北师大必修5数学

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北师大必修5数学(一)
北师大版高中数学《必修5》全部教案

北师大版高中数学必修5第一章《数列》全部教案

第一课时 1.1.1 数列的概念

一、教学目标

1、知识与技能：（1）理解数列及其有关概念；（2）了解数列的通项公式，并会用通项公式写出

数列的任意一项；（3）对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的通项公式。

2、过程与方法：（1）采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析、得出结论的方法进行

启发式教学；（2）发挥学生的主体作用，作好探究性学习；（3）理论联系实际，激发学生的学习

积极性。

3、情感态度与价值观：（1）.通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验.理论联系实际，

激发学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的辩证唯物主义观点；（2）.通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣

二、教学重点： 数列及其有关概念，通项公式及其应用

教学难点 根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式.

三、教学方法：探究、交流、实验、观察、分析

四、教学过程

（一）、揭示课题:今天开始我们研究一个新课题．

先举一个生活中的例子：场地上堆放了一些圆钢，最底下的一层有100根，在其上一层（称

作第二层）码放了99根，第三层码放了98根，依此类推，问：最多可放多少层？第57层有多少

根？从第1层到第57层一共有多少根？我们不能满足于一层层的去数，而是要但求如何去研究，

找出一般规律．实际上我们要研究的是这样的一列数

象这样排好队的数就是我们的研究对象——数列．

（二）、推进新课 ［合作探究］ 折纸问题

师 请同学们想一想，一张纸可以重复对折多少次？请同学们随便取一张纸试试(学生们兴趣一定很浓

生 一般折5、6次就不能折下去了，厚度太高了

师 你知道这是为什么吗？我们设纸原来的厚度为1长度单位，面积为1面积单位，随依次折的

次数，它的厚度和每层纸的面积依次怎样？

生 随着对折数厚度依次为:2，4，8，16，„，256

，„；

随着对折数面积依次为 11111

, , , ,„, 24816256

生 对折8次以后，纸的厚度为原来的256倍，其面积为原来的分 1[]256式，再折下去太困难了

师 说得很好，随数学水平的提高，我们的思维会更加理性化.请同学们观察上面我们列出的这一列一列的数，看它们有何共同特点？

生 均是一列数

生

还有一定次序

师 它们的共同特点：都是有一定次序的一列数

［教师精讲］

1.数列的定义：按一定顺序排列着的一列数叫做数列

注意：（1）数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，

那么它们就是不同的数列；（2）定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复

出现

2.数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项(或首项)，

第2项，„，第n

项，„.同学们能举例说明吗？

生 例如，上述例子均是数列，其中①中，“2”是这个数列的第1项(或首项)，“16”是这个数

列中的第4项

为表述方便给出几个名称：项--------数列中的每一个数叫做这个数列的项.

首项-------其中数列的第一项也称首项.通项-------数列的第n项叫数列的通项．

以上述两个数列为例，让学生练习指出某一个数列的首项是多少，第二项是多少，指出某一个数

列的一些项的项数．由此可以看出，给定一个数列，应能够指明第一项是多少，第二项是多少，„„，

每一项都是确定的，即指明项数，对应的项就确定．所以数列中的每一项与其项数有着对应关系，

这与我们学过的函数有密切关系．

3.数列的分类：1)

根据数列项数的多少分：

有穷数列：项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6

是有穷数列

无穷数列：项数无限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6„是无穷数列

2)根据数列项的大小分：递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列.递减数列：

从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列.常数数列：各项相等的数列.摆动数列：从第2

项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列

请同学们观察：课本的六组数列，哪些是递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列？

生 这六组数列分别是(1)递增数列，(2)递增数列，(3)常数数列，(4)递减数列，(5)摆动数列，

(6)1.递增数列，2.递减数列.

4、通项公式法:如数列

的通项公式为

的通项公式为

； ；

的通项公式为

；

数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第 项，又是这个数列中所有各项的一般表

示．通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了，

代入项数就可求出数列的每一项．

例如，数列

的通项公式

，则

．

值得注意的是，正如一个函数未必能用解析式表示一样，不是所有的数列都有通项公式，即

便有通项公式，通项公式也未必唯一． ［知识拓展］

师 你能说出上述数列①中的256是这数列的第多少项？能否写出它的第n项？

生 256是这数列的第8项，我能写出它的第n项，应为an=2

［例题剖析］

例1.根据下面数列{an}的通项公式，写出前5项：

(1)an=n nn;(2)an=(-1)·nn1

师 由通项公式定义可知，只要将通项公式中n依次取1，2，3，4，5，即可得到数列的前5项

生 解：(1)n=1,2,3,4,5.a1=12345;a2=;a3=;a4=;a5=23456

(2)n=1,2,3,4,5.a1=-1;a2=2;a3=-3;a4=4;a5

=-

师 好！就这样解

例2.根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：

(1)3，5，7，9，11，„；(2)246810，，，，，„； 315356399

(3)0，1，0，1，0，1，„；(4)1，3，3，5，5，7，7，9，9，„；

(5)2，-6，12，-20，30，-42，

师 这里只给出数列的前几项的值，哪位同学能写出这些数列的一个通项公式？(给学生一定的思考时间

生老师，我写好了！

2n1(1)n

解：(1)an＝2n＋1；(2)an＝；(3)an＝； (2n1)(2n1)2

(4)将数列变形为1＋0，2＋1，3＋0，4＋1，5＋0，6＋1，7＋0，8＋1，„，

(5)将数列变形为1×2，-2×3，3×4，-4×5，5×6，„，1(1)nan＝n＋；2 an＝(-1)n+1n(n

＋

师 完全正确！这是由“数”给出数列的“式”的例子，解决的关键是要找出这列数呈现出的规

律性的东西，然后再通过归纳写出这个数列的通项公式

（三）、学生课堂练习：课本本节练习1、2、3、4

补充题：已知数列{an}的通项公式是an=2n2-n，那么(

A.30是数列{an}的一项

C.66是数列{an}的一项 B.44是数列{an}

的一项 D.90是数列{an}

的一项

分析：注意到30，44，66，90均比较小，可以写出这个数列的前几项，如果这前几项中出现了这

四个数中的某一个，则问题就可以解决了.若出现的数比较大，还可以用解方程求正整数解的方法加以解决

答案：

点评：看一个数A是不是数列{an}中的某一项，实质上就是看能不能找出一个非零自然数n，使

得an=

A

（四）、课堂小结：对于本节内容应着重掌握数列及有关定义，会根据通项公式求其任意一项，

并会根据数列的前n项求一些简单数列的通项公式。

（五）、布置作业课本习题1-1A组1、2、3、4。

五、教后反思：

第二课时 1.1.2数列的函数特性

一、教学目标

1、知识与技能：了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；理解数列是

一种特殊的函数；2、过程与方法：通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法（列表、

图象、通项公式）；3、情态与价值：体会数列是一种特殊的函数；借助函数的背景和研究方法来

研究有关数列的问题，可以进一步让学生体会数学知识间的联系，培养用已知去研究未知的能力。

二、教学重点：理解数列的概念，探索并掌握数列的几种间单的表示法（列表、图象、通项公式）。

难点：了解数列是一种特殊的函数；发现数列规律找出可能的通项公式。

三、教学方法：讲授法为主

四、教学过程

（一）、导入新课

师 同学们，昨天我们学习了数列的定义，数列的通项公式的意义等内容，哪位同学能谈一谈什

么叫数列的通项公式？

生 如果数列{an}的第n项与序号之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式

师

你能举例说明吗？

生 如数列0，1，2，3，…的通项公式为an=n-1(n∈N*

1,1,1的通项公式为an=1(n∈N*,1≤

n

1, 1111 , , ,…的通项公式为an= (n∈N* 234n

11教师进一步启发上面数列an=n-1、an=与函数f(x)x1,f(x)有什么关系？你能用图象nx

直观表示这个数列吗？由此展开本节新课。

（二）新知探究

1、数列与函数的关系：数列可以看作特殊的函数，项数是其自变量，项是项数所对应的函数值，

数列的定义域是正整数集

，或是正整数集

的有限子集

．

于是我们研究数列就可借用函数的研究方法，用函数的观点看待数列． ［合作探究］同学们看数列2，4，8，16，„，256，„①中项与项之间的对应关系，

序号 你能从中得到什么启示？

*项 2 4 8 16

生 数列可以看作是一个定义域为正整数集N(或它的有限子集{1，2，3，„，n})的函数an=f(n)，

北师大必修5数学(二)
(北师大版)数学必修5全套教案 100

北师大版高中数学必修5第一章《数列》全部教案

扶风县法门高中 姚连省

第一课时 1.1.1 数列的概念

一、教学目标

1、知识与技能：（1）理解数列及其有关概念；（2）了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的

任意一项；（3）对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的通项公式。

2、过程与方法：（1）采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析、得出结论的方法进行启发式

教学；（2）发挥学生的主体作用，作好探究性学习；（3）理论联系实际，激发学生的学习积极性。

3、情感态度与价值观：（1）.通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验.理论联系实际，激发学

生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的辩证唯物主义观点；（2）.通过本节课的学习，

体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣.

二、教学重点： 数列及其有关概念，通项公式及其应用.

教学难点 根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式.【北师大必修5数学】

三、教学方法：探究、交流、实验、观察、分析

四、教学过程

（一）、揭示课题:今天开始我们研究一个新课题．

先举一个生活中的例子：场地上堆放了一些圆钢，最底下的一层有100根，在其上一层（称作第二

层）码放了99根，第三层码放了98根，依此类推，问：最多可放多少层？第57层有多少根？从第1

层到第57层一共有多少根？我们不能满足于一层层的去数，而是要但求如何去研究，找出一般规律．实

际上我们要研究的是这样的一列数

象这样排好队的数就是我们的研究对象——数列．

（二）、推进新课

［合作探究］

折纸问题

师 请同学们想一想，一张纸可以重复对折多少次？请同学们随便取一张纸试试(学生们兴趣一定很

浓).

生 一般折5、6次就不能折下去了，厚度太高了.

师 你知道这是为什么吗？我们设纸原来的厚度为1长度单位，面积为1面积单位，随依次折的次数，

它的厚度和每层纸的面积依次怎样？

生 随着对折数厚度依次为:2，4，8，16，„，256，„；①

随着对折数面积依次为11111, , , ,„, ,„. 24816256

生 对折8次以后，纸的厚度为原来的256倍，其面积为原来的分 1[]256式，再折下去太困难了.

师 说得很好，随数学水平的提高，我们的思维会更加理性化.请同学们观察上面我们列出的这一列一列

的数，看它们有何共同特点？

生 均是一列数.

生 还有一定次序.

师 它们的共同特点：都是有一定次序的一列数.

［教师精讲］

1.数列的定义：按一定顺序排列着的一列数叫做数列.

注意：（1）数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它

们就是不同的数列；（2）定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复

出现.

2.数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项(或首项)，第2

项，„，第n项，„.同学们能举例说明吗？

生 例如，上述例子均是数列，其中①中，“2”是这个数列的第1项(或首项)，“16”是这个数列中的

第4项.

为表述方便给出几个名称：项--------数列中的每一个数叫做这个数列的项.

首项-------其中数列的第一项也称首项.通项-------数列的第n项叫数列的通项．

以上述两个数列为例，让学生练习指出某一个数列的首项是多少，第二项是多少，指出某一个数列的一

些项的项数．由此可以看出，给定一个数列，应能够指明第一项是多少，第二项是多少，„„，每一项

都是确定的，即指明项数，对应的项就确定．所以数列中的每一项与其项数有着对应关系，这与我们学

过的函数有密切关系．

3.数列的分类：1)根据数列项数的多少分：

有穷数列：项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6是有穷数列.

无穷数列：项数无限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6„是无穷数列.

2)根据数列项的大小分：递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列.递减数列：从第

2项起，每一项都不大于它的前一项的数列.常数数列：各项相等的数列.摆动数列：从第2项起，有些

项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列.

请同学们观察：课本的六组数列，哪些是递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列？

生 这六组数列分别是(1)递增数列，(2)递增数列，(3)常数数列，(4)递减数列，(5)摆动数列，(6)1.

递增数列，2.递减数列.

4、通项公式法:如数列

的通项公式为

的通项公式为

； ；

的通项公式为

；

数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第 项，又是这个数列中所有各项的一般表示．通

项公式反映了一个数列项与项数的函数关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了，代入项数就可

求出数列的每一项．

例如，数列

的通项公式

，则

．

值得注意的是，正如一个函数未必能用解析式表示一样，不是所有的数列都有通项公式，即便有通

项公式，通项公式也未必唯一．

［知识拓展］

师 你能说出上述数列①中的256是这数列的第多少项？能否写出它的第n项？

生 256是这数列的第8项，我能写出它的第n项，应为an=2.

［例题剖析］

例1.根据下面数列{an}的通项公式，写出前5项：

(1)an=nnn;(2)an=(-1)·n. n1

12345;a2=;a3=;a4=;a5=. 23456师 由通项公式定义可知，只要将通项公式中n依次取1，2，3，4，5，即可得到数列的前5项. 生 解：(1)n=1,2,3,4,5.a1=

(2)n=1,2,3,4,5.a1=-1;a2=2;a3=-3;a4=4;a5=-5.

师 好！就这样解.

例2.根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：

(1)3，5，7，9，11，„；(2)246810，，，，，„； 315356399

(3)0，1，0，1，0，1，„；(4)1，3，3，5，5，7，7，9，9，„；

(5)2，-6，12，-20，30，-42，„.

师 这里只给出数列的前几项的值，哪位同学能写出这些数列的一个通项公式？(给学生一定的思考时

间)

生老师，我写好了！

2n1(1)n

解：(1)an＝2n＋1；(2)an＝；(3)an＝； (2n1)(2n1)2

1(1)n

(4)将数列变形为1＋0，2＋1，3＋0，4＋1，5＋0，6＋1，7＋0，8＋1，„，∴an＝n＋；2

(5)将数列变形为1×2，-2×3，3×4，-4×5，5×6，„，∴an＝(-1)n(n＋1).

师 完全正确！这是由“数”给出数列的“式”的例子，解决的关键是要找出这列数呈现出的规律性的东西，然后再通过归纳写出这个数列的通项公式.

（三）、学生课堂练习：课本本节练习1、2、3、4

补充题：已知数列{an}的通项公式是an=2n2-n，那么( )

A.30是数列{an}的一项

C.66是数列{an}的一项 B.44是数列{an}的一项 D.90是数列{an}的一项 n+1

分析：注意到30，44，66，90均比较小，可以写出这个数列的前几项，如果这前几项中出现了这四个数中的某一个，则问题就可以解决了.若出现的数比较大，还可以用解方程求正整数解的方法加以解决.答案：C

点评：看一个数A是不是数列{an}中的某一项，实质上就是看能不能找出一个非零自然数n，使得an=A.

（四）、课堂小结：对于本节内容应着重掌握数列及有关定义，会根据通项公式求其任意一项，并会根据数列的前n项求一些简单数列的通项公式。

（五）、布置作业课本习题1-1A组1、2、3、4。

五、教后反思：

第二课时 1.1.2数列的函数特性

一、教学目标

1、知识与技能：了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；理解数列是一种特殊的函数；2、过程与方法：通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；3、情态与价值：体会数列是一种特殊的函数；借助函数的背景和研究方法来研究有关数列的问

题，可以进一步让学生体会数学知识间的联系，培养用已知去研究未知的能力。

二、教学重点：理解数列的概念，探索并掌握数列的几种间单的表示法（列表、图象、通项公式）。 难点：了解数列是一种特殊的函数；发现数列规律找出可能的通项公式。

三、教学方法：讲授法为主

四、教学过程

（一）、导入新课

师 同学们，昨天我们学习了数列的定义，数列的通项公式的意义等内容，哪位同学能谈一谈什么叫数列的通项公式？

生 如果数列{an}的第n项与序号之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.

师 你能举例说明吗？

生 如数列0，1，2，3，…的通项公式为an=n-1(n∈N*);

1,1,1的通项公式为an=1(n∈N*,1≤n≤3); 1111 , , ,…的通项公式为an= (n∈N*). 234n

11教师进一步启发上面数列an=n-1、an=与函数f(x)x1,f(x)有什么关系？你能用图象直观表nx1,

示这个数列吗？由此展开本节新课。

（二）新知探究

1、数列与函数的关系：数列可以看作特殊的函数，项数是其自变量，项是项数所对应的函数值，数列的定义域是正整数集

，或是正整数集

的有限子集

．

于是我们研究数列就可借用函数的研究方法，用函数的观点看待数列．

［合作探究］同学们看数列2，4，8，16，„，256，„①中项与项之间的对应关系， 项 2 4 8 16 32

↓ ↓ ↓ ↓ ↓【北师大必修5数学】

序号 1 2 3 4 5你能从中得到什么启示？

生 数列可以看作是一个定义域为正整数集N(或它的有限子集{1，2，3，„，n})的函数an=f(n)，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值.反过来，对于函数y=f(x)，如果f(i)(i=1、2、3、4„)有意义，那么我们可以得到一个数列f(1),f(2),f(3),„,f(n),„.

师 说的很好.如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.

*

北师大必修5数学(三)
北师大版数学必修5试题

数学必修5试题

高一数学备课组

一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1.由a11，d3确定的等差数列an，当an298时，序号n等于 （ ）

Ａ．99

Ｂ．100

Ｃ．96

Ｄ．101

2.ABC中，若a1,c2,B60，则ABC的面积为 （ ） A．

1

B． C.1

22

D.3

3.在数列{an}中，a1=1，an1an2，则a51的值为 ） A．99 B．49 C．102 101 4

4.已知x0，函数yx

的最小值是 （ ）

n为 （ ）

D. 6 （ ） 0 D. a0,0

（ ）

（ ） D.无解

等于 （ ） A.

2211 B. C. D. 3334

10.一个等比数列{an}的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（ ） A、63 B、108 C、75 D、83

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

11.

在

ABC中，B45,cb

，那么A＝_____________; 3

12.已知等差数列an的前三项为a1,a1,2a3，则此数列的通项公式为________ .

13.不等式

2x1

1的解集是 ． 3x1

14.已知数列｛an｝的前n项和Snn2n，那么它的通项公式为an 三、解答题 (本大题共6个小题，共80)

5

15(12分) 已知等比数列an中，a1a310,a4a6，求其第.

4

17 (14分)在△ABC中，BC＝a，AC＝b，

a，b是方程x220的两个根， 且2coc(AB)1。 求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。

19（14分）如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角(

角)为152的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔AC点处，观测到灯塔A的方位角为32

20（ 1421万元。该公司第nan的信息如下图。 （1）求an（2

高一数学必修5试题参考答案

一．选择题。 题号 1 2 答案 B C 二．填空题。 11． 15o或75o

3 D 4 B 5 C 6 A 7 C 8 B 10 A

1分

3分 5分 将q

7分 1

代入①得 a18， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8分 2

133

a4a1q8()1 ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 10分

2

北师大必修5数学(四)
北师大版高中数学必修5测试题含答案

高二数学必修5测试题

一．选择题（每道4分，共计40分）

1.由a11，d3确定的等差数列an，当an298时，序号n等于 （ ）

Ａ．99

Ｂ．100

Ｃ．96

Ｄ．101

2.ABC中，若a1,c2,B60，则ABC的面积为 （ ） A．

13 B． C.1 D.3 22

3.已知

an

等比数列，且an0a2a42a3a5a4a625,那么a3a5=

（ ）

A. 5 B. 10 C. 15 D. 20

4

x的最小值是 （ ） x

A．5 B．4 C．8 D．6

1111

5．数列1,2,3,4,前n项的和为 （ ）

24816

4.已知x0，函数y

1n2nA．n

22

1n2n

1 B．n22

D． 

1n2n

C．n

22

12n1

n2n



2

6.不等式ax2bxc0(a0)的解集为R，那么 （ ） A. a0,0 B. a0,0 C. a0,0 D. a0,0

xy1

7.设x,y满足约束条件yx,则z3xy的最大值为 （ ）

y2

A．5 B. 3 C. 7 D. -8

8.在ABC中,a80,b100,A45,则此三角形解的情况是 （ ） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解

9.在△ABC中，如果sinA:sinB:sinC2:3:4，那么cosC等于 （ ）

A.

2211

B.- C.- D.- 3334

10.一个等比数列{an}的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（ ） A、63 B、108 C、75 D、83

二、填空题（每道4分，共计16分） 11.在

ABC中，B450,cb

，那么A＝_____________; 12.a克糖水中含有b克糖(ab0)，若在糖水中加入x克糖，则糖水变甜了。试

根据这个事实提炼出一个不等式：____________ 13. 若x>0，y>0，且

19

1，则x+y的最小值是___________ xy【北师大必修5数学】

14.已知数列｛an｝的前n项和Snn2n，那么它的通项公式为an=_________

三、解答题

5

15.（6分） 已知等比数列an中，a1a310,a4a6，求其第4项及前5

4

项和.

16.（6分） (1)

求函数的定义域：y

5 （2）求解关于x的不等式x2(a1)xa0

17 .（8分）在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b

是方程x220的两个根， 且2coc(AB)1。 求：(1)角C的度数；

(2)AB的长度。

18.（8分）若不等式ax25x20的解集是x(1) 求a的值；

(2) 求不等式ax25xa210的解集.

19.（8分）如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为152的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为122．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为32．求此时货轮与灯塔之间的距离．

A

20.（8分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用an的信息如下图。

1x2， 2

（1）求an；

（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利； （3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？

附加题

1.（10分） 设a>0, b>0，且a + b = 1，求证：(a

2.（10分）若Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和，且S1,S2,S4成等比数

12125)(b)2 ab2

列。

(1)求等比数列S1,S2,S4的公比； (2)若S24，求an的通项公式； （3）设bn

m3

，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn对所有nN

20anan1

都成立的最小正整数m。

答案

一．选择题：BCABB ACBDA 二．填空题。 11． 15o或75o

bbx aax13．16

12．

14．an =2n 三．解答题。

15.解：设公比为q，

a1a1q210

由已知得 35 5

a1qa1q

4a1(1q2)10①



即3 52

a1q(1q)②4

11

②÷①得 q3,即q ，

82

1

将q代入①得 a18，

2

1

a4a1q38()31 ，

2

15

81()5a(1q)231 s51

11q212

16．(1) {xx2或x1}

（2）当a<1时，ax1 当a=1时，

当a>1时，1xa

1

17． 解：（1）cosCcosABcosAB

2

C＝120°

北师大必修5数学(五)
北师大版数学必修5全册导学案

第一章 数列 1.1.1数列的概念

1

2

3

1.1.2数列的函数特征

4

5

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