、3页的1、2题
B、计算
四、课后札记：
第二课时：分数乘以整数（2练习课） 教学内容：教材4——5页，自主练习题
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